甘肃省天水一中10-11学年高二上学期第三次阶段性测试题数学理
天水市一中2010~2011学年度第一学期2009级第三阶段考试数学试题（理科）命题：马四保 审核：蔡恒录一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是 （ ） A ．一个 B ．四个 C ．六个 D ．八个2．一条直线与一个平面所成的角等于3π，另一直线与这个平面所成的角是6π. 则这两条直线的位置关系 （ ） A ．必定相交 B ．平行 C ．必定异面 D ．不可能平行 3. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中:① BM 与ED 平行；② CN 与BE 是异面直线； ③ CN 与BM 成60º角； ④ DM 与BN 垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④4．设P 是平面α外一点，且P 到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 （ ） A ．梯形 B ．圆外切四边形 C ．圆内接四边形 D ．任意四边形5.设ABC ∆是等腰三角形0120ABC ∠=，则以A ，B 为焦点且过C 点的双曲线的离心率是（ ）AB.1C +.1D 6．下列说法正确的是 （ ） A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线 B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线 C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任意一条直线 D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M7.从平面外一点P 引与平面相交的直线，使P 点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是有且只有 ( )A.0条B. 1条C.2条D.无数条8．二面角α—EF —β是直二面角，C ∈EF ，AC ⊂α，BC ⊂β,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos ∠BCF 等于 ( ) A ．332B ．36 C ．22D ．339．把∠A =60°，边长为a 的菱形ABCD 沿对角线BD 折成60°的二面角，则AC 与BD 的距离为 （ ） A.43aB.43a C.23a D.46aDNC M B F A E10．在长方体1111D C B A ABCD -中，11=A A ，3=AB ，4=AD ，P 为面ABCD 内一动点若P 到AB 边的距离与P 到D D 1的距离相等，则P 在面ABCD 内的轨迹是 （ ）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线一部分D.双曲线的一部分11．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 有相同的焦点、F 12F ，以线段1F 2F 为边作正1F ∆M F 2，若椭圆与双曲线的一个交点P 恰好是1MF 的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为T e 和,S e 则T e ·S e 等于 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．212．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的 边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各 面）是 ( ) A ．258 B ．234 C ．222 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡的相应位置上。
13．已知抛物线24y x =，过点()4,0P 的直线与抛物线交与()()1122,,,A x y B x y 两点，则2212y y +的最小值 .14.已知∠ACB=90º，S 为平面ABC 外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则SC 和平面ABC 所成的角为 .15. 如图，甲烷CH 4的分子结构是：碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上（各个面都是正三角形的四面体叫做正四面体，到正四面体四个顶点的距离都相等的点叫做正四面体的中心）．设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cos θ= .16．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是_______________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分）把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出(第15题)H文字说明，证明过程或演算步骤。
17．如图，已知AP ⊥BP ，PA ⊥PC ，∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=2BC ，D 是BC 中点，求AD 与平面PBC 所成角的余弦值.18. （本小题满分12分）矩形ABCD 中，1,(0)AB BC a a ==>，PA ⊥平面AC ，BC 边上存在点Q ，使得PQ QD ⊥，求a 的取值范围．19. （本小题满分12分）空间四边形ABCD 的各边及对角线的长均为a ，M 。
