第4章结构构件的强度刚度稳定性

根据理论分析，两端铰接的等截面轴压构件，对虚轴的临界力和临界应力为：
式中： —单位剪切力作用下的剪切变形；
—两柱肢作为整体对虚轴 的长细比；
—换算长细比。
对于不同形式的格构式构件的换算长细比的计算公式列于表4-4中。
格构式轴心受压构件的稳定性公式和实腹式轴心受压杆件整体稳定性计算公式完全相同，但稳定系数的采用不完全相同，对实轴计算方法与相同，对虚轴而言长细比要采用换算长细比，然后根据截面类别、钢号查表或计算取得。
解：1、截面几何特性
2、许用应力及许用长细比
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
许用应力： 235/1.34=175N/mm2。
查P47表4-1得：
3、刚度校核
由于 ，而 ，故截面仅需对 轴作刚度和稳定控制。
构件刚度满足要求。
4、整体稳定性校核
由 查P50表4-2截面属于b类，查P228附录四附表4-2的稳定系数
查P52表4-4
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
在制定《钢结构设计规范》GB50017-2003时，是根据大量的数据和曲线，选择其常用的96条曲线作为确定 的依据。由于这96条曲线分布较为离散，采用一条曲线代表这些曲线显然不合理，所以进行了分类，把承载能力相近的截面及其弯曲失稳对应的轴合为一类，归纳为a、b、c三类。每类柱子曲线的平均值(即50%分位值)作为代表曲线。当时的柱子曲线是针对组成板件厚度 的截面进行的，而组成板件厚度 的构件，残余应力不但沿板宽度方向变化，在板厚度方向的变化也比较显著。板件外表面往往以残余压应力为主，对构件稳定的影响较大。在《钢结构设计规范》GB50017-2003中提出，组成板件 的工字形、H形截面和箱形截面的类别作出了专门的规定，并增加了d类截面的 值。《起重机设计规范》GB/T3811-2008采用了《钢结构设计规范》GB50017-2003的方法。
另外，构件焊接后产生的残余应力(焊接应力)、轧制型钢在轧制后，由于冷却速度不均匀，产生的残余应力对构件稳定性也有很大影响。这些残余应力由于本身自相平衡，所以对构件的强度承载能力没有影响，但对稳定承载能力则有影响。如(图4-5)因为残余应力的压应力部分使该部分截面提前发展塑性，使轴心受压构件达到临界状态，截面由不同的两部分变形模量组成，塑性区的变形模量等于零，而弹性区的变形模量仍为E，只有弹性区才能继续有效承载。可以按有效截面的惯性矩 近似的计算两端铰接的等截面轴压构件的临界力和临界应力，即 和
构件整体稳定性满足要求。
由于构件没有截面削弱，强度必然满足要求。
5、结论
构件的强度、刚度及整体稳定性满足要求。
例题4-2
如图4-7所示一两端铰支的缀条式轴心受压构件，杆长为8m，主肢为[36b，主肢外边缘尺寸360mm，缀条为L504，缀条与水平成45º。按载荷组合A计算压力N=1740kN，[]=120，材料主肢和缀条均为Q235B，试验算构件的整体稳定。
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
查P52表4-4
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合A 的安全系数为：1.48
3、稳定性校核
，查P50表4-2截面属于b类，查P228附录四附表4-2，得
构件对实轴的整体稳定应力：
4、结论:构件整体稳定性满足要求。
对桁架弦杆
180
150
对整个结构
200
180
次要承载结构件（主桁架的其他弦杆、辅助桁架的弦杆）
250
200
其他构件
350
300
4.1.3
(1)
轴心受压构件的截面形状和尺寸有种种变化，构件丧失整体稳定形式有三种可能：弯曲屈曲、弯扭屈曲和扭转屈曲。对于双轴对称的截面(如工字形)，易产生弯曲屈曲；对于单轴对称的截面(如槽形)，易产生弯扭屈曲；对于十字形截面，易产生扭转屈曲。
例题4-3
