2015-2016学年高中数学北师大版选修2-1课件 第3章 圆锥曲线与方程 3.3 第2课时 双曲线的简单性质
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数学北师大选修2-1课件：第三章 圆锥曲线与方程 3.4.2-3.4.3
(b2+3a2)x2-6a2cx+a2(3c2-b2)=0.
设直线l2与椭圆交于点M(x1,y1),N(x2,y2).
由根与系数的关系,得
6������2������
x1+x2=������2+3������2,
x1x2=������2������(23+������23-���������2���2).
思维点拨:点A在椭圆内部,先将点M到焦点的距离转化为到相应
准线的距离,再利用数形结合的思想方法求解.
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X 新知导学 INZHIDAOXUE
D 答疑解惑 AYIJIEHUO
探究一
探究二
探究三
一题多解
解:由题意可知 a=4,c=2,e=12, 设点 M 到右准线的距离为|MN|,
则||������������������������||=e=12,∴|MN|=2|MF|,
思维点拨:由直线l1方程的特点,知直线l1恰好过椭圆的两个顶点,
即有a2+b2=8,把直线l2的方程代入椭圆方程,利用根与系数的关系
和弦长公式求解.
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X 新知导学 INZHIDAOXUE
探究一
探究二
探究三
一题多解
解:由 l1 被 C 截得的弦长为 2√2,得 a2+b2=8.①
设 l2:y=√3(x-c),代入椭圆 C 的方程并化简,得
即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|,
当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时,|AM|+2|MF|取得
最小值,
此时
yM=yA=√3,代入1������62
+
������2
高中数第三章圆锥曲线与方程4.24.3圆锥曲线的共同特征、直线与圆锥曲线的交点课件北师大版选修21
解析答案
课堂小结 对直线与圆锥曲线位置关系的进一步理解 (1)直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度看有三种：相离、相交和相 切.相离时，直线与圆锥曲线无公共点；相切时，直线与圆锥曲线有一个 公共点；相交时，直线与椭圆有两个公共点，但直线与双曲线、抛物线 的公共点个数可能为一个(直线与双曲线的渐近线平行时，直线与抛物线 的对称轴平行时)或两个. (2)直线与圆锥曲线的位置关系，从代数角度看来(几何问题代数化)是直 线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离；有两组解必相 交；一组解时，若化为x或y的方程，二次项系数非零，判别式为零时必 相切，若二次项系数为零，有一组解时必相交(代数结果几何化).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 3 已知双曲线的一个焦点为 F1(－ 3，0)，且渐近线为 y＝± 2x， 过点 A(2,1)的直线 l 与该双曲线交于 P1、P2 两点. (1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；
解析答案
(2)过点B(1,1)，能否作直线l′，使l′与已知双曲线交于Q1、Q2两点，且 B是线段Q1Q2的中点？请说明理由. 解 假设存在直线l′，同(1)可得l′的斜率为2，l′的方程为y＝2x－1.
高中数第三章圆锥曲线与方程4.24.3圆锥曲 线的共同特征、直线与圆锥曲线的交点课件
北师大版选修21
学习 目标
1.了解圆锥曲线的共同特征，并会简单应用. 2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系以及求与弦的中点有关的问题.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到一个定点 的距离与它到一条定直线 的距离之比为定值e.
当 0<e<1 时，该圆锥曲线为椭圆；
课堂小结 对直线与圆锥曲线位置关系的进一步理解 (1)直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度看有三种：相离、相交和相 切.相离时，直线与圆锥曲线无公共点；相切时，直线与圆锥曲线有一个 公共点；相交时，直线与椭圆有两个公共点，但直线与双曲线、抛物线 的公共点个数可能为一个(直线与双曲线的渐近线平行时，直线与抛物线 的对称轴平行时)或两个. (2)直线与圆锥曲线的位置关系，从代数角度看来(几何问题代数化)是直 线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离；有两组解必相 交；一组解时，若化为x或y的方程，二次项系数非零，判别式为零时必 相切，若二次项系数为零，有一组解时必相交(代数结果几何化).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 3 已知双曲线的一个焦点为 F1(－ 3，0)，且渐近线为 y＝± 2x， 过点 A(2,1)的直线 l 与该双曲线交于 P1、P2 两点. (1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；
解析答案
(2)过点B(1,1)，能否作直线l′，使l′与已知双曲线交于Q1、Q2两点，且 B是线段Q1Q2的中点？请说明理由. 解 假设存在直线l′，同(1)可得l′的斜率为2，l′的方程为y＝2x－1.
