2020-2021学年高考总复习数学(理)五省联考模拟试题及答案解析
最新高考五市联合模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合{|06}A x x =≤≤，集合2{|3280}B x x x =+-≤，则A B =U
A ．4[0,]3
B ．4[2,]3
- C ．[0,6] D ．[2,6]-
2、i 是虚数单位，若复数z 满足1zi i =-+，则复数z 的实部与虚部的和是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3、命题“3,210x R x x ∀∈++≥”的否定是
A ．3,210x R x x ∀∈++<
B ．3,210x R x x ∀∉++>
C ．3,210x R x x ∃∉++<
D ．3,210x R x x ∃∈++<
4、某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000L ，现在系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是
A ．0116
B ．0927
C ．0834
D ．0726 5、设向量,a b r r 满足(1,2),5a a b =⋅=r r r ，且,a b r r 的夹角为θ，则cos θ=
A B C D 6、已知函数()21log (4),412,4
x x x f x x --<⎧=⎨+≥⎩，则4(0)(log 32)f f += A ．19 B ．17 C ．15 D ．13
7、若核黄素1(0)2y x t t x
=++>有两个零点，则实数t 的取值范围是
A ．)+∞
B ．(2,)+∞
C ．(,2)-∞
D ．(,-∞
8、将双曲线22
221x y a b
-=的右焦点，右顶点，虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三
角形”，则双曲线22
:4C x y -=的“黄金三角形”的面积是
A ．21-
B ．222-
C ．1
D ．2
9、给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的的x 的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为
A ．82π+
B ．102π+
C ．62π+
D ．122π+
11、已知函数()cos sin (0)f x wx wx w ==>在(,)22ππ-
上单调递增，则w 的取值不可能为 A ．15 B ．14 C ．12 D ．34
12、设定义在R 上的偶函数()y f x =，满足对任意x R ∈都有()(2)f t f t =-且(0,1]x ∈时， ()201520162017,(),(),()357
x x f x a f b f c f e ====，则 A ．b c a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b a c <<
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题:第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题:第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、二项式8
1(3)x x -展开式中的常数项为
14、在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2,1AB BC AA ===，点,,M N P 分别是棱1AB BC CC ==的中点，则三棱锥1C MNP -的体积为
15、已知点P 在圆222410x y x y +-++=上，点Q 在不等式2221x y y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩
，表示的平面区域内，则
线段PQ 长的最小值是
16、在四边形ABCD 中，180,2,3,1A C AB CD BC AD ∠+∠=====o
，则四边形ABCD 的面积
为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和23,4
n n n S n N *+=∈。
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设44n a
n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和。
18、（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，点D 是SC 的中点，且平面ABD ⊥平面SAC 。
（1）求证：AB SC ⊥;
（2）若23SA AB AC ==，求二面角S BD A --的正弦值。
19、（本小题满分12分）
已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分，经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件。
（1）求该生在4次投篮中恰有三次3分线外侧投入的概率；
（2）求该生两次投篮后得分X 的分布列及其数学期望。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>过点3(1,2，过右焦点垂直于x 轴的直线截椭圆所得的弦长是1.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设点A 、B 分别是椭圆C 的左右定点，过点()1,0的直线l 与椭圆交于,M N 两点（,M N 与
A 、
B 不重合），证明：直线AM 和直线BN 交点的横坐标为定值。
21、（本小题满分12分）
已知函数()1ln 2
f x x x a x =+- （1）当0a =时，讨论函数()f x 的单调性；
（2）若0a <，讨论函数()f x 的极值点。
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
已知点P 是圆O 外的一点，过P 作圆O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ，
过P 作一割线交圆O 于点E 、F ，过2PA=PF ，确PF 的中点D ，连接AD ，
并延长交圆于H 。
（1）求证：,,,O A P B 四点共圆；
（2）求证：22PB AD DH =⋅。
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为2cos (sin x y θθθ
=⎧⎨=⎩为参数）定点(0,3)A ，
12,F F 是圆锥曲线C 的左右焦点，直线l 过点1,A F 。
（1）求圆锥曲线C 及直线l 的普通方程；
（2）设直线l 与圆锥曲线C 交于E 、F 两点，求弦EF 的长。
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数()2f x x a x =-++
（1）当1a =，解不等式()5f x <；
（2）锐任意x R ∈，不等式()32f x a ≥-都成立，求实数a 的取值范围。
2020—2021年高考总复习数学(理)第三次高考模拟试题及参考答案二(精品试题).docx
年全国大联考高考数学三模试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1．设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N= ．2．已知数列{a n}为等差数列，其前9项和为S9=54，则a5= ．3．用12米的绳子围成一个矩形，则这个矩形的面积最大值为．4．在等比数列{a n}中，a1=2，若a1，2a2，a3+6成等差数列，则a n= ．5．若tanθ=1，则cos2θ= ．6．已知在等比数列{a n}中，a3+a6=4，a6+a9=，则a10+a13= ．7．若a＞0，b＞0，ab=4，当a+4b取得最小值时，= ．8．已知平面向量、，||=3，||=2且﹣与垂直，则与的夹角为．9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值与最大值的和为．10．若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为．11．已知在各项为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1= ．12．下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第16个图形中小正方形的个数是．13．在数列{a n}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足a n+T=a n，则称{a n}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{x n}满足x1=1，x2=a（a≤1），x n+2=|x n+1﹣x n|，若数列{x n}的周期为3，则{x n}的前100项的和为．14．当x，y满足条件|x﹣1|+|y+1|＜1时，变量u=的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．16．已知等差数列{a n}满足a2=3，a4+a5=16．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．17．已知向量=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），函数f（x）=•．①求f（x）的解析式和函数图象的对称轴方程；②在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，满足a+c≥2b，求f（B）的范围．18．某公司新研发了甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元，劳动力5人，可获利润6万元，生产一台乙种型号的机器需资金20万元，劳动力10人，可获利润8万元．若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器，那么每周这两种机器各生产多少台，才能使周利润达到最大，最大利润是多少？19．已知函数f（x）=（ax2﹣1）•e x，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1时取得极值，求a的值；（Ⅱ）当a≤0时，求函数f（x）的单调区间．20．已知等差数列{a n}、等比数列{b n}满足a1+a2=a3，b1b2=b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（2）按如下方法从数列{a n}和数列{b n}中取项：第1次从数列{a n}中取a1，第2次从数列{b n}中取b1，b2，第3次从数列{a n}中取a2，a3，a4，第4次从数列{b n}中取b3，b4，b5，b6，…第2n﹣1次从数列{a n}中继续依次取2n﹣1个项，第2n次从数列{b n}中继续依次取2n个项，由此构造数列{c n}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，记数列{c n}的前n项和为S n，求满足S n＜22014的最大正整数n．参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1．设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N= [1，2）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N 解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合M中不等式x2+x﹣6＜0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，∴M=（﹣3，2），又N={x|1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2）．故答案为：[1，2）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知数列{a n}为等差数列，其前9项和为S9=54，则a5= 6 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得S9=9a5=54，解方程可得．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得前9项和S9===9a5=54，∴a5=6．故答案为：6．【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．3．用12米的绳子围成一个矩形，则这个矩形的面积最大值为9 ．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设矩形的一边长为x，则临边长为6﹣x，其中0＜x＜6，矩形面积S=x（6﹣x），由基本不等式求最值可得．【解答】解：设矩形的一边长为x，则临边长为6﹣x，其中0＜x＜6，则矩形面积S=x（6﹣x）≤=9，当且仅当x=6﹣x即x=3时取等号．故答案为：9【点评】本题考查基本不等式简单实际应用，属基础题．4．在等比数列{a n}中，a1=2，若a1，2a2，a3+6成等差数列，则a n= 2n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a1，2a2，a3+6成等差数列，可得4a2=a1+a3+6，运用等比数列的通项公式，计算即可得到．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a1，2a2，a3+6成等差数列，可得4a2=a1+a3+6，即有8q﹣8﹣2q2=0，解得q=2，则a n=2×2n﹣1=2n．故答案为：2n．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．5．若tanθ=1，则cos2θ= 0 ．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】cos2θ==，代入计算可得结论．【解答】解：∵tanθ=1，∴cos2θ===0．故答案为：0【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函数关系的运用，比较基础．6．已知在等比数列{a n}中，a3+a6=4，a6+a9=，则a10+a13= ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列中的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．7．若a＞0，b＞0，ab=4，当a+4b取得最小值时，= 4 ．【考点】基本不等式．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b，运用基本不等式，即可得到最小值，求出等号成立的条件，即可得到．【解答】解：由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b≥2=8，当且仅当b=1，a=4，即=4时，取得最小值8．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．8．已知平面向量、，||=3，||=2且﹣与垂直，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先利用向量垂直得到两个向量的关系，然后利用平面向量的数量积的个公式求向量的夹角．【解答】解：因为平面向量、，||=3，||=2且﹣与垂直，所以（）•=0，所以，所以cos＜＞====，所以＜＞=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量垂直的性质运用以及平面向量数量积的应用求向量的夹角．