去括号解一元一次方程课件ppt
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人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第3课时)》示范教学课件
本节课，我们将对一元一次方程的简单应用题目的几种类型进行学习．
类型一、利用去括号解方程
（2） ；
1．利用去括号解下列方程：
（3） ．
（1）2x＋(10－x)＝5x；
类型一、利用去括号解方程
去小括号
由外向内去括号．
归纳
（1）去括号时要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号． （2）在解含多重括号的一元一次方程时，要根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．
类型二、利用去分母解方程
2．利用ห้องสมุดไป่ตู้分母解下列方程：
（1） ；
（3） ．
类型一、利用去括号解方程
去大括号
去中括号
整理，得 ．
方程两边乘 3，得
x＋2＋12＝15．
移项、合并同类项，得
x＝1．
类型一、利用去括号解方程
解一元一次方程（二）——
去括号与去分母
（第3课时）
人教版七年级数学上册
1．利用去括号解方程
（1）注意符号“＋”“－”的改变，即括号前有正号不变号，括号前有负号必变号； （2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项．
例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．
去括号，得 3x＋100－5x＝6x－8＋x．
（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘； （2）分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号．
2．利用去分母解方程
即x＋2(x＋2)＝10．
3．列方程解应用题的步骤
（1）审题勾画关键词，找出相等关系； （2）表示相等关系； （3）设未知数，列方程； （4）解方程、检验，并答题．
（2） ．
（1） ；
类型一、利用去括号解方程
（2） ；
1．利用去括号解下列方程：
（3） ．
（1）2x＋(10－x)＝5x；
类型一、利用去括号解方程
去小括号
由外向内去括号．
归纳
（1）去括号时要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号． （2）在解含多重括号的一元一次方程时，要根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．
类型二、利用去分母解方程
2．利用ห้องสมุดไป่ตู้分母解下列方程：
（1） ；
（3） ．
类型一、利用去括号解方程
去大括号
去中括号
整理，得 ．
方程两边乘 3，得
x＋2＋12＝15．
移项、合并同类项，得
x＝1．
类型一、利用去括号解方程
解一元一次方程（二）——
去括号与去分母
（第3课时）
人教版七年级数学上册
1．利用去括号解方程
（1）注意符号“＋”“－”的改变，即括号前有正号不变号，括号前有负号必变号； （2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项．
例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．
去括号，得 3x＋100－5x＝6x－8＋x．
（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘； （2）分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号．
2．利用去分母解方程
即x＋2(x＋2)＝10．
3．列方程解应用题的步骤
（1）审题勾画关键词，找出相等关系； （2）表示相等关系； （3）设未知数，列方程； （4）解方程、检验，并答题．
（2） ．
（1） ；
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
=7−
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
部审初中数学七年级上《——去括号解一元一次方程》张立杰PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流 的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考：
3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，则： 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度 _×__逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
zxxk
学科网
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，
在逆风中的速度为（x－24) km/h.
根据题意，得 17 ( x＋24)＝3( x－24) 6
解得
x＝840.
两城市的距离：3 (840－24)＝2 448.
答：两城市之间的距离为2 448 km.
路程、速度、时间．
路程＝速度×时间．
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考：
2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪 些基本相等关系？
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
移项，得
－9x－18x＝学5.科－ .网 6－7＋9
合并同类项，得
－27 x＝19
系数化为1，得
x＝－ 19 . 27
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆学流科网 行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
2、为了使每天的产品刚好配套，应使 生产的螺母恰好是螺钉数量的_____.
解一元一次方程2——去括号 ppt课件
202的0/10方/15 程应怎样解
7
例1 解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）
解：去括号得： 3x-7x+7=3-2x-6
移项得：
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项得:： -2x=-10
系数化为1得： X=5
2020/10/15
8
尝试应用：
1、4x+3(2x-3)=12-(x+4)
解：去括号得： 4x+6x-9=12-x-4 移项得： 4x+6x+x=9+12-4 合并同类项得： 11x=17 系数化1得： x= 17
3、等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等。
2020/10/15
4
问题一：
• 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半 年相比，月平均用电量减少2000度，全年 用电15万度，这个工厂去年上半年每月平 均用电多少度？
• 你会用方程解这道题吗？ • 题目中的等量关系是什么？
2020/10/15
6
解：6x+6(x-2000)=150000 去括号得：
6x+6x-12000=150000 移项得：
6x+6x=150000+12000 合并同类项得：
12x=162000 系数化为1得:
x=13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
思考本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列
2020/10/15
5
上半年用电+下半年用电=15万度
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 (x_-_2_0_0_0__)度；上半年共用电__6_x___度，下半年共用电
初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得
解方程：
2−1
3
−
10+1
6
=
2+1
4
− 1.
