2020版高考数学一轮复习课时规范练56排列与组合理北师大版(含答案)231
2020版高考数学一轮复习课时规范练55分类加法计数原理与分步乘法计数原理理北师大版
课时规范练55 分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固组1.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.102.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是()A.56B.65C. D.6×5×4×3×23.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有()A.24种B.30种C.36种D.48种4.(2018山西一模)某天的值日工作由4名同学负责,且其中1人负责清理讲台,另1人负责扫地,其余2人负责拖地,则不同的分工共有()A.6种B.12种C.18种D.24种5.(2018北京一零一中学3月模拟)某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()A.种B.×54种C.×54种D.种6.(2018辽宁丹东模拟)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为()A.12B.24C.48D.607.(2018黑龙江牡丹江)将数字1,2,3,4,填入下面的表格内,要求每行、每列的数字互不相同,如图所示,则不同的填表方式共有()种A.432B.576C.720D.8648.(2018新疆乌鲁木齐二诊)有五名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不能和乙站在一起,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法种数有(用数字作答).9.若甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有种.10.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数是.综合提升组11.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.612.(2018内蒙古赤峰模拟)把2支相同的晨光签字笔,3支相同的英雄钢笔,全部分给4名优秀学生,每名学生至少1支,则不同的分法有()A.24种B.28种C.32种D.36种13.(2018天津模拟)将数字“124470”重新排列后得到不同的偶数个数为()A.180B.192C.204D.26414.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给该地区的地图涂色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则涂色方法共有的种数为.15.我们把中间位上的数字最大,而两边依次减小的多位数称为“凸数”.如132,341等,则由1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是.16.(2018浙江宁波模拟)现有红、黄、蓝、绿四个骰子,每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子,则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有种(请用数字作答).创新应用组17.对甲、乙、丙、丁四人进行编号,甲不编“1”号、乙不编“2”号、丙不编“3”号、丁不编“4”号的不同编号方法有()A.8种B.9种C.10种D.11种18.如图,在由若干个同样小的平行四边形组成的大平行四边形内有一个★,则含有★的平行四边形共有个.(用数字作答)参考答案课时规范练55 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.C分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.2.A6名同学中的每一名同学都可以从5个课外知识讲座中任选一个,由分步乘法计数原理可知不同的选法种数是56.故选A.3.D按A→B→C→D的顺序分四步着色,共有4×3×2×2=48种不同的着色方法.4.B方法数有=12种.故选B.5.C因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有种情况,其余年级均有5种选择,所以共有54种情况,根据分步乘法计数原理可得共有×54种情况,故选C.6.C先从4组2张连号票,比如(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)中取出一组,分给甲、乙两人,共有=8种,其余的3张票随意分给剩余的3人,共有=6种方法,根据分步乘法计数原理可知,共有8×6=48种不同的分法,故选C.7.B对符合题意的一种填法如图,行交换共有=24种,列交换共有=24种,所以根据分步乘法计数原理得到不同的填表方式共有24×24=576种,故选B.8.36根据题意,先排除甲后的其余4人进行排列,因为乙、丙两位同学要站在一起,故将乙、丙“捆绑”再与其余2人进行全排,共有=12种不同的排法,再将甲插空,由于甲不能和乙站在一起,故甲有3种插法,所以根据分步乘法计数原理,不同的站法有12×3=36种.故答案为36.9.24分步完成,首先甲、乙两人从4门课程中同选1门,有4种方法;其次甲从剩下的3门课程中任选1门,有3种方法;最后乙从剩下的2门课程中任选1门,有2种方法.于是,甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2=24(种).10.36另两边长用x,y(x,y∈N+)表示,不妨设1≤x≤y≤11,要构成三角形,必须x+y≥12.当y取11时,x可取1,2,3,…,11,有11个三角形;当y取10时,x可取2,3,…,10,有9个三角形;……当y取6时,x只能取6,只有1个三角形.所以所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.11.B三位数可分成两类,第一类是奇偶奇,其中个位有3种选择,十位有2种选择,百位有2种选择,共有3×2×2=12(个);第二类是偶奇奇,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有1种选择,共有3×2×1=6(个).故由分类加法计数原理,可知共有奇数12+6=18(个).故选B.12.B第一类,有一个人分到一支钢笔和一支签字笔,这种情况下的分法有:先将一支钢笔和一支签字笔分给一个人,有4种分法,将剩余的2支钢笔, 1支签字笔分给剩余3名同学,有3种分法,共有3×4=12种不同的分法;第二类,有一个人分到两支签字笔,这种情况下的分法有:先将两支签字笔分给一个人,有4种情况,将剩余的3支钢笔分给剩余3个人,只有1种分法,共有4×1=4种不同的分法;第三类,有一个人分到两支钢笔,这种情况的分法有:先将两支钢笔分给一个人,有4种情况,再将剩余的两支签字笔和一支钢笔分给剩余的3个人,有3种分法,那共有3×4=12种不同的分法.综上所述,总共有12+4+12=28种不同的分法.故选B.13.C根据题意,分3种情况讨论:①个位数字为0,在前面5个数位中任选2个,安排2个数字4,有=10种情况,将剩下的3个数字全排列,安排在其他的数位,有=6种情况,则此时有10×6=60个偶数,②个位数字为2,0不能在首位,有4种情况,在剩下的4个数位中任选2个,安排2个数字4,有=6种情况,将剩下的2个数字全排列,安排在其他的数位,有=2种情况,则此时有4×6×2=48个偶数,③个位数字为4,0不能在首位,有4种情况,将剩下的4个数字全排列,安排在其他的数位,有=24种情况,则此时有4×24=96个偶数.共有60+48+96=204个不同的偶数;故选C.14.72因为区域1与其他4个区域都相邻,首先考虑区域1,有4种涂法,然后再按区域2,4同色和不同色,分为两类:第一类,区域2,4同色,有3种涂法,此时区域3,5均有2种涂法,共有4×3×2×2=48种涂法;第二类,区域2,4不同色,先涂区域2,有3种涂法,再涂区域4,有2种涂法,此时区域3,5都只有1种涂法,共有4×3×2×1×1=24种涂法.根据分类加法计数原理知,共有48+24=72种满足条件的涂色方法.15.20根据“凸数”的特点,中间的数字只能是3,4,5,故分三类,第一类,当中间数字为3时,此时有2种(132,231);第二类,当中间数字为4时,从1,2,3中任取两个放在4的两边,故有=6种;第三类,当中间数字为5时,从1,2,3,4中任取两个放在5的两边,故有=12种;根据分类加法计数原理知,由1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是2+6+12=20.16.52因为24=6×4×1×1=6×2×2×1=4×3×2×1=3×2×2×2,对于上述四种情形掷这四个骰子时,分别有=12,×=12,=24,=4种情形,综上共有12+12+24+4=52种情形.17.B依题意,符合要求的编号方法为“1”号是乙、丙、丁三人中的某一个.①当乙的编号为“1”时,其他人的编号如下:1 2 3 4乙甲丁丙乙丙丁甲乙丁甲丙显然,此时有3种不同的编号方法;②当丙的编号为“1”时,其他人的编号如下:1 2 3 4丙甲丁乙丙丁甲乙丙丁乙甲显然,此时有3种不同的编号方法;③当丁的编号为“1”时,其他人的编号如下:1 2 3 4丁甲乙丙丁丙甲乙丁丙乙甲显然,此时有3种不同的编号方法.由分类加法计数原理,知不同的编号方法有3+3+3=9(种).18.48含有★的平行四边形的左上角的顶点有4种可能,右下角的顶点有12种可能.由一个左上角顶点和一个右下角顶点就能构成一个平行四边形,所以共有48个含有★的平行四边形.。
高三数学一轮 10.2 排列与组合课时检测 理 (含解析)北师大版