9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值与最大值的和为30 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出可行域，如图所示：由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过x+y=3与2x﹣y=3的交点（2，1）时，有最小值2×2+3=7，经过x﹣y+1=0与2x﹣y=3的交点（4，5）时，有最大值2×4+3×5=23，则最小值与最大值的和为7+23=30．故答案为：30．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为[，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由x＞0，=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0，=≤=，当且仅当x=2时，取得最大值．所以要使不等式≤a恒成立，则a≥，即实数a的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．11．已知在各项为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1= 2 ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a5=8，可得4a3+a7=+8q2，由基本不等式和等比数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a2a8=82=，∴a5=8，设公比为q（q＞0），则4a3+a7=+a5q2=+8q2≥2=32，当且仅当=8q2，即q2=2时取等号，此时a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及基本不等式求最值，属基础题．12．下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第16个图形中小正方形的个数是136 ．【考点】归纳推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】由a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，可推测a n﹣a n﹣1=n，以上式子累加，结合等差数列的求和公式可得答案．【解答】解：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，…，a n﹣a n﹣1=n，等式两边同时累加得a n﹣a1=2+3+…+n，即a n=1+2+…+n=，所以第16个图形中小正方形的个数是136．故答案为：136．【点评】本题考查归纳推理，由数列的前几项得出a n﹣a n﹣1=n是解决问题的关键，属基础题．13．在数列{a n}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足a n+T=a n，则称{a n}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{x n}满足x1=1，x2=a（a≤1），x n+2=|x n+1﹣x n|，若数列{x n}的周期为3，则{x n}的前100项的和为67 ．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出x3=1﹣a，x4=|1﹣2a|，且x4=x1，从而得a=0或a=1．由此能求出{x n}的前100项的和．【解答】解：由x n+2=|x n+1﹣x n|，得x3=|x2﹣x1|=|a﹣1|=1﹣a，x4=|x3﹣x2|=|1﹣2a|，∵数列{x n}的周期为3，∴x4=x1，即|1﹣2a|=1，解得a=0或a=1．当a=0时，数列为1，0，1，1，0，1，…，∴S100=2×33+1=67．当a=1时，数列为1，1，0，1，1，0，…，∴S100=2×33+1=67．综上：{x n}的前100项的和为67．故答案为：67．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性和分类讨论思想的合理运用．14．当x，y满足条件|x﹣1|+|y+1|＜1时，变量u=的取值范围是（﹣，）．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据分式的性质，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式|x﹣1|+|y+1|＜1对应的区域如图：u==，则u的几何意义表示点M（1，2）与点P（x，y）两点连线的斜率的倒数．画出可行域如图，当点P为区域内的点（0，﹣1）时，u max=，当点P为区域内的点（2，﹣1）时，u min=，故u的取值范围是（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查线性规划好斜率的几何意义的应用，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0⇒﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）【点评】本题主要考查一元二次不等式，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题．16．已知等差数列{a n}满足a2=3，a4+a5=16．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由已知条件推导出数列{b n}是以1为首项，4为公比的等比数列，由此能求出数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}满足a2=3，a4+a5=16．∴由题意得，解得a1=1，d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，即{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（2）由（1）知b n=22n﹣2，b1=1，∴=4，∴数列{b n}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴数列{b n}的前n项和T n==．【点评】本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．17．已知向量=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），函数f（x）=•．①求f（x）的解析式和函数图象的对称轴方程；②在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，满足a+c≥2b，求f（B）的范围．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】①利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=•=，由，即可解得函数图象的对称轴方程．②由余弦定理可得：，再利用基本不等式可得，可得，∈.．即可得出函数f（B）的值域．【解答】解：①函数f（x）=•===，由，解得，即（k∈Z）．∴函数图象的对称轴方程为（k∈Z）．②由余弦定理可得：=，当且仅当a=c时取等号．∴．∴∈．∴．∴f（B）=+1∈[2，3]．【点评】本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质、基本不等式的性质、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．18．某公司新研发了甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元，劳动力5人，可获利润6万元，生产一台乙种型号的机器需资金20万元，劳动力10人，可获利润8万元．若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器，那么每周这两种机器各生产多少台，才能使周利润达到最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先由题意设每周生产甲种机器x台，乙种机器y台，周利润z万元，列出可行域以及目标函数，求目标函数的最值．【解答】解：设每周生产甲种机器x台，乙种机器y台，周利润z万元，则目标函数为z=6x+8y．作出不等式组表示的平面区域，且作直线l：6x+8y=0，即3x+4y=0，如图：把直线l：3x+4y=0向右上方平移至l3的位置时，直线l3过可行域上的点M时直线的截距最大，即z取最大值，解方程组（x≥0，y≥0，x，y∈Z）得，所以点M坐标为（4，9），将x=4，y=9代入目标函数z=6x+8y得最大值z=6×4+8×9=96（万元）．所以每周应生产甲种机器4台、乙种机器9台时，公司可获得最大利润为96万元．【点评】本题考查了线性规划问题的应用；关键是由题意抽象数学模型，正确建立约束条件和目标函数，画出可行域，求最优解．19．已知函数f（x）=（ax2﹣1）•e x，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1时取得极值，求a的值；（Ⅱ）当a≤0时，求函数f（x）的单调区间．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（I）对函数f（x）进行求导，令导函数在x=1处的值为0，列出方程，求出a，（II）求出导函数，设g（x）=ax2+2ax﹣1，对a的值进行分类讨论结合二次函数的性质研究f′（x）；最后令f′（x）＞0求出递增区间，令f′（x）＜0求出递减区间．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=（ax2+2ax﹣1）•e x．x∈R…依题意得f'（1）=（3a﹣1）•e=0，解得．经检验符合题意．…（Ⅱ）f'（x）=（ax2+2ax﹣1）•e x，设g（x）=ax2+2ax﹣1，（1）当a=0时，f（x）=﹣e x，f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调减函数．…（2）当a＜0时，方程g（x）=ax2+2ax﹣1=0的判别式为△=4a2+4a，令△=0，解得a=0（舍去）或a=﹣1．1°当a=﹣1时，g（x）=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+1）2≤0，即f'（x）=（ax2+2ax﹣1）•e x≤0，且f'（x）在x=﹣1两侧同号，仅在x=﹣1时等于0，则f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调减函数．…2°当﹣1＜a＜0时，△＜0，则g（x）=ax2+2ax﹣1＜0恒成立，即f'（x）＜0恒成立，则f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调减函数．…3°a＜﹣1时，△=4a2+4a＞0，令g（x）=0，方程ax2+2ax﹣1=0有两个不相等的实数根，，作差可知，则当时，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）在上为单调减函数；当时，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）在上为单调增函数；当时，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）在上为单调减函数．…综上所述，当﹣1≤a≤0时，函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，+∞）；当a＜﹣1时，函数f（x）的单调减区间为，，函数f（x）的单调增区间为．…【点评】本题考查利用导函数的符号判断函数的单调性、考查函数在某点取得极值的条件、考查等价转化的数学思想方法．20．已知等差数列{a n}、等比数列{b n}满足a1+a2=a3，b1b2=b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（2）按如下方法从数列{a n}和数列{b n}中取项：第1次从数列{a n}中取a1，第2次从数列{b n}中取b1，b2，第3次从数列{a n}中取a2，a3，a4，第4次从数列{b n}中取b3，b4，b5，b6，…第2n﹣1次从数列{a n}中继续依次取2n﹣1个项，第2n次从数列{b n}中继续依次取2n个项，…由此构造数列{c n}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，记数列{c n}的前n项和为S n，求满足S n＜22014的最大正整数n．【考点】数列的应用；等比数列的性质．【专题】综合题；等差数列与等比数列；不等式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，根据题意，求出a1与d以及b1与q的值，即可得出{a n}与{b n}的通项公式；（2）分析数列{c n}项的特征：第n组中，有2n﹣1项选取于数列{a n}，有2n项选取于数列{b n}，前n组共有n2项选取于数列{a n}，有n2+n项选取于数列{b n}，它们的总和P n=+﹣2；求出符合不等式S n＜22014的最大n值即可．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，依题意，得；解得a1=d=1，b1=q=2；故a n=n，b n=2n；（2）将a1，b1，b2记为第1组，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6记为第2组，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12记为第3组，…；以此类推，则第n组中，有2n﹣1项选取于数列{a n}，有2n项选取于数列{b n}，前n组共有n2项选取于数列{a n}，有n2+n项选取于数列{b n}，记它们的总和为P n，并且有P n=+﹣2；则P45﹣22014=+22071﹣22014﹣2＞0，P44﹣22014=﹣21981（233﹣1）﹣2＜0；当S n=+（2+22+…+22012）时，S n﹣22014=﹣22013﹣2+＜0；当S n=+（2+22+…+22013）时，S n﹣22014=﹣2+＞0；可得到符合S n＜22014的最大的n=452+2012=4037．【点评】本题考查了等差与等比数列的综合应用问题，也考查了不等式的性质与应用问题，考查了阅读理解与分析、综合能力的应用问题，是较难的题目．。
2020—2021年最新高考总复习数学(理)历年模拟、联考试题汇编及答案解析一.docx
