六年级下册数学课件-小升初 8较复杂的行程问题(一) 人教版 (共14张PPT)
情境 激趣
老师家距学校大约是500米，我7：20 从家出发，如果我以60米/分的速度， 能在7：30上班的时间走到学校吗？
7:20
500米
思 例1：两城相距477千米，甲车以每小时46千米的速度从A城出 维 发，乙车以每小时38千米的速度从B城出发，相向而行，相遇时 探 甲车行驶了230千米。问谁比谁早出发？早出发几小时？ 索
A 甲 46千米/小时
477千米
38千米/小时 乙
B
230千米
(477-230)千米
甲的时间=230÷46=5(h) 乙的时间=(477-230)÷38=6.5(h)
乙比甲多：6.5-5=1.5(h) 答：乙比甲早出发，早出发1.5小时。
即 东、西两村相距38.4千米,小强步行从东村出发,每小时行6千米； 学 小明骑自行车从西村出发,每小时行15千米,两人相向而行.途中自 即 行车发生故障,修理花去了0.2小时,相遇时小强行了8.4千米,小明比 练 小强早出发几小时?
(2×40)km
100km
大卡车
甲
40km/ 小h轿车
乙
70km/
两h车后半段的路程差 2×40+100=180(千米)
后半段时间 180÷(70-40)=6(小时)
小轿车到达时间 7+2+6=15(时) 答：小轿车15:00到达乙城。
即 一辆货车上午6时从甲地以每小时50千米的速度向乙地
学 即 练
•路程＝速度×时间 •速度＝路程÷时间 •时间＝路程÷速度
•相遇路程（路程和）＝速度和×时间 •追及路程（路程差）＝速度差×时间
答：乙每小时行52千米.
思 例3：一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5
维 千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后30分钟追上队
探 索
伍。问队伍比通讯员早出发几小时？
分析 ：
根据题意，已 知追及时间及速度
30分钟=0.5小时
可求出追及路程， 追及路程=(50-5)×0.5=22.5(km)
练
路程差：3×2=6(km) 时间：6÷(20-18)=3(h) 路程：3×20=60(km)
答：相遇时甲行了60千米.
融 例5：一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向 会 乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城 贯 出发向乙城驶去，当小轿车到达乙城时，大卡车距乙城还有100千 通 米。问小轿车什么时刻到达乙城。
•相遇路程（路程和）＝速度和×时间 •追及路程（路程差）＝速度差×时间
即 甲、乙两船同时从相距550千米的两地相对开出，甲船每
学 小时比乙船少行6千米，相遇时甲船比乙船一共少行了30
即 练
千米。乙船每小时行多少千米？
时间=30÷6=5(h) 速度和=550÷5=110(km/h) V乙=(110-6)÷2=52(km/h)
小强的时间=8.4÷6=1.4(h) 小明的时间=(38.4-8.4)÷15=2(h) 小强比小明多：2+0.2-1.4=0.8(h) 答：小明比小强早出发0.8小时。
思 例2：甲、乙两车同时从相距250千米的两地相对开出，甲
维 车每小时比乙车多行6千米，相遇时甲车比乙车一共多行了
探 索
15千米。乙车每小时行多少千米？
即路程差，此路程 差为队伍先出发的
时间=22.5÷5=4.5(h)
路程，即可求出早
出发的时间。 答：出军训活动.他们从A地出发一段 学 时间后,通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队 即 伍，行了75千米后追上学生队伍。学生队伍比通讯员早出发几小 练 时?
驶去，3小时后，一辆客车以每小时75千米的速度也从 甲地出发向乙地驶去，当客车到达乙地时，货车距乙地
还有25千米。问客车什么时刻到达乙地。
两车后半段的路程差 3×50+25=175(千米) 后半段时间 175÷(75-50)=7(小时) 小轿车到达时间 6+3+7=16(时)
答：客车16:00到达乙地。
38千米/小时 乙 B
32km 中点 32km
路程差：32×2=64(km)
时间：64÷(56-48)=8(h)
路程和：8×(56+48)=832(km) 答：A、B两地之间的距离为832千米.
即 甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲车每小时行20千 学 米，乙车每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米 即 。相遇时甲行了多少千米？
根据“相遇时甲车 比乙车一共多行15千米”
能得到什么呢？。
路程差=时间×速度差 时间=15÷6=2.5(h) 路程和=时间×速度和 速度和=250÷2.5=100(km/h)
V乙=(100-6)÷2=47(km/h) 答：乙车每小时行47千米.
