一类奇异积分算子的估计

合集下载

积域上沿多项式曲线的奇异积分算子的Lp有界性

Ｏ引言
设（：ｍ或／，ｎ≥ ２是 Ⅳ 维欧氏空间， Ⅳ 为Ｎ－ｍ，ｔ）＿ｓ中赋予Ｌｂｓｕ测度ｄ＝ｄ（）的单位ｅｅｇｅａａ・
球面．对非零点 ∈
，记＝／ｌ１设Ｑ ∈ （一 ×Ｓ）为Ｒ．Ｓ ×Ｒ的零次齐次函数，满足且
）（＜・ｄａ） ∞ （ｄ∞
（２）
值得指出的是，条件（）的单参数情形最初由ＴＷａｓ在文献［５２．ｌｈ１］中给出的，随后被ＬｕａｒｆｋｓｏｋｓＧａｏ和ａＡａａｔａｏ在文献［６ｔｓｅｎｖｎＳｆ１］中加以改进．下面为了简单起见，ａ＞０时，当记（ ×Ｓ）＝｛ ∈ （一 ×Ｓ）ｎ满足（）．ＳｎＳ：２｝
１｝Ｙｎｉｎ，ｕ —ｉｎ和Ｙｎｈｎｚｉ出了关于ｎ的下述条件／．ｉｇＹ．ｇＷｕＨｏｏｇｍｉｘａｇＳａ — 给ｈ
ｓｕ
∈ｓｌＩ，＿
ｌ
，
Ｐ
∈ｓ一．１
ｊ－ｎ（叫。ｏ南ｌ南ＪＩ－）（Ｔｏ￣Ｉ，１ｓｓ‘ ｍｇｇ
文章编号：００５６｛０００—２１６１０－８２２１）３０７・０
积域上沿多项式曲线的奇异积分算子的有界性
谢显华黄海哨２马丽许绍元，，，
（．１赣南师范学院数学与计算机科学学院，江西赣州３１０；．４００２江西现代职业技术学院，江西南昌３０９）３０５

带变量核的奇异积分交换子的弱Hardy估计

是从弱Ｈａｄｒｙ空间ＨＲ）＇Ｌ（上有界的，其中Ｑ是满足一类Ｄｎ条件的零次齐次函数 ’ ’ ３弱Ｒ）（｜Ｉｉｉ
中图分类号：０１４２７．文献标识码：Ａ
ａｏｓｗｉｈＷｅｋｅｔａｅｏｈｉｇｌｒｉｅａｏｍｕｔｔｒｔａｓｉｔｓｆｒｔｅｓｎｕａｎｔｇｒｌｃｍｍ
Ｊｎ，ｄ＝，ｚ．（，ｓｚ）Ｉ）０Ｖ∈ ｒ
带变量核的奇异积分算子定义为
收稿日期：２１—３１；修改稿收到日期：２１ —４１０００ —３０００—２
基金项目：国家自然科学基金资助项目（０７１８；甘肃省教育厅研究生导师基金资助项目（７１１）１６１５）００—５
ｉｏｎｅｒｍａａｄｐｃｓＨ。（ｔｈａ（ｐｃｓｗｈｒｉａｆｎｔｏｆｓｂｕｄｄｆｏｗｅｋＨｒｙｓａｅ，Ｒ）ｏｔｅｗｅｋＬＲ）ｓａｅ，。ｅｅｎｓｕｃｉｎｏ
ｈｏｇｅｕｓｏｅｒｅｚｒｍｏｎｏｆｄｇｅｅｏｗｈｉｈｓｔｓｉｓａｃａｓｏｈ一ｎｏｉｉｓｃａｉｆｅｌｓｆｔｅＬＤｉｉｃｎｄｔｏｎ．
Ｋｅｒｓｃｍｍｕａｏ；ｗｅｋＨａｄｐｃ；ｖｒａｌｅｎｌｙｗｏｄ：ｏｔｔｒａｒｙｓａｅａｉｂｅｋｒｅ；ＬＤｉｉｃｎｉｉｎ一ｎｏｄｔｏｓ

