函数的概念与表示(综合训练)

函数的概念与表示（综合训练）

班级___________ 姓名_____________ 学号__________

一、选择题

1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x +

2．函数)2

3(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或

3．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)2

1(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．30

4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）

A ．[]052

， B. []-14， C. []-55， D. []-37，

5

．函数2y =的值域是（ ）

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2] D

．[

6．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21x

x +- 二、填空题

1．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩

，则((0))f f = ．

2．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .

3

．函数()f x =的值域是 。

4．已知⎩⎨⎧<-≥=0

,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 。 5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。

三、解答题

1．设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,22

αβ+有最小值求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域 （1

）y =

（2）11122--+-=x x x y

（3）x x y ---

=1

1111

3．求下列函数的值域

（1）x x y -+=

43 （2）3

4252+-=x x y （3）x x y --=21

4．作出函数(]6,3,762∈+-=x x x y 的图象。

参考答案

一、选择题

1. B ∵(2)232(2)1,g x x x +=+=+-∴()21g x x =-；

2. B ()3,(),32()3223

cf x x cx x f x c f x c x x ====-+-+得 3. A 令[]2

2

11111(),12,,()()152242x g x x x f f g x x -=-===== 4. A 523,114,1214,02

x x x x -≤≤-≤+≤-≤-≤≤≤；

5. C 224(2)44,02,20x x x -+=--+≤≤≤-≤

022,02y ≤≤≤≤；

6. C 令22211()1121,,()11111()1t x t t t t x f t t x t t t

----+====-+++++则。 二、填空题

1. 2

34π- (0)f π=;

2. 1- 令2213,1,(3)(21)21x x f f x x x +===+=-=-；

3. ]2

2223(1)2x x x -+=-+≥

0()f x <≤<≤ 4． 3

(,]2

-∞ 当320,2,(2)1,25,2,2x x f x x x x +≥≥-+=++≤-≤≤即则 当20,2,(2)1,25,2x x f x x x x +<<-+=---≤<-即则恒成立，即 ∴32

x <

； 5. 1(1,)3-- (),(1)31,(1)1,(1)(1)(31)(1)0y f x f a f a f f a a ==+-=+⋅-=++<令则

得113

a -<<-

三、解答题 1. 解：2

1616(2)0,21,m m m m ∆=-+≥≥≤-或 222222min 1()21

2

1

1,()2m m m αβαβαβαβ+=+-=--=-+=当时

2. 解：（1）∵8083,30x x x +≥⎧-≤≤⎨-≥⎩

得∴定义域为[]8,3- （2）∵222101011,110x x x x x x ⎧-≥⎪-≥=≠=-⎨⎪-≠⎩

得且即∴定义域为{}1- （3）∵0011102110101

1x x x x x x x x x x ⎧⎪⎧⎪⎪-≠⎪<⎪⎪⎪⎪-≠≠-⎨⎨-⎪⎪⎪⎪≠-≠⎪⎪-⎩⎪-⎪-⎩

得∴定义域为11,,022⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3. 解：（1）∵343,43,,141

x y y y xy x x y x y +-=-=+=≠--+得， ∴值域为{}|1y y ≠-

（2）∵222432(1)11,x x x -+=-+≥

∴2101,05243

y x x <≤<≤-+ ∴值域为(]0,5

（3）1120,,2

x x y x -≥≤

且是的减函数， 当min 11,22x y ==-时，∴值域为1[,)2-+∞ 4. 解：（五点法：顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）