解：去分母(方程两边乘12)，得4(2x-1)-2(10x+1) =3(2x+1)-12.
去括号，得 8x-4- 20x-2=6x+3-12.
移项，得 8x-20x-6x=3-12+4+2.
合并同类项，得 -18x= -3.
的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系
数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
3x 1
3 x-2 2 x
解方程： 2 -2 10 - 5 .
若使方程的系数变成整数系数，方程两边应该同乘以什么数?
去分母时要注意什么问题?
3x 1
3 x-2 2 x
-2
2
系数化为1，得 x=
1
.
6
若式子 4x-5与
A. 1
2−1
2
的值相等，则 x的值是( B )
B.
3
2
解析：根据题意，得4 − 5 =
去分母，得 8x-10=2x-1.
移项、合并同类项，得 6x=9.
3
2
系数化为1，得 = .
C.
2−1
2
.
2
3
D. 2
解方程：
−3
2
−
2+1
3
= 1.
解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1) =6.
移项，合并同类项，得 x=4.
约去分母3后，(2x－
解一元一次方程去括号与去分母课件
在去分母过程中，需要确保没有引入 新的分数，否则需要进行额外的化简 和整理。
保持等式平衡
在乘以最小公倍数时，需要确保等式 的平衡性，即等式两边同时乘以或除 以同一个非零数时，等式仍然成立。
04
解一元一次方程的实例
基础实例
总结词
简单的一元一次方程，无括号和分母。
详细描述
例如，方程 $2x + 5 = 7$，可以通过移项和 合并同类项来求解。
详细描述
02 例如，方程 $frac{2(x + 3)}{3} = 4$，需要先去括号和分母，再进 行移项和合并同类项。
总结词
一元一次程含有未知数的乘法。
03
详细描述
04 例如，方程 $2x(x - 1) = 6$，需 要展开括号并移项，再进行合并 同类项。
高难度实例
总结词
一元一次方程含有多个未知数和复杂运算。
回顾解一元一次方程的步骤和注意事项
求解未知数 注意事项
确保每一步运算的准确性，避免计算错误。
回顾解一元一次方程的步骤和注意事项
01
注意方程的解是否符合实际情况， 如负数解在实际问题中可能无意义。
02
理解方程的解在实际问题中的应 用，能够解释方程解的意义。
谢谢您的聆听
THANKS
在去括号时，要注意括号内各项的 系数，确保正确地移项和化简。
括号内各项的变量
在去括号时，要注意括号内各项的 变量，确保正确地移项和化简。
03
去分母法则
去分母的定 义
去分母是指通过消除方程中的分母，将方 程化为整式方程的过程。
在解一元一次方程时，去分母是常用的方 法之一，能够简化计算过程。
去分母的原理是将方程中的分母统一为同 一个数，然后通过乘法消去分母。
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程解一元一次方程(二)去括号与去分母3.去分母课件(共15张)
你能列方程解决这个问题吗? 解：设这个数为x，则列方程得
你会解这个 方程吗？
2 x 1 x 1 x x 33 327
提出问题， 自主学习
解下列方程：
(1)3(x 1) 2x 6
(2) x 1 x 1 23
展示成果， 查找问题
1.解下列方程： ⑴3（x+1)-2x=6 解：去括号,得 3x+3-2x=6
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母
情境导入， 激趣诱思
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草 文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关 的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
问题: 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一, 它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
解：分母化整数，得 10x 1 12 3x
3
2
去分母，得 20x=6+3(12-3x)
去括号,得
20x=6+36-9x
移项,得
20x+9x=6+36
合并同类项,得 29x=42
化系数为1，得 x= 42 29
当堂评价，
反馈深化
1.方程3 5x 7 x 17 去分母正确的是（C）
七年级数学上册《解一元一次方程去括号》课件
七年级数学上册
3.3.1 解一元一次方程
——去括号
解方程：
8x-3=5x+3
解：移项得：
8x-5x=3+3
合并同类项得：
3x=6
系数化为1得：
x=2
同学们还记得如何去括号嘛？请将 下面式子的括号去掉：
• (1) +(3a-5b+4c) ＝3a-5b+4c • (2) -2(x+2y-2) ＝-2x-4y+4 • (3) 3(-a+3b-c) ＝－3a+9b-3c
解：去括号，得 4x-6+3x = 5x-18-2x
移项，得 4x+3x-5x+2x = -18+6
合并Байду номын сангаас类项，得
4x = -12
系数化为1，得
x = -3
解一元一次方程的步骤： 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
解下列方程 (1) 5 (x+1)＝3（3x＋1）
X＝0.5
(2) 3x-2（10-x）=5
练习
• 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺 风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。求 无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程。