N 分别是对角线BD,AC 的中点（1）求证：MN AB <(2) 求.BD AC 之间的距离20. （本小题满分12分）在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1上，且CC 1=4CP.(Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ，求证：D 1H ⊥AP ；21．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱· B 1 PACD A 1 C 1D1BO H ·BCD B PABC DQ 第18题图CD 上的动点.（I ）试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F ；（II ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，求二面角C 1—EF —A 的大小（结果用反三角函数值表示）.22．（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为y x =相切于原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C 的方程；（2）圆C 上是否存在点Q ，使O Q 、关于直线(CF C 为圆心，F 为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡的相应位置上。
13.32 14.4π15. 13- 16.)(1),(4)三、解答题（本大题共6小题，共70分）把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.2a ≥ 19．证明；（1）在AD 边取其中点P ，则有中MN MP NP AB <+=证毕（2）易证为MN 公垂线，或在正方体中截隔易知MN=2a 20、解（1）APB ∠= （2）略21 解法1：以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 （1）设DF=x ，则A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，1，0），A 1（0，0，1），B （1，0，1），D 1（0，1，1），E )0,21,1(，F （x ，1，0）FAB E D CD F x x D AF E D F AB E D AB E D AB D x AB D 111111111111,.21210,011)0,1,(),1,0,1(),1,21,1(平面的中点时是故当点即平面于是即⊥==-⇔=⋅⇔⇔⊥⊥=-=⋅∴==--=∴（2）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，F 是CD 的中点，又E 是BC 的中点，连结EF ，则EF ∥BD. 连结AC ，设AC 与EF 交于点H ，则AH ⊥EF. 连结C 1H ，则CH 是C 1H 在底面ABCD 内的射影.∴C 1H ⊥EF ，即∠AHC 1是二面角C 1—EF —A 的平面角.31898983cos ).0,43,43(),1,41,41(),0,43,43(),1,1,1(11111-=⨯-==∠∴--==AHC HA HC H C解法2（几何法略）1arccos3π- 22．解：（1）由题意知：圆心（2,2），半径C ：22(2)(2)8x y ++-=（2）由条件可知5a =，椭圆221259x y +=， (4,0)F ∴（解法）若存在，直线CF的方程的方程为1(4)3y x=--即340x y+-=设Q（x , y）,则3340 22yxx y⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以存在点Q，Q的坐标为412(,)55．。
2020-2021学年甘肃省天水一中高二数学上学期期末考试数学试题理含解析
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
根据函数值的符号可排除 ，由函数的极值点可排除 ，从而得到正确结果.
〖详 解〗因为当 时， ，所以 ，
图象落在第三象限，所以排除 ，
因为 ，
分析其单调性，可知其极大值点应为 ，在 的右侧，故排除C，
故选：D.
〖点 睛〗方法点睛：该题考查函数图象的识别，通常采用排除法来进行判断；排除的依据通常为：（1）函数的定义域、奇偶性；
〖详 解〗过点 作 交BC于Q，过点M作 交BC于P，则点P为边BC靠近点B的四等分点且 ， 为异面直线 与 的所成角
在正三棱柱 中， ， 、 分别是 和 的中点，则 , , , ，则
在三角形AMP中，
故选：D
〖点 睛〗本题考查通过平移直线求空间中异面直线所成角的余弦值，属于中档题.
6.已知双曲线C： 的离心率e＝ ，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为（）
A. B.
C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据焦点坐标，可求得c的值，根据离心率，可求得a的值，根据b2＝c2－a2，可求得b的值，即可求得答案.
〖详 解〗根据右焦点为F2(5，0)，可得c＝5，又离心率为 ，
所以a＝4，所以b2＝c2－a2＝9，
所以双曲线方程为 ，
故选：C.
7.已知抛物线 的焦点为F， 是C上一点， ，则 =（）
甘肃省天水一中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）
一、选择题（共10小题）.
