2014-2015学年山东省泰安地区八年级上期末模拟数学试卷及答案【鲁教版】
2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案
2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
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2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案
期末考试参考答案及评分标准八年级数学二．解答题（计75分）16．（6分）解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3分=4 x2+8x+4－4x2＋25………………5分=8x＋29；………………6分17. （6分）解：（1）如图………………3分（2）A′（1，3 ），B′（2，1），C′（－2 ，－2 ）；………………6分18. （7分）解：原式=[m＋3(m－3) (m＋3)＋m－3(m－3) (m＋3)]×(m－3)22m………………3分=2m(m－3) (m＋3)×(m－3)22m………………5分= m－3m＋3.………………6分当m= 12时，原式=（12－3）÷（12＋3）=－52×27= －57.………………7分19．（7分）解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）. ………………3分x2＋2x－3= x2＋x－2. ………………4分x=1. ………………5分检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解. (6)所以，原分式方程无解. ………………7分20．（8分）（1）证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC =BC ，……………1分 ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCE ，……………2分 ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE=∠DCE ，∴∠ACD=∠BCE ，……………3分在△ACD 和△BCE 中，AC =BC ，∠ACD ＝∠BCE ， DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），……………5分（2）∵∠ACD ＝∠BCE =∠DCE ，且∠ACD ＋∠BCE ＋∠DCE =180°， ∴∠BCE =60°，……………6分 ∵△ACD ≌△BCE ，∴∠E =∠D =50°，……………7分∠E =180°－(∠E ＋∠BCE )= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分 21．（8分）（1）2a －b ；………………2分（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积， ∵大正方形的边长=2a ＋b =7，∴大正方形的面积=（2a ＋b ）2=49， 又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a ×2b =8ab =8×3=24， ∴小正方形的面积=（2a －b ）2==49－24=25；………………5分 （3）（2a ＋b ）2－（2a －b ）2=8ab . ………………8分 22．（10分）（第22题图1） （第22题图2） （第22题图C【方法I】证明（1）如图∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分在△ABF和△DEF中，∠BAD＝∠BED=90°∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，∴△ABF≌△EDF（AAS），……………2分∴BF=DF. ……………3分（2）∵△ABF≌△EDF，∴F A=FE，……………4分∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，……………8分在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F A=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD. ……………10分【方法II】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD……………1分又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，……………2分∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD. ……………3分（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，……………4分又∵FB=FD，∴F A=FE，∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD ，∴AD =BC =BE ，AB =CD =DE ，BD =DB ， ∴△ABD ≌△EDB ，……………8分 ∴∠ABD =∠EDB ，∴GB =GD ， ……………9分 又∵FB =FD ，∴GF 是BD 的垂直平分线，即GH 垂直平分BD . ……………10分 23．（11分）证明（1）如图， ∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，……………1分 ∵∠BAC =45°，∴∠ACB =∠ABC = 12 （180°－∠BAC ）=12 （180°－45°）=67.5°.……………2分第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：模块1（6分）: 通过证明Rt △BDC ≌Rt △ADF ，得到BC =AF ，可评 6分； 模块2（3分）: 通过证明等腰直角三角形HEB ，得到HE =12 BC ，可评 3分.（2）连结HB ，∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE ⊥BC ，BE =CE ， ∴∠CAE ＋∠C =90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C =90°，∴∠CAE =∠CBD ，……………4分∵BD ⊥AC ，D 为垂足， ∴∠DAB ＋∠DBA =90°， ∵∠DAB =45°， ∴∠DBA =45°，∴∠DBA =∠DAB ，∴DA =DB ，……………6分 在Rt △BDC 和Rt △ADF 中， ∵∠ADF =∠BDC =90°， DA =DB ，∠DAF =∠DBC =67.5°－45°=22.5°， ∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)， ∴BC =AF ，……………8分∵DA =DB ，点G 为AB 的中点， ∴DG 垂直平分AB ， ∵点H 在DG 上，A∴HA =HB ，……………9分∴∠HAB =∠HBA = 12 ∠BAC=22.5°，∴∠BHE =∠HAB ＋∠HBA =45°， ∴∠HBE =∠ABC －∠ABH =67.5°－22.5°=45°， ∴∠BHE =∠HBE ，∴HE =BE = 12 BC ，……………10分∵AF =BC ，∴HE = 12 AF . ……………11分24.（12分）解：（1）依题意得，my （1＋20%）= m ＋20 （1－10%）y .……………3分解得， m =250.∴m ＋20=270……………4分 答：2013年的总产量270吨.（2）依题意得，270 a －30=250a （1＋14%）；① ……………7分（1－10%）y a －30= y a －12 . ② ……………10分解①得 a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义. 答：该农场2012年有职工570人； ……………11分将a=570代入②式得，（1－10%）y 540 = y 570 －12.解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩. ……………12分。
【鲁教版】八年级数学上期末模拟试题含答案
一、选择题1．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．3D ．3-2．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．222()x y x y ++B ．222()x y x y +-C ．222()x y x y -+D ．222()x y x y ++3．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．若分式 2132x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．±15．下列运算正确是（ ）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab6．下列各式计算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+7．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ） A ．21B ．23C ．25D ．298．下列各式运算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．1025a a a ÷=C ．()32626bb = D ．2421a aa -⋅=9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,3-，点P 在x 轴上，且使AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．510．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ） A ．8 B ．10C ．8或10D ．1211．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（ ）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm12．如图，1∠等于（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70二、填空题13．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b ca b c -+-_____． 14．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为11x y z ++，11y z x++，11z x y ++．例如，输入1，2，3，则输出65，34，23．那么当输出的新数为13，14，15时，输入的3个数依次为____．15．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 16．因式分解：(x ＋3)2－9＝________．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．18．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 边上，且BE CF =，BD CE =，如果44A ∠=︒，则EDF ∠的度数为__．19．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．20．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．三、解答题21．小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度； （2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．22．为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元．（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低5%4a ，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低%a ，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液 与消毒液的总费用多400元，求a 的值． 23．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（12x +4）（2x +5）（3x ﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：12x •2x •3x ＝3x 3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？ 根据尝试和总结她发现：一次项就是：12x ×5×（﹣6）+2x ×4×（﹣6）+3x ×4×5＝﹣3x ． 请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：（1）计算（x +2）（3x +1）（5x ﹣3）所得多项式的最高次项为 ，一次项为 ； （2）若计算（x +1）（﹣3x +m ）（2x ﹣1）（m 为常数）所得的多项式不含一次项，求m 的值；（3）若（x +1）2021＝a 0x 2021+a 1x 2020+a 2x 2019+…+a 2020x +a 2021，则a 2020＝ ． 