开题报告：奇异积分算子及其交换子的有界性

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一类奇异积分算子的交换子的有界性

ｉｎｔｅｒａｇｌｏｐｅｒａｔｏｒ，ａｎｄｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｉｔｓｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓ．Ａｔｔｈｅｂｅｇｉｎｎｉｎｇｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂｏｔｈｔｈｅｄｅｉｆｎｉｔｉｏｎｏｆｃｏｍｍｕｔａｔｏｒｓｒｅｌａｔｅｄｔｏ
间上的有界性问题．
关键词：奇异积分算子；交换子；ｓｈａｒｐ极大函数估计；Ｍｏｒｒｅｙ空间；Ｔｒｉｅｂｅｌ — Ｌｉｚｏｒｋｉｎ空间
中图分类号：Ｏ１７４．３文献标识码：Ａ
ＢｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｏｆＣｏｍｍｕｔａｔｏｒＲｅｌａｔｅｄｔｏＣｅｒｔａｉｎＳｉｎｇｕｌａｒＩｎｔｅｇｒａｌＯｐｅｒａｔｏｒ
Ｖ０１．１０Ｎｏ．４
Ｄｅｃ．２０１３
文章编号：１６７２－７０１０（２０１３）０４ — ００１２ — ０８
一
类奇异积分算子的交换子的有界性
陈大钊
（邵阳学院理学与信息科学系，湖南邵阳４２２０００）
足变ＨＳｒｍａｎｄｅｒ条件的奇异积分算子所构成的交换子，然后证明了该交换子的ｓｈａｒｐ极大函数估计．最后，我们研究了该交换子在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ空间、Ｍｏｒｒｅｙ空间以及Ｔｒｉｅｂｅｌ — Ｌｉｚｏｒｋｉｎ空

强奇异积分算子及其交换子在Hardy型空间上的有界性

Ａｒ，００ｐ．２１
强奇异积分算子及其交换子在Ｈｒｙ型ａｄ空间上的有界性
刁俊东，晓峰，叶陈跃辉
（东交通大学基础科学学院，西南昌３０１）华江３０３
摘要：当核Ｋｘｙ在＝Ｙ附近满足较高的奇性时，（，）得到强奇异Ｃｌｒ－ｇｕｄａｅｎｙｎ积分算子ｄ６ｚｍ
个条件：
（）Ｔ可以连续扩张为一上的有界算子；１
（）２存在一个在｛Ｙ： ≠ Ｙ上的连续函数（）当２Ｊ（），｝，，Ｙ—ｚ。Ｉ一Ｊ满足 ≤ 时，Ｉ，），）十ｆｙ一，ｌｌ（ｙ一（ｚｌ（，）（） ≤ Ｃ丁上
８７
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定义３ｂ∈ Ｌｐ（（＜１， ∈ Ⅳ 和０＜Ｐ≤ １１ｒ≤ ∞，ｉｐＲ）０＜）ｍ，≤ １＜ｓ＜ ∞ ，个函数０）～（被
称作（ｓｂ）子，Ｐ，；原如果它满足以下条件：
型奇异积分算子，奇性核更强，使从而广泛的应用到数学的众多分支和相关领域，取得了大量的成果，并这
篇文章是进一步拓展了它在特殊空间的有界性。
１定义及主要结果
定义１Ｔ：— ｓ是有界的线性算子，ｓ称是ＣｌｅｎＺｇｕｄ型强奇异积分算子，ａｒ —ｙｍｎｄ６是指满足以下３
其定义为：，）（：

