反比例函数综合练习

反比例函数综合练习一、选择题

1．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数

y=

6

x

（x

＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A．y=﹣6

x

B．y=﹣

4

x

C．y=﹣

2

x

D．y=

2

x

【答案】C 【解析】【分析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出

1

3

BCO

AOD

S

S

=

V

V

，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．

【详解】

过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∵BO

AO

=tan30°

3

∴

1

3

BCO

AOD

S

S

=

V

V

，

∵1

2

×AD×DO=

1

2

xy=3，

∴S△BCO=1

2

×BC×CO=

1

3

S△AOD=1，

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：y=﹣2

x

．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．

2．如图，点A是反比例函数y＝k

x

（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形

ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

【答案】B

【解析】

【分析】

作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．

【详解】

解：作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥x轴，

∴四边形ADOE为矩形，

∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|k|，

∴|k|=8，

而k＜0

∴k=-8．

【点睛】

本题考查了反比例函数y=k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象

上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

3．对于反比例函数

2

y

x

=，下列说法不正确的是（）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小

【答案】C

【解析】

【详解】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y

b

x

=（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的

图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得

【详解】

A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b<0．所以反比例函数y

b

x

=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；

B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即

b>0．所以反比例函数y

b

x

=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数y

b

x

=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数y

b

x

=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．

5．一次函数y=ax+b与反比例函数

a b

y

x

-

=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标

系中的图象可以是（）A．B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a?b>0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，

∴a?b<0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，

∴a?b>0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

6．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝k

x

上一点，

k的值是（）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．24

【答案】C

【解析】

【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．

【详解】

解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，

OABC Q 是正方形，

6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=?=∠，

D Q 是AB 的中点，

12

BD AB ∴=， //BD OC Q ，

OCQ BDQ ∴??∽， ∴

12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，

OFQ OAB ∴??∽， ∴22213

QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=?

=，2643OF =?=， (4,4)Q ∴，

Q 点Q 在反比例函数的图象上，

4416k ∴=?=，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x =（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

【答案】C 【解析】

【分析】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．

【详解】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，

∵A ，B 两点在反比例函数y k x =

（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4

k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14

-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为5

∴BC×AE ＝5BC 5=

∴AB ＝BC 5=

在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =

-=1

∴14

k ＝1， ∴k ＝4．

故选：C ．

【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．

8．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）

A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>

B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70

C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半

D ．当60100V 剟

时，气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D

【解析】

【分析】

A ．气压P 与体积V 表达式为P=

k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．

【详解】

解：当V=60时，P=100，则PV=6000，

A ．气压P 与体积V 表达式为P=

k V ，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=600070

＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意；

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．

9．已知反比例函数2y x -=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣2，1） B ．图象在第二、四象限

C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大

D ．当x ＞﹣1时，y ＞2 【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；

B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；

C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；

D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．

故选D ．

10．如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x

=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x

=>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为

32，则k 的值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．32

【答案】B

【解析】

【分析】 首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为32

，列出方程，求解得出

答案.【详解】

把x=1代入

1

y

x

=得：y=1,

∴A(1,1),把x=2代入

1

y

x

=得：y=

1

2

,

∴B(2, 1 2 ),

∵AC//BD// y轴,

∴C(1,K),D(2,k 2 )

∴AC=k-1,BD=k

2

-

1

2

，

∴S△OAC=1

2

（k-1）×1,

S△ABD=1

2

(

k

2

-

1

2

)×1,

又∵△OAC与△ABD的面积之和为3

2

，

∴1

2

（k-1）×1＋

1

2

(

k

2

-

1

2

)×1=

3

2

，解得：k=3;

故答案为B.

【点睛】

:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.

11．已知反比例函数y=﹣8

x

，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象

限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．

【详解】

①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；

②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；

③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；

④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．

12．点（2，﹣4）在反比例函数y=k

x

的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【答案】D

【解析】

【详解】

∵点（2，-4）在反比例函数y=k

x

的图象上，

∴k=2×（-4）=-8．

∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，

∴点（4，-2）在反比例函数y=k

x

的图象上．

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．

13．如图，点A在反比例函数

3

(0)

y x

x

=-<的图象上，点B在反比例函数

3

(0)

y x

x

=>的

图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】A

【解析】

【分析】

因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCO是平行四边形

∴点A、B纵坐标相等

设纵坐标为b，将y=b带入

3

(0)

y x

x

=-<和

3

(0)

y x

x

=>中，

则A点横坐标为

3

b

-，B点横坐标为

3

b

∴AB=336

()

b b b --=

∴

6

6 ABCO

S b

b

=?= Y

故选：A．

【点睛】

本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．

14．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.

【详解】

∵y=的图象经过第一、三象限，

∴kb＞0，

∴k，b同号，

选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，

故此选项不合题意；

选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；

选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；

选项D 图象过一、三象限，

则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

15．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x

=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x

=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）

A ．2.5

B ．3.5

C ．4

D ．5

【答案】D

【解析】

【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的

坐标为（

2a

，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．

【详解】

解：过点B 作BH ⊥x 轴于H

∵四边形ABCD 为平行四边形

∴//AB x 轴，CD=AB

∴点A 和点B 的纵坐标相同

由题意可设点A 的坐标为（2a

，a ），点B 的坐标为（3a -，a ）

∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a

∴ABCD S Y =BH·

CD=5 故选D ．

【点睛】

此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．

16．已知抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数y=k x

在同一坐标系内的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】D

【解析】

【分析】依据抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，即可得到k ＜0，进而得出一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y=

k x 的图象在第二四象限，据此即可作出判断. 【详解】∵抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，

∴△=4﹣4（k+1）＞0，

解得k ＜0，

∴一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，

反比例函数y=

k x

的图象在第二四象限， 故选D ．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与x 轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x 轴的交点情况确定出k 的取值范围是解本题的关键.

17．已知反比例函数b y x

=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a

=

+的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数

b c y x a a

=

+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x

=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，

∵该交点横坐标为1，

∴y=a+c ＜0，

∵抛物线2

y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，

∴a ＜0，c ＜0， ∴0b a

>，0c a >， ∴b c y x a a

=

+的图象过一、二、三象限． 故选B ．

【点睛】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．

18．如图，Rt ABO ?中，90AOB ∠=?，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =

的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x

=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）

A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．8-

【答案】D

【解析】

【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212

BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．

【详解】

解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴

∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°

∵90AOB ∠=?

∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°

∴∠ECO=∠FOB

∴△COE ∽△OBF ∽△AOD

又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23

OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9

COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOF

S S =V V ∵点B 在反比例函数2y x =

的图象上 ∴212

BOF S ==V ∴4COE S =V

∴42

k ，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，

∴k=-8

故选：D ．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．

19．已知反比例函数y ＝﹣

2x

的图象上有三个点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列关系是正确的是（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 2＜y 3＜y 1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．

【详解】 解：∵反比例函数y ＝﹣2x

， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，

∵函数的图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＞x 2＞0＞x 3， ∴y 2＜y 1＜0，y 3＞0

∴. y 2＜y 1＜y 3

故选：B ．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．

20．函数

21

a

y

x

--

=（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，

y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：当x=-4时，y1=

21

4

a

--

-

；

当x=-1时，y2=

21

1

a

--

-

，

当x=2时，y3=

21

2

a

--

，

∵-a2-1＜0，

∴y3＜y2＜y1．

故选B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．