高中数第三章圆锥曲线与方程4.24.3圆锥曲 线的共同特征、直线与圆锥曲线的交点课件
北师大版选修21
学习 目标
1.了解圆锥曲线的共同特征，并会简单应用. 2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系以及求与弦的中点有关的问题.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到一个定点 的距离与它到一条定直线 的距离之比为定值e.
当 0<e<1 时，该圆锥曲线为椭圆；
数学北师大版高中选修2-1北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程第四节曲线与方程第一课时PPT课件
x=0 (0≤y≤2)
2+y2=1(x≠±1) x 则动点p的轨迹方程为:______________
课堂练习
6、已知平面上两个定点A、B之间的
比为2:1，求动点M的轨迹方程。
距离为2a，点M到A、B两点的距离之 7、 一个动点P与两个定点A、B
的距离的平方和为 122， |AB|=10, 求动点P的轨迹方程。
5.证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
（一般情况下可省略）
例题讲解
例2.证明圆心为M (3, 4), 半径等于5的圆 的方程是 x 3 ( y 4) 25, 并判断
2 2
点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 2)是否在这个圆 上.
例题讲解
例3. 已知一条曲线在
曲线与方程
安福二中 李春艳
新课引入
y
M(x ,y )
0 0
X-y=0
y
y ax2 (a 0)
M(x0,y0)
o
x
o
x
课堂新授
曲线的方程与方程的曲线：
一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点 与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解; 2.以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 那么,这个方程叫做这个曲线的方程, 这个曲线叫做这个方程的曲线
X 轴的上方，它上面
的每一点到点A（0,2） 的距离减去它到x轴的
y
A M
距离的差是2，求这条
曲线的方程。
B x
o
课堂练习
1.到F(2，0)和Y轴的距离相等的 动点的轨迹方程 是:__________________
数学北师大版高中选修2-1北师大版选修2-1高二数学上册第3章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程PPT课件
3．图形如图2-15、2-16．
4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0， c)．3．图形如图2-15、2-16．
2019/2/27
课后作业
习题六：
P97 98,1,2,3
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2019/2/27
2019/2/27
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演示结束！
新课引入 课堂练习 作业
讲解新课 新课小结
2019/2/27
新课导入
2003年10月15日是全中国人感到 骄傲和自豪的日子： 问题1：这一天在中国发生了什 么震惊世人的事件？中国人终于 实现了什么梦想？幻灯片 28
问题2：请问神州五号飞船绕着什 么飞行？它的运行轨道是什么？
2019/2/27
标准方程特点： 1，方程右边为常数1 2，方程左边为各的形式，分子 ，分母都为平方项。
2019/2/27
o
F1
y
F2
M
x
o
F1
x
F2
2．椭圆标准方程分析
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
y2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
同学们要掌握这两个椭圆的标准方程
M
o
F1
o
F2
x
(二)椭圆标准方程的推导
(2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代数方程
M
F1
o F2
(a 2 b 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 ( a 2 b 2 )
(a＞b＞0)．
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2．椭圆标准方程分析
高中数学第三章圆锥曲线与方程44.1曲线与方程课件北师大版选修2_1
线的方程是 x＝0
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．方程 x2＋xy＝x 表示的曲线是 A．一个点 C．两条直线
() B．一条直线 D．一个点和一条直线
答案：C
3．动点 P 到点(1，－2)的距离为 3，则动点 P 的轨迹方程为( )
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9
三、综合迁移·素养培优
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y2＝x 与 y＝ x表示同一条曲线
()
(2)过点 P(x0，y0)斜率为 k 的直线的方程是xy－－yx00＝k (
)
(3)若点 P(x0，y0)在曲线 C 上，则有 f(x0，y0)＝0 ( )
(4)以 A(0,1)，B(1,0)，C(－1,0)为顶点的△ABC 的 BC 边上中
[解] (1)把点 A(－4,3)的坐标代入方程 x2＋y2＝25 中，满足方 程，且点 A 的横坐标满足 x≤0，则点 A 在方程 x2＋y2＝25(x≤0) 所表示的曲线上；
把点 B(－3 2，－4)的坐标代入 x2＋y2＝25，因为(－3 2)2＋ (－4)2＝34≠25，所以点 B 不在方程 x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲 线上．
()
A．一个点
B．两条互相平行的直线
C．两条互相垂直的直线
D．两条相交但不垂直的直线
解析：∵4x2－y2＋4x＋2y＝0，
∴(2x＋1)2－(y－1)2＝0，
∴2x＋1＝±(y－1)，
∴2x＋y＝0 或 2x－y＋2＝0，这两条直线相交但不垂直．
答案：D
3．方程 1－|x|＝ 1－y表示的曲线为
数学北师大选修2-1课件：第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1
进而通过研究方程来研究曲线的
性质. 3.掌握求曲线方程的一般方法,进
一步体会曲线与方程的关系,感受
解析几何的思想方法.