10.2 排列与组合一、选择题1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )．A．42 B．30 C．20 D．12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有A22A16＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A26＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法(或A27＝42)．答案 A2．a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于( )C．A734－a D．A834－aA．A827－a B．A27－a34－a解析 A834－a＝(27－a)(28－a)…(34－a)．答案 D3．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有( )A．252个 B．300个C．324个 D．228个解析 (1)若仅仅含有数字0，则选法是C23C14，可以组成四位数C23C14A33＝12×6＝72个；(2)若仅仅含有数字5，则选法是C13C24，可以组成四位数C13C24A33＝18×6＝108个；(3)若既含数字0，又含数字5，选法是C13C14，排法是若0在个位，有A33＝6种，若5在个位，有2×A22＝4种，故可以组成四位数C13C14(6＋4)＝120个．根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个．答案 B4．2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有( )A．1 440种 B．1 360种C．1 282种 D．1 128种解析采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A66·A22＝1 440种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C11·A14·A22·A44＝192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A55＝120种．则不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(种)．答案 D5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )．A．16种 B．36种 C．42种 D．60种解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A34种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共C23A24种方法，由分类计数原理知共A34＋C23A24＝60种方法．答案 D6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )．A．30种 B．35种 C．42种 D．48种解析法一可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有C13C24＋C23C14＝18＋12＝30(种)选法．法二总共有C37＝35(种)选法，减去只选A类的C33＝1(种)，再减去只选B类的C34＝4(种)，共有30种选法．答案 A7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )．A．24 B．48 C．72 D．96解析A55－2A22A23A22－A22A22A33＝48.答案 B二、填空题8．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)解析①只有1名老队员的排法有C12·C23·A33＝36种．②有2名老队员的排法有C22·C13·C12·A22＝12种；所以共48种．答案 489．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C23A22＋C13A22种方案．因此满足条件的不同方案共有C24A33－C23A22－C13A22＝24(种)．答案2410．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种．解析分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．直接法：C 15C 24＋C 25C 14＝70.间接法：C 39－C 35－C 34＝70. 答案 7011．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)．解析 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是C 13A 33＝18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是C 15C 24C 22A 22A 33＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种． 答案 7212．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)．解析 先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C 25种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，选从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C 24种，最后，安排其他两辆车共有A 22种方法，∴不同的调度方法为C 25·C 24·A 22＝120种． 答案 120 三、解答题13．有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？ (1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3； (3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2； (5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.解析 (1)即C 16C 25C 33＝60.(2)即C 16C 25C 33A 33＝60×6＝360.(3)即C 26C 24C 22A 33＝15.(4)即C 26C 24C 22＝90.(5)即C 16C 15A 22·C 24C 22A 22＝45.(6)C 16C 15C 24C 22＝180.14．要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？ (1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男 生甲、女生乙至少有一个人入选． 解析 (1)C 512－C 57＝771； (2)C 57＋C 15C 47＋C 25C 37＝546； (3)C 22C 310＝120； (4)C 512－C 22C 310＝672； (5)C 512－C 510＝540.15．在m (m ≥2)个不同数的排列p 1p 2…p m 中，若1≤i ＜j ≤m 时p i ＞p j (即前面某数大于后面某数)，则称p i 与p j 构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n ＋1)n (n －1)…321的逆序数为a n .如排列21的逆序数a 1＝1，排列321的逆序数a 2＝3，排列4 321的逆序数a 3＝6. (1)求a 4、a 5，并写出a n 的表达式； (2)令b n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n，证明2n ＜b 1＋b 2＋…＋b n ＜2n ＋3，n ＝1,2，…. 解析 (1)由已知条件a 4＝C 25＝10，a 5＝C 26＝15，则a n ＝C 2n ＋1＝n n ＋12.(2)证明 b n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n ＝n n ＋2＋n ＋2n ＝2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ∴b 1＋b 2＋…＋b n＝2n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2＝2n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2，∴2n ＜b 1＋b 2＋…＋b n ＜2n ＋3.16．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止． (1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？解析 (1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试．第2次测到第一件次品有4种抽法； 第8次测到最后一件次品有3种抽法；第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A 25种抽法；剩余4次抽到的是正品，共有A 24A 25A 46＝86 400种抽法．(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A 44种， 检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4A 34A 16种；检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4A 35A 26＋A 66种． 由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为 A 44＋4A 34A 16＋4A 35A 26＋A 66＝8 520.。
【30份】2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课时规范练
