高二数学-直线与方程典型习题(教师版)
【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x 轴相交；2、x 轴正向；3、直线向上方向。
②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 ③倾斜角α的围000180α≤<（2）直线的斜率 ①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在. 记作tan k α=0(90)α≠⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00α=,0tan 00k == ⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090α=,k 不存在. ②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（）的直线的斜率公式是2121y y k x x -=- ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.（3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式212121()y y k x x x x -=≠-求斜率； ②已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据tan k α=来求斜率；（4）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，若123AB BC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。
【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // k k l l =⇔ 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121=⋅⇔⊥k k l l注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。
如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直.（2）线段的中点坐标公式121122,(,),(,)P P x y x y 若点的坐标分别是，1212122(,)2x x x PP M x y y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩且线段的中点的坐标为 【知识点四 直线的交点坐标与距离】（1）两条直线的交点设两条直线的方程是1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=两条直线的交点坐标就是方程组11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解。
①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.（2）几种距离两点间的距离：平面上的两点111222(,),(,)P x y P xy 间的距离公式12||PP =特别地，原点(0,0)O 与任一点(,)P x y的距离||OP =点到直线的距离：点00(,)o P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =两条平行线间的距离：两条平行线1200Ax By C Ax By C ++=++=与间的距离d =注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。
需要更多的高考数学复习资料【例】已知，，直线l 过原点O 且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值围是（ ）AB C D答案：B 分析：由于直线l 与线段AB 有公共点，故直线l 的斜率应介于OA ，OB 斜率之间．解：由题意，，，由于直线l 与线段AB 有公共点，所以直线l 的斜率的取值围是考点：本题主要考查直线的斜率公式，考查直线l 与线段AB 有公共点，应注意结合图象理解．【例】在坐标平面，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ）A 1条B 2条C 3条D 4条答案：B分析：由题意，A 、B 到直线距离是1和2，则以A 、B 为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线的条数即可．解：分别以A 、B 为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求．考点：本题考查点到直线的距离公式，考查转化思想【例】方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。
答案：2解：方程1=+y x 2【例】设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ．答案：11(,)k k解：1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-= 对于任何a R ∈都成立，则010x y ky -=⎧⎨-=⎩【例】一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 答案：4160x y -+=，或390x y +-=解：设444(3),0,3;0,34;33412y k x y x x y k k k k---=+==-==+-++= 2413110,31140,4,3k k k k k k --=--===-或 【例】已知A （1，2），B （3，4），直线l 1：x=0，l 2：y=0和l 3：x+3y ﹣1=0、设P i 是l i （i=1，2，3）上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△P 1P 2P 3的面积是________精讲精练答案：分析：设出P 1，P 2，P 3，求出P 1到A ，B 两点的距离和最小时，P 1坐标，求出P 2，P 3的坐标，然后再解三角形的面积即可．解：设P 1（0，b ），P 2（a ，0），P 3（x 0，y 0） 由题设点P 1到A ，B 两点的距离和为显然当b=3即P 1（0，3）时，点P 1到A ，B 两点的距离和最小，同理P 2（2，0），P 3（1，0），所以考点：本题考查得到直线的距离公式，函数的最值，考查函数与方程的思想，是中档题．【例】已知直线（a ﹣2）y=（3a ﹣1）x ﹣1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a 的围是___ ___ 答案：[2，+∞）分析：由已知中直线（a ﹣2）y=（3a ﹣1）x ﹣1不经过第二象限，我们分别讨论a ﹣2=0（斜率不存在），a ﹣2≠0（斜率存在）两种情况，讨论满足条件的实数a 的取值，进而综合讨论结果，得到答案． 解：若a ﹣2=0，即a=2时，直线方程可化为x=，此时直线不经过第二象限，满足条件；若a ﹣2≠0，直线方程可化为y=x ﹣，此时若直线不经过第二象限，则≥0，≥0，解得a ＞0综上满足条件的实数a 的围是[2，+∞）考点：本题考查的知识点是确定直线位置的几何要素，其中根据直线的斜截式方程中，当k≥0且b≤0时，直线不过第二象限得到关于a 的不等式组，是解答本题的关键，但解答时，易忽略对a ﹣2=0（斜率不存在）时的讨论，而错解为（2，+∞）。
【例】过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5。
解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k-，交y 轴于点(0,54)k -， 14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--= 得22530160k k -+=，或22550160k k -+=解得2,5k =或 85k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。
【例】直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限作等边△ABC ，如果在第一象限有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值。
解：由已知可得直线//CP AB ，设CP 的方程为3,(1)3y x c c =-+>则33,3113AB c=⨯==+，333y x=-+过1(,)2P m得13533,2m m=-+=【例】已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21=上，求22PBPA+取得最小值时P点的坐标。
解：设(2,)P t t，则2222222(21)(1)(22)(2)101410PA PB t t t t t t+=-+-+-+-=-+当710t=时，22PBPA+取得最小值，即77(,)510P【例】求函数22()2248f x x x x x=-++-+的最小值。
解：2222()(1)(01)(2)(02)f x x x=-+-+-+-可看作点(,0)x到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,1)-22min()1310f x∴=+=【例】在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．分析：根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴k AB==1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴k AC=﹣1．∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴k BC=﹣2．∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）考点：直线的点斜式方程。