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一 二 思考辨析
一、曲线与方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作满足某种条件 的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的 关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,那么,这条曲线叫作 方程的曲线,这个方程叫作曲线的方程. 名师点拨“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念中包含了双重性, 即纯粹性和完备性,所谓纯粹性,即曲线上点的坐标都是这个方程 的解,所以要剔除曲线上不合题意的点;所谓完备性,即以方程的解 为坐标的点都在曲线上,所以对方程进行变形时要注意等价变形, 防止漏解.
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探究一
探究二
探究三
变式训练2证明以点C(0,3)为圆心,以2为半径的圆的方程为x2+(y3)2=4,并判断点M(√3 ,4),N(1,3+√3 ),P(0,1),Q(1,0)是否在圆上.
证明:设M'(x0,y0)是圆上的任一点,则|M'C|=2,
,
则|MP|=12|OC|=12,得方程
������-
1 2
2 +y2=14,
由圆的范围知0<x≤1.
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D 答疑解惑 AYIJIEHUO
数学北师大选修2-1课件：第三章 圆锥曲线与方程 习题课1
A.1������62 + ���9���2=1 B.1������62 + ���1���22=1
C.���4���2 + ���3���2=1
D.���3���2
+
������2 4
=1
解析:因为|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,所以
|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4>|F1F2|,点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,
反思感悟解决直线与椭圆的位置关系问题,一般采用代数法,即 将直线方程与椭圆方程联立,通过判别式Δ的符号决定位置关系.同 时涉及弦长问题时,往往采用设而不求的办法,即设出弦端点的坐 标,利用一元二次方程根与系数的关系,结合弦长公式进行求解.
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D 当堂检测 ANGTANGJIANCE
直线与椭圆的位置关系问题 【例2】 已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m. (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围; (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 思维点拨:(1)将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式Δ的符号,建 立关于m的不等式求解;(2)利用弦长公式建立关于m的函数关系式, 通过函数的最值求得m的值,从而得到直线方程.
圆方程
������2 ������2
+
������������22=1
(a>b>0)联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二
次方程,记该方程的判别式为Δ.那么:若Δ>0,则直线与椭圆相交;若
Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与椭圆相离.
北师大版高中数学选修2-1课件第三章《圆锥曲线与方程》双曲线及其标准方程
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
北师大版高中数学选修2-1 第三章《圆锥曲线与方程》
双曲线及其标准方程
2
法门高中姚连省制作
一、教学目标：1.知识与技能：掌握双曲线的定义,标
准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.2.过
程与方法：教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双
曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于 常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
||MF1|-|MF2||=2a
①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c——焦距.
M
说明
（1）2a<2c；
思考：
（2）2a>0；
F
1
oF
2
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？ (1)两条射线
设 A、B、C 分别是西、东、北观测点，
则 A(－1020,0），B(1020,0），C(0,1020）.
设 P（x,y）为巨响点， 由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|, 故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上,PO 的方程为 y =－x，
因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360,
M在左支上|MF1|-|MF2|=-2a
7
双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤： 1.建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点．
设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式 |MF1|-|MF2|=±2a
y
M
F OF
1
2
（金戈铁骑 整理制作）
北师大版高中数学选修2-1 第三章《圆锥曲线与方程》
双曲线及其标准方程
2
法门高中姚连省制作
一、教学目标：1.知识与技能：掌握双曲线的定义,标
准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.2.过
程与方法：教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双
曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于 常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
||MF1|-|MF2||=2a
①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c——焦距.
M
说明
（1）2a<2c；
思考：
（2）2a>0；
F
1
oF
2
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？ (1)两条射线
设 A、B、C 分别是西、东、北观测点，
则 A(－1020,0），B(1020,0），C(0,1020）.
