一类离散型奇异积分算子
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一类算子在Triebel-Lizorkin空间的有界性
１ 预 备 知 识
设Ｒ 是具有通常范数 Ｉ Ｉ 的７ ２ 维欧氏空间， 单位球面为 Ｓ 一｛ Ｅ Ｒ ” ： ｌ ｚ Ｉ ＝ ＝ ＝ １ ） ， ， …， 是固定实
数． 对 于 每个 固定 的 ｚ一（ ｚ ， …， ｚ ）Ｅ Ｒ ， 函数 Ｆ（ ｘ， 』 Ｄ ） 一 ２是关 于 Ｉ Ｄ （ Ｐ ＞。 ）的
文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ １
到 了相 应 的结 果 ， 从 而 推 广 了 已有 结 果 ．
关 键 词 ：粗 糙 核 ；奇 异 积 分 算 子 ； Ｔｒ ｉ ｅ ｂ ｅ ｌ — Ｌ ｉ ｚ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ空 间
中 图分 类 号 ： Ｏ １ ７ ７ ． ６
设 Ｋ（ ｚ ）Ｅ Ｌ （ Ｒ ” ） 是定义在 Ｒ 上有紧支集的函数， 满足 Ｉ． Ｋ（ ） ｄ ｘ一０ ， 且存在某个 。 ＞０ ， 使得
Ｋ（ ）ｌ ≤ ｃ Ｉ ｌ 一 。 ．
对 每个 整数 ， 记
Ｋ （ ｚ）一 ２ － ￣ ａ Ｋ（ Ａ２
一
（ １ ）
一
个 严格 递减 函数 ， 因
此 存 在唯 一 』 ０ ： ： ： Ｊ Ｄ （ ） ， 使得 Ｆ（ ｘ， ｌ Ｄ ） 一１ ． 定义 ｌ ０ （ ｚ） 一ｔ 且Ｐ （ ０ ） 一０ ， 由文献 １ － １ ］知 ｌ ０ 是Ｒ 中的距 离 ， 且（ Ｒ ， Ｐ ）
称 为关 于 ｛ ｝ ？ 一 的混 合齐性 空 间．
Ｖｏ １ ． ４ ２ ＮＯ ．１
Ｊ ａ ｎ ．２ ０ １ ３
一
类 算 子 在 Ｔｒ ｉ ｅ ｂ ｅ ｌ — Ｌ ｉ ｚ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ 空 间 的 有 界 性
李 晓 冬 ，牛 耀 明
一个Hilbert型奇异重积分算子的范数
一
些相 关不 等式．
设 ＞ ０，定 义如 下 的 一 种 Ｈｉ ｅ ｔ型 奇 异 重 积 分 算 子 ： ｌ ｒ ｂ
（ 一 Ｔ ）Ｊ （ ．
收稿 Ｅ期 ：２ ０ ｌ ０ ７—０ —２ ６ ９
妇
∈ 霹
（ ３）
基金项 目；广东省高校 自然科学研究重点资助项 目（５０６ ； ０Ｚ ２） 广东省 自 然科学基金 资助项 目（６００３ ０３１０ ）
式茬调和分析等分析学科 中有重要应用 ， 是基础的重要不等式．近年来 ， ｌｅ 算子及相关不等式 的研究 Ｈｉ ｒ ｂｔ
已取得 许多有 价值 的成果 ．
本 文将 引入 一个带 参数 的 Ｈｉ ｅｔ ｌ ｒ 型奇异重 积分 算子 ， 讨论其 范数 问题 ．作 为应用 ， 出其 等价 式及 ｂ 并 导
摘要 ： 引入 带参 数 的 Ｈｉ ｅｔ 奇 异 重 积 分 算 子 ： ｌ ｒ型 ｂ
， ）Ｊ ）＝ （