本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解【例】直线l过点P（2，1），且分别与x ，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．（1）求△AOB面积最小值时l的方程；（2）|PA|•|PB|取最小值时l的方程．分析：（1）设AB方程为，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．（2）设直线l的点斜式方程，求出A，B两点的坐标，代入|PA|•|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件．解：（1）设A （a ，0）、B （0，b ），a ＞0，b ＞0，AB 方程为，点P （2，1）代入得 ≥2，∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB 面积S=ab≥4，此时直线方程为：，即x+2y ﹣4=0． （2）设直线l ：y ﹣1=k （x ﹣2），分别令y=0，x=0，得A （2﹣，0），B （0，1﹣2k ）． 则|PA|•|PB|==≥4，当且仅当k 2=1，即k=±1时，|PA|•|PB|取最小值，又∵ k ＜0，∴ k=﹣1，这时l 的方程为x+y ﹣3=0．考点：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，直线的截距式方程，以及基本不等式的应用．【例】求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(3，－1)；(2)在y 轴上的截距是－5.解：∵直线的方程为y ＝－3x ＋1，∴k ＝－3，倾斜角α＝120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为33. (1)∵直线经过点(3，－1)，∴所求直线方程为y ＋1＝33(x －3)，即3x －3y －6＝0. (2)∵直线在y 轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y ＝33x －5，即3x －3y －15＝0.【例】已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 负半轴于A ，交y 正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，试求S 的最小值并求出此时直线l 的方程。
高中直线与方程练习题及讲解
高中直线与方程练习题及讲解### 高中直线与方程练习题及讲解题目一：直线方程的求解题目描述：已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，求经过这两点的直线方程。
解题步骤：1. 首先，我们需要找到直线的斜率。
斜率公式为 \( k = \frac{y_2- y_1}{x_2 - x_1} \)。
2. 将点A和点B的坐标代入公式，得到 \( k = \frac{-2 - 3}{-1 - 2} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \)。
3. 有了斜率，我们可以使用点斜式方程 \( y - y_1 = k(x - x_1) \) 来写出直线方程。
选择点A代入，得到 \( y - 3 = \frac{5}{3}(x - 2) \)。
4. 最后，将方程化为一般形式 \( Ax + By + C = 0 \)，得到 \( 5x - 3y + 1 = 0 \)。
题目二：直线的平行与垂直题目描述：已知直线 \( l_1: 3x - 4y + 5 = 0 \)，求与 \( l_1 \) 平行且与直线 \( 2x + y - 7 = 0 \) 垂直的直线方程。
解题步骤：1. 平行直线的斜率相同，所以 \( l_1 \) 的斜率为 \( k =\frac{3}{4} \)。
2. 垂直直线的斜率互为相反数的倒数，因此 \( l_1 \) 垂直的直线斜率为 \( -\frac{4}{3} \)。
3. 利用点斜式方程，我们可以选择直线 \( l_1 \) 上的一点，比如\( (0, 5/4) \)，代入 \( y - y_1 = k(x - x_1) \)，得到 \( y - \frac{5}{4} = -\frac{4}{3}(x - 0) \)。
4. 将方程化为一般形式，得到 \( 4x + 3y - 15 = 0 \)。
题目三：直线的交点题目描述：求直线 \( l_1: 2x + 3y - 6 = 0 \) 与直线 \( l_2: x - y + 1 = 0 \) 的交点坐标。
(完整版)直线与方程练习题及答案详解
直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
上海教育版高中数学二下11.1直线的方程同步测试题(三)
高二数学练习——直线的方程一．填空题：1．若三点(2，－2)，(－1，4)，(x ，0)共线，则x ＝ ． 2．过点(－2，4)，方向向量→d ＝(2，4)的点方向式方程为 ．3．经过A (2，3)，B (4，6)两点的直线的点方向式方程为 ．4．直线3x ＋2y ＋6＝0的一个法向量为(a ，a －2)，则a ＝ ．5．已知A (－3，2)，B (1，－4)，则线段AB 的垂直平分线方程是6．若坐标原点在直线l 上的射影点的坐标是(－4，2)，则直线l 的方程为 ． 7．已知平面上三点A (－1，3)，B (3，－4)，C (－1，2)，点P 满足→--BP ＝23→--BC ，则直线AP 的方程为 ．8．直线0123=++y x 的所有单位法向量的坐标为 ．9．已知A （－1，1），B （x ，3）为直线l 上的两点， l 的方向向量为（2，1），则x ＝ ．10．直线1l ：0132=-+y x 与直线2l ：3x －2＝0所成角的大小为 ．11．过点P （3，5）的所有直线中，离原点最远的直线方程是 ．12．直线01cos sin =++ϑϑy x 与02sin cos =+-ϑϑy x (0＜ϑ＜π)的位置关系是： ．二．选择题13．直线m y m x m 2)2()2(=-++在x 轴上的截距为3，则m 的值是（ ）（A ）56； （B ）－56； （C ）6； （D ）－6． 14．若－2π＜ϑ＜0，则直线ϑcot x ＋y ＝0的倾斜角是（ ） （A ）－ϑ； （B ）2π＋ϑ； （C ）π＋ϑ； （D ）2π－ϑ 15．设a 、b 、c 分别是ΔABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线0sin =++c ay A x 与0sin sin =+-C B y bx 的位置关系是（ ）（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直．16．不论m 为何实数，直线012)1(=++--m y x m 恒过定点（ ）（A ）（1，－21）； （B ）（－2，0）； （C ）（2，3）； （D ）（－2，3）． 三．解答题：17．三角形ABC 中，已知A (－1，2)，B (3，4)，C (－2，5)．求：（1）BC 边所在的直线方程；（2）BC 边上的高AH 所在的直线方程．解：18．已知直线l 垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为10个单位长度，求直线l 的方程．解：19．已知直线l 过点A （－1，3），它的倾斜角是由B （3，－5）、C （0，－9）确定的直线的倾斜角的两倍，求直线l 的方程．解：20．求一直线l ，使它被两直线1l ：x －3y ＋10＝0与直线2l ：2x ＋y －8＝0所截得的线段平分于P （0，1）点．解：21．已知定点A （0，3），动点B 在直线1l ：y ＝1上，动点C 在直线2l ：y ＝－1上，且∠BAC ＝2，求ΔABC 面积的最小值． 解：高二数学练习一——直线的方程一．填空题：1．若三点(2，－2)，(－1，4)，(x ，0)共线，则x ＝ 1 ．2．过点(－2，4)，方向向量→d ＝(2，4)的点方向式方程为 22+x ＝44-y ． 3．经过A (2，3)，B (4，6)两点的直线的点方向式方程为 22-x ＝33-y ． 4．直线3x ＋2y ＋6＝0的一个法向量为(a ，a －2)，则a ＝ 65．已知A (－3，2)，B (1，－4)，则线段AB 的垂直平分线方程是 2x －3y －1＝0 ．6．若坐标原点在直线l 上的射影点的坐标是(－4，2)，则直线l 的方程为2x －y ＋10＝0．7．已知平面上三点A (－1，3)，B (3，－4)，C (－1，2)，点P 满足→--BP ＝23→--BC ，则直线AP 的方程为 x ＋y －2＝0 ． 8．直线0123=++y x 的所有单位法向量的坐标为 （±13133，±13132） ． 9．已知A （－1，1），B （x ，3）为直线l 上的两点， l 的方向向量为（2，1），则x ＝ 3 ．10．直线1l ：0132=-+y x 与直线2l ：3x －2＝0所成角的大小为32arctan 2-π． 11．过点P （3，5）的所有直线中，离原点最远的直线方程是 3x ＋5y －34＝0 ． 12．直线01cos sin =++ϑϑy x 与02sin cos =+-ϑϑy x (0＜ϑ＜π)的位置关系是：垂直 ．二．选择题：13．直线m y m x m 2)2()2(=-++在x 轴上的截距为3，则m 的值是（ D ） （A ）56； （B ）－56； （C ）6； （D ）－6． 14．若－2π＜ϑ＜0，则直线ϑcot x ＋y ＝0的倾斜角是（ B ） （A ）－ϑ； （B ）2π＋ϑ； （C ）π＋ϑ； （D ）2π－ϑ． 15．设a 、b 、c 分别是ΔABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线0sin =++c ay A x 与0sin sin =+-C B y bx 的位置关系是（ C ）（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直．16．不论m 为何实数，直线012)1(=++--m y x m 恒过定点（ D ）（A ）（1，－21）； （B ）（－2，0）； （C ）（2，3）； （D ）（－2，3）． 三．解答题：17．三角形ABC 中，已知A (－1，2)，B (3，4)，C (－2，5)．求：（1）BC 边所在的直线方程；（2）BC 边上的高AH 所在的直线方程．解：（1）x ＋5y －23＝0；（2）5x －y ＋7＝0．18．已知直线l 垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为10个单位长度，求直线l 的方程．解：4x ＋3y ±10＝019．已知直线l 过点A （－1，3），它的倾斜角是由B （3，－5）、C （0，－9）确定的直线的倾斜角的两倍，求直线l 的方程解：→--BC ＝（－3，－4），BC k ＝34＝BC αtan BC α2tan ＝BC BC αα2tan 1tan 2-＝－724， 直线l ：y －3＝－)1(724+x ⇒ 24x ＋7y ＋3＝0．20．求一直线l ，使它被两直线1l ：x －3y ＋10＝0与直线2l ：2x ＋y －8＝0所截得的线段平分于P （0，1）点解：设直线l 交直线1l 于A ，直线l 交直线2l 于B ．∵A ∈1l ，B ∈2l ，∴设A （3a －10，a ），B （b ，8－2b ）， 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=+-=228121030b a b a ⇒ ⎩⎨⎧-=-=+62103b a b a ⇒ ⎩⎨⎧==42b a ， ∴A （－4，2），B （4，0），⇒ →--AB ＝（8，－2）．直线l ：x ＋4y －4＝0．21．已知定点A （0，3），动点B 在直线1l ：y ＝1上，动点C 在直线2l ：y ＝－1上，且∠BAC ＝2π，求ΔABC 面积的最小值． 解：min )(ABC S ∆＝8．。
