2012中考数学专题复习(含10 11真题)阅读理解问题
(1)当直线l与方形环的对边相交时(如图1)，直线l分别交AD、 A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发现MM′与
N′N相等，请你帮他说明理由；
(2)当直线l与方形环的邻边相交时(如图2)，l分别交AD、
A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l与DC的夹角为α ，
你认为MM′与N′N还相等吗？若相等，说明理由；若不相 等，求出 MM 的值(用含α 的三角函数表示). N N
①2(-2)=6;
②ab=ba;
③若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab;
④若ab=0,则a=0. 其中正确结论的序号是________(填上你认为所有正确结论的 序号).
【解析】2〓［1-(-2)］=6,∴①正确; ∵a(1-b)与b(1-a)当a=b时相等,所以②不正确; a(1-a)+b(1-b)=a+b-(a2+b2)=-(a2+b2)=-［(a+b)2-2ab］
归纳概括型
归纳概括型阅读理解问题是指通过对阅读材料的的阅读理解， 将得到的信息进行观察、分析、归纳、类比，作出合理的推
断与大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此来解决后面
的问题.
解决这类问题的关键是理解材料中所提供的解题途径和思想
方法，运用归纳与类比的方法加以总结和推广应用.
【例4】(2010·淮安中考)(1)观察发现 如题(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使 AP+BP的值最小. 做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l 的交点就是所求的点P.
阅读理解问题是给出一些材料，让学生在阅读的基础上，
理解材料中所提供的定义、公式、思想方法及解题技巧等知
识，用于解决后面的问题.根据问题类型可分为：新概念学习 型，新公式应用型，纠错补全型，归纳概括型. 解决阅读理解问题，“阅读→分析→理解→创新应用” 是基本的步骤，具体做法：
①认真阅读材料是解决阅读理解问题的前提，通过阅读，
面积公式，他猜想花坛的面积
S 1 l1 l2 d. 他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程； 2 如果不正确，请说明理由.
【解析】(1)∵ l nr ， r 180l 180 4 6. 180 n 120 ∴ S扇形 1 lr 1 4 6 12. 2 2
②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；
③根据题意可得B点与x轴的距离为1 m，故B点的坐标为
(-1,1)；
④代入y=ax2得-1=a·1,所以a=-1;
⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2. 数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”. (1)请指出小龙的解答从第______步开始出现错误，错误的原
新公式应用型
新公式应用型阅读理解问题是指通过对所给材料的阅读，从
中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而
运用这些知识和已有知识解决题目中提出的问题.
解决这类问题，既要求在问题解决过程中，所运用的思想方
法、数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路与阅读材 料保持一致，还需要灵活变通，创造条件，准确、规范、灵 活地解答.
它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与
BC边夹角为45°的方向作直
线运动，当P点碰到CD边，
再沿着与CD边夹角为45°的
方向作直线运动，„，如图1 所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与 D点重合时所经过的路线的总长是多少.小贝的思考是这样开 始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD， 由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E.
5.(2010·遵义模拟)在学习扇形的面积公式时，同学们推得
nR 2 并通过比较扇形面积公式与弧长公式 l nR ， S扇形 ， 360 180 1 得出扇形面积的另一种计算方法 S扇形 lR. 2 接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ.求弧长为4π ，圆心角为120°的扇形面积.
把握大意，留心知识情景、数据、关键词句； ②全面分析，理解材料的基本原理，理解其内容、思想 和方法，获取有价值的数学信息； ③对相关信息进行归纳，加工提炼，进而构建方程、不 等式、函数或几何模型来解答.
新概念学习型
新概念学习型阅读理解问题，是指在题目中先构建一个新数学 概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主 要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力. 解决这类问题： 1.要准确理解题目中所构建的新概念； 2.要能将新概念融入到自己已有的知识中去，并进行综合运用.
地面1.25 m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为
1 m处达到距地面最大高度2.25 m，试在恰当的直角坐标系中 求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式. 学生小龙在解答图(1)所示的问题时，具体解答如下：
①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点 的铅垂线为纵轴，建立如图(2)所示的平面直角坐标系;
【思路点拨】利用“方形环”的性质，结合题中材料所给提 示解题.
【自主解答】(1)在方形环中，
∵M′E⊥AD,N′F⊥BC,AD∥BC,
∴M′E=N′F,∠M′EM=∠N′FN=90°,
∠EMM′=∠N′NF,∴△MM′E≌△NN′F, ∴MM′=N′N.
(2)不一定.方法一： ∵∠NFN′=∠MEM′=90°,∠FNN′=∠EM′M=α, MM ME , ∴△NFN′∽△M′EM,∴ N N NF ∵M′E=N′F,∴ MM NF tan (或 sin ). N N NF cos ①当α=45°时，tanα=1,则MM′=N′N；
所以x=1,y=2或x=-1,y=-2，或x=2,y=1或x=-2,y=-1. 此时x+y=3或x+y=-3. 答案：〒3
纠错补全型
纠错补全型阅读理解问题是指问题中给出的解答过程有错误 或是不完整的，通过阅读理解，找出错误之处及错误的根源， 把错误的内容改正过来，或把空缺补充完整.
【例3】(2010·新疆中考)如图(1)，某灌溉设备的喷头B高出
【例1】(2010·益阳中考)我们把对称中心重合，四边分别平 行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周
的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、
N′、N.小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时，从点M′、
N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐
角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答 下列问题：
请你参考小贝的思路解决下列问题：
(1) P点第一次与D点重合前与边相碰______次；P点从A点出 发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_______cm； (2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB， 动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足
前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上.若P
因是什么？
(2)请你写出完整的正确解答过程.
【思路点拨】
【自主解答】(1)③ 原因：B点的坐标写错了，应是(-1，-1). (2)正确解答：如图(2)建立平面直角坐标系，
设水流的函数关系式为y=ax2,
由题意可知，B点坐标(-1,-1)，代入y=ax2,
得-1=a(-1)2,∴a=-1.
即抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2.
=2ab,∴③正确;a(1-b)=0,可得a=0或b=1,∴④不正确.
答案：①③
4.(2010·江津中考)我们定义
2 4 1 y 3 5 x 4
a c
b d
ad bc, 例如
=2×5-3×4=10-12=-2.若x、y均为整数，且满足1＜ ＜3，则x+y的值是______.
4 xy＜3 【解析】由题意得 解得1＜xy＜3 4 xy＞1 因为x、y均为整数，故xy为整数.因此xy=2.
