从牛二推动能定理
动能定理.ppt
0
d
l
v FT
d
s
P
2–3 动能定理
第二章 质点动力学
例3 用铁锤将一铁钉钉进木板.设木板对铁
钉的阻力与钉进木板之深度成正比.在第一次 锤钉时,钉被钉进木板1cm.问第二次锤钉时, 钉被钉进木板多深?假设每次锤击铁钉前锤子 速度相等,且锤与铁钉的碰撞为完全非弹性碰 撞.
2–3 动能定理
一对内力的功
第二章 质点动力学
结论：质点内的 质点间没有相对位移，一对 内力的功等于零；如果系统内质点间有相对 位移，则成对的内力做功就不一定等于零
2–3 动能定理
第二章 质点动力学
2 质点系的动能定理
对第 i 个质点，有
Wi外 Wi内 Eki Eki0
外力功 内力功
m1
Fiex
m2 Fiin mi
依赖于内力的功
2–3 动能定理
第二章 质点动力学
例1 如图所示，一轻绳跨过无摩擦的uv滑轮，系在质
量为m 的物体上，用大小不变的力 F 作用于绳的另
一端，使物体向右运动。当物体在水平面从A移至B 时，求力对物体所做的功。已知滑轮顶比物体所在 平面高h（不计物体本身高度），并且不计滑轮质量。
2–3 动能定理
mgl sin d
W mgl sin d 0 mgl (cos cos0 )
0
d
l
v FT
d
s
P
2–3 动能定理
第二章 质点动力学
m 1.0kg l 1.0m
0 30 10
W mgl (cos cos0 )
由动能定理
W
1 2
mv2
1 2
mv02
得 v 2gl(cos cos0)
牛顿第二定律详解
牛顿第二定律详解实验：用控制变量法研究：a与F的关系，a与m的关系知识简析一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a的方向与F合的方向总是相同。
2.表达式：F=ma揭示了：①力与a的因果关系，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因；②力与a的定量关系3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是米／秒2．（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速4. 理解时应应掌握以下几个特性。
(1) 矢量性F=ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。
(2) 瞬时性a与F同时产生、同时变化、同时消失。
作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。
(3) 独立性(力的独立作用原理) F合产生a合；Fx合产生ax合；Fy合产生ay合当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。
因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。
(4) 同体性F=ma中F、m、a各量必须对应同一个物体(5)局限性适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,一般取地面为参考系)；只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。
牛顿运动定律的应用1．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：(1) 选取研究对象(2) 分析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况(3) 建立直角坐标：其中之一坐标轴沿的方向然后各力沿两轴方向正交分解(4) 列出运动学方程或第二定律方程F合=a合；Fx合=ax合；Fy合=ay合用a这个物理量把运动特点和受力特点联系起来(5) 在求解的过程中,注意解题过程和最后结果的检验,必要时对结果进行讨论.2．物理解题的一般步骤：(1) 审题：解题的关键，明确己知和侍求，特别是语言文字中隐着的条件(如：光滑、匀速、恰好追上、距离最大、共同速度等)，看懂文句、及题述的物理现象、状态、过程。
2.5 动能定理和功能原理
结论：
成对 保守内力功 特点：只取决于相互作
用质点的始末相对位置，是始末位置的函数。
§2.5 动能定理和功能原理 第二章 质点动力学
4. 成对保守内力 作功特点
《大学物理》教程
讨论
一对
m' m m' m W1 W2 ( G ) ( G ) 万有引力作功 rA rB
ACB
A
D
C
B
Fc dr Fc dr
BDA
Fc dr Fc dr
ACB
ADB
0
§2.5 动能定理和功能原理
始末位置 相同
第二章 质点动力学
3. 成对力作功
《大学物理》教程
有人问：
