卫星钟差预报模型的若干思考
两种预报轨道的BDS实时钟差估计与分析
两种预报轨道的BDS实时钟差估计与分析BDS（北斗导航系统）实时钟差估计与分析是为了准确测量卫星钟差并提供精确的定位服务。
实时钟差指的是卫星钟与参考钟之间的差异，而卫星的轨道可以分为两种类型：地球固定轨道和近地轨道。
下面将详细介绍这两种预报轨道的BDS实时钟差估计与分析。
一、地球固定轨道（GEO）地球固定轨道是指卫星以地球为参考点进行轨道运动，其特点是卫星在地球上方固定的位置上运行。
BDS的GEO卫星有3颗，它们分别位于中国东部、中国中部和中国西部。
1.实时钟差估计实时钟差估计对于BDS的GEO卫星来说是非常重要的，因为钟差会影响卫星信号的传播时间。
BDS通过地面站收集卫星信号，并将其与参考钟进行比较，从而计算卫星钟差。
实时钟差估计通常采用差分估计的方法，即将卫星钟差与参考钟的差异作为估计值。
2.实时钟差分析实时钟差分析主要是对估计的实时钟差进行评估和分析，以确定其准确性和稳定性。
这一过程通常包括以下步骤：-数据质量控制：对地面站收集的信号进行质量控制，如去除异常值和噪声干扰等。
-时钟比对：将卫星钟差与参考钟进行对比，计算其差异，并分析其变化趋势。
-判别算法：根据钟差的变化规律和误差范围，采用合适的算法对实时钟差进行判别和修正。
-时钟状态估计：根据判别算法的结果，对卫星时钟的状态进行估计，包括稳定性、漂移等指标。
二、近地轨道（MEO）近地轨道是指卫星以地球为参考点进行椭圆轨道运动，其特点是卫星的轨道高度较低，运动速度较快。
BDS的MEO卫星有24颗，它们分布在6个轨道平面上。
1.实时钟差估计近地轨道的实时钟差估计相对复杂一些，主要是由于卫星的运动速度快且轨道高度低，受大气延迟等因素的影响较大。
因此，实时钟差估计需要考虑以下因素：-大气延迟影响：根据大气数据和卫星信号传播模型，估计大气延迟对钟差的影响，并进行补偿。
-卫星速度变化影响：根据卫星轨道运动模型，估计卫星速度变化对钟差的影响，并进行修正。
GNSS卫星钟差插值与预报研究
GNSS卫星钟差插值与预报研究GNSS卫星钟差插值与预报研究GNSS（全球导航卫星系统）是一种以卫星为基础的导航定位系统，为世界范围内的用户提供高精度的定位、导航和时间服务。
卫星钟差作为系统精度的重要组成部分，对GNSS系统的性能有着重要的影响。
然而，由于各种误差源的存在，卫星钟差无法完全准确地进行测量和预测。
因此，研究GNSS卫星钟差插值与预报成为GNSS领域的一个重要课题。
首先，为了理解GNSS卫星钟差的插值与预报方法，我们需要先了解钟差的概念和影响因素。
卫星钟差指的是卫星中原子钟与地球时间的差异，由于原子钟具有较高的稳定性和精确度，所以在卫星上安装了原子钟来提供时间参考。
然而，受到各种影响，包括引力、气象条件和卫星运动等因素，卫星钟差会产生偏差。
这些偏差需要通过插值和预报来进行校正，以提高GNSS定位的精度。
目前，常用的卫星钟差插值方法主要有多项式插值法、线性插值法和差值插值法。
多项式插值法通过卫星钟差的历史数据进行拟合，构建一个多项式函数来估计当前时间的钟差。
线性插值法则是根据两个已知钟差点的线性关系来估计当前时刻的钟差。
而差值插值法则是通过计算两个已知钟差点之间的差值，再加上其它误差校正项来估计当前时间的钟差。
这些插值方法在实际应用中有各自的优劣势，需要根据实际情况选择适合的方法。
另外，为了更准确地进行卫星钟差的预报，研究人员还开发了多种预报模型。
常见的方法包括简单线性回归模型、指数模型和多项式拟合模型等。
这些模型通过分析历史钟差数据的趋势和变化规律，建立数学模型来预测未来的钟差。
