材料力学——第二章 剪切

材料力学
（3）名义切应力
Fs ＝ A
A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
材料力学
剪切强度条件：
Fs [ ] A
可解决三类问题：
1、强度校核； 2、选择截面尺寸;
名义许用切应力 在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
3、确定许可载荷；
材料力学
例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。
剪切面
剪切面： 发生错动的面；
与外力的作用线平行 单剪： 有一个剪切面的； 双剪：
F
n
F
n
有二个剪切面的；
材料力学
分析B处螺栓的剪切面
F/2 F/2
F
材料力学
分析螺钉连接的传动系统的剪切面
凸缘
材料力学
连接件： 在构件连接处起连接作用的部件；
铆钉、销钉、螺栓、 键等。
起着传递载荷的作用。 连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的 基本变形之一； 实用计算： 按构件的破坏可能性，采用既反映受力的基本特征，又
材料力学
取构件B和安全销为研究对象
mO 0

QD m Pl
Q Q u 2 As d 4
，
Q
Pl 2 1.2 36 .92 KN D 0.065
4 36 .92 10 3 d 0.0153 m 15.3 6 u 200 10 4Q
1.33 10 t 0.1245m 12.45mm d
材料力学
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30MPa ，直径 d 20 mm 。挂钩及被联接的 板件的厚度分别为 t 8 mm 和 1.5t 12 mm 。牵引 力 P 15 kN 。试校核插销的剪切强度。
F1
F2
F
材料力学
(3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线 各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离 成正比， 而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。
T
FQ
材料力学
1. 铆钉的剪切实用计算
设铆钉个数为n，铆钉直径为d，接头所受的拉力为F，假
定铆钉只受剪切作用，切应力沿剪切面均匀分布，并且每 个铆钉所受的剪力相等，即所有铆钉平均分担接头所承受 的拉力F。
F M
d M F 0 2
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F； 键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
材料力学
平键受力
材料力学
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
AQ bl
材料力学
平键的切应力
wenku.baidu.com
材料力学
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
材料力学
1 键的受力分析
（b×h×L=20 ×12 ×100）
d=70mm， m=2KNm
[]= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
2m 2 2 P 57 kN d 0.07
m P
2 剪切面与挤压面的判定 h Abs l AQ bl 2
d L
h
AQ
b
材料力学
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
材料力学
钢板在接触面处的变形
材料力学
挤压： 连接件和被连接件在接触面上相互压紧. 挤压变形
P
铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或 铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;
挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;
或者挤压面上传递的力。
材料力学
挤压面：
两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示; 挤压面与外载荷垂直；
2m 2 1600 64 kN d 0.05
m P h L d
b
材料力学
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
h Abs l 2
h L
AQ
b
材料力学
3 切应力和挤压应力的强度条件
FQ Lb
[ ]
64 [ L1 ] 103 ( m ) 50mm b 16 80
材料力学
例4 凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只 螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在 D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力 [ ] 60MPa 校核螺栓的强度。 M M
材料力学
（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受 力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外 力偶M相平衡。 M 0 M F F D2 M
F L

L
b
F
材料力学
取一根杆为研究对象，受力分析
F/2
F
A Lb
由剪切强度条件：
剪切面 F/2
Fs F / 2 [ ] A Lb
确定挤压面
F L 100 mm 2b[ j ]
由挤压强度条件：
jy
Fb F /2 [ jy ] A jy b
F 2b[ jy ]
P 57 103 28.6 MPa AQ bL 20 100 FQ
（b×h×L=20 ×12 ×100）
d=70mm， m=2KNm
[]= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
P 57 103 jy 95.3MPa jy Ajy L h 2 100 6 Pjy
材料力学
分析插销受力
确定剪切面
d 2 A 4
计算内力
P Fs 2
Fs 15 103 A 2 20 103 4


2
23.9 MPa
材料力学
例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全 销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN， 加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销 钉的极限剪应力τu =200MPa。求安全销所需的 直径。
P
材料力学
练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所 示的孔， 钢板的剪切极限应力为τ0＝300MP ａ，求冲力P＝？
R=50
100
材料力学
练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝 的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝？
P
200
50
材料力学
§2－3
挤压的实用计算
铆钉在接触面上产生变形
10mm
F

