专题08不等式与不等式组-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版】
2024中考数学全国真题分类卷 第五讲 不等式(组)及不等式的应用(含答案)
2024中考数学全国真题分类卷第五讲不等式(组)及不等式的应用命题点1不等式的基本性质1.(2023湘潭·多选题)若a ＞b ，则下列四个选项中一定成立的是()A.a ＋2＞b ＋2B.－3a ＞－3bC.a 4＞b 4D.a －1＜b －12.(2023杭州)已知a ，b ，c ，d 是实数，若a >b ，c ＝d ，则()A.a ＋c >b ＋dB.a ＋b >c ＋dC.a ＋c >b －dD.a ＋b >c －d3.(2022苏州)若2x ＋y ＝1，且0＜y ＜1，则x 的取值范围为________．命题点2一元一次不等式(组)的解法类型一不等式(组)的解法及解集表示4.(2023甘肃省卷)不等式3x －2>4的解集是()A.x >－2B.x <－2C.x >2D.x <25.(2023益阳)若x ＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是()A.＜1＜－1B.＜1＞－1 C.＞1＜－1D.＞1＞－16.(2023滨州)2x ，≥x －12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为()7.(新趋势)·注重学习过程(2023天津)x ≥x －1，①＋1≤3.②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得________；(Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第7题图(Ⅳ)原不等式组的解集为________．8.(2023宜昌)解不等式x－13≥x－32＋1，并在数轴上表示解集．第8题图9.(2023宁波)x－3>9，＋x≥0.10.(2023盐城)x＋1≥x＋2，x－1＜12x＋4）.11.(新趋势)·注重学习过程(2022山西)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x－1 3＞3x－22－1解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6第一步4x－2＞9x－6－6第二步4x－9x＞－6－6＋2第三步－5x＞－10第四步x＞2第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据________(运算律)进行变形的；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．类型二不等式(组)的特殊解12.(2022张家界)>2，x＋1≤7的正整数解为________．13.(2023扬州)－2≤2x，－1＜1＋2x3，并求出它的所有整数解的和．14.(2023河北)整式3(13－m)的值为P.(1)当m＝2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．第14题图命题点3含参不等式(组)问题15.(2022菏泽)＋5＜4x－1，＞m的解集为x＞2，那么m的取值范围是()A.m≤2B.m≥2C.m＞2D.m＜216.(2023邵阳)关于x －13x＞23－x，－1＜12（a－2）有且只有三个整数解，则a的最大值是()A.3B.4C.5D.617.(2022呼和浩特)已知关于x 2x－3≥1，1≥a－12无实数解，则a的取值范围是()A.a≥－52B.a≥－2 C.a>－52D.a>－218.(2023重庆B卷)关于x的分式方程3x－ax－3＋x＋13－x＝1的解为正数，且关于y的不等式组2（y＋2），1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是() A.13 B.15 C.18 D.2019.(2022遂宁)已知关于x，y x＋3y＝5a，＋4y＝2a＋3满足x－y＞0，则a的取值范围是________．20.(2023泸州)若方程x－3x－2＋1＝32－x的解使关于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，则实数a的取值范围是________．命题点4不等式的实际应用21.(2023山西)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价________元．22.(2023北京)甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．(1)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号)；(2)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号).命题点5方程与不等式结合的实际应用23.(2023郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多．．能购买甲种有机肥多少吨？24.(2023柳州)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？25.(2023眉山)建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？26.(2023益阳)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.(1)甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？27.(2023遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？参考答案与解析1.AC2.A3.0＜x ＜12【解析】由2x ＋y ＝1可得y ＝1－2x ，∵0＜y ＜1，∴0＜1－2x ＜1，∴0＜x ＜12.4.C5.D【解析】＞1＞－1的解集为x ＞1，∴x 可以取2.6.C 【解析】x ①≥x －12②，解不等式①，得x >－3，解不等式②，得x ≤5，∴原不等式组的解集为－3<x ≤5，其解集在数轴上表示如选项C 所示．7.(Ⅰ)x ≥－1；(Ⅱ)x ≤2；(Ⅲ)解集在数轴上表示如解图所示；第7题解图(Ⅳ)－1≤x ≤2.8.解：去分母，得2(x －1)≥3(x －3)＋6，去括号，得2x －2≥3x －9＋6，移项，合并同类项，得－x ≥－1，系数化为1，得x ≤1.解集在数轴上表示如解图所示．第8题解图9.解：x －3＞9①＋x ≥0②，解不等式①，得x ＞3，解不等式②，得x ≥－2，∴原不等式组的解集为x ＞3.10.解：x ＋1≥x ＋2①x －1＜12（x ＋4）②，解不等式①，得x ≥1，解不等式②，得x ＜2，∴原不等式组的解集为1≤x ＜2.11.解：任务一：①乘法分配律(或分配律)；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；任务二：x ＜2.12.3【解析】解不等式2x ＋1≤7，得x ≤3，∴原不等式组的解集为2＜x ≤3，则不等式组的正整数解为3.13.解：解不等式x －2≤2x ，得x ≥－2，解不等式x －1<1＋2x3，得x <4，∴原不等式组的解集为－2≤x <4，∴所有整数解的和为－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3.14.解：(1)当m ＝2时，P ＝3(13－2)＝1－6＝－5；(2)由题意可知P ≤7，∴3(13－m )≤7，解得m ≥－2，∴m 的负整数值为－2和－1.15.A【解析】解不等式x ＋5＜4x －1，得x ＞2，∵不等式组的解集为x ＞2，∴m ≤2.16.C【解析】－13x ＞23－x ①－1＜12（a －2）②，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ＜a ，∴原不等式组的解集为1＜x ＜a .∵不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x ＝2，3，4，∴a 的最大值是5.17.D【解析】解不等式－2x －3≥1，得x ≤－2，解不等式x4－1≥a －12，得x ≥2a ＋2，∵关于x2x －3≥11≥a －12无实数解，∴2a ＋2＞－2，解得a ＞－2.18.A 【解析】分式方程3x －a x －3＋x ＋13－x ＝1两边同乘x －3，得3x －a －x －1＝x －3，即x ＝a －2.∵x 为正数，∴a －2＞0，∴a ＞2.∵x －3≠0，∴a －2≠3，∴a ≠5.解不等式组2（y ＋2）1≥5＞a ＋32.∵原不等式组的解集为y ≥5，∴a ＋32＜5，∴a ＜7，∴2＜a ＜7且a ≠5，∴a ＝3，4，6，∴所有满足条件的整数a 的值之和是3＋4＋6＝13.19.a＞1【解析】x＋3y＝5a①＋4y＝2a＋3②，①－②得x－y＝3a－3，∵x－y＞0，∴3a－3＞0，解得a＞1.20.a＜－1【解析】解方程可得x＝1，把x＝1代入(2－a)x－3＞0，∴2－a－3＞0，∴a＜－1.21.32【解析】设降价x元，则由题意可知：320－x－240240≥20%，解得x≤32，故最多降32元．22.ABC(答案不唯一)；ACE【解析】(1)当选择包裹为ABC时，Ⅰ号产品为5＋3＋2＝10吨，满足不少于9吨但不多于11吨的要求，总重量为6＋5＋5＝16吨，满足总重不超过19.5吨的要求，∴装运方案ABC满足题意；(2)要使得装运Ⅱ号产品最多，则首先必须有包裹E，则剩余的两个包裹需满足以下条件：Ⅰ号产品不少于6吨，不大于8吨，总重不超过11.5吨．