甘肃省天水市中考数学试卷(解析版)(2020年最新)
2020年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4|D．﹣2．天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为（）A．3.41×105B．3.41×106C．341×103D．0.341×1063．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）
A．文B．羲C．弘D．化4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，42B．42，43C．42，42D．42，415．如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．7．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，
测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）
A．17.5mB．17mC．16.5mD．18m9．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣410．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列
的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣SB．2S2+SC．2S2﹣2SD．2S2﹣2S﹣2
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）11．分解因式：m3n﹣mn＝．12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形
的周长为．13．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是．14．已知a+2b＝，3a+4b＝，则a+b的值为．15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．
16．如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．
17．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．
18．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为．
三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（1）计算：4sin60°﹣|﹣2|+20200﹣+（）﹣1．
（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝．20．为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．
21．如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所
示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．
24．性质探究
如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．
类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示）
25．天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．26．如图所示，拋物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A（﹣2，0），点C的坐标为C（0，6），对称轴为直线x＝1．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC，BC，DC，DB．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4|D．﹣【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．解：A．﹣（﹣3）＝3，是正数，不符合题意；B．（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；
C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；D．﹣是负数，符合题意；故选：D．2．天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表
示为（）A．3.41×105B．3.41×106C．341×103D．0.341×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：341000＝3.41×105，故选：A．3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）
A．文B．羲C．弘D．化【分析】根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案．解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，故选：D．4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的
众数、中位数分别为（）A．40，42B．42，43C．42，42D．42，41【分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．解：将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，所以这组数据的众数为42，中位数为＝42，故选：C．5．如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则利用四边形内角和计算出∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．解：连接OA、OB，如图，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB+∠P＝180°，∵∠P＝70°，∴∠AOB＝110°，∴∠ACB＝∠AOB＝55°．故选：B．
甘肃省天水市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷(新版)
甘肃省天水市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·行唐模拟) 下列计算正确是（）A . （﹣16）÷（﹣4）＝﹣4B . ﹣|2﹣5|＝3C . 1﹣2＝D . 20190＝12. （2分） (2020九下·北碚月考) 已知关于x的不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为（）A . ﹣24B . ﹣19C . ﹣16D . ﹣103. （2分） (2019八上·孝南月考) 下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）下列运算正确的是A .B .C .D .5. （2分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A . 方差是8B . 中位数是﹣1C . 众数是﹣1D . 平均数是06. （2分）在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A . cmB . cmC . 2cmD . 1cm7. （2分）(2017·永嘉模拟) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A . 22°B . 78°C . 68°D . 70°8. （2分）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A .B .C .D . a2014﹣1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020七下·嘉兴期末) 设，，若，则的值为________.10. （1分） (2019七下·吉安期末) 将0.0000025用科学记数法表示为________．11. （1分）现有某种产品100件，其中5件次品，从中随意抽出1件，恰好抽到次品的概率是________。
9373 甘肃省天水市2020年中考数学试题(原卷版)
18.如图，在边长为6的正方形 内作 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，若 ，则 的长为__________．
三、解答题(本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程)
25.天水市某商店准备购进 、 两种商品， 种商品每件的进价比 种商品每件的进价多20元，用2000元购进 种商品和用1200元购进 种商品的数量相同．商店将 种商品每件的售价定为80元， 种商品每件的售价定为45元．
（1） 种商品每件的进价和 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 、 两种商品共40件，其中 种商品的数量不低于 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
19.（1）计算： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
20.为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中的信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度；
（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．
21.如图所示，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第二、四象限的点 和点 ，过 点作 轴的垂线，垂足为点 ， 的面积为4．
甘肃省天水市秦安县甘肃2020年中考数学模拟试卷及参考答案
对雾霾所了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度
A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解
请结合统计图表，回答下列问题
百分比
5% 15% 45% n
（1） 本次参与调查的学生共有人，n=； （2） 扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度； （3） 请补全条形统计图 25. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF。
甘肃省天水市秦安县甘肃2020年中考数学模拟试卷
一、选择题 1. 若x与3互为相反数，则|x+3|等于（ ） A.0B.1C.2D.3 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ） 4. 根据国家财政部有关数据，自新型冠状病毒感染的肺炎疫情发生以来，截止2月13日，全国各级财政共计投入805.5 亿元用于疫情防控。其中数据805.5亿用科学记数法表示为（ ） 5. 观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
（1） 求证：MN是⊙O的切线； （2） 当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长。 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y=-
x+2经过A，C
两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN ∥x轴，MN=7。
27.
28.