已知图4-8所示缀板式轴心受压构件，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B轴心压力 ，钢材为Q235B，试验算构件的整体稳定性。主肢为[28a槽钢，双肢间距离b=32cm。缀板间距t1=113cm，缀板净距to1=93cm，板厚为1cm。
解：1、截面特性
从附录二型钢表P226中查得[28a数据：h=28cm，b=8.2cm，rx=10.91cm，ry1=2.33cm，Iy1=218cm4，z0=2.10cm，A=40cm2
4.1
4.1.1
轴心受力构件的强度按下式计算：
(4-1)
式中: —构件净截面面积,mm2；
—轴心受力构件的载荷,N；
—材料的许用应力,N/mm2。
4.1.2
构件过长而细，在自重作用下会产生较大的挠度，运输和安装中会因刚度较差而弯扭变形，在动力载荷作用下也易产生较大幅度的振动。且对于轴心受压构件，刚性不足容易产生过大的初弯曲和自重等因素产生下垂挠度，对整体稳定性产生不利影响。为此，必须控制构件的长细比不超过规定的许用长细比 ，构件的刚度按下式计算：
表4-4格构式构件换算长细比 计算公式
项次
构件截面型式
缀材类别
计算公式
符号意义
1
缀条
-整个构件对虚轴的长细比
-构件横截面所截各斜缀条的毛截面面积之和
2
缀板
-单肢对1-1轴的长细比，其计算长度取缀板间的净距离
3
缀条
-构件横截面所垂直于x-x轴(y-y轴)的平面内各斜缀条的毛截面面积之和
4
缀板
-单肢对最小刚度轴(1-1)的长细比，其计算长度取缀板间的净距离
a类
0.41
0.986
0.152
b类
0.65
0.965
0.300
c类
0.73
0.906
0.595
1.216
0.302
d类
1.35
0.868
0.915
1.375
0.432
(4)
起重机械钢结构中，存在大量轴心受压构件，压力不大，而长度大，所需要的截面积较小。为了取得较大的稳定承载力，尽可能使截面分开。经常采用格构式结构，以期取得较大的惯性矩，从而降低 值。肢件的轴，称为虚轴。由于两个肢件之间不是连续的板连系而是用缀件每隔一定距离才有连系，失稳时剪力引起的变形要大些，而剪切变形对失稳变形的临界力有较大影响。
4.2.1
梁的抗弯强度按下式计算：
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
或写成一般形式： (4-9)
式中： —轴心受压构件的计算载荷,N；
—构件的毛截面面积,mm2；
—强度安全系数；
—轴心受压构件稳定系数；
稳定系数 的确定是轴心受压构件计算准确的关键因素之一，它的确定是通过大量具有1/1000杆件长的初弯曲、不同截面形式和尺寸、不同的加工条件和相对应的残余应力的试件进行试验，按柱的最大强度理论，用数值的方法算出大量的 曲线(柱子曲线)归纳确定的。
式中：
(3)
影响轴心压杆稳定极限承载力的主要因素有多种，例如，截面形状和尺寸、材料力学性能、残余应力的分布和大小、构件的初弯曲和初扭曲、载荷作用点的初偏心、在支承处可能存在的弹性约束、构件的失稳方向等等。严格来说，每一根轴心压杆都有各自的稳定曲线，但在设计时，是不可能精确确定该压杆的稳定曲线的。因此，对实腹式轴心受压杆件整体稳定性计算公式采用一种简单的表达形式：
理想轴心受压构件是指构件是等截面、截面型心纵轴是直线、压力的作用线与型心纵轴重合、材料完全均匀。
早在18世纪欧拉对理想轴心压杆整体稳定进行了研究，得到了著名的欧拉临界力公式。
图4-1所示为轴心受压构件的计算简图，据此可以建立构件在微曲状态下的平衡微分方程：
（4-4）
解此方程，可得到临界载荷 ，又称欧拉临界载荷 ：
必须指出的是，欧拉临界应力公式的推导，是以压杆的材料为弹性的，且服从胡克定律为基础。也就是说只有对按式(4-6)算出的临界应力 不超过压杆材料的比例极限 的长细杆有效。但对于粗短的压杆，外载荷达到临界载荷之前，轴向应力将超过弹性极限，而处于非弹性阶段。这时弹性模量E不再保持常数，而是应力的函数，称切线模量。1947年香莱(Shanley)通过与欧拉公式相类似的推导，得到两端铰支的截面轴心压杆非弹性阶段的屈曲临界力，称为切线模量临界应力：