在剩余两个包裹方案AB，AC，AD，BC，BD，CD中，AD的Ⅰ号包裹为9吨＞8吨，故舍去；BC的Ⅰ号包裹为5吨＜6吨，故舍去；BD和CD的总重均为12吨＞11.5吨，故舍去；∴只有AB，AC满足要求，比较AB，AC两种方案，在符合其他条件下，AC装运的Ⅱ号包裹更多，因此最合适的装运方案为ACE.23.解：(1)设乙种有机肥每吨x元，则甲种有机肥每吨(x＋100)元，由题意得2(x＋100)＋x＝1700，解得x＝500，∴x＋100＝500＋100＝600(元)，答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元；(2)设购买甲种有机肥m吨，则乙种有机肥(10－m)吨．由题意得600m＋500(10－m)≤5600，解得m≤6.答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．24.解：(1)设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需(x＋1)万元，根据题意得15x＋1＝10x，解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋1＝3(万元).答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元和2万元；(2)设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具(20－m)件，根据题意得3m ＋2(20－m )≤46，解得m ≤6.答：甲种农机具最多能购买6件．25.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1000(1＋x )2＝1440，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%；(2)设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，由题意得80×(1＋15%)y ≤1440×(1＋20%)，∴x ≤181823，根据题意x 取18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．26.解：(1)设甲操控A 型号收割机每小时收割x 亩水稻，则乙操控B 型号收割机每小时收割(1－40%)x ＝0.6x 亩水稻．由题意，得6x ＋0.4＝60.6x，解得x ＝10.经检验，x ＝10是原分式方程的解，且符合题意，则0.6x ＝6.答：甲、乙两人操控A ，B 型号收割机每小时各能收割10亩、6亩水稻；(2)设安排甲收割m 小时，由题意，得10m ×3%＋(100－10m )×2%≤2.4%×100，解得m ≤4.答：最多安排甲收割4小时．27.解：(1)设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元．x ＋3y ＝5105y ＝810，＝120＝90.答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)设计划采购篮球m 个，则采购足球(50－m )个．≥30m ＋90（50－m ）≤5500，解得30≤m ≤1003.∵m 为整数，∴m 的值可为：30，31，32，33，∴学校一共有四种购买方案：方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．。
专题08 一次函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮(上海专用)(原卷版)
专题08 一次函数了解一次函数的概念，掌握一次函数的图像和性质，能正确画出一次函数的图像，并能根据图像探索一次函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式，运用函数的观点，分析、探索实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点，运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养数学的建模能力。
一、一次函数的图形与性质正比例函数定义：一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。
一次函数定义：如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。
注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。
待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法叫做待定系数法。
待定系数法求函数解析式的一般步骤：1、设函数解析式2、将已知条件带入到解析式中2、解方程（组） 4、将求出的数值代入到解析式中k>0时，y 随x 增大而增大，必过一、三象限。
k>0，b>0时, 函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数）k>0，b<0时, 函数的图象经过一、三、四象限；（一次函数）k>0，b=0时, 函数的图象经过一、三象限。
（正比例函数）k<0时, y 随x 增大而减小，必过二、四象限。
k<0，b>0时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数）k<0，b<0时，函数的图象经过二、三、四象限；（一次函数）k<0，b=0直线y 1=kx＋b 与y 2=kx 图象的位置关系：1、当b>0时，将y 2=kx 图象向x 轴上方平移b 个单位，就得到y 1=kx＋b 的图象．2、当b<0时，将y 2=kx 图象向x 轴下方平移－b 个单位，就得到了y 2=kx＋b 的图象．k，b 符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系正比例函数的图像：y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。
人教版2023中考数学专题复习：-不等式(组)精讲精练
不等式（组）精讲精练学校:___________姓名: ___________班级: ___________考号: ___________知识点精讲一、不等式的有关概念和性质1.不等式的定义: 用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子, 叫作不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值, 叫作不等式的解。
3、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式, 它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。
它可以在数轴上直观地表示出来, 是数形结合的具体表现。
4.解不等式的概念: 求不等式的解集的过程叫作解不等式。
5、数轴表示不等式的解集: 不等式的解集用数轴表示有以下四种情况:【易错点】用数轴表示不等式的解集: 大于向右, 小于向左, 有等号画实心圆点, 无等号画空心圆图。
6.不等式的性质:基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式, 不等号方向不变, 即若a>b, 则a+c>b+c, a-c>b-c。
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式, 不等号方向不变, 即若a>b,c>0, 则ac>bc（或aa>aa）基本性质3（易错）: 不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式, 不等号方向改变, 即若a>b,c<0, 则ac<bc（或aa<aa）基本性质4：若a>b, 则b<a。
基本性质5: 若a>b>c, 则a>c。
基本性质6：如果, , 那么.【注意】1）不等式变形时, 要注意性质2和3的区别, 需先判断要乘（或除以）的数的正负, 若负注意不等号方向发生改变。
2）不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。
【总结】1.一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式, 只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1, 像这样的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式的一般形式为: 或。
方程与不等式计算100题备战2023年中考数学考点微专题