行程问题
•路程＝速度×时间 •速度＝路程÷时间 •时间＝路程÷速度
时间=75÷15=5(h) 追及路程=5×（15-5）=50(km)
50÷5=10(h) 答：学生队伍比通讯员早出发10小时.
思 例4：甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行56千 维 米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、B 拓 两地之间的距离。 展
A 甲 46千米/小时
小升初专题复习-行程问题和工程问题(课件)人教版六年级下册数学
队每天完成工作总量的115，也就是说甲、乙的工作效率分别是110、115。 工作总量减去甲、乙两队合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙队 的工作效率得到乙队单独干剩下的工作量所需的时间。 【答案】 [1－(110＋115)×2]÷115＝10(天) 答：剩下的工程由乙队单独完成还需要 10 天。
用了 1 小时，小刚往返的平均速度是每小时（ B ）。
A．5 km B．10 km C.430 km D．30 km
5．(广东·深圳)在比例尺 1∶6000000 的地图上，甲、乙两地相距 8 cm，
一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4 小时后相 遇。已知客车与货车的速度比是 8∶7，货车的速度是（ A ）千米/时。
解：设乙每小时生产 x 个零件。 18∶x＝3∶5 x＝30 12×30＝360(个)
3 360×3＋5＝135(个) 答：甲一共生产了 135 个零件。
3．甲、乙两个码头相距 130 km，汽船从乙码头逆水行驶 6.5 小时到达甲 码头，汽船在静水中每小时行驶 23 km。汽船从甲码头顺流开到乙码头需
要几小时？
23－130÷6.5＝3(千米/时) 130÷(23＋3)＝5(小时) 答：汽船从甲码头顺流开到乙码头需要 5 小时。
工程问题 (北京)单独干某项工程，甲队需要 10 天完成，乙队需要 15 天完成。 甲、乙两队合干 2 天后，剩下的工程由乙队单独完成还需要多少天？ 思路点拨：解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，理解工作总量、 工作时间和工作效率的对应关系。如果这项工作由几个人共同完成，则
答：这段路甲队单独修需要 36 天完成。
六年级下册数学课件-流水行船问题2019年河南省小升初行程问题 (共13张PPT)
一、情景引入
他为什么找不到剑？
船在江河里航行时，除了本身 的前进速度外，还受到流水的 推送或顶逆，在这种情况下计 算船只的航行速度、时间和所 行的路程，叫作流水行船问题。
二、合作探索
帮他找剑吧
顺流而下
宝剑落水
15分钟后到岸
已知：船的速度是30米/分钟 水流速度是10米/分钟
丢剑地点离岸边距离多远？
S=V顺×T顺=10×48=480（千米）
答：两港之间的距离是480千米。
例1．两码头相距108km，一艘客轮顺水行完全程需要10小时，逆水 行完全程需要12小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。
解：V顺＝108÷10＝10.8km V逆＝108÷12＝9km V静＝（10.8+9）÷2＝19.8÷2＝9.9km
V水＝（10.8－9）÷2＝1.8÷2＝0.9km
答：静水速度是9.9km/h，水流速度是0.9km/h。
答：水流速度为每小时4千米。
站3、轮船以同一速度往返于两港之间。它逆流而上用了12小时，顺流而下少 用了2小时，如果水流速度每小时4千米，两港之间的距离是多少千米？
解：T逆=12小时
T顺=12-2=10小时
V静=V水÷T差×T和=4÷2×（12+10）=44 （km/h） V顺=44+4=48（km/h）
答：6小时两船相遇。
例5．甲船逆水航行360km需18h，返回原地需10h；乙船逆水航行 同样一段距离需15h，返回原地需多少小时？
解： V甲顺：360÷10＝36km V甲逆：360÷18＝20km V水：(36－20)÷2＝8km V乙逆：360÷15＝24km
V乙顺：24+8×2＝40km
六年级行程问题课件
这类问题通常涉及到相对速度的 概念，即物体在运动时，其相对 速度不仅与其自身速度有关，还 与跑道的方向有关。
环形跑道问题的解题思路
确定物体的运动方向和速度，明确相 对速度的概念。
利用相对速度和距离关系，建立数学 方程进行求解。
根据题意，分析物体之间的相对位置 和相对速度。
环形跑道问题的实例解析
题目
甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，如果两人同时从同一点出发反向而行，那 么经过2分钟两人相遇；如果两人同时从同一点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇 。已知甲的速度比乙的速度快，那么两人的速度各是多少？
分析
根据题意，甲、乙两人反向而行时，相对速度为甲、乙两人的速度之和；同向而行时，相 对速度为甲、乙两人的速度之差。
总结词
行程问题涉及速度、时间和距离等基本概念，这些概念是解 决这类问题的关键。
详细描述
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值 。时间是指物体运动所需的时间，距离是指物体运动的轨迹 长度。在行程问题中，这些基本概念常常通过数学公式进行 表达和求解。
相遇问题
02
相遇问题的定义
01
02
03
总结词
过桥问题是一种经典的行程问题，主要考察学生对于时间和速度的理解。
详细描述
过桥问题通常涉及到一个人或物体在桥上行走或通过，需要计算所需的时间、速度和距离。这类问题 通常会给出一些已知条件，如桥的长度、人的行走速度、是否有分流等，要求学生根据这些条件来计 算出未知数。
过桥问题的解题思路
总结词
解决过桥问题的关键是理解时间和速度 的关系，以及如何运用这些关系来建立 数学模型。
追及问题
03
追及问题的定义
人教版六年级下册数学小升初行程问题综合复习(课件)
4
90÷（6－0.5）=1611（分）
4
答： 1611分钟之后时针与分针第一次重合。
行程问题之流水行船