历年模拟、联考试题汇编及答案解析（理科）1．【2015新余一中毕业年级第二次模拟】某城市2013年的空气质量状况如下表：污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P1101613730215130其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50＜T ≤100时，空气质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2013年空气质量达到良或优的概率为( )．A.35 B ．1180 C.119 D ．56【答案】A【解析】由题意可知2013年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35. 2.【重庆市巴蜀中学2015届高三模拟考试】从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )．A.110B.310C.35D.910 【答案】D【解析】 法一 (直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有 10种，所以所求概率为910，故选D.法二 (间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1－110＝910，故选D.3.【2015届安徽省黄山市高三第一次质量检测】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） A ．53B ．52C ．51D ．103 【答案】A【解析】从5个点中，任取2个点，有2510C =种方法，其中2个点之间的距离不小于该正方形边长的情况有4个边长和2个对角线长共6种情况，所以所求的概率为63105=，则选A.4.【2015届河北省唐山一中等五校高三第二次联考】在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦上分别取一个数,记为a b ,,则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为 （ ） A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132【答案】B【解析】∵22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于32， ∴0,2a b a b >><，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为()111132115222=1-2432S P S ??创==´阴影矩形，故选B ．5. 【2015·湖北省八校联考】公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________【答案】14【解析】∵公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度LΩ=20，某人8：15到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件A则L A=5，故()51204P A==.6.【石室中学高2015届“一诊”模拟考试】从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是．【答案】15【解析】根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（2、3），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），（4、5），共10种情况，其中这两个数的和为5的有（1、4），（2、3），共2种；则取出两个数的和为5的概率P=210=15.故答案为15．7.【2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试】第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_______．【答案】35【解析】设“至少有一名A 大学志愿者”为M ，从6名志愿者抽2人有2615C =，事件M 包含有24159C -=个基本事件，所以()93155P M ==. 8.【江西师大附中等五校2015届高三第二次联考】已知,(,1),(2,4),||4,k Z AB k AC AB ABC ∈==≤∆u u u r u u u r u u u r若则 是直角三角形的概率是 。
2020—2021年新高考总复习数学(理)第二次联考模拟试题及答案解析.docx
2018届高三下学期重点中学第二次联考试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则A B U 中元素的个数为 ▲ ．6 2.设复数z 满足i i z 510)2(-=+，（i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ▲ .3 3. 已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，且xy = 60，则此样本的方差是▲ ．24. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为 ▲ ．135.从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为4或5的概率为 ▲ .126.已知3(0,),sin()45αππα∈+=-，则tan α＝ ▲ .17-7.已知正三棱锥的体积为3，高为3cm ．则它的侧面积为 ▲ cm 2．8. 已知双曲线22221x y a b -= (0a >，0b >)的左顶点为M ，右焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线l 与双曲线交于A ，B 两点，且满足MA MB ⊥，则该双曲线的离心率是 ▲ ．2 9. 设等比数列{}n a 的前n 项积为n P ，若12732P P =，则10a 的值是 .210.已知2231,0()2,0x x x f x x x x ⎧++≥=⎨-++<⎩，则不等式2(2)5f x x -≤的解集为▲ . [1,1]-AB AD ==11. 如图，已知AC 是圆的直径，,B D 在圆上且则AC BD ⋅=u u u r u u u r▲ .212.已知圆2224250x y x y a +-++-=与圆222(210)2210160x y b x by b b +---+-+= 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，且满足22221122x y x y +=+ ，则b = .5313. 若函数2()2(ln )f x m x x x =+-有唯一零点，则m 的取值范围是 ▲ .102m m <=或14.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t，使得1()()2f t f t +=-，则224a b +的最小值为▲ ．165二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．I ←0While I <9 S ←2I + 1 I ←I +3End While Print S 第4题图AC15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足2sin()6b C a cπ+=+．（1）求角B 的大小；（2）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．（Ⅰ）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C +⋅=+，sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++，sin cos sin sin B C B C C =+，cos 1B B =+，所以2sin()16B π-=，由(0,)B π∈ ,5(,)666B πππ-∈- 解得3B π=． ………………… 7分（范围不说明扣1分）（Ⅱ）解法一：取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =， 由（Ⅰ）知3B π=，,AD AC ∴=∴=，由正弦定理知，4sin x BAC =∠，得sin BAC ∠=.…………………14分解法二：由（Ⅰ）知3B π=，又M 为BC 中点，2aBM MC ∴==，在ABM ABC ∆∆与中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a ac AM c c B c =+-⋅⋅⋅=+- 222222cos ,AC a c ac B a c ac =+-⋅=+-又AM AC =，2242a ac c ∴+-=22,a c ac +-3,2a c b ∴=∴，由正弦定理知，sin a BAC =∠，得sin BAC ∠=…………………14分16. 如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ．（1）若AB BC ⊥，CP PB ⊥，求证：CP PA ⊥； （2）若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l ∥平面PBC ．16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC I 平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ．…………3分因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB 又因为CP ⊥PB ，且PB AB B =I，,AB PB ⊂平面PAB ,ACBP所以CP ⊥平面PAB ，又因为PA ⊂平面PAB ，所以CP ⊥PA ． …………7分 （2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ． 因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ． (10)分又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ．又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ，l //平面PBC ． …………14分17.某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为nE cv T =，其中v 为行进时相对于水的速 度，T 为行进时的时间（单位：小时），c 为常数，n 为能量次级数．如果水的速度为4 km/h ， 该生物探测器在水中逆流行进200 km ． （1）求T 关于v 的函数关系式；（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定v 的大小，使该探测器消耗的能量最少．解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为200T ，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小4 km/h ，即4v -，所以200T =4v -，即2004T v =-，4v >；……………………4分（2）(ⅰ) 当能量次级数为2时，由（1）知22004v E c v =⋅-，4v >， []2(4)42004v c v -+=⋅-16200(4)84c v v ⎡⎤=⋅-++⎢⎥-⎣⎦2008c ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦≥3200c =（当且仅当1644v v -=-即8v =km/h 时，取等号）……………9分(ⅱ) 当能量次级数为3时，由（1）知32004vE c v =⋅-，4v >，所以222(6)2000(4)v v E c v -'=⋅=-得6v =，当6v <时，0E '<；当6v >时，0E '>， 所以当6v =时，min E 21600c =． 答：(ⅰ) 该探测器消耗的最少能量为3200c ； (ⅱ)6v =km/h时，该探测器消耗的能量最少． ……………14分18.如图,已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的上顶点为(0,1)A ,离心率为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点A 作圆()2221:r y x M =++()10<<r 的两条切线分别与椭圆C 相交于点,B D (不同于点A ).当r 变化时,试问直线BD 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.2221,,2,12,b c a b aa b c =⎧⎪⎪=⇒==⎨⎪⎪=+⎩,解：（Ⅰ） 由已知可所求椭圆的方程2214x y +=…………………5分（Ⅱ）设切线方程为1y kx =+，则2|1|1k r k -=+，即222(1)210r k k r --+-=， 设两切线,AB AD 的斜率为1212,()k k k k ≠，则12,k k 是上述方程的两根，所以121k k ⋅=； …………………8分由22114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(14)80k x kx ++=， 所以211112211814,1414k k x y k k --==++，同理可得：222121222222212188144,144144k k k k x y k k k k ----====++++， …………………12分所以221122211111122114144141883414BDk k k k k k k k k k k ---+++==----++，于是直线BD 方程为22111221111418()14314k k k y x k k k -+--=--++，令0x =，得2221111222111114185205143143(14)3k k k k y k k k k -+---=+⨯==-+++，故直线BD 过定点5(0,)3-. …………………16分19. 定义：从一个数列{a n }中抽取若干项(不少于三项)按其在{a n }中的次序排列的一列数叫做{a n }的 子数列，成等差(比)的子数列叫做{a n }的等差(比)子列． （1）求数列1，12，13，14，15的等比子列；（2）设数列{a n }是各项均为实数的等比数列，且公比q ≠1．（i ）试给出一个{a n }，使其存在无穷项的等差子列（不必写出过程）； （ii ）若{a n }存在无穷项的等差子列，求q 的所有可能值．解：（1）设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k （1≤k ≤3，k ∈N *）， 当k ＝2时，①设1n ，1n ＋1，1m 成等比数列，则1(n ＋1)2＝1n ×1m ，即m ＝n ＋1n ＋2，当且仅当n ＝1时，m ∈N *，此时m ＝4，所求等比子数列为1，12，14；②设1m ，1n ，1n ＋1成等比数列，则1n 2＝1n ＋1×1m ，即m ＝n ＋1＋1n ＋1－2N *； ………3分当k ＝3时，数列1，12，13；12，13，14；13，14，15均不成等比，当k ＝1时，显然数列1，13，15不成等比；综上，所求等比子数列为1，12，14．……………………5分（2）（i ）形如：a 1，－a 1，a 1，－a 1，a 1，－a 1，…（a 1≠0，q ＝－1）均存在无穷项 等差子数列： a 1，a 1，a 1，… 或－a 1，－a 1，－a 1， ……………………7分 （ii ）设{a n k }(k ∈N *，n k ∈N *)为{a n }的等差子数列，公差为d ，当|q|＞1时，|q|n＞1，取n k ＞1＋log |q||d||a 1|(|q|－1)，从而|q|n k －1＞|d||a 1|(|q|－1)，故|a n k ＋1－a n k |＝|a 1q n k ＋1－1－a 1q n k －1|＝|a 1||q|n k －1·|q n k ＋1－n k －1|≥|a 1||q|n k －1(|q|－1)＞|d|， 这与|a n k ＋1－a n k |＝|d|矛盾，故舍去；……………………12分当|q|＜1时，|q|n＜1，取n k ＞1＋log |q||d|2|a 1|，从而|q|n k －1＜|d|2|a 1|，故|a n k ＋1－a n k |＝|a 1||q|n k －1|q n k ＋1－n k －1|≤|a 1||q|n k －1||q|n k ＋1－n k ＋1|＜2|a 1||q|n k －1＜|d|， 这与|a n k ＋1－a n k |＝|d|矛盾，故舍去； 又q ≠1，故只可能q ＝－1，结合(i)知，q 的所有可能值为－1． ……………………16分20.