【30份】2020版高考数学北师大版（理）一轮复习课时规范练目录课时规范练1集合的概念与运算 (2)课时规范练2不等关系及简单不等式的解法 (5)课时规范练3命题及其关系、充要条件 (11)课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (15)课时规范练5函数及其表示 (20)课时规范练6函数的单调性与最值 (24)课时规范练7函数的奇偶性与周期性 (30)课时规范练8幂函数与二次函数 (35)课时规范练9指数与指数函数 (40)课时规范练10对数与对数函数 (45)课时规范练11函数的图像 (50)课时规范练12函数与方程 (55)课时规范练13函数模型及其应用 (61)课时规范练14导数的概念及运算 (68)课时规范练15导数与函数的小综合 (72)课时规范练16定积分与微积分基本定理 (78)课时规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数 (82)课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式 (88)课时规范练19三角函数的图像与性质 (94)课时规范练20函数y=A sin(ωx+φ)的图像及应用 (102)课时规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式 (112)课时规范练22三角恒等变换 (121)课时规范练23解三角形 (129)课时规范练24平面向量的概念及线性运算 (137)课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示 (143)课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用 (149)课时规范练27数系的扩充与复数的引入 (154)课时规范练28数列的概念与表示 (158)课时规范练29等差数列及其前n项和 (163)课时规范练30等比数列及其前n项和 (169)2019年5月课时规范练1集合的概念与运算基础巩固组1.(2018厦门外国语学校一模,2)已知集合A={x|y=lg(x-1)},B={x||x|<2},则A∩B=()A.(-2,0)B.(0,2)C.(1,2)D.(-2,2)2.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则?U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.(2018百校联盟四月联考,1)设集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B中元素的个数为()A.5B.6C.7D.84.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)5.(2018北京101中学3月模拟,1)已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|ln x>0},则A∩B是()A.{x|x>0}B.{x|x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}6.设集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=()A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}7.(2018山东济南二模,1)设全集U=R,集合A={x|x-1≤0},集合B={x|x2-x-6<0},则下图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x<3}B.{x|-3<x≤1}C.{x|x<2}D.{x|-2<x≤1}8.已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(?U A)∩B=()A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8]9.(2018湖南衡阳一模,1)已知集合A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|y=ln x},则A∩B=()A.{0,3}B.(0,3)C.(-1,3)D.{-1,3}10.已知集合A={x|x(x-4)<0},B={0,1,5},则A∩B=.11.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A?B,则实数a的取值范围是.12.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A?B的B的个数为.综合提升组13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x<a},若A?B,则实数a的取值范围是()A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)14.(2018河北衡水中学十模,1)已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则A∩(?U B)=()A.{1,3}B.{0,2}C.{0,1,3}D.{2}15.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是()A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A?B,则实数a-b的取值范围是.创新应用组17.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(?R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>218.若集合A={x|x2+4x+k=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为.参考答案课时规范练1集合的概念与运算1.C由题意,可知A={x|x>1},B={x|-2<x<2},∴A∩B={x|1<x<2},表示为区间即(1,2),故选C.2.C因为A={x|x<-2或x>2},所以?U A={x|-2≤x≤2}.故选C.3.B因为A={-1,0,1,2},B=,所以A∪B=-1,0,,1,2,4,A∪B中元素的个数为 6.4.D由(x-2)(x-3)≥0,解得x≥３或x≤2,所以S={x|x≤２或x≥3}.因为T={x|x>0},所以S∩T={x|0<x≤２或x≥3},故选D.5.C由题意,集合A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},B={x|ln x>0}={x|x>1},所以A∩B={x|1<x<2}.故选C.6.D集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-3<x<0},∴M∩N={-2,-1}.故选D.7.D由题意可得:A={x|x≤1},B={x|-2<x<3},∴A∩B={x|-2<x≤1},故选 D.8.C∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},∴(?U A)∩B={4,8}.故选 C.9.B A={x|-1<x<3},B={x|x>0},所以A∩B=(0,3),故选 B.10.{1}A={x|x(x-4)<0}=(0,4),所以A∩B={1}.11.(4,+∞)由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B={x|x<a},由于A?B,则a>4.12.4因为A={1,2}且A?B,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4}.13.C由题意,A=[-1,3],B=(-∞,a),∵A?B,∴a>3,∴a的取值范围是(3,+∞).14.A∵全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},∴?U B={x|x∈Z,且x≠0,且x≠2},∴A∩（?U B)={1,3}.故选 A.A∪B).15.C由题意可知阴影部分对应的集合为(?U(A∩B))∩（∵A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2<x≤1},∵?U(A∩B)={x|x<-1或x≥0},∴(?U(A∩B))∩（A∪B)={x|0≤x≤１或-2<x<-1}.故选 C.16.(-∞,-2]集合A={x|4≤２x≤16}={x|22≤２x≤２4}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A?B,所以a≤2,b≥４.所以a-b≤２-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.C∵A∪(?R B)=R,∴B?A,∴a≥2,故选C.18.4由题意x2+4x+k=0有两个相等的实根,∴Δ＝16-4k=0,解得k=4.2019年5月课时规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b≤cB.b≤c<aC.b<c<aD.b<a<c4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥35.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}。
2020新课标高考第一轮总复习数学(课件 课时规范练) (4)
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新课标高考第一轮总复习•数学(理)
名师点拨 抽签法与随机数法的适用情况 1．抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多 的情况． 2．在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行 某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码 或出现重复号码的数字舍去． 3．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较 小时可用抽签法．
样本容量 各层样本容量 4．抽样比＝个体数量＝各层个体数量.