一类奇异积分算子的加权模不等式

一类奇异积分算子的加权模不等式
赵凯
【期刊名称】《青岛大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1993(006)002
【总页数】4页(P52-55)
【作者】赵凯
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O177.6
【相关文献】
1.关于一类奇异积分算子的加权不等式 [J], 戴龙祥
2.多线性奇异积分算子的加权模不等式 [J], 彭国强;原新凤
3.一类振荡奇异积分算子的加权模不等式 [J], 吴明龙
4.一类粗糙奇异积分算子交换子的加权不等式 [J], 郭景芳;冯文莉;薛丽梅;张东凯
5.一类多线性奇异积分算子的加权不等式 [J], 郭景芳;李刚;薛丽梅
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

奇异积分算子在H 1(R n)空间上的有界性

１ — Ｉ
收稿日期：００—１２１１一ｌＯ
基金项目：浙江省教育厅科研计划项目（２１１４９）Ｙ００８６作者简介：阮建苗（９９一）男，江象山人，江外国语学院理工学院数学系讲师，学博士１７，浙浙理
阮建苗
（江外国语学院理工学院，江杭州３０１）浙浙１０２
，
摘要：用Ｈ（的原子分解理论以及ｈ（（部Ｈａｄ利Ｒ）Ｒ）局ｒｙ空间）的分子理论，明了一类奇异积分算子从Ｈ（到ｈ（）证Ｒ）有界．为应用，到了若Ａ ∈Ｌ作得（）则Ｃｕｈ，ａｃｙ积分算子ｃ从（到ｈ（有界．Ｒ）Ｒ）关键词：ａｅ６．ｙｍｎＣｌｒｎＺｇｕｄ算子；ａｃｙ积分算子；Ｒ）ｈ（ｄＣｕｈ日（ “ ；’ Ｒ）中图分类号：１４２文献标识码：文章编号：６１６７（０１０ — ０２— ４０７．Ａ１７ — ５４２１）１０９０
由文献［４知，３— ］当
＜ｐｓ１若Ｔ∈ＣＯ，，Ｚ则从Ｉ（ “ 到Ｌ（有界；一步，ｒ－Ｒ）ｐ尺）进若
Ｔ＂，１０则从／（到（有界，中为的对偶算子．ｌ／Ｒ）ｐＲ）其由文献［］、叼（）：５５知，取ｓ，
上满足（）ｋ，）＿１Ｉ（）Ｉ，
Ｉ一Ｉ

带非光滑核的多线性奇异积分算子的有界性

ｊｘＹ一（，）ｘＣ， ∈Ｒ．Ｋ（，）ＹＩ２Ｙｄ
具有核Ｉｔ，）（（Ｙ且满足ｘ
（）存在叵等逼近 ”｛，＞０使得２ｔｔ｝
Ｉｔ，Ｉｃｔ。Ｘ—Ｙｃｔ／，Ｉ（）４一／，ｌ（Ｘｌ３ｌｘＹ一Ｋｔ，ｌｃｔｘ一一一，ｆＣｔ／，Ｋ（，）（）４／ＩｌＸ—ＹｘＪ３
其中ｓ为正的有界递减函数且满足：对某个Ｅ０有＞，
ｌｎｅｆｉｒ＋ｓｒ）＝０ａｒ．
定义２称线性算子Ｔ为带非光滑核的奇异积分算子，如果在。Ｒ）（上有界，且
存在核Ｋ（，）ｘＹ使得
数学物理学报
ｈｔ：ａｔｍｓｐａ．ｔｐ／ｃａ．ｍ．ｃ／ｗｉｃｎ
带非光滑核的多线性奇异积分算子的有界性
刘岚拮
（沙理工大学数学系长沙４０７）长１０７
摘要：该文对带非光滑核的多线性奇异积分算子建立了ｓａｐ函数估计，作为应用，得到了该ｈｒ多线性奇异积分算子的Ｌ（１＜Ｐ＜。）范数不等式。。关键词：多线性算子；奇异积分算子；Ｓａｐ函数估计；ＢｈｒＭＯ空间．
ｓｕｐＱＩ
古『ｂｆＩ－Ｉ６Ｑ，。）ｄ（
其中均＝ｆＱｒ
ｂｘｄ．由文献［１］有（）ｘ９６，，
（罂。ｃ，）／（Ｉ ≈ Ｉｄｂｙ
ｌ —ｂＭＣｋｂＢＯｋ１Ｉ２ＱＩＯｂｌＢＨｌＭ，．Ｉ称函数ｂ属于ＢＭＯ（，Ｒ）如果６孝属于Ｌｔｅｏｄ极大算子，即ｉｌｏｔｗ（）且令ｌｌＭ，ｊｌｏ＝Ｉ＃ｌ。Ｂ６Ｉ。ｂＪ．令Ｍ为Ｈａｄ— Ｌｒｙ