设函数()()ln ,f x x a x x a a R =--+∈． （1）若0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若0a <，试判断函数()f x 在区间22(,)e e -内的极值点的个数，并说明理由； （3）求证：对任意的正数a ，都存在实数t ，满足：对任意的(,)x t t a ∈+，()1f x a <-． 解：（1）当a ＝0时，f(x)＝xlnx －x ，f ’(x)＝lnx ， 令f ’(x)＝0，x ＝1，列表分析……………………3分 （2）方法一、f(x)＝(x －a)lnx －x ＋a ，f ’(x)＝lnx －ax，其中x ＞0，令g(x)＝xlnx －a ，分析g(x)的零点情况．g ’(x)＝lnx ＋1,令g ’(x)＝0，x ＝1e，列表分析g(x)min ＝g(e )＝－e－a ，……………………5分而f ’(1e )＝ln 1e －ae ＝－1－ae ，f ’(e －2)＝－2－ae 2＝－(2＋ae 2)，f ’(e 2)＝2－a e 2＝1e 2(2e 2－a)，①若a ≤－1e ，则f ’(x)＝lnx －ax≥0，故f(x)在(e －2，e 2)内没有极值点；②若－1e ＜a ＜－2e 2，则f ’(1e )＝ln 1e －ae ＜0，f ’(e －2)＝－(2＋ae 2)＞0，f ’(e 2)＝1e 2(2e 2－a)＞0，因此f ’(x)在(e －2，e 2)有两个零点，f(x)在(e －2，e 2)内有两个极值点；③若－2e 2≤a ＜0，则f ’(1e )＝ln 1e －ae ＜0，f ’(e －2)＝－(2＋ae 2)≤0，f ’(e 2)＝1e 2(2e 2－a)＞0，因此f ’(x)在(e －2，e 2)有一个零点，f(x)在(e －2，e 2)内有一个极值点； 综上所述，当a ∈(－∞，－1e]时，f(x)在(e －2，e 2)内没有极值点；当a ∈(－1e ，－2e2)时，f(x)在(e －2，e 2)内有两个极值点；当a ∈[－2e2，0)时，f(x)在(e －2，e 2)内有一个极值点.. ……………………10分方法二、f(x)＝(x －a)lnx －x ＋a ，f ’(x)＝lnx －ax ，令()ln g x x x（不用零点存在定理说明扣3分）（3）猜想：x ∈(1，1＋a)，f(x)＜a －1恒成立． ……………………11分 证明如下：由（2）得g(x)在(1e ，＋∞)上单调递增，且g(1)＝－a ＜0，g(1＋a)＝(1＋a)ln(1＋a)－a ．因为当x ＞1时，lnx ＞1－1x (*)，所以g(1＋a)＞(1＋a)(1－1a ＋1)－a ＝0．故g(x)在(1，1＋a)上存在唯一的零点，设为x 0．由知，x ∈(1，1＋a)，f(x)＜max{f(1)，f(1＋a)}． ……………………13分 又f(1＋a)＝ln(1＋a)－1，而x ＞1时，lnx ＜x －1(**)， 所以f(1＋a)＜(a ＋1)－1－1＝a －1＝f(1)．即x ∈(1，1＋a)，f(x)＜a －1．所以对任意的正数a，都存在实数t＝1，使对任意的x∈(t，t＋a)，使f(x)＜a－1．……………………15分补充证明（*）：令F(x)＝lnx＋1x－1，x≥1．F’(x)＝1x－1x2＝x－1x2≥0，所以F(x)在[1，＋∞)上单调递增．所以x＞1时，F(x)＞F(1)＝0，即lnx＞1－1 x ．补充证明（**）令G(x)＝lnx－x＋1，x≥1．G’(x)＝1x－1≤0，所以G(x)在[1，＋∞)上单调递减．所以x＞1时，G(x)＜G(1)＝0，即lnx＜x－1．……………………16分数学附加题21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只要选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定．．．．．区域内．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2＝AB·ED．证明：连接BD，因为直线AE与圆O相切，所以∠EAD＝∠ABD．……………………4分又因为AB∥CD，所以∠BAD＝∠ADE，所以△EAD∽△DBA．……………………8分从而EDDA＝ADBA，所以AD2＝AB·ED．……………………10分（第21题（A）图）B ．选修4－2：矩阵与变换已知，点A 在变换T :2x x x y y y y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后，再绕原点逆时针旋转90o ，得到点B ．若点B 的坐标为(3,4)-，求点A 的坐标．解：011201100112--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ……………………………………………………4分设(,)A a b ，则由013124a b --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得324b a b -=-⎧⎨+=⎩．……………………………………8分 所以23a b =-⎧⎨=⎩，即(2,3)A -． (10)分C ．选修4－4：坐标系与参数方程若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin cos 6=．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB ．解：（1）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=，26y x =． ……………………4分所以曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线． ……………………5分（2）将32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩代入26y x =得2230t t --=，123,1t t ==- ……………………8分AB =2128t t ==-= ……………………10分解法二：代入26y x =得2230t t --=，12122,3t t t t +==- ……………………8分AB =8=== ……………………10分D ．选修4－5：不等式选讲设函数()23()f x x x x m m R =-+---∈． （Ⅰ）当4m =-时，求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）若存在0x R ∈，使得01()4f x m ≥-，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）当4m =-时，33,2,()2341,23,5,3x x f x x x x x x x x +<-⎧⎪=-+--+=--≤≤⎨⎪-+>⎩ (2)分∴函数()f x 在(,3]-∞上是增函数，在(3,)+∞上是减函数， 所以max ()(3)2f x f ==． ……………………4分（Ⅱ）01()4f x m ≥-，即0001234x x x m m -+--+≥+， 令()234g x x x x =-+--+，则存在0x R ∈，使得01()g x m m ≥+成立，∴max 1()2,m g x m +≤=即12,m m +≤……………………7分∴当0m >时，原不等式为2(1)0m -≤，解得1m =，当0m <时，原不等式为2(1)0m -≥，解得0m <， 综上所述，实数m 的取值范围是{}(,0)1-∞U ． ……………………10分22.设集合{}5,4,3,2,1=S ，从S 的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设S A ⊆，若A x ∈，则A x ∈-6，就称子集A 满足性质p ，求所取出的非空子集满足性质p 的概率； （2）所取出的非空子集的最大元素为ξ，求ξ的分布列和数学期望()ξE .解：可列举出集合S 的非空子集的个数为：31125=-个.（I ）满足性质p 的非空子集为：{}3，{}5,1，{}4,2，{}5,3,1，{}4,3,2，{}5,4,2,1，{}5,4,3,2,1共7个，所以所取出的非空子集满足性质p 的概率为：317=p .…………………4分（2）x 的可能值为1,2,3,4,5美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考模拟试题及答案解析
最新局考数学模拟卷.填空题（每小题4分。
共56分）1.函数2. ，则x y3. 不等式lo g 24.5.6. 0的解集为方程| lg x | x 3在极坐标系中，直线3 m 一,——，则x 2 20实数解的个数(2cos sin7.若多面体的各个顶点都在同一球面上.（结果用反三角函数表示））2与直线cos 1的夹角大小为，则称这个多面体内接于球.如图，设长方体ABCD AB1GD1内接于球。
，且AB BC 2 , AA 2虹则A、两点之间的球面距离为8.已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知1、5、1 、…，，一，—、y这四个数据的x5 59、设x a1(x 4)a2(x2)4a3(x 4)3a4(xa〔，a2,L ,a6均为实数, ,则a〔a2a3 a4 a5a6a11a12a1310.在三行三列的方阵a21a22a23中有9个数aa31a32a33平均数为3 ,则x y最小值为数，则三个数中任两个不同行不同列的概率是2)2 a5(xij(i 1,2,3; j4) a6,其中1,2,3）,从中任取三个.（结果用分数表示）11 .在空间四边形ABCD中，点E,F分别是AC,BD 的中点AB=CD=6 , AB与CD 所成的角为60度，贝U EF的长为12.定义点P对应到点Q的对应法贝U ：m、f : P(m,n) Q( V n,------------ ),23(m 0,n 0),则按定义的对应法则f ,当点P 在线段AB 上从点A(4,0)开始运动到点B(0,4)时，可得到P 的对应点Q 的相应轨迹，记为曲线E ,则曲线E 上 的点与线段AB 上的点之间的最小距离为13.已知函数f (x) v'3 | cos — x | (x 0),图象的最高点2则 lim 一Sn —n n 1 ( 2)14 .把a n 4n 1中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列则烷013二.选择题(每小题 5分，共20分)各数中也为定值的是(B. S15若 |f(X 1) f(X 2)| | f( ) f(三.解答题.已知函数 f (x) sin — cos — 、.33 3从左到右依次记为R, P 3, P 5,，函数y f(x)图象与x 轴的交点从左到右依次记为P 2,P 4,P 6,，设& RP 2 P 2P 3 (P 2P 3 P 3P 4)2 (P 3P 4 P 4P 5)3 (P 4P 5 P 5P 6)4(P n P n 1 P n1P n2)L15 .等差数列(a n ｝的前n 项和为S n ,当a 〔，d 变化时，若a ? a 8a,是一个定值, 那么下列知集合A (z bi z bi z 2 0,b R,z C)B (zz 1,zAI B,则b 的取值范围是(A. 1,1B. 1,1 C . 1,0 0,1 D. 1,0 0,117.已知为三角形的一个内角，且sincos1…2 .一,则万程X sin 2y 2 cos =1 表示A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦在点 y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线18 .已知y f (x)是定义域为R 的单调函数，且x 〔 x 2,1,X 2 x 2 为1(A)(B)(C) 0(D)19.(本题满分12分，每小题各 6分)2x cos —(1)将f(x)写成Asin( x ) h ( A 0 )的形式，并求其图像对称中心的横坐标;(2)若函数f (x)的定义域为D (0,亍，求函数f(x)的值域.20.(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知PA 平面ABC , AC AB , AP BC 2, CBA 30 , D , E分别是BC , AP的中点.(1)求异面直线AC与ED所成的角的大小；(2)求PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.21 .(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)已知函数f (x) 3x k(k为常数)，A( 2k,2)是函数y f 1(x)图像上的点.(1)求实数k的值及函数y f 1(x)的解析式；(2)将y f 1(x)的图像按向量a (3,0)平移得到函数y=g(x)的图像.若2f1(x 后3) g(x) 1对任意的x 0恒成立，试求实数m的取值范围.22 .(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分)已知两点A( 1,0)、B(1,0)，点P(x,y)是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标- - uuur uuur保持不变、纵坐标扩大到J2倍后得到点Q(x,j2y)满足AQ BQ 1.1求动点P 所在曲线C 的轨迹方程;①求点H , G 的坐标;明理由.n 1a n x ，则称数 A 可以表示成x 进制形式，简记为:A x~ (81)(82)(83).....(a n 〔)(a n )。
2020—2021年高考总复习数学(理)第二次高考模拟试题及参考答案二(精品试题).docx
-学年第二学期第二次模拟高三数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1、集合{}B=，则图中阴影部分表3,4,5,6A=，{}1,2,3,4示的集合为A ．φB ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}5,6 2、在复平面内，点(2,1)A -，(,)B a b 分别表示复数1z 和2z ，若21z i z =，则a b += A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 3、α，β, γ为不同平面，a ，b 为不同直线，命题p ：若αγ⊥，βγ⊥，且a αβ=I ，则a γ⊥；命题q ：若a α⊥，b α⊥，则//a b ，下列命题正确的是A ．p ⌝B ．q ⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∨⌝ 4、如图是一个样本的频率分布直方图，由图中数据可估计样本的中位数大约等于A ．12B ．12.5C ．13D ．13.55、如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，E 为棱AD 的中点，则经过点1B 、1D 和E 三点的截面的左视图的面积为A ．1B ．2C ．3D ．46、{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，若1166S =，则3612432a a a ++=A ．27B ．54C ．99D ．1087、ABC ∆中，3A π=，3a =，2b =，则cos C =A ．366+-B ．366+ C ．636- D ．366- 8、有一个长为10米的木棒斜插．．在地面上，点P 是地面内的一个动点，若点P 与木棒的两个端点构成的三角形面积为定值，则点P 的轨迹为A ．椭圆B ．圆C ．两条平等直线D ．双曲线9、执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[]1,9- B ．[]3,6-C ．[]3,1--D ．(]2,6- 10、如图，网格中的每个小格均为边长是1的正方形，已知向量a r ，b r，若c xa yb =+r r r ，则x 和y 的值分别为A ．4和0B ．4和 1C ．45-和85D ．85和45-11、在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，若一个椭圆经过A 、B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为 A ．2362- B ．21- C ．632- D ．63-12、22()ln f x x x =-，若(0,)απ∈，且(sin )(cos )f f αα>，则α的取值范围为A ．3(0,)(,)44πππU B ．3(,)(,)4224ππππUC ．3(0,)(,)424πππUD ．3(,)(,)424ππππU 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共20分）13、4(12)x x ⋅-展开式按升幂排列的第4项的系数为 。