考向2.6 方程与不等式计算100题（真题专练）第一部分1．（2021·江苏淮安·中考真题）（19π﹣1）0﹣sin30°； （2）解不等式组：480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩．2．（2021·广东广州·中考真题）解方程组46y x x y =-⎧⎨+=⎩ 3．（2021·四川广元·中考真题）解方程：31423x x --+=． 4．（2021·江苏南京·中考真题）解不等式()1213x +-≤，并在数轴上表示解集． 5．（2021·浙江宁波·中考真题）（1）计算：()()()2113a a a +-++．（2）解不等式组：21930x x +<⎧⎨-≤⎩①②．6．（2020·山东淄博·中考真题）解方程组：13821222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7．（2020·广东广州·中考真题）解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩．8．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程：x 2﹣5x +6＝0 9．（2020·江苏苏州·中考真题）解方程：2111x x x +=--． 10．（2020·四川乐山·中考真题）解二元一次方程组：22,839.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 11．（2020·浙江·中考真题）解不等式组32123x xx -<⎧⎪⎨<-⎪⎩．12．（2020·江苏南京·中考真题）解方程：2230x x --=.13．（2021·山东青岛·中考真题）（1）计算：2211x x x x x +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭；（2）解不等式组：1233214x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，并写出它的整数解．14．（2021·山东济南·中考真题）解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 15．（2021·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：3x ﹣22x -＝0；（2）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩．16．（2021·西藏·中考真题）解不等式组2312132x x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．17．（2021·广西百色·中考真题）解不等式组581223x x x x ≥+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．（2021·江苏南通·中考真题）（1）化简求值：2(21)(6)(2)x x x -++-，其中3x =-； （2）解方程2303x x-=-． 19．（2021·贵州毕节·中考真题）x 取哪些正整数值时，不等式()5231x x +>-与213136x x -+≤都成立?20．（2021·江苏泰州·中考真题）（1）分解因式：x 3﹣9x ； （2）解方程：22x x -+1＝52x-． 21．（2021·湖南湘西·中考真题）解不等式组：3(1)3122x xx x ->⎧⎪⎨--≥⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．22．（2021·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：2450x x --=（2）解不等式组：213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩23．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）（1）解不等式组43(2)411152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简：22244422x x x x x x x ⎛⎫-++÷- ⎪-⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个合适的x 的值代入求值．24．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）解不等式组：21612152263x x x x +<+⎧⎪--⎨-≤⎪⎩，在数轴上表示解集并列举出非负整数解．25．（2021·广西贵港·中考真题）（1020218(2)(1)2cos 45π++--； （2）解分式方程：33122x x x-+=--． 26．（2021·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：（1）023x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3602x x x +>⎧⎨-<-⎩ 27．（2021·贵州安顺·中考真题）（1）有三个不等式()231,515,316x x x +--->，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集： （2）小红在计算()()211a a a +--时，解答过程如下： 2(1)(1)a a a +--22(1)a a a =+-- 第一步221a a a =+--第二步1a =-第三步小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程． 28．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算求解 （1）计算11()(8020)53303--︒（2）解方程组 1.5(2010)150001.2(110120)97200x y x y +=⎧⎨+=⎩ 29．（2021·广西贺州·中考真题）解不等式组：()2552314x x x x+>+⎧⎨-<⎩．30．（2021·湖北武汉·中考真题）解不等式组214101x x x x ≥-⎧⎨+>+⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得_____________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_____________． 31．（2021·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：2(1)40x ；（2）解不等式组：231,1 1.3x xx -+≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩32．（2021·江西·中考真题）解不等式组：231113x x -≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．33．（2021·北京·中考真题）解不等式组：451342x x x x ->+⎧⎪⎨-<⎪⎩ 34．（2021·湖北荆州·中考真题）已知：a 是不等式()()528617a a -+<-+的最小整数解，请用配方法解关于x 的方程2210x ax a +++=．35．（2021·湖北宜昌·中考真题）解不等式组3(2)421132x x x x --≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．36．（2021·陕西·中考真题）解方程：213111x x x --=+-． 37．（2021·陕西·中考真题）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 38．（2021·江苏扬州·中考真题）已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．39．（2021·山东泰安·中考真题）（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中33a =；（2）解不等式：7132184x x ->--． 40．（2021·四川凉山·中考真题）解不等式12334x x x -+-<-． 41．（2021·浙江嘉兴·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程()()2333x x -=-的过程如下框：小敏：两边同除以()3x -，得33x =-，则6x =．小霞：移项，得()()23330x x ---=， 提取公因式，得()()3330x x ---=．则30x -=或330x --=， 解得13x =，20x =．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．42．（2021·安徽·中考真题）解不等式：1103x -->． 43．（2021·浙江丽水·中考真题）解方程组：26x yx y =⎧⎨-=⎩．44．（2021·黑龙江大庆·中考真题）解方程：542332x x x+=-- 45．（2021·青海西宁·中考真题）解方程：214111x x x +-=--． 46．（2021·四川眉山·中考真题）解方程组3220021530x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ 47．（2021·广东·中考真题）解不等式组()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩. 48．（2021·江苏连云港·中考真题）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩．49．（2021·湖南常德·中考真题）解方程：220x x --=第二部分50．（2021·青海西宁·中考真题）解方程：2(2)x x x -=-．51．（2021·四川巴中·中考真题）（1）计算：2sin60°32|﹣（12）﹣1622- （2）解不等式组2512311323x x x +-⎧⎪+⎨-≥⎪⎩＞，并把解集在数轴上表示出来；（3）先化简，再求值：228163a a a a++÷+（113a ++），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．52．（2021·贵州遵义·中考真题）（1）计算（﹣1）222|82sin45°；（2）解不等式组：122313x x -≥⎧⎨+⎩①＜②．53．（2021·湖北荆门·中考真题）已知关于x 的一元二次方程26210x x m -+-=有1x ，2x 两实数根．