值得一提的是，由于钟差的随机性和不确定性，预报的误差无法完全消除，因此预报模型仅能提供一个估计值。
在进行GNSS卫星钟差插值与预报研究时，还需要考虑各种误差源对钟差的影响。
例如，卫星运动会导致多普勒效应，从而引起相对论性钟差。
大气条件的变化也会对钟差产生一定影响。
因此，在进行钟差插值与预报时，需要对这些误差进行校正，以提高插值和预报的精度。
卫星钟差预报模型中周期项的选取方法及性能分析
大 差距 ，以此周 期项 建 立预报 模 型，对卫 星钟 的周 期性 波动 预报不 准确 ，效 果不佳 ．
图 １ 利用 １ ４ ４ ２周第 ４ ｄ的 Ｐ ＲＮ ０ １ 卫星钟差数据预报 １ ４ ４ ２ 周第 ５ ｄ的钟差． （ ａ ） 卫星钟差数据除去 二次多项
式趋势后的幅频图； （ ｂ ） 预报值与实际钟差结果．
第５ ４卷 第 ３期 ２ ０ １ ３年 ５月
天 文 学 报
ＡＣＴＡ ＡＳ ＴＲ０ Ｎ０Ｍ Ｉ ＣＡ Ｓ Ｉ ＮＩ ＣＡ
Ｖｏ ｌ ＿ ５４ ＮＯ． ３
Ｍ． ｄ ｙ ， ２ ０ １ ３
卫星钟差预报模型 中周 期项 的选取方 法及 性 能分析
张 杰 十 周 渭 宣宗强 孙海峰 ２
２ ８日 ） 卫星钟差数据除去二次多项式趋势后的振幅频谱图，图 ｌ （ ｂ ） 为二次多项式加周期
项模 型预 报 曲线 与 １ ４ ４ ２周 第 ５ ｄ（ ２ ０ ０ ７年 ８月 ２ ９ 日）的实际 卫星 钟差值 的对 比图．图
ｌ （ ｂ ） 是 由图 ｌ （ ａ ） 中选取幅值最大的 １ ２ 项频率值建立模型的预报结果．从 图中可以看出
文献 ［ １ ２ 】 方法得到的谱较稀疏，其 １ ２ 项频率值中的前 ４个分量对应的周期值分别为：
１ ＝１ １ ． ３ ７ ５ ０ ｈ ， Ｔ ２＝ １ ７ ． ０ ６ ２ ５ ｈ ， Ｔ３＝８ ． ５ ３ １ ３ ｈ ， Ｔ４＝ ５ ． ６ ８ ７ ５ ｈ ， 与文 献 Ｉ ９ ｌ 的结 论存 在较
Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｔ ｈ ｅ Ｓ Ｃ Ｂ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ２ ０ ０ ７ Ａ ｕ ｇ ｕ ｓ ｔ ２ ９ ｆ ｏ ｒ Ｐ ＲＮ ０ １ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ Ｓ Ｃ Ｂ ｄ ａ ｔ ａ ｏ ｆ ２ ０ ０ ７ Ａｕ ｇ ｕ ｓ ｔ ２ ８ ． （ ａ ） Ｔｈ ｅ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｄ ｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍ ｏ ｆ Ｓ Ｃ Ｂ ｄ ａ ｔ ａ ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ｒ ｅ ｍｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｃ ｙ ｏ ｆ ｑ ｕ ａ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍｉ ａ ｌ ； （ ｂ ）
BDS精密钟差短期预报
BDS精密钟差短期预报
王建敏;毕祥鑫;黄佳鹏
【期刊名称】《导航定位学报》
【年(卷),期】2023(11)1