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 6. 抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是( )
甘肃省天水市2020年中考数学试题(原卷版)
2020年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学A 卷(100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来)1.下列四个实数中，是负数的是( )A. ()3--B. ()22-C. |4|-D. 5-2.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为( )A. 53.4110⨯B. 63.4110⨯C. 334110⨯D. 60.34110⨯3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )A. 文B. 羲C. 弘D. 化4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为( ) A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，415.如图所示，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为O 上一点，连接AC 、BC ，若70P ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A. 50︒B. 55︒C. 60︒D. 65︒6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7.若函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数y ax b =+和c y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D. 8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5m ，测得 1.2AB m =，12.8BC m =，则建筑物CD 的高是( )A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m9.若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A. 74a -<<-B. 74a -≤≤-C. 74a -≤<-D. 74a -<≤-10.观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；…已知按一定规律排列的一组数：1001011021992002,2,2,,2,2，若1002S =，用含S 的式子表示这组数据的和是( )A. 22S S -B. 22S S +C. 222S S -D. 2222S S -- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果)11.分解因式：3m n mn -=_________．12.一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程28120x x -+=的根，则该三角形的周长为_______． 13.函数2x y +=中，自变量x 取值范围是___________．14.已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________．15.如图所示，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则sin AOB ∠的值是________．16.如图所示，若用半径为8，圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________．17.如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为_____． 18.如图，在边长为6的正方形ABCD 内作45EAF ∠=︒，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ，若3DF =，则BE 的长为__________． 三、解答题(本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程) 19.（1）计算：1014sin 60|32|2020124-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：21111211a a a a a a ---÷-+++，其中3a =． 20.为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.如图所示，一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第二、四象限的点()2,A a -和点(),1B b -，过A 点作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC △的面积为4．（1）分别求出a 和b 值；（2）结合图象直接写出k mx n x+>中x 的取值范围； （3）在y 轴上取点P ，使PB PA -取得最大值时，求出点P 的坐标．B 卷四、解答题(本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，继续航行30分钟后到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东45︒方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈)23.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若23BD =，6AB =，求阴影部分的面积(结果保留π)．24.性质探究如图（1），在等腰三角形ABC 中，120ACB ∠=︒，则底边AB 与腰AC 的长度之比为_________．理解运用（1）若顶角为120︒的等腰三角形的周长为423+，则它的面积为_________；（2）如图（2），在四边形EFGH 中，EF EG EH ==.在边FG ，GH 上分别取中点,M N ，连接MN .若120FGH ∠=︒，20EF =，求线段MN 的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含α的式子表示)25.天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．26.如图所示，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为()2,0A -，点C 的坐标为()0,6C ，对称轴为直线1x =.点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为()14m m <<，连接AC ，BC ，DC ，DB ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当BCD 的面积等于AOC ∆的面积的34时，求m 的值； （3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。
天水市2020年中考数学试卷A卷
天水市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 7.2的相反数的绝对值是（）A . 7.2B . -7.2C .D . -2. （2分）下列各数中比1大的数是（）A . 2B . 0C . ﹣1D . ﹣33. （2分） (2020七下·潍坊期中) 如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A . （2）（3）B . （2）（3）（4）C . （1）（2）（4）D . （3）（4）4. （2分） (2016七上·重庆期中) 下列运算正确的是（）A . 3a2+5a2=8a4B . 5a+7b=12abC . 2m2n﹣5nm2=﹣3m2nD . 2a﹣2a=a5. （2分）(2018·玄武模拟) 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·右玉月考) 若2m +3与-13互为相反数，则 m 的值是（）A . -2B . 2C . -5D . 57. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1，用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径是（）A .B .C .D .8. （2分）下面是四种车的车标，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·梁平模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下标号后放回，再随机摸出一个小球记下标号，两次摸出小球的标号之和等于4的概率是A .B .C .D .11. （2分）把抛物线y=5x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（）A . y=5(x+3)2 -2B . y=5(x+3)2+2C . y=5(x-3)2 -2D . y=5(x-3)2+212. （2分）(2017·宁夏) 已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分） (2018八上·仁寿期中) 分解因式，直接写出结果 =________14. （1分）(2016·太仓模拟) 据太仓市统计局3月10日统计公报，截止2015年底，我市常住人口为709500人．数据709500用科学记数法表示为________．15. （2分）(2018·南京模拟) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541（1）则这20户家庭的月用水量的众数是________m3 ，中位数是________m3 ．16. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+2）+2b＞0的解集为________ ．17. （2分）(2017·邹平模拟) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a________0，b________0．18. （2分） (2019七下·夏邑期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2 ，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3 ，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4 ，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数）. 那么A1的坐标为________；An的坐标为________（用含n的代数式表示）.三、解答题 (共8题；共67分)19. （5分）计算：|﹣3|+（﹣1）2014﹣ + ．20. （5分） (2019七下·东至期末) 解不等式组，并把解集表示在数轴上．21. （10分） (2019八上·施秉月考) 在平面直角坐标系中有三个点A(-3,2)、B(-4,-3)、C(-1,-1)（1）连接A、B、C三点,请在右图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A/B/C/,并直接写出对称点A/,B/,C/的坐标;（2）用直尺在纵轴上找到一点P(0,n)满足PB/+PA的值最小(在图中标明点P的位置,并写出n的值在哪两个连续整数之间).22. （12分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)、并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)；b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”)，理由是________；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．23. （5分）(2017·泰州模拟) 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）24. （10分） (2019八下·顺德月考) 为改善城市排水系统，某市需要新铺设一段全长为的排水管道.为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效是原计划的倍，结果提前天完成这一任务.（1）这个工程队原计划每天铺设管道多少？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前天完成任务，那么实际施工时每天的工效比原计划增加的百分率是多少？25. （10分）(2017·苍溪模拟) 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．26. （10分） (2018八下·江海期末) 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AF=CE．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共67分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