满足一定条件的θ-型Caldero’n-Zygmund奇异积分算子交换子的有界性

收稿日期：Ｏ８６０２０．－２０
基金项目：国家自然科学基金（ＳＣ１５１１）ＮＦ（０７１）和江西师大成长基金（９３资助项目ＮＦ（０７０４，ＳＣ１５１５）６１８）
作者简介：玉青（９２）男，西宜丰人，学硕士研究生，刘１８．，江理主要从事调和分析的研究．
第３卷第５２期
２００８年ｌ０月
江西师范大学学报（自然科学版）ＪＵＮＬＯＡＧＩＯＭＡＮＶＲｒＹＮＴＲＬＳＩＮＥＯＲＡＦＪＮＸＲＬＵＩＥＳＩ（ＡＵＡＣＥＣ）ＩＮ＇
成的交换子定义为［，］＝ｂ（）一Ｔ）一方面ＳＪｎｏ证明了当ｂ∈ ＢｂＴｆＴｆ（．．ｓｎａＭＯ时，ｂＴ在上是有界［，］的（１＜Ｐ＜ ∞）． … 文献［］２中有同样的证明．．ｈｎｌ证明了由ｂ∈ ＢＳＣａｉｏｌＭＯ与分数次积分算子，生成的交０
关键词：型Ｃｌｒｎｙｕｄ良ａｅ ’－ｇｎ奇异积分算子；ｄｏＺｍ交换子；ｌ；，）Ａ（）Ｒ（中图分类号：４２Ｏ１．７文献标识码：，４
１引言及结果
设ｂＲｎ的局部可积函数，为Ｃｌｅ ’．ｙｍｎ奇异积分算子，光滑的函数来说，７与ｂ是上ａｄｒｎＺｇｕｄｏ对有１生
的可测函数ｋ，）（Ｙ是一个型核，如果ｋ，）足下列条件（Ｉ（Ｙ满）当 ≠ Ｙ时，Ｉ（Ｙ ≤ ＣＩ — ，）ｌｋ

两类算子及其交换子的有界性的开题报告

两类算子及其交换子的有界性的开题报告一、题目：两类算子及其交换子的有界性二、研究背景和意义：在数学中，算子是指把一个函数变成另一个函数的映射，是一种广泛存在于各种数学问题中的概念。

有界算子则是指从一个赋范空间到另一个赋范空间的线性变换，并且满足其模（也称范数）有一个有限的上界。

本研究主要关于两类算子的有界性问题：1. 微分算子：微分算子指的是将一个函数对自变量的导数映射为另一个函数的线性算子。

在实际问题中，微分算子应用非常广泛，如在物理学和工程学中都有着重要应用。

因此，研究微分算子的有界性问题具有很高的实用性和重要性。

2. Fourier变换算子：Fourier变换是一种函数变换，它将一个时域函数（例如一个指定时间内的电压）映射到一个与之等价的频域函数（例如相应频率的电压），是解决线性偏微分方程中的常用工具。

因此，研究Fourier变换算子的有界性问题对解决实际问题也具有重要意义。

此外，本研究还会探讨两种算子的交换子有界性问题，即研究微分算子和Fourier变换算子的交换子是否有界。

三、研究方法和步骤：本研究将从以下两个方面探讨两类算子及其交换子的有界性：1. 利用算子范数的定义和有关性质，研究微分算子和Fourier变换算子的有界性问题，进而给出它们的范围估计。

2. 利用两类算子之间的关系，探讨它们的交换子有界性问题。

此外，该方面还需要探究交换子有界性的一些条件和性质。

四、预期成果：通过对两类算子及其交换子的有界性问题进行研究，可以得到一系列关于微分算子和Fourier变换算子的有界性和交换子有界性的结论和性质，提高了我们对算子的认识和理解，为更深入地研究相关问题提供了一定的参考；同时，对于相关领域的应用也具有一定的指导意义。

拟微分算子、奇异积分及其相关问题的开题报告

拟微分算子、奇异积分及其相关问题的开题报告一、研究背景及意义拟微分算子与奇异积分是现代数学中重要的研究方向之一，涉及了微分方程、泛函分析、偏微分方程等多个领域。

拟微分算子广泛应用于控制理论、信号处理、图像处理、机器学习等领域中的数学模型描述与分析中，而奇异积分也涉及到物理学、金融学、生物医学等领域中的数学建模和计算方法。