MM sin ②当α≠45°时，MM′≠N′N,则 tan(或 ). N N cos
方法二：在方形环中，∠D=90°,
又∵M′E⊥AD,N′F⊥CD, ∴M′E∥DC,N′F=M′E,∴∠MM′E=∠N′NF=α, 在Rt△NN′F与Rt△MM′E中，
NF M E sin ,cos , N N MM sin NF MM MM tan , cos N N ME N N MM sin 即 tan (或 )， N N cos
【例2】(2010·北京中考)阅读下列材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD=8 cm，AB=6 cm.现有一动点P按 下列方式在矩形内运动：它从A点出发，
沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运
动，每次碰到矩形的一边，就会改变运
动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且
①当α=45°时，MM′=N′N；
②当α≠45°时，MM′≠N′N，
则 MM tan(或 sin ). N N cos
1.(2010·日照中考)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种 形状来研究0，„，由于这些数能够表示 成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9， 16，„，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正 方形数的是( (A)15 ) (C)55 (D)1 225
(B)25
【解析】选D.从图1中可以看出这些数遵循 n n 1 的规律， 2 从图2中可以得到这些数遵循m2的规律，既是三角形数又是正 方形数时满足 n n 1 和m2均等于该数(m,n均为正整数)，将 2 选项中各数分别代入可知，只有1 225符合要求，此时图1中 是第49个图，图2中是第35个图.
(2)猜想正确. 推导：∵S阴影=S扇形AOB-S扇形COD
2012年西安市中考数学试卷及答案WORD(带解析)
2012年中考数学精析系列——陕西卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（2012陕西省3分）如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作【 】A ．－7℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．－12 ℃【答案】A 。
【考点】正数和负数/【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
因此，∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作－7℃。
故选A 。
2．（2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直叠放2个正方形。
故选C 。
3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【 】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a【答案】D 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求：()()22323326(5a )=5a =25a =25a ⨯--⋅。
故选D 。
4．（2012陕西省3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【 】A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分【答案】C 。
【考点】加权平均数。
【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94。
故选C 。
5．（2012陕西省3分）如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :∆∆=【 】A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】D 。
2012年南京市中考数学试题及解析
2012年南京市中考数学试卷（本试卷满分120分,考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分)下列四个数中，负数是【 】A 。
-2B 。
()2-2C 。
D .【答案】C 。
【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根。
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解:A 、｜-2｜=2，是正数，故本选项错误;B 、()2-2=4，是正数,故本选项错误;C 、 ＜0,是负数，故本选项正确;D ，是正数，故本选项错误。
故选C 。
2、（2012江苏南京2分)PM 2。
5是指大气中直径小于或等于0。
0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -50.2510⨯B . -60.2510⨯C 。
-52.510⨯D 。
-62.510⨯【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤｜a ｜＜10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1;当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0)。
0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-52.510⨯。
故选C 。
3、（2012江苏南京2分）计算()()3222a a ÷的结果是【 】A 。
aB . 2a C 。
3a D . 4a【答案】B 。
【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法.【分析】根据幂的乘方首先进行化简,再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案： ()()3222642==aa a a a ÷÷，故选B 。
4、（2012江苏南京2分)12的负的平方根介于【 】 A . -5和—4之间 B 。
2012年北京市中考数学及答案解析
2012年北京市高级中等学校招生考试数学1A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.-9的相反数是()A.-19B.19C.-9D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为()A.6.011×109B.60.11×109C.6.011×1010D.0.6011×10113.正十边形的每个外角等于()A.18°B.36°C.45°D.60°4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A.180,160B.160,180C.160,160D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:mn2+6mn+9m=.10.若关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n(n 为正整数)时,m= (用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题共13小题,共72分)13.(5分)计算:(π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1.14.(5分)解不等式组:{4x -3>x,x +4<2x -1.15.(5分)已知a 2=b3≠0,求代数式5a -2ba 2-4b 2·(a-2b)的值.16.(5分)已知:如图,点E,A,C 在同一直线上,AB ∥CD,AB=CE,AC=CD. 求证:BC=ED.(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交17.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=4x点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.18.(5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=√2,BE=2√2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.(5分)已知:如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与☉O相切;,求BF的长.(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=231B21.(5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图(2011年规划方案)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)开通时间开通线路运营里程(千米) 19711号线31 19842号线23200313号线41八通线19 20075号线2820088号线5 10号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(5分)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1,再把所得数对应的点向右平移13个单位,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E 重合,则点E表示的数是;图1(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.图2在x=0和x=2时的函数值相等.23.(7分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.24.(7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=34x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.2012年北京市高级中等学校招生考试一、选择题1.D-9的相反数是9.2.C60110000000用科学记数法表示为6.011×1010.3.B多边形的外角和为360°,正十边形有十个相等的外角,每个外角为360°10=36°.4.D主视图和左视图均为长方形,且俯视图为三角形的几何体是三棱柱.5.B6份奖品中科普读物占2份,故恰好取到科普读物的概率是26=1 3 .6.C∠AOM=12∠AOC=12∠BOD=12×76°=38°,∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.7.A在20户家庭该月的用电量中,数据180出现次数最多(7次),故众数为180.将20个用电量数据从小到大排列,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,故中位数为160.8.D若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM 和线段BC的对称轴相交于点N,函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变化趋势相符,故选D.评析解决本题的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.属中档题.二、填空题9.答案 m(n+3)2解析 mn 2+6mn+9m=m(n 2+6n+9)=m(n+3)2. 10.答案 -1解析 方程有两个相等的实数根,故Δ=4+4m=0,故m=-1. 11.答案 5.5解析 由已知得△DEF ∽△DCB,∴EF BC =ED CD ,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,∴0.2BC =0.48, ∴BC=4 m,∴AB=4+1.5=5.5 m. 12.答案 3,4;6n-3解析 如图,当B 点的横坐标分别是3、4时,△AOB 内部(不包括边界)的整点个数均为3;分别取n 等于1、2、3、4、…,则4n 等于4、8、12、16、…,画图可得m 分别等于3、9、15、21、…,故m=6n-3.评析 读懂题意、根据题意画图是解决本题的关键.本题属中档题.三、解答题13.解析 (π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1=1+3√2-2×√22-8 =2√2-7.14.解析{4x -3>x, ①x +4<2x -1.②解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>5.∴不等式组的解集为x>5. 15.