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新课标高考第一轮总复习•数学(理)
跟踪训练 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120
件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝
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新课标高考第一轮总复习•数学(理)
[基础梳理] 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体．从中 逐个不放回地抽取 n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样 方法叫作简单随机抽样． (2)常用方法： 抽签法 和 随机数法 ．
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新课标高考第一轮总复习•数学(理)
方法2 用随机数表法进行个体数较多的抽样
【例2】 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表
选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依
2020版高考数学一轮复习课时规范练1集合的概念与运算理北师大版
课时规范练1 集合的概念与运算基础巩固组1.(2018厦门外国语学校一模,2)已知集合A={x|y=lg(x-1)},B={x||x|<2},则A∩B=()A.(-2,0)B.(0,2)C.(1,2)D.(-2,2)2.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.(2018百校联盟四月联考,1)设集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B中元素的个数为()A.5B.6C.7D.84.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)5.(2018北京101中学3月模拟,1)已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|ln x>0},则A∩B是()A.{x|x>0}B.{x|x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}6.设集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=()A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}7.(2018山东济南二模,1)设全集U=R,集合A={x|x-1≤0},集合B={x|x2-x-6<0},则下图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x<3}B.{x|-3<x≤1}C.{x|x<2}D.{x|-2<x≤1}8.已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(∁U A)∩B=()A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8]9.(2018湖南衡阳一模,1)已知集合A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|y=ln x},则A∩B=()A.{0,3}B.(0,3)C.(-1,3)D.{-1,3}10.已知集合A={x|x(x-4)<0},B={0,1,5},则A∩B=.11.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.12.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数为.综合提升组13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)14.(2018河北衡水中学十模,1)已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则A∩(∁U B)=()A.{1,3}B.{0,2}C.{0,1,3}D.{2}15.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是()A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是.创新应用组17.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>218.若集合A={x|x2+4x+k=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为.参考答案课时规范练1 集合的概念与运算1.C由题意,可知A={x|x>1},B={x|-2<x<2},∴A∩B={x|1<x<2},表示为区间即(1,2),故选C.2.C因为A={x|x<-2或x>2},所以∁U A={x|-2≤x≤2}.故选C.3.B因为A={-1,0,1,2},B=,所以A∪B=-1,0,,1,2,4,A∪B中元素的个数为6.4.D由(x-2)(x-3)≥0,解得x≥3或x≤2,所以S={x|x≤2或x≥3}.因为T={x|x>0},所以S∩T={x|0<x≤2或x≥3},故选D.5.C由题意,集合A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},B={x|ln x>0}={x|x>1},所以A∩B={x|1<x<2}.故选C.6.D集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-3<x<0},∴M∩N={-2,-1}.故选D.7.D由题意可得:A={x|x≤1},B={x|-2<x<3},∴A∩B={x|-2<x≤1},故选D.8.C∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},∴(∁U A)∩B={4,8}.故选C.9.B A={x|-1<x<3},B={x|x>0},所以A∩B=(0,3),故选B.10.{1}A={x|x(x-4)<0}=(0,4),所以A∩B={1}.11.(4,+∞)由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B={x|x<a},由于A⊆B,则a>4.12.4因为A={1,2}且A⊆B,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4}.13.C由题意,A=[-1,3],B=(-∞,a),∵A⊆B,∴a>3,∴a的取值范围是(3,+∞).14.A∵全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},∴∁U B={x|x∈Z,且x≠0,且x≠2},∴A∩(∁U B)={1,3}.故选A.15.C由题意可知阴影部分对应的集合为(∁U(A∩B))∩(A∪B).∵A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2<x≤1},∵∁U(A∩B)={x|x<-1或x≥0},∴(∁U(A∩B))∩(A∪B)={x|0≤x≤1或-2<x<-1}.故选C.16.(-∞,-2]集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.C∵A∪(∁R B)=R,∴B⊆A,∴a≥2,故选C.18.4由题意x2+4x+k=0有两个相等的实根,∴Δ=16-4k=0,解得k=4.。
2020版高考数学(理科)北师大版一轮复习课时规范练34 归纳与类比Word版含解析
课时规范练34归纳与类比基础巩固组1.(2018河北衡水枣强中学期中,7)下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()①y=cos x(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=cos x(x∈R)是周期函数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①2.(2018安徽合肥一中冲刺,7)观察下图:123 43456745678910……则第()行的各数之和等于2 0172.A.2 010B.2 018C.1 005D.1 0093.(2018河北辛集中学月考,10)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列{a n},那么a10的值为()A.45B.55C.65D.664.(2018吉林梅河口五中期中,9)在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排6人的座位,使他们在如图所示的6个椅子中就座,且相邻座位(如1与2,2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在1号位置上,则4号位置上坐的是()A.小方B.小张C.小周D.小马5.(2018黑龙江哈尔滨二模,9)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=()A.10B.11C.12D.136.(2018河南信阳一中模拟,9)若“*”表示一种运算,满足如下关系:(1)1*1=1;(2)(n+1)*1=3(n*1)(n∈N+),则n*1=()A.3n-2B.3n+1C.3nD.3n-17.(2018河北衡水中学五模,8)下面推理过程中使用了类比推理方法,其中推理正确的个数是()①“数轴上两点间距离公式为|AB|=,平面上两点间距离公式为|AB|=”,类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB|=”;②“代数运算中的完全平方公式(a+b)2=a2+2a·b+b2”类比推出“向量中的运算(a+b)2=a2+2a·b+b2仍成立”;③“平面内两条不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两条不重合的直线不平行就相交”也成立;④“圆x2+y2=1上点P(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=1”,类比推出“椭圆=1(a>b>0)上点P(x0,y0)处的切线方程为=1”.A.1B.2C.3D.48.(2018福建三明一中期末,11)观察图形:…则第30个图形比第27个图形中的“☆”多()A.59颗B.60颗C.87颗D.89颗9.(2018河北衡水一模,14)已知自主招生考试中,甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学,三人分别给出了以下说法:甲说:“我报考了清华大学,乙也报考了清华大学,丙报考了北京大学.”