因此，研究拟微分算子、奇异积分及其相关问题具有非常重要的理论和应用价值。

二、研究内容及方法本研究计划主要围绕拟微分算子、奇异积分及其相关问题展开深入探讨。

具体研究内容如下：（1）拟微分算子的基本理论及应用。

主要研究拟微分算子的定义、性质以及在控制理论、信号处理、图像处理、机器学习等领域中的应用。

（2）奇异积分的数学理论及应用。

主要研究奇异积分的定义、性质以及在物理学、金融学、生物医学等领域中的应用。

（3）拟微分算子与奇异积分的相关性质及应用。

主要研究拟微分算子与奇异积分的联系与相互转化，及其在实际问题中的应用。

本研究计划主要采用数学分析、泛函分析、偏微分方程等数学方法进行研究。

同时运用数值方法，如有限元、谱方法等进行实验验证。

三、预期成果本研究计划预期达到以下成果：（1）在拟微分算子、奇异积分及其相关问题方面取得一定的理论研究成果。

（2）提出有效的数学模型描述与分析方法。

（3）在控制理论、信号处理、图像处理、机器学习、物理学、金融学、生物医学等领域中具有较好的应用价值。

四、研究进展目前，本研究计划已经完成对拟微分算子和奇异积分的背景知识和理论基础的深入了解和学习。

同时，已经初步探讨了拟微分算子、奇异积分及其相关问题的研究方向。

接下来，将进一步展开深入研究，并通过数值实验进行验证和应用。

Marcinkiewicz积分算子及交换子

第二章, 讨论了带粗糙核的 Marcinkiewicz 积分在齐次 Morrey-Herz 空间、弱齐次 Morrey-Herz 空间和齐次加权 Morrey-Herz 空间上的有界性.
西北师范大学硕士学位论文 Marcinkiewicz积分算子及交换子姓名：司颖华申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：陶双平
2008-05
摘要
本文主要讨论了 Marcinkiewicz 积分算子及其交换子的有界性. 关于 Marcinkiewicz 积分算子, 首先证明带粗糙核的 Marcinkiewicz 积分算子 µΩ 在齐次 Morrey-Herz 空间 M K˙ pα,,qλ(Rn) 上的有界性; 其次证明它在弱齐次 MorreyHerz 空间 W M K˙ pα,,qλ(Rn) 上的有界性; 最后证明它在齐次加权 Morrey-Herz 空间 M K˙ pα,,qλ(ω1, ω2) 上的有界性. 关于 Marcinkiewicz 积分交换子, 首先证明一类带粗糙核的 Marcinkiewicz 积分算子与 BM O(Rn) 函数 b(x) 生成的高阶交换子 µmΩ,b 在齐次 Morrey-Herz 空间 M K˙ pα,,qλ(Rn) 上的有界性; 其次证明带粗糙核的 Marcinkiewicz 积分算子与 Lipschitz 函数 b(x) 生成的交换子 µΩ,b 在齐次 Morrey-Herz 空间 M K˙ pα,,qλ(Rn) 上的有界性; 最后证明带粗糙核的 Marcinkiewicz 积分算子与 BM O(Rn) 函数 b(x) 生成的交换子 µΩ,b 在齐次加权 Morrey-Herz 空间 M K˙ pα,,qλ(ω1, ω2) 上的有界性. 关键词: Marcinkiewicz 积分算子; 交换子; BM O 函数; Lipschitz 函数; 粗糙核; 齐次 Morrey-Herz 空间; 齐次加权 Morrey-Herz 空间