解析5a -2b a 2-4b2·(a-2b)=5a -2b(a+2b)(a -2b)·(a-2b) =5a -2b a+2b. ∵a 2=b3≠0, ∴3a=2b.∴原式=5a -3a a+3a =2a 4a =12. 16.证明 ∵AB ∥CD,∴∠BAC=∠ECD.在△ABC 和△CED 中,{AB =CE,∠BAC =∠ECD,AC =CD,∴△ABC ≌△CED.∴BC=ED.17.解析 (1)∵点A(m,2)在函数y=4x (x>0)的图象上, ∴2m=4.解得m=2.∴点A 的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k 的图象上,∴2k-k=2.解得k=2.∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P 的坐标为(3,0)或(-1,0).18.解析 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克.由题意,得1 0002x -4=550x. 解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.19.解析 过点D 作DF ⊥AC 于点F.在Rt △DEF 中,∠DFE=90°,∠DEF=45°,DE=√2,∴DF=EF=1.在Rt △CFD 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,∴CD=2DF=2.∴FC=√3.在Rt △ABE 中,∠BAE=90°,∠AEB=∠CED=45°,BE=2√2,∴AB=AE=2.∴AC=AE+EF+FC=3+√3.∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC=1 2AC·DF+12AC·AB=1 2×(3+√3)×1+12×(3+√3)×2=9 2+32√3.∴四边形ABCD的面积是92+32√3.20.解析(1)证明:连结OC.∵EC与☉O相切,C为切点,∴∠ECO=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵OD⊥BC,∴DB=DC.∴直线OE是线段BC的垂直平分线.∴EB=EC.∴∠ECB=∠EBC.∴∠ECO=∠EBO.∴∠EBO=90°.∵AB是☉O的直径,∴BE与☉O相切.(2)过点D作DM⊥AB于点M,则DM∥FB.在Rt△ODB中,∵∠ODB=90°,OB=9,sin∠ABC=23,∴OD=OB·sin∠ABC=6.由勾股定理得BD=√OB2-OD2=3√5.在Rt△DMB中,同理得DM=BD·sin∠ABC=2√5.BM=√BD2-DM2=5.∵O是AB的中点,∴AB=18.∴AM=AB-BM=13.∵DM∥FB,∴△AMD∽△ABF.∴MDBF =AM AB.∴BF=MD·ABAM =36√513.21.解析(1)补全统计图如图,所补数据为228.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(2)预计2020年运营总里程将达到336÷33.6%=1 000(千米).(3)2010到2015年新增运营里程为1 000×36.7%=367(千米),其中2010到2011年新增运营里程为372-336=36(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为367-364=82.75(千米). 评析 本题阅读量大,三个图表中信息交错,较往年的统计题难度有所增加.22.解析 (1)点A'表示的数是 0 ;点B 表示的数是 3 ;点E 表示的数是 32. (2)∵点A(-3,0),B(3,0)的对应点分别为A'(-1,2),B'(2,2),∴{-3a +m =-1,3a +m =2.解得{a =12,m =12. 由题意可得n=2.设点F 的坐标为(x,y).∴{12x +12=x,12y +2=y.解得{x =1,y =4. ∴点F 的坐标为(1,4).23.解析 (1)由题意得(t+1)·22+2(t+2)·2+32=32. 解得t=-32. ∴二次函数的解析式为y=-12x 2+x+32. (2)∵点A(-3,m)在二次函数y=-12x 2+x+32的图象上, ∴m=-12×(-3)2+(-3)+32=-6. ∴点A 的坐标为(-3,-6).∵点A 在一次函数y=kx+6的图象上,∴k=4.(3)由题意,可得点B,C 的坐标分别为(-1,0),(3,0).平移后,点B,C 的对应点分别为B'(-1-n,0),C'(3-n,0).将直线y=4x+6平移后得到直线y=4x+6+n.如图1,当直线y=4x+6+n 经过点B'(-1-n,0)时,图象G(点B'除外)在该直线右侧,可得n=23.图1如图2,当直线y=4x+6+n经过点C'(3-n,0)时,图象G(点C'除外)在该直线左侧,可得n=6.∴由图象可知,符合题意的n的取值范围是23≤n≤6.图2评析本题图象G(部分抛物线)向左平移n个单位,直线向上平移n个单位(相当于向左平移14n个单位),求它们有公共点时n的取值范围,具有一定难度.24.解析(1)补全图形,如图1;∠CDB=30°.图1(2)猜想:∠CDB=90°-α.证明:如图2,连结AD,PC.∵BA=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC.图2∵点D,P在直线BM上,∴PA=PC,DA=DC.又∵DP为公共边,∴△ADP≌△CDP.∴∠DAP=∠DCP,∠ADP=∠CDP.又∵PA=PQ,∴PQ=PC.∴∠DCP=∠PQC.∴∠DAP=∠PQC.∵∠PQC+∠DQP=180°,∴∠DAP+∠DQP=180°.∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°.∵∠APQ=2α,∴∠ADQ=180°-2α.∴∠CDB=12∠ADQ=90°-α.(3)α的范围是45°<α<60°.25.解析(1)①点B的坐标是(0,2)或(0,-2).(写出一个答案即可)②点A 与点B 的“非常距离”的最小值是12. (2)①过点C 作x 轴的垂线,过点D 作y 轴的垂线,两条垂线交于点M,连结CD.如图1,当点C 在点D 的左上方且使△CMD 是等腰直角三角形时,点C 与点D 的“非常距离”最小.理由如下:记此时点C 所在位置的坐标为(x 0,34x 0+3). 当点C 的横坐标大于x 0时,线段CM 的长度变大,由于点C 与点D 的“非常距离”是线段CM 与线段MD 长度的较大值,所以点C 与点D 的“非常距离”变大;当点C 的横坐标小于x 0时,线段MD 的长度变大,点C 与点D 的“非常距离”变大.所以当点C 的横坐标等于x 0时,点C 与点D 的“非常距离”最小.图1∵CM=34x 0+3-1,MD=-x 0,CM=MD,∴34x 0+3-1=-x 0. 解得x 0=-87. ∴点C 的坐标是(-87,157). ∴CM=MD=87. ∴当点C 的坐标是(-87,157)时,点C 与点D 的“非常距离”最小,最小值是87. ②如图2,对于☉O 上的每一个给定的点E,过点E 作y 轴的垂线,过点C 作x 轴的垂线,两条垂线交于点N,连结CE.由①可知,当点C 运动到点E 的左上方且使△CNE 是等腰直角三角形时,点C 与点E 的“非常距离”最小.当点E 在☉O 上运动时,求这些最小“非常距离”中的最小值,只需使CE 的长度最小.因此,将直线y=34x+3沿图中所示由点C 到点E 的方向平移到第一次与☉O 有公共点,即与☉O 在第二象限内相切的位置时,切点即为所求点E.作EP ⊥x 轴于点P.设直线y=34x+3与x 轴,y 轴分别交于点H,G. 可求得HO=4,GO=3,GH=5.可证△OEP ∽△GHO.∴OP GO =EP HO =OE GH. ∴OP 3=EP 4=15. ∴OP=35,EP=45. ∴点E 的坐标是(-35,45).设点C的坐标为(x C,34x C+3).∵CN=34x C+3-45,NE=-35-x C,∴34x C+3-45=-35-x C.解得x C=-85.∴点C的坐标是(-85,9 5 ).∴CN=NE=1.∴当点C的坐标是(-85,95),点E的坐标是(-35,45)时,点C与点E的“非常距离”最小,最小值是1.图2评析本题定义了平面内两点之间的“非常距离”(两点水平距离与竖直距离之中较大者),求定点A与动点B之间“非常距离”的最小值,进而利用获得最小“非常距离”的方法,求圆上的动点E与直线上的动点C之间“非常距离”最小时相应点的坐标.全面考查学生的综合能力,难度较大.。
山东省聊城市2012年中考数学专题复习讲义 阅读理解
中考数学专题：阅读理解题(含答案)所谓数学的阅读理解题,就是题目首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题.其目的在于考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、X例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．解决型阅读题的关键是首先仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化为数学问题，感悟数学思想和方法,形成科学的思维方式和思维策略，进而解决问题.类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。
1.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；…………依此类推，则a=____________．2.用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）= -b，（a⇐b）= -a，如（2⇒3）= -3，则()() 2010201120092008⇒⇐⇒=．3.符号“a bc d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bad bcc d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x的值：211 1111x x= --类型之二 模仿型阅读理解题在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法 去探索新的解题方法．问题解答并不太难，虽出发点低，但落脚点高．是“学生的可持续发展”理念的体现． 4.阅读材料，解答下列问题． 例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身当0a =时，a =，故此时a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1的各种展开的情况． （2与a 的大小关系．5.阅读理解：若m q p 、、为整数，且三次方程023=+++m qx px x 有整数解c ，则将c 代入方程得：023=+++m qc pc c ,移项得：qc pc c m ---=23，即有：()q pc c c m ---⨯=2， 由于m c q pc c 及与---2都是整数，所以c 是m 的因数．上述过程说明：整数系数方程023=+++m qx px x 的整数解只可能是m 的因数．例如：方程023423=-++x x x 中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程023423=-++x x x 进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程07523=+++x x x 的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程034223=+--x x x 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由6.实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中装有m 种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ． （2）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型； （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．类型之三 操作型阅读理解题操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．解题的时候，你只要根据题目所提供的操作步骤一步步解题即可．它能有效检测学生的创新意识和创新能力的好题型,是中考改革的必然产物.这类问题能较好地考查学生用数学的能力，具有很强的开放性并具有一定的趣味性和挑战性．7.阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0， ∴a b -+≥0，∴a b +≥，只有当a ＝b 时，等号成立．结论：在a b +≥（a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b≥，只有当a ＝b 时，a+b 有最小值．根据上述内容，回答下列问题：若m ＞0，只有当m ＝ 时，1m m +有最小值 ．思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．试根据图形验证a b +≥2ab ，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线x y 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，PD⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．8.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值X 围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.9.请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A,B,E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG,PC ．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC 的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC 的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC =．参考答案1.【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。