2020-2021学年高考总复习数学(理)第二次大联考模拟试题及答案解析
最新全国第二次大联考高考数学模拟试卷（新课标Ⅰ）（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣x﹣6＜0，x∈R}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|﹣2＜x＜0} D．{x|﹣3＜x＜3}2．命题p：∃x0∈R，不等式成立，则p的否定为（）A．∃x0∈R，不等式成立B．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＜0成立C．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1≥0成立D．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＞0成立3．在复平面内复数的模为，则复数z﹣bi在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺5．cos54°+cos66°﹣cos6°=（）A．0 B．C．D．16．已知双曲线=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2．则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．27．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，若在方向上的投影为，则=（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，函数离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则f（x）=（）A．B．C．D．9．某程序框图如图所示，若输出S=，则判断框中M为（）A．k＜7？B．k≤6？C．k≤8？D．k＜8？10．已知（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，则（a﹣bx）5展开式所有项系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．32 D．6411．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为（）A．B．C．4 D．12．已知关于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）A．1 B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数为偶函数，则实数a= ．14．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，若，则∠NMF= ．15．已知实数x、y满足，则的取值范围是．16．如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC=，AB=6，BD=，则ADsin∠BAD= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n=b1+b2+…+b n，求证：．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；（2）设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．20．已知椭圆C：+=1（α＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3=0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值？若存在，请求出定值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=2ax2+bx+1（e为自然对数的底数）．（1）若，求函数F（x）=f（x）e x的单调区间；（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=e x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．[选讲4-1：几何证明选讲]22．如图，过圆O外一点P作圆的切线PC，切点为C，割线PAB、割线PEF分别交圆O 于A与B、E与F．已知PB的垂直平分线DE与圆O相切．（1）求证：DE∥BF；（2）若，DE=1，求PB的长．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．最新全国第二次大联考高考数学模拟试卷（新课标Ⅰ）（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣x﹣6＜0，x∈R}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|﹣2＜x＜0} D．{x|﹣3＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于集合A、B的范围，取交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣6＜0，x∈R}={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），B={y|y=|x|﹣3，x∈A}=[﹣3，0），则A∩B=（﹣2，0），故选：C．2．命题p：∃x0∈R，不等式成立，则p的否定为（）A．∃x0∈R，不等式成立B．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＜0成立C．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1≥0成立D．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＞0成立【考点】全称命题；特称命题．【分析】利用命题的否定定义即可得出．【解答】解：∵命题p：∃x0∈R，不等式成立，则p的否定为：∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1≥0成立．故选：C．3．在复平面内复数的模为，则复数z﹣bi在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【分析】求出b的值，从而求出z﹣bi对应的点所在的象限即可．【解答】解：===+i，故|z|==，解得：b=6，∴z=﹣1+5i，∴z﹣bi=﹣1+5i﹣6i=﹣1﹣i，故复数z﹣bi在复平面上对应的点在第三象限，故选：C．4．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据周长求出城堡的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．【解答】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，则由题意得2πr=48，∴r=≈8尺．又城堡的高h=11尺，∴城堡的体积V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故选：C．5．cos54°+cos66°﹣cos6°=（）A．0 B．C．D．1【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和差化积公式，诱导公式化简已知即可计算求值．【解答】解：cos54°+cos66°﹣cos6°=2cos cos﹣cos6°=2cos60°cos（﹣6°）﹣cos6°=cos6°﹣cos6°=0．故选：A．6．已知双曲线=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2．则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】将直线y=x+a代入双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，再由两平行直线的距离公式，结合平行四边形的面积公式，化简整理，运用双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由y=x+a代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2）x2﹣2a3x﹣a4﹣a2b2=0，设交点A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|AB|=•=•=2•，由两平行直线的距离公式可得d=，由题意可得6b2=2••，化为a2=3b2，又b2=c2﹣a2，可得c2=a2，即e==．故选：B．7．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，若在方向上的投影为，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立平面直角坐标系，从而利用平面向量的坐标表示化简即可．【解答】解：建立如右图所示的平面直角坐标系，∵，∠BAD=45°，∴设D（x，x），（x＞0），则C（4﹣x，x），G（2，x），E（2，0），F（，），故=（2﹣，），所以在方向上的投影为==，即=，解得，x=1；故CD=4﹣2=2，故=2，故选：B．8．如图所示，函数离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则f（x）=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=0，求出点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出φ与ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代人②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故选：C．9．某程序框图如图所示，若输出S=，则判断框中M为（）A．k＜7？B．k≤6？C．k≤8？D．k＜8？【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=2；第二次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=3；第三次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=4；第四次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=5；第五次执行循环体，S=1，不满足结束循环的条件，故k=6；第六次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=7；第七次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=8；第八次执行循环体，S=，满足结束循环的条件，故退出的循环的条件，应为：k＜8？，故选：D10．已知（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，则（a﹣bx）5展开式所有项系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．32 D．64【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意可得ab的方程，解得ab令x=1计算可得．【解答】解：∵（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，∴a2（﹣b）3=﹣80，a（﹣b）4=80，解得a=1，b=2∴（a﹣bx）5=（1﹣2x）5，令x=1可得（1﹣2x）5=﹣1，∴展开式所有项系数之和为﹣1，故选：A．11．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为（）A．B．C．4 D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r=，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=πr2+r2sin120°=（l2﹣4）+（l2﹣4），因为几何体的体积为V=Sh=，所以S=π+，所以（l2﹣4）+（l2﹣4）=π+，解得l=2故选：A12．已知关于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）A．1 B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】构造函数g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，将方程有唯一解，转化为g（x）=0有唯一解，即可求得a的值．【解答】解：由选项知a＞0，设g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，（x＞0），若方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，即g（x）=0有唯一解，则g′（x）=2x﹣﹣2a=，令g′（x）=0，可得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴x1=（另一根舍去），当x∈（0，x1）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x1）上是单调递减函数；当x∈（x1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x1，+∞）上是单调递增函数，∴当x=x2时，g′（x1）=0，g（x）min=g（x1），∵g（x）=0有唯一解，∴g（x1）=0，∴，∴，∴2alnx1+ax1﹣a=0∵a＞0，∴2lnx1+x1﹣1=0，设函数h（x）=2lnx+x﹣1，∵x＞0时，h（x）是增函数，∴h（x）=0至多有一解，∵h（1）=0，∴方程2lnx1+x1﹣1=0的解为x1=1，即x1==1，∴，∴当a＞0，方程f（x）=2ax有唯一解时a的值为．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数为偶函数，则实数a= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义，结合奇函数f（0）=0进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为R，若函数f（x）是偶函数，则g（x）=e x+是奇函数，则f（0）=0，即f（0）=1+a=0，则a=﹣1，故答案为：﹣1．14．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，若，则∠NMF= ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由，利用抛物线的定义可得：x M+1=，解得x M，代入抛物线方程可得：y M．可得：k MF=tan∠MFx，进而得出．【解答】解：∵，∴x M+1=，解得x M=．代入抛物线方程可得：=4×，解得y M=．取y M=．