L L
b F
材料力学
1 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 强度。 A：螺栓拉伸； B：螺栓挤压； C：螺栓的剪切； D：平板的挤压；
的
材料力学
Fs F A lb
Fbs F bs Abs cb
材料力学
Fs 4 F 2 A d Fbs F bs Abs dh
hl Abs 2
(5) 挤压应力
Fbs bs Abs
材料力学
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M
Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h
L
b
被冲剪钢板的剪切极限 应力为 300103 KN / m2
F 冲头 钢板 t
冲模
材料力学
分析钢板的受力 剪切面 是钢板内被 冲头冲出的 圆柱体的侧面：
F
F/2
F/2 F
A dt
冲孔所需要的条件：
F 0 A
3
t 剪切面
40010 A 0 300106 F
3
1.33 103 m2
简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验
的结果，确定许用应力，进行强度计算。
材料力学
§2－2
剪切的实用计算
FS=F
剪力 与剪切面平行的内力
材料力学
剪切变形的实用计算
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上
应力的分布情况十分复杂，工
程中采用近似计算。
（2）假设： 切应力在剪切面上均匀分布；
bs
F Abs
名义挤压应力: 由假设而得到的挤压面上的应力
材料力学
铆钉的名义挤压应力
材料力学
挤压强度条件 几点注意
F bs [ bs ] Abs
1 [ bs ]由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并 考虑了安全系数后得到的。
[ ] 2、试验表明，许用挤压应力 bs 比材料的许用 压应力 c 要大。 [ ] (1.7 2)[ ]
bs c
3、 挤压力 F是外力，不是内力。 4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力 较小者进行挤压强度校核。
材料力学
键:
连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
材料力学
键连接的传动系统
材料力学
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析
P P 钢板的拉伸、剪切、挤压 铆钉的剪切、挤压
材料力学
铆钉受力假设
(1)、若各铆钉的材料相 同、直径相等，且外 力作用线通过钉群截 面形心，
则每一铆钉的受力相等。 F/n F/n F/n F F/n
(2)若各铆钉的材料相同、直径 不等，而外力作用线通过钉群截 面 形心， 则每一铆钉的受力与该铆钉的横 截面面积成正比。
材料力学
第二章
剪 切
§2－1 §2－2 §2－3
工程实际中的剪切问题 剪切的实用计算 挤压的实用计算
铆钉接头的强度计算
材料力学
§2－1
实例1
工程实际中的剪切问题
材料力学
剪板机的工作原理
工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 1 2
P
P
P
P
单剪：只有一个剪切面。
P
双剪：有二个剪切面。
材料力学
FQ
2 Pbs [ bs ] Lh 2 Pbs 2 64 [ L2 ] 103 ( m ) 53.3mm h[ bs ] 10 240
L max L1 , L2 53.3mm
材料力学
例3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的 顺纹许用剪应力为 [ j ] 1MPa, 顺纹许用挤压应力 为 [ jy ] 10MPa 。试求接头处所需的尺寸L和 。
F M 1250 N 2D
(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；
FS F 1250N
F F
(3)校核螺栓的强度
FS FS 4 1250 4 MPa 15.9MP [ ] 2 A d 2 10
材料力学
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如 果强度不够，设计螺栓的直径。
m h L b 综上，键满足强度要求。 P
AQ
d
材料力学
例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭 矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。 m 键的受力分析
h 2
P Q Pjy
材料力学
以两块钢板的铆钉连接来分析杆类连接件的受力和变形特点 给钢板沿两个方向施加外力F。
F
F
材料力学
铆钉的变形
材料力学
F
受力特点：
两个大小相等，
方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行, 且相距很近的平行力系的作用。
F
材料力学
变形特点：
F
F 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。 小矩形
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
bs 2
F 4F 2 2 dh d
d
8h

材料力学
铆钉接头的强度计算
在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？
P P
材料力学
可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；
（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
若接触面为平面， 挤压面的面积取接触面的面积； 若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销）， 挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影。 P P d
t
Abs dt
材料力学
铆钉的挤压应力分布
铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;
材料力学
板孔的挤压应力分布
材料力学
在工程中采用实用计算
假设： 挤压应力在挤压面上均匀分布; 挤压面上产生何种应力？
钢板的变形
材料力学
工程中常见的连接件
Q
销钉连接
材料力学
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
材料力学
平键连接
焊接连接
榫连接
材料力学
工程中常见的连接件的特点
P
P
特点： 可传递一般 力，可拆卸。
螺栓
P
P
特点： 可传递一般 力，不可拆卸。
铆钉
材料力学
如桥梁桁架结点属于铆钉连接。
材料力学
平键连接
特点： 传递扭矩。