2012年中考数学复习考点解密 阅读理解型问题含11真题带解析
阅读理解型问题一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ．经探究知2121R R P P S 四边形＝13S △ABC ，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q1，Q2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB ，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC ．若 S 四边形ABCD ＝1，求3322P Q Q P S 四边形．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB ，Q1，Q2，Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，A B C图1 P 1 P 2 R 2R 1 A B 图2 P 1 P 2 R 2 R 1D Q 1 Q 2ADP 1 P 2 P 3BQ 1Q 2 Q 3C图4S 1 S 2 S 3S 4A D C BP 1 P 2 P 3 P 4Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 图3 S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。
2012年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2012年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x54．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1C．m2﹣n D．m2﹣2m+15．（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元6．（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x7．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）9．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2012•安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是_________．12．（2012•安徽）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是_________．13．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________°．14．（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2012•安徽）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）16．（2012•安徽）解方程：x2﹣2x=2x+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_________（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．18．（2012•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．20．（2012•安徽）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？21．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．七、（本题满分12分）22．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．23．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．考点：有理数的加法。
2012中考数学一轮专题复习测试题10——全等与相似
图形与几何：三角形（全等与相似三角形）一、教材内容七年级第二学期：第十四章第2 节全等三角形（8 课时）九年级第一学期：第二十四章相似三角形 24.1-24.5（18 课时）二、“课标”要求1．理解全等形的概念，并能以此解释两个三角形全等；懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，懂得使用符号表示两个三角形全等，掌握全等三角形的性质2．通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析，归纳并掌握判定两个三角形全等的方法（判定两个三角形全等的方法指：（1）“边边边”；（2）“边角边”（3）“角边角”。
）3．通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则；会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的简单的问题，4．通过实例认识图形的放大和缩小；理解相似形的概念，能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作。
理解相似比的意义，能根据相似比想像图形的放大和缩小，并对放缩情况进行估计5．掌握平行线分线段成比例定理，在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法。
掌握三角形一边的平行线的判定方法（说明1）6．理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用7．经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。
掌握判定两个三角形相似的基本方法；掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；知道三角形的重心。
会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。
说明：证明和计算中，运用三角形全等或相似不超过两次，或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。
可通过例题了解射影定理及比例中项概念。
三、“考纲”要求3DE三角形全等、相似一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.下列命题中是真命题的是………………………………………（）（A ）直角三角形都相似；（B ）等腰三角形都相似；（C ）锐角三角形都相似；（D ）等腰直角三角形都相似.2．如果 ∆ABC ∽ ∆A 1 B 1C 1 ， AB = 4, A 1 B 1 = 6 ，那么 ∆ABC 的周长和 ∆A 1 B 1C 1 的周长之比是……………………………………（ ）A（A ）1 : 3 ．； （B ） 2 : 3 ； （C ） 4 : 9 ； （D ） 3 : 23．如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， DE 分别与 AB 、BAC 相交于点 D 、 E ，若 EC = 1, AC = 3 则 DE ︰ BC 的值C 图 3图 图为（）.2 13 1（A ）3； （B ）2； （C ） 4 ； （D ） ．34. 已知 ∆ABC ≌ ∆DEF ，若 ∆ABC 的各边长分别 3、4、5， ∆DEF 的最大角的度数是…………………………………… ().(A) 30°；(B) 60 ° ； (C) 90° ；(D) 120°.5．在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，下列命题中不正确的是（）．（A ）若 DE//BC ，则（C ）若 DE//BC ，则 AD =DBAD = ABAE AD； （B ）若=ECDB DEAD ； （D ）若 = BCAB AE，则 DE//BC ；EC DE，则 DE//BC . BC 6．在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且 DE 平分△ABC 的面积，则 DE ∶BC 等于 ……………………………………………………………()1（A ） 21 ；（B ） 3；（C ） 2；（D ） ．3二、填空题：（本大题共 12 题，每 4 分，满分 48 分）7. 在 ∆ABC 中,点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上,DE//BC ，且 DE=2，BC=5，CE=2，则 AC =．8.若△ABC ∽△DEF ，∠A=64°、∠B=36°则△DEF 别中最小角的度数是 ．29. 如果线段AB=4cm，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较短线段BP= cm10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的C比是.11.如图，在等边△ABC 中，AC = 9 ，点O 在AC 上，且O AO = 3 ，点P 是AB 上一动点，联接OP，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D，联接PD，如果PO = PD ，那么 A AP 的长是.DP B 图11图图12. 如图，将∆ABC 沿直线BC 平移到∆A' B'C' ，使点B' 和C 重合，连结AC' 交A'C 于点D ，若∆ABC 的面积是36，则∆C' DC 的面积是.13．如图，在△ABC 中，P 是AC 上一点，联结BP ，要使△ABP ∽△ACB ，还需要补充一个条件.这个条件可以是．A A'DB C(B' )'14. 在平面直角坐标第系12 内题图，将△AOB 绕点O逆时针旋转90 ，得到△A'OB' ．若点A 的坐标为第13 题图(2，1)点B 的坐标为（2，0），则点A'的坐标为．15．如果两个相似三角形的对应角平分线的比是 2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm2，那么另一个三角形的面积是cm216．如图,点D 是Rt ∆ABC 的斜边AB 上的点,DE ⊥ BC , 垂足为点E, DF ⊥ AC , 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形 DECF 的面积是．D17.在△ABC 中，D、E 分别在AB、AC 上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，则S∆ADE : S∆ABC=. 第16 题图18．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B = ∠C = 90︒ ，点F 在BC 边上，AB = 8, C D = 2, BC = 10 ，若△ABF与△FCD相似，则CF 的长为．ＡD B F C第18 题图DOEF三、简答题（本大题共 4 题，每小题 10 分，满分 40 分）19． 如图，在△ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A 作AF ∥ BC 交 ED 的延长线于点 F ，联结 AE ， CF ．求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形；（2） FG ⋅ BE = CE ⋅ AE ．E20．如图，已知在 ∆ABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上，且 AD ⋅ AB = AE ⋅ AC， CD 与 BE 相交于点 O .A（1）求证： ∆AEB ∽ ∆ADC ；BO DO（2）求证：= . CO EOBC21.