1.已知等差数列 中， ， ，则 等于（）
A.15B.30C.31D.64
〖答 案〗A
甘肃省天水一中高三数学上学期第三阶段考试试题 文(含
天水一中2011级（高三）2013-2014学年度第一学期第三阶段考试 (数学文科)一.选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则下图中阴影表示的集合为 ( )A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8} 【答案】B【解析】因为A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，所以阴影表示的集合为{4，6}。
2．已知32sin =α，则=-)2cos(απ （ ） A ．35-B ．91-C ．91 D ．35【答案】B【解析】因为32sin =α，所以=-)2cos(απ21cos 2(12sin )9αα-=--=-。
3．在ABC V 中,已知2AD DB =u u u r u u u r ,且13CD CA CB λ=+u u u r u u u r u u u r,则λ= ( )A.23 B. 13 C. 13- D. 23-【答案】A【解析】因为2AD DB =u u u r u u u r,所以，()2233CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1233CA CB =+u u u r u u u r 。
所以λ=23。
4．若等差数列{}n a 的公差0≠d ，且731,,a a a 成等比数列，则=12a a （ ） A ．2 B ．32 C ．21 D ．23【答案】D【解析】因为731,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =，又因为数列{}n a 为等差数列且0≠d ，所以()()211126a d a a d +=+，化简得，12a d=，所以=12a a 23。
5.下列命题是真命题的是 ( )A.a b >是22ac bc >的充要条件B.1a >，1b >是1ab >的充分条件C.x ∀∈R ，x 2＞2xD.0x ∃∈R ，0xe ＜ 0 【答案】B【解析】A.a b >是22ac bc >的充要条件 ，错误。
甘肃省天水一中高三数学上学期第三次月考试题 理 旧人教版
甘肃省天水一中高三数学上学期第三次月考试题 理 旧人教版【会员独享】座位号第一卷： 选择题（共60分）一.选择题(每小题5分,共60分)1．设,x y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．6B ．－６ Ｃ．12 Ｄ．－７ 2．若x ≥0，y ≥0且x +2y =1，那么2x +3y 2的最小值为（ ）A ．2 Ｂ．34 C ．23 D ．0 3．如果kx 2+2kx －(k+2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．－1≤k ≤0 B ． －1≤k<0 C ． －1<k ≤0 D ． －1<k<0 4．过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或125．函数324y x x =-+，若0<a<b ，则f(e a )与f(e b )的大小关系是（ ） A ．f(e a )>f(e b ) B ．f(e a )<f(e b ) C ．f(e a )=f(e b )D ．无法确定6．已知函数)(x f y =的反函数为)1(log 1x y a -+=(1,0≠>a a 且),则函数)(x f y =的图象必过定点（ ）A ．（１，０）B ．（０，１） Ｃ．（－１，０） Ｄ．（０，－１） 7．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ） A.(x-4)2+(y+5)2=1 B.(x-4)2+(y-5)2=1 C.(x+4)2+(y+5)2=1 D.(x+4)2+(y-5)2=18．在△ABC 中，用a 、b 、c 和A 、B 、C 分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a =2、2=b 、4π=A ，则∠B = ( )A ．12π B ．6π C ．656ππ或D ．121112ππ或9．把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x 2＋y 2＋2x －4y ＝0正好相切，则实数λ的值为 ( ) A ．－13或3B ．13或－3C ．13或3D ．－13或－3 10．已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．911．已知集合A ＝｛(x ,y )｜13--x y ＝2,x 、y ∈R ｝，B ＝｛(x ,y )｜4x +ay ＝16,x 、y ∈R ｝， 若A ∩B ＝φ，则实数a 的值为( )Ａ．４ Ｂ．－２ Ｃ．４或－２ Ｄ．０ １２．函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）Ａ．)1,43[ Ｂ． )+∞,43[ Ｃ．（１，＋∞） Ｄ．（１，]34第二卷(非选择题，共90分)二.填空题(每小题5分,共20分)13．若直线ax ＋2y ＋6=0与直线x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)=0平行但不重合，则a 等于 14．已知向量)sin ,(cos a θθ=→,向量)1,3(b -=→则|b a 2|→→-的最大值是 _____ 15．设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a =16．已知二次项系数为正的二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量=a （si nx ，2），=b （2si nx ，21），=c （cos2x ，1），=d （1，2），当∈x [0，π]时，不等式f （⋅a b ）＞f （⋅c d ）的解集为 。
甘肃省天水一中高三数学上学期10月月考试卷 理(含解析