甘肃省天水市2020版中考数学试卷(I)卷
甘肃省天水市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·河北模拟) 若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A . +B . ﹣C . ×D . ÷2. （2分）(2016·巴中) 一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（）A . 41×10﹣6B . 4.1×10﹣5C . 0.41×10﹣4D . 4.1×10﹣43. （2分）下列说法正确的是（）A . 平角是一条直线B . 角的边越长，角越大C . 大于直角的角叫做钝角D . 两个锐角的和不一定是钝角4. （2分）计算++x(-4)之值为何（）A . －1B . －C . －D . －5. （2分） (2016九上·徐闻期中) 下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A . 直角三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正三角形6. （2分） (2019七下·中山期中) 下列说法正确是（）A . 同位角相等B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 正数、负数统称实数D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7. （2分）下列说法中正确的是（）A . 两个平行四边形一定相似B . 两个菱形一定相似C . 两个矩形一定相似D . 两个等腰直角三角形一定相似8. （2分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A . 主视图改变，左视图改变B . 俯视图不变，左视图不变C . 俯视图改变，左视图改变D . 主视图改变，左视图不变9. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A . 6.5B . 6C . 5.5D . 510. （2分）(2017·北海) 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A . 12 海里B . 6 海里C . 6海里D . 4 海里11. （2分）若一个正方形的边长为4，则它的面积是（）A . 8B . 12C . 16D . 2012. （2分）计算（﹣）﹣2的结果是（）A .B . ﹣C .D . ﹣13. （2分） (2017八上·新会期末) 化简的结果为（）A . ﹣1B . 1C .D .14. （2分）如图是2015年某农户收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为6万元，则他的这一年打工收入是（）A . 1万元B . 1.5万元C . 2.1万元D . 2.4万元15. （2分）在y=□2x2□8x□8的“□”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D . 116. （2分）如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积为（）A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π二、填空题 (共3题；共4分)17. （2分）如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直．以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的h1 ，再将横板AB换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2 ，由此得到h1与h2的大小关系是：h1________ h2（填“＞”、“=”或“＜”）．可进一步得出h 随横板的长度的变化为________ （填“不变”或“改变”）18. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________°19. （1分）从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0②（3x+2）2﹣4x2=0 ③3x2﹣6x+4=0，你选择的方程是________（填相应方程的序号）三、解答题 (共7题；共87分)20. （15分） (2019七上·句容期中) 已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)21. （15分）(2018·井研模拟) 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22. （10分） (2019八上·天台月考) 如图，“一号”水稻田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分，“二号”水稻田是边长为(m-n)米的正方形．（1）试比较两块水稻山的大小，并说明理由．（2）若二号水稻出面积为25平方米且mn=6，则一号水稻出的面积是多少平方米?23. （6分）(2019·辽阳) 如图1，（）绕点顺时针旋转得，射线交射线于点 .（1）与的关系是________；（2）如图2，当旋转角为60°时，点，点与线段的中点恰好在同一直线上，延长至点，使，连接 .①写出与的关系，请说明理由；②如图3，连接，若，，求线段的长度.24. （15分） (2019八下·金华期中) 如图1，已知平行四边形ABCD，BC∥x轴，BC＝6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边CD上，BC＝CP，求点P的坐标；（2）如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，求点P的坐标；（3）若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E作x 轴的平行线E，它们相交于点F，将△PEF沿直线PE翻折，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）25. （16分）(2018·朝阳模拟) 如图，BD是□ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D 出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作□PQMN.设点P 的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN与□ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）.（1） AP=________cm（同含t的代数式表示）.（2）当点N落在边AB上时，求t的值.（3）求S与t之间的函数关系式.（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值.26. （10分） (2017九下·江阴期中) 如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共87分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
甘肃省天水市2020年中考数学试题(原卷版)_新人教版
2020年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学A 卷(100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来)1.下列四个实数中，是负数的是( )A. ()3--B. ()22-C. |4|-D. 5-2.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为( )A. 53.4110⨯B. 63.4110⨯C. 334110⨯D. 60.34110⨯ 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )A. 文B. 羲C. 弘D. 化4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为( ) A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，415.如图所示，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为O 上一点，连接AC 、BC ，若70P ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A. 50︒B. 55︒C. 60︒D. 65︒6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7.若函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数y ax b =+和c y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D. 8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5m ，测得 1.2AB m =，12.8BC m =，则建筑物CD 的高是( )A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m9.若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A. 74a -<<-B. 74a -≤≤-C. 74a -≤<-D. 74a -<≤-10.观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；…已知按一定规律排列的一组数：1001011021992002,2,2,,2,2，若1002S =，用含S 的式子表示这组数据的和是( )A. 22S S -B. 22S S +C. 222S S -D. 2222S S -- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果)11.分解因式：3m n mn -=_________．12.一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程28120x x -+=的根，则该三角形的周长为_______． 13.函数2x y +=中，自变量x 取值范围是___________．14.已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________．15.如图所示，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则sin AOB ∠的值是________．16.