乙说:“我报考了清华大学,甲说得不完全对.”丙说:“我报考了北京大学,乙说得对.”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对,则报考了北京大学的是.10.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知,四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,四面体ABCD的体积为V,内切球半径为R,则R=.11.(2018中山模拟,14)在△ABC中,不等式成立;在凸四边形ABCD中,不等式成立;在凸五边形ABCDE中,不等式成立…依此类推,在凸n 边形A1A2…A n中,不等式+…+≥成立.12.(2018河北保定模拟,17)数列{a n}的前n项和记为S n,已知a1=1,a n+1=S n(n∈N+).证明:(1)数列是等比数列;(2)S n+1=4a n.综合提升组13.(2018河南中原名校五联,10)老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌,分别是红桃A,梅花A,方片A以及黑桃A,让小明、小红、小张、小李四个人进行猜测:小明说:第1个盒子里面放的是梅花A,第3个盒子里面放的是方片A;小红说:第2个盒子里面放的是梅花A,第3个盒子里放的是黑桃A;小张说:第4个盒子里面放的是黑桃A,第2个盒子里面放的是方片A;小李说:第4个盒子里面放的是红桃A,第3个盒子里面放的是方片A;老师说:“小明、小红、小张、小李,你们都只说对了一半.”则可以推测,第4个盒子里装的是() A.红桃A或黑桃A B.红桃A或梅花AC.黑桃A或方片AD.黑桃A或梅花A14.(2018湖南岳阳一模,9)将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2层,第3层,…,则第2 018层正方体的个数共有()A.2 018B.4 028C.2 037 171D.2 009 01015.如图,我们知道,圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S=π(R2-r2)=(R-r)×2π×.所以,圆环的面积等于以线段AB=R-r为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:若将平面区域M={(x,y)|(x-d)2+y2≤r2}(其中0<r<d)绕y轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是.创新应用组16.(2018河北衡水模拟,14)将给定的一个数列{a n}:a1,a2,a3,…按照一定的规则依顺序用括号将它分组,则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中,我们将a1作为第一组,将a2,a3作为第二组,将a4,a5,a6作为第三组,…,依次类推,第n组有n个元素(n∈N+),即可得到以组为单位的序列:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),…,我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群,第2个括号称为第2群,第3个数列称为第3群,…,第n个括号称为第n群,从而数列{a n}称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第m个群中,且从第m个括号的左端起是第k个,则称这个元素为第m群中的第k个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,…,将数列分群,其中,第1群为(1),第2群为(1,3),第3群为(1,3,32),…,以此类推.设该数列前n项和N=a1+a2+…+a n,若使得N>14 900成立的最小a n位于第m群,则m=()A.11B.10C.9D.817. (2018黑龙江仿真模拟四,14)已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆=1(a>b>0),△ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则,现将该命题类比到双曲线中,△ABC的顶点B在双曲线上,顶点A、C分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),双曲线的离心率为e,则有.参考答案课时规范练34归纳与类比1.B根据“三段论”:“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知:①y=cos x(x∈R)是三角函数是“小前提”;②三角函数是周期函数是“大前提”;③y=cos x(x∈R)是周期函数是“结论”.故“三段论”模式排列顺序为②①③.故选B.2.D由图形知,第一行各数和为1;第二行各数和为9=32;第三行各数和为25=52;第四行各数和为49=72,…,∴第n行个数之和为(2n-1)2,令(2n-1)2=2 0172⇒2n-1=2 017,解得n=1 009,故选D.3.B a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故a10=1+2+3+4+…+10=55,故选B.4.A依据题意可得从1~6号依次为小林、小马、小李、小方、小周、小张,则4号位置上坐的是小方,故选A.5.B∵m2=1+3+5+…+11=×6=36,∴m=6,∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29,∵n3的分解中最小的数是21,∴n3=53,n=5.∴m+n=6+5=11,故选B.6.D由题设:①1*1=1,②(n+1)*1=3(n*1),则n*1=3((n-1)*1)=3×3((n-2)*1)=…=3n-1(1*1)=3n-1.故选D.7.C对于①,根据空间内两点间距离公式可知,类比正确;对于②,(a+b)2=(a+b)·(a+b)=a2+a·b+b·a+b2=a2+2a·b+b2,类比正确;对于③,在空间内不平行的两条直线,有相交和异面两种情况,类比错误;对于④,椭圆+=1(a>b>0)上点P(x0,y0)处的切线方程为+=1,为真命题,综合上述,可知正确个数为3个,故选C.8.C设第n个图形“☆”的个数为a n,则a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,a n=1+2+…+n=,∴第30个图形比第27个图形中的“☆”多的个数为:-=87.故选C.9.甲、丙若甲说得不对,则乙、丙说得对,即乙一定报考了清华大学,丙一定报考了北京大学,甲只可能报考了北京大学.若乙、丙说得不对,则得出与“甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对”矛盾,所以报考了北京大学的是甲、丙.所以填甲、丙.10.三角形的面积类比四面体的体积,三角形的边长类比四面体四个面的面积,内切圆半径类比内切球的半径,二维图形中的“2”类比三维图形中的“3”,得R=.11.(n∈N+,n≥3)∵++≥=,+++≥=,++++≥=,…,∴++…+≥(n∈N+,n≥3).12.证明 (1)∵a n+1=S n+1-S n,a n+1=S n,∴(n+2)S n=n(S n+1-S n),即nS n+1=2(n+1)S n.∴=2·,又=1≠0,(小前提)故是以1为首项,2为公比的等比数列.(结论)(2)由(1)可知=4·(n≥2),∴S n+1=4(n+1)·=4··S n-1=4a n(n≥2),(小前提)又a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,(小前提)∴对于任意正整数n,都有S n+1=4a n.(结论)13.A因为四个人都只猜对了一半,故有以下两种可能:(1)当小明猜对第1个盒子里面放的是梅花A时,第3个盒子里面放的不是方片A,则小李猜对第4个盒子里面放的是红桃A,小张猜对第2个盒子里面放的是方片A,小红猜对第3个盒子里面放的是黑桃A;。
2020版高考数学(理科)北师大版一轮复习课时规范练6 函数的单调性与最值Word版含解析
课时规范练6函数的单调性与最值基础巩固组1.(2018北京石景山一模,2)下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上递减的函数为()A.y=B.y=-x3C.xD.y=x+2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)内有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)内一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}4.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是()-A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)5.已知函数f(x)=--,则该函数的递增区间为()A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)6.函数f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,则k的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C. D.7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则a的取值范围是()A.[1,2]B.C.D.(0,2]8.(2018河南郑州三模,5)若x∈(e-1,1),a=ln x,b=,c=e ln x,则()A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c9.函数f(x)=在区间[1,2]上的值域为.10.设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意a∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围为.11.函数f(x)=-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为.综合提升组12.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若任意x1∈,存在x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥013.(2018百校联盟四月联考,8)已知定义域为R的函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且x≥1时,f(x)=2x+-,若f(log a2a)<6(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是()A.