（1）若11x =，求2x 及m 的值；（2）是否存在实数m ，满足()()126115x x m --=-？若存在，求出求实数m 的值；若不存在，请说明理由．54．（2021·山东潍坊·中考真题）（1）计算：02(2021)327(1318)--++-⨯；（2）先化简，再求值：2222()(23)232x y x y x y xy x xy y x y x y ⎛⎫--+⋅-+ ⎪-++⎝⎭（x ，y ）是函数y ＝2x 与2y x =的图象的交点坐标．55．（2021·广西来宾·中考真题）解分式方程：1133x xx x =+++． 56．（2021·江苏盐城·中考真题）解不等式组：311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩ 57．（2021·湖北天门·中考真题）（1）计算：03(32)4(236)812-⨯--+-+； （2）解分式方程：212112xx x+=--． 58．（2021·湖南永州·中考真题）若12,x x 是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则1212,b cx x x x a a+=-⋅=．现已知一元二次方程220px x q ++=的两根分别为m ，n ．（1）若2,4m n ==-，求,p q 的值； （2）若3,1p q ==-，求m mn n ++的值．59．（2021·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值： 2212(1)121x x x x x x +++-÷+++，其中x 满足220x x --=． 60．（2021·福建·中考真题）解不等式组：3213126x x x x ≥-⎧⎪⎨---<⎪⎩①② 61．（2021·海南·中考真题）（1）计算：312|3|3255-+-÷-⨯；（2）解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．62．（2021·广西柳州·中考真题）解分式方程：123x x =+ 63．（2021·北京·中考真题）已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=． （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．64．（2021·江苏宿迁·中考真题）解不等式组105212x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，并写出满足不等式组的所有整数解．65．（2021·江苏南京·中考真题）解方程2111xx x +=+-． 66．（2021·山西·中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步 510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．67．（2021·湖北十堰·中考真题）已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值．68．（2021·上海·中考真题）解方程组：22340x y x y +=⎧⎨-=⎩69．（2021·四川成都·中考真题）（1(1)2cos451π+-︒+（2）解不等式组：523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩70．（2021·四川南充·中考真题）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=． （1）求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且k 与12x x 都为整数，求k 所有可能的值． 71．（2021·浙江·中考真题）解分式方程：2113x x -=+． 72．（2021·四川乐山·中考真题）已知2612(1)(2)A B x x x x x --=----，求A 、B 的值． 73．（2021·四川乐山·中考真题）当x 取何正整数时，代数式32x +与213x -的值的差大于1 74．（2021·四川阿坝·中考真题）（1）计算：124sin 60(2020)π︒︒-+-． （2）解不等式组：21,21 3.3x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩ 75．（2021·甘肃兰州·中考真题）解方程：x 2+4x ﹣1=0．76．（2020·四川巴中·中考真题）（1）计算：1031|13|272cos30(2020)3π-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝︒⎭．（2）解一元二次方程：(4)6x x x -=-．（3）先化简：2222214424x x x xx x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，再从不等式23x -≤<中选取一个合适的整数，代入求值．77．（2020·广西贺州·中考真题）解方程组：451122x y x y +=⎧⎨-=⎩．78．（2020·广西柳州·中考真题）解不等式组21123x x +>⎧⎨-≥-⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为 ．79．（2020·山东济南·中考真题）解不等式组：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． 80．（2020·山东日照·中考真题）（138（23）-13cos30°；（2）解方程：32x x --+1＝32x-． 81．（2020·西藏·中考真题）解不等式组：122(1)6x x +<⎧⎨-⎩并把解集在数轴上表示出来．82．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）（1）解不等式组3(1)52(1)237(2)22x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（2211-211a a a a--+-）÷22a a -，其中a 满足a 2+2a ﹣15＝0． 83．（2020·四川凉山·中考真题）解方程：221123x x x ---=- 84．（2020·山东威海·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩ 85．（2020·宁夏·中考真题）解不等式组：53(1)?21511? 32x x x x --⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①② 86．（2020·湖南郴州·中考真题）解方程：24111x x x =+-- 87．（2020·广西玉林·中考真题）解方程组：3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 88．（2020·湖北荆州·中考真题）阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．问题：解方程2224250x x x x +++=（提示：可以用换元法解方程）， ()220x x t t +=≥，则有222x x t +=， 原方程可化为：2450t t +-=， 续解：89．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程0x x =，就可以利用该思维方式，x y =，将原方程转化为：20y y -=这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x ，y满足22225221332514x y x y x y x y ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，求22x y +的值． 90．（2020·广西玉林·中考真题）已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a ，b ，求111a ab -++的值． 91．（2020·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭：其中a 是不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②的最小整数解； 92．（2020·陕西·中考真题）解分式方程：2312x x x --=-． 93．（2020·湖北黄石·中考真题）已知：关于x 的一元二次方程220x mx +-=有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）设方程的两根为1x 、2x ，且满足()212170x x --=，求m 的值．94．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）（1）先化简，再求值：22244422a a a a a a -+-÷-，其中1a =-．（2）解不等式组32235733x x x x +>-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．95．（2020·内蒙古通辽·中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定23m n m n mn n =--※，如：2121212326=⨯-⨯-⨯=-※．（1）求()23-※（2）若36m ≥-※，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．96．（2020·湖北·中考真题）已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根12,x x ．