第2章_确定型决策分析
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决策理论与方法-大纲
《决策理论与方法》教学大纲课程编号：071424A课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：64讲课学时：48实验（上机）学时：16学分：4适用对象：信息管理与信息系统先修课程：管理学、经济学、统计学、高等数学、运筹学一、教学目标决策理论与方法是管理科学专业和信息管理与信息系统专业的专业主干课程。
通过该课程的学习，使学生掌握决策分析的基本理论和基本方法以及仿真技术在决策分析中的应用，能够灵活运用所学知识建立相关的决策模型和仿真模型并求解，培养学生从实践中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和团队协作精神，提高学生的创新能力和综合素质。
具体包括以下五方面：1、熟练掌握本课程的基本概念和基本原理。
其中，决策原理涵盖：确定型决策分析、风险型决策分析、不确定型决策分析、多目标决策分析、序贯决策分析、竞争型决策分析和决策支持系统等；仿真原理涵盖：蒙特卡洛仿真、基于Matlab随机数的产生、离散系统仿真、连续系统仿真、系统动力学及其应用等。
2、熟练掌握本课程的基本方法和基本模型。
本课程主要包含决策模型和仿真模型两部分。
其中，决策模型包括确定型决策、风险型决策、不确定型决策、多目标决策、序贯决策，仿真模型包括离散系统仿真、连续系统仿真。
3、掌握本课程主要实验的基本原理和基本技能，灵活运用和操作各种相关的决策软件和仿真软件。
决策软件包括Eviews、SPSS、Excel等，仿真软件包括Vensim、Matlab等。
通过实验，巩固课程所学的概念和原理，训练学生对软件的熟练操作和运用能力。
4、培养学生综合运用本课程所学的决策理论、模型方法和仿真技术解决实际问题的能力，包括提出问题、分析问题和解决问题的能力，实践动手能力以及创新能力等。
5、训练学生的科学素养、团队合作意识和探索精神。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（黑体，小四号字）依据人才培养方案和课程教学目标，提出“问题引导、理论阐析、模型教学、实践强化”的教学设计理念；重点：确定型决策分析、风险型决策分析、不确定型决策分析、多目标决策分析和序贯决策分析；系统仿真的概念、离散和连续系统仿真；系统动力学建模原理和方法。
管理学第二章决策与计划
（三）决策问题的性质。1、问题的紧迫性；2、问题的重要性。
（四）决策主体的因素。1、个人对待风险的态度；2、个人能力；3、个人价值观；4、决策群体的关系融洽程度。
（7） 决策的基本方法。（定性决策方法和定量决策方法中确定型决策、风险型决策与非确定型决策）（P94）
定义决策方法：集体决策法、有关活动方向的决策方法
（2） 决策的依据：（P85）适量的信息。因为信息量过大固然有助于决策水平的提高，但对组织而言可能是不经济的，而信息量过少则使管理者无从决策或导致决策达不到应有的效果。
（3） 决策理论：（P86）
一、古典决策理论。基于“经济人”假设提出的，认为应该从经济的角度来看待决策问题，即决策的目的在于获取最大的经济利益。其主要内容:
明星：市场占有率和业务增长率都较高，代表着最高利润增长率和最佳投资机会，企业应该不失时机地投入必要的资金，扩大生产规模。
（二）政策指导矩阵。从市场前景吸引力和经营的竞争能力两个角度来分析企业各个经营单位的现状和特征。
三、有关活动方案的决策方法（P98）
（一）确定型决策方法：、线性规划 2、非线性规划 3、动态规划。
风险型决策：如果决策问题涉及的条件中有些是随机因素，它虽然是不确定型的，但我们知道它们的概率分布，这类决策被称为风险型决策。
（3）战略决策、战术决策与业务决策的概念。（按决策的重要性程度划分）
战略决策：涉及组织长远发展和长远目标的决策，具有长远性和方向性，如：组织目标、仿真的确定。
战术决策：又称“管理决策”是在组织内贯彻的决策，属于战略执行过程中的具体决策。
（3）战略性计划与战术性计划：（P116）（根据涉及时间长短及其范围广狭的综合标准）战略性计划：是应用于整体组织的，为组织较长时间（通常为5年以上）设立总体目标和寻求组织在环境中的地位的计划，具有整体性和长期性的特点。战术性计划：是规定总体目标如何实现的细节的计划，其需要解决的是组织的具体部门或职能在未来各个较短时期内的行动方案。
（四）决策主体的因素。1、个人对待风险的态度；2、个人能力；3、个人价值观；4、决策群体的关系融洽程度。
（7） 决策的基本方法。（定性决策方法和定量决策方法中确定型决策、风险型决策与非确定型决策）（P94）
定义决策方法：集体决策法、有关活动方向的决策方法
（2） 决策的依据：（P85）适量的信息。因为信息量过大固然有助于决策水平的提高，但对组织而言可能是不经济的，而信息量过少则使管理者无从决策或导致决策达不到应有的效果。