的等 价 形 式 ． 关 键
｝ 如 Ｙ 融 — ∈
其 中 ｌ ＝ （ ＋ … ＋ ） （ ＞ Ｏ ．研 究 了 ｌ Ｘ 硝 －ａ ｙ ） 的 一 种 有 界 性 问 题 并 求 出 其 范 数 ．作 为 应 用 ， 研 究其 涉及 内积 还
。 （ ｄ ｚｄ ） 。 、
ｏ
＜ ２ｑ ２１ ￣ｇ（） ㈤ｄ 、（＋ 一 ） ～） × ｔ１２尸 ～ １ 『 Ｐ （ ＋ — （） － ］ －２ １ －
（ ） （ ）中 的常数 因子都 是最 佳 的．当 一 １时 ，（ ）与 （ ） 为著 名 的 Ｈｉ ｅｔ 不 等式 ．Ｈｉ ｅｔ １ ，２ １ ２成 ｌ ｒ类 ｂ ｌ ｒ 不等 ｂ
一 １ ｆ ｆ ｌ
，．
ｒ 。 — 。Ｊ
些相 关不 等式．
设 ＞ ０，定 义如 下 的 一 种 Ｈｉ ｅ ｔ型 奇 异 重 积 分 算 子 ： ｌ ｒ ｂ
（ 一 Ｔ ）Ｊ （ ．
收稿 Ｅ期 ：２ ０ ｌ ０ ７—０ —２ ６ ９
妇
∈ 霹
（ ３）
基金项 目；广东省高校 自然科学研究重点资助项 目（５０６ ； ０Ｚ ２） 广东省 自 然科学基金 资助项 目（６００３ ０３１０ ）
式茬调和分析等分析学科 中有重要应用 ， 是基础的重要不等式．近年来 ， ｌｅ 算子及相关不等式 的研究 Ｈｉ ｒ ｂｔ
已取得 许多有 价值 的成果 ．
本 文将 引入 一个带 参数 的 Ｈｉ ｅｔ ｌ ｒ 型奇异重 积分 算子 ， 讨论其 范数 问题 ．作 为应用 ， 出其 等价 式及 ｂ 并 导
摘要 ： 引入 带参 数 的 Ｈｉ ｅｔ 奇 异 重 积 分 算 子 ： ｌ ｒ型 ｂ
， ）Ｊ ）＝ （
的等 价 形 式 ． 关 键
｝ 如 Ｙ 融 — ∈
其 中 ｌ ＝ （ ＋ … ＋ ） （ ＞ Ｏ ．研 究 了 ｌ Ｘ 硝 －ａ ｙ ） 的 一 种 有 界 性 问 题 并 求 出 其 范 数 ．作 为 应 用 ， 研 究其 涉及 内积 还
。 （ ｄ ｚｄ ） 。 、
ｏ
＜ ２ｑ ２１ ￣ｇ（） ㈤ｄ 、（＋ 一 ） ～） × ｔ１２尸 ～ １ 『 Ｐ （ ＋ — （） － ］ －２ １ －
（ ） （ ）中 的常数 因子都 是最 佳 的．当 一 １时 ，（ ）与 （ ） 为著 名 的 Ｈｉ ｅｔ 不 等式 ．Ｈｉ ｅｔ １ ，２ １ ２成 ｌ ｒ类 ｂ ｌ ｒ 不等 ｂ
一 １ ｆ ｆ ｌ
，．
ｒ 。 — 。Ｊ
介于经典型和乘积型的奇异积分算子
Ａｂｓｒ ｃ ： Ａ ｅ ｆｔｅ ｒ ｆｓｎ ｕｌｒｉ ｔｇ ａ ｐ ｒ ｔ ｒ ｓｅ ｔｂ ｉｈ ｄ，ｗｈ ｃ ａ ｅ ｎ ａ ｈ ｄ ｌ ｔａ ｔ ｓ ｔｏ ｈ ｏ ｙ ｏ ｉ ｇ ａ ｎ ｅ ｒ ｌｏ ｅ ａｏ ｓ ｉ ｓａ ｌｓ ｅ ｉ ｈ ｃ ｎ ｂｅ ｓ ｅ ｓｔ ｅ ｍｉ ｄ ｅ ｃａ ｓ ｂ ｔ ｅ ｈ ｌ ｓ ｉａ ｉｇ ｅ・ａ ａ ｔ ｒｓｎ ｕｌｒ ｉ ｔｇ ａ ｐ ｒ ｔｒ ｎ ｈ ｈｉｐ ｒ ｍｅ ｅ ｒ ｄ ｃ ｌ ｓ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｃａ ｓｃ ｌ ｓｎ ｌ・ ｒ ｍｅｅ ｉ ｇ ａ ｎ ｅ ｒ ｌｏ ｅ ａｏ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｍｕ ・ ａａ ｔｒ ｐ ｏ ｕ ｔ ｐ －
