中考数学原创试题大赛模拟试题(3)及答案

中考数学原创试题大赛模拟试题（3）

一、选择题(每题的4个选项中只有1个是正确的).

1.2009年4月15日《扬子晚报》报道：南京莫愁湖畔万科金色家园小区保安小吴巡逻时捡到现金105万元主动上交物管办公室。105万元用科学计数法可表示为 （ ） A.105×104 元 B.10.5×105 元 C.1.05×106元 D.0.105×107元 【试题来源】原创

【命题意图】①考察学生用科学计数法表示数的掌握情况。

②将数学知识寓于先进事迹之中，对学生进行道德教育和价值观教育。 ③讲评时将此例与负指数情况作比较，让学生弄明白两种情况本质之所在。 【参考答案】C 2.若反比例函数X

K Y 1

-=的图象在其每个象限内，y 随着x 的增大而增大，则K 的值可以为（ ）

A.－1

B.3

C.1

D.2

5 【试题来源】原创

【命题意图】①考察学生对于反比例函数的增减性与比例系数之间关系的理解。 ②该题虽考的是反比例知识，又结合了不等式确定K 的范围，对学生做多方面考核。 ③讲评时师可将反比例函数增减性与正比例函数增减性加以对比，加深学生印象。 【参考答案】A

3.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是( )个.

A.7

B.6

C.5.

D. 4

【试题来源】2008年中考题。

【命题意图】①本题是通过几何体的三视图确定几何体的个数,考察学生的空间想象能力

和对三视图有关知识的理解。

主视图

左视图

俯视图

②该题特色在于该几何体是由几个小正方体构成，对学生的想象能力和空间架构能力提出了较高的要求。

③师向学生讲明白:在三视图中,无论是物体的长、宽、高,还是局部的长、宽、高都必须符合“长对正”、“高平齐”、“宽相等”的对应关系.这“九字令”是画和阅读三视图必须遵循的对应关系.

【参考答案】C 4.若分式

3

X 2

有意义,则X 应满足的条件是( ) A.X≠0 B.X≥3 C.X≠3 D.X≤3 【试题来源】原创

【命题意图】①考察学生对分式基本性质的理解。

②师在评讲该例时应将分式有意义、值为0、值不为0几种情况加以对比。

【参考答案】C

二、填空题

5.如图,小明同学在东西方向的环海路A 处,测得海中灯塔P 在北偏东60°的方向上,在A 处东500米的B 处,测得海中灯塔P 在北偏东30°的方向上,则灯塔P 到环海路的距离PC= 米(用根号表示).

【试题来源】2008年中考题。

【命题意图】①在直角三角形中，结合三角函数知识，用所求的边表示出需用的边。 ②本题渗透了消元化归思想：求PC ，用PC 表示出AC 与BC ，顺理成章找到了AB 与PC 之间的关系。

③师向学生讲清:在解这一类实际应用问题时,首先要构造适当的直角三角形,再将题目中提供的信息和需要求得的结果与直角三角形中的元素对应,从而将问题转化为解直角三角形问题.

【参考答案】3250

6.下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案.当每条边(包括顶点)上有n(n≥2)个圆

C

B

A

P

30° 600北

点时,图案的圆点数为S n ,按此规律推断S n 关于n 的关系为: .

【试题来源】2008

年中考题。

【命题意图】①根据所给图形，找蕴含在两个变量S

n 与n 之间的关系，考察学生观察事物与探索规律的能力。

②本题是一道考查学生观察、推理和猜想能力的猜想题,既可采用直接观察的方法；又可发现，随着n 每增大1，S n 必增大4，即S n 与n 之间存在一次函数关系，用待定系数法也可确定S n 与n 之间的关系。

③师应向学生讲明白:解本题的关键是结合图形,找出S n 与n 之间存在的规律,解类似问题的一般思路是观察－猜想－探索规律－验证. 【参考答案】S ｎ=4(ｎ－１）

7.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,从中任意摸出一个球,则摸到红球的概率是 . 【试题来源】原创

【命题意图】①考察学生概率统计的基础知识。

②该题较为简单，师讲评该题时可适当结合本试卷15题拓展延伸。 【参考答案】

3

2 8.不等式组3641410x x

x x -<-⎧⎨

->-⎩

的解集是 .

【试题来源】原创

【命题意图】①考察学生解不等式的能力及根据图象确定不等式组解集的方法。

②讲评时，可去掉其中一个不等式，以给定的解集，让学生补充符合条件的不等式。

【参考答案】x ＜

2

5

9、如图：△ABC 中，AD△BC ，CE△AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△ABD△△CEB 。 【试题来源】七年级(下)教材

【命题意图】①考核学生对三角形全等判定方法的掌握情况.

②本题答案不惟一,对学生熟悉定理的情况及识 图能力提出了较高要求.

③图中隐含条件∠B=∠B ，且有∠CEB=∠ADB=90°,

此时想到“ASA” 、“AAS”两种判定方法。

【参考答案】①BD=BE ②AD=CE ③BA=BC 三、计算与求解.

10.(1)计算︱－2︱+(π－3)0－(3

1- )－2

+（－1）2009 【试题来源】原创

【命题意图】①考察学生有理数混合运算能力。

②本题将学生易出错的几种情况全部包含在内。 ③注意从左到右的运算顺序,谨防“－(3

1-

)－2

”的结果出错，计算时应根据题目的结构特点寻求合理、简捷的运算途径.

【参考答案】解：原式=2+1－9－1=－7 (2)解方程

1

2x 3

x 1+=

【试题来源】原创

【命题意图】①本题主要考查分式方程的解法、方程解的意义、必须要验根等知识. ②根据师总结经验，一部分学生学习分式方程相当长时间仍存在几种错误：求的是

错解代入公分母却未代入方程两边看是否相等；代入公分母检验时发生错误浑然不知。 【参考答案】解：方程两边同乘以x(2x+1)得：2x+1=3x 解得 x=1 检验：当x=1时 x(2x+1)=1×3=3 ≠0 ∴ x=1是原方程的解

11.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,C 是⊙O 上一点,若∠APB=40°,求∠ACB 的度数.

【试题来源】2008年中考题。

【命题意图】①考察学生对切线与圆特殊位置关系 的认识，圆周角与圆心角之间关系的应用。 ②讲评时要让学生明白遇圆 切线问题常作过切点半径。

利用四边形APBO 求出圆周角度数，关键是圆周角与圆心角之间的关系。

P

C

B

A

·

O