2020届一轮复习浙江专版5.1平面向量的概念及其线性运算作业Word版含答案

课时跟踪检测（二十八） 平面向量的概念及其线性运算 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足2AC―→＋CB―→＝0，则OC―→＝( ) A．2OA―→－OB―→ B．－OA―→＋2OB―→ C.23OA―→－13OB―→ D．－13OA―→＋23OB―→

解析：选A 依题意，得OC―→＝OB―→＋BC―→＝OB―→＋2AC―→＝OB―→＋2(OC―→－OA―→)，所以OC―→

＝2OA―→－OB―→. 2．(2019·石家庄质检)在△ABC中，点D在边AB上，且BD―→＝12DA―→，设CB―→＝a，CA―→

＝b，则CD―→＝( ) A.13a＋23b B.23a＋13b

C.35a＋45b D.45a＋35b 解析：选B ∵BD―→＝12DA―→，∴BD―→＝13BA―→，∴CD―→＝CB―→＋BD―→＝CB―→＋13BA―→＝CB―→＋13(CA―→

－CB―→)＝23CB―→＋13CA―→＝23a＋13b. 3．在四边形ABCD中，AB―→＝a＋2b，BC―→＝－4a－b，CD―→＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是( ) A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对

解析：选C 由已知，得AD―→＝AB―→＋BC―→＋CD―→＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC―→，故AD―→

∥BC―→. 又因为AB―→与CD―→不平行，所以四边形ABCD是梯形． 4．(2018·扬州模拟)在△ABC中，N是AC边上一点且AN―→＝12NC―→，P是BN上一点，若AP―→＝mAB―→＋29AC―→，则实数m的值是________． 解析：如图，因为AN―→＝12NC―→，P是BN―→上一点．所以AN―→＝13AC―→，AP―→＝mAB―→＋29AC―→＝mAB―→＋23AN―→，因为B，P，N三点共线，所以m＋23＝1，则m＝13. 答案：13 5．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且AD―→＝14AC―→＋λAB―→ (λ∈R)，则AD的长为________．

解析：因为B，D，C三点共线，所以14＋λ＝1，解得λ＝34，如图，

过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则AN―→＝14AC―→，AM―→＝34AB―→，因为在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，所以四边形ANDM为菱形，因为AB＝4，所以AN＝AM＝3，AD＝33. 答案：33 二保高考，全练题型做到高考达标

1．已知向量a，b，且AB―→＝a＋2b，BC―→＝－5a＋6b，CD―→＝7a－2b，则一定共线的三点是( ) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D

解析：选A AD―→＝AB―→＋BC―→＋CD―→＝3a＋6b＝3AB―→.因为AB―→与AD―→有公共点A，所以A，B，D三点共线． 2．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为( )

A．1 B．－12 C．1或－12 D．－1或－12 解析：选B 由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝ k [a＋2λ－1b]. 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b. 由于a，b不共线，所以有 λ＝k，2λk－k＝1， 整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－12. 又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－12. 3．(2019·浙江六校联考)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设AB―→＝a，AD―→＝b，则向量BF―→＝( ) A．13a＋23b B．－13a－23b

C．－13a＋23b D．13a－23b 解析：选C 如图，因为点E为CD的中点，CD∥AB，所以BFEF＝ABEC

＝2，所以BF―→＝23BE―→＝23(BC―→＋CE―→)＝23b－12a＝－13a＋23b. 4．(2018·遂昌期初)已知a，b是两个不共线的非零向量，且起点在同一点上，若a，tb，13(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则实数t的值为( )

A．2 B．1 C．23 D．12

解析：选D 由题可设13(a＋b)＝λa＋μtb，因为a，tb，13(a＋b)三向量的终点在同一直线上，所以有λ＋μ＝1.所以13＝λ，μ＝23，所以13＝23t，解得t＝12. 5．(2019·丹东五校协作体联考)P是△ABC所在平面上的一点，满足PA―→＋PB―→＋PC―→＝2AB―→，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为( ) A．2 B．3 C．4 D．8

解析：选A ∵PA―→＋PB―→＋PC―→＝2AB―→＝2(PB―→－PA―→)，∴3PA―→＝PB―→－PC―→＝CB―→，∴PA―→

∥CB―→，且方向相同，∴S△ABCS△PAB＝BCAP＝|CB―→||PA―→|＝3， ∴S△PAB＝S△ABC3＝2. 6．已知O为△ABC内一点，且2AO―→＝OB―→＋OC―→，AD―→＝tAC―→，若B，O，D三点共线，则t的值为________．