如图所示，若用半径为8，圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________．17.如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为_____． 18.如图，在边长为6的正方形ABCD 内作45EAF ∠=︒，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ，若3DF =，则BE 的长为__________． 三、解答题(本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程) 19.（1）计算：1014sin 60|32|2020124-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：21111211a a a a a a ---÷-+++，其中3a =． 20.为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.如图所示，一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第二、四象限的点()2,A a -和点(),1B b -，过A 点作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC △的面积为4．（1）分别求出a 和b 值；（2）结合图象直接写出k mx n x+>中x 的取值范围； （3）在y 轴上取点P ，使PB PA -取得最大值时，求出点P 的坐标．B 卷四、解答题(本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，继续航行30分钟后到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东45︒方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈)23.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若23BD =，6AB =，求阴影部分的面积(结果保留π)．24.性质探究如图（1），在等腰三角形ABC 中，120ACB ∠=︒，则底边AB 与腰AC 的长度之比为_________．理解运用（1）若顶角为120︒的等腰三角形的周长为423+，则它的面积为_________；（2）如图（2），在四边形EFGH 中，EF EG EH ==.在边FG ，GH 上分别取中点,M N ，连接MN .若120FGH ∠=︒，20EF =，求线段MN 的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含α的式子表示)25.天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．26.如图所示，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为()2,0A -，点C 的坐标为()0,6C ，对称轴为直线1x =.点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为()14m m <<，连接AC ，BC ，DC ，DB ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当BCD 的面积等于AOC ∆的面积的34时，求m 的值； （3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2020年甘肃省天水市初中毕业与升学学业考试(中考)数学试卷
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前2020年甘肃省天水市初中毕业与升学学业考试（中考）数 学考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上，全卷满分150分，考试时间120分钟.A 卷(100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来)1.下列四个实数中，是负数的是 （ ）A .()3--B .()22-C .4-D .5- 2.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341 000元，将数341 000用科学记数法表示为（ ）A .53.4110⨯B .63.4110⨯C .334110⨯D .60.34110⨯ 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ）第3题图A .文B .羲C .弘D .化4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为 （ ） A .40，42 B .42，43 C .42，42 D .42，415.如图所示，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为O 上一点，连接AC 、BC ，若70P ∠=︒，则ACB ∠的度数为 （ ）第4题图A .50︒B .55︒C .60︒D .65︒6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD7.若函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数y ax b =+和cy x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）第7题图A B C D8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5m ，测得 1.2m AB =，12.8m BC =，则建筑物CD 的高是 （ ）第8题图A .17.5 mB .17 mC .16.5 mD .18 m9.若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A .74a --＜＜B .74a --≤≤C .74a --≤＜D .74a --＜≤10.观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；…已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，…，1992，2002，若1002S =，用含S 的式子表示这组数据的和是（ ） A .22S S - B .22S S +C .222S S -D .2222S S --二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果)11.分解因式：3m n mn -=________.12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程28120x x -+=的根，则该三角形的周长为________.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）13.函数23x y x +=-中，自变量x 的取值范围是________. 14.已知1023a b +=，16343a b +=，则a b +的值为________.15.如图所示，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则sin AOB ∠的值是________. 16.如图所示，若用半径为8，圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是________.第15题图 第16题图 第17题图 第18题图17.如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为()2,3，则点F 的坐标为________.18.如图，在边长为6的正方形ABCD 内作45EAF ∠=︒，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG △，若3DF =，则BE 的长为________.三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）19.（8分）（1）（4分）计算：114sin 60|32|2020124-⎛⎫︒--+-+ ⎪⎝⎭.（2）（4分）先化简，再求值：21111121a a a a a a ---÷-+++，其中3a =. 20.（10分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图. 请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为________人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率.21.（10分）如图所示，一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第二、四象限的点()2,A a -和点(),1B b -，过A 点作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC △的面积为4. （1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出k mx n x+＞中x 的取值范围；（3）在y 轴上取点P ，使PB PA -取得最大值时，求出点P 的坐标.第21题图B 卷（50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.（7分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，继续航行30分钟后到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东45︒方向上. （1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）第22题图数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）23.（10分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F . （1）试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若23BD =，6AB =，求阴影部分的面积（结果保留π）.第23题图24.（10分） 性质探究如图（1），在等腰三角形ABC 中，120ACB ∠=︒，则底边AB 与腰AC 的长度之比为_________.图（1）图（2）第24题图理解运用（1）若顶角为120︒等腰三角形的周长为423+，则它的面积为________；（2）如图（2），在四边形EFGH 中，EF EG EH ==.在边FG ，GH 上分别取中点M ，N ，连接MN .若120FGH ∠=︒，20EF =，求线段MN 的长. 类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________（用含α的式子表示）25.（10分）天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件进价比B 种商品每件的进价多20元，用2 000元购进A 种商品和用1 200元购进B 种商品的数量相同.商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元. （1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1 560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m ＜＜元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.26.（13分）如图所示，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为(2,0)A -，点C 的坐标为(0,6)C ，对称轴为直线1x =.点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m ＜＜，连接AC ，BC ，DC ，DB .