∪(1,2)B.∪(2,+∞)C.∪(1,2)D.∪(2,+∞)14.(2018河北衡水中学金卷十模,9)已知函数f(x)=lg(x+)+2x+sin x,f(x1)+f(x2)>0,则下列不等式中正确的是()A.x1>x2B.x1<x2C.x1+x2<0D.x1+x2>015.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()A.0B.2C.-D.不存在16.已知函数f(x)=-若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,则实数a的取值范围是.创新应用组17.(2018河北衡水中学二调,9)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为()A.2-5B.-5C.2+5D.518.若f(x)=lo(ax2+2x-1),g(x)=,若不论x2取何值,f(x1)>g(x2)对任意x1∈恒成立,则a的取值范围是()A.--B.--C.-D.--参考答案课时规范练6函数的单调性与最值1.B由题意得,函数y=和函数y=lo x都是非奇非偶函数,排除A、C.又函数y=x+在区间(0,1)上递减,在区间(1,+∞)上递增,排除D,故选B.2.D由题意知a<1,又函数g(x)=x+-2a在[,+∞)内是增加的,故选D.3.B f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2),∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内是增加的,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.4.B由f(x)在R上是增函数,则有-解得4≤a<8.-5.B设t=x2-2x-3,由t≥0即x2-2x-3≥0 解得x≤-1或x≥3.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴方程为x=1,所以函数t在(-∞,-1]上递减,在[3,+∞)上递增.所以函数f(x)的递增区间为[3,+∞).6.D∵x≥0时,f(x)=x2,当x<0时,f(x)=-x2,∴函数f(x)在R上递增.由选项知k>0,∴f(x-2k)-k<0⇔f(x-2k)<f()⇔x-2k<⇔x<2k+,∵存在x∈[1,+∞),使得x<2k+,即x min<2k+,∴1<2k+,解得k>.7.C∵lo a=-log2a,∴f(log2a)+f(lo a)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式变为2f(log2a ≤2f(1),即f(log2a ≤f(1).又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)内递增,所以|log2a|≤1 即-1≤log2a≤1 解得≤a≤2.故选C.8.A∵x∈(e-1,1),∴a=ln x∈(-1,0),b=∈(1,2),c=e ln x=x∈(e-1,1),∴b>c>a.9.∵f(x)==-=2-,∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,即f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是.10.(-∞,-1]∪[0,+∞)因为f(x)是R上的增函数,所以1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].(*)(*)式可化为(x-1)a+x2+1≥0对a∈[-1,1]恒成立.令g(a)=(x-1)a+x2+1.--解得x≥0或x≤-1,则即实数x的取值范围是(-∞,-1]∪[0,+∞).11.3因为y=在R上递减,y=log2(x+2)在区间[-1,1]上递增,所以f(x)在区间[-1,1]上递减.所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.12.C当x∈时,f(x ≥2=4,当且仅当x=2时取等号,∴f(x)min=4.当x∈[2,3]时,g(x)递增,故g(x)min=22+a=4+a.依题意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.13.B由f(2-x)=f(x),可知f(x)的图像关于直线x=1对称,∵x≥1时,f(x)=2x+-,∴f(x)在[1,+∞)上是增加的.∵f(2)=6,∴f(log a2a)<6⇔f(log a2a)<f(2)⇔|log a2a-1|<|2-1|(因f(x)的图像对称轴为x=1,即自变量到x=1的距离大的函数值大),∴|log a2a-1|<1,即|log a2|<1,解得a>2或0<a<.故选B.14.D函数定义域为R,∵f(x)+f(-x)=lg(x+)+2x+sin x+lg(-x+-)-2x-sin x=lg 1=0,∴函数f(x)是奇函数,由y=lg(x+)在(0,+∞)上是增加的,令y=2x+sin x,由y'=2+cos x>0知,y=2x+sin x在(0,+∞)上是增函数,∴函数f(x)在x≥0时递增,因此f(x)在R上递增.∵f(x1)+f(x2)>0,∴f(x1)>-f(x2),∴f(x1)>f(-x2),∴x1>-x2,即x1+x2>0,故选D.15.A在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图像,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图像如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.16.(-∞,1]∪[4,+∞)画出f(x)=-的图像如图所示,因为函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,所以a+1≤2或a≥4 解得a≤1或a≥4.故实数a的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).17.A对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0,动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数f(x)是定义在R上的函数, 可得x2+y2+2x+8y+5=0,化为(x+1)2+(y+4)2=12,可令x=-1+2cos α,y=-4+2sin α,α∈ 0 2π则x+y=2(cos α+sin α)-5=2cos--5,当cos-=1即α=时,x+y取得最大值2-5,故选A.18.D∵g(x)==-=2sin,∴g(x2)max=2.f(x1)>g(x2)对任意x1∈恒成立,即f(x1)min>2恒成立;等价于0<a+2x1-1<对任意x1∈恒成立,即-<a<-对任意x1∈恒成立,设p(x1)=-=--1,q(x1)=-=--,∵x1∈,∴∈,∴p(x1)max=--1=-,q(x1)min=-,∴a∈--.故选D.。
2020版高考数学(理科)北师大版一轮复习课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法Word版含解析
课时规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.函数f(x)=的定义域是()--A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b≤cB.b≤c<aC.b<c<aD.b<a<c4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥35.若函数f(x)=--的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}<0的解集为()6.不等式--A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,2]8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.综合提升组10.已知不等式->0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则=()A.1B.-3C.-1D.311.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图像为()12.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.13.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围.创新应用组15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.--B.-C.--D.-16.若ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有()A.f(5)<f(0)<f(-1)B.f(5)<f(-1)<f(0)C.f(-1)<f(0)<f(5)D.f(0)<f(-1)<f(5)17.已知f(x)=-若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是.参考答案课时规范练2不等关系及简单不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0 则a2>b2.故选D.2.D由题意知----解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).3.A由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0 得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因为1+a2-a=-+>0,所以b=1+a2>a.所以a<b≤c.4.C不等式2x2-5x-3≥0的解集是或-,由题意,选项中x的取值范围应该是上述解集的真子集,只有C满足.5.A由题意知,对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,所以m=0或-故-4≤m≤0 故选A.6.D因为不等式--<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0, 所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.9.-∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=--≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是-.10.A∵->0的解集为(-1,2),∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b.