与非光滑核的奇异积分相关的Toeplitz算子的双权估计

ｌｉａｒｒ＋ｇ（ｒ）＝０，
（５）
且Ｅ＞０．称算子族｛Ａ：ｔ＞０）为恒等逼近．Ｍａｒｔｅｌｌ在文献［７］中引进了一类与｛Ａｔ：ｔ＞０）相关的ｓｈａｒｐ极大函数
，（）＝ｓｕｐ１］ＢＩｆ（ｙ）一ＡｔＢ（ｆ）（Ｙ）ｌｄＹ，
陈冬香等：与非光滑核的奇异积分相关的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的双权估计
１１２３
且对于（Ｘ，Ｙ） ∈ＲＸＲ，＞０，有
ｌａ，㈩㈦如＝ｔ－ｎ／２ｇ（），
其中９是正的有界递减的函数且满足
１引言和结果
设Ｔ是ＬＰ（Ｒ）（１＜Ｐ＜。。）上的有界算子，Ｋ（，）为算子Ｔ的核函数．定义算子
为
厂
Ｔｆ（ｘ）＝／Ｋ（ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，
１Ｒｎ
（１）
其中．厂为具有紧支集的连续函数且Ｃｓｕｐｐｆ．若存在＞０，Ｃ１＞１使得当ＩＸ —ＹＣｌ１Ｉ — ｊ时，不等式
摘要：研究了与非光滑核的奇异积分算子和加权Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数相关的的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的ｓｈａｒｐ极大函数的点态估计，并应用该估计证明了Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是从（）到Ｌ（）上的有界算子．此外还建立了与非光滑核的奇异积分算子和加权ＢＭＯ函数相关的的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子死的ｓｈａｒｐ极大函数的点态估计，证明了这类Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是从（）到（７／）Ｌ的

hadamard奇异积分的计算方法

摘要摘要声学、电磁散射学、断裂力学等诸多物理问题中都会广泛涉及到Hadamard 奇异积分计算问题。

但是Hadamard奇异积分在普遍意义和主值意义下是发散的，这增加了研究的难度。

多年来，人们致力于超奇异积分研究并给出了一些有效计算方法，如牛顿科茨型公式、高斯型求积公式、复合埃尔米特插值型公式等。

通常，高斯积分需要被积函数有较好光滑性，并需要配置高斯节点；牛顿科茨公式由于灵活方便的网格而具有吸引力，不过要得到较高收敛阶需要更多的插值节点。

因此，针对不同的实际问题需要探寻不同的近似计算方法。

本文介绍了Hadamard奇异积分的研究现状，在此基础上讨论了基于三次样条插值逼近的Hadamard奇异积分的计算公式及误差分析，数值算例说明了该算法的可行性和有效性。

全文共分四章。

第一章，介绍了超奇异积分的研究状况、研究意义及国内外发展的一些动态；第二章，介绍Hadamard奇异积分的概念及常见的插值求积分公式；第三章，研究基于三次样条函数插值的Hadamard奇异积分计算公式和误差分析，理论证明该方法的超收敛性，实例验证了该方法的可行性和有效性；第四章，是全文的总结和今后的工作目标。