（1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值．97．（2020·湖北随州·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++-=． （1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根1x ，2x ，且121231x x x x ++=，求m 的值．98．（2020·天津·中考真题）解不等式组321,25 1.x x x +⎧⎨+-⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_____________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________．99．（2020·湖南湘潭·中考真题）解分式方程：3211x x x +=--． 100．（2020·湖北鄂州·中考真题）已知关于x 的方程2410x x k -++=有两实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x 、2x ，且1212334x x x x +=-，求实数k 的值．第一部分1．（1）32；（2）1＜x ≤2 【分析】 （1）先计算算术平方根、零指数幂、三角函数值，再计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝3﹣1﹣12， ＝32； （2）480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩ 解不等式4x ﹣8≤0，得：x ≤2， 解不等式32x +＞3﹣x ，得：x ＞1， 不等式组的解集为1＜x ≤2．【点拨】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟记三角函数值、和0指数幂，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．51x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用代入消元法求解方程即可．【详解】解：46y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 把①代入②得(4)6x x +-=，解得5x =把5x =代入①得1y =所以方程组的解为：51x y =⎧⎨=⎩． 【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键．3．7x =【分析】根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．【详解】解：去分母得：()()332124x x -+-=，去括号得：392224x x -+-=，移项并合并同类项得：535x =，系数化为1得：7x =，故答案为：7x =．【点拨】本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关键．4．2x ≤，数轴上表示解集见解析【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．【详解】()1213x +-≤去括号：1223x +-≤移项：2312x ≤-+合并同类项：24x ≤化系数为1：2x ≤解集表示在数轴上：【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键．5．（1）610a +；（2）34x ≤<．【分析】（１）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可； （２）先解出①，得到4x <，再解出②，得到3x ≥，由大小小大中间取得到解集．【详解】解：（1）原式22169a a a =-+++610a =+．（2）解不等式①，得4x <，解不等式②，得3x ≥，所以原不等式组的解是34x ≤<．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质3，不等号的方向要改变．6．24x y =⎧⎨=⎩【详解】 解：，①+②，得：5x ＝10，解得x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+y ＝8，解得y ＝4，所以原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 利用加减消元法解答即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．x ≥3【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①② 由①可得x ≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x ≥3．【点拨】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．8．x 1＝2，x 2＝3【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.【详解】利用因式分解法求解可得．解：∵x 2﹣5x +6＝0，∴（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，则x ﹣2＝0或x ﹣3＝0，解得x 1＝2，x 2＝3．【点拨】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤. 9．32x = 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以（1x -），得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =． 经检验，32x =是原方程的解． 【点拨】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．10．321.x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 【分析】方程组利用加减消元法，由②-①3⨯即可解答；【详解】解：22839x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①3⨯，得 23x =， 解得：32x =， 把32x =代入①，得 1y =-； ∴原方程组的解为321.x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．x ＜﹣6【分析】先分别解每一个不等式，然后取其公共解即可．【详解】解：32x x -<①，123x <-②， 解①得：x ＜1；解②得：x ＜﹣6．故不等式组的解集为x ＜﹣6．【点拨】本题考查解一元一次不等式组，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．12．123,1x x ==-【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解【详解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x 1=-1，x 2=3【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．13．（1）11x x +-；（2）12x -≤<，整数解为-1，0，1 【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可;(2)首先分别求出两个不等式的解集，注意不等式②要改变不等号方向，再利用不等式取解集的方法，即可求出解集。
备战中考数学分点透练真题不等式(组)及不等式的应用(解析版)
第七讲不等式（组）及不等式的应用命题点1 不等式的性质1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣5a＜﹣5b C．＞D．a+c＞b+c【答案】C【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴当c＞0时，；当c＜0时，，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解答】解：a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＝0时，a2＝ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＝|b|时，a2＝b2，当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．3．（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．【答案】0＜x＜【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根据0＜y＜1可知0＜﹣2x+1＜1，∴﹣1＜﹣2x＜0，∴0＜x＜．故答案为：0＜x＜．命题点2 一元一次不等式（组）的解法类型一不等式（组）的解法及解集表示4．（2021•吉林）不等式2x﹣1＞3的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【答案】B【解答】解：2x﹣1＞3，2x＞3+1，2x＞4，x＞2．故选：B．5．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．6．