ａ ｄｔ （ ｎ ｅＵ Ｐ＞ １ ｏ ｎ ｅ ｎｓ ｂａ ｅ ｙｔｅｃ ｓｉ ｌ ｅｈｄｏ ｉｌ ｏｄＰ ｌ —ｔｉ ｔｅｒ． ｈ ）ｂ ｕ ｄ ｄ ｅｓｉ ｏ ｔ ｎ ｄｂ ｌ ｓ ａ ｍ ｔｏ ｆ ｔｅ ｏ —ａｅ Ｓ ｎ ｈ ｏ ｓ ｉ ｈ ａ ｃ Ｌ ｔｗ ｙ ｅ ｙ
法 得 到 的 。一 般 的 （ Ｐ＞１ 有 界 性 是 利 用 经 典 的 Ｌｔｅ ｏｄＰｌ —ｔ ｎ 论 和 方 法 得 到 的 。 ） ｉｌ ｏ —ａｅ Ｓ ｉ 理 ｔｗ ｙ ｅ
关键 词 ：基础数学； 傅里叶分析；奇异积分算子
中图分类 号 ：Ｏ７ １ ４
文献标 志码 ：Ａ
文章 编号 ：０２ — ５９（０２ ５ ０５ — ５ ５９ ６７ ２１ ）０ — ０８ ０
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ： ｆ ｕ ｄ ｔｏ ｓｏ ｔ ｅ ｔｃ ；Ｆｏ ｉｒａ ａｙ ｉ ；ｓｎ ｌｒｉ ｔｇ ａ ｐ ｒ ｔ ｒ ｄ ｏ ｎ ａｉ ｎ ｆｍａｈ ｍａｉ ｓ ｕｒｅ ｎ ｌ ｓｓ ｉ ｇ ａ ｎ ｅ ｒ ｌｏ ｅ ａｏ ｕ
ａ ｄｔ （ ｎ ｅＵ Ｐ＞ １ ｏ ｎ ｅ ｎｓ ｂａ ｅ ｙｔｅｃ ｓｉ ｌ ｅｈｄｏ ｉｌ ｏｄＰ ｌ —ｔｉ ｔｅｒ． ｈ ）ｂ ｕ ｄ ｄ ｅｓｉ ｏ ｔ ｎ ｄｂ ｌ ｓ ａ ｍ ｔｏ ｆ ｔｅ ｏ —ａｅ Ｓ ｎ ｈ ｏ ｓ ｉ ｈ ａ ｃ Ｌ ｔｗ ｙ ｅ ｙ
法 得 到 的 。一 般 的 （ Ｐ＞１ 有 界 性 是 利 用 经 典 的 Ｌｔｅ ｏｄＰｌ —ｔ ｎ 论 和 方 法 得 到 的 。 ） ｉｌ ｏ —ａｅ Ｓ ｉ 理 ｔｗ ｙ ｅ
关键 词 ：基础数学； 傅里叶分析；奇异积分算子
中图分类 号 ：Ｏ７ １ ４
文献标 志码 ：Ａ
文章 编号 ：０２ — ５９（０２ ５ ０５ — ５ ５９ ６７ ２１ ）０ — ０８ ０
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ： ｆ ｕ ｄ ｔｏ ｓｏ ｔ ｅ ｔｃ ；Ｆｏ ｉｒａ ａｙ ｉ ；ｓｎ ｌｒｉ ｔｇ ａ ｐ ｒ ｔ ｒ ｄ ｏ ｎ ａｉ ｎ ｆｍａｈ ｍａｉ ｓ ｕｒｅ ｎ ｌ ｓｓ ｉ ｇ ａ ｎ ｅ ｒ ｌｏ ｅ ａｏ ｕ
关于一类交换子的加权不等式
关于一类交换子的加权不等式
蓝家诚
【期刊名称】《数学杂志》
【年(卷),期】1996(016)001
【摘要】本文考虑了带有仿Ｌ＾ｑ－Ｄｉｎｉ奇异积分核的卷积算子的交换子的加权不等式，得到两个主要结果，从而在某种意义上推广了ＳｔｅｖｅｎＢｌｏｏｍ「２」的结果。
【总页数】9页(P30-38)
【作者】蓝家诚
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O177.6
