相交弦定理、切割线定理、割线定理综合训练

相交弦定理、切割线定理、割线定理

一、单选题

1．如图，与切于点，是的割线，如果，那么

PA ⊙O A PBC ⊙O PB =BC =2的长为（ ）

PA A ． B ． C ． D ．22248

2．是外一点，切于，割线交于点、，若，则的长

P ⊙O PA ⊙O A PBC ⊙O B C PB =BC =3PA 是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．933218

二、填空题

3．如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=，且7

2BD=5，则DE=_____．

4．如图⊙的半径为，弦，的长度分别为，，则弦，相交所夹的

O 1cm AB CD 2cm 1cm AC BD 锐角__________．

α=5．已知弦和弦相交于内一点，，，，则________．

AB CD ⊙O P AP =8BP =3PD =PC CD =6．如图，的直径与弦相交于点，若，，

，则________．

⊙O AB CD E AE =7

BE

=

1cos

∠

AED =2

3

CD =

7．如图，切于，是的割线，如果，，则的长为________．

PA⊙O A PBC⊙O PB=2PC=4

PA

8．如图，、是的割线，，，，则

PAB PCD⊙O PA=3PB=6PC=2PD= ________．

9．如图，是的切线，为切点，是的割线，，，

PT⊙O T PAB⊙O PA=5cm AB=4cm

则________．

PT=cm

三、解答题

10．如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，，．

5cm⊙O AB CD P∠CAB=50∘∠APD=80∘

求的大小；

(1)∠ABD

求弦的长．

(2)BD

11．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD长．12．如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD=CB，求证：AB=CD

．

13．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE =2，EB =6，∠DEB =30°，求弦CD 长．

14．如图，中，弦与弦相交于点，且．求证：

．⊙O AB CD M AB =CD ^AC =^

BD 15．如图，⊙O 与割线AC 交于点B ，C ，割线AD 过圆心O ，且∠DAC=30°．若⊙O 的半径OB=5，AD=13，求弦BC

的长．

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参考答案

1．B

2．C

3．．

22

4．75°．

5．46

6．211

7．22

8．9

9．5

3

10．(1)；(2).

∠ABD=30∘BD=53cm

11

．CD

12．详见解析.

13

．

14．详见解析. 15．6．