如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的边 CB 延长线上一点，且 CE = CA ，联结 AE ，过点 C 作 CF ⊥ AE ，垂足为点 F ，连结 BF 、 FD .AD（1）求证： ∆FBC ≌ ∆FAD ；（2）连结 BD ，若 cos ∠FBD = 3，且 BD = 10 ，求 FC5的值.EBC22．已知：如图， AM 是△ ABC 的中线，∠ DAM =∠ BAM ， CD ∥ AB ．求证：AB = AD + CD ．AB M CD四、解答题（本大题共3 题，23-24 每题12 分，25 题14 分，满分38 分）23. 如图，在Rt∆ABC 中，∠ACB = 90︒ ，CD ⊥ AB ，垂足为点D ，E 、F 分别是AC 、BC 边上的点，且CE = 1AC ，BF =1BC .3 3AC CD（1）求证：=；（2）求∠EDF 的度数.BC BDCEFA BD24.如图，直线y = -2x + n ( n ＞0 )与x轴、y轴分别交于点A、B , S∆OAB= 16 ，抛物线y = ax 2 + bx(a ≠ 0) 经过点A ，顶点M 在直线y = -2x + n 上．（1）求n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，那么在对称轴上找一点P ，使得∆OPN 和∆AMN 相似，求点P 的坐标．yBO AxBF E25. 已知在等腰三角形 ABC 中， AB = BC = 4, AC = 6 ， D 是 AC 的中点， E 是BC 上的动点（不与 B 、 C 重合），联结 DE ，过点 D 作射线 DF ，使 ∠EDF = ∠A ，射线 DF 交射线 EB 于点 F ，交射线 AB 于点 H . （1）求证： ∆CED ∽ ∆ADH ；（2）设 EC = x , BF = y .①用含 x 的代数式表示 BH ；②求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的定义域.HC CDAD图 图 图3参考答案一、1．D，2．B，3．A，4． C， 5. D， 6. C二、7. 10 ；8．36°；9．(6 - 2 5) ；10. 4∶9；11. 6；12． 18；13．答案不惟一，∠ABP = ∠C （或∠APB = ∠ABC 或AP = AB 或AB AC AB2=AP⋅AC）；14．(-1,2)；15．16；16. 150；17． 9∶25； 18．2 或8；三、19．证明:(1) ∵AF ∥BC , ∴∠AFD = ∠CED…………………1分∵ AD = CD, ∠ADF = ∠CDE∴ ∆AFD ≌∆CED ∴ FD = ED ……………………2分……………………1分∴四边形AFCE 是平行四边形……………………1分(2) ∵四边形AFCE 是平行四边形∴ ∠AFG = ∠AEC, AF = CE……………………1分∵AF ∥BC , ∴∠FAG = ∠EBA……………………1分∴ ∆AFG ∽∆BEA……………………1分∴ AF=FG……………………1分BE EACE FG∴=即BE EABE ⋅ FG = CE ⋅ EA…………1分20．证明：（1）∵AD ⋅ AB = AE ⋅ AC ,∴AD=AEAC AB………………1分又∠A = ∠A ……………………………………………………1分∴∆AEB ∽∆ADC ……………………………………………1分（2）∵∆AEB ∽∆ADC∴∠ABE = ∠ACD ……………………………………………2分∵∠DOB = ∠EOC ……………………………………………2分∴ ∆BOD ∽ ∆COE ……………………………………………1 分BO DO ∴ = ………………………………………………2 分 CO EO21.（1）证明： CE = AC ,CF ⊥ AE ,∴ AF = EF ∵四边形 ABCD 是矩形，…………………1 分∴ AD = BC , ∠ABC = ∠BAD = 90︒ ………………………………………1 分 ∴在 Rt ∆ABE 中， BF = AF …………………………………………… 1 分∴ ∠FBA = ∠FAB ………………… …………………………………… 1 分∴ ∠FAD = ∠FBC ……………………………………………………… 1 分 ∴ ∆FBC ≌ ∆FAD ……………………………………………………… 1 分 （2）∵ ∆FBC ≌ ∆FAD ,∴ FC = FD , ∠BFC = ∠AFD ………………… 1 分 ∴ ∠BFD = ∠BFC + ∠CFD = ∠AFD + ∠CFD = 90︒ …………………… 1 分3cos ∠FBD = 5, BD = 10∴ FD = 8 …………………………………………………………………… 1 分∴ FC = 8 …………………………………………………………………… 1 分22．证明：分别延长 AM 、 CD 相交于点 N ．∵ CD ∥ AB ，∴∠ BAM ＝∠ N ．……………………………2 分 又∵∠ BMA ＝∠ CMN ， BM = CM ，∴△ ABM ≌△ NCM …………2 分 ∴ AB = CN ． ………………………………………………………………1 分 ∵∠ BAM ＝∠ N ，∠ DAM ＝∠ BAM ，∴∠ DAM ＝∠ N ．…2 分 ∴ AD = ND ．…………………………………………………………2 分 ∴ AB = CN = AD ＋ CD ．………………………………………………1 分四、23. 证明：（1）∵ ∠ACB = 90︒， CD ⊥ AB ,∴ ∠CDB = ∠ACB = 90︒，………………………………………………1 分 又 ∠B = ∠B …………………………………………………………………1 分2 ∴ ∆ACB ∽ ∆CDB …………………………………………………………1 分 ACBC∴=………………………………………………………………1 分CD BD ∴ AC = CD ………… ……………………………………………………1 分 BC BD（2）∵ CE = 1 AC , BF = 1 3 3BC ， ∴ AC = 3CE , BC = 3BF …………………………………………………1 分∴3CE = CD = CE ………………………………………………………2 分 3BF BD BF∵ ∠B + ∠BCD = ∠ECD + ∠BCD = 90︒，∴ ∠B = ∠ACD ……………………………………………………………1 分∴ ∆ECD ∽ ∆FBD (1)分∴ ∠EDC = ∠FDB …………………………………………………………1 分∵ ∠FDB + ∠CDF = 90︒,∴ ∠EDF = ∠EDC + ∠CDF = 90︒………………………………………1 分24. （本题满分 12）解:( 1) ∵ 直线 y = -2x + n 与 x 轴、y 轴 分别交于点 A 、B ,∴ A ( n，0)、B （0，n ）,……………………………1 分2∵ n ＞ 0 ，∴OA = n, OB = n 2∴ S = 1 OA ⋅ OB = 1 ⋅ n⋅ n = 16……………………………1 分∆OAB2 2 2解得， n 1 = 8, n 2 = -8 （舍去）∴ n = 8……………………………1 分（2）方法一：由（1）得， y = -2x + 8 ，∴ A (4,0) (1)分∵ 抛物线 y = ax 2+ bx 的顶点 M (- b ,- b)2a4a∵ 抛物线 y = ax 2+ bx 的顶点 M 在直线 y = -2x + 8 上11 {⎪⎩ b 又 抛物线 y = ax 2+ bx 经过点 A ⎪⎧16a + 4b =0⎨ 2 ∴ - 4a =-2⋅(- b2a )+8 解得， a =-1 b =4 ………………………2 分∴ 抛物线的解析式为： y = -x 2 + 4x……………………………1 分方法二： 由（1）得， y = -2x + 8 ，∴ A (4,0)……………………………1 分当 x = 0 时， y = ax 2 + bx = a ⋅ 02 + b ⋅ 0 = 0∴ 抛物线 y = ax 2 + bx 经过原点 O (0,0)∴ 抛物线 y = ax 2 + bx 的对称轴是直线 x = 2设抛物线 y = ax 2 + bx 的顶点 M (2, y )∵ 顶点 M 在直线 y = -2x + 8 上∴ y = -2 ⨯ 2 + 8 = 4 ， ∴ M (2,4)…………………………1 分设抛物线 y = a (x - 2)2 + 4∵ 抛物线过原点 O (0,0)∴ a (0 - 2)2 + 4 = 0 解得， a = -1……1 分∴ 抛物线的解析式为： y = -x 2 + 4x （或 y = -(x - 2)2 + 4 ） ……1 分（3）由（2）可得，抛物线 y = -x 2 + 4x 的对称轴是直线 x = 2 得N (2,0)∵ N (2,0) 、 M (2,4) 、 A (4,0)在 Rt ∆AMN 中∠ANM = 90︒ ，且 AN = 2，MN = 4在 Rt ∆ONP 中，∠ONP = 90︒ ，且 ON = 2∴ 当 PN = AN ON MN = 1 或 ON 2 PN = AN MN = 1 时， ∆OPN ∽ ∆AMN 2…1 分 ∴ 这样的点 P 有四个，即 P 1 (2,4), P 2 (2,1), P 3 (2,-1), P 4 (2,-4) ．……4 分25.解：∵ AB = BC ,∴ ∠A = ∠C …………………………………………1 分 ∵ ∠CDE + ∠EDF = ∠A + ∠H …………………………………………1 分又∠EDF = ∠A ,∴∠CDE = ∠H ………………………………………1分1213 ⎝ ⎝ ⎪ ∴∆CED ∽ ∆ADH ………………………………………………………1 分（2）①∵ ∆CED ∽ ∆ADH ，∴ CE = CD …………………………2 分AD AH∵ D 是 AC 的中点， AC = 6 ，∴ AD = CD = 3 ，又 ∵ CE = x , AB = 4∴当 H 点在线段 AB 的延长线上时，x = 3 3 4 + BH ，∴ BH = 9 - 4 …………………………………………1 分 x当 H 点在线段 AB 上时，x = 3 3 4 - B H ，∴ BH = 4 - 9 …………………………………………1 分x②过点 D 作 DG ∥AB,交 BC 于点 G …………………………………1 分 DG CG CD 1∴ = = = ，∴ DG = 2, BG = 2 ………………………1 分 AB BCAC 2 ∴当 H 点在线段 AB 的延长线上时，9 - 4∴ BH = BF ，∴ x = y …………………………………………1 分GD GF 2 2 - y∴ y = 18 - 8x ⎛ 9 - 2x 0 < x < 9 ⎫⎪ ………………………………………………1 分 ⎭当 H 点在线段 AB 上时，4 - 9∴ BH = BF ，∴GD GF x = y2 y + 2 ………………………………………1 分∴ y = 8x -18 ⎛ 9 9 - 2x 4 ≤ x < 4 ⎫ ………………………………………………1 分 ⎭4。
2012年浙江省宁波市中考数学试卷(含解析版)
2012年浙江省宁波市中考数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．14．（3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元5．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，286．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（a3）2＝a5C．D．7．（3分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为（）A．4B．2C．D．9．（3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱10．（3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A．41B．40C．39D．3811．（3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A．b＝a B．b＝a C．b＝D．b＝a12．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）写出一个比4小的正无理数．14．（3分）分式方程的解是．15．（3分）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是人．16．（3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝度．17．（3分）把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三．解答题（本大题有8题，共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．21．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：平均数标准差中位数甲队 1.720.038乙队0.025 1.