一类奇异积分算子与BESOV函数生成的交换子的有界性

一类奇异积分算子与BESOV函数生成的交换子的有界性作者：胡鑫娜，孙杰来源：《牡丹江师范学院学报（自然科学版）》2021年第04期摘要：讨论一类奇异积分算子与Besov函数生成的交换子从Lebesgue到Triebel-Lizorkin 空间及在Lebesgue空间上的有界性.关键词：Triebel-Lizorkin空间;Besov函数;交换子;极大函数[中图分类号]O 174.2[文献标志码]ABoundedness for Commutators of a Type of Singular IntegralOperators and Besov functionHU Xinna，SUN Jie（College of Mathematical Science;Mudanjiang Normal University，Mudanjiang 157011，China）Abstract：In this paper，we discuss the commutator generated by a type of singular integral operators and Besov function is bounded from Lebesgue spaces to Triebel-Lizorkin spaces and to Lebesgue spaces.Key words：Triebel-Lizorkin spaces;Besov function;commutator;the Maximal function算子理论是调和分析的核心内容，证明奇异积分算子与适当函数生成的交换子的有界性问题是算子理论研究的重要内容.1976年Coifman，Rochberg和Weiss首次介绍了经典奇异积分算子T与局部可积函数b生成的交换子[b，T][1]，证明了奇异积分算子T与BMO函数生成的交换子有界.自此之后，交换子的问题得到了广泛关注，取得了很多研究结果.[2-3]本文讨论一类奇异积分算子与Besov函数生成的交换子从Ld到Fβ-n/p，∞d及Ld到Lr有界的問题.1预备知识2003年Trujillo-González在参考文献[4]中介绍了核满足如下条件的奇异积分算子定义1[4]设K∈L2（Rn）.若C0>0使（1）‖K︿‖∞≤C0;（2）|K（x）|≤C0|x|n;（3）存在函数B1，…，Bm∈L1locRn＼{0}和Rn 中的一族有界函数Φ={1，…，m}且detj（yi）2∈RH∞（Rnm）;（4）对固定的γ>0及|x|>2|y|>0，有K（x-y）-∑mj=1Bj（x）j（y）≤C0|y|γ|x-y|n+γ，对f∈C∞c（Rn），定义Tf （x）=∫RnK（x-y）f（y）dy.当m=1，j（y）=1，Bj（x）=K（x）时，上面定义中的算子是经典的奇异积分算子.定义1中的奇异积分算子与Besov函数生成的交换子定义为Tbf（x）=[b，T]f（x）=b（x）Tf（x）-T（bf）（x）.引理1[5]设1≤p≤∞.T是定义1的算子，则存在C>0，f∈Lp（Rn），有‖Tf‖p≤C‖f‖p，其中C 与f无关.引理2（i）当1（ii）对任意1≤s引理3[6]设f∈Lp（Rn），当1supQ1Q1+β/n-1/p∫Qb-bQdy≤supQ1Qβ/n+1/q-1/p∫Qb-bQqdy1/q≤Cb∧·p，qβ.2结果与证明2.1奇异积分算子交换子Tb是从Ld到Fβ-n/p，∞d有界的定义1所定义的一类奇异积分算子是具有标准核奇异积分算子的推广，故得到的结论对具有标准核的奇异积分算子的交换子也是成立的.定理1设22qq-2，Bj（x）∈Lq′locRn＼{0}，j=1，2，…，m，则Tb是从Ld到F·β-n/p，∞d有界的.证明固定方体Q=Q（xQ，s）.对于f∈C∞c（Rn），令f=f1+f2，其中f1=fχ2af2=f-f1.由Tbf=Tb-bQf.令A=∑mj=1Cjj-（y-xQ），Cj是待定常数j=1，2，…，m.有∫QTbf（y）-（Tbf）Qdy≤2∫Qb（y）-bQTf（y）dy+2∫QT（b-bQ）f1（y）dy+2∫QT（b-bQ）f2（y）-Ady∶=J1+J2+J3.现估计J1，由Ho··lder不等式及引理4得到J1≤2∫Qb（y）-bQqdy1q∫QTf（y）qq-1dyq-1q≤CQ1+βn-1qb∧·p，qβMqq-1（Tf）（x）.再估计J2，当21，由引理1及Ho··lder不等式，有J2≤CT（b-bQ）f12Q12≤C（b-bQ）f12Q12≤CQ1+βn-1pb∧·p，qβM2qq-2（f）（x）.最后估计J3，由于b-b2Q≤1Q∫Qb（y）-b2Qdy≤C2Qβn-1pb∧·p，qβ，那么可以得到b2kQ-bQ≤Ck2kQβn-1pb∧·p，qβ.令Cj=∫Rnf2（y）Bj-（y-xQ）b（y）-bQdy.j=1，2，…，m.