5．一艘轮船顺流航行90千米，逆流航行24千米共用7小时；
顺流航行54千米，逆流60千米共用8小时。求水流的速度。
将逆流路程变相同，找逆流路程的最小公倍数，顺流路程也同样做变化
的河中逆水而行用了11小时。求返回原处需用（
A．4
B．6
这只船的逆水速度为：176÷11=16（千米/时）
水速为：30-16=14 （千米/时）
返回原处所需时间为：176÷（30+14）=4 （小时）
C．8
）小时。
出门测
2．甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，
回来的速度是40千米/小时，小强往返的平均速度是（
行程问题之环形跑道
1．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙
跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分
钟两人相遇？
400÷（450－250）=2（分钟）
答：经过2分钟两人相遇。
行程问题之相遇追及
2．甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相
对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，
火车完全过桥：时间＝（桥长＋车长）÷车速
②指针旋转一周是360度，每个大格
火车完全在桥上：时间＝（桥长-车长）÷车速
30度，每个小格6度
火车过人：相遇时间＝车长÷（车速＋人速）
2 速度
时针 ＝0.5度/分
追及时间＝车长÷（车速-人速）
分针 ＝6度/分
3 位置关系
流水行船
六年级下册数学课件-小升初：行程问题提高 全国通用 (共29张PPT)
二毛和豆豆分别从相距200米的地方出发，当二人相遇时，二毛走了多远？ 200÷（2＋3）＝40分钟 路程÷ 速度和 ＝时间
二毛和豆豆分别从相距200米的地方出发，5分钟后相遇，已知二毛每分钟走
15米，豆豆每分钟走多少米？
200÷5＝40米
路程÷时间＝ 速度和
12，一队伍以每秒3米的速度前进，燕燕骑自行车以每秒5米 的速度从队尾驶到对头，在以同样的速度驶回队尾，总共用 了50秒，队伍长多少米？
8、火车行程中的对比解题
一列火车通过长400米的大桥用了12秒，如果改成通过600米的大桥则需要 16秒，这列火车长多少米？
第一阶段
400米
第二阶段
600米
练一练
3、火车与火车
绑人法：把两个小人绑在结束时在一起的位置上，再看看开始 时他俩离多远，最后去掉火车，把问题转化为两个人的相遇或者 追及问题来解决！
甲乙两辆火车相向而行，甲火车长400米，每秒钟跑30米，乙火车长300 米，每秒钟跑20米，两辆火车相互错车的时间是多少？
开始阶段
结束阶段
400米
甲 乙
300米
4，特快列车从后面追上到完全超过特慢列车用了32秒， 特快列车车长180米，车速是每秒30米，特慢列车速度是 每秒18米，特慢列车长多少米？
03
火车过桥问题进阶
4、两个过程的简单火车问题
一列长600米的火车迎面遇到了豆豆，豆豆的速度是每秒2米，火车从豆豆
身边通过用了20秒；之后火车追上了牛牛，如果牛牛的速度是每秒3米，
6、火车与行人进阶
甲乙两列火车相向而行（同向而行），甲车长400米，每秒行驶52米，乙 车长300米，每秒行驶48米，豆豆坐在甲火车上，乙火车从豆豆身边通过 需要多长时间？
小升初奥数专题第一讲行程问题
小升初奥数专题讲座第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉与到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米1.1 追与与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追与问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间.通常，“追与问题”要考虑速度差.例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6＝1.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是54-6＝48（千米/小时）.城门离学校的距离是48×1.5＝72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？解一：可以作为“追与问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 ×10÷（75- 50）＝20（分钟）·因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15＝20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例5小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）.答：两人在9分钟后相遇.例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2÷（5-4）＝2（小时）.因此，甲、乙两地的距离是（5＋4）×2＝18（千米）.本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追与”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追与”.请再看一个例子.例7甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到D 点.这两点距离是12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝5.6（小时）.比C点相遇少用6-5.6＝0.4（小时）.甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时）.同样道理，乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时）.A到B距离是（30＋40）×6＝420（千米）.答：A，B两地距离是420千米.