【摘要】针对传统单一预报模型在钟差预报中误差积累随时间的增加而增大问题,提出一种灰度模型GM(1,1)与长短时记忆神经网络模型(LSTM)的组合模型:采用武汉大学国际全球卫星导航系统服务组织(IGS)数据中心下载的北斗卫星导航系统(BDS)3种轨道不同卫星连续2 d的精密钟差数据进行建模,首先用GM(1,1)模型进行预报,然后将GM(1,1)模型的残差利用LSTM神经网络模型进行再次预报;将2种模型的预报结果进行重构,得到最终的预报结果。
实验结果表明:GM(1,1)/LSTM组合模型与单一GM(1,1)模型相比,精度提高了60%~89%;GM(1,1)/LSTM组合模型与单一LSTM神经网络相比,精度提升了30%~88%。
【总页数】9页(P30-38)
【作者】王建敏;毕祥鑫;黄佳鹏
【作者单位】辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】P228
【相关文献】
1.BDS卫星钟差短期预报性能分析
2.BDS/GPS星载原子钟的短期钟差预报模型研究
3.基于BDS-2/BDS-3联合处理的北斗超快速钟差预报优化策略
4.BDS卫星钟
差短期预报的LSTM算法5.基于偏最小二乘算法的BDS-2/BDS-3卫星钟差短期预报
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历元差分模型在北斗卫星钟差实时解算中的应用
历元差分模型在北斗卫星钟差实时解算中的应用代桃高;赵静;王子龙【摘要】卫星钟差是影响卫星定位精度的重要误差源之一,而实时精密单点定位又要求卫星钟差实时更新.卫星钟差的解算可通过非差模型或历元差分模型实现,但非差模型涵盖较多的载波相位模糊度参数,相比消掉模糊度参数的历元差分模型,计算效率要慢许多.历元差分模型仅利用载波相位观测量就可获得高精度卫星钟差历元间差,恢复后的卫星钟差仍可达到一定精度水平.利用历元差分模型可实现北斗卫星钟差的实时解算,试验结果表明:通过滤波得到的卫星钟差历元间差精度优于0.02 ns,恢复后的卫星钟差精度优于0.25 ns.【期刊名称】《全球定位系统》【年(卷),期】2018(043)002【总页数】5页(P79-83)【关键词】历元差分模型;北斗;卫星钟差;载波相位;平方根滤波【作者】代桃高;赵静;王子龙【作者单位】中国洛阳电子装备试验中心,河南洛阳471000;凯盾洛阳智能科技有限公司,河南洛阳,471000;中国洛阳电子装备试验中心,河南洛阳471000【正文语种】中文【中图分类】P228.10 引言基于北斗卫星导航系统位置服务的研究日渐成熟,并初步形成北斗产业链。
利用北斗卫星导航系统实现实时精密单点定位是目前国内外学者研究的热点。
在卫星定位中,影响精密单点定位精度的重要误差源是卫星轨道和卫星钟差[1]。
随着卫星定轨技术的提高,定轨精度可达到厘米级,通过动力学轨道外推,在一定时间内轨道预报精度也可达到较高精度。
由于卫星钟差的变化模型不稳定,不易通过像轨道力学积分外推方式进行预报,其呈现短期预报精度较高,长期、实时预报精度较低的特点[2]。
北斗星载原子钟的稳定性目前仍是我国面临的一项技术瓶颈,不易实现高精度的北斗卫星钟差预报,若仅用预报的卫星钟差进行北斗实时精密单点定位,将难以得到高精度的定位结果。
卫星钟差可通过非差观测量直接建模解算,也可通过历元差分法求取卫星钟差历元间的变化量。
浅析几种卫星钟差预报模型的
浅析几种卫星钟差预报模型日期:•引言•卫星钟差预报模型概述•基于卡尔曼滤波的卫星钟差预报模型•基于神经网络的卫星钟差预报模型•基于支持向量机的卫星钟差预报模型•卫星钟差预报模型比较分析•结论与展望引言研究背景与意义卫星导航系统在军事、民用领域的应用越来越广泛，如航空航天、智能交通、智能电网等，其精度和可靠性直接影响到各类应用的性能。
卫星钟差作为影响卫星导航系统精度的关键因素之一，对其进行准确预报具有重要的实际意义。