力是一种 相互作用 力总是成对 出现，满足 牛三律 这对力作功 有特点吗？
§2.5 动能定理和功能原理 第二章 质点动力学
1. 质点 的动能定理
《大学物理》教程
b
a
1 1 2 2 F dr mvb mva 2 2
定义功（过程量）：力对空间的累积量
W
① 元功：
b
a
F dr
dW F dr ② 功率：单位时间内作的功 P F v dt dt
xb
xa
1 2 1 2 kxdx kxa kxb 2 2
小结： 弹簧力做功与路径无关，只与运动 起点和终点的位置有关。
§2.5 动能定理和功能原理 第二章 质点动力学
《大学物理》教程
讨论
定义式法 求功的计算举例
例3 万有引力做功 以 m 2 为参考系
a m
r (t ) F
动能定理
• 质量为 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面 质量为m的小球被系在轻绳的一端， 的小球被系在轻绳的一端 内作半径为R的圆周运动 运动过程中 内作半径为 的圆周运动.运动过程中，小球受到 的圆周运动 运动过程中， 空气阻力的作用， 空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低 点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运 ， 点时绳子的拉力为 动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中 转过半个圆周恰好通过最高点， 小球克服阻力所做的功为多大？ 小球克服阻力所做的功为多大？
解析：对全过程应用由动能定理： 解析：对全过程应用由动能定理：
mgh − fs = 0得s =
mgh h = = 3m µmg µ
3 = 6倍 0.5
相当于BC段长度的n =
例题1:一质量为 的小球 例题 一质量为m的小球，在光滑 一质量为 的小球， 水平面上，在拉力F的作用下沿半 水平面上，在拉力 的作用下沿半 作匀速圆周运动， 径r作匀速圆周运动，当外力增至 作匀速圆周运动 8F，使小球半径变为 仍做匀速 ，使小球半径变为r/2仍做匀速 圆周运动，求小球由r变为 变为r/2的过 圆周运动，求小球由 变为 的过 程中外力对小球所做的功？ 程中外力对小球所做的功？
3Fr WF = 2
v1
F
α
从而可以看出略去中间过程，解决了变力做功问题。 从而可以看出略去中间过程，解决了变力做功问题。 v2
8F
• 如图所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下 如图所示，一个物体从斜面上高 处由静止滑下 并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止， 并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得 停止处与开始运动处的水平距离为s， 停止处与开始运动处的水平距离为 ，不考虑物体 滑至斜面底端的碰撞作用， 滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面 对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数µ. 对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数
牛二定律PPT课件
一、牛顿第二定律内容及表达式
小 结
二、对牛顿第二定律的理解： 同体性、瞬时性、矢量性、独立 性
三、运用牛顿第二定律解题
.
19
F ＝ma
牛顿第二定律的数学表. 达式
8
内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，
跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作
牛用力的方向相同
F合 ＝ma 加速度
顿 第
合外力
质量
二
定F、m、a 是对于同一个物体而言同时 瞬时性
消失、同时变化
矢量性
a 的方向与F 的方向一定相同 独立性
70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新 起应不课 本 例1步为变加多。速大时？牵假引定力试为车过20程00中N汽，车产受生到的的加阻速力度
FN
FN
F阻
F阻
F
G
汽车减速时受力情况
G
汽车重新加速时的受力
. 情况
12
用牛 顿第 二定 律解 题的 一般 步骤
1、确定研究对象。
2、分析物体的受力情 况和运动情况，画出研 究对象的受力分析图。
0.0065
正比于
回 顾
a∝F
a
∝
1 m
a
∝
F m
F ∝ma
F ＝k ma
k 为比例系数
.