高中数学必修二人教A版练习：3.2.3直线的一般式方程含解析
3.2.3 直线的一般式方程【选题明细表】1.已知直线l的方程为x-y+2=0,则直线l的倾斜角为( A )(A)30°(B)45°(C)60°(D)150°解析:设直线l的倾斜角为θ,则tan θ=,则θ=30°.2.(2018·陕西延安期末)如果AB<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( D )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为直线Ax+By+C=0可化为y=-x-,又AB<0,BC<0,所以->0,->0,所以直线过第一、二、三象限,不过第四象限.故选D.3.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为( D )(A)3 (B)-3(C)(D)-解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m≠0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选D.4.(2018·郑州调研)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于( C )(A)2 (B)-3(C)2或-3 (D)-2或-3解析:直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,故m=2或-3.故选C.5.(2018·河南南阳期末)两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,则a的值是( C ) (A)3 (B)-1(C)-1或3 (D)0或3解析:因为两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,所以a(a+1)+(1+a)(3-2a)=0,解得a=-1或a=3.所以a的值是-1或3.故选C.6.(2018·辽宁大连期末)已知直线l经过点P(-2,5),且与直线4x+3y+2=0平行,则直线l的方程为 .解析:设直线l的方程为:4x+3y+m=0,把点P(-2,5)代入可得:-8+15+m =0,解得m=-7.所以直线l的方程为4x+3y-7=0.答案:4x+3y-7=07.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为. 解析:方程可化为y=(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限,所以3-2t ≤0,得t≥.答案:8.分别求符合条件的直线方程,并化为一般式.(1)经过点(-1,3),且斜率为-3;(2)经过两点A(0,4)和B(4,0);(3)经过点(2,-4)且与直线3x-4y+5=0平行;(4)经过点(3,2),且垂直于直线6x-8y+3=0.解:(1)根据条件,写出该直线的点斜式方程为y-3=-3(x+1),即y-3=-3x-3,整理得其一般式为3x+y=0.(2)根据条件,写出该直线的截距式为+=1,整理得其一般式为x+y-4=0.(3)设与直线3x-4y+5=0平行的直线为3x-4y+c=0,将点(2,-4)代入得6+16+c=0,所以c=-22.故所求直线的一般式为3x-4y-22=0.(4)设与直线6x-8y+3=0垂直的直线为8x+6y+c=0,代入点(3,2)得24+12+c=0,c=-36.从而得8x+6y-36=0,即所求直线的一般式为4x+3y-18=0.9.若直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为( D )(A)-3 (B)1(C)0或-(D)1或-3解析:因为l1⊥l2,所以a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2+2a-3=0,故a=1或-3.选D.10.(2018·辽宁沈阳期末)光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上,经反射后沿着直线y=ax+2射出,则有( B )(A)a=,b=6 (B)a=-,b=-6(C)a=3,b=- (D)a=-3,b=解析:在直线y=-3x+b上任意取一点A(1,b-3),则点A关于直线x+y=0的对称点B(-b+3,-1)在直线y=ax+2上,故有-1=a(-b+3)+2,即-1=-ab+3a+2,所以ab=3a+3,结合所给的选项,故选B.11.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程的一般式为.解析:由题意得所以(a1,b1),(a2,b2)都在直线2x+y+1=0上,又两点确定一条直线,所以所求直线的方程为2x+y+1=0.答案:2x+y+1=012.已知直线l1的方程为3x+4y-12=0,分别求满足下列条件的直线l2的方程.(1)l1与l2平行且l2过点(-1,3);(2)l1与l2垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4.解:(1)设l2的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),又直线l2过点(-1,3),故3×(-1)+4×3+m=0,解得m=-9,故直线l2的方程为3x+4y-9=0.(2)因为l1⊥l2,所以直线l2的斜率k2=.设l2的方程为y=x+b,则直线l2与两坐标轴的交点是(0,b),(-b,0),所以S=|b|·|-b|=4,所以b=±,所以直线l2的方程是y=x+或y=x-.13.直线过点P(,2),且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A,B 两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线能同时满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解:设所求的直线方程为+=1(a>0,b>0).由已知,得由①②解得或经验证,只有满足③式.所以存在直线满足题意,其方程为+=1,即3x+4y-12=0.。
高中数学直线与方程精选题目（附答案）
高中数学直线与方程精选题目（附答案）高中数学直线与方程精选题目（附答案）1．经过A (2,0)，B (5,3)两点的直线的倾斜角为( ) A ．45° B ．135° C ．90°D ．60°解析：选A ∵A (2,0)，B (5,3)，∴直线AB 的斜率k ＝3－05－2＝1. 设直线AB 的倾斜角为θ(0°≤θ<180°)，则tan θ＝1，∴θ＝45°.故选A.2．点F (3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A. 3 B.3mC ．3D ．3m解析：选A 由点到直线的距离公式得点F (3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为3·3m ＋33m ＋3＝ 3.3．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0.4．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝1解析：选D 依题意得：直线3x －y ＝33的斜率为3，∴其倾斜角为60°.∴－3n ＝－3，－mn＝tan 120°＝－3，得m ＝3，n ＝1.5．直线y ＝ax ＋1a的图象可能是( )解析：选B 根据斜截式方程知，斜率与直线在y 轴上的截距同正负． 6．已知两点A (3,0)，B (0,4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy ( ) A ．无最小值且无最大值 B ．无最小值但有最大值 C ．有最小值但无最大值D ．有最小值且有最大值解析：选D 线段AB 的方程为x 3＋y4＝1(0≤x ≤3)，于是y ＝41－x 3(0≤x ≤3)，从而xy ＝4x 1－x 3＝－43x －322＋3，显然当x ＝32∈[0,3]时，xy 取最大值为3；当x ＝0或3时，xy 取最小值0.7．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是5，则m ＋n ＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：选A 由题意，所给两条直线平行，∴n ＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5，解得m ＝2或m ＝－8(舍去)，∴m ＋n ＝0. 8．若动点A(x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A ．2 3B ．3 3C ．3 2D ．4 2解析：选C 由题意知，M 点的轨迹为平行于直线l 1，l 2且到l 1，l 2距离相等的直线l ，故其方程为x ＋y －6＝0，∴M 到原点的距离的最小值为d ＝62＝3 2.9．直线l 过点(－3,0)，且与直线y ＝2x －3垂直，则直线l 的方程为( ) A ．y ＝－12(x －3)B ．y ＝－12(x ＋3)C ．y ＝12(x －3)D ．y ＝12(x ＋3)解析：选B 因为直线y ＝2x －3的斜率为2，所以直线l 的斜率为－12.又直线l 过点(－3,0)，故所求直线的方程为y ＝－12(x ＋3)，选 B.10．直线l 过点A (3,4)且与点B (－3,2)的距离最远，那么l 的方程为( ) A ．3x －y －13＝0 B ．3x －y ＋13＝0 C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝0解析：选C 由已知可知，l 是过A 且与AB 垂直的直线，∵k AB ＝2－4－3－3＝13，∴k l ＝－3，由点斜式得，y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0.11．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6)D ．(0,2)解析：选A 设B 点坐标为(x ，y )，根据题意知?k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，∴3－43－0×y －3x －3＝－1，(x －3)2＋(y －3)2＝(0－3)2＋(4－3)2，解得 x ＝2，y ＝0或x ＝4，y ＝6.12．已知直线l 过点P (3,4)且与点A (－2,2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为( ) A ．2x ＋3y －18＝0B ．2x －y －2＝0C ．3x －2y ＋18＝0或x ＋2y ＋2＝0D ．