【相关文献】
1.分数次积分交换子的加权不等式 [J], 李文明;张雅静;默会霞
2.广义分数次积分算子交换子的Coifman型加权不等式 [J], 闫雪芳;李文明
3.一类Calderón-Zygmund型算子的交换子加权不等式 [J], 熊鹏;郑雄军
4.一类新的交换子的加权不等式 [J], 蓝家诚
5.一类粗糙奇异积分算子交换子的加权不等式 [J], 郭景芳;冯文莉;薛丽梅;张东凯因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一个带参数积分核的Hilbert型奇异积分算子的范数刻画及应用
及 相应不 等式 ． 此 ， 为 引入 如下 记号 ： 设 （ ）是 非
负 可测 函数 ， 记
Ｌ （， 。 ＝ ｛ ０ Ｉ ｌ 一 ０ ＋。） 厂≥ Ｉ ｌ ｆ｝
．一０ ａ ，ｆ － ， ｙ Ｊ ｍ １ Ｖ ） ） ｄ Ｘ
Ｙ∈ （ ０，＋ Ｄ ， 。） （） １
一
Ｊ ａ ，… ｒＪｍ ｙ ≤ ０ ｘ ａ ０ ｛ ｝ 加』／ ｄ古 ｄ古 ｓ （ （’ｃ ．， ｃ ）』ｇｙｙ ｃ 。 ．）
其中， ｆ≥ ０ ｇ≥ ０ Ｊ ∈ Ｌ （ ， Ｄ ）ｇ ∈ Ｌ （ ， ， ， ０ ＋ 。 ， ０ ＋ 。 ） 由于 （ ） ３ 中的常数 因子 （ ） 。， ２ 和（ ） 加 和 ｐ ｑ是 最佳 的 ， 于是可 知 ， 相应 的 Ｈｉ ｅｔ ｌ ｒ积分 算子 Ｔ满 足 ｂ
摘 要 ：定 义 带 参 数 和
的 积 分 核 下 的 Ｈｉ ｅ ｔ型 奇 异 积 分 算 子 ｌ ｒ ｂ
．（ ） ） 一 ＿（ 厂
Ｊ 一ｆ ｒ ・ ， ．
。
，』 ｄ （ ）
∈ （ ， ）研 究 了 ． （ （ ， 。 ＋ ， 的 了 。 ＋ ） ， （ ， ） 有 界 性 问题 ， 。＋ ） ）１ （ ＋ 一ａ ） ． 用 此 范 Ｉ ， ）） ｒ （ｑ 向 （ｄ ， 口 古
件 一
．
（ １＋ 一 ｐ） 一 ｂ （ １一 ＋ ｐ 一 ｂ ）
。
（ ｆ南 ｊ ’。 ｏ
筹 出 ） ｇ ＝ ｃ 古
引理 ２ 设 户＞ １ ， ｌ＋Ｌ ＝ ｑ
—
１ 口 ∈ Ｒ， ＞ １＋ ，
（ （ Ⅲ ｄ Ｉ ６ ））。 ｒ （ ， ｆｘｘ ． ，） （ Ｐ
（ ０
（ ）＜ 。 ， 删 ＋。 ｝
负 可测 函数 ， 记
Ｌ （， 。 ＝ ｛ ０ Ｉ ｌ 一 ０ ＋。） 厂≥ Ｉ ｌ ｆ｝
．一０ ａ ，ｆ － ， ｙ Ｊ ｍ １ Ｖ ） ） ｄ Ｘ
Ｙ∈ （ ０，＋ Ｄ ， 。） （） １
一
Ｊ ａ ，… ｒＪｍ ｙ ≤ ０ ｘ ａ ０ ｛ ｝ 加』／ ｄ古 ｄ古 ｓ （ （’ｃ ．， ｃ ）』ｇｙｙ ｃ 。 ．）
其中， ｆ≥ ０ ｇ≥ ０ Ｊ ∈ Ｌ （ ， Ｄ ）ｇ ∈ Ｌ （ ， ， ， ０ ＋ 。 ， ０ ＋ 。 ） 由于 （ ） ３ 中的常数 因子 （ ） 。， ２ 和（ ） 加 和 ｐ ｑ是 最佳 的 ， 于是可 知 ， 相应 的 Ｈｉ ｅｔ ｌ ｒ积分 算子 Ｔ满 足 ｂ