（3） 决策理论：（P86）
一、古典决策理论。基于“经济人”假设提出的，认为应该从经济的角度来看待决策问题，即决策的目的在于获取最大的经济利益。其主要内容:
明星：市场占有率和业务增长率都较高，代表着最高利润增长率和最佳投资机会，企业应该不失时机地投入必要的资金，扩大生产规模。
（二）政策指导矩阵。从市场前景吸引力和经营的竞争能力两个角度来分析企业各个经营单位的现状和特征。
三、有关活动方案的决策方法（P98）
（一）确定型决策方法：、线性规划 2、非线性规划 3、动态规划。
风险型决策：如果决策问题涉及的条件中有些是随机因素，它虽然是不确定型的，但我们知道它们的概率分布，这类决策被称为风险型决策。
（3）战略决策、战术决策与业务决策的概念。（按决策的重要性程度划分）
战略决策：涉及组织长远发展和长远目标的决策，具有长远性和方向性，如：组织目标、仿真的确定。
战术决策：又称“管理决策”是在组织内贯彻的决策，属于战略执行过程中的具体决策。
（3）战略性计划与战术性计划：（P116）（根据涉及时间长短及其范围广狭的综合标准）战略性计划：是应用于整体组织的，为组织较长时间（通常为5年以上）设立总体目标和寻求组织在环境中的地位的计划，具有整体性和长期性的特点。战术性计划：是规定总体目标如何实现的细节的计划，其需要解决的是组织的具体部门或职能在未来各个较短时期内的行动方案。
决策理论与方法2
决策变量的期望值包括三类： 损失期望值（成本、投资等） 收益期望值（利润、产值等） 机会期望值（机会收益、机会损失等） 把每个方案的期望值求出来加以比较选优的方法， 即为期望值决策准则。
2、案例分析
例：某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以供决策： （1）大型扩建，如产品销路好，可获利200万元，销路差则亏损60万元； （2）中型扩建，如产品销路好，可获利150万元，销路差可获利20万元； （3）小型扩建，产品销路好，可获利100万元，销路差可获利60万元。根 据历史资料，为了产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，试做 出最佳扩建方案决策。
（3）折中准则 折中准则既非完全乐观，也非完全悲观，其基 本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结 果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最 好结果值和最坏结果值之间的某个折衷值，再从各 方案的折中值中选出一个最大者，对应的方案即为 最满意方案。
（4）遗憾准则（min-max准则） 遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机会损 失准则。通常人们在选择方案的过程中，如果舍优 取劣，就会感到遗憾。所谓遗憾值，就是在一定的 自然状态下没有取到最好的方案而带来的机会损失。
三、风险型决策准则
（一）期望值准则
1、基本原理
一个决策方案aj的期望值，就是它在不同自然状态 下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之 和。即E(aj) =∑p（θi）vij E(ai) ——方案aj的期望值 vij ——方案aj在自然状态θi下的损益值 p（θi）——自然状态θi发生的概率
例：某企业拟定了3个生产方案，方案一（a1）为 新建两条生产线，方案二（a2）为新建一条生产线， 方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。在 市场预测的基础上，估计了各个方案在市场需求的 不同情况下的条件收益值如下表（净现值，单位： 万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，如 何进行决策分析？ 收益（万元） （a1） （a2） （a3） 需求大 需求中 需求小
(补充)二、定量决策：确定型决策
盈亏平衡：（量本利分析法）：研究决策方案的销量，生产成本与利
润之间的函数关系的一种数量分析方法。
2、盈亏平衡分析法
S P Q C F VQ
S 收入 C 成本
P 价格 F 固定成本
Q 销量 Q 产量
盈亏平衡点表示方法： ①以产量Q0表示：PQ0=F+VQ0，
2、盈亏平衡分析法
总结
1、平衡点的产量越高，盈亏平衡点的销售收入越高，盈亏平衡点生产能力利 用率越高，盈亏平衡点价格越高，变动成本越低，项目风险就越大，安全 度越低；反之，安全度越大，项目的盈利能力越强，承受风险的能力也越 强。 2、固定成本占总成成本的比例越高，平衡点产量就越高，平衡点单位变动成 本就越低。意味着项目的经营风险比较大。
四、不确定型决策方法
在对决策问题的未来不能确定的情况下， 通过对决策问题的变化的各种因素分析，估计 有几种可能发生的自然状态，计算其损益值， 按一定的原则进行选择的方法。