解方程： （1）x-[2-(5x+1)]=10 （2）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
去括号解一元一次方程的步骤
去括号 移项
合并同类项 系数化为1
• (4) -3(2x-y-4) ＝－6x＋3y＋12
解方程：
（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
•解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
• 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7
3.3.1 解一元一次方程
——去括号
解方程：
8x-3=5x+3
解：移项得：
8x-5x=3+3
合并同类项得：
3x=6
系数化为1得：
x=2
同学们还记得如何去括号嘛？请将 下面式子的括号去掉：
• (1) +(3a-5b+4c) ＝3a-5b+4c • (2) -2(x+2y-2) ＝-2x-4y+4 • (3) 3(-a+3b-c) ＝－3a+9b-3c
解：去括号，得 4x-6+3x = 5x-18-2x
移项，得 4x+3x-5x+2x = -18+6
合并Байду номын сангаас类项，得
4x = -12
系数化为1，得
x = -3
解一元一次方程的步骤： 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
解下列方程 (1) 5 (x+1)＝3（3x＋1）
X＝0.5
(2) 3x-2（10-x）=5
练习
• 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺 风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。求 无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程。
解方程： （1）x-[2-(5x+1)]=10 （2）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
去括号解一元一次方程的步骤
去括号 移项
合并同类项 系数化为1
• (4) -3(2x-y-4) ＝－6x＋3y＋12
解方程：
（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
•解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
• 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》教学课件
根据火车的速度不变列方程，得
去分母，得 2(500+x)=3(500-x).
解方程，得 x=100.
答：火车的长度为100 m.
500+
30
=
500−
20
，
解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母
根据：等式的性质2.
具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
注意事项：
(1) 不要漏乘不含分母的项；
系数化为1，得 =
11
5
.
2
(
3
− 1).
−3
解方程：
0.15
−
+4
0.2
解：原方程可化为
=
6−0.1
.
0.3
20−60
3
− (5 + 20) =
去分母，得 20x-60-3(5x+20) =60-x.
去括号，得 20x-60-15x-60=60-x.
移项，得 20x-15x+x=60 +60 + 60，
把 x=4 代入上述方程，可得 a=-1，所以原方程为
去分母，得 2(2x-1)+10=5(x-1).
去括号，得 4x-2+10=5x-5.
移项、合并同类项，得 -x=-13.
系数化为1，得 x=13.
2−1
5
+1=
−1
2
，
解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
ሶ
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0. 3转化为分数时，
3. 移项
根据：等式的性质1.
人教版解一元一次方程-去括号与去分母 PPT
2.当x=1,y=2时,求代数式 3xy2-﹝2xy2-2(xy-1.5x2y)+xy﹞-3x2y 的值.
1.化简：
3a-b+a+b+a3-b-a+3b-a6-b
2.已知A=3a2-6ab+b2, B=-a2-5ab7b2. 求: (1)A+B (2)A-B
(3)2A-3B (4)-3A+2B
小结: 要求会正确、熟练地进行整式的 加、减运算. 方法: 先按题目要求列出式子, 再化简, 最后求值,如果字母有固定的值.
1.计算: (1)(5a+b)+6a (2)5-(7-6m) (3)(2x-7)-(4x-5)
2.计算: (1)(3a2-3a-1)-(5a2+6a-8) (2)(8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2)
把以下三个图形拼成不同的四边形,并 计算它们的周长.
a
b
b
a b
b
b
a
a
b
b
b
a
a
b
b
b
a
b
a b
b
a
周长 =(b+a+b)+a+a+
a =b+a+b+a+a+a
=4a+2b
周长
=(b+a)+(b+a)+b+ b
=b+a+b+a+b+b
=2a+4b
把以下三个图形拼成不同的四边形, 并计算它们的周长.
a
bБайду номын сангаас
b
a b
1.化简：
3a-b+a+b+a3-b-a+3b-a6-b
2.已知A=3a2-6ab+b2, B=-a2-5ab7b2. 求: (1)A+B (2)A-B
(3)2A-3B (4)-3A+2B
小结: 要求会正确、熟练地进行整式的 加、减运算. 方法: 先按题目要求列出式子, 再化简, 最后求值,如果字母有固定的值.