2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上．）1．若集合A={x||x﹣3|＜4}则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个2．设，则||=（）A．B．1 C．2 D．3．设、是两个单位向量，其夹角为θ，则“”是“|﹣|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥05．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．7．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．8．在等差数列的值为（）A．30 B．31 C．32 D．339．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．4510．设向量满足，，则的最大值等于（）A．B．1 C．2 D．11．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[） C．[）D．[）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡的相应位置．）13．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为．15．设非零向量与的夹角是，且，则（t∈R）的最小值是．16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．18．△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．19．已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+3n，求数列{b n}的前n项和S n．20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）S n+2n（n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（3）求证：数列{S n+2}是等比数列；（3）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求满足T n＞0的最小自然数n的值．21．已知函数．（1）判断函数f（x）的单调性并求出函数f（x）的最小值；（2）若x∈[3，+∞）时，不等式恒成立，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2在x=1处有极值．（1）求实数a值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+e2﹣14≤f（x）对任意x∈[e﹣1，e]及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（e=2.71828…）2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上．）1．若集合A={x||x﹣3|＜4}则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】可解出集合A={x|﹣1＜x＜7}，根据便知y是A的元素，且y为自然数，为正整数，这样即可找出所有符合条件的y值，从而得出集合B所含元素的个数．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜7}，y∈A；即﹣1＜y＜7，又y∈N，；∴y=1，2，3，6；∴B={1，2，3，6}；∴B有4个元素．故选：B．【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，元素与集合的关系，以及绝对值不等式的解法，清楚N表示自然数集，N*表示正整数集．2．设，则||=（）A．B．1 C．2 D．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解： =+2i=1﹣i+2i=1+i，则||=．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．3．设、是两个单位向量，其夹角为θ，则“”是“|﹣|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件和向量的应用进行判断即可．【解答】解：若，则•=||||cosθ=cosθ∈（，），|﹣|===，∵cosθ∈（，），∴2cosθ∈（1，），则2﹣2cosθ∈（2﹣，1），则＜1，即|﹣|＜1成立，即充分性成立；∵|﹣|===，∴由|﹣|＜1得＜1得2﹣2cosθ＜1，则cosθ＞，则0≤θ＜，k∈Z，即必要性不成立；即“”是“|﹣|＜1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的数量积的应用是解决本题的关键．4．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；求解一元二次方程判断B；由复合命题的真假判断方法判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”，A正确；由x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，B正确；当p、q一真一假时，命题p∧q为假命题，C错误；对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0，正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆否命题、命题的否定的写法、考查充分必要条件的判定方法，是基础题．5．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．7．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题．8．在等差数列的值为（）A．30 B．31 C．32 D．33【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知和等差数列的性质可得a8，由通项公式化简可得=a8，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6+a8+a10+a12=5a8=240，解得a8=48，设等差数列{a n}的公差为d，则==a8=32故选C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．9．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，求出q，可得a n==27﹣2n，再求数列{|log2a n|}前10项和．【解答】解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．设向量满足，，则的最大值等于（）A．B．