24．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出点1C 的坐标：________；（2）求ABC 的面积：（3）点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若6PQ =，则点P 的坐标为________． 25．已知ABC 为等腰直角三角形，AB AC =，ADE 为等腰直角三角形，AD AE =，点D 在直线BC 上，连接CE ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1，求证：CE BC CD =-；（2）若D 在CB 延长线上，如图2，若D 在BC 延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明； （3）若10CE =，4CD =，则BC 的长为________．26．在ABC ∆中， ,AB AC CG BA =⊥交BA 的延长线于点G ，点D 是线段BC 上的一个动点． 特例研究：()1当点D 与点B 重合时，过B 作BF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，如图①所示，通过观察﹑测量BF 与CG 的长度，得到BF CC =．请给予证明．猜想证明：()2当点D 由点B 向点C 移动到如图②所示的位置时，过D 作DF AC ⊥交CA 的延长线于点F ，过D 作DE BA ⊥交BA 于点E ，此时请你通过观察，测量DE DF 、与CG 的长度，猜想并写出DE DF 、与CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．拓展延伸：()3当点D 由点B 向点C 继续移动时（不与C 重合） ，过D 作DF AC ⊥交AC 于点F ，过D 作DF BA ⊥交BA （或BA 的延长线）于点E ，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立?（不用证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可． 【详解】解：原式化简为81233ax a x +=-， 将1x =代入 得81233a a +=- 解得-3a =.当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0 ∴a =-3 故选则：D ． 【点睛】本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．2．C解析：C 【分析】根据分式的除法法则计算即可. 【详解】2222x y x y x y x y -+÷+-()()22x y x y x y x y x y +--=⨯++222()x y x y -=+ 【点睛】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.3．B解析：B 【分析】根据分式的定义逐个判断即可得． 【详解】 常数2π是单项式， 15x+是多项式， 221x x --和33x -都是分式， 综上，分式有2个， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案． 【详解】由题意得：|x|−1＝0，x 2−3x+2≠0，解得，x ＝-1， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．5．A解析：A 【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可． 【详解】A 、b 5÷b 3＝b 2，故这个选项正确；B 、（b 5）3＝b 15，故这个选项错误；C 、b 3•b 4＝b 7，故这个选项错误；D 、a （a ﹣2b ）＝a 2﹣2ab ，故这个选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．6．C【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方进行计算． 【详解】解：A. 2222a a a +=，故选项A 计算错误； B. 235a a a ⋅=，故选项B 计算错误； C. ()22439a a -=，故选项C 计算正确；D. 22(11)2a a a +=++，故选项D 计算错误； 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．7．D解析：D 【分析】根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++， ∴()2222a b a b ab +=+-，∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=．故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．8．D解析：D 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A 、a 2与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、1028a a a ÷=，故本选项错误； C 、()32628b b =，故本选项错误；D 、24221a aa a --⋅==，正确． 故选：D ．本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．9．C解析：C【分析】以O为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有2个交点，再以A为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有1个交点，然后再作AO的垂直平分线可得与x轴有1个交点．【详解】解：如图所示：点P在x轴上，且使△AOP为等腰三角形，符合题意的点P的个数共4个，故选：C．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．10．B解析：B【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在；②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选：B．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．11．C解析：C【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．解：延长AP 交BC 于E ， ∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ， ∴∠ABP =∠EBP ，∠APB =∠BPE =90∘， 在△APB 和△EPB 中∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩APB EPB BP BPABP EBP ∴△APB ≌△EPB (ASA )， ∴APB EPB S S =△△，AP =PE ， ∴△APC 和△CPE 等底同高， ∴APCPCESS=,∴PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S =1632⨯= 故选C ．【点睛】本题考查了三角形的面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABCS．12．D解析：D 【分析】根据三角形外角的性质直接可得出答案． 【详解】解：由三角形外角的性质，得160=130∠+︒︒ 11306070∴∠=︒-︒=︒ 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，比较简单．二、填空题13．3【分析】设=k 用k 表示出abc 的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k则a=2kb=3kc=4k ∴故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k 用k 表示出abc 的值是解题的关键解析：3【分析】 设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值，代入代数式计算化简即可． 【详解】 设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴2343=3+234a b c k k k k a b c k k k k-+-+==-+-， 故答案为：3．【点睛】 此题考查分式的化简求值，设设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值是解题的关键． 14．11【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于xyz 的方程组解之即可【详解】解：根据题意得：则3（x+y+z ）=xy+zx①4（x+y+z ）=xy+yz②5（x+y+z ）=yz+zx③①+②+③得 解析：113，112，11 【分析】 根据转换器转换后输出3个新数得到关于x 、y 、z 的方程组，解之即可【详解】解：根据题意得：111=3++x y z ，111=4++y z x ，111=5++z x y ， 则3（x+y+z ）=xy+zx①，4（x+y+z ）=xy+yz ②，5（x+y+z ）=yz+zx③，①+②+③，得6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，④④﹣①，得3（x+y+z ）=yz⑤，④﹣②，得2（x+y+z ）=zx⑥，④﹣③，得x+y+z=xy⑦， ∴23x y =，z=2y ， 把23x y =，z=2y 代入⑦，得y （2y ﹣11）=0， ∴y=112（由题意知y≠0）， ∴x=113，z=11，∴x=113，y=112，z=11 【点睛】 本题考查了分式的混合运算、方程组的计算．解题关键是求出6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，进而用y 分别表示x 、z ．15．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解解析：-6【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项∴()224520x x mx x ⨯-+⨯+⨯= ∴4100m -++=∴6m =-故答案为：-6．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解． 16．x （x+6）【分析】根据平方差公式分解因式【详解】(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6）故答案为：x （x+6）【点睛】此题考查多项式的因式分解掌握因式分解的方法：提公因式法和公解析：x （x+6）【分析】根据平方差公式分解因式．【详解】(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6），故答案为：x （x+6）．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法，根据多项式的特点选用恰当的方法分解因式是解题的关键．17．1【分析】过A 作AC ⊥OB 首先证明△AOB 是等边三角形再求出OC 的长即可【详解】解过A 作AC ⊥OB 于点C ∵AB=OB ∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形∵点B 的坐标为（20）∴OB=解析：1【分析】过A 作AC ⊥OB ，首先证明△AOB 是等边三角形，再求出OC 的长即可．【详解】解，过A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AB=OB ，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形，∵点B 的坐标为（2，0）∴OB=2∵AC ⊥OB ∴112122OC OB ==⨯= 故答案为：1．【点睛】 此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键． 18．56°【分析】根据AB=AC 可证明又因为∠A=44°可求出∠ABC=∠ACB=68°根据利用三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数；【详解】解：∵BE=CFBD=CE ∴在和中是等腰三角形；∴∠BDE解析：56°【分析】根据AB=AC 可证明DBE CEF ∆≅∆，又因为∠A=44°，可求出∠ABC=∠ACB=68°，根据DBE CEF ∆≅∆，利用三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数；【详解】解：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，∵BE=CF ，BD=CE ，∴在DBE ∆和CEF ∆中BE CF ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE CEF SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形；DBE CEF ∆≅∆，∴∠BDE=∠CEF ，∠DEB=∠CFE ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∠A=44°， 1(18044)682B ∴∠=︒-︒=︒ ∴∠BDE+∠DEB=112°∴∠CEF +∠DEB=112°180112=68DEF ∴∠=︒-︒︒，18068562EDF ︒-︒∴∠==︒． 