设 P（x,y）为巨响点， 由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|, 故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上,PO 的方程为 y =－x，
因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360,
M在左支上|MF1|-|MF2|=-2a
7
双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤： 1.建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点．
设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式 |MF1|-|MF2|=±2a
y
M
F OF
1
2
高中数学北师大版选修2-1 第3章 圆锥曲线与方程 本章整合 课件(49张)
∴|AB|= 1 +
1 ������2
· |y1-y2|= 1 + 4· |0-2|=2 5.
∴所求直线的方程为 x+2y-4=0,弦长为 2 5.
专题一
专题二专题三ຫໍສະໝຸດ 专题四(方法二 )设弦的两个端点为 A(x1,y1),B(x2,y 2). ∵点 M 是 AB 的中点 ,
∴x1+x2=4,y1+y 2=2.
2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 中点弦问题 连接圆锥曲线上任意两点所得的线段叫圆锥曲线的弦,有关弦的 中点问题要注意根与系数的关系及“点差法”的灵活运用. 应用 在椭圆x2+4y2=16中,求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所 在的直线的方程和弦长. 提示:题目中涉及弦的中点,既可考虑中点坐标公式,又可考虑“点 差法”. 解:(方法一)设弦的两个端点是A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,当直线 斜率不存在时,M不可能为弦中点, ∴可设直线方程为y=k(x-2)+1,代入椭圆方程,消去y,整理得 (1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-12=0. 显然1+4k2≠0,Δ=16(12k2+4k+3)>0,
−
������2 ������2
=1(a>0,b>0).
由双曲线的定义,得||PF1|-|PF2||=2a=c. 在△PF1F2中,由余弦定理, 得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|· cos 60° =(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos 60°), 即4c2=c2+|PF1||PF2|.①
高中数学 第三章 圆锥曲线与方程章末复习课课件 北师大版选修2-1.pptx
第三章 圆锥曲线与方程
章末复习课
1
学习目标
1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求标 准方程. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单性质，会利用简单性质解决 相关问题. 5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.
37
本课结束
38
36
2.圆锥曲线中的有关最值问题 在解决与圆锥曲线有关的最值问题时，通常的处理策略 (1)若具备定义的最值问题，可用定义将其转化为几何问题来处理. (2)一般问题可由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行 求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法，利用函数的单调性，亦 可利用基本不等式等求解.
线与圆锥曲线无交点. 2.直线 l 截圆锥曲线所得的弦长|AB|＝ 1＋k2x1－x22或
1＋k12y1－y22，
其中 k 是直线 l 的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线与圆锥曲线的两个交点 A，B
的坐标，且(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，x1＋x2，x1x2 可由一元二次方程的根与
2
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
3
知识梳理
4
知识点一 三种圆锥曲线的定义、标准方程、简单性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
平面内到两个定点 平面内到两定点F1，F2 平面内与一个定点F
F1，F2距离之和等 的距离之差的绝对值等 和一条定直线l(l不
于常数(大于|F1F2|) 于常数(大于零且小于 过F)的距离相等的
系数的关系整体给出.
9题型探究10Fra bibliotek类型一 圆锥曲线定义的应用
章末复习课
1
学习目标
1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求标 准方程. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单性质，会利用简单性质解决 相关问题. 5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.
37
本课结束
38
36
2.圆锥曲线中的有关最值问题 在解决与圆锥曲线有关的最值问题时，通常的处理策略 (1)若具备定义的最值问题，可用定义将其转化为几何问题来处理. (2)一般问题可由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行 求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法，利用函数的单调性，亦 可利用基本不等式等求解.
线与圆锥曲线无交点. 2.直线 l 截圆锥曲线所得的弦长|AB|＝ 1＋k2x1－x22或
1＋k12y1－y22，
其中 k 是直线 l 的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线与圆锥曲线的两个交点 A，B
的坐标，且(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，x1＋x2，x1x2 可由一元二次方程的根与
2
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
3
知识梳理
4
知识点一 三种圆锥曲线的定义、标准方程、简单性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
平面内到两个定点 平面内到两定点F1，F2 平面内与一个定点F
F1，F2距离之和等 的距离之差的绝对值等 和一条定直线l(l不
于常数(大于|F1F2|) 于常数(大于零且小于 过F)的距离相等的
系数的关系整体给出.
9题型探究10Fra bibliotek类型一 圆锥曲线定义的应用