1.计算: (1)(5a+b)+6a (2)5-(7-6m) (3)(2x-7)-(4x-5)
2.计算: (1)(3a2-3a-1)-(5a2+6a-8) (2)(8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2)
把以下三个图形拼成不同的四边形,并 计算它们的周长.
a
b
b
a b
b
b
a
a
b
b
b
a
a
b
b
b
a
b
a b
b
a
周长 =(b+a+b)+a+a+
a =b+a+b+a+a+a
=4a+2b
周长
=(b+a)+(b+a)+b+ b
=b+a+b+a+b+b
=2a+4b
把以下三个图形拼成不同的四边形, 并计算它们的周长.
a
bБайду номын сангаас
b
a b
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去括号得2x+6+3-3x=0
移项得
2x-3x=-6-3
合并同类项得 -x=-9
系数化为1，得 x=9
达标检测
1、在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时，去
括号正确的是（ B ）
A、3x-3-4x+6=6 B、3x-3-4x-6=6
C、3x-1-4x-3=6 D、3x-1+4x-6=6
2、当k= 1/3 是同类项。
(1) 如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号（ 相同 ）
(2) 如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号（相反）。
要牢记哦
去 括 号，看符号 是“+”号，不变号 是“-”号，全变号 有 因 数，勿漏乘
合作探究一
解方程 2x-（x+8）=5x+2（x-1）
—
预习交流
合作探究
展示提升
达标检测
课堂小结
小组评价
学习目标
1.掌握去括号解一元一次方程 的方法（重点）
2.树立学生列一元一次方程解 决实际问题的思想（难点）
预习交流
喜新不厌旧
1.请将下面式子的括号去掉： ① 2(x+2y-2)＝2x＋4y－4 ② -3(x-y-1) ＝－3x＋3y＋3
2.去括号法则？
顺流的速度=船在静水中的速度+水流的速度 逆流的速度=船在静水中的速度–水流的速度
速度/(千米/小 时间/小时 路程/千
时)
米
顺流行驶 x+3
2
2(x+3)
逆流行驶 x-3
2.5 2.5(x-3)
顺流行驶的路程=逆流行驶的路程
即，顺流时间×顺流速度=逆流时间×逆流速度
解: 设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么船在顺水 时的速度为(x+3) 千米/小时,在逆流的速度为(x-3)千米/ 小时.
感谢合作学习
移项，得
-0.4x+—0.2x=-3-+12
合并同类项，得
--00.6.x 2x=--15
系数化为1，得
x=255/3
2.解方程
(1)5(2-x）=3(2-x）(2) 3-(x+6）=-5(x-1）
解：去括号，得 10-5x=6-3x
移项，得 -5x+3x=6-10
合并同类项，得 -2x=-4
系数化为1，得 x=2
时，单项式
2x3(4k1) y2
与
1 3
xy 2
课堂小结
去括号看符号，每项一定要乘到 移项变号别漏项，已知未知两边靠 同类合并系数加，系数化一乘除选
一二三
四
五 六七 八
第 小组在本节课上表现 超棒，获优秀学习小组称号，
特发此状，以资鼓励。
光山县第二初级中学
2020年12月9日
-6=-5x+5 移项，得
-x+5x=5+6-3 合并同类项，得
4x=8 系数化为1，得
x=2
合作探究二 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小
时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小
时．已知水流的速度是3千米／时，求船在静水 中的平均速度．设船在静水中的平均速度为x千 米/小时
解:去括号,得 2x-x-8=5x+2x-2 移项,得 2x-x-5x-2x=-2+8 合并同类项,得 -6x=6 系数化成１,得 x=-1
解一元一次方程的一般步骤
去括号 移项
合并同类项 系数化为1
1.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程
3-2（0.2x+1）=0.2x
去括号，得
3-0.4x+-12=0.2x
可列方程 2 (x+3)=2.5 (x-3) 去括号，得2x+6=2.5x-7.5
移项及合并同类项，得-0.5x=-13.5 系数化为1，得 x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/小时
展示提升
如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为 相反数，求x的值
解：根据题意得 2（x+3）+3（1-x）=0