2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0 解析：选D 依题意，设直线l ：y －4＝k (x －3)，即kx －y ＋4－3k ＝0，则有|－5k ＋2|k 2＋1＝|k ＋6|k 2＋1，因此－5k ＋2＝k ＋6，或－5k ＋2＝－(k ＋6)，解得k ＝－23或k ＝2，故直线l 的方程为2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0.13．若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________. 解析：∵直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，∴12×－2m ＝－1，∴m ＝1. 答案：114．若x ＋ky ＝0,2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0三条直线交于一点，则k ＝________. 解析：∵直线x ＋ky ＝0,2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0三条直线交于一点，解方程组 2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，得x ＝－1，y ＝－2，∴直线x ＋ky ＝0过点(－1，－2)，解得k ＝－12.答案：－1215．若过点P (1－a,1＋a )与点Q (3,2a )的直线的倾斜角是钝角，则实数a 的取值范围是________．解析：k ＝2a －(1＋a )3－(1－a )＝a －1a ＋2<0，得－2<1.<="" p="">答案：(－2,1)16．已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为________________．解析：设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1，∴12|ab |＝3，且－b a ＝16，解得a ＝－6，b ＝1或a ＝6，b ＝－1，∴直线l 的方程为x －6＋y ＝1或x6－y ＝1，即x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.答案：x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝017．(本小题满分10分)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)． (1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标．解：(1)∵k ＝tan 135°＝－1，∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(2)设A ′(a ，b )，则b －4a －3×(－1)＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，解得a ＝－2，b ＝－1，∴A ′的坐标为(－2，－1)．18．(本小题满分12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1,2)，B (3,3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5.解：设点P 的坐标为(a,0)(a >0)，点P 到直线AB 的距离为 D.由已知，得S △ABP ＝12|AB |·d ＝12(3－1)2＋(3－2)2·d ＝5，解得d ＝2 5. 由已知易得，直线AB 的方程为x －2y ＋3＝0，所以d ＝|a ＋3|1＋(－2)2＝25，解得a ＝7或a ＝－13(舍去)，所以点P 的坐标为(7,0)．19．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1. (1)求证：直线l 恒过一个定点．(2)当－3<="" 的取值范围．="" 解：(1)证明：由y="" 轴上方，求实数k="" ＋1，得y="" ＋2)．="" ＋2k="" －1＝k="" ＝kx="">(2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图)．若当－3<="">f (－3)≥0，f (3)≥0.即－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0，解得－15≤k ≤1.所以实数k 的取值范围是－15，1. 20．(本小题满分12分)已知点A (m －1,2)，B (1,1)，C (3，m 2－m －1)． (1)若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值； (2)若AB ⊥BC ，求实数m 的值．解：(1)因为A ，B ，C 三点共线，且x B ≠x C ，则该直线斜率存在，则k BC ＝k AB ，即m 2－m －22＝1m －2，解得m ＝1或1－3或1＋ 3.(2)由已知，得k BC ＝m 2－m －22，且x A －x B ＝m －2.①当m －2＝0，即m ＝2时，直线AB 的斜率不存在，此时k BC ＝0，于是AB ⊥BC ；②当m －2≠0，即m ≠2时，k AB ＝1m －2，由k AB ·k BC ＝－1，得1m －2·m 2－m －22＝－1，解得m ＝－3.综上，可得实数m 的值为2或－3.21．(本小题满分12分)直线过点P43，2且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB 的周长为12；②△AOB 的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．解：设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，由条件①可知，a ＋b ＋a 2＋b 2＝12.由条件②可得12ab ＝6.又直线过点P 43，2，∴43a ＋2b ＝1，联立，得a ＋b ＋a 2＋b 2＝12，12ab ＝6，43a ＋2b＝1，解得?a ＝4，b ＝3.∴所求直线方程为x 4＋y3＝1.22．(本小题满分12分)已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点O 的距离为2的直线的方程；(2)求过点P 且与原点O 的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P 且与原点O 的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x ＝2符合题意．②当直线的斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为 y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 根据题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2，解得k ＝34.则直线方程为3x －4y －10＝0.故符合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P 且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线．则其斜率k＝2，所以其方程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.最大距离为 5.(3)不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为5，而6>5，故不存在这样的直线.。
直线与方程复习题-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
直线与方程复习题 一、知识梳理：1距离公式(1)在平面直角坐标系中，两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)之间的距离公式为：|AB |＝__________．（2）线段的中点坐标公式：若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则x=_______________; y=_______________;(3)点到直线的距离公式：点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝ ．(4)两条平行直线间的距离公式：两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0(C 1≠C 2)间的距离d ＝____________________．2．直线的斜率(1)直线的倾斜角与斜率：___________(2)经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝ ．(3)直线的一般式为0Ax By C ++=,则该直线的斜率k =____________3．直线的方程(1)截距：直线l 与x 轴交点(a ，0)的____________叫做直线l 在x 轴上的截距，直线l 与y 轴交点(0，b )的____________叫做直线l 在y 轴上的截距．(2)直线方程的主要形式：①点斜式： 斜截式：①一般式： 截距式：4．两条直线的位置关系(1)平行：对于两条不重合的直线l 1，l 2，其斜率分别为k 1，k 2，有l 1①l 2①____________，特别地，当直线l 1，l 2的斜率都不存在时，l 1与l 2的关系为____________．(2)垂直：如果两条直线l 1，l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则有l 1①l 2①____________，特别地，若直线l 1：x ＝a ，直线l 2：y ＝b ，则l 1与l 2的关系为____________．5．两条直线的交点坐标：两条直线的交点坐标即方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.的解。
高二数学直线与方程C(教师版)
直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、兴趣导入（Topic-in ）:夜,末班公交，一白衣女子坐最后一排。
司机看后视镜，女没了，惊！急刹回头，人坐那里。
继续开又看后视镜，女人又没，急刹又回头，女又现。
继续开再看后视镜，女再无！急刹，女缓慢走来头发凌乱满脸是血用低沉的声音说：“老娘和你有仇啊？一绑鞋带你就急刹车，一绑鞋带你就急刹车。