（2021•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，解不等式4x﹣8＜0，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．7．（2021•凉山州）解不等式：﹣x＜3﹣．【答案】x＞﹣2【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括号，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移项、合并，得：﹣13x＜26，系数化为1，得：x＞﹣2．8．（2021•宁夏）解不等式组：．【答案】x＞2【解答】解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，解不等式+≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为x＞2．9.（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】x≥﹣1；x≤3,﹣1≤x≤3【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．10.（2019•凉山州）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或；②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为．（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）【答案】（1）﹣1＜x＜3．（2）x＞1或x＜﹣4【解答】解：（1）原不等式可化为：①或②．由①得，空集，由②得，﹣1＜x＜3，∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．（2）由＜0知①或②，解不等式组①，得：x＞1；解不等式组②，得：x＜﹣4；所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．类型二不等（组）的特殊解11．（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：满足x≤3的最大整数x是3，故选：C．12．（2021•邵阳）下列数值不是不等式组的整数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【答案】A【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，故选：A．命题点3 含参不等式（组）问题13．（2020•潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2【答案】C【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．14．（2021•日照）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3【答案】C【解答】解：解不等式x+6＜4x﹣3，得：x＞3，∵x＞m且不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：C．15．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．【答案】a＜6【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式组有解，∴＜3，解得a＜6，故答案为：a＜6．16．（2021•丹东）不等式组无解，则m的取值范围．【答案】m≥2．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②x＞m，∵不等式组无解∴m≥2，故答案为：m≥2．命题点4 不等式的实际应用17．（2020•朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A．8B．6C．7D．9【答案】B【解答】解：设可以打x折出售此商品，由题意得：240×，解得x≥6，故选：B．命题点5 方程与不等式结合的实际应用18．（2020•资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B 两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？【答案】（1）A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨（2）a的最小值为8，【解答】解：（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，依题意，，解得．答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨；（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意得，20a+15（15﹣a）≥264，解得a，∵a为整数，∴a的最小值为8，答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉．19．（2020•大庆）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．【答案】（1）甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元（2）m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，依题意，得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤250×90%，解得：m≤21，又∵m为正整数，∴m可取的最大值为21．设购买两种笔记本总费用为w元，则w＝（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）＝4m+140，∵k＝4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．20．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）22 （2）23【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，解得：x＝22．答：该参赛同学一共答对了22道题．（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，解得：y≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．21．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？【答案】（1）1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元（2）m可以取5，6，7 （3）最少资金是10万元【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得：，解得：．答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，依题意得：，解得：4.8≤m≤7，又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种购买方案，方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．（3）方案1所需资金为1.5×5+0.5×5＝10（万元）；方案2所需资金为1.5×6+0.5×4＝11（万元）；方案3所需资金为1.5×7+0.5×3＝12（万元）．∵10＜11＜12，∴购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．。
中考数学常考考点专题之不等式与不等式组训练卷
中考数学常考考点专题之不等式与不等式组训练卷一．选择题（共13小题）1．如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（ ）A ．x ≤1B ．x ＞1C ．﹣1＜xD ．﹣1＜x ≤12．若a ＞b ，则下列选项中，一定成立的是（ ）A ．a +2＞b +2B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．2a ＜2bD ．﹣2a ＞﹣2b3．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为x ≤5．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ）A ．﹣2x ≥﹣10B ．2x ≤10C ．﹣2x ≥10D ．﹣2x ≤﹣104．若x ＜y ，则下列结论成立的是（ ）A ．x +2＞y +2B ．﹣2x ＜﹣2yC ．3x ＞3yD ．1﹣x ＞1﹣y 5．关于x 的不等式组{x ＞m +35x −2＜4x +1的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣5≤m ＜﹣4 B ．﹣5＜m ≤﹣4 C ．﹣4≤m ＜﹣3 D ．﹣4＜m ≤﹣36．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ）A ．﹣3≤x ≤2B ．﹣3＜x ≤2C ．﹣3≤x ＜2D ．﹣3＜x ＜27．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．a 2＞b 2C ．2a ＞bD ．