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB 为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sin A＝，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分 6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？25．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b+r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．26．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且P A＝PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．2012年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值【解答】解：（﹣2）0＝1．故选：C．【点评】考查了零指数幂：a0＝1（a≠0），由a m÷a m＝1，a m÷a m＝a m﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0），注意：00≠1．2．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．1【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2＝3，白球的数目为2．【解答】解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到白球的概率是：2÷3＝．故选：A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．（3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于104485有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：104485＝1.04485×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．5．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28【考点】W5：众数；W6：极差．【专题】1：常规题型．【分析】根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差；根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可．【解答】解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27＝3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．故选：B．【点评】本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（a3）2＝a5C．D．【考点】22：算术平方根；24：立方根；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11：计算题．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．【解答】解：A、a6÷a2＝a6﹣2＝a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；C、＝5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．7．（3分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【考点】1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【专题】1：常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为（）A．4B．2C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据cos B＝，可得＝，再把AB的长代入可以计算出CB的长．【解答】解：∵cos B＝，∴＝，∵AB＝6，∴CB＝×6＝4，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．9．（3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．10．（3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A．41B．40C．39D．38【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】1：常规题型．【分析】先求出所有面上的点数的总和，然后减去看得见的7个面上的点数的和，然后根据有理数的混合运算计算即可得解．【解答】解：三个骰子18个面上的数字的总和为：3（1+2+3+4+5+6）＝3×21＝63，看得见的7个面上的数字的和为：1+2+3+5+4+6+3＝24，所以，看不见的面上的点数总和是63﹣24＝39．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，利用整体思想，把所有的面分成看得见的面与看不见的面两个部分是解题的关键．11．（3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A．b＝a B．b＝a C．b＝D．b＝a【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可．【解答】解：∵半圆的直径为a，∴半圆的弧长为∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r，则：2πr＝解得：r＝∴AC＝a﹣r＝，如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，则：AC2+AB2＝BC2即：（）2+（）2＝（）2整理得：b＝a故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定理得到a、b之间的关系．12．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121【考点】KR：勾股定理的证明．【专题】1：常规题型；16：压轴题．【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB＝OF＝3，AC＝OB＝FL＝4，∴OA＝OL＝3+4＝7，∵∠CAB＝∠BOF＝∠L＝90°，所以四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，所以KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，因此矩形KLMJ的面积为10×11＝110．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）写出一个比4小的正无理数π（答案不唯一）．【考点】2A：实数大小比较．【专题】26：开放型．【分析】根据实数的大小比较法则计算即可．【解答】解：此题答案不唯一，举例如：、π等．故答案为：π（答案不唯一）．【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念．14．（3分）分式方程的解是x＝8．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是2（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2（x+4），得2（x﹣2）＝x+4，2x﹣4＝x+4，解得x＝8．检验：把x＝8代入x（x+4）＝96≠0．故原方程的解为：x＝8．故答案为：x＝8．【点评】考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（3分）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人．【考点】VB：扇形统计图．【专题】11：计算题．【分析】根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答．【解答】解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%＝50（人），∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）＝5（人）．故答案为：5．【点评】本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键．16．（3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝40度．【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】首先利用∠ACD＝110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC∵∠ACD＝110°∴∠ACB＝∠BAC＝70°∴∠B＝∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB＝40°，故答案为40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题．17．（3分）把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为y＝﹣（x+1）2﹣2．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y＝﹣（x+1）2﹣2．故答案为：y＝﹣（x+1）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【专题】16：压轴题．【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF＝2EH＝20E•sin∠EOH＝20E•sin60°，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH＝∠EOF＝∠BAC＝60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF＝2EH．【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝2，∴AD＝BD＝2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH＝∠EOF＝∠BAC＝60°，∴在Rt△EOH中，EH＝OE•sin∠EOH＝1×＝，由垂径定理可知EF＝2EH＝．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．三．解答题（本大题有8题，共66分）19．（6分）计算：．【考点】6B：分式的加减法．【分析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可．【解答】解：原式＝，＝a﹣2+a+2，＝2a．【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．20．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．【解答】解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）＝2013解得n＝670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．21．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】11：计算题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y＝，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，∵B（a，4）在y＝的图象上，∴4＝，∴a＝2，∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标求出反比例函数解析式是解题的关键．22．（8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：平均数标准差中位数甲队 1.720.038乙队0.025 1.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．【考点】V6：频数与频率；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W7：方差；W8：标准差．