人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：数的认识

1、使学生掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。

掌握大数的读写，并能进行估计。

2、对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。

能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

【重点】：1、使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。

2、使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。

【难点】：1、弄清概念间的联系和区别。

2、对数整除的相关概念的区分。

【知识点1】数的分类正整数整数零数负整数分数（小数）自然数：表示物体个数的1,2,3…叫做自然数，所有的自然数都是整数，0也是。

【例1】在1.8，13，-2，+2，0，12，−34，28，﹣1.5这些数中，自然数有，小数有，分数有，正数有，负数有，最小的数是，最大的数是．【例2】0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。

【例3】在数轴上表示下列各题；【例4】下列说法正确的是（）。

例题剖析教学重难点教学目标数的认识自然数A、0是最小的数B、0既是正数又是负数C、负数比正数小D、数轴上－4在－7的左边【例5】如果大雁向南飞50米记作+50米，那么向北飞50米记作米，一艘潜水艇在海面下55米处，位置表示为-55米；一条鱼在潜水艇的上方l0米处，它的位置可表示为米。

【例6】如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（），－18分表示（），比平均成绩少2分，记作（）。

【知识点2】分数与小数真分数：分子小于分母（小于1）假分数：分子大于或等于分母（大于或等于1）有限小数小数循环小数：0.555…，2.414141…无限小数无限不循环小数：π=3.141592653…【例1】4.093093…是循环小数，循环节是，简便写法是．【例2】4.25是由（）个1，（）个0.1和（）个0.01，其中2在（）位上，表示2个（）。

【例3】分数单位是8的最大真分数是（），它再添上（）个这样的分数单位就成了整数1。

【例4】在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。

【例5】八五折用百分数表示是（）%，三成用百分数表示是（）%。

【例6】一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（），读作（），把这个数精确到十分位是（）。

【例7】一种商品打八折销售，“八折”表示表示原价的（）%，若这种商品原价100元，现在便宜了（）元。

【例8】填空，使每横行的各数相等。

【例9】把下面各组数按从小到大的顺序排列。

（1） 0.955 9.5% 0.97 2425（2）1.5 1.51 1.515 156% （3）23910151667【知识点3】数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.【例1】280004320读作（ ），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后的尾数得到的近似数是（ ）。

【例2】把235800改写成用“万”作单位的数是（ ），235800省略万位后面的尾数约为（ ）。

【例3】把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是（ ）。

【例4】二百零四亿零六十万零二十写作（ ）。

【例5】960074000用“亿”作单位写作（ ）；用“亿”作单位再保留两位小数（ ）。

【例6】在横线上填上合适的数。

43（ ）0000000≈43亿 （ ）中可以填。

99（ ）375≈100万 （ ）中可以填。

（ ）7865≈8万 （ ） 中可以填。

（ ）83600000≈6亿 （ ）中可以填。

【知识点4】小数和整数是十进制计数【例1】613的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的单位。

【例2】0.99的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。

【例3】870456=8×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+4×（ ）+5×（ ）+6×（ ） 【例4】10个十万是（ ），6个0.01是（ ），3个17是（ ）【例5】不改变数的大小，把7.3改写成计数单位是百分之一的数是（ ）；改写成计数单位是千分之一的数是（ ）。

【例6】3.75化成分数是（ ），它的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，它的倒数是（ ），再增加（ ）个这样的分数单位就能得到最小的合数。

【例7】一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小的合数，百分位上是最大的数字，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ），读作（ ）。

【知识点5】分数的意义和性质分数的基本性质：分数中的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【例1】填空。

1、0.4＝（ ）（ ）＝10（ ）＝（ ）35＝（ ）%2、8（ ）=（ ）÷（ ）=0.32=（ ）：（ ）3、（ ）：8= 24（ ）=34=（ ）%【例2】填空。

1、六（1）班男生人数是女生人数的1.5倍，女生是男生的（ ）（ ），男生比女生多（ ）%。

2、六年级男生人数是女生人数的56，男生人数是全年级人数的（ ）（ ），女生人数比男生人数多（ ）%。

3、一根长5米的铁丝平均分成8段，每段的长度是这根铁丝的（ ）（ ），每段长是（ ）米。

4、把一根2米长的铁丝平均分成6段，每段的长度是这根铁丝的（ ）（ ），每段长（ ）米。

5、六年级（1）班今天到校40人，缺勤2人，今天的出勤率是（ ）%6、甲数是乙数的56，甲数：乙数=（ ）：（ ）；甲数比乙数多56，甲数：乙数=（ ）：（ ）。