∴k MF==﹣=tan∠MFx，∴∠MFx=．则∠NMF=．故答案为：．15．已知实数x、y满足，则的取值范围是（﹣1，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】易知y=log2x在其定义域上是增函数，从而化为利用线性规划求+的取值范围．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，易知B（﹣1，0），故==，=﹣1，故﹣1＜≤，故＜+≤2，故﹣1＜log2（+）≤1，故答案为：（﹣1，1]．16．如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC=，AB=6，BD=，则ADsin∠BAD= ．【考点】正弦定理．【分析】由已知及，可得AC=CD，由余弦定理可解得CD，进而可求AC，即可得解sinB，由正弦定理即可计算ADsin∠BAD=BDsinB的值．【解答】解：∵∠DAC=90°，=，可得：AC=CD，又∵AB=6，，∴在△ABC中，由余弦定理可得：36=（CD）2+（+CD）2﹣2×CD×（+CD）×，∴整理可得：CD2+2CD﹣90=0，解得：CD=3，AC=6，∵AB=AC=6，∴sinB=sinC==，∴在△ABD中，由正弦定理可得：ADsin∠BAD=BDsinB=×=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n=b1+b2+…+b n，求证：．【考点】数列的求和．【分析】（1）通过与S n﹣1=a n﹣1（a n﹣1+3）作差，进而可知数列{a n}是首项、公差均为3的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知b n=（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】（1）解：∵，S n﹣1=a n﹣1（a n﹣1+3），∴a n=[+3a n﹣（+3a n﹣1）]，整理得：﹣=3（a n+a n﹣1），又∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=3，又∵a1=a1（a1+3），即a1=3或a1=0（舍），∴数列{a n}是首项、公差均为3的等差数列，∴其通项公式a n=3n；（2）证明：由（1）可知==（﹣），∴T n=b1+b2+…+b n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；（2）设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由四边形BCC1B1是正方形得BC1⊥B1C，由A1B1⊥平面BCC1B1得出A1B1⊥BC1，故BC1⊥平面A1B1C，从而平面ABC1⊥平面A1B1C；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．【解答】证明：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BC=CC1，∴四边形BCC1B1是正方形，∴BC1⊥B1C，∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BC，BB1⊂平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AB⊥BC1，又∵AB∥A1B1，∴A1B1⊥BC1，又A1B1⊂平面平面A1B1C，B1C⊂平面A1B1C，A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1B1C，又BC1⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面A1B1C．（2）∵BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．∴AB=，建立以B为坐标原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则B（0，0，0），C（1，0，0），B1（0，0，1），A（0，，0），C1（1，0，1），D（，，0），设平面ABC1的法向量为=（x，y，z），则=（1，0，1），=（0，，0），则•=x+z=0，•=y=0，令x=1，则z=﹣1，y=0，即平面ABC1的法向量为，=（1，0，﹣1），设平面C1BD的法向量为=（x，y，z），则=（1，0，1），=（，，0），则•=x+z=0，•=x+y=0，令y=1，则x=﹣，z=，即平面C1BD的法向量为，=（﹣，1，），则====﹣则平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值是．19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图先求出年龄分布在[40，70）的频率，由此能求出在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数．（2）利用频率分布图能求出40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值．（3）从年龄在[20，40）中的广场舞者有6人，其中年龄在[20，30）中的广场舞者有2人，年龄在[30，40）中的广场舞者有4人，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由频率分布直方图得年龄分布在[40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）×10=0.75，∴在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数为：40×0.75=30（人）．（2）年龄分布在[20，50）的频率为（0.005+0.010+0.020）×10=0.35，年龄分布在[50，60）的频率为0.3，∴中位数为：50+=55．平均数的估计值为：25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54．（3）从年龄在[20，40）中的广场舞者有（0.005+0.010）×10×40=6人，其中年龄在[20，30）中的广场舞者有2人，年龄在[30，40）中的广场舞者有4人，∴X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X012PEX==．20．已知椭圆C：+=1（α＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3=0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值？若存在，请求出定值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用点到直线的距离公式，以及两点的距离公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）假设在x轴上存在点Q（m，0），使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值．设过Q的直线的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程，运用判别式大于0和韦达定理，化简整理，再由同角的平方关系，解方程可得m，即可判断存在Q．【解答】解：（1）右焦点F（c，0）到直线x﹣y+3=0的距离为5，可得=5，解得c=2，由题意可得a2+b2=10，又a2﹣b2=8，解得a=3，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）假设在x轴上存在点Q（m，0），使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值．设过Q的直线的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程x2+9y2=9，可得t2（cos2α+9sin2α）+2mcosα•t+m2﹣9=0，可得△=（2mcosα）2﹣4（cos2α+9sin2α）（m2﹣9）＞0，t1t2=，t1+t2=﹣，则+=+==，=为定值，即有2（m2+9）=18（9﹣m2），解得m=±，代入判别式显然成立．故在x轴上存在点Q（±，0），使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值10．21．已知函数f（x）=2ax2+bx+1（e为自然对数的底数）．（1）若，求函数F（x）=f（x）e x的单调区间；（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=e x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）若a=，F（x）=（x2+bx+1）e x，则F′（x）=（2x+b）e x+（x2+bx+1）e x=[x2+（b+2）x+b+1]e x=（x+1）[x+（b+1）]e x，由F′（x）=0得（x+1）[x+（b+1）]=0，即x=﹣1或x=﹣（b+1），①若b+1=1，即b=0时，F′（x）=（x+1）2e x≥0，此时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，+∞），②若﹣（b+1）＜﹣1，即b＞0时，由F′（x）＞0得（x+1）[x+（b+1）]＞0，即x＞﹣1或x＜﹣（b+1），此时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，﹣（b+1）），（﹣1，+∞），由F′（x）＜0得（x+1）[x+（b+1）]＜0，即﹣（b+1）＜x＜﹣1，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣（b+1），﹣1），③若﹣（b+1）＞﹣1，即b＜0时，由F′（x）＞0得（x+1）[x+（b+1）]＞0，解得：x＞﹣（b+1）或x＜﹣1，此时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（﹣（b+1），+∞），由F′（x）＜0得（x+1）[x+（b+1）]＜0，解得：﹣1＜x＜﹣（b+1），此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣1，﹣（b+1））；（2）方程f（x）=e x在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0，设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g′（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，g′（x）=e x﹣4ax﹣b，h′（x）=e x﹣4a，当a≤时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a≥时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a））．若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a））＜0，h（0）＞0，h（1）＞0，h（ln（4a））=4a﹣4aln（4a）﹣b=6a﹣4aln（4a）+1﹣e，＜a＜，设φ（x）=x﹣xlnx+1﹣x，（1＜x＜e），则φ′（x）=﹣lnx，令φ′（x）=﹣lnx=0，得x=，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，此时函数φ（x）递增，当＜x＜e时，φ′（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则φ（x）max=φ（）=+1﹣e＜0，则h（ln（4a））＜0恒成立，由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b＞0，得＜a＜，当＜a＜时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）．[选讲4-1：几何证明选讲]22．如图，过圆O外一点P作圆的切线PC，切点为C，割线PAB、割线PEF分别交圆O 于A与B、E与F．已知PB的垂直平分线DE与圆O相切．（1）求证：DE∥BF；（2）若，DE=1，求PB的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由题意可得，∠BED=∠BFE，∠BED=∠DEP，即可证得；（2）由切割线定理，勾股定理，即可计算解得答案．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE与圆O相切，∴由弦切角定理可得，∠BED=∠BFE又∵DE垂直平分BP，∴∠BED=∠DEP∴∠BFE=∠DEP，∴DE∥BF；（2）解：由切割线定理，得PC2=PE×PF=12，∵D为线段BP的中点，DE∥BF；∴PF=2PE，∴PF=2，∵DE=1，DE∥BF，PB的垂直平分线DE与圆O相切．∴DE为Rt△PBF的中位线，∴DE=2，在Rt△PBF中，由勾股定理，可得，PB=2．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）对ρ=6cosθ+2sinθ两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，将直线的参数方程两式相加消元得出普通方程；（2）求出直线l的标准参数方程，代入曲线的普通方程，利用参数的几何意义得出．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，∴ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=10．∵直线l的参数方程为（t为参数），∴x+y=3．即直线l的普通方程为x+y=3．（2）直线l的标准参数方程为，代入曲线C的普通方程得t2+3﹣5=0．∴|QA|•|QB|=|t1t2|=5．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．2016年8月17日。
2020-2021学年高考总复习数学(理)第二次高考模拟试题及答案解析十高考模拟题
17. （本小题满分 12 分）
如图， 在四棱锥 P ABCD 中，底面四边形 ABCD内接于圆 O，AC是圆 O 的一条直径， PA 平面 ABCD，PA AC 2, E 是 PC 的中点， DAC AOB .
（ I）求证： BE//平面 PAD； （ II）若二面角 P-CD-A 的正切值为 2，求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值。
×矢+矢 2），弧田（如图） 由圆弧和其所对弦所围成， 公式中 “弦”
指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现
有圆心角为 2 ，半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 3
A.6 平方米
B.9 平方米
C.12 平方米
D.15 平方米
9.已知抛物线 C： y2 8x 的焦点为 F，直线 l : x 1，点 A 是 l 上的一动点，直线 uur uur
18. （本小题满分 12 分）
已知等比数列 an 满足 an 1 an 10 4n 1 n N ，数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，且
bn log 2 an .
（ I）求 bn , Sn；
（ II）设 cn
bn
1
，证明：
2
19.( 本小题满分 12 分 )
c1 c2
c2 c3 … + cn cn 1
最新高考模拟考试
理科数学
本试卷共 5 页，分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 .共 150 分.考试时 间 120 分钟 .