”二、学前测试(Testing):1．(教材习题改编)直线x ＋3y ＋m ＝0(m ∈k )的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．150°D ．120°解析：选C 由k ＝tan α＝－33，α∈[0，π)得α＝150°. 2．(教材习题改编)已知直线l 过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝0解析：选A 由y －5＝－34(x ＋2)，得3x ＋4y －14＝0.3．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ) A ．1B ．4C ．1或3D ．1或4解析：选A 由1＝4－mm ＋2，得m ＋2＝4－m ，m ＝1.4．(2012·长春模拟)若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为________． 解析：k AC ＝5－36－4＝1，k AB ＝a －35－4＝a －3.由于A ，B ，C 三点共线，所以a －3＝1，即a ＝4. 答案：45．若直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则直线l 的方程为________． 解析：由已知得直线l 的斜率为k ＝－32.所以l 的方程为y －2＝－32(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0. 答案：3x ＋2y －1＝0三、知识讲解(Teaching)：一、直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角(1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)倾斜角的范围为[0，π)_． 2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 1－y 2x 1－x 2.二、直线方程的形式及适用条件名称 几何条件 方 程 局限性点斜式 过点(x 0，y 0)，斜率为k y －y 0＝k (x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线 斜截式 斜率为k ，纵截距为b y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线 两点式过两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 1≠x 2，y 1≠y 2)y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b (a ，b ≠0)x a ＋y b＝1 不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0)四、强化练习(Training)直线的倾斜角与斜率典题导入[例1] (1)(2012·岳阳模拟)经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y ＝( )A ．－1B ．－3C ．0D ．2(2)(2012·苏州模拟)直线x cos θ＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是________． [自主解答] (1)tan 3π4＝2y ＋1－(－3)4－2＝2y ＋42＝y ＋2，因此y ＋2＝－1.y ＝－3.(2)由题知k ＝－33cos θ，故k ∈⎣⎡⎦⎤－33，33，结合正切函数的图象，当k ∈⎣⎡⎦⎤0，33时，直线倾斜角α∈⎣⎡⎦⎤0，π6，当k ∈⎣⎡⎭⎫－33，0时，直线倾斜角α∈⎣⎡⎭⎫5π6，π，故直线的倾斜角的范围是⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π. [答案] (1)B (2)⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π由题悟法1．求倾斜角的取值范围的一般步骤： (1)求出斜率k ＝tan α的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围． 2．求倾斜角时要注意斜率是否存在．以题试法1．(2012·哈尔滨模拟)函数y ＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π4，则直线l ：ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°解析：选D 由函数y ＝f (x )＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π4知，f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫π2，即－b ＝a ，则直线l 的斜率为－1，故倾斜角为135°.2．(2012·金华模拟)已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎣⎡⎦⎤－2，12 解析：选D 由题意知直线l 恒过定点P (2,1)，如右图．若l 与线段AB 相交，则k P A ≤k ≤k PB .∵k P A ＝－2，k PB ＝12，∴－2≤k ≤12.直 线 方 程典题导入[例2] (1)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是________________．(2)(2012·东城模拟)若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为______________．[自主解答] (1)设所求直线方程为x －2y ＋m ＝0，由直线经过点(1, 0)，得1＋m ＝0，m ＝－1. 则所求直线方程为x －2y －1＝0.(2)由题意得，1－01－3×k MN＝－1，所以k MN ＝2，故弦MN 所在直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y－1＝0.[答案] (1)x －2y －1＝0 (2)2x －y －1＝0由题悟法求直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．以题试法3．(2012·龙岩调研)已知△ABC 中，A (1，－4)，B (6,6)，C (－2,0)．求： (1)△ABC 中平行于BC 边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程； (2)BC 边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程． 解：(1)平行于BC 边的中位线就是AB ，AC 中点的连线． 因为线段AB ，AC 中点坐标分别为⎝⎛⎭⎫72，1，⎝⎛⎭⎫－12，－2， 所以这条直线的方程为y ＋21＋2＝x ＋1272＋12，整理一般式方程为得6x －8y －13＝0，截距式方程为x 136－y138＝1.(2)因为BC 边上的中点为(2,3)，所以BC 边上的中线所在直线的方程为y ＋43＋4＝x －12－1，即一般式方程为7x －y －11＝0，截距式方程为x 117－y11＝1.直线方程的综合应用典题导入[例3](2012·开封模拟)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程．[自主解答]法一：设点A(x，y)在l1上，点B(x B，y B)在l2上．由题意知⎩⎨⎧x＋x B2＝3，y＋y B2＝0，则点B(6－x，－y)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x－y－2＝0，(6－x)＋(－y)＋3＝0，得⎩⎨⎧x＝113，y＝163，则k＝163－0113－3＝8.故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.法二：设所求的直线方程为y＝k(x－3)，点A，B的坐标分别为(x A，y A)，(x B，y B)，由⎩⎪⎨⎪⎧y＝k(x－3)，2x－y－2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x A＝3k－2k－2，y A＝4kk－2.由⎩⎪⎨⎪⎧y＝k(x－3)，x＋y＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x B＝3k－3k＋1，y B＝－6kk＋1.∵P(3,0)是线段AB的中点，∴y A＋y B＝0，即4kk－2＋－6kk＋1＝0，∴k2－8k＝0，解得k＝0或k＝8.若k＝0，则x A＝1，x B＝－3，此时x A＋x B2＝1－32≠3，∴k＝0舍去，故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.由题悟法解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值．以题试法4．(2012·东北三校联考)已知直线l 过点M (2,1)，且分别与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 为原点．(1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程； (2)当|MA |·|MB |取得最小值时，求直线l 的方程． 解：(1)设直线l 的方程为y －1＝k (x －2)(k <0)， A ⎝⎛⎭⎫2－1k ，0，B (0，1－2k )， △AOB 的面积S ＝12(1－2k )⎝⎛⎭⎫2－1k ＝12⎣⎡⎦⎤4＋(－4k )＋⎝⎛⎭⎫－1k ≥12(4＋4)＝4. 当且仅当－4k ＝－1k ，即k ＝－12时，等号成立．故直线l 的方程为y －1＝－12(x －2)，即x ＋2y －4＝0.(2)∵|MA |＝ 1k2＋1，|MB |＝4＋4k 2， ∴|MA |·|MB |＝1k2＋1·4＋4k 2＝2 k 2＋1k2＋2≥2×2＝4，当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝－1时取等号，故直线方程为x ＋y －3＝0.五、训练辅导(Tutor):1．若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( )A ．(1，－2)B ．(1,2)C ．(－1,2)D ．(－1，－2)解析：选A 因为k ，－1，b 三个数成等差数列，所以k ＋b ＝－2，即b ＝－2－k ， 于是直线方程化为y ＝kx －k －2，即y ＋2＝k (x －1)，故直线必过定点(1，－2)． 2．直线2x ＋11y ＋16＝0关于点P (0,1)对称的直线方程是( )A ．2x ＋11y ＋38＝0B ．2x ＋11y －38＝0C ．2x －11y －38＝0D ．2x －11y ＋16＝0解析：选B 因为中心对称的两直线互相平行，并且对称中心到两直线的距离相等，故可设所求直线的方程为2x ＋11y ＋C ＝0，由点到直线的距离公式可得|0＋11＋16|22＋112＝|0＋11＋C |22＋112，解得C ＝16(舍去)或C ＝－38. 3．(2012·衡水模拟)直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( )A ．(3,0)B ．(－3,0)C ．(0，－3)D ．