故答案为：56︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质的掌握，以及三角形的内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题；19．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一 解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．20．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．三、解答题21．（1）小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）小强不能按时到校，将会迟到，理由见解析【分析】（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，据此列方程求解；（2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【详解】解：（1）设小强步行的平均速度为x米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为5x米/分钟，根据题意得：30003000-=，24x x5x=，解得100x=是分式方程的解，且符合题意，经检验，100x=，∴5500即小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；÷÷=分钟，（2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为3000210015÷=分钟，小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为30005006++=分钟所以，从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为154625>分钟，23故小强不能按时到校，将会迟到．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．（1）一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为15元；（2）20a =．【分析】（1）设一瓶洗手液的价格为x 元，则一瓶消毒液的价格为（x +7）元．根据题意可列出关于x 的分式方程，求出x 即可．（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液各多少瓶，再结合题意列出关于a 的一元一次方程，解出a 即可．【详解】（1）设一瓶洗手液的价格为x 元，则一瓶消毒液的价格为（x +7）元． 根据题意可列方程：3200300027x x =⨯+， 解得：8x =，经检验8x =是原方程得解．故一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元．（2）第二次购入洗手液32001005008+=瓶，购入消毒液300010030015+=瓶． 根据题意可列等式：55008(1%)30015(1%)320030004004a a ⨯⨯-+⨯⨯-=++． 解得：20a =．【点睛】 本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找准等量关系，列出相应方程是解答本题的关键．23．（1）15x 3，﹣11x ；（2）m ＝－3；（3）2021【分析】（1）求多项式的最高次项，把每个因式的多项式最高次项相乘即可；求一次项，含有一次项的有x ，3x ，5x ，这三个中依次选出其中一个再与另外两项中的常数相乘最终积相加，或者展开所有的式子得出一次项即可．（2）先根据（1）所求方法求出一次项系数，最后用m 表示，列出等式，求出m ； （3）根据前两问的规律可以计算出第（3）问的值．【详解】（1）由题意得：（x +2）（3x +1）（5x ﹣3）所得多项式的最高次项为x ×3x ×5x ＝15x 3，一次项为：1×1×（﹣3）x +2×3×（﹣3）x +2×1×5x ＝﹣11x ，故答案为：15x 3，﹣11x ；（2）依题意有：1×m ×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m ×2＝0，解得m ＝﹣3；（3）根据题意可知2020a 即为2021(1)x +所得多项式的一次项系数，∵2021(1)x +展开之后x 的一次项共有2021个，且每一项的系数都为2021(111)1⨯⨯⨯=， ∴20202021202120212021(111)+(111)(111)2021a =⨯⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯=故答案为：2021．【点睛】本题考查多项式乘多项式以及对多项式中一次项系数的理解，根据题意找出多项式乘多项式所得结果的一次项系数与多项式乘多项式中每个多项式的一次项系数和常数项关系规律是解题关键．24．（1）作图见详解，（−2，1）；（2）8.5；（3）（5，3）或（−1，−3）【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用分割法求解即可．（3）先根据P ，Q 关于x 轴对称，得到Q 的坐标，再构建方程求解即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．点C 1的坐标（−2，1）．故答案为：（−2，1）；（2）S △ABC ＝5×5−12×1×3−12×4×5−12×2×5＝8.5． （3）∵点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，∴Q (),2a a -，∵6PQ =，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P （5，3）或（−1，−3）．故答案为：（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）图2：CE CD BC =-；图3：CE BC CD =+；（3）14或6【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BCA=45°，得到∠BAD=∠CAE ，利用SAS 定理证明ABD ACE △≌△，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，结合图形证明； （2）同（1）的方法判断出ABD ACE △≌△，得出BD=CE ，即可解决问题； （3）根据（1）（2）得到的结论代入计算即可．【详解】证明：（1）ABC 、ADE 均是等腰直角三角形，AB AC ∴=，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠．BAD CAE ∴∠=∠，在ABD △和CAE 中 AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABD ACE ∴≌，BD CE ∴=．BD BC CD =-，CE BC CD ∴=-．（2）如图2中，CE CD BC =-，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ，即∠BAD=∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴CD=BC+BD=BC+CE即：CE CD BC =-．如图3中，CE=BC+CD ．理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE ，∴在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴BD=BC+CD ，即CE=BC+CD ．综上所述，若D 在CB 延长线上，如图2中，得到结论：CE CD BC =-，如图3，得到结论：CE BC CD =+．（3）∵在图1、图2中：CE CD BC =-（已证），10CE =，4CD =∴=+=10+4=14BC CE CD∵在图3中：CE=BC+CD （已证），10CE =，4CD =∴=-=10-4=6BC CE CD即：14或6．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）CG DE DF =+，证明见解析；（3）结论不变：CG DE DF =+【分析】（1）根据12ABC S AC BF =⋅△，12ABC S AB CG =⋅△， 即可解决问题； （2）结论CG DE DF =+，利用面积法证明即可；（3）结论不变，证明方法类似（2）． 【详解】（1）证明：如图①中，∵90F G ︒∠=∠=，∴12ABC S AC BF =⋅△，12ABC S AB CG =⋅△， ∴1122AC BF AB CG ⋅=⋅， 又∵AB AC =，∴BF AC =；（2）解：结论CG DE DF =+，理由：如图②中，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，∴CG DE DF =+；（3）结论不变：CG DE DF =+，证明如下：如图③，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，∴CG DE DF =+；如图④，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，=+．∴CG DE DF【点睛】本题考查三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法证明线段之间的关系．。
山东省泰安市泰山区2013-2014学年八年级上学期期末学情检测 数学
山东省泰安市泰山区2013-2014学年八年级上学期期末学情检测数学试卷（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1. 若分式21+-x x 的值为0，则x 的值为 A. 1B. 0C. －2D. 1或－22. 下列式子中，属于最简二次根式的是 A.7B.9C.20D.133. 下列五个图案：其中，位似图形共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列语句中，属于命题的是 A. 直线AB 和CD 垂直吗？B. 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线C. 同旁内角互补，两直线平行D. 连接A ，B 两点5. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上。
若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°6. 下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量状况；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力。
其中适合于用“全面调查”方式的是A. ①B. ②C. ③D. ④7. 下列运算错误的是A. 22()1()-=-a b b a B.1-=--a bb aC.0.55100.20.323++=--a b a ba b a bD.--=++a b b aa b b a8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC=6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在AC 上的点A ＇处，若A ＇为CE 的中点，则折痕DE 的长为A. 1B. 2C. 3D. 1.59. 若代数式1-xx 有意义，则实数x 的取值范围是 A. 1≠xB. 0≥xC. 0>xD. 0≥x 且1≠x10. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且13==AE AD AB AC ，则:∆四边形BCED ADE S S 的值为A. 1：3B. 1：3C. 1：8D. 1：911. 下列计算正确的是 A. 2222-=-B. 284(0)=>a a aC.(4)(9)49-⨯-=-⨯-D.633÷=12. 如图，等边三角形A BC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为A. 12B.23C.34D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分共24分，只填写最后结果）13. 将命题“相似三角形的对应角相等”改成“如果……，那么……”的形式为：____________________________________________。
山东省泰安市东平县八年级数学上学期期末质量检测试题
山东省泰安市东平县2014-2015学年八年级数学上学期期末质量检
测试题
2014---2015学年度第一学期八年级期末测试
数学试题参考答案
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。
）
45；
21.-3； 22.1； 23.6； 24.
三、解答题
26.（共6分）
解：（1）根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），
如图所示：
（2）平均数：x ＝10201140121013201410
100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11.6，