（1）求抛物线的函数表达式；（2）当BCD △的面积等于AOC △的面积的34时，求m 的值； （3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）2020年甘肃省天水市初中毕业与升学学业考试（中考）数学答案解析A 卷一、 1.【答案】D【解析】根据负数的定义逐项判断即得答案.解：A ()3--，3不是负数，故本选项不符合题意；B ()224-=，4不是负数，故本选项不符合题意；C 44-=，4不是负数，故本选项不符合题意；D 5-是负数，故本选项符合题意.故选：D . 【考点】负数的定义，实数 2.【答案】A【解析】根据科学记数法的表示方法解答即可. 解：341 000用科学记数法表示为53.4110⨯.故选：A . 【考点】科学记数法的表示方法 3.【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“伏”字所在面相对面上的汉字是“化”，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”.故选：D . 【考点】正方体的展开图 4.【答案】C【解析】先将数据按照从小到大的顺序重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可得出答案.解：将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，因为42出现了三次，最多，所以这组数据的众数为42，因为共有8个数据，所以中间两个数据的平均数就是中位数，即中位数为4242422+=，故选：C . 【考点】众数，中位数 5.【答案】B【解析】先利用切线的性质得90OAP OBP ∠=∠=︒，再利用四边形的内角和计算出AOB ∠的度数，然后根据圆周角定理计算ACB ∠的度数.解：连接OA 、OB ，PA PB 、分别与O 相切于A B 、两点， OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，90OAP OBP ∴∠=∠=︒， 70P ∠=︒，180********AOB P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，111105522ACB AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒.故选：B .【考点】切线的性质，圆周角定理 6.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项进行分析判断即可得出答案. 解：A 是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；B 既是轴对称图形也是中心对称图形，故错误；C 是中心对称图形，但不是轴对称图形，故正确；D 是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误； 故选：C .【考点】轴对称图形，中心对称图形的定义 7.【答案】B【解析】根据二次函数的图像即可判断出a b c 、、与0的大小关系，然后根据一次函数和反比例函数的图像特点确定答案.数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）解：抛物线开口向上0a ∴＞抛物线对称轴02bx a =-> 0b ∴＜抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴上0c ∴＞∴当0a ＞，0b ＜时，一次函数y ax b =+的图像过第一、三、四象限；当0c ＞时，反比例函数cy x=的图像过第一、三象限.故选B .【考点】一次函数，二次函数，反比例函数图像与系数的关系 8.【答案】A【解析】先求得AC ，再说明ABE ACD △∽△，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可. 解：1.2m AB =，12.8m BC =1.2m 12.8m 14m AC ∴=+=标杆BE 和建筑物CD 均垂直于地面BE CD ∴∥ABE ACD ∴∽ AB AC BE CD ∴=,即1.2141.5CD=,解得17.5m CD =. 故答案为A .【考点】相似三角形的应用 9.【答案】D【解析】先解不等式得出23a x -≤，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2233a-≤＜，解之可得答案.解：32x a +≤，32x a ∴-≤，则23ax -≤，不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2233a-≤＜， 解得：74a -<-≤， 故选：D .【考点】一元一次不等式的整数解 10.【答案】A【解析】由题意得出10010110219920022222+++++，再利用整体代入思想即可得出答案.解：由题意得：这组数据的和为： 解：10010110219920022222+++++()10099100=21222++++()100101=2122+-()100101=221- ()100100=2221⨯-1002S =，∴原式()2212S S S S =⨯-=-,故选：A .【考点】规律型问题 二、11.【答案】()()11mn m m +-【解析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可. 解：3m n mn -2(1)mn m =-()()11mn m m =+-.故答案为：()()11mn m m +-.【考点】提公因式法，公式法的综合运用12.【答案】13【解析】先利用因式分解法解方程28120x x-+=，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求.解：28120x x-+=，()()260x x-∴-=，12x∴=,26x=，三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程28120x x-+=的根，当2x=时，225+＜，不符合题意，∴三角形的第三边长是6，∴该三角形的周长为：25613++=.故答案为：13.【考点】解一元二次方程的因式分解法，三角形的三边关系13.【答案】2x-≥且3x≠【解析】根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于x的关系式，然后进一步加以计算求解即可.解：根据二次根式的性质以及分式的意义可得：2x-≥且3x≠，2x∴-≥且3x≠，故答案为：2x-≥且3x≠.【考点】二次根式的性质与分式的性质14.【答案】1【解析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解.解：1023a b+=①，16343a b+=②，-②①得，222a b+=，解得：1a b+=,故答案为：1.【考点】二元一次方程组的特殊解法15.【答案】2【解析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB，设小正方形的边长为1，可以求出OA OB AB、、的长度，由勾股定理的逆定理可得ABO△是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.解：连接AB如图所示：设小正方形的边长为1，223110OA∴=+=，223110BA=+=，2224220OB=+=，ABO∴△是直角三角形，102sin20BAAOBOB∴∠===2.【考点】勾股定理的逆定理，正弦函数的定义16.【答案】83【解析】根据半径为8，圆心角为120︒的扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可.解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，12082180rππ⨯=，解得，83r=，故答案为：83.【考点】弧长的计算公式17.【答案】()1,5-【解析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标.解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H.过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O'，数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）四边形OEFG 是正方形，OG EO ∴=，GOM OEH ∠=∠，OGM EOH ∠=∠，在OGM △与EOH △中， OGM EOH OG OEGOM OEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， OGM EOH ASA ∴△≌△（）， 2GM OH ∴==，3OM EH ==，3,2G ∴（-），15,22O ⎛⎫∴'- ⎪⎝⎭，点F 与点O 关于点O '对称，∴点F 的坐标为()1,5-，故答案是：()1,5-.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中点坐标公式 18.【答案】2【解析】根据旋转的性质可得AG AF =，GB DF =，BAG DAF ∠=∠，然后根据正方形的性质和等量代换可得GAE FAE ∠=∠，进而可根据SAS 证明GAE FAE △≌△，可得GE EF =，设BE x =，则CE 与EF 可用含x 的代数式表示，然后在Rt CEF △中，由勾股定理可得关于x 的方程，解方程即得答案. 解：将ADE △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG △，AG AF ∴=，GB DF =，BAG DAF ∠=∠， 45EAF =︒∠，90BAD ∠=︒， 45BAE DAF ∴∠+∠=︒，45BAE BAG ∴∠+∠=︒，即45GAE ∠=︒， GAE FAE ∴∠=∠，又AE AE =，()SAS GAE FAE ∴△≌△，GE EF ∴=，设BE x =，则6CE x =-，3EF GE DF BE x ==+=+，3DF =，3CF ∴=，在Rt CEF △中，由勾股定理，得：222(6)3(3)x x -+=+，解得：2x =，即2BE =. 故答案为：2.【考点】旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理 三、19.【答案】（1）解：原式34(23)1234=-+-， 23231234=-+，33=； （2）解：原式21111(1)1a a a a a -+=-⨯-+-， 1111a a =--+， 11(1)(1)a a a a +-+=-+， 221a =-， 当3a =时，原式()2222131231====--. 【解析】（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；具体解题过程参照答案. （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得.具体解题过程参照答案.数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）【考点】实数的混合运算，分式的化简求值 20.【答案】（1）解：1836%50÷=(人)， 故答案为：50；（2）解：()50481820-++= 补全图形如下：（3）解：2036014450⨯︒=︒， 故答案为：144； （4）解：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中是“一男一女”的有8种情况，∴一男一女的概率为：82123P ==（一男一女）. 【解析】（1）由非常满意的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数.具体解题过程参照答案.（2）用总人数减去不满意人数、一般人数、非常满意人数，即可求得此次调查中结果为满意的人数.具体解题过程参照答案.（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案.具体解题过程参照答案. 【考点】列表法或树状图法求概率，条形与扇形统计图21.