三个准则：乐观准则、悲观准则、后悔准则、 折中法、等概率法
四、不确定型决策方法
1、乐观准则 大中取大法，找出每个方案在各种自然状 态下，最大损益值，取其中大者，所对应的方 案即为合理方案。 2、悲观准则：（例3:P86） 小中取大法，找出每个方案在各种自然状 态下最小损益值，取其中大者所对应的方案即 为合理方案。
四、不确定型决策方法
3、后悔值准则： 大中取小法，计算各方案在各种自然状态下的 后悔值，列出后悔值表，然后找出每一方案在 各种自然状态下后悔值的最大值，取其中小最 值，其所对应的方案为合理方案。 后悔值：机会损失值，在一定自然状态下由于 未采限最好的行动方案，失去了取得最大收益 的机会而造成的损失。 例3：（例4:P87）
第二章 确定型决策和不确定型决策
相对收益值最大的方案为优选方案。
22
2.2.2 不确定型决策方法
例子
某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所 示。试用折中准则选择最优产品方案。
假设乐观系数最大值系数α＝0.6
损 益 表（万元）
状态 销路好 销路一般 销路差
甲产品 40 20 -10
乙产品 90 40 -50
丙产品 30 20 -4
(1)悲观主义（max min）决策准则: S1 Max(0,-10,-20, -30, -40)=0
Ej
事
件
min
Si
0 10 20 30 40
策0 0 0 0 0
0
0
10 -10 50 50 50 50 -10
20 -20 40 100 100 100 -20
略 30 -30 30 90 150 150 -30
找出每个方案在各种状态下的最大损益值， 取其中最大者所对应的方案即为合理方案。
也称为逆瓦尔特标准，最大最大法则。是风险偏 好者进行投资决策的选择依据。
18
2.2.2 不确定型决策方法
例子 某企业有三种新产品待选，估计 销路和损益情况如下表所示。试 选择最优产品方案。
乐观准则： （大中取大）
遗憾准则
折衷准则
甲产品
laplace准则
方案 乙产品
* * * *
丙产品
*
乙！！！
26
某厂是按批生产某产品，并按批销售，每件产品的成本是30元，批发价格是 每件35元，若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元，工厂每投产一批 是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、 40五种。这个问题用矩阵来描述，决策者可选择的行动方案有五种。这是他的策 略集合，记作{Si}，i=1,2…，5，经分析他可断定，将发生五种销售情况：即销 量为0、10、20、30、40，但不知他们发生的概率，这就是事件集合，记作 {Ej},j=1,2,…,5。每个“策略—事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值， 如当选择月产量为20件时，而销出量为10件，这时收益额为：10×(35-30)-1× （20-10）=40(元)，这样，可以一一计算出“策略—事件”对应的收益值或损失 值，将这些数据汇总在下矩阵中
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2.2.2 不确定型决策方法
例子
某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所 示。试用折中准则选择最优产品方案。
假设乐观系数最大值系数α＝0.6
损 益 表（万元）
状态 销路好 销路一般 销路差
甲产品 40 20 -10
乙产品 90 40 -50
丙产品 30 20 -4
(1)悲观主义（max min）决策准则: S1 Max(0,-10,-20, -30, -40)=0
Ej
事
件
min
Si
0 10 20 30 40
策0 0 0 0 0
0
0
10 -10 50 50 50 50 -10
20 -20 40 100 100 100 -20
略 30 -30 30 90 150 150 -30
找出每个方案在各种状态下的最大损益值， 取其中最大者所对应的方案即为合理方案。
也称为逆瓦尔特标准，最大最大法则。是风险偏 好者进行投资决策的选择依据。
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2.2.2 不确定型决策方法
例子 某企业有三种新产品待选，估计 销路和损益情况如下表所示。试 选择最优产品方案。
乐观准则： （大中取大）
遗憾准则
折衷准则
甲产品
laplace准则
方案 乙产品
* * * *
丙产品
*
乙！！！