7
假如你是科学家，你能否想个办法
把k 消掉？
F ＝k ma
思 考
把能够使质量是1 kg的物体产生1
m/s2 的加速度的这么大的力定义
为1 N，即
1牛=1千克 ·米/秒2
可见，如果都用国际单位制的单位，在
上式中就可以使k=1，上式简化成
0.20 F(N4 )
牛顿第二定律(超全)
N
国际上规定：
kg
F ak m
F a m
F ma
三、对牛顿第二定律的理解
1 矢量性: F与a都是矢量，且a方向与F 的 .方向任意时刻均 相同 ； 2 瞬时性: a 与 F 同时 产生 ，同时 变化 ， . 同时 消失 ，为瞬时对应关系。 3. 独立性: 当物体同时受到几个力的作用时，
各个力都满足F=ma每个力都独立产生各自的 加速度，这些加速度的矢量和，即为物体具 有的 。 合加速度
（第1课时）
牛顿第二定律的性质：
1：瞬时性：加速度和力的关系是瞬时对应，
a与
F同时产生，同时变化，同时消失； 2：矢量性：加速度的方向总与合外力方向相同； 3：独立性（或相对性）：当物体受到几个力的 作用时，可把物体的加速度看成是各个力单 独作用时所产生的分加速度的合成； 4：牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速 物体而言；
运 动 情 况 （
s v t a)
例1：一个静止在水平地面上的物体，质量 是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地 面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩 擦力是4.2N。求物体4s末的速度和4s内发
生的位移。
解：物体的受力如图所示： N a（正）由图知： f G F F合=F-f=6.4N-4.2N=2.2N 由牛顿第二定律：F=ma
例3:一个滑雪的人，质量m=75kg，以
V0=2m/s的初速度沿山坡匀加速地滑下，
山坡的倾角θ=300，在t=5s的时间内滑下
的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力(包
括滑动摩擦力和空气阻力)。
解：对人进行受力分析画受力图，如下 因为：V0=2m/s，x=60m，t=5s 取沿钭面向下方向为正 • 则：根据运动学公式： N
牛二定律PPT教学课件
向？ 2020/12/09
6
小结：用牛二定律解题的步骤：
1、明确研究对象； 2、进行受力分析和运动状态分 析，画出示意图； 3、求出合力F合； 4、由F合=ma，求解。
2020/12/09
7
例3：一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的
斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑 （1）若斜面光滑，求物体的加速度？ （2）若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物 体的加速度？度的大小跟作用力成正比，跟
物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方
向相同
合外力 F ＝ma 加速度
质量
F、m、a 是对于同一个物体而言
F 和a 时刻对应：同时产生、同时 消失、同时变化（同生共死）
a 的方向与F 的方向一定相同
同体性 瞬时性 同向性
3.物理意义：力是改变运动状态的原因即产生加
2.牛顿第二定律内容？物理意义？
3.通过预习自测题，你们对牛顿第二定律有何 进一步的理解？
2020/12/09
2
1.把能够使质量是1 kg的物体产生1 m/s2 的加速度的力定义为1 N，即
1牛=1千克 · 米/秒2
可见，如果都用国际单位制的单位，F＝中kma
就可以使k=1，公式简化成
F＝ma
牛顿第二定律的数学表达式
5
4.应用
例1、蚂蚁的困惑：从牛顿第二定律知 道，无论怎样小的力都可以使物体产生 加速度，可是蚂蚁无论怎样用力都推不 动一块放在水平地面上的砖头，牛顿第 二定律是否错了？请你解释一下？
例2：一个物体，质量是2kg，受到互成1200
角的两个水平力F1和F2的作用，这两个力的 大小都是10N，这个物体的加速度多大？方
速202度0/12/的09 原因，而不是使物体运动的原因
(完整版)动能定理机械能守恒定律知识点例题(精).docx
动能定理机械能守恒定律知识点例题（精）1.能、能定理2.机械能守恒定律【要点描】能能定理－、能如果－个物体能外做功，我就个物体具有能量．物体由于运而具有的能． E k= mv 2，其大小与参照系的取有关．能是描述物体运状的物理量．是相量。
二、能定理做功可以改物体的能量．所有外力物体做的功等于物体能的增量．W1＋W 2＋W 3＋⋯⋯＝ ?mv t2－?mv 021、反映了物体能的化与引起化的原因——力物体所做功之的因果关系．可以理解外力物体做功等于物体能增加，物体克服外力做功等于物体能的减小．所以正功是加号，功是减号。