【答案】（1）解：由题意得：1||42AOC S k ∆==， ||8k ∴=，8k =±，又反比例函数图象经过第二、四象限，8k ∴=-，8y x -=， 当2x =-时，842a -==-；当1y =-时，81b-=-，解得8b =； （2）解：由图象可以看出kmx n x +＞的解集为2x -＜或08x ＜＜；（3）解：如图，作点A 关于y 轴的对称点A '，直线A B '与y 轴交于P ，此时PA PB -最大（PB PA PB PA A B -=-''≤，共线时差最大）()2,4A -关于y 轴的对称点为()2,4A '，又()8,1B -，则直线A B '与y 轴的交点即为所求P 点. 设直线A B '的解析式为y cx d =+， 则2481c d c d +=⎧⎨+=-⎩，解得56173c d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线A B '的解析式为51763y x =-+，∴直线A B '与y 轴的交点为17(0,)3.即点P 的坐标为17(0,)3P .【解析】（1）由AOC △的面积为4，可求出a 的值，确定反比例函数的关系式，把点B数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）坐标代入可求b 的值.具体解题过程参照答案.（2）根据图象观察当自变量x 取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方即可，注意由两部分.具体解题过程参照答案.（3）由对称点A 关于y 轴的对称点A '，直线A B '与y 轴交点就是所求的点P ，求出直线与y 轴的交点坐标即可.具体解题过程参照答案. 【考点】轴对称，待定系数法求函数的关系式，线段的最值B 卷四、22.【答案】（1）解：作PH AB ⊥交AB 的延长线于点H ，906030PAB ︒∴-︒∠==︒，904545PBH ∠=︒-︒=︒， 453015APB PBH PAB ∴∠=∠--︒∠=︒=︒；（2）解：设PH x =海里，则BH PH x ==海里，30402060AB =⨯=海里， 在Rt APH △中，tan30PHAH︒=，320x x =+∴， 解得：1031027.3225x =+≈＞.∴海监船继续向正东方向航行安全.【解析】（1）作PH AB ⊥交AB 的延长线于点H ，根据题意可得45PBH ∠=︒、60PAB ∠=︒，然后利用三角形外角的性质即可解答.具体解题过程参照答案.（2）设PH x =海里，则BH PH x ==海里，然后行程关系求得AB ，再利用正切函数求得x ，最后与25海里比较即可解答.具体解题过程参照答案. 【考点】三角形外角的性质，运用正切函数解三角形 23.【答案】（1）解：BC 与O 相切.理由如下： 如图，连接OD .AD 平分BAC ∠， CAD OAD ∴∠=∠，又OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠， CAD ODA ∴∠=∠， OD AC ∴∥，90BDO C ∴∠=∠=︒又OD 为O 的半径，BC ∴与O 相切.（2）解：设O 的半径为r ，则OA OD r ==，6OB r =-， 由（1）知90BDO ∠=︒，在Rt BOD △中，222OD BD OB +=， 即222(23)(6)r r +=-，解得2r =.23tan 3BD BOD OD ∠=== 60BOD =∴∠︒.21602360BOD ODF r S S S OD BD π∆∴=-=⋅⋅-扇形阴影， 216022232360π⨯⨯=⨯⨯， 2233π=.【解析】（1）连接OD ，求出OD AC ∥，求出OD BC ⊥，根据切线的判定得出即可.具体解题过程参照答案.（2）根据勾股定理求出2OD =，求出4OB =，得出60BOD ∠=︒，再分别求出ODB△和扇形DOF 的面积即可.具体解题过程参照答案.数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）【考点】切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理 24.【答案】性质探究：3:1（或3） 理解运用：（1）3 （2）①证明：EF EG EH ==，EFG EGF ∴∠=∠，EGH EHG ∠=∠，EFG EHG EGF EGH FGH ∴∠+∠=∠+∠=∠；②解：连接FH ，作EP FH ⊥于P ，如图②所示：则PF PH =，由①得：120EFG EHG FGH ∠+∠=∠=︒，360120120120FEH ∴∠=︒-︒-︒=︒， EF EH =， 30EFH ∴∠=︒，1102PE EF ∴==，3103PF PE ∴==， 2203FH PF ∴==，点M N 、分别是FG GH 、的中点，MN ∴是FGH △的中位线，11032MN FH ∴==；类比拓展：2sin :1α（或2sin α） 【解析】性质探究作CD AB ⊥于D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒，由等腰三角形的性质得出AD BD =，30A B ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出2AC CD =，3AD CD =，得出223AB AD CD ==，即可得出结果；解：作CD AB ⊥于D ，如图①所示：图①则90ADC BDC ∠=∠=︒，AC BC =，120ACB ∠=︒，AD BD ∴=，30A B ∠=∠=︒，2AC CD ∴=，3AD CD =，223AB AD CD ∴==，233AB CDAC ∴= 33；理解运用（1）同上得出则2AC CD =，3AD CD =，由等腰三角形的周长得出423423CD CD +=+，解得：1CD =，得出23AB =，由三角形面积公式即可得出结果；解：如图①所示：同上得：2AC CD =，3AD CD ，423AC BC AB ++=+ 423423CD CD ∴+=+， 解得：1CD =，23AB ∴=，11231322ABC AB CD ∴=⨯=⨯=△的面积 3（2）①由等腰三角形的性质得出EFG EGF ∠=∠，EGH EHG ∠=∠，得出EFG EHG EGF EGH FGH ∠+∠=∠+∠=∠即可；②连接FH ，作EP FH ⊥于P ，由等腰三角形的性质得出PF PH =，由①得：120EFG EHG FGH ∠+∠=∠=︒，数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）由四边形内角和定理求出120FEH ∠=︒，由等腰三角形的性质得出30EFH ∠=︒，由直角三角形的性质得出1102PE EF ==，3103PF PE ==，得出2203FH PF ==，证明MN 是FGH △的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果.具体解题过程参照答案. 类比拓展作AD BC ⊥于D ，由等腰三角形的性质得出BD CD =，12BAD BAC α∠=∠=，由三角函数得出sin BD AB α=⨯，得出22sin BC BD AB α==⨯，即可得出结果. 解：如图③所示：作AD BC ⊥于D ，AB AC =，BD CD ∴=，12BAD BAC α∠=∠=，sin BDAB α=，sin BD AB α∴=⨯，22sin BC BD AB α∴==⨯，2sin 2sin BC AB AB ABαα⋅∴==； 故答案为：2sin :1α（或2sin α）.【考点】等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，四边形内角和定理，解直角三角形25.【答案】（1）解：设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为()20x -元. 依题意得2000120020x x =-，解得50x =， 经检验50x =是原方程的解且符合题意. 当50x =时，2030x -=.答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价为30元； （2）解：设购进A 种商品a 件，购进B 种商品()40a -件，依题意得5030(40)15601(40)2a a a a +-⎧⎪⎨-⎪⎩, 解得40183a ≤≤，a 为整数14,15,16,17,18a ∴=.∴该商店有5种进货方案；（3）设销售A 、B 两种商品总获利y 元，则()()()()805045304015600y m a a m a =--+--=-+.①当15m =时，150m -=，y 与a 的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；②当1015m ＜＜时，150m -＞，y 随a 的增大而增大， ∴当18a =时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A 种商品18件，购进B 种商品22件，获利最大；③当1520m ＜＜时，150m -＜，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，∴在（2）的条件下，购进A 种商品14件，购进B 种商品26件，获利最大.具体解题过程参照答案.【解析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为()20x -元，然后根据“用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可.具体解题过程参照答案.（2）设购进A 种商品a 件，购进B 种商品()40a -件，再根据“商店计划用不超过1560元的资金半”和“A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半”两个等量关系，列不等式组确定出a 的整数值即可.具体解题过程参照答案.（3）设销售A 、B 两种商品总获利y 元，然后列出y 与a 和m 的关系式，然后分15m =、1015m ＜＜、1520m ＜＜三种情况分别解答，最后再进行比较即可.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的应用，不等式组的应用，一次函数的应用数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）26.【答案】（1）解：由题意得124206b a a b c c ⎧⎪⎪⎨-=-+==⎪⎪⎩，解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，故抛物线的函数表达式为233642y x x =-++.（2）解：过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交BC 于点G ，过点C 作CF ED ⊥交ED 的延长线于点F .点A 的坐标为()2,0-，2OA ∴=，点C 的坐标为()0,66OC ∴=，1126622AOC S OA OC ∆=⋅=⨯⨯=，3396442BCD AOC S S ∆∆∴==⨯=，当0y =时，2336042x x -++=，解得12x =-，24x =.()4,0B ∴，设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，则406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.则点D 的坐标为233,642D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，点G 的坐标为3(,6)2G m m -+，2233336634224DG m m m m m ⎛⎫∴=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为()4,0，4OB ∴=.1122BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE ∆∆∆∴=+=⋅+⋅，2211133()34622242DG CF BE DG BO m m m m ⎛⎫=+=⋅=⨯-+⨯=-+ ⎪⎝⎭. 则有239622m m -+=，解得11m =（不合题意，舍去），23m =.m ∴的值为3.（3）解：存在，点M 的坐标为()8,0，()0,0，(14,0)，(14,0)-，在233642y x x =-++中， 当3x =时，154y =，153,4D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.