1 C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知利用向量的数量积求出的夹角，利用向量的运算法则作出图形，结合图形可知O，B，C，A四点共圆．通过正弦定理求出外接圆的直径，求出||最大值．【解答】解：∵，且=，∴的夹角为120°，设，则，如图所示，则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四点共圆，∵，∴=3，∴||=．由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=，当OC为直径时，||最大，最大为2．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理等知识，属中档题．11．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0＜a＜1故选A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[） C．[）D．[）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】创新题型；导数的综合应用．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡的相应位置．）13．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f化成f（﹣2）=﹣f （2），然后根据已知条件建立关系式，解分式不等式即可求出实数a的取值范围【解答】解：解：由f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，则f（x+3）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x），∴f=f（﹣2）=﹣f（2），又f（2）＞1，∴f（a+1）＜0，解得，﹣1＜a＜，故答案为：．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了分式不等式的求解，属于中档题14．等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为1或﹣．【考点】等比数列的前n项和；定积分在求面积中的应用；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】先根据定积分的定义求出前三项和S3，然后根据a3=6，S3=18建立a1与q的方程组，解之即可求出公比q．【解答】解：S3=4xdx=2x2|03=18∵a3=6，S3=18∴a1q2=6，a1+a1q+6=18∴2q2﹣q﹣1=0解得q=1或﹣故答案为：1或﹣【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及定积分的计算和等比数列的通项公式，同时考查了方程组的求解，属于基础题．15．设非零向量与的夹角是，且，则（t∈R）的最小值是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】对两边平方，便可得到，从而得到，这样根据二次函数的最值公式即可得到的最小值，从而得出的最小值．【解答】解：由条件：；∴；∴；∴=；∴的最小值为．故答案为：．【点评】考查数量积的运算及其计算公式，以及二次函数的最值公式．16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ﹣．【考点】数列递推式．【专题】创新题型；等差数列与等比数列．【分析】通过a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1=S n S n+1，∴a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π 求得ω=2．再根据图象关于直线x=对称，结合﹣≤φ＜可得φ 的值．（Ⅱ）由条件求得sin（α﹣）=．再根据α﹣的范围求得cos（α﹣）的值，再根据cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]，利用两角和的正弦公式计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．再根据图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈z．结合﹣≤φ＜可得φ=﹣．（Ⅱ）∵f（）=（＜α＜），∴sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=．再根据 0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=+=．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题．18．△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．【考点】解三角形；两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中，变形可得，由两角和的正切公式，我们易得到A+B的值，进而求出∠C的大小；（2）由c=2，且△ABC是锐角三角形，再由正弦定理，我们可以将a2+b2转化为一个只含A 的三角函数式，根据正弦型函数的性质，我们易求出a2+b2的取值范围．【解答】解：（1）依题意：，即，又0＜A+B＜π，∴，∴，（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得∴，，，======，∵，∴，∴，即【点评】本题考查的知识点是解三角形及两角和与差的正切函数，熟练掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切函数式及其变形，是解答本题的关键．19．已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+3n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=11，a2+a6=18，∴，解得a1=3，d=2．∴a1=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：b n=2n+1+3n．∴S n=[3+5+…+（2n+1）]+（3+32+…+3n）=+=n2+2n+﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）S n+2n（n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（3）求证：数列{S n+2}是等比数列；（3）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求满足T n＞0的最小自然数n的值．