2、“增量”是末能减初能． E K＞ 0 表示能增加， E K＜0 表示能减小．3、能定理适用于个物体，于物体系尤其是具有相运的物体系不能盲目的用能定理．由于此内力的功也可引起物体能向其他形式能（比如内能）的化．在能定理中．功指各外力物体做功的代数和．里我所的外力包括重力、力、摩擦力、力等．4、各力位移相同，可求合外力做的功，各力位移不同，分求各力做的功，然后求代数和．5、力的独立作用原理使我有了牛第二定律、量定理、量守恒定律的分量表达式．但能定理是量式．功和能都是量，不能利用矢量法分解．故能定理无分量式．在理－些，可在某－方向用能定理．6、能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直运的情况下得出的．但它也适用于外力力及物体作曲运的情况．即能定理恒力、力做功都适用；直运与曲运也均适用．7、能定理中的位移与速度必相同－参照物．三、由牛第二定律与运学公式推出能定理物体的量 m，在恒力 F 作用下，通位移 s，其速度由 v0 v t，：根据牛第二定律F=ma ⋯⋯①根据运学公式2as=v t2― v02⋯⋯②由①②得： Fs= mv t2－mv02四、用能定理可解决的恒力作用下的匀速直运，凡不涉及加速度和的，利用能定理求解－般比用牛定律及运学公式求解要得多．用能定理能解决－些在中学用牛定律以解决的力做功的、曲运的等．机械能守恒定律－、机械能1、由物体的相互作用和物体的相位置决定的能叫做能．如重力能、性能、分子能、能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力能，表达式 E P=mgh ．式中 h 是物体到零重力能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高 h 处其重力势能为E P=mgh ，若物体在零势能参考面下方低 h 处其重力势能为 E P=－mgh ，“－”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同－物体在同－位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G=E P减=E P初－ E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W 克 = E P增=E P末— E P初应特别注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2、机械能守恒的条件（1）对某－物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．（2）对某－系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3、表达形式： E K1＋E pl =E k2＋ E P2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中 E P是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每－状态的 E P都应是对同－参考面而言的．（2）其他表达方式， E P=－ E K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（3） E a =－ E b，将系分 a、 b 两部分， a 部分机械能的增量等于另－部分 b 的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先特提醒注意的是，机械能守恒的条件不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平来的子打入静止在光滑水平面上的木内的程中，合外力的功及合外力都是零，但系在克服内部阻力做功，将部分机械能化内能，因而机械能的量在减少．（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若物体或系只有重力或力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和零，机械能守恒；（2）用能量化来判定：若物体系中只有能和能的相互化而无机械能与其他形式的能的化，物体系机械能守恒．（3）－些子突然，物体非性碰撞等除非目的特明，机械能必定不守恒，完全非性碰撞程机械能不守恒【律方法】动能动能定理【例 1】如所示，量 m 的物体与台之的摩擦系数μ，物体与距离 R，物体随台由静止开始，当速增加到某，物体开始在台上滑，此台已开始匀速，程中摩擦力物体做功多少？解析：物体开始滑，物体与台已达到最大静摩擦力，里就是滑摩擦力μmg ．根据牛第二定律μ mg=mv 2/R⋯⋯①由能定理得： W= ?mv2⋯⋯②由①②得： W= ?μmgR ，所以在－程摩擦力做功?μmgR点评：（1）－些变力做功，不能用W ＝Fscos求，应当善于用动能定理．（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）－同代入公式．【例 2】－质量为 m 的物体．从 h 高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为h后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg（ h＋h）－ W f＝0所以 W f＝mg （ h＋h）答案： mg（ h ＋h ）（一）动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及－个过程，两个状态．所谓－个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及 E K2④列方程 W= －，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．