最新长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总

一、轴对称与旋转

1、图形的变换包括平移、旋转和对称。

2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。

3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形，等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。

4、轴对称图形的特征：

（1）、对应点到对称轴的距离相等；

（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。

5、轴对称图形的画法：

（1）、找出已知图形的关键点。

（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。

（3）、按顺序连接各对应点。

6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置，不改变形状和大小。

一、长方体和正方体的认识

在3个、4个、5个面是正方形！

练习：

（1）判断并改正：

1、长方体的六个面一定是长方形； ( )

2、正方体的六个面面积一定相等； ( )

3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )

4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )

7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )

8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )

9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）

11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ）

12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ）

14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ）

15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相

等。（ ）

16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）

（2）填空：

1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是

（ ）形。

3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的

六个面都是相等的（ ）形。

4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看

到（ ）个面。

【知识点2】

棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4

长+宽+高=棱长和÷4

长方体棱长和=

下面周长×2+高×4

长方体棱长和=右面周长×2+长×4

长方体棱长和=前面周长×2+宽×4

正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：

例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？

分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由

于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带

与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右

面的彩带长度=高的长度；

上面和下面的彩带长度=长的长度。

需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度

20×4+30×2+10=150cm

练习：

（1）看图2-6，并填空 单位：厘米

这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是

( )厘米。上下两个面是( )形。

（2）看图2-7并填空单位：厘米

这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。

（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。

（4） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。

（7）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。

（7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m

（8） 一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少？

【知识点3】

确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同。

根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。

例如：如图下列长方体的后面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；它的右面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；下面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）。

练习： （1）长方体展开后每个面都是什么形状？

展开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？

上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？

（2）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘

米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是

（ ）平方厘米。

（3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是

（ ），左右的面的面积是（ ），上下的面的面积是

（ ）。

【知识点4】

经过折叠可以组合成正方体

:

经过折叠可以组合成长方体：

练习：