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某厂是按批生产某产品，并按批销售，每件产品的成本是30元，批发价格是 每件35元，若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元，工厂每投产一批 是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、 40五种。这个问题用矩阵来描述，决策者可选择的行动方案有五种。这是他的策 略集合，记作{Si}，i=1,2…，5，经分析他可断定，将发生五种销售情况：即销 量为0、10、20、30、40，但不知他们发生的概率，这就是事件集合，记作 {Ej},j=1,2,…,5。每个“策略—事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值， 如当选择月产量为20件时，而销出量为10件，这时收益额为：10×(35-30)-1× （20-10）=40(元)，这样，可以一一计算出“策略—事件”对应的收益值或损失 值，将这些数据汇总在下矩阵中
第二章 确定性决策分析
第二节 现金流量及货币的时间价值与计算 • （三）货币的时间价值 • 货币的时间价值，是指货币经历一定时 间的投资和再投资所增加的价值，也称资 金的时间价值。
第二节 现金流量及货币的时间价值与计算 • 二、货币时间价值的计算 • （一）复利终值 • 已知期初一次投入的现值为P，年利率为i， 则n年末的终值为：
A F
i F ( A / F , i , n) (1 i)n 1
n G 1 i 1 F n ＝G F / G, i, n i i
G
P
1 i n in 1 P G 2 ＝G( P / G, i, n) n i 1 i
第三节 盈亏决策分析
• （一）盈亏平衡分析的应用条件 • （1）项目分析期的产量等于其销售量，亦即假 定其生产的全部产品都能销售出去; • （2）项目的变动成本与产销量成正比例变化; • （3）项目分析期内的固定成本总额不随产销量 的变化而改变; • （4）项目的销售收入是销售量的线性函数。即 产量变化时，假定销售价格不变，从而销售收入 是销售量的线性函数; • （5）项目所生产的产品和产品结构在一定时期 内保持不变。否则，随着产品品种和结构的变化， 收益和成本会相应变化，从而使盈亏平衡点处于 不断变化之中，难以进行盈亏平衡分析。
第二节 现金流量及货币的时间价值与计算 • • • • • P1=100000(P/A , 15%, 8) =448730（元） P2= (A/G , 15%, 8) (P/A , 15%, 8) =3000×2.78×4.487=37422（元） 因此P1-P2 =448730-37422=4113089（元） A= (P/A , 15%, 8) =411308×0.2229=91680 （元）
中南财经政法大学-管理学通论-第2章-决策
电池寿命
3 7 5 7 8 3 7 10
携带时的重量
10 7 7 7 7 6 8 4
质量保修
8 8 10 8 8 10 6 8
图像显示质量
5 7 10 7 7 8 7 10
27
第三节 决策过程
对所有备选方案的评估
内存和存储量 电池寿命 携带时的重量 质量保修 图像显示质量 总分
HP ProBook
HP Pavilion
HP ProBook
Toshiba Satellite
Sony VAIO
Sony NW
Lenovo IdeaPad √Dell Inspiron
Apple Macbook
HP Pavilion
Dell Inspiron
25
第三节 决策过程
重要的决策标准
内存和存储量 电池寿命 携带时的重量 质量保修 图像显示质量
3、决策者
8
四、决策的类型
按例行性分类
1、程序化决策
定型化决策，指涉及经常重复发生的例行性事物，能按一定 的制度、方法和标准予以处理的决策。 企业签订销售合同、接受订货、购买原材料、选择运输路线 等 政府公务员的离退休、国家机关法定节假日的值班等。
2、非程序化决策
非定型化决策，指与某些新出现的、其结构尚未被认识的一 次性、突发性事件有关，无常规可循而必须按非程式化方法 进行处理的决策。 依赖于决策者的专业技术经验、直觉、智慧和创造性，同时 需辅之采用定量决策方法开展测试、模拟和敏感性分析。9
第二步，明确目标。
目标的概念、内容 注意的问题 目标的时间要求 明确各分目标的关系 决策目标的约束条件 决策目标尽量用数量表示
19
第三节 决策过程
管理学第二、五章思考题及案例分析参考答案 (1)
第二章决策与计划思考题参考答案简答题：1.什么是决策？决策的原则和依据是什么？答：所谓决策是指组织或个人为了实现某种目标而对未来一定时期内有关活动的方向、内容及方式的选择或调整过程。
决策的基本原则：（1）系统原则。
应用系统理论进行决策，是现代科学决策必须遵守的首要原则。
（2）信息原则。
信息是决策的基础。
（3）可行性原则。
决策能否成功，取决于主客观等方面的成熟，科学决策不仅要考虑市场的组织发展的需要，还要考虑到组织外部环境和内部条件各方面是否有决策实施的可行性。
（4）满意原则。
