确定二次函数的表达式 教学设计

确定二次函数的表达式

用三种方式表示二次函数

【教学目标】

一、教学知识点

1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究。

3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点。

二、能力训练要求

1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力。

2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维。

三、情感与价值观要求

1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣。

2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

【教学重点】

1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。

【教学难点】

能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

【教学方法】

讨论式学习法。

【教学准备】

投影片四张

第一张：（记作A）

第二张：（记作B）

函数的三种表示方式，即表格、表达式、图像法，我们都不陌生，比如在商店的广告

大家可能注意到了函数的图像在第一象限。可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢？

[至9，而这些点正好都在第一象限，

第一象限。

不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况。

取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你

的变化而变化的情况。

的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围。请大家互相交流。

应取正数，即

取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以

x

的增大而减小，另一边是

．做一做

，设其中较大的一个数为

你能分别用函数表示式、表格和图像表示这种变化吗？

x的取值范围是什么？

）图像的对称轴和顶点坐标分别是什么？

的变化而变化的情况？

（四）根据以上三种表示方式得到下列问题的解答：

（1）因为数可以是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数。

（2）y=x2-2x=（x2-2x+1）-1＝（x-1）2-1。因此图像的对称轴为x＝1，顶点坐标为（1．-1）。

（3）因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧。即x<1时，y的值随x值的增大而减小；在对称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大。

（4）通过观察图像可知。

4．议一议

投影片：（D）

二次函数的三种表示方式有什么特点？它们之间有什么联系？与同伴进行交流。

[生]表格可以直观地找到对应点，图像就是把一对一对的对应点连接起来的，表达式反映出函数与自变量之间的关系。

它们之间的联系是：根据表达式可以求得一对一对的对应点，用光滑的曲线把对应点连接起来即为图像。

[师]很好。下面我们来更系统地学习它们各自的特点及联系。

函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图像表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系。这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示。

三、课堂练习

1．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？

本节课我们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会了三种方式之间的联系与各自不同的特点。

边上的小圆圈数1234

小圆圈的总数

个图形中有

个小圆圈。