证明Cj有限.由f∈C∞c （Rn），设suppfQ0=（xQ，d），d>0.存在方体Q*，中心为xQ，使suppf∪2QQ*.Bj（x）∈Lq′locRn＼{0}，j=1，2，…，m，根据引理4，由Ho··lder不等式有|Cj|≤∫Q*＼2Qf2（y）Bj-（y-xQ）b（y）-b2Qdy由z∈（2Q）c，y∈Q，则|y-z|～|z-xQ|有J3≤2∫Q∫（2Q）cK（y-z）-∑mj=1Bj（xQ-z）j（xQ-y）b（z）-bQf（z）dzdy.由定义1中条件（4）可以得到J3≤C∫Q∫（2Q）c（xQ-z）-（y-z）γy-zn+γb（z）-bQf（z）dzdy.插项有J3≤C|Q|∑∞k=2∫2kQ＼2k-1Q2-ky2kQ-1b（z）-bQ+b2kQ-b2kQf（z）dz.再由引理4得到J3≤CQ1+βn-1pb∧·p，qβ∑∞k=22k（-γ+β-npMq′（f）（x）+∑∞k=22k（-γ+β-npkM（f）（x）.最后当0J3≤CQ1+βn-1pb∧·p，qβMq′（f）（x）+M（f）（x）.综上，由于d>2qq-2以及22qq-2>qq-1=q′.且0TbfF·β-np，∞d≤Cb∧·p，qβfd.定理1得证.2.2Tb是Ld到Lr有界的证明满足定义1中条件（1）到（4）的一类奇异积分算子的交换子Tb是Ld到Lr有界的，即在Lebesgue空间上的有界性.定理2设0证明利用变量替换，有Tbf（x）≤∫Rnb（x）-b（x-t）K（t）f（x-t）dt≤C0∫Rnb（x）-b（x-t）tnq+βf（x-t）t1-nq-βdt.考虑Tbf的Lr范数Tbfr≤C∫Rn∫Rnb（x）-b（x-t）tnq+βf（x-t）t1-nq-βdtrdx1r∶=S1.q>1，对变量t用Ho··lder不等式S1≤C∫Rn∫Rnb（x）-b（x-t）qtn+q βdtrq∫Rnf（x-t）tn-nq-βqq-1dtr（q-1）qdx1r.由于pr>1再对x用Ho··lder不等式S1≤C∫Rn∫Rnb（x）-b（x-t）qtn+q βdtpqdx1p∫Rnf（x-t）qq-1tn-q βq-1dt（q-1）prq（p-r）dxp-rpr.应用广义Minkowski不等式有S1≤Cb∧·p，qβ∫Rn∫Rnf（x-t）qq-1tn-q βq-1dt（q-1）prq（p-r）dxp-rpr.令α=q βq-1，取g=fqq-1，由1r=1d-βn+1p和qq-1S1≤Cb∧·p，qβgq-1qd（q-1）q≤Cb∧·p，qβfd.定理2得证.3结论本文讨论了一类奇异积分算子与Besov函数生成的交换子从Lebesgue到Triebel-Lizorkin 空间及在Lebesgue空间上的有界性问题，推广了经典奇异积分算子交换子的相关结果，对后续交换子的研究具有一定的推动作用.参考文献[1]Coifman R.，Rochberg R.and Weiss G..Facorization theorems for Hardy spaces in several variables[J].Ann of Math.，1976，103（3）：611-635.[2]Paluszyński M..Characterization of the Besov spaces via the commutator operator of Coifman，Rochberg and Weiss[J].Indiana Univ.Math.J.，1995，44：1-17.[3]孙杰.Hardy算子与加权BMO函数生成交换子的加权估计[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2019（4）：15-18.[4]Trujillo-González R..Weighted norm inequalities for singular integrals operators satisfying a variant of Hormander condition[J].Comment Math.Univ.Carolin.，2003，44（1）：137-152.[5]Grubb D.J.，Moore C.N..A variant Hormander's condition for singularintegrals[J].Colloq.Math.，1997，73（2）：165-172.[6]Gao X.L.，Ma B.L..The boundedness of commutators of singular integral operators with Besov functions[J].Scientific Horizon，2010，8（3）：245-252.[7]周民強.调和分析讲义[M].北京大学出版社，2003，67-71.编辑：琳莉。