目前，针对卫星钟差的预报模型研究已经成为学术界和工程界的重要研究方向。
研究现状与发展国内外学者针对卫星钟差的预报模型开展了大量研究工作，提出了多种不同的模型和方法。
常用的卫星钟差预报方法包括基于卡尔曼滤波器的方法、基于神经网络的方法、基于支持向量机的方法等。
近年来，深度学习技术在卫星钟差预报领域的应用逐渐受到关注，如基于循环神经网络（RNN）和卷积神经网络（CNN）等方法。
卫星钟差预报模型概述卫星钟差定义卫星钟差是指卫星时钟与地面参考时钟之间的时间偏差。
这种偏差通常由多种因素引起，如卫星原子钟的误差、卫星轨道参数的变化等。
卫星钟差是影响卫星导航系统精度的关键因素之一。
03基于人工智能的卫星钟差预报模型利用机器学习等人工智能技术来建立模型，预测卫星钟差的变化。
卫星钟差预报模型种类01基于物理模型的卫星钟差预报模型利用物理参数和方程来描述和预测卫星钟差的变化。
02基于统计模型的卫星钟差预报模型利用历史数据和统计方法来建立模型，预测卫星钟差的变化。
卫星钟差预报模型的意义增强卫星导航系统可靠性准确的卫星钟差预报模型可以提高系统的可靠性和稳定性，减少因时钟偏差引起的误差和故障。
促进卫星导航系统应用发展卫星钟差预报模型的发展和应用可以促进卫星导航系统在各个领域的应用，如航空、航海、智能交通等。
提高卫星导航系统精度卫星钟差预报模型可以帮助预测和修正卫星时钟的偏差，从而提高卫星导航系统的定位精度。
基于卡尔曼滤波的卫星钟差预报模型卡尔曼滤波器将卫星钟差预报问题视为一个线性动态系统，用状态方程和观测方程描述系统内部状态和外部观测之间的关系。
基于AR模型的GPS精密卫星钟差建模与预报
二次 多 项 式拟 合 模 型就 是将 幂 函数作 为 拟 合 函数 ， 时间 间隔相 等的卫 星钟 差时 间序列 数据 进 对 行拟 合 ， 估计 出参数 ａ ， ｎ 并 。ａ ，
Ｔ — ｔ— ａ０＋ “１ ｔ ｔ ）＋ ２ ｔ— ｔ ） （～ ｏ （ ０ （ １）
式 中 ：Ｔ为卫 星 钟差 ； 为系 统时 间 ； 。、 。 ｎ ｔ ａ ａ 和
一
（ Ａ ） Ａ Ｙ Ａ 一１
（ ８）
灰色模 型是 指部 分信 息 已知 、 部分 信息 未知 的 系统 ， 已知 的信 息称 为 白色 ， 知 的信 息称 为黑 色 。 未
用灰 色模 型做钟 差预 测时 ， 通过 对原始 数据 实行 累 加或 累减使 之成 为具 有较 强规律 的新 数列 ， 对此 生 成数 列进行 建 模 。 由于 星 载原 子 钟 对外 界 的干 扰
（ ） ７
式中： ｋ为时 间序 列 ； ｎ称 为发展灰 数 ； Ｍ称 为控 制
球
定
位 系 统
第 ３ ７卷
强 相合 估计 。 用样 本 ｛ ， ， ）去 估 计 参 数 （ ， ， ， … ｚ ｚ
…
示。
，
占 ） 和 ．样 本 的 ＹｕｅＷ ａｋ ｒ 程 如 下 ｌ ｌｅ 方
采 用最 小 二 乘 参 数 估计 ， 设 。 、 为卫 星参 数 五 ａ 、 ａ 。 ＆ 、 的最 小二 乘估值 ， 记
收 稿 日期 ： ０ ２ ０ — ３ ２ １ —４ ２
联 系 人 ：李 长 会 Ｅ－ ｉ：ｃ ｅ ｒ ｉ ｎ １ ６ ｃ ｒ ｍａｌ ｈ ｎ ｕｒ ＠ ２ ． ｏ ａ ｎ
０ 引 言
ＧＰ Ｓ单点 定 位 的精 度 受 到许 多 误 差 的 影 响 ， 如卫 星轨道 误差 、 星钟差 、 卫 大气 层延迟 、 收机钟 接
附有周期项的预报模型及其在GPS卫星钟差预报中的应用研究
原子钟频移、频漂和频漂率等物理性质外，还应考虑到卫星钟差的周期性变化特点．在二 次多项式模型基础上，增加 了周期项因素，构造 了新的预报模型．选取部分 ＧＰ Ｓ卫星铯