(0,3)解析：选D ∵l 1∥l 2，且l 1斜率为2，∴l 2的斜率为2. 又l 2过(－1,1)，∴l 2的方程为y －1＝2(x ＋1)， 整理即得y ＝2x ＋3.令x ＝0，得P (0,3)．4．(2013·佛山模拟)直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab ＞0，bc ＜0B ．ab ＞0，bc ＞0C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜0解析：选A 由于直线ax ＋by ＋c ＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率， 将方程变形为y ＝－a b x －c b ，易知－a b ＜0且－cb＞0，故ab ＞0，bc ＜0.5．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )A ．y ＝－13x ＋13B ．y ＝－13x ＋1C ．y ＝3x －3D ．y ＝13x ＋1解析：选A 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°得到直线y ＝－13x ，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13.6．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1解析：选C 线段AB 的中点⎝⎛⎭⎫1＋m 2，0代入直线x ＋2y －2＝0中，得m ＝3.7．(2013·贵阳)直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．解析：设直线l 的斜率为k ，则方程为y －2＝k (x －1)，在x 轴上的截距为1－2k ，令－3＜1－2k ＜3，解得k ＜－1或k ＞12.答案：(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞8．(2012·常州模拟)过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为________．解析：直线l 过原点时，l 的斜率为－32，直线方程为y ＝－32x ；l 不过原点时，设方程为x a ＋ya ＝1，将点(－2,3)代入，得a ＝1，直线方程为x ＋y ＝1.综上，l 的方程为x ＋y －1＝0或2y ＋3x ＝0. 答案：x ＋y －1＝0或3x ＋2y ＝09．(2012·天津四校联考)不论m 取何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点________．解析：把直线方程(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0整理得 (x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3. 答案：(－2,3)10．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程．解：设所求直线方程为x a ＋yb＝1，由已知可得⎩⎨⎧－2a ＋2b＝1，12|a ||b |＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.故直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0. 11．(2012·莆田月考)已知两点A (－1,2)，B (m,3)．(1)求直线AB 的方程； (2)已知实数m ∈⎣⎡⎦⎤－33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，直线AB 的方程为x ＝－1； 当m ≠－1时，直线AB 的方程为y －2＝1m ＋1(x ＋1)．(2)①当m ＝－1时，α＝π2；②当m ≠－1时，m ＋1∈⎣⎡⎭⎫－33，0∪(0， 3 ]， ∴k ＝1m ＋1∈(－∞，－ 3 ]∪⎣⎡⎭⎫33，＋∞，∴α∈⎣⎡⎭⎫π6，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，2π3.综合①②知，直线AB 的倾斜角α∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3.12.如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．解：由题意可得k OA ＝tan 45°＝1， k OB ＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x . 设A (m ，m )，B (－3n ，n )， 所以AB 的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在y ＝12x 上，且A 、P 、B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n 2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A (3， 3)． 又P (1,0)，所以k AB ＝k AP ＝33－1＝3＋32，所以l AB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0.六、反思总结(Thinking)：堂堂清落地训练（5-10分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）1．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫π6，π3B.⎝⎛⎭⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎫π3，π2D.⎣⎡⎦⎤π6，π2解析：选B 由⎩⎨⎧y ＝kx －3，2x ＋3y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3(2＋3)2＋3k ，y ＝6k －232＋3k .∵两直线交点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，解得k ＞33. ∴直线l 的倾斜角的范围是⎝⎛⎭⎫π6，π2. 2．当过点P (1,2)的直线l 被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，直线l 的方程为________________． 解析：易知圆心C 的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C 与点P 的连线与直线l 垂直时， 直线l 被圆C 截得的弦最短．由C (2,1)，P (1,2)可知直线PC 的斜率为2－11－2＝－1，设直线l 的斜率为k ，则k ×(－1)＝－1，得k ＝1，又直线l 过点P ，所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0.答案：x －y ＋1＝03．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R )．(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．解：(1)证明：法一：直线l 的方程可化为y ＝k (x ＋2)＋1， 故无论k 取何值，直线l 总过定点(－2,1)．法二：设直线过定点(x 0，y 0)，则kx 0－y 0＋1＋2k ＝0对任意k ∈R 恒成立，即(x 0＋2)k －y 0＋1＝0恒成立，∴x 0＋2＝0，－y 0＋1＝0，解得x 0＝－2，y 0＝1，故直线l 总过定点(－2,1)．(2)直线l 的方程为y ＝kx ＋2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1，要使直线l 不经过第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，1＋2k ≥0，解得k 的取值范围是[0，＋∞)．——————————————————————————————————————————————————— 11 (3)依题意，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2k k ，在y 轴上的截距为1＋2k ，∴A ⎝⎛⎭⎫－1＋2k k ，0，B (0,1＋2k )． 又－1＋2k k<0且1＋2k >0，∴k >0. 故S ＝12|OA ||OB |＝12×1＋2k k(1＋2k ) ＝12⎝⎛⎭⎫4k ＋1k ＋4≥12(4＋4)＝4， 当且仅当4k ＝1k ，即k ＝12时，取等号． 故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为x －2y ＋4＝0.4．已知直线l 1的方向向量为a ＝(1,3)，直线l 2的方向向量为b ＝(－1，k )．若直线l 2经过点(0,5)且l 1⊥l 2，则直线l 2的方程为( )A ．x ＋3y －5＝0B ．x ＋3y －15＝0C ．x －3y ＋5＝0D ．x －3y ＋15＝0解析：选B ∵kl 1＝3，kl 2＝－k ，l 1⊥l 2， ∴k ＝13，l 2的方程为y ＝－13x ＋5，即x ＋3y －15＝0. 5.若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．解析：k ＝tan α＝2a －(1＋a )3－(1－a )＝a －1a ＋2. ∵α为钝角，∴a －1a ＋2＜0，即(a －1)(a ＋2)＜0， 故－2＜a ＜1. 答案：(－2,1) 6.已知直线l 过点P (3,2)，且与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点如图，求△ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程．解：设A (a,0)，B (0，b )，(a ＞0，b ＞0)，则直线l 的方程为x a ＋y b＝1， ∵l 过点P (3,2)，∴3a ＋2b＝1. ∴1＝3a ＋2b ≥2 6ab，即ab ≥24. ∴S △ABO ＝12ab ≥12.当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时， △ABO 的面积最小，最小值为12. 此时直线l 的方程为x 6＋y 4＝1. 即2x ＋3y－12＝0。
高二数学人教A版选修一《第二章 直线和圆的方程》练习题课件(31页)
∴B3＋1k，0， 由yy＋＝12＝x，kx－3， 得点 C 的横坐标 xC＝3kk－＋21. ∵|BC|＝2|AB|，∴|xB－xC|＝2|xA－xB|， ∴3kk－＋21－1k－3＝21k， ∴3kk－＋21－1k－3＝2k或3kk－＋21－1k－3＝－2k， 解得 k＝－32或 k＝14. ∴所求直线 l 的方程为 3x＋2y－7＝0 或 x－4y－7＝0.