由于决策者不可能掌握很充分的信息和做出十分准确的预测，对未来的情况也不能完全肯定的，因此，决策者不可能作出“最优化”的决策。
2.战略决策、战术决策和业务决策之间有何区别？程序化决策与非程序化决策之间有何区别？答：战略决策,是解决全局性、长远性、战略性的重大决策问题的决策。
一般多由高层次决策者作出。
战术决策是为了实现战略决策、解决某一问题做出的决策,以战略决策规定的目标为决策标准。
战略决策是涉及企业发展全局方面的问题,是确定企业发展的经营目标投资方向和生产规模等方面的决策,其重点是解决企业与外部环境的关系问题,属于长期决策。
而战术决策是针对企业具体化的问题。
如生产控制,销售网络等。
其重点是解决企业内部的经营管理问题,属于短期性决策。
业务决策是企业某一项具体业务的战术决策。
程序化决策又称常规性决策，是指对重复出现的、日常管理问题所作的决策。
这类决策有先例可循，能按原已规定的程序，处理方法和标准进行决策。
它多属于日常的业务决策和可以规范化的技术决策。
非程序化决策，是指对管理中新颖的问题所作的决策。
这种决策没有常规可循，虽然可以参照过去类似情况的做法，但需要按新的情况重新研究，进行决策。
它多属于战略决策和一些新的战术决策，这种决策在很大程度上依赖于决策者政治、经济、技术的才智和经验。
3.决策过程包括哪几个阶段？决策过程要受到哪些因素影响？答：决策过程包括发现问题、建立目标、形成备选方案、备选方案比选、执行方案和评估决策方案6个步骤。
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i 1 n i 1 i 1 n
pi q i v i q i F
i 1
n
g pi qi v i qi mi qi RM R
i 1 i 1 i 1
n
n
n
多产品的盈亏平衡分析
G，L，F 的关系与单一产品时相同，即： L＝G－F 在产品品种结构不变的条件下，如何求出 综合盈亏平衡销售额？ 当产品品种结构不变（即αi不变），各产品 的单价、单位变动成本不变时，RM不变， 可以求出全部产品的综合盈亏平衡销售额。
（四）多产品的盈亏平衡分析
全部产品的盈亏平衡边际贡献总额为： g E＝ F 而： g＝RM· R
故有全部产品综合盈亏平衡销售额为：
F RE RM
多产品的盈亏平衡点的计算
第一步：计算各种产品的销售额占总销售额 的比重αi ； 第二步：计算综合边际贡献率RM；
g n RM i RM i R i 1
表1
表1 方案一 产品 边际贡献率 单价 边际贡献 售额比 11/15 A 300元/件 220元/件 0.18 0.36 B 500元/件 180元/件 0.5 C 200元/件 100元/件 0.32 0.5 表2 方案二 产品 边际贡献率 单价 边际贡献 售额比 11/15 A 300元/件 220元/件 0.48 0.36 B 500元/件 180元/件 0.40 C 200元/件 100元/件 0.12 0.5
多产品的盈亏平衡分析
设某企业生产n种产品
pi —第 i 种产品的单价
qi —第 i 种产品的产（销）量
Ri —第 i 种产品的销售额
vi —第 i 种产品的单位可变成本
mi —第 i 种产品的单位边际贡献
gi —第 i 种产品的边际贡献总额
多产品的盈亏平衡分析
边际贡献率：边际贡献与销售收入之比。 某产品的边际贡献率RMi
g1 1.5 220 2.5 180 4 100 1180万元
方案一的利润总额为：
L1 g1 F 580万元
产品结构决策
解：同理可计算出方案二相应的各指标： RM2＝0.556 R2E＝1079.137万元 g2＝1390万元 L2＝790万元 由此可见，即使总销售额没有提高，但由于 改变了产品的结构，企业的盈亏平衡点和利 润都发生变化，利润由580万元增加到790万 元，净增210万元，故应选择方案二。
2.1.2
盈亏分析的应用实例
例2-1 某企业生产某种产品，在设备更新前 其产品的售价为15元，单位产品可变成本 为7元，每月固定成本费用为3200元。如果 更新设备，则每月需增加固定成本600元， 但由于先进设备的引进，单位可变成本降 为5元，试做出决策，该企业的设备是否应 更新？
例2-1解：
设C1，C2为设备更新前后的总成本。则有 R=15· q 设备更新前总成本为： C1=3200+7· q 设备更新后总成本为： C2=3800+5· q 可以求出设备更新前后的盈亏平衡点分别为： qE1=400（单位） qE2=380（单位）
25,000瓶
例2-2
如果估计25000瓶难以销售出去，要完成6 万元的目标利润，就必须提高售价或降低 成本。方案： （1）降低固定成本； （2）降低变动成本； （3）提价。 如果估计只能售出20,000瓶，请提出具体方 案供决策。
例2-2
由 L＝（p－v）· q－F 当q ＝20,000瓶时，要使L＝60,000元，可在 目前基础上采取以下措施之一： （1）固定成本总额降低2万元； （2）每瓶降低变动成本1元； （3）每瓶提价1元。
