数学人教版六年级下册正比例和反比例的对比
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
数学人教版六年级下册正比例和反比例的比较
正比例和反比例的比较黄寨子小学魏春明教学目标：⒈知识技能目标⑴通过比较，进一步加深理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区别；⑵掌握正比例和反比例的变化规律；⑶在练习中进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。
⒉过程性目标：⑴在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法，形成接近自动化技能的判断策略；⑵通过数"形"结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想，为今后中学的学习打下基础。
⒊情感态度目标：⑴体会借助图像对事物发展方向推断的作用，逐步养成用数学的眼光来分析问题的习惯；⑵逐步增强数学学习的自信心，体验当独立思考解决不了问题时，与他人合作的成就感，逐步增强团队精神。
教学重点：理解正反比例的意义，掌握正反比例异同点教学难点：正确判断两种量是否成比例，成什么比例。
教学过程：一、复习导入1.说一说正比例和反比例意义。
2说一说正比例和反比例的关系式。
(板书：正比例和反比例)二、探究新知1.小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点.相同点：都有两种相关联的量，且一种量变化另一种量也随着变化。
不同点：（1）关系式不同、（2）变化方向不同、（3）图像不同。
2.小组讨论：怎样判断两种量是否成比例？一看两种量是否相关联，二看关系式。
（比值一定正比例、积一定反比例、和差一定不成比例）3.判断下面每题中的两种量是否成比例、成什么比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）全班人数一定，男生和女生。
（3）单价一定，总价和数量。
（4）正方形的周长和边长。
（5）圆的直径一定，它的周长和圆周率。
（6）X÷Y=5(7) X÷5=10(8)X＋Y=8(9)圆的面积和它的半径。
三、巩固与拓展1．在长方形的长、宽、面积三个量中，当其中一个量一定时另外两个量成什么比例，写出来。
2.Ａ÷Ｂ=Ｃ，（ A、B、C是三个不为零的数），说出这三钟量中当一个量一定，另外两种量成什么比例？四、教学评价１.这节课你的最大收获是什么？２.这节课你的最大遗憾是什么？《正比例和反比例的比较》说课稿黄寨子小学魏春明一、说教材“正比例和反比例的意义”这部分内容着重使学生理解正反比例的意义。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
人教版数学六年级下册-05比例-02正比例和反比例-教案01
反比例教案教学内容：教科书第47页的内容教学目标：1、使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。
2、使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
3、使学生体会变量之间的关系，弄清正反比例的联系与区别。
教学重点：理解反比例的意义，能正确判断成反比例的量。
学会区别正反比例。
教学难点：能够正确判断成反比例的量。
教具学具：多媒体课件教学过程：一.设疑自探（一）基本训练1 上节课我们学习了正比例，请同学们说出正比例的意义。
2 判断下面各题中两种量是否成正比例，并说明理由。
●面粉的单价一定，购买面粉的数量和总价。
●长方形的周长一定，它的长和宽。
●比值一定，比的前项和后项。
●一堆煤，用去的数量和剩下的数量和剩下的数量。
（二）游戏导入新课课件出示：一张100元的人民币，换成其它面值的人民币，各能换多少张？（1）生口答，并寻找变化规律。
（2）寻找变化:面值越来越大，张数越来越少，但总钱数不变。
（3）小结：当人民币的面值发生变化时，所换的张数也随着变化，面值增加，换的张数减少，但总钱数不变。
板书：面值×张数=总钱数（一定）二1.解疑合探刚才的游戏对大家来说非常简单，如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该如何解释呢？带上这个问题，我们这节课就一起来寻找它的答案吧！（一）课件出示教科书上例题的情景图，“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子”。
同学们认真观察，说说你看到了什么？(课件演示）（二）出示表格杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？1．生小组讨论2．发现：①杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量。
②底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高和底面积的乘积（水的体积）一定。
六年级数学知识点：正比例与反比例
六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与正比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种质变化，另一种量也随着化，假设这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，假定y与x成正比例，那么y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：内行程效果中，假定速度一定时，那么路程与时间成正比例;在工程效果中，假定任务效率一定时，那么任务总量与任务时间成正比例。