摘 要 ：定 义 带 参 数 和
的 积 分 核 下 的 Ｈｉ ｅ ｔ型 奇 异 积 分 算 子 ｌ ｒ ｂ
．（ ） ） 一 ＿（ 厂
Ｊ 一ｆ ｒ ・ ， ．
。
，』 ｄ （ ）
∈ （ ， ）研 究 了 ． （ （ ， 。 ＋ ， 的 了 。 ＋ ） ， （ ， ） 有 界 性 问题 ， 。＋ ） ）１ （ ＋ 一ａ ） ． 用 此 范 Ｉ ， ）） ｒ （ｑ 向 （ｄ ， 口 古
件 一
．
（ １＋ 一 ｐ） 一 ｂ （ １一 ＋ ｐ 一 ｂ ）
。
（ ｆ南 ｊ ’。 ｏ
筹 出 ） ｇ ＝ ｃ 古
引理 ２ 设 户＞ １ ， ｌ＋Ｌ ＝ ｑ
—
１ 口 ∈ Ｒ， ＞ １＋ ，
（ （ Ⅲ ｄ Ｉ ６ ））。 ｒ （ ， ｆｘｘ ． ，） （ Ｐ
（ ０
（ ）＜ 。 ， 删 ＋。 ｝
极大多线性奇异积分算子的有界性
同时 ，对任 何 １ ≤ｍ， 一， ，＇ ≤ｋ Ｙ Ｙ ＹＥ ｋ
≤ ≤
（） １
有
，《 ．， ≠ 『 ≠
。
Ｊｍ Ｉｋ １ｙ’ ｙ …，， ， ） Ｋ ；， Ｙ １ ， ｙ） Ｈ ｄ ｃ （ ） Ｉｙ Ｋ ；， ｙ … Ｙ 一 （ ｙ …，一ｙＹ １ Ｉ１ ｋ 乃≤ ２ Ｉ ｍ Ｙ２－ （ １ ｍ ， ，，＋…， ｄ ｘ ＞ｋ Ｉ ａ －￣ ｘ
第０１卷 第 ２期 ２ｌ １ ０年 ４月
Байду номын сангаас
信 息 工 程 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｏ ｍａｉｎ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｉ ｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＩ ｆ ｒ ｔｏ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ
Ｖ０ ．１ １ １ Ｎｏ ２ ． Ａｐ ． ０１ ｒ２ ０
极 大 多 线 性 奇 异 积 分 算 子 的有 界 性
中 图 分 类 号 ：Ｏ ７ ．２ １４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：６ １— ６ ３ ２ １ ） ２— １７— ５ １７ ０７ （００ ０ ０３ ０
Ｂｏ ｎｄｅ ｅ ｓ ｏ ａ ｉ ａ ｐｅ ａ ｏｒ ｆ ｒ Ｍ ｕｌｉ ｎ ａ ｎｇ ｌ ｒ Ｉ ｔ ｇ ａ ｓ ｕ ｄｎ ｓ ｆＭ ｘ ｍ ｌＯ ｒ ｔ ｏ ｔｌ ｅ ｒ Ｓｉ ｕ ａ ｎ ｅ ｒ ｌ ｉ
．
Ｋ ｅ ｒ ｓ： ｍ ａ ｄｅ ｙ ｅ ｅ ｕ ａ ｉ ｃ ｎ ｉｉｎ； ｍ ｕ ｉｉ ｅ ｒ ｓｎ ｕ ａ ｎｔｇ ａ ｐ ｒ ｔｒ ； ｍａ ｉ ｌ ｙ ｗｏ ｄ Ｈｒ ｎ ｒ ｔｐ ｒ ｇ ｌ ｒｔ ｏ ｄ ｔｏ ｙ ｈ ｌｎ ａ ｉ ｇ ｌｒ ｉ ｅ ｒ ｌｏ ｅ ａ ｏ ｓ ｘ ｍａ
子 可 以延 拓为 从 （ ）×… ×Ｌ 爬 到 ‰（ ）
≤ ≤
（） １
有
，《 ．， ≠ 『 ≠
。