奇异积分算子在H 1(R n)空间上的有界性

１ — Ｉ
收稿日期：００—１２１１一ｌＯ
基金项目：浙江省教育厅科研计划项目（２１１４９）Ｙ００８６作者简介：阮建苗（９９一）男，江象山人，江外国语学院理工学院数学系讲师，学博士１７，浙浙理
阮建苗
（江外国语学院理工学院，江杭州３０１）浙浙１０２
，
摘要：用Ｈ（的原子分解理论以及ｈ（（部Ｈａｄ利Ｒ）Ｒ）局ｒｙ空间）的分子理论，明了一类奇异积分算子从Ｈ（到ｈ（）证Ｒ）有界．为应用，到了若Ａ ∈Ｌ作得（）则Ｃｕｈ，ａｃｙ积分算子ｃ从（到ｈ（有界．Ｒ）Ｒ）关键词：ａｅ６．ｙｍｎＣｌｒｎＺｇｕｄ算子；ａｃｙ积分算子；Ｒ）ｈ（ｄＣｕｈ日（ “ ；’ Ｒ）中图分类号：１４２文献标识码：文章编号：６１６７（０１０ — ０２— ４０７．Ａ１７ — ５４２１）１０９０
由文献［４知，３— ］当
＜ｐｓ１若Ｔ∈ＣＯ，，Ｚ则从Ｉ（ “ 到Ｌ（有界；一步，ｒ－Ｒ）ｐ尺）进若
Ｔ＂，１０则从／（到（有界，中为的对偶算子．ｌ／Ｒ）ｐＲ）其由文献［］、叼（）：５５知，取ｓ，
上满足（）ｋ，）＿１Ｉ（）Ｉ，
Ｉ一Ｉ