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，
按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；
根据11出现次数最多，故众数为：11，
（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），
∴泰安市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350（户）． 答：不超过12吨的用户约有350户．
27.解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得
102400
20004002000+-
=-x x ，------4分
解得 x=80．
经检验，x=80是原方程的根．-----7分
答：马小虎的速度是80米/分．----8分
28.解：∵DE 是AB 的垂直平分线
∴DA=DB--------3分
分分
又8)(6182461836
246060
----=-=-=∴----=∴=-=+∴=++=∆cm AD AC DC AD DB AD DB AD AB C ABD Θ。
2014-2015年山东省泰安市八年级(上)期末数学模拟试卷含参考答案
2014-2015学年山东省泰安市八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共16小题）1．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5y D．x2﹣5y2．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+13．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．±2C．4D．﹣44．（3分）下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．5．（3分）化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1D．6．（3分）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1B．3C．1.5D．27．（3分）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3B．6C．7D．6或﹣3 8．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长10．（3分）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．1112．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB ∥CD D．AB=CD，AD=BC13．（3分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6B．7C．8D．1014．（3分）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13B．14C．15D．1615．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．7二．填空题（共4小题）17．（3分）分解因式：9a2﹣30a+25=．18．（3分）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=．19．（3分）若分式方程：有增根，则k=．20．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．三．解答题（共6小题）21．因式分解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）（4）a2﹣4ax+4a；（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．22．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．23．（1）解方程：+=1．（2）解分式方程：+=﹣1．24．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．26．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．2014-2015学年山东省泰安市八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5y D．x2﹣5y【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．2．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．±2C．4D．﹣4【解答】解：由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，故选：C．4．（3分）下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：B．5．（3分）化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1D．【解答】解：原式=•=m．故选：A．6．（3分）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1B．3C．1.5D．2【解答】解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．7．（3分）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3B．6C．7D．6或﹣3【解答】解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3，故选：D．8．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．9．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．10．（3分）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．11．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB ∥CD D．AB=CD，AD=BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．13．（3分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6B．7C．8D．10【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=8．故选：C．14．（3分）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．15．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．故选：B．16．（3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．7【解答】解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选：A．二．填空题（共4小题）17．（3分）分解因式：9a2﹣30a+25=（3a﹣5）2．【解答】解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．故答案为：（3a﹣5）218．（3分）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a﹣b）2．【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．故填：ab（a﹣b）2．19．（3分）若分式方程：有增根，则k=1．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．20．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：=．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．三．解答题（共6小题）21．因式分解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）（4）a2﹣4ax+4a；（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．【解答】解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2，=（2ab）2﹣（a2+b2）2，=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2），=﹣（a+b）2（a﹣b）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4，=[（a+x）2+（a﹣x）2][（a+x）2﹣（a﹣x）2]，=（a2+x2+2ax+a2+x2﹣2ax）（a2+x2+2ax﹣a2﹣x2+2ax），=2（a2+x2）×4ax，=8ax（a2+x2）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1），（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4，=（x﹣y﹣2）2；（4）a2﹣4ax+4a=a（a﹣4x+4）；（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9，=（x2﹣1﹣3）2，=（x+2）2（x﹣2）2．22．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【解答】解：原式=•=3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．23．（1）解方程：+=1．（2）解分式方程：+=﹣1．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，去括号得：x2+x+1=x2﹣1，解得：x=﹣2，检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0，∴原方程的解为：x=﹣2；（2）去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．24．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．26．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．。
2014-2015年山东省泰安市泰山区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)含参考答案
2014-2015学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）23．（3分）如果一组数据：6，﹣2，0，6，4，x的平均数是2，那么x等于（）A．3B．4C．﹣2D．64．（3分）下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．5．（3分）已知一三角形的三条中位线长分别为6、8、10，则这个三角形的周长是（）A．46B．48C．52D．1306．（3分）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植3棵树，甲班植60棵树与乙班植80棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则可列方程（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（3分）将两个不等边的全等三角形纸片，在桌面上用各种不同的方法拼四边形，在这些拼成的四边形中，是平行四边形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD 于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．110．（3分）如果把代数式中的x与y都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的8倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的16倍11．（3分）如图，两个三角形可以通过变换而相互得到，则需要通过的变换是（）A．旋转B．旋转和平移C．平移D．平移和轴对称12．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．﹣1B．+1C．D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分共24分，只填写最后结果）13．（3分）当x时，分式的值为零．14．（3分）在▱ABCD中，∠B+∠D=120°，则∠A=．15．（3分）已知ab=7，a+b=2，则多项式a2b+ab2+2001的值为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE=．17．（3分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是．18．