关键词：Hadamard奇异积分；三次样条插值；超收敛性ABSTRACTAbstractMany physical problem, such as acoustics, electromagnetic scattering and fracture mechanics require an efficient discrete scheme for the Hadamard finite-part integral operator. Hadamard singular integral is divergence in common sense and principal value sense, which increase the difficulty of the research. A related topic is the study quadrature rule for hypersingular integral. Numerous work has been devoted to this area, such as the Gaussian method , the Newton-Cotes type method, the transformation and some other methods. When functions are smooth, Gaussian qudratures are the approach of choice. The Newton-Cotes rule is a commonly used one in many areas due to its ease of implementation and flexibility of mesh. It is need to explore different approximate calculation method in view of the practical problems.In this paper, the background of the Hadamard singular integral and some numerical computation methods are introduced. On this basis we focus on cubic spline rule of Hadamard finite-part integral. We prove both theoretically and numerically cubic spline rule reaching the superconvergence rate based on the literature.This article is divided into four chapters. In the first chapter, it introduces the research status, the research significance and the development trends of domestic and international of hyper-singular integral equation. In the second chapter, it presents the definition of Hadamard and method, and introduces the hyper-singular integral. And it introduces some calculation method of common. In the third chapter, we present cubic spline rule for the Hadamard finite-part integral operator. The superconvergence of cubic spline rule for Hadamard finite-part integral is presented, and we proved that both theoretical and numerical method could reach higher rate of convergence. The examples are presented to confirm our theoretical analysis, and we gave the analysis of data. The last chapter makes a summary and discussion of the full text study, and pointed out the direction for future work.Keywords: Hadamard singular integral; Cubic spline rule; superconvergence目录目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论 (1)1.1 国内外的研究现状 (1)1.2 选题背景及研究意义 (3)1.3 本文研究的主要内容 (3)第2章预备知识 (5)2.1 Hadamard有限部分积分理论 (5)2.2 牛顿科茨求积公式 (9)2.3 高斯插值求积公式 (10)2.4 埃尔米特求积公式 (12)2.5 本章小结 (19)第3章三次样条求积公式 (20)3.1样条插值函数 (20)3.2 求积公式及误差估计 (20)3.3 数值实验 (26)3.4 本章小结 (28)第4章结论与展望 (29)参考文献 (30)攻读硕士学位期间发表的学术论文 (33)致谢 (34)第1章绪论1.1 国内外的研究现状断裂力学、声学及上面所提到的电磁散射等等诸多的物理问题都会涉及到奇异积分的计算问题[1,2]。

加权Morrey空间上多线性奇异积分的振荡及变分算子的有界性

720
吉林大学学报 (理学版)
第 59 卷
∫ Tε,bf(x)=
(b(x)-b(y))K(x,y)f(y)dy.
x-y >ε
设 {ti}是一列递减趋于 0 的正数序列 ,文献 [1]定义了相应于 {Tε}的振荡算子 :
∞
(∑ ) O(Tf)(x)∶=
O′(Tbf2)(x)=‖U(Tbf2)(x)‖E =
∫{ } (b(x)-b(y))K(x,y)f2(y)dy
≤
ti+1< x-y <s
s∈Ji,i∈ ℕ E
∫‖{χ ℝ
{ti+1< x-y
} <s} u∈Ji,i∈ ℕ (y)‖E
Abstract:By meansoftheestimationonLp space,andbyusingAp weightinequalityandfunction decomposition method,wegavetheboundednessoftheoscillationandvariationoperatorsforthe commutatorsofthemultilinearsinglarintegralswithbounded meanoscillation (BMO)functionson theweighted Morreyspaces. Keywords:weighted Morrey space; multilinear singularintegral;oscillation operator;variation operator
给定正整数 m 和ℝ上的 m 阶可微函数b,用 Rm+1表示b(x)在y 点m 阶展开的 Taylor余项,即