分三种情况讨论：①当DB 为对角线时，如图（1），图（1）易知点D 与点N 关于直线1x =对称.151,4N ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，4DN =，4BM ∴=，又()4,0B ，()18,0M ∴数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）②当DM 为对角线时，如图（2），图（1）151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，4DN =，4BM ∴=.又()4,0B ，()20,0M ∴③当DN 为对角线时.153,4D ⎛⎫⎪⎝⎭，易知点N 的纵坐标为154-.将154y =-代入233642y x x =-++中，得233156424x x -++=-， 解得1114x =+，2114x =-.当114x =+时，点N 的位置如图（3）所示，则15114,4N ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭图（3）分别过点D ，N 作x 轴的垂线，垂足分别为点E ，Q ，易证DEM NQB ≅△△.1144143BQ =+-=-，143EM ∴=-，又()3,0E ，()314,0M ∴当114x =-时，点N 的位置如图（4）所示，则15114,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.图（3）同理易得点M 的坐标为()414,0M - 综上所述：点M 的坐标为()8,0，()0,0，)14,0，()14,0-.【解析】（1）把A C 、两点坐标代入函数解析式，结合对称轴方程12ba-=，联立方程组，求出a ，b ，c 的值即可.具体解题过程参照答案.（2）过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交BC 于点G ，过点C 作CF ED ⊥交ED 的延长线于点F .首先计算出AOC △的面积6=，得92BCD S ∆=，求得()4,0B ，直线BC 的函数表达式为362y x =-+，可得点D 的坐标为233,642D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，点G 的坐标为3(,6)2G m m -+，根据BCD CDG BDG S S S ∆∆∆=+得方程239622m m -+=求解即可.具体解题过程参照答案.（3）根据平行四边形的判定与性质分三种情况进行求解：①当DB 为对角线时；②当DM 为对角线时；③当DN 为对角线时.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数、平行四边形性质、面积计算。
2020届甘肃省天水市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(1)(加精)
甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．四个数﹣3，0，1，π中的负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．π2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B．C． D．3．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．40°6．反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y27．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣28．1.58×106米的百万分之一大约是（）A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=310．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．函数中，自变量x的取值范围是__________．12．若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是__________．13．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为__________．14．如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2=（x＞0）交于点A（1，a），则y1＞y2的解集为__________．15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=__________．16．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为__________．17．如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC 于点F，点P是优弧上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是__________．18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是__________．三、解答题（本大题共8小题，共28分）19．（1）计算：﹣（π﹣1）0+tan60°+||；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）21．近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%A．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有__________人，n=__________；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣1．23．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．24．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）25．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．四个数﹣3，0，1，π中的负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．π【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义求解．【解答】解：四个数﹣3，0，1，π中的负数是﹣3．故选A．【点评】本题考查了正数与负数：在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D【点评】主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．3．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数【考点】随机事件．【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、367人中至少有2人的生日相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键．5．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线的性质得出∠BOE=∠EFD=70°，再根据角平分线的定义求出∠BOG的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BOE=∠EFD=70°，∵FG平分∠EFD交AB于点G，∴∠BOG=∠BOE=35°；故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、角平分线定义，用到的知识点为；两直线平行，同位角相等．6．反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数的解析式可知xy=﹣1，故x与y异号，于是可判断出y1、y2的正负，从而得到问题的答案．【解答】解：∵y=﹣，∴xy=﹣1．∴x、y异号．∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2．故选：D．【点评】本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y1、y2的正负时解题的关键．7．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．8．1.58×106米的百万分之一大约是（）A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度【考点】数学常识．【分析】这个高度的百万分之一，即除以106，由此即可解决问题．【解答】解：1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米．相当于初中生的身高．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选C．【点评】本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x，y的所有取值情况是本题的关键．10．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分为0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，∴△DBC′为等边三角形．∴DE=BC′=x．∴y=BC′•DE=x2．当x=1时，y=，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．∵y=B′C′•A′E=×1×=．∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．y=B′C•DE=（x﹣2）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：B．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．12．若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是0＜a＜4．【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，∴，解得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．13．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．【解答】解：依题意得：x﹣×2=×1﹣x，x=，x=．故答案是：．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．14．如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2=（x＞0）交于点A（1，a），则y1＞y2的解集为x＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】y1＞y2的解集即直线位于双曲线上时，x的取值范围．【解答】解：∵根据图象可知当x＞1时，直线在双曲线的上方，∴y1＞y2的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数学结合是解题的关键．15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=16．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．【解答】解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．16．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为（，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．17．如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC 于点F，点P是优弧上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是6﹣π．