（3分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．19．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=16，4C=24，BD=40，则△AOB的周长是．20．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2016的值为．（用含m的代数式表示）三、（本大题共8小题，共60分，解答要写出必要的文字说明、计算步骤或证明过程）21．（9分）将下列多项式进行分解因式：（1）a3﹣10a2+25a；（2）y（y+4）﹣4（y+1）；（3）x4﹣81y4．22．（7分）某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？23．（8分）计算：（1）+1；（2）．24．（5分）解方程：=﹣．25．（7分）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．26．（8分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求；商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购衬衫数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．（1）第一批和第二批共购进衬衫多少件？（2）商厦销售这种衬衫时，每件定价都是58元，如果把所有衬衫都售完，商厦共盈利多少元？27．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 的坐标．28．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；（3）若AC=10，DE=7，问：DF的长为多少？2014-2015学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．故选：D．2．（3分）下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．3．（3分）如果一组数据：6，﹣2，0，6，4，x的平均数是2，那么x等于（）A．3B．4C．﹣2D．6【解答】解：x=2×6﹣[6+（﹣2）+0+6+4]=12﹣14=﹣2．故选：C．4．（3分）下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．【解答】解：A．分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式；B.==，所以不是最简分式；C.=，所以不是最简分式；D.==，所以不是最简分式；故选：A．5．（3分）已知一三角形的三条中位线长分别为6、8、10，则这个三角形的周长是（）A．46B．48C．52D．130【解答】解：∵三角形的三条中位线的长分别是6、8、10．∴三角形的三条边分别是12、16、20．∴这个三角形的周长=12+16+20=48．故选：B．6．（3分）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植3棵树，甲班植60棵树与乙班植80棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则可列方程（）A．B．C．D．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植80棵树所用的天数为，所以可列方程：=．故选：A．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选：B．8．（3分）将两个不等边的全等三角形纸片，在桌面上用各种不同的方法拼四边形，在这些拼成的四边形中，是平行四边形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：如图所示：有平行四边形ABCD、BDCF、BDEC，共3个．故选：B．9．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD 于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵DE=BF，∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，（故①正确）；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，（故②正确）；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．故正确的有3个．故选：B．10．（3分）如果把代数式中的x与y都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的8倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的16倍【解答】解：∵x与y都扩大到原来的8倍，∴x+y扩大到原来的8倍，xy扩大到原来的64倍，∴这个代数式的值缩小为原来的．故选：C．11．（3分）如图，两个三角形可以通过变换而相互得到，则需要通过的变换是（）A．旋转B．旋转和平移C．平移D．平移和轴对称【解答】解：根据图形的位置和变换可得两个三角形可以通过平移和轴对称得到．故选：D．12．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．﹣1B．+1C．D．1【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴△ADO的面积=OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分共24分，只填写最后结果）13．（3分）当x=﹣4时，分式的值为零．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣4．故答案为：=﹣4．14．（3分）在▱ABCD中，∠B+∠D=120°，则∠A=120°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∵∠B+∠D=120°，∴∠B=∠D=60°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠A=120°，故答案为：120°15．（3分）已知ab=7，a+b=2，则多项式a2b+ab2+2001的值为2015．【解答】解：原式=ab（a+b）+2001，当ab=7，a+b=2时，原式=14+2001=2015，故答案为：201516．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE=4cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=10cm，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴DC=EC=6cm，∴BE=BC﹣CE=10cm﹣6cm=4cm，故答案为：4cm．17．（3分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH ∥BD∴EH=FG，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．18．（3分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．19．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=16，4C=24，BD=40，则△AOB的周长是48．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，∵4C=24，BD=40，∴OA=12，OB=20，∵AB=16，∴△AOB的周长是AB+OA+OB=16+12+20=48，故答案为：48．20．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2016的值为m．（用含m的代数式表示）【解答】解：根据题意得：a1=1﹣，a2=1﹣=1﹣=﹣，a3=1﹣=1﹣=m，依此类推，∵2016÷3=672，∴a2016的值为m，故答案为：m三、（本大题共8小题，共60分，解答要写出必要的文字说明、计算步骤或证明过程）21．（9分）将下列多项式进行分解因式：（1）a3﹣10a2+25a；（2）y（y+4）﹣4（y+1）；（3）x4﹣81y4．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣10a+25）=a（a﹣5）2；（2）原式=y2+4y﹣4y﹣4=y2﹣4=（y+2）（y﹣2）；（3）原式=（x2+9y2）（x2﹣9y2）=（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．22．（7分）某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队．23．（8分）计算：（1）+1；（2）．【解答】解：（1）原式=•+1=+1=；（2）原式=[+]•=[+]•=•=．24．（5分）解方程：=﹣．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x﹣3+2，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．25．（7分）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD，又由（1）得AM=CN，∴BM DN，∴四边形BMDN是平行四边形．26．（8分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求；商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购衬衫数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．（1）第一批和第二批共购进衬衫多少件？（2）商厦销售这种衬衫时，每件定价都是58元，如果把所有衬衫都售完，商厦共盈利多少元？【解答】解：（1）第一次进货数量：（176000÷2﹣80000）÷4，=8000÷4，=2000（件），第二次进货数量：2000×2=4000（件）两次一共购进衬衫6000件．（2）总利润：2000×（58﹣40）+4000×（58﹣40﹣4），=2000×18+4000×14，=36000+56000，=92000（元）；答：两次生意共获利润92000元．27．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．28．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；（3）若AC=10，DE=7，问：DF的长为多少？【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，∠FDC=∠B，又∵∠AB=AC，∴∠B=∠C∴∠FDC=∠C，∴DF=FC，∴DE+DF=AF+FC=AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，在图②，DE﹣DF=AC；当点D在边BC的反向延长线上时，在图③，DF﹣DE=AC．（3）当在图①的情况，DF=AC﹣DE=10﹣7=3；当在图②的情况，DF=AC+DE=10+7=17．第21页（共21页）。
2014泰安市初中学生学业数学模拟试题(含答案)
2014泰安市初中学生学业数学模拟试题(含答案)泰安市二〇一四年初中学生学业模拟考试数学试题本试卷分选择题部分(60分)和非选择题部分(60分)，满分120分,考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题纸一并收回。