解析：设线段BC的中点为M，则OB―→＋OC―→＝2OM―→. 因为2AO―→＝OB―→＋OC―→，所以AO―→＝OM―→， 则AO―→＝12AM―→＝14(AB―→＋AC―→)＝14AB―→＋1tAD―→＝14AB―→＋14tAD―→. 由B，O，D三点共线，得14＋14t＝1，解得t＝13. 答案：13 7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC―→2＝16，|AB―→＋AC―→|＝|AB―→－AC―→

|，则|AM―→|＝________. 解析：由|AB―→＋AC―→|＝|AB―→－AC―→|可知，AB―→⊥AC―→， 则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线， 因此，|AM―→|＝12|BC―→|＝2. 答案：2 8．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC―→＝a，CA―→＝b，给出下列命题：①AD―→＝12a－b；②BE―→＝a＋12b；③CF―→＝－12a＋12b；④AD―→＋BE―→＋CF―→＝0. 其中正确命题的个数为________． 解析：BC―→＝a，CA―→＝b，AD―→＝12CB―→＋AC―→＝－12a－b，故①错；

BE―→＝BC―→＋12CA―→＝a＋12b，故②正确； CF―→＝12(CB―→＋CA―→)＝12(－a＋b)＝－12a＋12b，故③正确； AD―→＋BE―→＋CF―→＝－b－12a＋a＋12b＋12b－12a＝0，故④正确． ∴正确命题为②③④. 答案：3 9．设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB―→＝2e1－8e2，CB―→＝e1＋3e2，CD―→＝2e1－e2. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)若BF―→＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值． 解：(1)证明：由已知得BD―→＝CD―→－CB―→＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2， ∵AB―→＝2e1－8e2， ∴AB―→＝2BD―→. 又∵AB―→与BD―→有公共点B， ∴A，B，D三点共线． (2)由(1)可知BD―→＝e1－4e2， ∵BF―→＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线， ∴BF―→＝λBD―→ (λ∈R)， 即3e1－ke2＝λe1－4λe2，

得 λ＝3，－k＝－4λ. 解得k＝12. 10．已知a，b不共线，OA―→＝a，OB―→＝b，OC―→＝c，OD―→＝d，OE―→＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．

解：由题设知，CD―→＝d－c＝2b－3a，CE―→＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得CE―→＝kCD―→，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb， 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.

因为a，b不共线，所以有 t－3＋3k＝0，t－2k＝0，解得t＝65. 故存在实数t＝65使C，D，E三点在一条直线上． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BD＝12DC，

过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AM―→＝mAB―→，AN―→＝nAC―→，则( ) A．m＋n是定值，定值为2 B．2m＋n是定值，定值为3

C.1m＋1n是定值，定值为2

D.2m＋1n是定值，定值为3 解析：选D 因为M，D，N三点共线，所以AD―→＝λAM―→＋(1－λ)AN―→.又AM―→＝mAB―→，AN―→＝nAC―→，所以AD―→＝λmAB―→＋(1－λ)nAC―→.又BD―→＝12DC―→，所以AD―→－AB―→＝12AC―→－12AD―→，所以AD―→＝13AC―→＋23AB―→.比较系数知λm＝23，(1－λ)n＝13，所以2m＋1n＝3，故选D. 2．(2019·长沙模拟)在平行四边形ABCD中，M为BC的中点．若AB―→＝λAM―→＋μDB―→，则λ－μ＝________.

解析：如图，在平行四边形ABCD中，AB―→＝DC―→，所以AB―→＝ AM―→＋MB―→＝AM―→＋12CB―→＝AM―→＋12(DB―→－DC―→)＝AM―→＋12(DB―→－AB―→)＝AM―→＋12DB―→－12AB―→，所以32AB―→＝AM―→＋12DB―→，所以AB―→＝23AM―→＋13DB―→，所以λ＝23，μ＝13， 所以λ－μ＝13. 答案：13 3．已知O，A，B是不共线的三点，且OP―→＝mOA―→＋nOB―→ (m，n∈R)． (1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线； (2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1. 证明：(1)若m＋n＝1，

则OP―→＝mOA―→＋(1－m)OB―→＝OB―→＋m(OA―→－OB―→)， ∴OP―→－OB―→＝m(OA―→－OB―→)， 即BP―→＝mBA―→，∴BP―→与BA―→共线． 又∵BP―→与BA―→有公共点B， ∴A，P，B三点共线． (2)若A，P，B三点共线，