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题目:奇异积分算子及其交换子的有界性
Hale Waihona Puke 学号：姓名：学科专业：学科专业：基础数学研究方向：研究方向：调和分析导师姓名：导师姓名：
一、立论依据
由于奇异积分算子及其交换子是调和分析的重要算子，重要算子，它们不仅在调和分析理论中具有重要的地位，重要的地位，而且在微分方程等学科中有着极其重要的应用，极其重要的应用，因此我们选择这类算子及其交换子作为研究的对象。其交换子作为研究的对象。调和分析中一些经典算子与BMO函数生成的调和分析中一些经典算子与函数生成的交换子在偏微分方程中有着广泛的应用，交换子在偏微分方程中有着广泛的应用，因此研究交换子的有界性是一个很有意义的问题。
拟解决的关键问题：拟解决的关键问题：
1.研究奇异积分算子及其交换子在一类空间研究奇异积分算子及其交换子在一类空间上的性质。上的性质。 2.将奇异积分算子及其交换子在一类空间上将奇异积分算子及其交换子在一类空间上的有界性问题进行推广。的有界性问题进行推广。
2.拟采取的研究方案及可行性分析拟采取的研究方案及可行性分析: 拟采取的研究方案及可行性分析
2. 尚缺少的条件和拟解决的途径
⑴缺少的条件：图书馆相关方面的国内外资料相缺少的条件：对有限，对有限，信息的获取与最新研究动态及最新资料搜集相对不足。搜集相对不足。解决途径：适时地到其他高校去学习、访问、 ⑵解决途径：适时地到其他高校去学习、访问、讨论、收集资料，以获得最新的资料和信息，讨论、收集资料，以获得最新的资料和信息，获取先进的学习方法和研究方法，积累经验。取先进的学习方法和研究方法，积累经验。
二、研究方案
1.研究目标、研究内容和拟解决的关键问题研究目标、研究目标
研究目标：研究目标：
利用已有的理论研究奇异积分算子及其交换子的有界性问题。子的有界性问题。
研究内容：研究内容：
1.利用已有的相关结论进一步研究奇异积分利用已有的相关结论进一步研究奇异积分算子及其交换子的性质。算子及其交换子的性质。 2.这类奇异积分算子及其交换子在一类空间这类奇异积分算子及其交换子在一类空间上的有界性的问题。上的有界性的问题。
四、主要参考文献
周民强编.调和分析讲义.北京大学出版社,1999. 周民强编.调和分析讲义.北京大学出版社,1999. 陆善镇、王昆扬著.实分析（第二版）北京师范大学出版社,2006. 陆善镇、王昆扬著.实分析（第二版）.北京师范大学出版社,2006. Shanzhen Lu Dachun Yang and Guoen Hu, Herz Type Spaces and Their Applications, SCIENCE PRESS BeiJing ,2008. Walter Rudin,Funcional Analysis(Second Edition),China Machine Press,2004. 韩永生.中国科学中国科学(A ，1987，(8):500一韩永生中国科学 A辑)，1987，(8):500一812. Q.,泛函分析讲义上册, 泛函分析讲义, Zhang, G. Q.,Lin, Y. Q.,泛函分析讲义, 上册, 北京大学出版社,1987. 版社,1987. 程民德、邓东皋、龙瑞麟著.实分析.高等教育出版社,1993. 程民德、邓东皋、龙瑞麟著.实分析.高等教育出版社,1993. 韩永生著.近代调和分析方法及其应用.科学出版社,1988. 韩永生著.近代调和分析方法及其应用.科学出版社,1988. 丁勇著.现代分析基础.北京师范大学出版社,2008. 丁勇著.现代分析基础.北京师范大学出版社,2008. singuPerez C.,Endpoint estimates for commutators of singuAnal.,1995,128:163lar integral operators,J.Funct. Anal.,1995,128:163-185.
HerzLu S.C.,Yang D.C., The Herz-type Hardy spaces and its China,Ser.A,1995,128:662applications,Science in China,Ser.A,1995,128:662-673. Lu S.C.,Yang D.C., The continuity of commutators on HHerztype spaces,Michigen Math.[J].1997,44:255-280. Math.[J].1997,44:255陆善镇，吴强，杨大春.交换子在Hardy型空间上的有界性.中陆善镇，吴强，杨大春.交换子在Hardy型空间上的有界性. Hardy型空间上的有界性国科学，A辑，2002，32(3):232-244. 