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）S n+2n，对n分别赋值，即可求a2，a3的值；（2）再写一式，两式相减，化简即可得到结论；（3）求得b n===（4n﹣7）•，运用错位相减法，可得前n项和为T n，再由不等式T n＞0，即有4n+1＜2n，可得n=1，2，3，4不成立，n≥5成立．【解答】（1）解：∵a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）S n+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=2×1=2；当n=2时，a1+2a2=（a1+a2）+4，∴a2=4；当n=3时，a1+2a2+3a3=2（a1+a2+a3）+6，∴a3=8．（2）证明：∵a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）S n+2n（n∈N*），①∴当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1=（n﹣2）S n﹣1+2（n﹣1）．②①﹣②得na n=（n﹣1）S n﹣（n﹣2）S n﹣1+2，∴na n=n（S n﹣S n﹣1）﹣S n+2S n﹣1+2∴na n=na n﹣S n+2S n﹣1+2．∴﹣S n+2S n﹣1+2=0，即S n=2S n﹣1+2，∴S n+2=2（S n﹣1+2）．∵S1+2=4≠0，∴S n﹣1+2≠0，∴=2，故{S n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．（3）b n===（4n﹣7）•，T n=（﹣3）+1•+5•+…+（4n﹣7）•，T n=（﹣3）•+1•+5•+…+（4n﹣7）•，两式相减，可得T n=﹣+4（++…+）﹣（4n﹣7）•=﹣+4•﹣（4n﹣7）•，化简可得，T n=1﹣，T n＞0，即有4n+1＜2n，可得n=1，2，3，4不成立，n≥5成立．则满足T n＞0的最小自然数n的值为5．【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，数列的求和方法：错位相减法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数．（1）判断函数f（x）的单调性并求出函数f（x）的最小值；（2）若x∈[3，+∞）时，不等式恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】（1）根据函数单调性与导数的关系即可判断函数的单调性，再依据单调性即可求得函数的最小值．（2）不等式恒成立，即g（x）=e x﹣3﹣ln（x+1）+lnm＞0恒成立，由此转化为函数g（x）的最小值大于0即可解决．【解答】解：（1）f′（x）=．当x≥0时，e x≥1，，所以当x≥0时，f′（x）≥0．∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，∴当x=0时，函数f（x）取最小值为0．（2）设g（x）=e x﹣3﹣ln（x+1）+lnm，且x∈[3，+∞），则g′（x）=．由x∈[3，+∞）可知e x﹣3≥1且＜1，所以g′（x）=，所以函数g（x）在[3，+∞）上为增函数，则g（x）≥g（3）=1﹣ln4+lnm．由题意，不等式恒成立，即g（x）＞0恒成立，所以g（3）=1﹣ln4+lnm＞0，解得m＞．故m的取值范围为（，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，属中等难度．不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题解决．解决该类问题时要注意考虑函数的定义域．22．已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2在x=1处有极值．（1）求实数a值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+e2﹣14≤f（x）对任意x∈[e﹣1，e]及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（e=2.71828…）【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）先求出f′（x），因为函数在x=1处有极值，所以得f′（1）=0，代入求出a 的值即可；（2）把a的值代入到f（x）中，求出导函数=0时x的值，在函数的自变量的范围中令导函数大于0，求出x的范围即为函数的增区间，令导函数小于0，求出x的范围即为函数的减区间；（3）根据1＜e﹣1得到f'（x）＞0，所以x∈[e﹣1，e]时，f（x）min=f（e﹣1），让m2+tm+e2﹣14≤f（e﹣1），t∈[﹣1，1]恒成立，化简后令g（t）=m2+mt﹣6，得到g（﹣1）≤0，g （1）≤0，解出解集求出m的范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=aln（x+1）+（x+1）2，所以．由f′（1）=0，可得，a=﹣8．经检验a=﹣8时，函数f（x）在x=1处取得极值，所以a=﹣8．（2）f（x）=﹣8ln（x+1）+（x+1）2， =．而函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如表：由表可知，f（x）的单调减区间为（﹣1，1），f（x）的单调减区间为（1，+∞）．（3）∵1＜e﹣1，∴f'（x）＞0，x∈[e﹣1，e]时，f（x）min=f（e﹣1）=﹣8+e2不等式m2+tm+e2﹣14≤f（x）对任意x∈[e﹣1，e]及t∈[﹣1，1]恒成立，即m2+tm+e2﹣14≤f（x）min⇔m2+tm+e2﹣14≤﹣8+e2，即m2+tm﹣6≤0对t∈[﹣1，1]恒成立，令g（t）=m2+mt﹣6，⇒g（﹣1）≤0，g（1）≤0，解得﹣2≤m≤2为所求．【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取的条件．。
人教版试题试卷甘肃省天水一中2010-2011学年高二下学期第三阶段测试生物试题
天水市一中2009级2010至2011学年度第二学期第三阶段考试题生物（理科）命题、审核窦孟明一、选择题（每小题1分，共50分。
四个选项中，只有一个选项是正确的。