一、选择题：（本大题共20小题,每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．﹣2的绝对值等于A．2B．﹣2C．D．±22．下列运算正确的是A．B．C．D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是⑴⑵⑶⑷A．⑴、⑵B．⑴、⑶C．⑴、⑷D．⑵、⑶4、抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移35、根据下图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为A．B．C．D．6．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A．m>0B．n07．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm8．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x，则y与x的函数图象大致是9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为A．±2B．2C．2D．410．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是A．16B．12C．13D．2311．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA 在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是A．（-2，3）B．（2，－3）C．（3，-2）或（－2，3）D．（-2，3）或（2，-3）12．如图12，已知点A1，A2，…，A2011在函数位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形、，…，都是正方形，则正方形的边长为A.2010B.2011C.2010D.201113．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是|A．3场B．4场C．5场D．6场14.二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是A．（1，2）B．（1，－2）C．（21，2）D．（－21，－2）15.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是A．4B．5C．6D．1016.已知∠I=40°，则∠I的余角度数是A．150°B．140°C．50°D．60°17.据统计，今年泰安市中考报名确认考生人数是96200人，用科学记数法表示96200为A．B．C．D．18.如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．小于1cm.19下列图形中，是正方体的平面展开图的是.A..B..C.D.20．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=，OD=3，则⊙O的半径等于A．B．C．D．.二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21.计算____________．22．如图，是⊙O的直径，是弦，=48,则=．23．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．24．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：（－1）2012－|－7|＋9×（5－π）0＋（15）－1；（2））化简：26．（本题满分9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE ＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD. 求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.27．（本题满分10分）为了抓住世界杯商机，某商店决定购进A、B两种世界杯纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28．（本题满分10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．29．（本题满分12分）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M 时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．泰安市初中学生学业模拟考试数学参考答案一、参考答案：12345678910AABCAC11121314151617181920DCBB二、填空题：21．422.4223.1224.32三、解答题：25．(1)原式=1-7+3+5=2．（2）．解：26、（1）AB＝AC，易证∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE （SAS）。
鲁教版八年级数学上册期末考试试卷(附答案)
八年级数学上册期末考试试卷（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（）A. 0.5B. 8.5C. 2.5D. 22.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.3.如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）A. 平均数是87B. 中位数是88C. 众数是85D. 方差是2305.用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：① ②③④，其中变形正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米8.如果函数y=x﹣b与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A. （2，0）B.C.D. 以上答案都不对9.如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为( )A. B. C. D.10.如图，不能判定AB∥DF的是（）A. ∠1=∠2B. ∠A=∠4C. ∠1=∠AD. ∠A+∠3=180°11.甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共24分）12.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是________队．（填“甲”或“乙”）乙13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是________ cm2．14.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．15.如图，⊙O中，BD为⊙O直径，弦AD长为3，AB长为5，AC平分∠DAB，则弦AC的长为________．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=________．17.如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为________三、计算题（共6题；共60分）18.a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2+（cd+a+b）+（cd）2018的值.19.解方程或方程组：（1）（2）20.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差有什么变化？21.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．22.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．23.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．答案一、单选题1. D2. B3. D4. C5. B6.C7. A8.B9. B 10. C 11. C二、填空题12.乙13.6 14. -1 15.16.40°17.（2n﹣1，0）三、计算题18. 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，∴m2+（cd+a+b）+（cd）2018＝9+1+1=1119.（1）解：4或x=0（2）解：解得20.解：（1）甲的众数为8；乙的平均数==8，乙的中位数==8；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．故答案为8，8，8；变小．21. 应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD= DB= AB，与已知PD= AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA=PB，由PD= AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC= = =4，①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4﹣x）2，∴x= ，即PA= ，②若PA=PC，则PA=2，③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA=2或．22.（1）解：连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6﹣AO=6﹣a，由图2知S△AOD=4，∴DO•AO= a（6﹣a）=4，整理得：a2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，∴MB=3，∴AM==4．∴OM=6，∴B点坐标为（6，3）（2）解：因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，设点P（x，y），连PC、PO，则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC= S五边形OABCD= （S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，∴×6×（4﹣y）+ ×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12，同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，由，解得x= ，y= ．∴P（，），设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），则= k+4，∴k=﹣，∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4．23. （1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．。
【鲁教版】初二数学上期末第一次模拟试卷(及答案)(1)
一、选择题1．下列各式中，正确的是（）A．22a ab b =B．11a ab b+=+C．2233a b aab b=D．232131a ab b++=--2．如图，若a为负整数，则表示2a111a a1⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④3．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为na，若121111011111na a a++⋅⋅⋅+=---，则n=（）A．10B．11C．20D．214．已知1x=是分式方程2334axa x+=-的解，则a的值为（）A．1-B．1C．3D．3-5．如果单项式223a b a bm n-+-与38bm n是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．6163m n-B．6323m n-C．383m n-D．6169m n-6．下列运算正确的是（）A．3m ·4m =12m B．m6÷m2= m3（m≠0）C．236(3)27m m-=D．（2m+1）（m-1）=2m2-m-17．下列各式运算正确的是（）A．235a a a+=B．1025a a a÷=C．()32626b b=D．2421a aa-⋅=8．下列各式计算正确的是（）A．5210a a a=B．()428=a a C．()236a b a b=D．358a a a+= 9．如图，AD是ABC的角平分线，DE AC⊥，垂足为E，//BF AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF∠，2AE BF=．下列四个结论中：①DE DF=；②DB DC=；③AD BC⊥；④3AB BF=．其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，ABC 中，AC AD BD ==，80CAD ︒∠=，则B 等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒11．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 12．已知实数x 、y 满足|x －8y -0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18二、填空题13．已知5,3a b ab -==，则b a a b+的值是__________． 14．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．15．已知25m =，2245m n +=，则2n =_______．16．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．17．如图，点C 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），在AB 的上方分别作△ACD 和△BCE ，且AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =α，连接AE ，BD 交于点P ．下列结论：①AE=DB ；②当α=60°时，AD =BE ；③∠APB =2∠ADC ；④连接PC ，则PC 平分∠APB ．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．19．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．20．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．三、解答题21．已知点()0,A y 在y 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ，其中y 是方程31222y +-31y =-的解． （1）求点A 的坐标；（2）如图1，点P 在x 轴正半轴上，以AP 为边在第一象限内作等边APQ ，连QB 并延长交x 轴于点C ，求证：OC BC =；（3）如图2，若点M 为y 轴正半轴上一动点，点M 在点A 的上边，连MB ，以MB 为边在第一象限内作等边MBN △，连NA 并延长交x 轴于点D ，当点M 运动时，DN AM -的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．