国科学， 2002，32(3):232Coifman R.Rocherg R.Weiss G.Factorization theorems for hardy spaces in several variable[J].Ann.of Math.1976,1 261103: 2611-635. homogDuoandikoetxea J.Weighted norm inequalities for homogeneous singular integrals[J].Trans.Amer.Math.Soc.1993, 336:869336:869-880. 胡国恩,杨大春.卷积算子交换子的一个加权估计[J]. [J].数学进胡国恩,杨大春.卷积算子交换子的一个加权估计[J].数学进 ,1997,28:47展,1997,28:47-56. 胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子[J].数学学报， [J].数学学报胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子[J].数学学报， 1999,42:359-368. 1999,42:359-
利用已有的结论进一步研究奇异积分算子及其交换子的性质及有界性问题，利用奇异积分，其交换子的性质及有界性问题，利用奇异积分，泛函分析，调和分析的方法研究算子、泛函分析，调和分析的方法研究算子、奇异积分等若干问题，得到了相关的结果。等若干问题，得到了相关的结果。所选课题是调和分析的课题，前期准备充分，所选课题是调和分析的课题，前期准备充分，相关专业课基础扎实，阅读了大量的文献，相关专业课基础扎实，阅读了大量的文献，系统的掌握了一套科学的研究方法，的掌握了一套科学的研究方法，并且研究方案和技术线路合理可行，学校具备良好的学习环境，技术线路合理可行，学校具备良好的学习环境，因此是切实可行的。因此是切实可行的。
刘宗光,陆善镇. 强奇异卷积算子交换子的Hardy型空间估计, Hardy型空间估计刘宗光,陆善镇. 强奇异卷积算子交换子的Hardy型空间估计, 数学学报, 417学报, 2003, 46(3): 417-426. 林燕,陆善镇.与强奇异Calderon Calderon算子相关的Toeplitz 林燕,陆善镇.与强奇异Calderon-Zygmund 算子相关的Toeplitz 型算子,中国科学A 615算子,中国科学A辑.2006, 36(6): 615-630. 丘道文,齐型空间上的一类积分算子.数学年刊（），2001 22： 2001，丘道文,齐型空间上的一类积分算子.数学年刊（A辑），2001，22： 797797-804. 徐莉芳,多线性奇异积分在齐次Herz空间中的有界性, Herz空间中的有界性徐莉芳,多线性奇异积分在齐次Herz空间中的有界性, 北京师范大学学报（自然科学版） 291学报（自然科学版）, 2003,39(3): 291-296. 韩彦昌,非齐型空间上奇异积分算子加权估计,中山大学学报（韩彦昌,非齐型空间上奇异积分算子加权估计,中山大学学报（自然科学版）,2005,44(3):1科学版）,2005,44(3):1-4. 伍火熊,一类粗糙算子的高阶交换子在加权Herz空间的有界性, Herz空间的有界性伍火熊,一类粗糙算子的高阶交换子在加权Herz空间的有界性,北京师范大学学报（自然科学版）,2001,37(3):299师范大学学报（自然科学版）,2001,37(3):299-306. J.Alvarez,R.Bagby,D.Kurtz,C.P erez.Weighted estimates for Math.,1993,104:195commutators of linear operators.Studia Math.,1993,104:195209. 陆善镇，吴强，杨大春.交换子在Hardy型空间上的有界性.中国科学， Hardy型空间上的有界性陆善镇，吴强，杨大春.交换子在Hardy型空间上的有界性.中国科学， 2002，32(3):232A辑，2002，32(3):232-244.
3. 预期研究成果
（1）利用对已有的奇异积分算子及其交换）子的性质及有界性知识的掌握，子的性质及有界性知识的掌握，将其有界性问题推广到一些空间中去。性问题推广到一些空间中去。（2）将有关结果整理成文章发表在省级以）上的刊物上。上的刊物上。
三、研究基础
1. 与本课题有关的，前期研究工作积累和已取得的研究工作与本课题有关的，成绩（包括近期已发表与本课题有关的主要论著目录）成绩（包括近期已发表与本课题有关的主要论著目录）
在本科阶段系统的学习了数学分析，在本科阶段系统的学习了数学分析，实变函数与泛函分析，点集拓扑，微分方程等理论，并数与泛函分析，点集拓扑，微分方程等理论，且听了若干有关分析学的讲座，且听了若干有关分析学的讲座，积累了一定的知识并产生了兴趣。识并产生了兴趣。在读研期间又学习了现代分析基础，欧氏空间的傅里叶分析引论，基础，欧氏空间的傅里叶分析引论，奇异积分与函数的可微性，实分析与复分析，函数的可微性，实分析与复分析，调和分析等理并搜集了一些相关资料，论，并搜集了一些相关资料，了解一些最新研究成果。成果。