）1．胰岛素可调节血糖浓度，下列关于胰岛素的叙述，哪项是正确的A．胰岛素可促进血糖合成糖元B．尿糖是因为缺乏胰岛素引起的C．血糖浓度升高时，将通过大脑刺激胰腺产生较多的胰岛素D．如果胰管阻塞，则胰岛素的外排就会停止2．关于细胞免疫效应阶段的叙述中，错误的是A．效应T细胞能释放淋巴因子B．效应T细胞可激活靶细胞内的溶酶体酶C．效应T细胞能产生抗体D．淋巴因子能增强效应T细胞的杀伤力3．关于B淋巴细胞和T淋巴细胞的正确叙述是A．都是在骨髓中发育成的B．都是通过直接产生抗体发挥免疫作用C．都是在胸腺中发育成的D．是通过效应B细胞产生抗体和效应T细胞发挥免疫作用4．下列属于人体在寒冷环境中的发生的变化是①皮肤血管收缩②增加皮肤的血流量③汗液分泌增多④汗液几乎不分泌⑤肾上腺髓质分泌的肾上腺素增加⑥骨骼肌战栗⑦代谢活动增强A．①④⑤⑥⑦B．①②③⑤⑥⑦ C．④⑤⑥⑦D．①②③⑦5．正常人处于寒冷环境中时A．肾上腺素分泌量增加，代谢活动增强，皮肤血流量减少B．肾上腺素分泌量减少，代谢活动减弱，皮肤血流量增加C．甲状腺激素分泌量增加，代谢活动增强，皮肤血流量增加D．甲状腺激素分泌量减少，代谢活动减弱，皮肤血流量减少6．有关记忆细胞的叙述，不正确的是A．受同一抗原刺激后，迅速形成大量的抗体B．受同一抗原刺激后，迅速形成效应B细胞C．受同一抗原刺激后，迅速形成效应T细胞D．是B细胞或T细胞增殖分化形成的7．不含抗体的是A．乳汁B．组织液C．血清D．细胞内液8．体液免疫反应中的抗体和过敏反应中的抗体不相同的是A．来源B．作用C．分布D．化学本质9．影响胰岛B细胞分泌胰岛素的因素是A．血糖浓度和神经系统B．只受血糖浓度的影响C．只受神经系统的影响D．由胰岛决定血浆肾小管输尿管E 0.03% 0.03% 2%10．某体检者的血浆、肾小管及输尿管中的液体里有E、FF 0.1% 0.1% 0% 两种物质，其浓度分别如下表所示，请判断E和F分别是（）A．葡萄糖、蛋白质B．葡萄糖、维生素C．尿素、蛋白质D．尿素、葡萄糖11．光合作用过程中，叶绿体中能量转换的正确顺序为A．光能→电能→稳定的化学能→活跃的化学能B．光能→活跃的化学能→电能→稳定的化学能C．光能→电能→活跃的化学能→稳定的化学能D．光能→稳定的化学能→电能→活跃的化学能12．下列关于NADPH的叙述中，不正确的是A．NADPH形成于叶肉细胞中叶绿体的囊状结构薄膜上B．NADPH为暗反应合成有机物提供能量和还原剂C．NADPH的消耗主要发生于叶绿体的基质中D．NADPH的生成标志着光能转变成电能13．用碘酒检验经相当一段时间饥饿的植物在光下是否进行光合作用，会发现A．C3植物的维管束鞘细胞和叶肉细胞都有蓝色颗粒B．C4植物的维管束鞘细胞和叶肉细胞都有蓝色颗粒C．C3植物的叶肉细胞中没有蓝色颗粒，而其维管束鞘细胞中有蓝色颗粒D．C4植物的叶肉细胞中没有蓝色颗粒，而其维管束鞘细胞中有蓝色颗粒14．下图表示在一定的光照强度下植物A和B在不同CO2浓度下光合作用强度的变化，据图分析，下列叙述中正确的是A．植物A是C4植物，因为它在高CO2浓度下有较高的光合作用强度B．光合作用强度为0时，植物A和B既不吸收CO2也不释放CO2C．如果CO2浓度进一步增加．则植物A的光合作用强度始终随之增加D．植物B是C4植物，因为在CO2浓度为200PPM时，比植物A具有更高的光合作用效率15．下列关于根瘤菌结构和功能特征的表达中，正确的是A．原核、异养、共生固氮B．真核、自养、共生固氮C．原核、异养、自生固氮D．真核、自养、自生固氮16．关于氮循环的叙述中，不正确的是A．N2经固氮作用后才能被植物吸收B．氮元素在生物群落中以有机物形式传递C．在缺氧时，土壤中的一些细菌可将硝酸盐最终转化为氮气D．硝化细菌细胞无成型的细胞核、无核膜，但有核糖体、内质网等简单的细胞器17．紫罗兰的胚表皮呈深蓝色与黄色是一对相对性状，正、反交时：胚表皮深蓝色♀×胚表皮深黄色♂→F1胚表皮深蓝色；胚表皮黄色♀×胚表皮深蓝色♂→F1胚表皮黄色。
甘肃省天水一中高三数学上学期第三次月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（辅导班）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）2． =（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．B．2 C．3 D．44．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m∥α，n⊂α，则m∥n5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A．2 B．±2C．±D．7．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若a m，a n满足=8a1，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，AD是BC边上的高，给出下列结论：①•（﹣）=0；②|+|≥2||；③•=||sinB．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（）A．B．C．D．11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A．B．C．（2，+∞）D．（1，2）12．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为．14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|= ．15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为16．定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是．三、解答题（共70分）17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．18．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．20．已知圆C的圆心C与点A（2，1）关于直线4x+2y﹣5=0对称，圆C与直线x+y+2=0相切．（Ⅰ）设Q为圆C上的一个动点，若点P（1，1），M（﹣2，﹣2），求•的最小值；（Ⅱ）过点P（1，1）作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．21．