计算方法答案王能超

计算方法答案王能超

【篇一：计算方法习题集及实验指导书】

s=txt>计算机科学与技术系

檀明

2008-02-10

课程性质及目的要求

（一）课程性质

自计算机问世以来，科学计算一直是计算机应用的一个重要领域，

数值计算方法是解决各种复杂的科学计算问题的理论与技术的基础。《计算方法》课程讨论用于科学计算中的一些最基本、最常用的算法，不但具有数学的抽象性与严密的科学性的特点，而且具有应用

的高度技术性的特点。它对于培养从事计算机应用的科技人才有着

重要的作用，是计算机应用专业（本科段）的一门重要的技术基础

课程。

（二）目的要求

通过本课程的学习和上机实验，了解用计算机解决科学计算问题的

方法特点，掌握计算方法中的一些基本概念、基本公式和相应的算

法流程，提高根据算法描述设计高级语言程序并进行验证的技能。

在学习过程中，应注重理解和应用，在搞清基本原理和基本概念的

基础上，通过习题、编程和上机等环节，巩固和加深已学的内容，

掌握重要的算法及其应用。注重理论与算法的学习和应用相结合，

强调编程及上机计算的技能培养，是本课程不同于一般数学课程的

重要特点。（三）学习方法指导

1．循序渐进逐章学习本课程从第二章开始，每章都讨论一个大类

的算法。虽然各算法是相对独立的，但是也存在相互联系与前后继

承的关系。前面的概念和算法学好了，后面的内容也就容易学，越

学越感到容易。前面的内容没有学好，后面就会感到难学，甚至会

出现越来越感到困难、失去学习信心的情况。

2．稳扎稳打融会贯通学习要扎实、要讲求实效。每一个重要的概

念和公式，都会搞清楚，做到融会贯通。只有这样，才能取得学习

的学习效果。

3．多学练勤做习题教材及本习题集中的每一章都附有适量的习题，可以帮助考生巩固和加深理解所学的知识，提高解题能力。因此，

在学习过程中，应当适合习题进行思考，应当尽可能多做习题，遇到某些不会做的题，应三思之后再请老师给予提示。

4．抓住特点前后联系本课程只讲了五大类算法。每类算法都是针对一类特定的计算问题，都有其自身的特点。各类算法之间又有某些联系。例如，插值算法是构造比较简单的函数来代替实际的复杂函数进行某些点的计算，尽管构造简单的函数的方法有多种，但这些方法的思路和目的都是一致的；数值积分算法的特点是用近似的方法来计算曲边梯形的面积，采用不同的近似性方法即可得到不同的计算公式，等等。注意算法的特点和各类算法间的联系，有助于提高学习效果。

5．抓住共性由此及彼本课程所讲的五大类算法，虽然各不相同，但也存在着一些共同之点。例如，它们都是适合于计算机求解的数值方法，大都是用简单而便于重复计算的函数来代替复杂函数进行计算，得到近似结果；在算法描述上，大多数算法流程的框架是相同的或是相近似的。抓住了共性，我们就能够举一反三，就能由此及彼。

（四）先修课高等数学，线性代数，高级语言程序设计。（五）教材《计算方法》第二版，易大义，浙江大学出版社（六）参考书目《数值分析简明教程》王能超编高等教育出版社

《计算机数值方法》施吉林、刘淑珍、陈桂芝编，高等教育出版社《数值分析》金聪主编，武汉理工大学出版社

《计算方法与实习》袁慰平、孙志忠等主编，东南大学出版社

第一章绪论

（一）知识点

1．算法包括什么是算法、算法的重要性、算法的基本特征和描述算法的方法。 2．误差包括误差的定义、来源、相对误差限与绝对误差、误差限和有效数字。（二）学习要求

1．理解两个基本概念：算法和误差。

2．注意算法的重要性、算法的基本特征和算法描述方法。

3．注意误差的来源、相对误差与绝对误差、误差限、有效数字、相对误差限与有效数字之间的联系，以及在实际计算中避免两个相似数相减的问题。

（三）考核要求

1．有关算法的基本概念，要求达到识记层次。

2．有关误差的基本问题，要求达到领会层次，其中误差与有效数字

能够进行简单计算。

（四）常见例题

*

例1、已知近似数x有两位有效数字，试求其相对误差限。解：a1

是1到9之间的数字，?r(x)?

11

?101?n??10?1?5% 2a12

例2、以下误差公式不正确的是（）

??(x1)??(x2) b．?（x1?x2）??(x1)??(x2) a．?（x1?x2）

c．?(x1?x2)?x2?(x1)?x1?(x2)d．?（答案：d（见教材）

－

例3 ln2=0.69314718…，精确到103的近似值是多少？

解：精确到103＝0.001，即绝对误差限是?＝0.0005，故至少要保

留小数点后三位才可以。

ln2?0.693

**

例4 x???3.1415926?，求x1?3.1416，x2?3.141的有效数位解：方法1 （推荐）

如果近似值x的误差限是它某一个数位的半个单位，称x准确到该位。从这一位起到前面第一个非0数字位置的所有数字称为x的有

效数字，从而：

由x?x1???3.1416?0.0000074?知

*

x1

）??(x1)??(x2) x2

**

11*?10?5?x?x1??10?4，即误差限22

为小数点第四位（6）的半个单位，界于左边第一个非零数（3）至

此位（6）所有数字均为

有效数学（3.1416），共5位；

类似x?x2???3.141?0.0005926?知

*

11*

?10?3?x?x2??10?2，即误差限22

为小数点第二位（4）的半个单位，界于左边第一个非零数（3）至

此位（4）所有数字均为