∵m是a和b的等比中项,则m2=ab,∴=1.11.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,所以y=f(-x)的图像如图.12.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x)<g(4)=-2,可得a<-2.13.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=--=-.当-<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;当-1≤-≤1 即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f-=-+-×-+4-2k>0,即k2<0,故k 不存在;当->1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.14.解对x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),当x=0时显然满足ax2>-(x+1).当x≠0时,a>-,即a>--.令t=,则t≥,g(t)=-t2-t=-+,g(t)max=g=-,可知a>-.∵f(x)=ax2+x+1是二次函数,∴a≠0.∴a>-,且a≠0.15.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.16.D由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,∴-1+3=-,-1×3=,∴=-2,=-3.∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3a+a.∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-,∴离对称轴越近,函数值越小.又--=,--=,---=,∴f(0)<f(-1)<f(5).17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t ≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t ≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0 x≥t≥0∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t ≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x,∴t≥ -1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥ -1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增, ∴f(x)=在R上递增,且满足2f(x)=f(x),-∵不等式f(x+t ≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]上恒成立,∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立,即t≥ -1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥ -1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).。
课时规范练77 排列、组合问题的解题策略--2025北师大版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)
2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）课时规范练77 排列、组合问题的解题策略基础 巩固练1.有5名同学合影留念站两排,前排2人和后排3人,不同排法的种数为( )B A.90 B.120 C.1 200 D.240解析多排问题直排策略,不同的排法有=120种.2.(2024·吉林白城模拟)某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖,若甲、乙、B丙三人上台的先后顺序已确定,则不同的上台顺序种数为( )A.20B.120C.360D.720所以不同的上台顺序种解析因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定,3.(2024·四川遂宁诊断)4名男生2名女生排成一排,要求两名女生相邻且都C不与男生甲相邻的排法总数为( )A.72B.120C.144D.2884.学校有8个优秀学生名额,要求分配到高一、高二、高三,每个年级至少1C个名额,则分配方案的种数有( )A.45种B.210种C.21种D.120种解析问题等价于将8个完全相同的小球,放入3个不同的盒子,每个盒子至少1个球,由隔板法可知,不同的分配方案种数为=21.5.(2024·陕西宝鸡模拟)2022年10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晩会,原定的5个学生节目已排成节目单,开演前又临时增加了两个教师节目,如果将这两个教师节目插入到原节目单中,那么不同的插法的种数为( )A.42B.30C.20D.12A解析 若两个教师节目相邻,将其看成一个整体,再插入原节目单的6个空中,综上,共有12+30=42种插法.6.(2024·湖南长沙周南中学模拟)马路上有编号为1,2,3,…,9九盏路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的两盏,也不能关掉两端的两盏,则满足A条件的关灯方案有( )A.10种B.12种C.15种D.20种解析先将亮的6盏灯排成一列,根据题意,因为关掉3盏路灯不能是两端2盏,也不能相邻,则符合条件的空位有5个,在5个空位中,任选3个,安排熄灭的灯,有=10种情况,即有10种关灯方案.7.(多选题)甲、乙、丙等5人的身高互不相同,站成一排进行列队训练,则BCD( )A.甲、乙不相邻的不同排法有48种B.甲、乙中间恰排一个人的不同排法有36种C.甲、乙不排在两端的不同排法有36种D.甲、乙、丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种8.某产品加工需要经过5道工序,如果其中某2道工序必须相邻,那么共有 种加工工序(用数字作答);如果其中某2道工序不相邻,那么共有 种加工工序.(用数字作答)48729.(2024·湖南雅礼中学模拟)六个身高不同的人排成二排三列,每一列后面90的那个人比他(她)前面的那个人高,则共有 种排法.解析由于六个身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那个人比他(她)前面的那个人高,则排法有=90种.10.(2024·广东广州模拟)现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念,若甲、乙二人必须相邻,且丙、丁二人不能相邻,则符合要求的排144列方法共有 种.(用数字作答)解析根据题意,分2步进行分析:①将甲乙看成一个整体,与甲、乙、丙、丁之外的两人全排列,有=12种排法;②排好后,有4个空位,在其中任选2个,安排丙、丁,有=12种排法.则有12×12=144种排法.综合 提升练11.(2024·河北考前押题卷)某班一天上午有四节课,现要安排该班上午的课程表,从语文、数学、英语、物理、体育5科中选出4科排到课表中,体育课不能排到第一节,且数学和物理两科不能相邻,则不同的排课方案共有( )B A.64种 B.68种 C.72种 D.84种解析可按有无体育、数学、物理分成三类:第一类,若不排体育,先排语文和英语两科,然后将数学和物理插入语文和由分类加法计数原理可得不同的排课方案共有12+36+20=68种.12.(多选题)(2024·浙江嘉兴模拟)要从候选的2位男同学、7位女同学中选出4位同学站成一排主持“庆祝‘五四’青年节”文艺汇演,要求至少要有1位AD 男同学,若2位男生均被选上,则这2位男同学站位不能相邻,那么( )A.若2位男同学同时被选中,则不同的站位方式有252种B.若2位男同学中恰有一位被选中,则不同的站位方式有1 582种C.若女同学乙不能站两边,则不同的站位方式有1 228种D.若男同学甲必须被选中,则不同的站位方式有1 092种解析对于A选项,若2位男同学同时被选中,且这2位男同学站位不能相邻,只需从7位女同学中选出2位女同学,先排女同学的位置,然后将2位男同学插入2位女同学所形成的3个空位中,所以不同的站位方式种数为对于B选项,若2位男同学中恰有一位被选中,则只需从7位女同学中选出3位女同学,然后将选出的4位同学排序即可,则不同的站位方式种数为对于C选项,若只有一位男同学被选中,女同学乙未被选中,则不同的站位方式种数为=2×20×24=960种,若只有一位男同学被选中,女同学乙被选中,则女同学乙只能站中间,不同的站位方式种数为综上所述,不同的站位方式种数为960+360+180+48=1 548种,C错误;对于D选项,分两类,第一类,若男同学甲必须被选中,另一位男同学未被选中,则只需从7位女同学中选出3位女同学,则不同的站位方式种数为=35×24=840种,第二类,若两位男同学都被选中,由A选项可知,不同的站位方式种数为252种.综上所述,不同的站位方式种数为840+252=1 092种,D正确.故选AD.13.(2024·河南信阳高中模拟)某单位要举办一场晚会,有两个歌唱、两个舞蹈、一个小品、一个相声共6个节目,要求两个歌唱节目不相邻演出,且两336个舞蹈节目不相邻演出,则这6个节目共有 种不同的演出顺序.14.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二108位,则这样的六位数共有 个.解析由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,奇数不相邻,先排偶数形成4个空,将3个奇数插入即可,有=144个.若2在第二位,则前1位是奇数,还剩2个偶数和2个奇数,再排偶数形成3个空,将2个奇数插入即可,共有=36个.∴符合题意的六位数共有144-36=108个.创新 应用练15.(2024·福建厦门模拟)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛,决出第1名到第5名的名次,甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你没有得到冠军”,对乙说:“你不是最后一名”,从这两个回答分析,5人名次的不同排列情况共有( )BA.72种B.78种C.96种D.102种123456789101112131415本 课 结 束。
2020版高考数学理科一轮复习课件(北师大版)：排列与组合
3 名分别到这三个不同的展台担任翻译工作,则不同
的选派方法有
种.