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

证明若ＱＥｇｓ，Ｉ（）ｌ（Ｉ１ｄ＋由于１Ｊ．ＱＩｘＬｏ一）即ＩＩｏ２＋ｎ（））ｘ＜ ∞．ｏ２Ｉ（）ｄｌ（Ｑｇｇ
收稿日期：０１— ９一ｌ２１０４
基金项目：国家自然科学基金资助项目（０６０３１９１０）作者简介：马丽（９３一）女，建明溪人，南师范学院数学与计算机科学学院讲师，要从事泛函分析和调和分析的研究１８，福赣主
定义２设Ｐ＞１ＥＺＲ）若存在常数Ｃ＞０使得，１（，
其中ｐ表示中心与Ｑ相同，长是方体Ｑ的Ｐ倍的ＲＱ：棱中的方体；ｐ：示方体ｐｌＱＩ表Ｑ的体积．且对于任并
意两个（，” ）双倍方体ＱｃＲ，２２有
１引言和基本概念
设Ｒ（２是ｎ一维欧氏空间，是Ｒｎ）Ｓ中赋予了Ｌｂｓｕ测度ｄ＂ｏ（）的单位球面，ｅｅｇｅｏ＝ｄ．＂对非零点ＥＲ，记＝／Ｉ１对于ｎ２设Ｑ为Ｓ上可积的零次齐次函数，满足ＱＥＬｌｇＬＳ，．，且（一）即ｏ
（成立的最小整数ｋ其中表示Ｒ），
在给出定理１明之前，来介绍一些相关的概念和辅助引理．证先
定义１（系数６）对于方体ＱｃＲ， Ⅳ 表示使得（若２Ｑ）
方的体
Байду номын сангаас
…警
．
Ｊ）ｍ（ｄ≤ ，ｐ一ｘｃ。（）
Ｉｌ）Ｉｏ（ｌＱ（）ｘ＜＋ｏ．Ｑ（ｇ２＋）１ｄｌ。
在泛函分析和调和分析中，子是该领域所接触的最基本概念，于算子的研究中，界性的问题是一算对有个基本问题，而其中探讨算子的ＢＭＯ和ＲＭＯ有界性 ¨ Ｂ。又是有界性研究的重点之一．ｕ在文献［］Ｈ６中对奇异积分算子探讨其ＢＭＯ的有界性，在算子满足相关的尺寸条件下得到了如下结论：
２１０１年
赣南师范学院学报
ＪｕｎｌｏｎａｒｌＵｎｖｒｉｏｒａｆＧａｎｎＮｏｍａｉｅｓｔｙ
Ｎ．ｏ６
第六期
Ｄｅ．０１ｃ２１
一
类奇异积分算子的估计
马丽钟争艳，
（．南师范学院数学与计算机科学学院，西赣州３１０；．国县第三中学，西兴国３２０）１赣江４００２兴江４４０
，
ＩＹ一，）ｄ兰Ｉ。）” ｌ，Ｃｆ．ｆ，：Ｉ（（，Ｉ
）＝
÷Ｊ
Ｙｄ．）ｙ
众所周知，ＭＯ函数空间与ＲＭＯ函数空间是互不包含的，ＢＢ一个很自然的问题产生了，是：就算子在满足类似的尺寸条件下是否也是一ＲＤ有界呢？本文主要解决这一问题．下面叙述本文的主要结果．曰定理１设Ｑ为一零次齐次函数， ∈Ｌｌｇ（ ’ ，ｆＥＢ（，算子是Ｌ－ＲＭＯ有界，ＱＳ）且ＭＯＲ）则ｏＬ－Ｂ－＊即存在Ｃ＞０使得，
定理
界，即
设Ｑ为一零次齐次函数且ｎ ∈ＬｌｇＬＳ）以及ｆＥＢｏ（，ＭＯ（，Ｒ）则算子是Ｌ－ＲＭＯ有－Ｂ，
Ｉｌ＝Ｊ． — １）ｌ（一一，
其中Ｂ，）表示以为中心，为棱长的方体且ｍ（ｒｒ
是
第６期
马丽，争艳钟
一类奇异积分算子的估计
２９
（）２
ｌ（一ｍ（Ｉｃ，ｍｐＲ ≤ ６
同时满足上面两个不等式（）和（）的最小常数ｃ称为函数，的ＲＭＯ（范数，１２ＢＲ）记为Ｉ。，Ｉ川（这里，
摘要：究一类奇异积分算子，满足一定的尺寸条件下证明该算子的Ｌ－ＲＭＯ有界性研在－Ｂ＊
关键词：奇异积分算子；尺寸条件；ＢＲＭＯ
中图分类号：１７６Ｏ７．文献标识码：Ａ文章编号：０４—８３（０１００２０１０３２２１）６— ０８— ２
ｌ厂Ｊ＝Ｊ — ）．（Ｊ一一
其中曰（ｒ，）表示以为中心，为棱长的方体且ｍｒ
，
ＩＹ一，）ｄ！Ｃｆ。）ｎｌ；ｌ．ｆ，２Ｉｌ（（ｌ／
，＝）
ｆ＿Ｙｄ．厂）ｙ（
表示方体列｛。中第一个（，” ）双倍方体．２Ｑ｝ｋ２２
注：由满足定义２的所有函数构成的空间称为ＲＭＯＲ）函数空间．Ｂ（
引理１若ｎＥＬｌｇＬＳ）则１Ｓ）ｏ（，２ＥＬ（