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】由于BC 切⊙A 于D ，连接AD 可知AD ⊥BC ，从而可求出△ABC 的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF 的面积；图中阴影部分的面积=△ABC 的面积﹣扇形AEF 的面积． 【解答】解：连接AD ， ∵BC 是切线，点D 是切点， ∴AD ⊥BC ，∴∠EAF=2∠EPF=100°， ∴S 扇形AEF ==π，S △ABC =AD •BC=×2×6=6， ∴S 阴影部分=S △ABC ﹣S 扇形AEF =6﹣π．故答案为：6﹣π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，同时用到了圆周角定理和切线的概念及性质等知识，解决本题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数，难度一般．18．如图，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论：①abc ＜0；②；③ac ﹣b +1=0；④OA •OB=﹣．其中正确结论的序号是①③④ ．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a ＜0，c ＞0，﹣＞0”，再由顶点的纵坐标在x 轴上方得出＞0．①由a ＜0，c ＞0，﹣＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出x A=﹣c，将点A（﹣c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：开口向下⇒a＜0；与y轴交点在y轴正半轴⇒c＞0；对称轴在y轴右侧⇒﹣＞0；顶点在x轴上方⇒＞0．①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，①成立；②∵＞0，∴＜0，②不成立；③∵OA=OC，∴x A=﹣c，将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；④∵OA=﹣x A，OB=x B，x A•x B=，∴OA•OB=﹣，④成立．综上可知：①③④成立．故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键．三、解答题（本大题共8小题，共28分）19．（1）计算：﹣（π﹣1）0+tan60°+||；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1++2﹣=2++2﹣=4；（2）由①得，x≥﹣3，由②得x≤4，故不等式的解集为：﹣3≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=200（米）（2）设PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200﹣x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200﹣x，解得x=50（﹣1）米．答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（﹣1）米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%A．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有400人，n=35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【考点】游戏公平性；统计表；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的学生数和n的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷5%=400（人），n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400，35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°，故答案为：126；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×35%=140，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数）==，P（偶数）==，故游戏规则不公平．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，接着利用特殊角的三角函数值得到x=﹣1时，然后把x的值代入原式=中计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2×﹣1=﹣1时，原式==3﹣5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证：MN是⊙O的切线，就可以证明∠NMC=90°（2）连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O的半径，根据△NMC∽△BOC就可以求出MN的长．【解答】（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G∴∠OBC=∠ABC，∠DCB=2∠DCM（1分）∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣90°=90°（2分）∵MN∥OB∴∠NMC=∠BOC=90°即MN⊥MC 且MO是⊙O的半径∴MN是⊙O的切线（4分）（2）解：连接OF，则OF⊥BC（5分）由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC===10，∵S△BOC=•OB•OC=•BC•OF∴6×8=10×OF∴0F=4.8cm∴⊙O的半径为4.8cm（6分）由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90°∴△NMC∽△BOC（7分）∴，即=，∴MN=9.6（cm）．（8分）【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）令函数y=20x+60的函数值为260，然后求对应的自变量的值即可；（2）先利用函数图象得到P与x的关系：0≤x≤9时，p=2；，当9＜x≤19时，解析式为y=x+，然后分类讨论：当0≤x≤5时，w=（4﹣2）•32x；当5＜x≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）；当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60），再利用一次函数和二次函数的性质求出三种情况下的w的最大值，于是比较大小即可得到利润的最大值．【解答】解：（1）设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x+60=260，解得x=10，答：李红第10天生产的粽子数量为260只；（2）根据图象得当0≤x≤9时，p=2；当9＜x≤19时，设解析式为y=kx+b，把（9，2），（19，3）代入得，解得，所以p=x+，①当0≤x≤5时，w=（4﹣2）•32x=64x，x=5时，此时w的最大值为320（元）；②当5＜x≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）=40x+120，x=9时，此时w的最大值为480（元）；③当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60）=﹣2x2+52x+174=﹣2（x﹣13）2+786，x=13时，此时w的最大值为786（元）；综上所述，第13天的利润最大，最大利润是786元．【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．25．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作图：分别以点A、B为圆心，以AB为半径画弧，交于点D，连接AD、BD；再分别以A、C为圆心，以AC为半径画弧，交于E，连接AE、CE，则△ABD、△ACE就是所求作的等边三角形；利用等边三角形的性质证明△DAC≌△BAE可以得出结论；（2）相等，利用正方形性质证明△DAC≌△BAE，则BE=CD；（3）构建等腰直角△ABD，得BE=CD，利用勾股定理求CD的长，即是BE的长．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；（2）如图2，BE=CD，∵正方形ABFD和正方形ACGE，∴∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；（3）由（1）（2）的解题经验可知：过点A向△ABC外作等腰直角△ABD，使∠DAB=90°，AD=AB=100，∠ABD=45°，∴BD=100，如图3，连接CD，则由（2）可得：BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100，。
甘肃省天水市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
甘肃省天水市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）－1的倒数是（）A . 1B . －1C . ±1D . 02. （2分）(2018·安阳模拟) 2018年2月18日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n ，则n为（）A . ﹣5B . ﹣6C . 5D . 63. （2分）(2020·苏家屯模拟) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·银川模拟) 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分） (2020七下·泰兴期中) 下列运算正确的是（）A . x4+x4=x8B . x12﹣x4=x8C . x2•x4=x8D . (x2)4=x86. （2分） (2019七下·雨花期末) 已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是（）A . 7B . 1C . －1D . －77. （2分） (2017八下·林甸期末) 平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A . 8cm和14cmB . 10cm 和14cmC . 18cm和20cmD . 10cm和34cm8. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，、分别是、的中点，则（）A . 1∶2B . 1∶3C . 1∶4D . 2∶3二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·赤峰) 分解因式： ________．10. （1分）(2017·东莞模拟) 不等式组的解集为________．11. （1分）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 ________.12. （1分） (2019九上·道外期末) 点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于________．13. （1分）一个圆柱的高为27，底面半径为x，则圆柱的体积y与x的函数关系式为________．14. （1分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为________．15. （1分）(2017·南开模拟) 如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为________．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB 长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为________三、解答题 (共10题；共109分)17. （10分） (2017七下·嘉兴期中) 计算。