钟 （ｓ ｃ ｃ） Ｃ ． ｌ ｋ 和铷钟 （ ｂ ｃ ｃ） ｏ Ｒ ． ｌ ｋ 钟差资料， ｏ 根据钟差变化趋势分 ３ 种情况， 按不同时间
１
篷
呈
２
．
．
１
图 ｌ 利用 ７日的拟合模型对 ８日的钟差预报
Ｆｉ １ ＴｈｅＳＣＢ ｅ ｃ ｉｎ ｏｆＤｅ ．８ ｈ ２ ０ ｓｎｇｔ ｅ ｆ ｔｄ ｏ ｌｏ ｃ ｔ ０ ８ ｇ． ｐｒ ｄｉｔｏ ｃ ｔ ０ ８ ｕ ｉ ｈ ｔ ｅ ｍ ｄｅ ｆＤｅ ．７ ｈ ２ ０ ｉ
长度进行钟差预报分析，并与二次多项式模型的预报结果比较分析，大量数据分析表 明： 附有周期项的二次多项式模型预报精度优于二次多项式模型，铷钟预报精度略优于铯钟． 关键词 卫星 ，时间 文献标识码： Ａ
中图分类号 ： Ｐ１ ８ ； ２
１ 引言
在实 时 ＧＰ Ｓ导航定位 中， Ｇ Ｓ卫 星钟差预报是 实现高精度 Ｇ Ｓ实 时精 密单点定位 Ｐ Ｐ 的重要 内容． 根据 Ｉ Ｓ（ ｔ ｎｔ ｎｌ Ｎ Ｓ ｅ ｉ ） Ｇ Ｉ ｅ ａ ｏａ Ｇ Ｓ ｒ ｃ 的产品报告 Ｉ Ｓ ｎｒ ｉ Ｓ ｖｅ Ｇ 提供的最终卫星 星历产 品，轨道 精度 能够 达到 ５ａ 卫星钟 差的精 度优于 ０１ ｓ完全 能够满足 厘米级精 ｍ， ．ｎ， 度 的单 点定位要 求，但是 这个产 品要 １ 天后 才能获 取，不能满足 实时单 点定位的要 求． ３
不少学者均对 Ｇ Ｓ卫星钟差进行了深入的研究并取得一些有益成果 ［ ７ 常用的 Ｇ Ｓ Ｐ ２】 －． Ｐ
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卫星钟差预报模型的若干思考
一、线性模型
主要就是利用了头天的卫星资料相关的模型系数然后来对后一天的钟差情况进行预报，线型的拟合模型精度相比于其他的模型精度要略微的低一些，但是我们如果是利用前一天的拟合系数来对后面一天进行钟差预报的话，那么线型模型的精度相比于其他的模型精度则是要高一些。
线性的拟合数学模型在短期预报中，线性模型预报精度要优于二次多项式模型，而且，利用当天的拟合系数预报后一天的卫星钟差，线性模型效果好于二次多项式模型。
二、二次多项式模型
利用了头一天的卫星钟差资料然后结合了二次多项式的数学模型来对第二天的卫星钟差进行预报的情况，我们就可以清晰的看出，在头一天进行卫星钟差预报的时候精度是很高的，但是如果我们利用头天的资料然后再对第二天的卫星钟差进行预报的话，随着时间的增加，卫星钟差的预报结果就会降低。
二次多项式模型简单，容易建立，运算快捷，其预测结果精度较高，但随着预测步长的增加，预测误差逐渐累积，相应预测精度逐渐下降。
当使用的起始钟差观测数据较少时，二次多项式适用于短期预测。
当有足够多的起始钟差观测数据时，二次多项式的预测精度会得到极大的改善，此时利用二次多项式进行长期预测也具有较好的精度，甚至其预测精度会比灰色模型要高，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度基本保持不变。
三、灰色系统模型
灰色系统在卫星钟差预测中是指部分信息已知、部分信息未知的系统，已知的信息称为白色，未知的信息称为黑色。
它通过对原始数据实行累加或累减使之成为具有较强规律的新数列，然后对此生成数列进行建模。
只要原始数列有4个以上数据就可通过生成变换来建立灰色模型。
星载原子钟相当敏感，极易受到外界或本身因素的影响，从而很难了解其细致的变化规律，因此可以把钟差的变化过程看作是灰色系统。
灰色系统模型相对简单，运算快速，其预测结果精度较高，在短期预测中，灰色模型的预测精度与二次多项式基本处于一个数量级，随着预测步长的增加，灰色系统的预测精度较二次多项式高，并且随着预测步长的进一步加长，两个模型预测精度之间的差值越来越大。