[答案] 24
[解析] 相当于从 4 个不同元素中 选出 3 个元素的进行排列,即不同 的选派方法有A34=24(种).
课前双基巩固
2.[教材改编] 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,
则不同的选法共有
种.
[答案] 36
[解析] 甲、乙两人从 4 门课程中 各选修 2 门,则不同的选法共有 C42C42=36(种).
课前双基巩固
6.现有 6 个人排成一排照相,其中甲、乙、丙 3 人
不同时相邻的排法有
种.
[答案] 576
[解析] 将 6 个人全排列的排法数减 去甲、乙、丙同时相邻的排法数,就 得到甲、乙、丙 3 人不同时相邻的 排法数,即A66-A44A33=576.
课堂考点探究
探究点一 排列问题
例 1 (1)[2018·重庆三诊] 某研究所计划将五种不同型号的 [思路点拨] (1)先种植 A,B 两种型号
组合 出 m(m≤n)个元素
合成一组
区别 排列有序,组合无序
课前双基巩固
2.排列数与组合数 名称
定义
计算公式
性质
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)
������mn = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
排列数
个元素的所有 不同排列
的个数,
=
n! (n -m )!
叫作从 n 个不同元素中取出 m 个 (n,m∈N*,且 m≤n)
组合数
个元素的所有不同组合 的个数, 叫作从 n 个不同元素中取出 m 个
=������
������ ! !(������ -������
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课时规范练56 排列与组合
基础巩固组
1.(2018湖南、河南联考)郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中小李和小王不在一起,不同的安排方案共有()
A.168种
B.156种
C.172种
D.180种
2.(2018东北三省三校二模)将7个座位连成一排,安排4个人就座,恰有
两个空位相邻的不同坐法有()
A.240
B.480
C.720
D.960
3.(2019四川广安诊断,4)某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有3人发言,则发言
的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()
A.15
B.30
C.35
D.42
4.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案共有()
A.30种
B.90种
C.180种
D.270种
5.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是()
A.258
B.306
C.336
D.296
6.(2018湖南师大附中模拟)把7个字符a,a,a,b,b,α,β排成一排,要求三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,则这样的排法共有() A.144种 B.96种
C.30种
D.12种
7.(2018广东珠海3月质检)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有()
A.480种
B.360种
C.240种
D.120种
8.(2018宁夏育才中学模拟)某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有() A.18种 B.24种
C.36种
D.48种
9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为.(用数字作答)
综合提升组
10.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()
A.12种
B.18种
C.36种
D.54种
11.A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有()
A.60种
B.48种
C.30种
D.24种
12.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两
人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数
为.(用数字作答)
13.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有种不同的涂色方法.
创新应用组
14.将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三名小朋友,且每名小朋友至少分得一个球的分法种数为()
A.15
B.21
C.18
D.24
15.(2018上海松江、闵行区二模)设x1,x2,x3,x4∈{-1,0,2},那么满足
2≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的所有有序数组(x1,x2,x3,x4)的组数为.
参考答案
课时规范练56 排列与组合
1.B分类:(1)小李和小王分别去甲、乙2个展区,共有=12种情况,(2)小王,小李一人去甲或乙,共=96种情况,(3)小王,小李均没有去甲或乙,共
=48种情况,总共N=12+96+48=156种情况,故选B.
2.B(1,2)或(6,7)为空时,第三个空位有4种选择;(2,3)或(3,4)或(4,5)或(5,6)为空时,第三个空位有3种选择;因此空位共有2×4+4×3=20种情况相邻,所以不同坐法有20=480种,故选B.
3.B由间接法得可能情况数为-·=35-5=30.
4.B由每班至少1名,最多2名,知分配名额为1,2,2,所以分配方案有··=90(种).
5.C若7级台阶上每一级至多站1人,有种不同的站法;
若1级台阶站2人,另一级站1人,共有种不同的站法.
所以共有不同的站法种数是+=336.故选C.
6.B先排列b,b,α,β,若α,β不相邻,有种排法,若α,β相邻,有种,
共有6+6=12种排法,从所形成的5个空档中选3个插入a,a,a,共有
12×=120种排法,若b,b相邻时,从所形成的4个空档中选3个插入a,a,a,共有6×=24种排法,所以三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,这
样的排法共有120-24=96种,故选B.
7.C第一步:先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球,有4种选法;第二步:从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里,有种选法;第三步:把剩下的
3个球全排列,有种排法,由分步乘法计数原理得不同方法共有4=240种,
故选C.
8.B若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个
家庭,有·22=12种不同的方法,若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,那来自同
一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有·22=12种不同的方法.所以共有12+12=24种方法.故选B.
9.44由题意可知分四类,
第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有=4种选派方法;
第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有=12种选派方法;
第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有=12种选派方法;
第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有=16种选派方法;
则一共有4+12+12+16=44种选派方法.
10.B先放标号1,2的卡片,有种放法,再将标号3,4,5,6的卡片平均分成
两组再放置,有·种放法,故共有·=18种不同的放法.
11.B由题意知,不同的座次有=48(种),故选B.
12.5040分两类,一类是甲、乙都参加,另一类是从甲、乙中选一人,方法
数为N=+=1440+3600=5040.填5040.
13.732如图,记六个区域的涂色数为a6,若A,F涂色相同,则相当于5个区域涂色,记5个区域涂色数为a5,同理只有4个区域时涂色数记为a4,易知a4=++=84,a6=4×35-a5=4×35-=4×35-4×34+84=732.
14.B分四类,第一类:两个红球分给其中一个人,有种分法;第二类:白球和黄球分给一个人,有种分法;第三类:白球和一个红球分给一个人,有种分法;第四类:黄球和一个红球分给一个人,有种方法,总共有++2=21种分法,故选B.
15.45分类讨论:
①|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2,则这四个数为2,0,0,0或-1,-1,0,0,
有+=4+6=10(组);
②|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=3,则这四个数为2,-1,0,0或-1,-1,-1,0,
有+=12+4=16(组);
③|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4,则这四个数为2,2,0,0或-1,-1,2,0或-1,-1,-1,-1,
有++=6+6×2+1=19(组);
综上可得,所有有序数组(x1,x2,x3,x4)的组数为10+16+19=45.。