很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解：（1）小张从A到B需要1÷6×60＝10（分钟）；小王从D到C也是下坡，需要2.5÷6×60＝25（分钟）；当小王到达C点时，小张已在平路上走了25-10＝15（分钟），走了因此在B与C之间平路上留下3- 1＝2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2 ÷（4＋4）×60＝15（分钟）.从出发到相遇的时间是25＋15＝40 （分钟）.（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到A 点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.1.2 环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是500÷（220-180）＝12.5（分）.220×12.5÷500＝5.5（圈）.答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3＝240（米）.240-60=180（米）.180×2＝360（米）.答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-（8＋11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷（4＋6）＝0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30÷（5-3）＝15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B 要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考，3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD 上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD 上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.1.3 稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：（1）在行程中能设置一个解题需要的点；（2）灵活地运用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195（分钟）＝3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追与”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”？姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米？解：先画一张示意图设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1＋1.5＝2.5（单位）.每个单位是2000÷2.5＝800（米）.因此，从公园到家的距离是800×1.5＝1200（米）.答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A 用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B 到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是12＋3=15（千米）.答：A至B两地距离是15千米.例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行。
六年级 行程问题 精品课课件ppt
1.相遇问题公式推到2.速度⽐想路程⽐3.杀个回⻢枪每天⾛1cm 每天⾛3cm相遇问题全程24cm点我有惊喜相遇时间=总路程÷速度和速度和×相遇时间=总路程速度和=总路程÷相遇时间甲、⼄两⻋同时从相距500千⽶的两地相对开出,经过5⼩时相遇.已知甲、⼄两⻋的速度⽐是4:1,甲、⼄两⻋每⼩时各⾏多少千⽶?热⾝训练绿⾊部分可以翻译成：_______________________所以这实际上是⼀道___________题点我有惊喜例题1单选题甲、⼄分别从相距500千⽶的AB两地相对开出,甲、⼄的速度⽐是4:1,距离B地110千⽶处有⼀地雷，谁会被炸死？A B C甲⼄同时被炸两⻋相向⽽⾏，在距离中点20千⽶处相遇，它们的路程⽐是3：2，则两地相距多少千⽶？ 中点问题借助路程⽐画出线段图单选题相遇问题中，题⽬中出现“两⻋同时出发，在距中点5千⽶处相遇”说明什么？A快⻋⽐慢⻋多⾛5千⽶B快⻋⽐慢⻋多⾛10千⽶C快⻋⽐慢⻋多⾛15千⽶单选题相遇问题中，题⽬中出现“两⻋同时出发，相遇时快⻋⽐慢⻋多⾛30千⽶”说明什么？A相遇时距离中点15千⽶B相遇时距离中点30千⽶C相遇时距离中点60千⽶两辆汽⻋相向⽽⾏，如果单独⾏完全程甲要3⼩时，⼄要5⼩时，相遇时，距离中点60千⽶，两地距离是多少呢？ 速度⽐想路程⽐时间⽐可以推出速度⽐例题4速度⽐想路程⽐单选题⼀辆客⻋和⼀辆货⻋同时从甲、⼄两地相对开出,在距中点12千⽶处相遇.已知客、货两⻋的速度⽐是6:5,甲、⼄两地相距多少千⽶?A B C132164120根据⽐画好图要想快⽤份数相遇中的速度差相遇的时候⻩⾍多⾛10cm，求全程每天⾛1cm每天⾛3cm经典例题甲、⼄两⼈同时从东西两村向⽽⾏，甲每⼩时⾏8千⽶，⼄每⼩时⾏9下⽶，相遇时甲⽐⼄多⾛3千⽶，东西两村相距多少千⽶？例题5单选题5分钟我⽐你多⾛20⽶，8分钟我⽐你多⾛（）⽶A B C D30⽶4⽶40⽶32⽶相遇问题之回⻢枪在离⼄村10千⽶处相遇回⻢枪经典例题甲、⼄两⻋同时从A地出发到B地.甲到B地后⽴即返回，在距B地24千⽶处与⼄⻋相遇.已知甲⻋每⼩时⾏54千⽶，⼄⻋每⼩时⾏42千⽶.A、B两地相距多少千⽶？追及中的速度差10天追上，求全程每天⾛3cm每天⾛1cm中巴⻋每⼩时⾏60千⽶，⼩轿⻋每⼩时⾏84千⽶，两⻋同时从相距60千⽶的两地同⽅向开出，且中巴⻋在前。
六年级下册数学课件-小升初：基础行程问题全国通用