3﹣a ＞3﹣b8．下列各数是不等式x ﹣1≥0的解的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．19．不等式x +1≥2的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．不等式组{x −2≤0x +1＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．11．解不等式组{7x −8＜9x①x+12≤x②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．12．若关于x 的不等式组{2x +3＞5x −a ≤0恰有一个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2＜a ≤3 B ．2≤a ＜3 C ．2≤a ≤3 D ．2＜a ＜313．若关于x 的不等式组{x −a ＞0，4−2x ≥0无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2 B ．a ＜2 C ．a ≥2 D ．a ≤2二．填空题（共8小题）14．若点（2，m ﹣3）在第四象限，则实数m 的取值范围是 ．15．已知关于x 的不等式3x ﹣m +1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是 ．16．不等式组{2x ≥4x−13＜2的解集为 ．17．某校在爱国主义教育实践活动期间，组织开展与神舟飞船有关的知识竞赛，共有20道题，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．小明想参加本次竞赛且得分超过70分，他至少需要答对 道题．18．定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b ＝a ﹣2b ，若关于x 的不等式组{x ⊗3＞0x ⊗a ＞a的解集为x ＞6，则a 的取值范围是 ．19．某陶艺工坊有A 和B 两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示．尺寸数量（个）款式大 中 小A8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品．（1）烧制这批陶艺品，A 款电热窑至少使用 次；（2）若A 款电热窑每次烧制成本为55元，B 款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元．20．若关于x 的不等式组{2x +1＞x +a x 2+1≥52x −9所有整数解的和为14，则整数a 的值为 ． 21．若关于x 的不等式组{5x −3＜4x 3x −5＞m有解，则m 的取值范围是 ． 三．解答题（共4小题）22．解不等式2x ﹣3＜x−43，并把它的解集在数轴上表示出来．23．解不等式组：{1−2x ≤3x+43＞3x−72−1．24．（1）计算：|﹣2|+（1+√3）0−√9；（2）解不等式组{2x+1＞3(x−1) x+x−13＜1．25．某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．品种甲乙成本 1.2元/本0.4元/本售价 1.6元/本0.6元/本（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本．经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利．若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？。
九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组【含答案】
九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组一、单选题1．下列说法不正确的是（ ）A ．不等式的解集是B ．不等式的整数解有无数个32x ->5x >3x <C ．不等式的整数解是0D ．是不等式的一个解33x +<0x =23x <2．已知，则下列结论成立的是( )x y <A ．B ．C ．D ．77x y ->-55x y ->-2121x y +>+22x y >3．一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于 的不等式 的非负整数解共有（ ）个x 1230x ->A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于x 的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣6≤a≤﹣4B ．﹣6＜a≤﹣4C ．﹣6≤a ＜﹣4D ．﹣6＜a ＜﹣46．若a ＜b ，则下列各式正确的是（ ）A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＞﹣3bC ．a﹣3＞b﹣3D ．33a b >7．如图表示的是关于 的不等式 ≤ 的解集，则 的取值是（ ）x 2x a --1a A ． ≤-1B ． ≤-2C ． =-1D ． =-2a a a a 8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃9．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）21112x x -≤⎧⎨+>-⎩A ．B ．C．D．10．若 是关于x 的不等式 的一个解，则a 的取值范围是（ ）3x =2()x x a >-A ．B ．C ．D ．32a <32a >32a ≤32a ≥11．关于x 的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ）A ．4x-9＜xB ．-3x+2＜0C ．2x+4＜0D ．122x <12．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）2a b+A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与a 和b 的大小无关二、填空题13．不等式组 的解集为 .23x x >-⎧⎨≤⎩14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是 ．15．a ＞b ，且c 为实数，则ac 2 bc 2．(用数学符号填空)16．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．17．对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 三、解答题18．解不等式组 ，并求它的整数解．64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩19．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。
专题08 一元一次不等式(组)及其应用(10个高频考点)(举一反三)(解析版)
专题08一元一次不等式（组）及其应用（10个高频考点）（举一反三）【考点1不等式的相关定义】 (1)【考点2不等式的性质】 (3)【考点3不等式（组）的解集】 (5)【考点4在数轴上表示不等式（组）的解集】 (7)【考点5解一元一次不等式（组）】 (9)【考点6一元一次不等式（组）的整数解】 (10)【考点7含字母的一元一次不等式（组）的有（无）解问题】 (12)【考点8不等式与方程的综合运用】 (14)【考点9由实际问她抽象出一元一次不等式（组）】 (16)【考点10一元一次不等式（组）的应用】 (18)【要点1不等式的相关定义】1.用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。
用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
3.由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.【考点1不等式的相关定义】【例1】（2022·河北唐山·三模）下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞6【答案】C【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A.“m不是正数”表示为≤0,故错误.B.“m不大于3”表示为≤3,故错误.C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.D.“n不等于6”表示为≠6,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．【变式1-1】（2022·四川南充·模拟预测）“a，b两数同号“，可用一个不等式表示为_____．【答案】ab＞0．【分析】根据实数的运算法则可知，两数相乘，同号得正，异号得负表示即可.【详解】根据两数相乘同号得正可得不等式．解：由题意得：ab＞0，故答案为：ab＞0.【点睛】本题考查了实数的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握实数运算时，同号得正，异号得负这一法则.【变式1-2】（2015·河南·模拟预测）若(+2)|U−1+6>0是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________．【答案】2【分析】根据一元一次不等式的定义，|U−1=1且+2≠0，分别进行求解即可．