第 I 卷（选择题 共 50 分）
注意事项： 1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规
2020—2021年高考总复习数学(理)毕业班综合测试及参考答案一(精品试题).docx
年普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
（1）已知集合}{11M x x =-<<，{22,N x x =<x ∈Z }，则(A) M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0M N =I (D)M N N =U（2）已知复数z =()23i1i ++，其中i 为虚数单位， 则z =(A) 12(B) 1 (C)2(D) 2（3）已知cos 1123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是(A) 13(B)223(C)13-(D) 223-（4）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16（5）不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最小值是(A) 4- (B) 1- (C) 1 (D) 4（6）使231(2nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（7）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数 ()f x 的单调递减区间是(A)32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z)(B)52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) (C)3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z)(D)5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) （8）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B)163π (C)649π (D)643π （9）已知命题p ：x ∀∈N *,1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈N *,12222x x -+=，则下列命题中为真命题的是(A) p q ∧ (B) ()p q ⌝∧ (C) ()p q ∧⌝ (D) ()()p q ⌝∧⌝（10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) 46+π (B) 86+π(C) 412+π (D) 812+π（11）已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线22:C x y λ-=（λ为正常数）上，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则ON MN ⋅的值为(A)4λ (B) 2λ(C) λ (D) 无法确定（12）设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cosg x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为(A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020—2021年最新高考总复习数学(理)历年模拟、联考试题汇编及答案解析五.docx
历年模拟、联考试题汇编 （理科）1. 【2015重庆一中高三期中】直线()011:1=-+-y x a l 和023:2=++ay x l 垂直，则实数a 的值为( )A.21 B.23 C.41D.43【答案】D【解析】由已知得：3(a-1)+a=0得a=43，故选D.2．【2015福建安溪一中月考】对任意实数a ，直线32y ax a =-+所经过的定点是 ( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)-D ．(3,2)-【答案】B【解析】直线32y ax a =-+变为(3)(2)0a x y -+-=.又a ∈R ，所以3020x y -=⎧⎨-=⎩， 解得32x y =⎧⎨=⎩，得定点为(3,2).故选B.3. 【2015江西宜春中学等四校联考】直线：l nx nm y 1-=的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是( )A ．0mn >B ．0<mnC ．0m <且0n >D ．0m >且0<n【答案】B【解析】若直线：l nx nm y 1-=的图象同时经过第一、二、四象限，则0<nm 且01>-n，得0,0<>n m ，但此为充要条件，因此其必要不充分条件为0<mn ，选B4. 【2015山东省实验中学第三次诊断考试】设,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直【答案】C【解析】由题意可得直线sinA •x+ay+c=0的斜率，bx ﹣sinB •y+sinC=0的斜率∵k 1k 2===-1，则直线sinA •x+ay+c=0与bx ﹣sinB•y+sinC=0垂直，故选C ．5. 【2015安徽省江南十校期末大联考】已知1l ：x+2y+1=0,2l :Ax+By+2=0(A,B ∈{1,2,3,4},则直线1l 与2l 不平行的概率为（ ） A.1516 B.1112 C.56 D. 16【答案】A【解析】由A,B ∈{1,2,3,4}，则有序数对（A,B ）共有16种等可能基本事件，而（A,B ）取值为（1,2）时，12l l P ，故12l l 与不平行的概率为1-116=1516。
2020—2021年最新高考总复习数学(理)历年模拟、联考试题汇编及答案解析三.docx
历年模拟、联考试题汇编 （理科）1．（2015杭州市一质检）若31sin =α，则=+)2cos(απ（ ）A ．31 B ．31- C ．322 D ．322-【答案】B【解析】由诱导公式六，得cos(π2+α)＝－sin α＝－13，故选B ．2．（2015桂林市、防城港市联考）sin 600o 等于（ ） A ．32 B ．12 C ．12- D ．32- 【答案】D【解析】由诱导公式，得sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60° ＝－32，故选D ．3．（2015湛江市一模）“3πα=”是“3sin 2α=”的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由α＝π3，得sin α＝32；反之，若sin α＝32，则α＝π3＋2k π，或α＝π3＋2k π(k ∈Z)，故选B ．4．（2015揭阳市3月模拟）下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是（ ）A.sin()2y x π=+ B. 212cos 2y x =-C.2y x =-D. |sin()|y x π=+【答案】D【解析】由sin(π2+α)＝cos α，则y ＝sin(π2+α)是偶函数，但在[0，1]上是减函数；y ＝1－2cos 22x ＝－(2cos 22x －1)＝cos4x 是偶函数，但在[0，1]上是减函数；y ＝－x 2是偶函数，但在[0，1]上是减函数；y ＝|sin(π+α)|＝|sin α|是偶函数，但在[0，1]上是增函数，故选D ． 5．（2015福州市3月质检）在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点与点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M 的坐标为(3,1)，则cos()3+πα的值是（）A ．0.5-B ．0C ．0.5D ．1【答案】B【解析】由三角函数的定义，得cos α＝32，sin α＝12，则α＝π6，cos(α＋π3)＝cos π2＝0，故选B ．6．（2015蚌埠市一质检）设tan130a =o，()cos cos 0b =o，0212c x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >> 【答案】B【解析】由a ＝tan130°＜0，b ＝cos(cos0°)＝cos1，0＜cos1＜1，c ＝(x 2＋12)0＝1，得a ＜b ＜c ，故选B ．7．（2015成都市二诊）已知α为第三象限的角，且5cos 5α=-，则tan α＝ ． 【答案】2【解析】由α为第三象限的角，得sin α＝－1－cos 2α＝－255，tan α＝sin αcos α＝2．8．（2015青岛市一模）已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =，则()f m -= ． 【答案】2【解析】f(m)＋f(－m)＝tanm ＋sinm ＋2015－tanm －sinm ＋2015＝4030，又f(m)＝2，则f(－m)＝4028，故选B ．9．（2015信阳市二调）若点P 在角－10π3的终边上，且P 的坐标为(－1，y)，则y 等于 ． 【答案】B【解析】由三角函数的定义，得sin(－10π3)＝y(－1)2＋y 2， 又sin(－10π3)＝sin(－4π＋2π3)＝sin(－4π＋2π3)＝sin 2π3＝32，且为第二象限角，则y(－1)2＋y 2＝32，解得y ＝3，或y ＝－3（舍去），故y 等于3．10．（2015湖北七市（州）3月联考）已知角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P （-3，4），则sin （4πθ+）= ．【答案】210【解析】由三角函数的定义，得cos θ＝－35，sin θ＝45，则sin(θ＋π4)＝sin θcos π4＋cos θsin π4＝210．11．（2015南京市、盐城市一模）在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+. （1）求函数()f α的值域；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f C =，且2a =，1c =，求b .【解析】（1）由题意，得12sin ,sin()cos 2y y πααα==+=，则()sin cos 2sin()4f παααα=+=+，因为(0,)2πα∈，所以3(,)444πππα+∈，故()(1,2]f α∈.（2）由()2sin()24f C C π=+=，又(0,)2C π∈，得4C π=，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos c a b ab C=+-，即2212222b b =+-⨯， 解得1b =.12．（2015莆田市3月质检）函数)22sin(π+=x y 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．x ＝－π2B ．4π=-xC ．x ＝π8D ．x ＝π4【答案】AxyPQ Oα【解析】y ＝sin(2x+π2)＝cos2x ，把x ＝－π2代入，得y ＝cos(－π)＝－1，则x ＝－π2是函数图象的一条对称轴，故选A ．13．（2015桂林市、防城港市联考）函数sin sin()2y x x π=+的最小正周期是（ ）A ．2π B ．π C ．2π D ．4π【答案】B【解析】由y ＝sinxsin(π2+x)＝sinxcosx ＝12sin2x ，得函数的周期为π，故选B ．14．（2015上饶市一模）函数2()2sin ()1()4f x x x R π=--∈是（ ）A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数 【答案】B【解析】由f(x)＝2sin 2(π4－x)－1＝－cos2(π4－x)＝－sin2x ，得函数f(x)是奇函数，且f(x)的周期为π，故选B ． 15．（2015遂宁市二诊）为了得到函数2sin 3y x =的图象，可以将函数x x y 3cos 3sin += 的图象（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移4π个单位长度 【答案】A【解析】y ＝sin3x+cos3x ＝2sin(3x ＋π4)＝2sin3(x ＋π12)，则将y ＝sin3x+cos3x 的图象向右平移π12个单位长度，得函数y ＝2sin3x 的图象，故选A ．16．（2015江门市3月模拟）函数)sin()(ϕ+=x x f 在区间)32 , 3(ππ上单调递增，常数ϕ的值可能是（ ）A ．0B ．2π C ．π D ．23π【答案】D【解析】若φ＝3π2，则f(x)＝sin(x ＋3π2)＝－cosx ，满足函数f(x)在区间(π3，2π3)上单调递增，故选D ．17.（2015厦门市3月质检）如图，函数f(x)＝Asin(2x ＋φ)(0,||)2A πϕ><的图象过点(0，3），则f(x)的图象的一个对称中心是（ ）A ．（－3π，0） B ．（－6π，0） C ．（6π，0） D ．（4π，0） 【答案】B【解析】由图象，得A ＝2，又函数f(x)的图象过点(0，3），得sin φ＝32，则φ＝π3，把x ＝－π6代入，得y ＝sin(－π3＋π3)＝0，即(－π6，0)是f(x)的图象的一个对称中心，故选B ． 18．（2015山西四诊）为得到函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则m n -的最小值是（ ）A ．3π B ．23π C ．43πD ．53π【答案】B【解析】由已知，得m ＝2k 1π＋π3，n ＝2k 2π＋5π3( k 1，k 2∈N)，得|m －n|＝|2(k 1－k 2)π－4π3|( k 1，k 2∈N)，则当k 1－k 2＝1时，|m －n|有最小值，最小值是2π3，故选B ．19．（2015合肥市一质检）函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以为（ ） A ．()3sin(2)4f x x π=- B ．()3sin(2)4f x x π=+C ．13()3sin()24f x x π=- D ．13()3sin()24f x x π=+【答案】D【解析】由图象，得A ＝3，周期T ＝2(3π2＋π2)＝4π，则ω＝2π4π＝12；又函数f(x)的图象过点(π2，0），得sin(π4＋φ)＝0，则φ＝3π4，得f(x)＝3sin(12x ＋3π4)，故选D ．20．（2015长春市质监二）已知函数()13sin cos cos 22f x x x x =+，若将其图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6π B ．56π C ．12πD ．512π【答案】C【解析】由已知，得()sin(2)6f x x π=+，将其图象向右平移ϕ(0)ϕ>个32π-O 2π32π3-yx单位后解析式为()sin[2()]6f x x πϕ=-+，则26k πϕπ-=，即212k ππϕ=+()k ∈N ，所以ϕ的最小值为12π，故选C ．21．（2015东北四市联考）将函数()cos 2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称 B ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称【答案】B【解析】将函数f(x)的图象向右平移π4个单位后得g(x)＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，则g(x)为奇函数，且g(x)在区间(0，π4)上单调递增，故选B ．22．（2015湖北七市（州）3月联考）已知函数),0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示，为了得到x x g 2sin 3)(=的图象，只需将)(x f 的图象（ ）A ．