留意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购置的总价与购置的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成正比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，那么X与Y 成正比例。
正比例和正比例相反与联络相反之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发作变化时，那么另一个变量也随之发作变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当正比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由正比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为正比例。
2021年小升初数学正比例的定义及考点什么叫正比例?两种相关联的量，一种质变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成正比例的量。
它们的关系叫做正比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
复杂点来说，就是假设一样事物添加了，另一样事物增加，他增加了，另一样事物添加，这两个事物的关系就叫做正比例。
正比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例;显然，假定y与x成正比例，那么xy=k(k为常量);反之亦然。
人教版六年级下册《 正比例和反比例的意义》ppt课件2
课堂练习
一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶 的时间和路程。
（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？比 较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？ （2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点， 然后把它们按顺序连起来。并估计一下行 驶 120km大约要用多长时间。
谢谢！
பைடு நூலகம்
例1
观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？ 水的体积和高度有什么规律？
观察表格，分析数据的变化规律，将相应数据填写在表格内。
思考：在填表中你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样
用式子表示他们的关系是：
小结
同学们通过填表、交流，知道高度和体积是 两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化， 高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随 着缩小。 如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用 下面的式子表示：
人教新课标六年级数学下册
教学目标
• 1．进一步理解正比例的反比例的意义，弄 清它们的联系和区别，掌握它们的变化规 律。 • 2．使同学们能正确判断正、反比例。 • 3．引导同学们观察、思考、探究，判断正、 反比例。 • 4．发展同学们分析、比较、抽象、概括能 力，激发同学们的学习兴趣。
复习：
1．已知路程和时间，求速度？ 2．已知总价和数量，求单价？ 3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？ 4．已知圆柱体的体积和底面积，高度怎求？
例2
• 例1的实验结果可以用下面的图像表示：
（1）从图中你发现了什么？ （2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高 度是 7cm，那么水的体积是多少？ 225cm3的水 有多高？
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。
量出他的影长和身高，得到相应比例；
要想左右保持平衡，右边也要挂6颗，应该挂在哪里？
乘积一定，都等于300。
（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在
正比例和反比例
反比例
正比例和反比例的认识
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。 （2）Y×X=K，k一定，成反比例。
正比例和反比例的认识
（3）正比例，两种相关联的量，一个 量变化，另外一个量也随之变化， 如果这两个的比值一定，就是正 比例。
正比例和反比例的认识
（4）反比例，两种相关联的量，一种 变化，另外一种也随之变化，如 果这两个量的乘积一定，那么就 是反比例。
（1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
树高和影长是成正比例。
杠杆原理背后隐藏着反比例。 第三步，量出旗杆的影长，用 右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数 同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长
乘积一定，所以成反比例关系。
有两个相关联的量X、Y
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
（2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。 不成比例。
已读页数+未读的页数=书的总页数。 正比例 反比例 不成比例
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
30 15
反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定，成反比例。