【详解】解：∵不等式(+2)|U−1+6>0是一元一次不等式，∴|U−1=1+2≠0，解得：=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．【变式1-3】（2022·山西·模拟预测）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（）①>−2<3；②>0+2>4；③+1>0−4<0；④+3>0<−7；⑤2+1<3+2>4A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组的概念，对5个式子逐一判断即可．【详解】解：①>−2<3是一元一次不等式组；②>0+2>4是一元一次不等式组；③+1>0−4<0含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④+3>0<−7是一元一次不等式组；⑤2+1<3+2>4，未知数是3次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有3个，答案：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的概念是解决本题的关键.A．+>+B．+>+C．+>−D．+>−【答案】A【分析】根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误．【详解】解：A、∵>，=，∴+>+．故此选项符合题意；B、∵>，=，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+b<c+d，故此选项不符合题意；C、∵>，=，如a=-2,b=-3,c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+c<b-d，故此选项不符合题意；D、∵>，=，如a=-2,b=-3,则a+b=-5,c-d=0，∴a+b<c-d,故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．【变式2-1】（2022·山东济南·模拟预测）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．B<2B．1−3<1−3C．−>0D．B>−【答案】A【分析】根据数轴可以得到a、b的正负和范围，利用不等式的性质，即可得到哪个选项是正确的．【详解】解；由数轴可得，−2<<−1，2<<3，<，|U<|U，∵>2，<0，∴B<2，故选项A正确；∵<，∴−3>−3，则1−3>1−3，故选项B错误；∵|U<|U，∴−<0，故选项C错误；∵<−1，>0，∴B<−，故选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确数轴的特点，不等式的性质，利用数形结合的思想解答．【变式2-2】（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）已知1<<2，则下列不等式成立的是()A．−10<−2+3<−8B．−1<−2+3<1C．−7<−2+3<−5D．8<−2+3<10【答案】B【分析】根据不等式的性质进行计算即可；【详解】解：∵1<<2∴2×−2<−2<1×−2，即：−4<−2<−2，∴−4+3<−2r3<−2+3，即：−1<−2r3<1；故选B．【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．注意不等式左右两边同乘一个小于0的数，不等号的方向要改变．【变式2-3】（2022·浙江·杭州北苑实验中学模拟预测）关于x的不等式(2−p>−2的解集是<52，求关于x的不等式B+<0的解集．【答案】<−8【分析】由不等式(2−p>−2可得<K22K，其解集是<52，故有K22K=52，所以=8；将其代入不等式B+<0中即可求得该不等式的解集．【详解】解：不等式(2−p>−2系数化1得<K22K，且2−<0，∵该不等式的解集为是<52，∴K22K=52，∴=8，∵2−<0，∴2−8<0，解得：>0，将=8代入不等式B+<0得，B+8<0，移项得，B<−8，又∵>0，∴<−8，即不等式B+<0的解集是<−8．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．【要点3不等式的解集】1.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题08不等式与不等式组
一．选择题（共8小题）
1．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
2．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（ ）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜
5．（2022•武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
6．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
7．（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．多选题（共1小题）
（多选）9．（2022•湘潭）若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a﹣1＜b﹣1
三．填空题（共4小题）
10．（2022•绍兴）关于x的不等式3x﹣2＞x的解集是 ．
11．（2022•安徽）不等式≥1的解集为 ．
12．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是 ．
13．（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
四．解答题（共19小题）
14．（2022•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
15．（2022•常德）解不等式组．
16．（2022•乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为 ．
17．（2022•陕西）解不等式组：．
18．（2022•天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
19．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．
（2）解不等式组：．
20．（2022•怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．（2022•湖州）解一元一次不等式组．
22．（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．
23．（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3
﹣
2
﹣|﹣|．
（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．
24．（2022•江西）（1）计算：|﹣2|+﹣2
0
；
（2）解不等式组：．
25．（2022•连云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
26．（2022•舟山）（1）计算：﹣（﹣1）
0
．
（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．
27．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．
28．（2022•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
29．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、
足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3
个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪
几种购买方案？
30．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需
690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农
产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，
那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
31．（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”
摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/
个．
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180
个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
32．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的
标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售
卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额
为 元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？