【分析】（1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮排列，找出位置处于中间的数即可；（2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高÷队员人数＝平均数身高；身高不小于1.70米的频率＝；（3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，故甲队身高的中位数是米；（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）＝1.69米，故乙队身高的平均数是1.69米，身高不低于1.70米的频率为；（3）∵S乙＜S甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．【点评】此题主要考查了条形图，中位数，平均数，标准差，频率，关键是能正确从条形图中获取信息，掌握平均数，中位数的定义．23．（8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB 为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sin A＝，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OE．根据OB＝OE得到∠OBE＝∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB＝∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C＝90°得到∠AEO＝∠C＝90°证得结论AC是⊙O的切线．（2）连接OF，利用S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．【解答】解：（1）连接OE．∵OB＝OE∴∠OBE＝∠OEB∵BE是∠ABC的角平分线∴∠OBE＝∠EBC∴∠OEB＝∠EBC∴OE∥BC∵∠C＝90°∴∠AEO＝∠C＝90°∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF．∵sin A＝，∴∠A＝30°∵⊙O的半径为4，∴AO＝2OE＝8，∴AE＝4，∠AOE＝60°，∴AB＝12，∴BC＝AB＝6，AC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝2．∵OB＝OF，∠ABC＝60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB＝60°，CF＝6﹣4＝2，∴∠EOF＝60°．∴S梯形OECF＝（2+4）×2＝6．S扇形EOF＝＝∴S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF＝6﹣．【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．24．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分 6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可．（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由题意，得：②﹣①，得5（b+0.8）＝25，b＝4.2，把b＝4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5＝66，解得a＝2.2，∴a＝2.2，b＝4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5＝116（元），9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40．答：小王家六月份最多能用水40吨．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．25．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b+r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．【考点】L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质；N4：作图—应用与设计作图；PC：图形的剪拼．【专题】16：压轴题．【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE＝BF，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a＝6b+r，b＝5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【解答】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB＝∠FBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a＝6b+r，b＝5r，∴a＝6×5r+r＝31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．。
2012年全国各地中考数学阅读理解型问题试题(附答案)
2012年全国各地中考数学阅读理解型问题试题（附答案）2012年全国各地中考数学解析汇编39 阅读理解型问题 21．（2012四川达州，21，8分）（8分）�の侍獗尘�若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：�0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（�0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（�0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法�せ�出函数（�0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当 = 时，函数（�0）有最值（填“大”或“小”），是 . （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数�0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（�0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当＞0时，〕解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。
答案：(1) …………………………………………..（1分）………………………………………….（3分）（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）�ィ�3）证明：………………………………………………（7分）�さ�时，的最小值是4 �ぜ� =1时，的最小值是4………………………………………………………..（8分）点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。
28．（2012江苏省淮安市，28，12分）阅读理解如题28-1图，△ABC 中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如题28-3图，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角? ．(填：“是”或“不是”)． (2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC 的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之问的等量关系为．应用提升 (3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15º，60º，l05º，发现60º和l05º的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【解析】（1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）根据第（1）问的结论继续探索；（3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之．具体过程见以下解答．【答案】解： (1) 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角. （2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C．如图12-4所示. 图12-4 因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C．（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．23．（2012湖北咸宁，23，10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．理解与作图：（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．【解析】（1）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF＝FG＝GH＝HE的长度，然后可得周长；图3中利用勾股定理求出EF＝GH，FG＝HE的长度，然后求出周长，得知四边形EFGH的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，同理求出NH＝EH，NB＝EB，从而得到MN＝2BC，再证明GM＝GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK＝ MN＝8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，再根据角的关系推出∠M＝∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK＝BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长．【答案】（1）作图如下： 2分（2）解：在图2中，，∴四边形EFGH的周长为． 3分在图3中，，．∴四边形EFGH的周长为． 4分猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． 5分（3）如图4，证法一：延长GH交CB 的延长线于点N．∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分同理：，．∴ ． 7分∵ ，，∴ ．∴ ． 8分过点G作GK⊥BC于K，则． 9分∴．∴四边形EFGH的周长为． 10分证法二：∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分∵ ，，而，∴ ．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．∴ ．而，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴ ．过点G作GK⊥BC 于K，则∴ ．∴四边形EFGH的周长为．【点评】本题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．25．(2012贵州黔西南州，25，14分)问题：已知方程x2＋x－1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2．把x=y2代入已知方程，得(y2)2＋y2－1=0．化简，得：y2＋2y－4=0．故所求方程为y2＋2y－4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)： (1)已知方程x2＋x－2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． (2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【解析】按照题目给出的范例，对于(1)的“根相反”，用“y=－x”作替换；对于(2)的“根是倒数”，用“y=1x”作替换，并且注意有“不等于零的实数根”的限制，要进行讨论．【答案】(1)设所求方程的根为y，则y=－x，所以x=－y．………………(2分) 把x=－y代入已知方程x2＋x－2=0，得(－y)2＋(－y)－2=0．………………(4分) 化简，得：y2－y－2=0．………………(6分) (2)设所求方程的根为y，则y=1x，所以x=1y．………………(8分) 把x=1y 代如方程ax2＋bx＋c=0得． a(1y)2＋b•1y＋c=0，………………(10分) 去分母，得，a＋by＋cy2=0．……………………(12分) 若c=0，有ax2＋bx=0，于是方程ax2＋bx＋c=0有一个根为0，不符合题意．