化简得 7x＋y＋22＝0.
高频考点三圆的方程 [例 3] 在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐 标分别为 A(－3,0)，B(2,0)，C(0，－4)，经过这三个点的圆记为 M. (1)求 BC 边的中线 AD 所在直线的一般式方程； (2)求圆 M 的方程．
[解] (1)法一：由 B(2,0)，C(0，－4)，知 BC 的中点 D 的 坐标为(1，－2)．
(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程， 依据已知条件列出关于 a，b，r 的方程组，从而求出 a，b，r 的值．
(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，可选择圆的 一般方程，依据已知条件列出关于 D，E，F 的方程组，从而求 出 D，E，F 的值．
[集训冲关] 1．以线段 AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( )
即4b＝－(－b)．
④
由③④联立，解得ab＝ ＝2－，2
或a＝23， b＝2.
经检验此时的 l1 与 l2 不重合，故所求值为
a＝2， b＝－2
或a＝23， b＝2.
[方法技巧] 已知两直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 (1)对于 l1∥l2 的问题，先由 A1B2－A2B1＝0 解出其中的字母值， 然后代回原方程检验这时的 l1 和 l2 是否重合，若重合，舍去． (2)对于 l1⊥l2 的问题，由 A1A2＋B1B2＝0 解出字母的值即可．
【高中数学】新人教A版高二2.2.2 直线的两点式方程(练习题)
新人教A版高二2.2.2 直线的两点式方程(2016)1.经过两点(5,0)，(2,−5)的直线方程为（）A.5x+3y−25=0B.5x−3y−25=0C.3x−5y−25=0D.5x−3y+25=02.下列说法中正确的是（）A.经过点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y−y0=k(x−x0)表示B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示C.经过任意两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可用方程(x2−x1)(y−y1)=(y2−y1)(x−x1)表示D.不经过原点的直线都可以用方程xa +yb=1表示3.直线xm −yn=1与xn−ym=1在同一平面直角坐标系中的位置可能是（）A. B. C. D.4.若直线l过点(−1,−1)和(2,5)，且点(1009,b)在直线l上，则b的值为（）A.2019B.2018C.2017D.20165.已知直线xa +yb=1经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（）A.|a|<|b|B.√−a>√bC.(b−a)(b+a)>0D.1a >1b6.已知直线l过点P(1,−2)，且在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A.x−y−3=0B.x+y+1=0或2x+y=0C.x−y−3=0或2x+y=0D.x+y+1=0或x−y−3=0或2x+y=07.过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.无数多条8.已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy（）A.无最小值且无最大值B.无最小值但有最大值C.有最小值但无最大值D.有最小值且有最大值9.已知点A(3，−3)，B(0，2)，则线段AB的中点坐标是.10.已知点A(−3，−2)，B(6,1)，点P在y轴上，且∠BAP=90∘，则直线BP的方程为.11.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l 的截距式方程是.12.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6,−2)，则直线l的方程为.13.已知△ABC的三个顶点为A(1,1),B(3,2),C(5,4).(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两坐标轴围成的三角形的周长.14.一束光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(−1,6)，求入射光线和反射光线所在直线的方程.15.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为16.已知△ABC的顶点A(3,−1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y−59=0，∠B的平分线所在直线的方程为x−4y+10=0，求BC边所在直线的方程.参考答案1.【答案】:B【解析】:经过两点(5,0)，(2,−5)的直线方程为y−0−5−0=x−52−5，整理得5x−3y−25=0.故选 B.2.【答案】:C【解析】:因为直线与x轴垂直时不能用点斜式方程或斜截式方程表示，所以选项A，B不正确；因为直线与坐标轴垂直时不能用截距式方程表示，所以选项D不正确.故选 C.3.【答案】:B【解析】:两直线的方程可分别化为y=nm x−n,y=mnx−m,易知两直线的斜率的符号相同,故选 B.4.【答案】:A【解析】:由直线的两点式方程得直线l的方程为y−(−1)5−(−1)=x−(−1)2−(−1)，即y=2x+1，令x=1009，则有b=2×1009+1，即b=2019.5.【答案】:B【解析】:因为直线xa +yb=1经过第一、二、三象限，所以直线在x轴上的截距a<0，在y轴上的截距b>0.由直线的斜率小于1可知0<−ba<1，结合a<0可得a< 0<b<−a.由绝对值的性质可知|a|>|b|，选项A错误；由幂函数y=√x的单调性可知√−a>√b，选项B正确；因为b−a>0,b+a<0，所以(b−a)(b+a)<0，选项C错误；因为1a <0,1b>0，所以1a<1b，选项D错误.故选 B.6.【答案】:C【解析】:当直线过原点及P(1,−2)时，直线的方程为2x+y=0;当直线不过原点时，设直线方程为xa +y−a=1，将(1,−2)代入，得a=3，此时直线的方程为x−y−3=0.故选 C.7.【答案】:C【解析】:当直线过原点时，有1条符合题意；当直线在两坐标轴上的截距都为正数时，有1条；当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，有1条，共3条.8.【答案】:D【解析】:线段AB的方程为x3＋y4=1(0⩽x⩽3)，于是y=4(1−x3)(0⩽x⩽3)，从而xy=4x(1−x3)=−43(x−32)2＋3，显然当x=32∈[0,3]时，xy取得最大值3；当x=0或3时，xy取得最小值0.9.【答案】:(32,−12)【解析】:设线段AB的中点为P(x0，y0)，由A(3，−3)，B(0，2)，得x0=3+02=32，y0=−3+22=−12.∴线段AB的中点坐标为(32,−12).10.【答案】:2x−y−11=0【解析】:设点P(0，y)，∵k AB=−2−1−3−6=13，k AP=−2−y−3−0=2+y3，∠BAP=90∘，∴k AP·k AB=−1，即13×2+y3=−1，解得y=−11，∴P(0,−11)，∴直线BP的方程为y−1−11−1=x−60−6，即2x−y−11=0.11.【答案】:x2＋y6=1【解析】:设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m=2，n=6，即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)，则l的截距式方程是x2＋y6=1.12.