直线与方程测试题含答案

第三章 直线与方程测试题
一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝
33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3
3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。

A. －6 B. －7 C. －8 D. －9
3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。

A.2
B. 3
C. －3
D. －2
5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关
*6．到直线2x +y +1=0的距离为55
的点的集合是( )
A.直线2x+y －2=0
B.直线2x+y=0
C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ）
Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,
*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（）
A．－2
3
B．
2
3
C．－
3
2
D．
3
2
9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213
13
，则
c＋2
a的
值是( )
A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）
A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0
**11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距
离等于
2
2
，这样的点P共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
*12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）
有两个不同交点，则a的取值范围是（）
A．0＜a＜1 B．a＞1
C．a＞0且a≠1 D．a＝1
二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

*14. 直线方程为(3a＋2)x＋y＋8=0, 若直线不过第二象限，则a的取值范围是。

15. 在直线0
-
x的距离
3=
+y
+y
2
3=
x上求一点，使它到原点的距离和到直线0
相等，则此点的坐标为 .
16，将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点m+的值是___________________。

(,)
m n重合，则n
,17，直线l过原点且平分ABCD
Y的面积，若平行四边形的两个顶点为
B D，则直线l的方程为________________。

(1,4),(5,0)
三．解答题（共6小题，共70分）
,18．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x－2y+1=0，∠A 的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），1)求点A和C 的坐标.2)求△ABC面积
19．已知直线（a－2）y＝（3a－1）x－1.
（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；
（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.
20．求函数
()
f x
21．已知点P（2，－1）.
（1）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（2）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
答案与提示
一．选择题
1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB
提示：
1.据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。

2. 由k AC=k BC=2得D
3. 直线5x－6y－17=0与直线4x＋3y＋2=0 的交点坐标为(1, －2), 代入直线x＋by＋9＝0，得b=5
4. 由题意知k=1,所以2m2－5m＋2
m2-4
=1,所以m=3或m=2（舍去）
5. 第一条直线的斜率为k1=-3
2
，第二条直线的斜率为k2=
m2+1
3
>0所以k1≠k2.
6. 设此点坐标为（x,y）,则|2x+y+1|
22+12
=5
5
，整理即得。

7. 令x=0,得y=b
2
，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为
1
2
|
b
2
||b|=
1
4
b2,且b≠0，
1 4b2＜1，所以b2＜4，所以b∈[)(]2,0
0,2⋃
-.
8. 由题意，可设直线l的方程为y＝k（x－1）－1，分别与y＝1，x－y－7＝0
联立解得M（2
k＋1，1），
N（
k－6
k－1，
－6k＋1
k－1）.
又因为MN的中点是P（1，－1），所以由中点坐标公式得k＝－2 3 .
9. 由题意3
6
＝
－2
a≠
－1
c，∴
a＝－4，c≠－2.
则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋c
2
＝0.
由两平行线距离得
213 13
＝
｜c
2
＋1｜13
，得c ＝2或c ＝－6，
∴
c ＋2a
＝±1.
10.直线x －2y ＋1＝0与x ＝1的交点为A （1，1），点（－1，0）关于x ＝1的对称点为B （3，0）也在所求直线上， ∴所求直线方程为y －1＝－1
2
（x －1），
即x ＋2y －3＝0，或所求直线与直线x －2y ＋1＝0的斜率互为相反数，k ＝－1
2
亦可得解. 11.由题意知
（x －1）2＋y 2 ＝｜x ＋1｜且
2 2 ＝
｜x －y ｜
2
，
所以⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ｜x －y ｜＝1 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x x －y ＝1 ①或⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x x －y ＝－1
②，
解得，①有两根，②有一根.
12..如图，要使y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同的交点，则a ＞1.
二．填空题
13．x ＋y ＋5＝0或3x －2y =0 14．a
)51或)5
1,53(- 16．两条直线. 提示：
a
13.注意经过原点的直线在x 轴、y 轴上的截距均为零
14.直线在y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即
-（3a ＋2）≥0，所以a ≤－3
2。

15.设此点坐标（-3y 0, y 0）,由题意（-3y 0）2+ y 02=
|-3y 0+3 y 0-2| 12+32
，可得y 0=
±15 16 三．解答题 18．解：由⎩⎨
⎧==+-0
012y y x ∴A （－1，0） ，又K AB =
1)1(10
2=---，∵x 轴为∠A 的平分线，故K AC =－1，∴AC ：y =－(x +1) ，∵BC 边上的高的方程为：x －2y +1=0 ，∴K BC =－2 ∴BC ：y －2=－2（x －1），即：2x +y －4=0 ，由
⎩
⎨
⎧=++=-+010
42y x y x ，解得C （5，－6）。

19.解：（1）将方程整理得
a （3x －y ）＋（－x ＋2y －1）＝0，对任意实数a ，直线恒过3x －y ＝0与x －2y ＋1＝0的交点（15 ，3
5
），
∴直线系恒过第一象限内的定点（1
5 ，3
5 ），
即无论a 为何值，直线总过第一象限.
（2）当a ＝2时，直线为x ＝1
5
，不过第二象限；当a ≠2时，直线方程化为
y ＝
3a －1a －2
x －
1
a －2
，不过第二象限的充要条件为 ⎩
⎪⎨⎪⎧3a －1a －2 ＞0 1a －2 ≤0 ⇒a ＞2，综上a ≥2时直线不过第二象限.
20
解：()f x =可看作点(,0)x
到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x 轴对称的点(1,1)-
21.解：
（1）作图可证过P 点与原点O 距离最大的佳绩是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得k 1k OP ＝－1，所以k 1＝
1
k OP ＝2.
由直线方程的点斜式得y ＋1＝2（x －2）， 即2x －y －5＝0.
即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为｜－5｜
5
＝
5 .
（2）过P 点不存在到原点距离超达 5 的直线，因此不存在过点P 点且到原点
距离为6的直线. 22。