22．先化简，再求值：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝，其中12m =-． 23．计算（1）()()()7332233532x x x x x -++⋅ （2）()()()()22223x y x y x x y x y ++--++24．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；（3）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短．只需作图，保留作图痕迹． 25．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B ．求证：△ABC ≌△CDE ．26．如图，已知1,23180BDE ︒∠=∠∠+∠=．（1）证明：//AD EF ．（2）若DA 平分BDE ∠，FE AF ⊥于点F ，140∠=︒，求BAC ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A ．22a a b b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误； B ．11a a b b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．232131a ab b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ．【点睛】 本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．2．C解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数， 则1101a 2<<-． 故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 3．C解析：C【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．【详解】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ，3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，5条直线最多将平面分成16个区域4=16a则11=3=1+2a -， 21=6=1+2+3a -，31=10=1+2+3+4a -，41=15=1+2+3+4+5a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦ 1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦ 11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 2n n =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-=+ 21211n ∴=+ 222n ∴+=20n ∴=经检验n=20是原方程的根故选：C ．【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．4．D解析：D【分析】先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可．【详解】解：原式化简为81233ax a x +=-，将1x =代入得81233a a +=-解得-3a =.当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0∴a =-3故选则：D ．【点睛】本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．5．B解析：B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：2328a b a b b-=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ，∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-，故选：B ．【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键． 6．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、1028a a a ÷=，故本选项错误；C 、()32628b b =，故本选项错误； D 、24221a a a a --⋅==，正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．8．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意；B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意；C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意；D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．9．A解析：A【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ABC=∠C ，得到AC=AB ，根据等腰三角形的性质得到DB=DC ，AD ⊥BC ，证明△CDE ≌△BDF ，根据全等三角形的性质证明得到答案．【详解】解：∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠FBC ，∵BF ∥AC ，∴∠C=∠FBC ，∴∠ABC=∠C ，∴AC=AB ，∵AC=AB ，AD 是△ABC 的角平分线，∴DB=DC ，AD ⊥BC ，故②、③说法正确；在△CDE 和△BDF 中，C DBF CD DBCDE BDF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴DE=DF ，故①说法正确；∵△CDE ≌△BDF ，∴BF=CE ，∵AE=2BF ，∴AB=AC=3BF ，故④说法正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．A解析：A【分析】利用AD=AC ，求出∠ADC=∠C=50︒，利用AD=AB ，即可求得∠B=∠BAD 1252ADC ==∠︒． 【详解】∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C ，∵80CAD ︒∠=，∴∠ADC=∠C=50︒，∵AD=AB ，∴∠B=∠BAD 1252ADC ==∠︒， 故选：A ．【点睛】此题考查等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 11．D解析：D【分析】设点Q 的运动速度是x cm/s ，有两种情况：①AP=BP ，AC=BQ ，②AP=BQ ，AC=BP ，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q 的运动速度是x cm/s ，∵∠CAB=∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，则1×t=4-1×t，则3=2x，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．12．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．二、填空题13．【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则解析：31 3先利用乘法公式算出22a b +的值，再根据分式的加法运算算出结果．【详解】解：∵5a b -=，3ab =，∴()222225631a b a b ab +=-+=+=， ∴22313b a b a a b ab ++==． 故答案为：313． 【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则． 14．6【分析】先设第一组有x 人则第二组人数是15x 人根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1根据等量关系列出方程即可【详解】解：设第一组有解析：6【分析】先设第一组有x 人，则第二组人数是1.5x 人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设第一组有x 人． 根据题意，得242711.5x x-=, 解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人，故答案为6．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验． 15．【分析】将变形整体代入即可求解【详解】解：∵=∴故答案为：【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法幂的乘方解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法幂的乘方的逆运算 解析：95． 【分析】 将2245m n +=变形()222=22222m n n n m m +⋅=⋅，整体代入即可求解．解：∵()222=22222m n n n m m+⋅=⋅=25245n ⋅= ∴9245255n =÷=． 故答案为：95． 【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算． 16．【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键 解析：2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+，由已知得到21a a +=，整体代入即可求解． 【详解】已知得：21a a +=， 43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+ ()22016a a =-++ 12016=-+2015=．故答案为：2015．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．17．①③④【分析】根据SAS 证明△ACE ≌△DCB 可判断①；根据△ACD 和△BCE 是等边三角形但AC 不一定等于BC 可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE ≌△DCB 可知AE=BD 根据全等三角形的解析：①③④【分析】根据SAS 证明△ACE ≌△DCB 可判断①；根据△ACD 和△BCE 是等边三角形，但AC 不一定等于BC 可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE ≌△DCB 可知AE=BD ，根据全等三角形的面积相等，从而证得AE 和BD 边上的高相等，即CH=CG ，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得∠APC=∠BPC ，故可判断④．【详解】解：①∵∠ACD=∠BCE ，∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠BCE ，∴∠ACE=∠DCB ，在△ACE 和△DCB 中CA CD ACE DCB CE CB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴AE=DG ，故①正确；②∵AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =60°，∴△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AD=AC =DC ，BE=BC=EC ，但AC 不一定等于BC ，故AD 不一定等于BE ，所以②错误；③∵∠APB 是△APD 的外角，∴∠APD=∠ADP+∠DAP由①得△ACE ≌△DCB∴∠CAE=∠CDB∵AC=DC∴∠CAD=∠CDA∴∠APD=∠ADC+∠DAC=2∠ADC ，故③正确；④如图，分别过点C 作CH ⊥AE 于H ，CG ⊥BD 于G ，∵△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ，S △ACE =S △DCB ，∴AE 和BD 边上的高相等，即CH=CG ，∴∠APC=∠BPC ，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等． 18．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法解析：5【分析】画出所有与ABC成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示：ABC和ADC对称，ABC和EBD△对称，ABC和DEF对称，ABC和DCB对称，ABC 和CDA 对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．19．