【答案】:x 2＋y =1或x 3＋y 2=1【解析】:设直线l 在y 轴上的截距为a(a ≠0)，则在x 轴上的截距为a +1，则l 的方程为x a+1＋y a =1，将点A(6,−2)代入得6a+1−2a =1，即a 2−3a ＋2=0，∴a =2或a =1，∴直线l 的方程为x 2＋y =1或x 3＋y 2=1.13(1)【答案】∵k AB =12，∴AB 边上的高所在直线的斜率为−2， 又∵所求直线过点C(5,4)，∴所求直线的方程为y −4=−2(x −5)，即2x +y −14=0. (2)【答案】设直线l 的方程为x a+1+y a =1(a ≠0，a ≠−1)，即y =−a a+1x +a ，∵k AC =34， ∴−a a+1=34，解得a =−37， ∴直线l 的方程为x47+y −37=1， ∴直线l 过点(47,0),(0,−37)， 三角形的斜边长为√(47)2+(37)2=57， ∴直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长为57+47+37=127.14.【答案】:易知点A(3,2)关于x 轴的对称点为A ′(3,−2).由两点式可得直线A ′B 的方程为y−6−2−6=x+13+1，即2x +y −4=0.点B(−1,6)关于x 轴的对称点为B ′(−1,−6).由两点式可得直线AB ′的方程为y+62+6=x+13+1，即2x −y −4=0.故入射光线所在直线的方程为2x −y −4=0，反射光线所在直线的方程为2x +y −4=0.15.【答案】:x +y ±6=0,x −y ±6=0【解析】:∵直线l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，∴直线l 在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0.若l 在两坐标轴上的截距相等，可设为a ，则直线方程为x a +y a =1，即x +y −a =0.∵12|a|·|a|=18，即a 2=36，∴a =±6，∴直线方程为x +y ±6=0. 若l 在两坐标轴上的截距互为相反，不妨设横截距为a ，则纵截距为−a ，故直线方程为x a +y −a =1，即x −y −a =0.∵12|−a|·|a|=18，即a 2=36，∴a =±6，∴直线方程为x −y ±6=0.综上所述，直线l 的方程为x +y ±6=0或x −y ±6=0.16.【答案】:设点B 的坐标为(4y 1−10,y 1)，则AB 的中点坐标为(4y 1−72,y 1−12).∵AB 的中点在直线6x +10y −59=0上，∴6×4y 1−72+10×y 1−12−59=0.解得y 1=5，∴B(10,5).设点A 关于直线x −4y +10=0的对称点为A ′(x ′,y ′)，则有{x ′+32−4×y ′−12+10=0,y ′+1x ′−3×14=−1,解得{x ′=1，y ′=7，即A ′(1,7).又BC 边所在的直线经过点A ′,B ，∴BC 边所在直线的方程为y−75−7=x−110−1， 整理得2x +9y −65=0.。
高二数学选一人教A版直线的两点式方程+答案解析(附后)
3ngk2nmn高二数学选一人教A版第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程一、单选题（本大题共3小题，共15分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知直线l过点，且在y轴上的截距为在x轴上的截距的两倍，则直线l的方程是( )A. B.C.或 D. 或2.经过，两点的直线的方程是( )A. B. C. D.3.若点在过点，的直线上，则( )A. 2B. 1C.D.二、填空题（本大题共1小题，共5分）4.过点和的直线在x轴上的截距为__________.三、解答题（本大题共7小题，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5.本小题12分已知的三个顶点分别为、、求AB所在直线的方程;求AC边上的中线BD所在直线的方程;求经过AB和AC的中点的直线的方程.6.本小题12分求过，两点的直线l的方程.7.本小题12分已知直线l过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是?8.本小题12分求过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.9.本小题12分宜昌大剧院和宜昌奥体中心将是人们健康生活的最佳场所，若两处在同一平面直角坐标系中对应的点分别为，假设至喜长江大桥所在的直线为若，现为方便大家出行，计划在至喜长江大桥上的点P处新增一出口通往两地，要使从P处到两地的总路程最短，求点P的坐标;若BA的延长线交直线l于点，求直线BE与两坐标轴围成的面积的最小值.10.本小题12分直线l过点，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求面积的最小值.11.本小题12分已知在中，，，求BC边所在直线的方程;求BC边上的中线所在直线的方程.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查截距式方程，注意分类讨论，属于易错题.【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，则直线l在y轴上的截距为当时，直线l经过原点，其方程为，即当时，设直线l的方程为，因为直线l过点，所以代入得，解得，所以直线l的方程为，即综上，直线l的方程为或，故选2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直线方程的截距式，属于容易题.【解答】解：经过点，，根据截距式直接可得所求直线方程为，故选3.【答案】D【解析】【分析】题主要考查了运用两点式方程求直线方程，根据点A、B的坐标，代入直线的两点式方程即可求解．【解答】解：由两点式方程得l的方程为，化简为，又点在直线上，，即4.【答案】【解析】【分析】本题考查直线的两点式方程，属基础题.由直线的两点式方程可得直线方程为，令，即可求解.【解答】解：过点和的直线方程为，整理得，令，得，直线在x轴上的截距为故答案为5.【答案】解：由，可得AB所在直线的两点式方程为，即设AC边上的中点为，由中点坐标公式可得，，所以BD所在直线的两点式方程为，即易知AB的中点的坐标为，AC的中点的坐标为，所以所求直线的方程为，即【解析】本题考查直线的两点式、一般式方程，属于基础题.利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AB所在直线的方程；利用线段中点坐标公式，算出AC的中点D坐标为，利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AC上的中线BD所在直线的方程；直接写出AB、AC中点坐标，再利用直线方程的两点式列式化简即可得出所求直线的方程.6.【答案】解析①当时，直线l的方程为②当时，直线l的方程为，即当时，满足上式，直线l的方程为【解析】本题主要考查直线方程的两点式，注意分类讨论，属于易错题.7.【答案】解：当直线l在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为，代入得，此时直线l的方程为当直线l在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为，把代入得，即综上，所求直线的方程为或【解析】本题主要考查截距式方程，注意分类讨论，属于易错题.8.【答案】解：设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，①当，时，设l的方程为点在直线l上，，若，则，直线l的方程为若，则，，此时直线l的方程为②当时，直线过原点，设直线l的方程为，直线过点，代入得，即直线l的方程为综上，所求直线的方程为或或【解析】本题主要考查截距式方程，注意分类讨论，属于易错题.9.【答案】解：如图，点关于x轴的对称点为，连接AC交x轴于P，此时从P处到两地的总路程最短，为，此时AC所在直线的方程为，即取，得，所以点P的坐标为由题意知BE所在直线的方程为，因为点A在BE上，所以，因为，，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以【解析】本题主要考查直线方程的实际应用，属于中档题.10.【答案】解：设直线l的方程为，因为直线l过点，所以又，则，当且仅当，即，时取等号，所以【解析】本题主要考查截距式方程，利用基本不等式求出三角形面积最值，属于基础题.11.【答案】解析由两点式得，即，故BC边所在直线的方程是设BC的中点为，则，，所以，又BC边上的中线过点，所以，即，所以BC边上的中线所在直线的方程为【解析】本题主要考查两点式方程，属于中档题.。