基础行程问么是行程问题
02
行程问题的分类
03
基础行程问题
04
教法小结，评价
01
什么是行程问题？
例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃
行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而
行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟
走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
28-4×2=20 （千米）
20×2=40（千米）
40÷（4×2）=5（小时）
28×5=140 （千米）
例：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头
逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺
流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到
乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（
第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）
例：一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的
速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行
人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车
从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公
有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背
运动”时，此时的运动速度是“两个物体运动速度
的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”
时，此时两个物体的追及速度就变为了“两个物
体运动速度的差”（简称速度差）。
当物体运动有外作用力时，速度也会产生变
化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺
水而下和逆水而上。
10
20
8
例：上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸
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六年级下册数学课件奥数行程专题： 多个对 象间的 行程问 题全国 通用PPT 课件
我们来看一下这个图！
丙 甲
B3A 乙
DE 3C
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多个对象间的行程问题
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小朋友们，这节课程我们要学习“多个对象 间的行程问题”，呵呵，很好玩喔！因为题目中 的主角多了，行程题目就热闹起来了！呵呵，跟 随老师的节奏，一起来吧！
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例（1）甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。 他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每 小时行10千米，甲、丙两人经过5小时相遇，再过 1小时乙、丙两人相遇。求乙的速度。
第四、利用方程方法进行求解
第五、利用柳卡图来分析
注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
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本节课程回归到生活中的主题： Nhomakorabea当我们在同一个时间有很多事情要去做 的时候，我们要学会先做最重要的、最紧急 的事情！
六年级下册数学课件-行程问题 人教版
请你帮帮
时间=路程÷速度
路程(S) 速度(V) 时间(T)
15千米 15千米 20千米
10千米/时 15千米/时 40千米/时
1.5小时
1小时 0.5小时
Q1：9:00到达，几点集合合适？
每组两个队员分别在 100米跑道的两端同时相向 出发，同时花瓶在另一条 跑道旁的运送带起点出发， A点出发的队员拿一支玫瑰 花，与B点出发的队员相遇 后， B点出发的队员接过花 马上返回并追上花瓶，将 花放入花瓶，用时最短的 小组获胜。
88.我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程！ 5、你的生活永远不会让你失望。错误的转弯，错误的路径，眼泪，汗水，伤痕，都使您与众不同。 51.强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 76.身如流水，日夜不停流去，使人在闪灭中老去。心如流水，没有片刻静止，使人在散乱中活着。 8、概念的变化系伴随着人生的现实变化而生。——奥铿 70.在我们现实生活中，都会经历不少的挫折，一个人的一生中，绝对不会是一帆风顺，人生的路就如小河一样弯弯曲曲。这个时候，我们应 该怎么办呢？是逃避？或投降？还是视而不见？这样都不行，我们需要的是——勇敢的奋斗。 1.痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 36.把平凡的事情做好就是不平凡，把简单的招式练到极致就是绝招。 5.死亡不是失去生命，而是走出了时间。 43.经受了火的洗礼泥巴也会有坚强的体魄。 9、有一天，你的角落将被世界所压扁，不再为一件小事感到悲伤和愤怒，不再对某些恶棍感到愤怒。您将拔出身上的荆棘，学会对讨厌的人 微笑，变得平静，变得安静。
7、虚弱的人会游说各地的不幸，而坚强的人只会在沉默中变得更强。 68.宁愿豪迈的笑。 让人醍醐灌顶的励志语录