∴c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a=0(c≠0)．……………………(14分) 【点评】本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法的基础；在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用．八、(本大题16分) 26．(2012贵州黔西南州，26，16分)如图11，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)抛物线的对称轴l与x轴相交于点M． (1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴． (2)设点P为抛物线(x＞5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数．请你直接写出点P的坐标． (3)连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出N的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)已知抛物线上三点，用“待定系数法”确定解析式；(2)四边形AOMP中，AO=4，OM=3，过A作x轴的平行线交抛物线于P点，这个P点符合要求“四条边的长度为四个连续的正整数”；(3)使△NAC的面积最大，AC确定，需要N点离AC的距离最大，一种方法可以作平行于AC的直线，计算这条直线与抛物线只有一个交点时，这个交点即为N；另一种方法，过AC上任意一点作y轴的平行线交抛物线于N点，这样△NAC被分成两个三角形，建立函数解析式求最大值．【答案】(1)根据已知条件可设抛物线对应的函数解析式为y=a(x�D1)•(x�D5)，………………(1分) 把点A(0，4)代入上式，得a=45．………………(2分) ∴y=45(x�D1)(x�D5)=45x2�D245x ＋4=�D45(x�D3)2�D165．………………(3分) ∴抛物线的对称轴是x=3．…………(4分) (2)点P的坐标为(6，4)．………………(8分) (3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积最大，由题意可设点N的坐标为(t，45t2�D245t＋4)(0＜t＜5)．………………(9分) 如图，过点N作NG∥y轴交AC于点G，连接AN、CN．由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为：y=�D45x＋4．………………(10分) 把x=t代入y=�D45x＋4得y=�D45t＋4，则G(t，�D45t＋4)．………………(11分) 此时NG=�D45t＋4�D(45t2�D245t＋4)=�D45t2＋205t．………………(12分) ∴S△NAC=12NG•OC=12(－45t2＋205t)×5 =�D2t2＋10t=�D2(t－52)2＋252．………………(13分) 又∵0＜t＜5，∴当t=52时，△CAN的面积最大，最大值为252 ．………………(14分) t=52时，45 t2－245t＋4=－3．………………(15分) ∴点N的坐标为(52，－3)．……………………(16分) 【点评】本题是一道二次函数、一次函数、三角形的综合题，其中第(3)问也是一道具有难度的“存在性”探究问题．本题主要考查二次函数、一次函数的图象与性质的应用．专项十阅读理解题19. (2012山东省临沂市，19，3分）读一读：式子“1+2+3+4+ (100)表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 = . 【解析】式子“1+2+3+4+……+100”的结果是，即 = ；又∵ ，，………，∴ = + +…+ =1- ，∴ = = + +…+ =1- = . 【答案】【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律．23. （2012浙江省嘉兴市，23，12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ ＝θ, ,我们将这种变换记为. (1)如图①,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,则 : =_______;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度; (2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,使点B、C、在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值; (3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,B C=1,对△ABC作变换得△AB′C′ , 使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值. 【解析】(1) 由题意知, θ为旋转角, n为位似比.由变换和相似三角形的面积比等于相似比的平方,得 : = 3, 直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60°; (2)由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝60°.由直角三角形中, 30°锐角所对的直角边等于斜边的一半得n＝＝2. (3) 由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°.再由两角对应相等,证得△ABC∽△B′B A,由相似三角形的性质求得n＝＝ . 【答案】(1) 3;60°. (2) ∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°. ∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°. 在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°, ∴n＝＝2. (3) ∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′,又∵∠BAC＝36°∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72° ∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°,而∠B＝∠B, ∴△ABC∽△B′BA,∴AB2＝CB•B′B＝CB•(BC+CB′), 而CB′＝AC＝AB＝B′C′, BC＝1, ∴AB2＝1•(1+AB) ∴AB＝,∵AB＞0, ∴n＝＝ . 【点评】本题是一道阅读理解题.命题者首先定义了一种变换,要求考生根据这种定义解决相关的问题.读懂定义是解题的关键所在. 本题所涉及的知识点有相似三角形的面积比等于相似比的平方,黄金比等.27.（2011江苏省无锡市，27，8′）对于平面直角坐标系中的任意两点 ,我们把叫做两点间的直角距离，记作 . (1)已知O为坐标原点，动点满足 =1，请写出之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离，试求点M（2,1）到直线的直角距离。
2012年中考数学专题复习总结--阅读理解型
阅读理解型1. (2011江苏南京，28，11分) 问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞． 探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【答案】解：⑴①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x=+(0)x >的图象如图． 4②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．③1y x x=+=22+=22+-=22+，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．时，它的周长最小，最小值为2. （2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）已知A (1，0)， B (0,－1)，C (－1，2)，D (2，－1)，E (4，2)五个点，抛物线y ＝a (x－1)2＋k （a ＞0），经过其中三个点.（1） 求证：C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上；（2） 点A 在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上吗？为什么？ （3） 求a 和k 的 值.【答案】（1）证明：将C ，E 两点的坐标代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）得，4292a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得a ＝0，这与条件a ＞0不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. （2）【法一】∵A 、C 、D 三点共线（如下图），∴A 、C 、D 三点也不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：①A 、B 、C ； ②A 、B 、E ； ③A 、B 、D ； ④A 、D 、E ； ⑤B 、C 、D ； ⑥B 、D 、E .将①、②、③、④四种情况（都含A 点）的三点坐标分别代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0），解得：①无解；②无解；③a ＝－1，与条件不符，舍去；④无解.所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上.【法二】∵抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点为（1，k ）假设抛物线过A (1，0)，则点A 必为抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A 、B 、C 、D 、E 中的三点，所以必过x 轴上方的另外两点C 、E ，这与（1）矛盾，所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上 （3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B 、C 、D 三点时，则 142a k a k +=-⎧⎨+=⎩，解得12a k =⎧⎨=-⎩ Ⅱ. 当抛物线经过（2）中⑥B 、D 、E 三点时，同法可求：38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴12a k =⎧⎨=-⎩或38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.3. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1绕B 1点按顺时针方向旋转120°，点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO 1和弧O 1O 2，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和.小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕B 1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC 按上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形OABC 按上述方法经过5次旋转，求顶点O 经过的路程；问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是222041+π？请你解答上述两个问题.【答案】解问题①：如图，正方形纸片OABC 经过3次旋转，顶点O 运动所形成的图形是三段弧，即弧OO 1、弧O 1O 2以及弧O 2O 3， ∴顶点O 运动过程中经过的路程为πππ)221(1802902180190+=⋅⋅+⨯⋅⋅.顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积为11212360)2(90236019022⨯⨯⨯+⋅⋅+⨯⋅⋅ππ=1+π.正方形OABC 经过5次旋转，顶点O 经过的路程为πππ)2223(1802903180190+=⋅⋅+⨯⋅⋅. 问题②：∵方形OABC 经过4次旋转，顶点O 经过的路程为πππ)221(1802902180190+=⋅⋅+⨯⋅⋅∴222041+π=20×)221(+π+21π. ∴正方形纸片OABC 经过了81次旋转.4、(2011浙江杭州模拟16)数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。