Ｊｍ Ｉｋ １ｙ’ ｙ …，， ， ） Ｋ ；， Ｙ １ ， ｙ） Ｈ ｄ ｃ （ ） Ｉｙ Ｋ ；， ｙ … Ｙ 一 （ ｙ …，一ｙＹ １ Ｉ１ ｋ 乃≤ ２ Ｉ ｍ Ｙ２－ （ １ ｍ ， ，，＋…， ｄ ｘ ＞ｋ Ｉ ａ －￣ ｘ
第０１卷 第 ２期 ２ｌ １ ０年 ４月
Байду номын сангаас
信 息 工 程 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｏ ｍａｉｎ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｉ ｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＩ ｆ ｒ ｔｏ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ
Ｖ０ ．１ １ １ Ｎｏ ２ ． Ａｐ ． ０１ ｒ２ ０
极 大 多 线 性 奇 异 积 分 算 子 的有 界 性
中 图 分 类 号 ：Ｏ ７ ．２ １４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：６ １— ６ ３ ２ １ ） ２— １７— ５ １７ ０７ （００ ０ ０３ ０
Ｂｏ ｎｄｅ ｅ ｓ ｏ ａ ｉ ａ ｐｅ ａ ｏｒ ｆ ｒ Ｍ ｕｌｉ ｎ ａ ｎｇ ｌ ｒ Ｉ ｔ ｇ ａ ｓ ｕ ｄｎ ｓ ｆＭ ｘ ｍ ｌＯ ｒ ｔ ｏ ｔｌ ｅ ｒ Ｓｉ ｕ ａ ｎ ｅ ｒ ｌ ｉ
．
Ｋ ｅ ｒ ｓ： ｍ ａ ｄｅ ｙ ｅ ｅ ｕ ａ ｉ ｃ ｎ ｉｉｎ； ｍ ｕ ｉｉ ｅ ｒ ｓｎ ｕ ａ ｎｔｇ ａ ｐ ｒ ｔｒ ； ｍａ ｉ ｌ ｙ ｗｏ ｄ Ｈｒ ｎ ｒ ｔｐ ｒ ｇ ｌ ｒｔ ｏ ｄ ｔｏ ｙ ｈ ｌｎ ａ ｉ ｇ ｌｒ ｉ ｅ ｒ ｌｏ ｅ ａ ｏ ｓ ｘ ｍａ
子 可 以延 拓为 从 （ ）×… ×Ｌ 爬 到 ‰（ ）
一类带弱奇异核的偏积分微分方程空间半离散的稳定性
ｅ ’ （ｔｆｅ ，ｆ — （ ｔ ＜ｏ一 ）） Ｏ ） ＂ Ｖｄ ｖｄ （，
成立 （（力 ｖ（表示 于ｔ 阶导数 ）那么就 有 ： ” 的一 。
ｕ ，ｌ ００ （ ｔ∞＝ ，＜ｔ ｘ）
和如下初 始条件 ： ｕｘ ｒ ，∈Ｑ （， ＝ ｏ ） ） 正方形 区域Ｑ的边界 。
在这一节里 ， 我将用关于时间连续的 Ｌ ｇｎ ｒ ｅｅｄ ． ｅ Ｇ ｌｋｎ谱来逼 近（ ） （ ） ａ ｒｉ ｅ １一 ３ 的解 ， 蹴 向半离散 近 似船为“ ：Ｏ ） Ｑ ， ［， 一 ∞ ） 其中Ｐ Ｑ 是边界上为 ０ ） 的脓 多项 式空间 ，１ ） （ ３ 的半离散格 式可写成 如 Ｈ 下 形式 ：
式中： —－啪 拉普拉斯变换。 Ｊ
证 明见 文献 ［】 １。
ｅＩ
：
专Ｉｌ ｅｌ Ｉ Ｉ Ｊ ￣ ‰ 峙 刑 ｄ ｔ
（ ０ １）
为了分析其 稳定性 ， 我们再 介绍定义在 ［， ］ ０ ｏ 的 ０
函数 Ｕ 的拉普拉斯变换 ：