产品结构决策
解：计算方案一的综合边际贡献率RM1，
11 RM1 0.18 0.50 0.36 0.32 0.5 0.472 15
方案一的综合盈亏平衡销售额为：
F 600 R1 E 1271.186万元 RM 0.472
产品结构决策
解：方案一的边际贡献总额为：
m i qi
综合边际贡献率RM
引入αi 表示第 i 种产品的销售额占总销售额 的比重，则有：
g n RM i RM i R i 1
即：综合边际贡献率RM等于各产品的边际 贡献率以其产品销售额在总销售额中所占比 重为权重的加权平均。
多产品的盈亏平衡分析
L R C Ri v i qi F
方案一 销量 单价 边际贡献 售额比 1.5万件 300元/件 220元/件 0.18 2.5万件 500元/件 180元/件 0.5 4万件 200元/件 100元/件 0.32 表2 方案二 销量 单价 边际贡献 售额比 4万件 300元/件 220元/件 0.48 2万件 500元/件 180元/件 0.40 1.5万件 200元/件 100元/件 0.12
2.1.1
盈亏决策分析的基本原理
盈亏决策分析 是利用投资项目生产中的产量、成本、利 润三者的关系，通过测算项目达到正常生 产能力后的盈亏平衡点，来考察分析项目 承担风险能力的一种确定性分析方法。 又称盈亏平衡分析、量本利分析或保本点 分析。
量本得分析的基本假设
（1）项目分析期产销平衡，亦即假定其生产 的全部产品都能销售出去； （2）项目的总成本可分解为变动成本与固定 成本，是产量的线性函数。变动成本总额 随产销量成正比例变化，固定成本总额不 随产销量的变化而改变； （3）销售价格不变，从而销售收入是销售量 的线性函数； （4）项目所生产的产品和产品结构在一定时 期内保持不变。
例2-1解：
盈亏平衡点只能了 解设备更新前后要 保本分别应达到的 产量，并不能比较 两方案利润的大小。 因为两方案收入相 3800 同，只是成本不 3200 同 ，只需比较其 O 成本，成本低的方 案利润大。
R R C1 C2
q3
380
400
q
图2-3 设备更新前后的盈亏平衡图
例2-1解：
令 C1=C2，即3200+7q=3800+5q，可得 q3＝300 分析：当q＞300时，R－C2 ＞ R－ C1，即设 备更新后的盈利比设备更新前的盈利大，或 亏损小。 当q＜400时，R＜C1，不更新设备方案此时 会发生亏损，R＜380时，R＜C2，更新设备 方案此时会发生亏损。380＜Q＜400时，更 新设备方案盈利，而不更新设备方案亏损。
第三步：计算全部产品综合盈亏平衡销售额；
F RE RM
多产品的盈亏平衡点的计算
第四步：计算各种产品的盈亏平衡销售额；
RiE RE i
第五步：计算各种产品的盈亏平衡销售量；
RiE qiE pi
经营杠杆系数
问：产销量变动百分之一时导致销售利润变 动了百分之多少？ 定义：经营杠杆系数 r 是销售利润对产销量 的弹性。 单一产品结构的情形
单一产品的目标利润销售量（额）
目标利润点L＝L目标
目标利润 F L目 标 F L目 标 q目 标 pv m 销售量
目标利润 F L目 标 F L目 标 R目 标 v m 销售额 1 p p
边际贡献（贡献毛益）分析
边际贡献（贡献毛益） 指销售收入与变动成本的差额，记作g。 g=R－Cv=p· q－v· q=(p－v)· q 单位边际贡献（单位贡献毛益） 产品单价与单位变动成本之差，记作m 。 即： m＝ p－ v 表示单位产品补偿固定成本或获取利润的 能力。 g=m· q
边际贡献（贡献毛益）分析
R R＝p· q
利润
边际贡献 RE E 总收 入R
C＝F＋v· q
Cv＝v· q 固定成本F
变动成本v· q O qE q1 q
图2-2 边际贡献盈亏平衡图
边际贡献（贡献毛益）分析
边际贡献是产品收入扣除自身变动成本后 给企业所做的贡献； g＝p· q－v· q 它首先用于收回企业的固定成本； 如果还有剩余则成为利润，如果不足以收 回固定成本则发生亏损； L＝g－F 盈亏平衡时的产销量是使得边际贡献刚好 补偿固定成本的产销量，即： F=m· qE
产品结构决策
例2-3 设某工厂的固定成本为600万元，生产 A、B、C三种产品，如果该厂维持销售总 额2500万元不变，但产品结构可由三种产 品的售额比9：25：16变为12：10 ：3，两 种方案的有关数据见表1，表2。为使企业 获得较大利润，试对这两种产品结构方案 作出选择。
产品 A B C 产品 A B C
多种产品结构的情形 全部产品的经营杠杆系数 r 表示每一种产 品产销量都往同一方向变动百分之一时， 利润总额变动的百分比。
！不论是单一产品还是多产品结构，经营杠
杆系数都等于边际贡献额与利润的比值。
经营杠杆系数
经营杠杆系数用于决策 经营杠杆系数越大，销售利润对销售量变 动的反映越灵敏，即销售量增加一定的百 分比带来的利润增量越大，同时销售量减 少一定的百分比使利润减少的数量也越大。 在产品的市场前景好时，经营杠杆系数越 大越有利，否则，经营杠杆系数不宜过大。 固定成本越大，则经营杠杆系数越大。
