初中数学31_从算式到方程_练习1

第三章一元一次方程

一、课程学习目标

1．经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．

2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法．

3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x＝a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想．

4．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想．

5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

二、本章知识结构框图

三、基本思想方法

1．方程的思想方法

解方程时，首先找出反映题目全部意义的相等关系，然后根据这一相等关系，用字母代替未知数，把它当成已知数一样对待，列出代数式和方程．

2．化归的思想方法

解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、合并同类项、系数化为1等各种同解变形与恒等变形的变形方法，不断地用简单的方程代替原方程的过程，最后以最简形式出现，这就是化归的数学思想方法．

第一课从算式到方程（一）

课标要求

【知识与技能】

1．通过利用列方程的方法解决一些具有时代特色的实际问题，初步认识到从算术到方程是数学的进步．

2．掌握方程和一元一次方程的概念．

3．掌握在实际应用问题中，列方程的步骤．

【情感、态度与价值观】

经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．

要点聚焦

1．方程的概念

含有未知数的等式叫做方程．

2．一元一次方程

含有一个未知数且未知数的最高次数等于1的整式方程叫做一元一次方程．

名师诠释

【例1】判断下列各式是不是方程．如果是，指出方程中的未知数；如果不是，说明理由．

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

[思路导航] 判断一个式子是不是方程要紧扣方程的两个要素：（1）是不是等式；（2）是不是含有未知数．也可用下列方法判断：一看有无等号；二看有无字母．

解：（1）是方程，未知数是；（2）是方程，未知数是和；（3）是方程，未知数是和；（4）不是方程，不含有等号“＝”；（5）不是方程，不含有未知数，是恒等式；（6）不是方程，也不是等式，是不等式．

[总结提高]

（1）一个式子是不是方程的关键是利用方程的概念来判断：含有未知数的等式叫做方程．一要含有未知数，二要是等式；

（2）方程中的未知数可以是，也可以是其它字母，且未知数的个数不限，可以是一个，也可以是几个；

（3）要注意方程与等式的区别和联系．一个等式如果含有未知数就变成了方程，如果不含有未知数就不是方程．方程一定是等式，但等式不一定是方程；

（4）如果在等式中，是未知数，是已知数，我们把这个方程叫做关于的方程．

举一反三

1．下列式子中是方程的是（）

A．B．－3+8 ＝5 C．D．

2．下列式子中是方程的有（）

A．B．C．D．

3．判断下列各式是不是方程．如果是，指出方程中的未知数；如果不是，说明理由．

（1）；（2）；（3）；（4）．