直线与方程测试题含答案

第三章 直线与方程测试题

一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝

33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3

3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9

3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。

A.2

B. 3

C. －3

D. －2

5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关

*6．到直线2x +y +1=0的距离为55

的点的集合是( )

A.直线2x+y －2=0

B.直线2x+y=0

C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ）

Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,

*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（）

A．－2

3

B．

2

3

C．－

3

2

D．

3

2

9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213

13

，则

c＋2

a的

值是( )

A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）

A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0

C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0

**11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距

离等于

2

2

，这样的点P共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

*12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）

有两个不同交点，则a的取值范围是（）

A．0＜a＜1 B．a＞1

C．a＞0且a≠1 D．a＝1

二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

*14. 直线方程为(3a＋2)x＋y＋8=0, 若直线不过第二象限，则a的取值范围是。

15. 在直线0

-

x的距离

3=

+y

+y

2

3=

x上求一点，使它到原点的距离和到直线0

相等，则此点的坐标为 .

16，将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点m+的值是___________________。

(,)

m n重合，则n

,17，直线l过原点且平分ABCD

Y的面积，若平行四边形的两个顶点为

B D，则直线l的方程为________________。

(1,4),(5,0)

三．解答题（共6小题，共70分）

,18．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x－2y+1=0，∠A 的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），1)求点A和C 的坐标.2)求△ABC面积

19．已知直线（a－2）y＝（3a－1）x－1.

（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；

（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.

20．求函数

()

f x

21．已知点P（2，－1）.

（1）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

（2）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

答案与提示

一．选择题

1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB

提示：

1.据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。

2. 由k AC=k BC=2得D

3. 直线5x－6y－17=0与直线4x＋3y＋2=0 的交点坐标为(1, －2), 代入直线x＋by＋9＝0，得b=5

4. 由题意知k=1,所以2m2－5m＋2

m2-4

=1,所以m=3或m=2（舍去）

5. 第一条直线的斜率为k1=-3

2

，第二条直线的斜率为k2=

m2+1

3

>0所以k1≠k2.

6. 设此点坐标为（x,y）,则|2x+y+1|

22+12

=5

5

，整理即得。

7. 令x=0,得y=b

2

，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为

1

2

|

b

2

||b|=

1

4

b2,且b≠0，

1 4b2＜1，所以b2＜4，所以b∈[)(]2,0

0,2⋃

-.

8. 由题意，可设直线l的方程为y＝k（x－1）－1，分别与y＝1，x－y－7＝0

联立解得M（2

k＋1，1），

N（

k－6

k－1，

－6k＋1

k－1）.

又因为MN的中点是P（1，－1），所以由中点坐标公式得k＝－2 3 .

9. 由题意3

6

＝

－2

a≠

－1

c，∴

a＝－4，c≠－2.

则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋c

2

＝0.