例2-1结论：
若是产销量q＞380件，则应更新设备； 若q＜300件，则应保留原设备； 若300件＜q＜380件，更新后的成本略低于 更新前的成本，但厂家仍与更新前一样会 有亏损。这就应根据该厂的实际情况作慎 重考虑。
生产规模最优决策
例2-2 某饮料厂生产一种饮料，固定成本4万 元，变动成本每瓶4元，每瓶售价8元。出 售该种饮料的目标利润为6万元，试确定至 少应出售多少瓶？ 解： 目标利润 F L目 标 40000 60000 q目 标 pv 84 销售量
第二章 确定性决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
确定型决策问题必须具备的条件：
pi q i v i q i F
i 1
n
g pi qi v i qi mi qi RM R
i 1 i 1 i 1
n
n
n
多产品的盈亏平衡分析
G，L，F 的关系与单一产品时相同，即： L＝G－F 在产品品种结构不变的条件下，如何求出 综合盈亏平衡销售额？ 当产品品种结构不变（即αi不变），各产品 的单价、单位变动成本不变时，RM不变， 可以求出全部产品的综合盈亏平衡销售额。
（四）多产品的盈亏平衡分析
全部产品的盈亏平衡边际贡献总额为： g E＝ F 而： g＝RM· R
故有全部产品综合盈亏平衡销售额为：
F RE RM
多产品的盈亏平衡点的计算
第一步：计算各种产品的销售额占总销售额 的比重αi ； 第二步：计算综合边际贡献率RM；
g n RM i RM i R i 1
表1
表1 方案一 产品 边际贡献率 单价 边际贡献 售额比 11/15 A 300元/件 220元/件 0.18 0.36 B 500元/件 180元/件 0.5 C 200元/件 100元/件 0.32 0.5 表2 方案二 产品 边际贡献率 单价 边际贡献 售额比 11/15 A 300元/件 220元/件 0.48 0.36 B 500元/件 180元/件 0.40 C 200元/件 100元/件 0.12 0.5
多产品的盈亏平衡分析
设某企业生产n种产品
pi —第 i 种产品的单价
qi —第 i 种产品的产（销）量
Ri —第 i 种产品的销售额
vi —第 i 种产品的单位可变成本
mi —第 i 种产品的单位边际贡献
gi —第 i 种产品的边际贡献总额
多产品的盈亏平衡分析
边际贡献率：边际贡献与销售收入之比。 某产品的边际贡献率RMi
g1 1.5 220 2.5 180 4 100 1180万元
方案一的利润总额为：
L1 g1 F 580万元
产品结构决策
解：同理可计算出方案二相应的各指标： RM2＝0.556 R2E＝1079.137万元 g2＝1390万元 L2＝790万元 由此可见，即使总销售额没有提高，但由于 改变了产品的结构，企业的盈亏平衡点和利 润都发生变化，利润由580万元增加到790万 元，净增210万元，故应选择方案二。
2.1.2
盈亏分析的应用实例
例2-1 某企业生产某种产品，在设备更新前 其产品的售价为15元，单位产品可变成本 为7元，每月固定成本费用为3200元。如果 更新设备，则每月需增加固定成本600元， 但由于先进设备的引进，单位可变成本降 为5元，试做出决策，该企业的设备是否应 更新？
例2-1解：
设C1，C2为设备更新前后的总成本。则有 R=15· q 设备更新前总成本为： C1=3200+7· q 设备更新后总成本为： C2=3800+5· q 可以求出设备更新前后的盈亏平衡点分别为： qE1=400（单位） qE2=380（单位）
25,000瓶
例2-2
如果估计25000瓶难以销售出去，要完成6 万元的目标利润，就必须提高售价或降低 成本。方案： （1）降低固定成本； （2）降低变动成本； （3）提价。 如果估计只能售出20,000瓶，请提出具体方 案供决策。
例2-2
由 L＝（p－v）· q－F 当q ＝20,000瓶时，要使L＝60,000元，可在 目前基础上采取以下措施之一： （1）固定成本总额降低2万元； （2）每瓶降低变动成本1元； （3）每瓶提价1元。
产品结构决策
解：计算方案一的综合边际贡献率RM1，
11 RM1 0.18 0.50 0.36 0.32 0.5 0.472 15
方案一的综合盈亏平衡销售额为：
F 600 R1 E 1271.186万元 RM 0.472
产品结构决策
解：方案一的边际贡献总额为：
m i qi
综合边际贡献率RM
引入αi 表示第 i 种产品的销售额占总销售额 的比重，则有：
g n RM i RM i R i 1
即：综合边际贡献率RM等于各产品的边际 贡献率以其产品销售额在总销售额中所占比 重为权重的加权平均。
多产品的盈亏平衡分析
L R C Ri v i qi F