对（ ） ４两端应用拉普拉斯变换结合（ ） ： ６得
关键词 ： 积分微分 方程 ； 配置方 法； 偏 谱 稳定 性 中图分类号 ： ７ ．１ ０１ ５ ２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ９８ ８ （ ０ ８ ０ ．０ ３０ １ ０ －９ ４ ２ ０ ）３０ ８ ．２
口 （ ［（ １Ｏ ｌ∈０ ｏ ｜， ｏｔ ） ）， （ ｏ， ｃ） ａ－ ｕ ｄ， ，） ＝
模 型及带 有记忆功 能的热传 导物质 。
我们先定义正交投影算子： ： ） ） 三Ｉ Ｑ ， Ｑ 一尸 Ｐ 是边界上 为 ０的Ⅳ 多项式空 间 。 次
（－ ， ， ＝ ， Ｑ） Ｅ （ ｖ Ｐ， ）ｏ ∈ ｖ ．ｖ Ｈ Ｑ） （） ４
多线性奇异积分算子构成的交换子在Hardy空间的有界性
Ｍ Ｓ ２０ ０： Ａ２ Ｃ １ ３１ ５
１ 定 义
令 ｂ∈ Ｂ ＭＯ（ ， ， Ｒ ） Ｔ为 Ｃ ｌ ｅｏ？Ｚ ｇ ｎ ａｄ ｒ — ｙ ｍｕ ｄ算 子． ｂ和 Ｔ生 成 的交换 － Ｅ ， ３定 义为 ｚ 由 Ｔ ｂｒ － － Ｅ ， ］ （ ）一 ６ ｚ Ｔ ｚ 一 Ｔ（ｆ （ ） ｂ丁 ＿ｚ 厂 （ ） ｆ（ ） ｂ ）ｚ ．
关键 词 ： 异 积分 ； 奇 多线性 交换 子 ； ＭＯ 空 间 ； ｒｙ空 间 ； Ｂ Ｈａｄ 齐型空 间
中图分类 号 ： １４３ Ｏ ７ ． 文 献标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ０ １ ６ （ ０ １ ０ － ０ ２ － ０ １０ — ５５ ２ １）２ １６ ４
Ｂｏ ｎ ｅ ｎ ｓ ｏ ｕ ｔｌｎ ａ ｍ ｍ ｕ ａ ｏ ｆ Ｓ ｎｇ ｌ ｒ ｕ ｄ ｄ ｅ ｓ ｆ ｒ Ｍ ｌｉｉ ｅ ｒ Ｃｏ ｔ ｔ ｒｏ ｉ ｕ ａ Ｉ ｅ ｒ ｌｉ ｒ ｙ ｏ ｐａ ｅ ｆ Ｈｏ ｏ ｅ ｏ ｓ Ｔｙ ｎｔ ｇ ａ ｎ Ｈａ ｄ ｎ Ｓ ｃ ｓ ｏ ｍ ｇ ｎｅ ｕ ｐｅ
ＳＨＩ ａ — ｏ ， ｎ ｇｕ ＺＨＯ Ｕ Ｍ ｅ ｇ ＹＡＮＧ ｎ —ａ ＳＨＩＹａｎ ｆ ｎ Ｊｉ ｎ 。。 Ｊｉｇ ｆ ， －ａ ｇ
（ ． ｌ ｇ ｆＭ ａ ｈ ｍ ａ ｉ ｓａ ｄ Ｃ ｍｐ ｔ ｒＳ ｉ ｎ ｅ Ｈ ｅ ｅ ｎ ｖ ｒ ｉ Ｂ ｏ ｉ ｇ ０ １ ０ Ｃｈ ｎ ； １ Ｃｏ ｌ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔｃ ｎ ｏ ｅ ｕ ｅ ｃｅ ｃ ， ｂ ｉ Ｕ ｉ ｅ ｓｔ Leabharlann ， ａ ｄ ｎ ７ ０ ２， ｉ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ （Ｈ ， ｓｒ ｃ ： Ｌ ） ｙｐ ｕｎ ｄｎｅ ｓ ｆ ｒ ｔ ｅ ｍ ｕｈｉｉ ａ ｏｍｍｕｔ ｔ ｒ ａ ｓ ｃａ ｅ ｔ ｈｅ ｓｎｇｕ ａ ｎ ｅ ｔ ｅ ｂｏ ｄｅ ｓ ｏ ｈ ｌｎｅ ｒ ｃ ａ ｏ ｓ ｏ ｉ ｔ ｄ ｗｉｈ ｔ ｉ ｌｒｉｔ—