向左平移32π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移32π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】B【解析】由图象，得A ＝3，周期T ＝2(5π6－π3)＝π，则ω＝2ππ＝2；又函数f(x)的图象过点(π3，0），得sin(2π3＋φ)＝0，则φ＝－2π3，得f(x)＝3sin(2x －2π3)＝3sin2(x －π3)，即把f(x)的图象向左平移π3个单位长度得g(x)的图象，故选B ． 23．（2015马鞍山市一质检）将函数f(x)＝3sin2x ＋cos2x 的图象向左平移π6个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)是（ ）A ． 周期为π的奇函数B ． 周期为π的偶函数C ． 周期为2π的奇函数D ． 周期为2π的偶函数 【答案】B【解析】f(x)＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π6)，将函数f(x)＝3sin2x＋cos2x 的图象向左平移π6个单位得g(x)＝2sin[2(x ＋π6)＋π6]＝2sin(2x ＋π2)＝2cos2x ，则函数g(x)是周期为π的偶函数象，故选B ．24．（2015开封市二模）函数f(x)＝sin(ωx + φ)（x ∈R ，ω> 0， | φ | <π2）的部分图象如图所示，如果x 1、x 2 ∈(－π6，π3)，且f （x 1）＝f （x 2），则f （x 1 + x 2） 等于（ ） A ．12 B ．22 C ．32 D ．1【答案】B【解析】由图象，知周期T ＝2(π3＋π6)＝π，则ω＝2ππ＝2；又函数f(x)的图象过点(－π6，0），得sin(－π3＋φ)＝0，则φ＝π3，得f(x)＝sin(2x ＋π3)，当x 1、x 2 ∈(－π6，π3)，且f （x 1）＝f （x 2），得点(x 1，0）与点(x 2，0）关于直线x ＝12(－π6＋π3)＝π12对称，即x 1 +x 2＝π6，则f （x 1 + x 2）＝sin(π3＋π3)＝32，,故选B ．25．（2015内江市四模）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数()sin y x b ωϕ=A ++（其中0ω>，2πϕπ<<），则估计中午12时的温度近似为（ ）A ．30C oB ．27C o C ．25C oD ．24C o 【答案】B【解析】由图象，得A ＝12(30－10)＝10，b ＝12(30＋10)＝20，周期T ＝2(14－6)＝16，则ω＝2π16＝π8；又函数f(x)的图象过点(10，20），得10sin(5π4＋φ)＋20＝20，则φ＝－5π4，得f(x)＝10sin(π8x －5π4)＋20，f(12)＝10sin(3π2－5π4)＋20＝10×22＋20≈27，故选B ．26．（2015咸阳市一模）如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象,,A B 两点之间的距离为5,且f(1)=0，则()1f -=（ ）A ．3B ．2C ．2D ．32【答案】A【解析】由已知,A B 两点之间的距离为5，得周期T ＝2×52－42＝6，则ω＝2π6＝π3；又f(1)=0，得2sin(π3＋φ)＝0，则φ＝2π3，得f(x)xyO122-A B＝2sin(π3x ＋2π3)，则f(－1)＝2sin(－π3＋2π3)＝3，故选A ．27．（2015广州市一模）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （1）求实数a 的值；（2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间．【解析】（1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫-⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即3022a-+=． 解得3a =． （2）由（1）得()sin 3cos f x x x =+．所以2()[()]2g x f x =-()2sin 3cos 2x x =+-22sin 23sin cos 3cos 2x x x x =++- 3sin 2cos 2x x =+312sin 2cos 222x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 2cos cos 2sin 66x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以()g x 的最小正周期为22π=π．因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ，所以当πππ2π22π262k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增，即ππππ36k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．28．（2015湖北八市联考）已知函数213()3cos sin (0,0)222xf x a a x a a ωωω=+->>在一个周期内的图象如图所示，其中点A 为图象上的最高点，点B ，C 为图象与x 轴的两个相邻交点，且△ABC 是边长为4的正三角形． （Ⅰ）求ω与a 的值； （Ⅱ）若083()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x+的值．【解析】（Ⅰ）解：由已知可得31()(cos sin )sin()223f x a x x a x πωωω=+=+，Q BC=2T =4，28,84T ∴=∴==ππω，由图象可知，正三角形∆ABC 的高即为函数()f x 的最大值a ，得3232a BC ==． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知0083()23sin()435f x x =+=ππ 即04sin()435x +=ππ ∵0102(,)33x ∈-， ∴0(,)4322x +∈-ππππ ∴2043cos()1()4355x+=-=ππ，∴00(1)23sin()443f x x +=++πππ023sin[()]434x =++πππ0023[sin()cos cos()sin ]434434x x =+++ππππππ42327623()52525=⨯+⨯=．29．（2015嘉兴市一模）已知函数()12sin sin cos 888f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．()I 求函数()f x 的最小正周期； ()II 当,212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数8f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域． 【解析】（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f)8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x x)42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ，所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T ．（Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f ，]12,2[ππ-∈x Θ，]125,43[42πππ-∈+∴x ， ]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f .所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-．30．（2015湛江市一模）已知函数f(x)＝Asin(ωx + φ)（ω＞0，A ＞0，φ∈(0，π2)）．的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点．(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 已知(,)2παπ∈且5sin 13α=，求()2f α． 【解析】(1)由函数最大值为2 ，得A=2， 由图可得周期4[()]126T πππ=--= ，由2ππω=，得2ω=．又2,122k k Zππωϕπ⋅+=+∈，及(0,)2πϕ∈，得3πϕ=，()2sin(2)3f x x π∴=+．（2）25121sin 21313παπααα∈-=-由（，），且sin =，得cos =-， ()2sin(2)2(sin cos cos sin )22333f ααπππαα∴=⋅+=+512313-=． 31．（2015开封市二模）若sin θ+ cos θ＝2，则tan(θ+π3) 的值是( ) A ．1B ．−3 −2C ．− 1 + 2D ．−2 − 3【答案】D【解析】由sin θ+cos θ＝2，得(sin θ+cos θ)2＝(2)2，即2sin θcos θ＝1，∴2sin θcos θsin 2θ+cos 2θ＝1，则2tan θtan 2θ+1＝1，解得tan θ＝1， 则tan(θ+π3)＝tan θ＋tanπ31－tan θtanπ3＝−2 −3，故选D ．32．（2015广州市一模）设α为锐角，若3cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．【答案】210【解析】由α为锐角，得sin(α＋π6)＝1−cos 2(α＋π6)＝45，则sin(α－π12)＝sin[(α＋π6)－π4]＝sin(α＋π6)cos π4－cos(α＋π6)sinπ4＝210． 33．（2015厦门市一质检）已知)4tan(,cos 2sin πααα+=则= .【答案】−3【解析】由sin α＝2cos α，得tan α＝2， ∴tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan αtanπ4＝−3．34．（2015内江市四模）若1tan 42πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ= ．【答案】310【解析】tan(π4−θ)＝tan π4＋tan θ1－tan π4tan θ＝12，解得tan θ＝−13，∴sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ+cos 2θ＝tan θtan 2θ+1＝310．35．（2015扬州市调研）已知4(0,),cos 5απα∈=-，则tan()4πα+＝ ． 【答案】17【解析】由α∈(0，π)，得sin α＝1−cos 2α＝35，tan α＝sin αcos α＝－34， 则tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan αtanπ4＝17．36．（2015泉州市单科质检）已知3sin()25πθ+=，3(,2)2θππ∈ 则sin 2θ=___________【答案】−2425【解析】由sin(π2+θ)＝35，得cos θ＝35，由θ∈(3π2，2π)，得sin θ＝−1−cos 2θ＝−45，则sin2θ＝2sin θcos θ＝−2425．37．（2015丽水市一模）设α，），πβ0(∈，135)sin(=+βα，212tan =α．则βcos 的值是 ．【答案】6516-【解析】tan α＝2tanα21－tan2α2＝43，由α∈(0，π)，得α∈(0，π2)，cos α＝11＋tan 2α＝35，sin α＝cos αtan α＝45，由α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝513＜12，得0＜α＋β＜π6，或5π6＜α＋β＜π，又tan α＝43＞1，则α＞π4，5π6＜α＋β＜π，∴cos(α＋β)＝−1−sin 2(α＋β)＝−1213，则cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α－sin(α＋β)sin α＝−1665． 38．（2015扬州市调研）已知A(,A A x y )是单位圆（圆心为坐标原点O ，半径为1）上任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点B(,B B x y )，已知m ＞0，若2A B my y -的最大值为3，则m ＝＿＿＿＿． 【答案】61+【解析】设∠xOA ＝α，由三角函数的定义，得y A ＝sin α，y B ＝sin(α＋π3)， 则my A －2y B ＝msin α－2sin(α＋π3)＝(m －1)sin α＋3cos α，其最大值为(m －1)2＋3＝3，解得m ＝3＋1． 39．（2015揭阳市3月模拟）已知函数sin 2()2sin .sin x f x x x=+（1）求函数()f x 的定义域和最小正周期； （2）若()2,[0,],f ααπ=∈求()12f πα+的值．【解析】（1）由0sin x ,≠解得x k (k Z )π≠∈， 所以函数f (x )的定义域为{x |x k (k Z )}π≠∈，sin 2()2sin 2cos 2sin 22(sin cos cos sin )22sin().sin 444x f x x x x x x x x πππ=+=+=+=+Q f (x )∴的最小正周期221T ππ==．（2）解法1：由()2cos sin 12cos sin 0,f ααααα=⇒+=⇒=[0,]απ∈Q 且sin 0α≠，.2πα∴=∴5()22sin()22sin 2.124126f ππππαα+=++==-解法2：由()2,[0,],f ααπ=∈得sin cos 1αα+=cos 1sin αα⇒=-， 代入22sin cos 1αα+=得22sin (1sin )1αα+-=2sin (sin 1)0αα⇒-=，Q sin 0α≠ ∴sin 1α=，又[0,]απ∈Q ，.2πα∴=∴5()22sin()22sin 2.124126f ππππαα+=++==40．（2015惠州市一调）已知02cos 22sin =-x x .(1)求x tan 的值； (2)求x x x sin )4cos(22cos ⋅+π的值．【解析】（1）∵sin2cos 022x x -=，则cos 02x≠， ∴tan22x=， ∴22tan2tan 1tan 2xx x =-2224123⨯==--． （2） 原式22cos sin 222cos sin sin 22x x x x x-=⎛⎫- ⎪⎝⎭(cos sin )(cos sin )(cos sin )sin x x x x x x x -+=- cos sin sin x x x +=1tan tan x x +=14=． 41．（2015深圳市一模）函数π()2sin()3f x x ω=+（0ω>）的最小正周期是π．（1）求5π()12f 的值；（2）若03sin 3x =，且0π(0,)2x ∈，求0()f x 的值． 【解析】（1）()f x Q 的周期πT =，即2ππω=，2ω∴=±， 由0ω>，得2ω=，即π()2sin(2)3f x x =+．5π7πππ()2sin 2sin(π)2sin 112666f ∴==+=-=-． （2）由03sin 3x =得2001cos 212sin 3x x =-=， 又0π(0,)2x ∈，∴02(0,π)x ∈， ∴20022sin 21cos 23x x =-=，000πππ2sin(2)2sin 2cos 2cos 2sin333x x x +=+Q221132232232323+=⨯⨯+⨯⨯=．00π223()2sin(2)33f x x +∴=+=． 42．（2015合肥市一质检）已知函数1()sin()cos()(01)362f x x x ππωωω=+--<<的图像关于直线3x π=对称（1）求ω的值；（2）若12(),(,)633f ππαα=∈-，求cos α的值43．（2015武汉市二月调研）已知函数()2sin cos()sin(2)(33f x x x x x R ππ=-++∈)（ Ⅰ）求()12f π的值;（ Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和最小值。