【例 3】总质量为 M 的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了 L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得 .FL－μ（ M－m ）gs1 =－ ?（ M－m） v02对末节车厢，根据动能定理有－μmgs 2＝－mv02而s=s1－s2由于原来列车匀速运动，所以F=μMg ．以上方程联立解得s=ML/ （M－ m）．说明：对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．（二）应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这－过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．（2）－般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是－种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．（3）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力 F 的大小、方向的变化，不能直接用 W=Fscos α求出变力做功的值，但可由动能定理求解．【例 4】如所示，量 m 的物体用光滑小孔引在光滑水平面上做匀速周运，拉力某个 F ，半径 R，当拉力逐减小到 F/4 ，物体仍做匀速周运，半径 2R，外力物体所做的功的大小是：A. B. C. D. 零解析：当的拉力 F ，小球做匀速周运的速度v1，有F=mv 12 /R⋯⋯①当的拉力减F/4 ，小球做匀速周运的速度v2，有F/4=mv 22 /2R ⋯⋯②在的拉力由 F 减 F/4 的程中，的拉力所做的功W= ?mv22－ ?mv 12=－?FR所以，的拉力所做的功的大小FR/4 ， A 正确．明：用能定理求力功是非常有效且普遍适用的方法．【例 5】量 m 的机以水平速度 v0离跑道后逐上升，若机在此程中水平速度保持不，同受到重力和直向上的恒定升力（升力由其他力的合力提供，不含重力） .今得当机在水平方向的位移 L ，它的上升高度 h，求（ 1）机受到的升力大小 ?（ 2）从起到上升至 h 高度的程中升力所做的功及在高度 h 机的能 ?解析：（1）机水平速度不， L= v0 t，直方向的加速度恒定，h=?at2，消去 t 即得由牛第二定律得： F=mg ＋ma=（2）升力做功 W=Fh=在 h 处， v t=at=，（三）应用动能定理要注意的问题注意 1：由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．【例 6】如图所示质量为1kg 的小物块以 5m/s 的初速度滑上－块原来静止在水平面上的木板，木板质量为2s 以后，木块从木板另－端以4kg ，木板与水平面间动摩擦因数是0.02 ，经过1m/s 相对于地面的速度滑出，g 取 10m ／s，求这－过程中木板的位移．解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．对木块：－ f1t=mv t－mv0，得 f1=2 N对木板：（ f l－f2）t＝Mv，f2＝μ（ m＋ M ）g得v＝0.5m/s对木板：（ f l－f2）s=?Mv 2，得 s=0.5 m答案： 0.5 m注意 2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力 F 的大小的变化或方向变化，所以不能直接由 W=Fscos α求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力 F 所做的功．【例 7】量 m 的小球被系在－端，在直平面内做半径 R 的周运，运程中小球受到空气阻力的作用．某－刻小球通道的最低点，此子的力 7mg ，此后小球做周运，半个周恰能通最高点，在此程中小球克服空气阻力所做的功（）A、mgR/4B、 mgR/3C、 mgR/2D、mgR解析：小球在周运最低点，速度v1，7mg －mg=mv 12/R⋯⋯①小球恰能最高点的速度v2，mg=mv 22 /R⋯⋯②半个周的程中小球克服空气阻力所做的功W ，由能定理得：－mg2R － W= ?mv 22－?mv 12⋯⋯③由以上三式解得 W=mgR/2.答案：C明：中空气阻力－般是化的，又不知其大小关系，故只能根据能定理求功，而用能定理初、末两个状的能又要根据周运求得不能直接套用，往往是目的特点．机械能守恒定律（一）个物体在速运中的机械能守恒【例 1】如所示，桌面与地面距离H，小球自离桌面高h 由静止落下，不空气阻力，小球触地的瞬机械能（桌面零面）（）A、 mgh ；B、mgH ；C、mg（H＋h）；D、 mg（ H －h）解析：－程机械能守恒，以桌面零面， E 初 =mgh，所以着地也mgh，有的学生此接受不了，可以想， E 初=mgh ，末2E 末=?mv－ mgH，2而 ?mv=mg（H＋h）由此两式可得： E 末 =mgh答案： A【例 2】如图所示，－个光滑的水平轨道 AB 与光滑的圆轨道 BCD 连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为 R，B 为最低点， D 为最高点．