方案一 销量 单价 边际贡献 售额比 1.5万件 300元/件 220元/件 0.18 2.5万件 500元/件 180元/件 0.5 4万件 200元/件 100元/件 0.32 表2 方案二 销量 单价 边际贡献 售额比 4万件 300元/件 220元/件 0.48 2万件 500元/件 180元/件 0.40 1.5万件 200元/件 100元/件 0.12
2.1.1
盈亏决策分析的基本原理
盈亏决策分析 是利用投资项目生产中的产量、成本、利 润三者的关系，通过测算项目达到正常生 产能力后的盈亏平衡点，来考察分析项目 承担风险能力的一种确定性分析方法。 又称盈亏平衡分析、量本利分析或保本点 分析。
量本得分析的基本假设
（1）项目分析期产销平衡，亦即假定其生产 的全部产品都能销售出去； （2）项目的总成本可分解为变动成本与固定 成本，是产量的线性函数。变动成本总额 随产销量成正比例变化，固定成本总额不 随产销量的变化而改变； （3）销售价格不变，从而销售收入是销售量 的线性函数； （4）项目所生产的产品和产品结构在一定时 期内保持不变。
例2-1解：
盈亏平衡点只能了 解设备更新前后要 保本分别应达到的 产量，并不能比较 两方案利润的大小。 因为两方案收入相 3800 同，只是成本不 3200 同 ，只需比较其 O 成本，成本低的方 案利润大。
R R C1 C2
q3
380
400
q
图2-3 设备更新前后的盈亏平衡图
例2-1解：
令 C1=C2，即3200+7q=3800+5q，可得 q3＝300 分析：当q＞300时，R－C2 ＞ R－ C1，即设 备更新后的盈利比设备更新前的盈利大，或 亏损小。 当q＜400时，R＜C1，不更新设备方案此时 会发生亏损，R＜380时，R＜C2，更新设备 方案此时会发生亏损。380＜Q＜400时，更 新设备方案盈利，而不更新设备方案亏损。
第三步：计算全部产品综合盈亏平衡销售额；
F RE RM
多产品的盈亏平衡点的计算
第四步：计算各种产品的盈亏平衡销售额；
RiE RE i
第五步：计算各种产品的盈亏平衡销售量；
RiE qiE pi
经营杠杆系数
问：产销量变动百分之一时导致销售利润变 动了百分之多少？ 定义：经营杠杆系数 r 是销售利润对产销量 的弹性。 单一产品结构的情形
单一产品的目标利润销售量（额）
目标利润点L＝L目标
目标利润 F L目 标 F L目 标 q目 标 pv m 销售量
目标利润 F L目 标 F L目 标 R目 标 v m 销售额 1 p p
边际贡献（贡献毛益）分析
边际贡献（贡献毛益） 指销售收入与变动成本的差额，记作g。 g=R－Cv=p· q－v· q=(p－v)· q 单位边际贡献（单位贡献毛益） 产品单价与单位变动成本之差，记作m 。 即： m＝ p－ v 表示单位产品补偿固定成本或获取利润的 能力。 g=m· q
边际贡献（贡献毛益）分析
R R＝p· q
利润
边际贡献 RE E 总收 入R
C＝F＋v· q
Cv＝v· q 固定成本F
变动成本v· q O qE q1 q
图2-2 边际贡献盈亏平衡图
边际贡献（贡献毛益）分析
边际贡献是产品收入扣除自身变动成本后 给企业所做的贡献； g＝p· q－v· q 它首先用于收回企业的固定成本； 如果还有剩余则成为利润，如果不足以收 回固定成本则发生亏损； L＝g－F 盈亏平衡时的产销量是使得边际贡献刚好 补偿固定成本的产销量，即： F=m· qE
产品结构决策
例2-3 设某工厂的固定成本为600万元，生产 A、B、C三种产品，如果该厂维持销售总 额2500万元不变，但产品结构可由三种产 品的售额比9：25：16变为12：10 ：3，两 种方案的有关数据见表1，表2。为使企业 获得较大利润，试对这两种产品结构方案 作出选择。
产品 A B C 产品 A B C
多种产品结构的情形 全部产品的经营杠杆系数 r 表示每一种产 品产销量都往同一方向变动百分之一时， 利润总额变动的百分比。
！不论是单一产品还是多产品结构，经营杠
杆系数都等于边际贡献额与利润的比值。
经营杠杆系数
经营杠杆系数用于决策 经营杠杆系数越大，销售利润对销售量变 动的反映越灵敏，即销售量增加一定的百 分比带来的利润增量越大，同时销售量减 少一定的百分比使利润减少的数量也越大。 在产品的市场前景好时，经营杠杆系数越 大越有利，否则，经营杠杆系数不宜过大。 固定成本越大，则经营杠杆系数越大。
例2-1结论：
若是产销量q＞380件，则应更新设备； 若q＜300件，则应保留原设备； 若300件＜q＜380件，更新后的成本略低于 更新前的成本，但厂家仍与更新前一样会 有亏损。这就应根据该厂的实际情况作慎 重考虑。
生产规模最优决策
例2-2 某饮料厂生产一种饮料，固定成本4万 元，变动成本每瓶4元，每瓶售价8元。出 售该种饮料的目标利润为6万元，试确定至 少应出售多少瓶？ 解： 目标利润 F L目 标 40000 60000 q目 标 pv 84 销售量
第二章 确定性决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
确定型决策问题必须具备的条件：