【知识点5】质数与合数因数：因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.倍数：倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 偶数:是2的倍数的数叫做偶数奇数:不是2的倍数的数叫做奇数 质数:只有1和它本身两个因数合数:除了1和它本身还有别的因数 【例1】填空。

1、9的因数有（ ），50以内9的倍数有（ ）。

2、24和8，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。

3、在1，2，3，9，24，41，51数中，奇数是（ ），偶数是（ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。

4、a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

5、甲数=2×2×3，乙数=2×3×3，那么甲数和乙数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

6、最小奇数是（ ），最小质数（ ），最小合数（ ），既是质数又是偶数的是（ ），20以内最大的质数是（ ）。

【例2】求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数。

13和52 15和28 24和60一、填空。

1、0.4＝（ ）（ ）＝10（ ）＝（ ）35＝（ ）%2、13628中的“6”表示（ ）；70.6中的“6”表示（ ）；611中的“6”表示（ ）。

3、280004320读作（ ），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后的尾数得到的近似数是（ ）。

4、在3.5、23、+4、﹣3、0、−35、25、﹣2.8这些数中，自然数有 ，小数有 ，正数有 ，负数有 ，分数有 ，其中最小的数是 ，最大的数是 ．5、规定向前走为正。

向前走2步记作。

向后走5步记作。

6、某班5名同学的体重分别是：小军23kg ，小强21kg ，小兵25kg ，小丽24kg ，小红22kg 。

如果把他们的平均体重记为0，那么这5名同学的体重分别记为：小军，小强，小兵，小丽，小红。

7、一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数精确到十分位是（ ）。

6、18和36的最大公因数是（ ）；12和42的最小公倍数是（ ）。

7、能被2、3、5整除的最大两位数是（ ）；比最大的三位数多1的数是（ ）。

8、 在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。

课后作业9、a 的5倍与b 的差是（ ），比x 少15的数是（ ）。

10、1.8公顷＝（ ）平方米 5米60厘米＝（ ）米 2.4时＝( )时( )分 7200立方米＝( )立方分米 11、在（ ）里填上合适的单位名称。

一颗梨重150（ ） 一张床长2（ ） 冰箱的容积是216（ ） 明明早上7（ ）起床 12、甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是（ ）。

甲数占乙数的（ ）（ ）。

13、甲数是乙数的56，甲数：乙数=（ ）；甲数比乙数多56，甲数：乙数=（ ）。

14、把一根2米长的铁丝平均分成6段，每段的长度是这根铁丝的（ ）（ ），每段长（ ）米。

15、甲数=2×2×3，乙数=2×3×3，那么甲数和乙数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

16、找规律填空。

（1）12，34，58，716，（ ），（ ），（2） 1 ，4 ，9 ，16 ，25 ，（ ） ，（ ）， 64 ，81一、填空：1、整数部分从右边起，第五位是( )位，亿位在第( )位;小数部分从左边起，第一位是( )位，万分位在第( )位。

2、分母是9的所有最简真分数有( )。

3、一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2，其它各位上都是0，这个数是( )。

4、一个数，用四舍五入法保留两位小数的数是2.45，原来最大的三位小数是( )，最小的三位小数是( )。

5、比一比：①将3.14、314.2%、π、3.1425从小到大排列起来。

( )②将1.667、167%、1.677、231从小到大排列起来。

( ) 6、填数：附加练习①用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是( )，最小的六位数是( )。

②8.954保留整数是( )，保留一位小数是( )，保留两位小数是( )，改写成百分数是( )%。

③要使324□这个四位数既能被2整除，又能被3整除，□可填( )。

7、某学校为每一个学生编了学籍号，设定末尾用“1”表示男生，“2”表示女生。

如0705401表示2007年入学的5班40号男生。

那么08年入学的1班20号男生的学籍号是( )，今年入学的1班1号女生的学籍号是( )。

8、把3米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的( ) ，每段长( )米，每段长是6米的( ) 。

9、在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60这些数中，( )是60的因数，( )是3的倍数。

10、用3、0、6排列成的三位数中，有因数2的数有( )，有因数5的数有( ) ，既有因数3，又有因数5的有( )。