－个质量为 m的小球以初速度v0沿 AB 运动，刚好能通过最高点D，则（）A、小球质量越大，所需初速度v0越大B、圆轨道半径越大，所需初速度v0越大C、初速度 v0与小球质量 m、轨道半径 R 无关D、小球质量 m 和轨道半径 R 同时增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通过最高点的最小速度为v，有 mg=mv 2/R， v=这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足 ?mv02 =mg2R ＋?mv 2， v0 =答案：B（二）系统机械能守恒问题【例 3】如图，斜面与半径 R=2.5m 的竖直半圆组成光滑轨道，－个小球从 A 点斜向上抛，并在半圆最高点 D 水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到 h=10m ，求小球抛出的速度和位置．解析：小球从 A 到 D 的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度v D为mgh — mg2R= ?mv D2；所以 A 到 D 的水平距离为由机械能守恒得 A 点的速度 v0为 mgh= ?mv 02；由于平抛运动的水平速度不变，则v D =v0cos θ，所以，仰角为【例 4】如图所示，总长为 L 的光滑匀质的铁链，跨过－光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某－端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：铁链的－端上升，－端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2 =E l，和增量表达式E P=－ E K分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．（1）设铁链单位长度的质量为 P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态 E1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4 ，E P=－PLgL/4E k2 =Lv 2即终态 E2=－PLgL/4 ＋PLv 2由机械能守恒定律得E2= E 1有－ PLgL/4 ＋PLv2 =0，所以 v=（2）利用E P=－E K，求解：初态至终态重力势能减少，重心下降L/4 ，重力势能减少－E P= PLgL/4 ，动能增量E K=PLv 2，所以 v=点评：（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为－半铁链至另－半下端时重力势能的减少，然后利用E P=－E K求解，留给同学们思考．【模拟试题】1、某地强风的风速约为 v=20m/s ，设空气密度ρ =1.3kg/m 3，如果把通过横截面积 =20m 2风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________ ，大小约为 _____W （取－位有效数字）2、两个人要将质量M＝1000 kg 的小车沿－小型铁轨推上长L＝5 m ，高 h＝1 m 的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12 倍，两人能发挥的最大推力各为800 N 。
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从牛二推动能定理
摘要：
1.牛二推动能定理的简介
2.牛二推动能定理的推导过程
3.牛二推动能定理的应用领域
4.牛二推动能定理在我国的研究现状及展望
正文：
牛二推动能定理，全称为“牛顿第二推动能定理”，是描述物体在弹性形变过程中能量转化的一个重要定理。
它是由英国著名物理学家艾萨克·牛顿在1687 年提出的，是经典力学体系中的一个重要组成部分。
牛二推动能定理的推导过程如下：首先，我们设一个物体受到一个外力F 作用，发生形变，其形变量为Δx。
根据胡克定律，物体形变所消耗的能量W 与形变量Δx 成正比，即W = ∫F·Δx dl。
其中，∫表示积分，dl 表示微小长度。
由于外力F 所做的功等于物体所获得的能量，所以我们可以得到：W = ∫F·Δx dl = ∫F·(x - x0) dl = ∫F·x dl - ∫F·x0 dl。
根据牛顿第二定律，我们可以得到F = ma，所以W = ∫ma·x dl - ∫ma·x0 dl = ∫m(dx/dt)·x dl -
∫m(dx0/dt)·x0 dl。
对两边积分，我们可以得到：W = 1/2m[(x^2) - (x0^2)] - 1/2m[(x"^2) - (x0"^2)] = 1/2m(x^2 - x0^2) - 1/2m(x"^2 - x0"^2)。
牛二推动能定理的应用领域非常广泛，主要应用于弹性力学、固体力学、流体力学等领域。
在实际工程中，我们可以通过牛二推动能定理来分析构件的疲劳强度、计算结构的弹性位移、预测材料的屈服极限等。
在我国，牛二推动能定理的研究始于20 世纪初。
经过几代学者的努力，我国在牛二推动能定理的理论研究和应用方面取得了显著成果。
然而，与国际先进水平相比，我国在某些方面仍有一定差距。