4:3【分析】利用角平分线的性质可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等根据三角形的面积公式即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线∴设△解析：4:3【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵ AD 是△ABC 的角平分线，∴ 设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高分别为1h ，2h ，∴ 1h =2h ，∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=8：6=4：3，故答案为：4：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键；20．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键 解析：62︒．【分析】根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒，∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，∵12124+∠=∠︒，∴118ADE AED ∠+∠=︒，∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：62︒．【点睛】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．三、解答题21．（1）()0,4A ；（2）见解析；（3）DN AM -的值不变，其值为12．【分析】(1)解分式方程求出y 即可知道A 点坐标；(2)证明△AOP ≌△ABQ ，进而得到∠ABQ=∠AOP=90°，再由∠AOB=∠ABO=60°得到∠BOC=∠OCB=30°，由此可以证明CO=CB ；(3)证明△ABN ≌△OBM ，得到OM AN =，60BAN BOM ∠=∠=︒，进而求出∠DAO=60°，在Rt △DAO 中求出DA=2AO=8，最后DN-AM=(DA+AN)-(MO-AO)= (DA+AN)-(AN-AO)=8+4=12．【详解】解：(1)∵y 是方程3132221y y +=--的解， 方程两边同时乘以最简公分母2(1)-y ：解得4y =经检验4y =是原方程的解∴点()0,4A ．(2)∵APQ 、ABO 都是等边三角形∴AO AB =，AP AQ =，60BAO PAQ ∠=∠=︒，∴PAO BAQ ∠=∠，∴()≌PAO QAB SAS △△，∴90QBA POA ∠=∠=︒， ∵ABO 是等边三角形，∴60AOB ABO ∠=∠=︒，∴30COB CBO ∠=∠=︒∴CO BC =．(3)其值不会变化，且12DN AM -=，理由如下：∵AOB ∆、MBN ∆都是等边三角形，∴4BO AB AO ===，MB BN =，60BAO ABO MBN ∠=∠=∠=︒，∴OBM ABN ∠=∠，∴()ABN OBM SAS ≌△△， ∴OM AN =，60BAN BOM ∠=∠=︒，∴4AN OM OA AM AM ==+=+，∵18060OAD OAB BAN ∠=︒-∠-∠=︒，∴30ADO ∠=︒∴28AD AO ==∴4812DN AM AN AD AM AM AM -=+-=++-=即DN AM -的值不变，其值为12． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．22．11m m -+，3-． 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝ ()()2212211m m m m m m -+-=⋅-+- ()()()212211m m m m m --=⋅-+- 11m m -=+； 当12m =-时，原式1123112--==--+． 【点睛】考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 23．（1）96322x x x -++（2）234y xy --【分析】（1）先计算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）()()()7332233532x x x x x -++⋅ 7963225272=x x x x x -⋅++96392272=5x x x x -++96322=x x x -++（2）()()()()22223x y x y x x y x y ++--++ ()()222224262=x y x xy x xy y -++-++222224262=x y x xy x xy y -++--+234=y xy --【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则． 24．（1）如图所示，见解析；（2）222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示，见解析．【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置即可．【详解】解：(1)如图所示：（2）∵A （-3，2），B （4-，3-），C （1-，1），∴关于x 轴对称的点分别为：222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 25．见解析．【分析】首先根据AC ∥DE ，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E ，∠ACD=∠D ，再根据∠ACD=∠B 证出∠D=∠B ，再由∠ACB=∠E ，AC=CE 可根据三角形全等的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE ．【详解】证明：∵AC ∥DE ，∴ACD D ∠=∠，BCA E ∠=∠．又∵ACD B ∠=∠，∴B D ∠=∠，又∵AC CE =，∴()ABC CDE AAS ≌．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．26．（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据平行线的判定得出AC//DE ，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE ，求出∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BDE 的度数，求出∠2的度数，求出∠3的度数，根据四边形的内角和定理求出∠B ，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）证明：∵∠1=∠BDE ，∴AC//DE ，∴∠2=∠ADE ，∵∠2+∠3=180°，∴∠3+∠ADE=180°，∴AD//EF；（2）∵∠1=∠BDE，∠1=40°，∴∠BDE=40°，∵DA平分∠BDE，∠BDE=20°，∴∠ADE=12∴∠2=∠ADE=20°，∵∠2+∠3=180°∴∠3=160°，∵FE⊥AF，∴∠F=90°，∴∠B=360°-90°-160°-40°=70°，在△ABC中，∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-40°-70°=70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，角平分线的定义，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．。
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山东省泰安地区2014-2015学年上学期期末模拟
八年级数学试卷
一．选择题（共16小题）
1．下列四个多项式中，能因式分解的是（）
A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y
2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D． x2+2x+1 3．若分式的值为零，则x的值是（）
A．0 B．±2 C．4D．﹣4
4．下列分式是最简分式的（）
A．B．C．D．
5．化简÷的结果是（）
A．m B．C．m﹣1 D．
6．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1 B．3C．1.5 D．2
7．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）
A．﹣3 B．6C．7D．6或﹣3
8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁
9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）
A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长
(9) (10)
10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°11．（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）
A．8 B．9C．10 D．11
(11) (12) (13) (16)
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
13．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）
A．6 B．7C．8D．10
14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16
15．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
A．B．1C．D．7
二．填空题（共4小题）
17．分解因式：9a2﹣30a+25=_________．
18．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=_________．
19．若分式方程：有增根，则k=_________．
20．平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_________台机器．
三．解答题（共9小题）
21．因式分解：
（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．
(3)分解因式：（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）
(4)a2﹣4ax+4a；(5)（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
22．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值
23．（1）解方程：．（2）解分式方程：+=﹣1．
24．前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
26．（2014•深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
参考答案
一．选择题（共16小题）1．B．2．D．3．C．4．B．5．A．6．D．7．D．8．D．9．D．10．C．11．C．12．C．13．C．14．C．15．B．16．A．
二．填空题（共4小题）
17．（3a﹣5）2．18．ab（a﹣b）2．19．k=1．20．200
三．解答题（共9小题）
21．解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2
=（2ab）2﹣（a2+b2）2=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）=﹣（a+b）2（a﹣b）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4=[（a+x）2+（a﹣x）2][（a+x）2﹣（a﹣x）2]，
=（a2+x2+2ax+a2+x2﹣2ax）（a2+x2+2ax﹣a2﹣x2+2ax），
=2（a2+x2）×4ax，=8ax（a2+x2）．
(3) 解：（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4=（x﹣y﹣2）2．
(4) 解：a2﹣4ax+4a=a（a﹣4x+4）；
(5) 解：（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2．
22．解：原式=•=2x+8，
当x=1时，原式=2+8=10．
23、（1）解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．
（2）解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，
解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．
24、解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30
经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
25、证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．
26、（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，
解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．。