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
小学六年级：数学基础知识(正比例与反比例)
小学六年级：数学基础知识（正比例与反比例）什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2016年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
数学人教版六年级下册总复习 正比例和反比例
* 某修路队修一条路，原计划每天修
我会用数学
请利用自己身边的数学信息，自己 编一道用正比例或反比例解决的生活中 的数学问题，并解答。
相信你能行！
比例和反比例解决 咱们今天复习了什么？
你有哪些收获？
过三关！请进入
0 10
20
从图中可以 看出铺地面积 和用砖块数成 （正 ）比例。
30
40
50
60
70
80 铺地面积/㎡
正比例的图像是一条经过 （2）用180块这样的地砖，大约能铺（ 45）㎡， 原点的直线。 的地面。
（1）如果冬冬家的房屋面积约80㎡，一 共需 要（ 320 ）块这样的地砖 。
用正、反比例解决问题
表一 下面是六（1）4名同学短跑测试相关信息。
姓名（学号） 速度（米/秒） 时间（ 秒 ） 01 8 12.5 02 03 5 20 04 4
6
50 3
25
（1）这4名同学进行的是（ 100 ）米短跑测试。
（2）从表中可以看出速度与时间成（ 反 ）比例。
第二关 根据表中信息填表，并回答相关问题。
表二 这是张叔叔去年为地震灾区4所学校捐赠
2. 李飞同学用3天时间看了70页课外 书，照这样计算，他看一本210页的课 外书。多少天就可以看完？
1 2
练习二 用正、反比例解决问题
这棵大树的高是多少米呢？ 同时同地，物长与影长成正比例。
我的身高1.5米. 影长是2.5米。 的影子长是5米。
如果要知道大树的高度， 你有什么办法？ 这时,这棵大树
“爱心笔记本”的相关信息。
数量（本） 总价（元）
200
500
250 625
300 750
400 1000
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正比例、反比例的相同点和不同点
正比例 相同点 反比例
都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化。 ◇变化的方向相同，一 ◇变化的方向相反，一种 种量扩大（缩小），另 量扩大（缩小），另一种 一种量也扩大（缩小）。 量反而缩小（扩大）。
◇相关联的两个量相对 ◇相关联的两个量相对应 应的两个数的比值一定。 的两个数的乘积一定。 ◇字母式： ◇图像：
y k（一定） x
不同点
xy k（一定） ◇字母式：
◇图像：
想一想，填一填
路程一定，速度和时间成（ 反）比例关系。
速度×时间＝路程（一定）
速度一定，路程和时间成（ 正）比例关系。
路程 ＝速度（一定） 时间
时间一定，路程和速度成（ 正）比例关系。
路程 ＝时间（一定） 速度
想一想，填一填 工作效率一定，（工作总量）和（工作时间）成（正 ）比例关系。
数学在思想方法上发生了 根本的转折：由常量数学进入 了变量数学的时期。
数学史上的最伟大转折点 是笛卡儿的变数。
No Image
他用运动的观点，把变数 引入了数学。建立坐标系，把 “点”与“数”相对应，用方 程来解决图形问题。
义务教育教科书
数学
六年级下册
比例
正比例和反比例的对比
芜湖高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
水的高度 /cm
10 30
15 20
20 15
30 10
60 5
…
…
底面积 × 高度 ＝ 体积（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
请给下面的数量关系式分分类！
已读页数 ＋ 未读页数 ＝总页数（一定） 不成比例 （一定） 苹果总数 － 吃了的苹果 ＝剩下的苹果 足球单价 × 足球数量 购买篮球总价 ÷ 篮球数量 ＝足球总价 （一定）
（成反比例）
成比例
＝篮球单价 （一定）
（成正比例）
义务教育教科书
数学
六年级下册
比例
正比例和反比例的对比
义务教育教科书
数学
六年级下册
比例
芜湖市北塘小学
赵丽娟
请找出相关联的两个量，并完整说说数量关系式。
一个人的身高 与 已读页数 ＋ 苹果总数 － 足球单价 × 购买篮球总价 ÷ 不是相关联的量 不成比例 未读页数 ＝总页数 ＝剩下的苹果 ＝足球总价 ＝篮球单价 年龄 篮球数量 吃了的苹果 足球数量
姚明的身高变化统计图
芜湖市北塘小学
赵丽娟
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/ 支 1 3.5 2 7 3 10.5 总价 数量 ＝ 单价（一定） 4 14 5 17.5 6 21 7 24.5 8 28 … …
总价/ 元
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种 量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
d （直径）和（半径）成正比例关系。 ＝2（一定） r （周长）和（直径）成正比例关系。 C d （周长）和（半径）成正比例关系。 C r
（
）和（
）成反比例关系。
S （面积）和（半径）不成比例关系。 r
你还能举出相关联的 一组量，并说出他们 之间的比例关系吗？
No Image
No Image
法国数学家 ——笛卡儿
工作总量 ＝工作效率（一定） 工作时间
工作时间一定，（工作总量 ）和（工作效率 ）成（正 ）比例关系。
工作总量 ＝工作时间（一定） 工作效率
工作总量一定，（工作效率 ）和（工作时间 ）成（反 ）比例关系。
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）
想一想，填一填
在圆中， 直径、半径、周长、面积 （ ）和（ ）成（ ）比例关系。