同时灰色模型钟差预测精度与起始钟差数据的多少关联很小，基本保持在一个数量级内变化。
四、卡尔曼滤波模型
卡尔曼滤波器是最优化自回归数据处理算法的一种。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用。
卡尔曼滤波器的广泛应用距今已经超过30年，应用领域包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
卡尔曼预测模型相对复杂，其预测结果精度较高，但其预测精度取决于起始钟差观测数据的多少，当起始钟差数据个数较少时，预测精度较低并且预测的步长也很短。
故只有拥有足够的起始钟差数据，才能保证较高精度的预测。
卡尔曼模型預测精度随着预测步长的增加而降低。
五、自回归滑动平均模型（ARMA）
时间序列分析方法最早起源于1927年，数学家耶尔（Yule）提出建立自回归模型（AR模型）来预测市场变化的规律。
在1931年，另一位数学家walker 在AR模型的启发下，建立了MA模型，初步奠定了时间序列分析方法的基础，当时主要应用在经济分析和市场预测领域。
其后随着相关算法和理论的不断深入，自回归滑动平均模型得到了广泛的应用。
自回归滑动平均（ARMA）模型的建立相对复杂，预测结果的精度较高，对于短期预测采用二次多项式提取趋势项来预报钟差的精度较高，且建立的预测模型的预报精度要优于二次多项式预报模型的钟差预报精度。
对于长期预测，采用灰色模型提取趋势项来预测钟差的效果较好，且建立的预测模型优于灰色模型的预测精度。
六、基于一次差方的小波神经网络钟差预报算法
首先对历元间作一次差后的差值进行建模，，根据时间序列预报一次差的值，然后再将预报的一次差还原，得到钟差预报值。
该方法使得预报钟差的小波神经网络不但模型结构简单，而且预报精度高。
最后，通过算例将所建模型与常用的
二次多项式模型和灰色模型进行对比，一次差方法可以使给定结构的小波神经网络的钟差预报精度得到显著提高。
此模型中数据有效位数的多少对网络的预报性能有影响，因此在使用神经网络前对有效位数多的原数据序列进行适当的处理可以提高神经网络的预报性能。
通过相邻历元间一次差的建模方法，WNN 模型可以实现卫星钟差的较高精度预报，同时避免了构造复杂的网络结构。
结语
总而言之，本文对各种钟差预报模型进行了研究。
在以后进行钟差预报时，根据钟差数据选择合适的模型能够有效的提高预报的精度以及稳定性。
其中，灰色系统预测模型适用于长期的钟差预测，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度逐渐增加。
卡尔曼模型适用于短期的预测，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度基本保持不变。
故相对而言，自回归滑动平均模型适用于长短期的预测，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度逐渐减小。
参考文献：
[1]郑作亚，卢秀山. 几种GPS卫星钟差预报方法比较及精度分析[J]. 山东科技大学学报（自然科学版），2008，27（4）：6-8.
[2]王宇谱，吕志平，陈正生，崔阳. 卫星钟差预报的小波神经网络算法研究[J]. 测绘学报，2013，42（3）：323-330.
[3]王宇谱，吕志平，陈正生，黄令勇. 一种新的导航卫星钟差预报与内插方法[J]. 大地测量与地球动力学，2013，33（4）：112-116.
[4]崔先强，焦文海. 灰色系统模型在卫星钟差预报中的应用[J]. 武汉大学学报（信息科学版），2005，05：447-450.。