已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）试比较e a﹣2与a e﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（辅导班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=2x，x∈[0，2]，得到1≤y≤4，即B=[1，4]，则A∩B=[1，3），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2． =（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式===﹣1﹣2i，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．【解答】解：因为向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4•+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍）．故选：C．【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m∥α，n⊂α，则m∥n【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】A．若m∥α，m∥β，则α∥β，可由面面平行的条件判断；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n⊂α；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β，可由面面垂直的判断定理作出判断；D．m∥α，n⊂α，则m∥n或m，n异面．【解答】解：A．若m∥α，m∥β，则α∥β；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故不正确；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n⊂α，故不正确；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β；此命题正确，因为m∥β，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正确；D．m∥α，n⊂α，则m∥n或m，n异面，故不正确．故选：C．【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本．5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故选C．【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用．6．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A．2 B．±2C．±D．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．【解答】解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若a m，a n满足=8a1，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵a m，a n满足=8a1，∴a m a n=64a12，∴q m+n﹣2a12=64a12，∴q m+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，故选：A．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题．8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，求出目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意作出其平面区域，则由目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，a+4b=8，则由2≤=4得，ab≤4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）．故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．9．在△ABC中，AD是BC边上的高，给出下列结论：①•（﹣）=0；②|+|≥2||；③•=||sinB．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】①利用向量垂直与数量积的关系即可判断出；②利用向量的平行四边形法则、中线长和高的关系即可得出；③利用数量积的定义、直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：①∵AD是BC边上的高，∴•（﹣）==0，因此正确；②取线段BC的中点M，则，．∴=2≥，因此正确；③===．因此正确．综上可知：①②③正确．故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的平行四边形法则、中线长和高的关系、数量积的定义、直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．10．已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数的最小正周期为π求出ω的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案．【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D【点评】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用．11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A．B．C．（2，+∞）D．（1，2）【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．12．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察[﹣5，1]上的交点的横坐标的特点，求出它们的和【解答】解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．【点评】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为（1，1+e）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】令分母不为0，被开方数大于等于0，真数大于0，得到不等式组，求出x的范围写出区间形式．【解答】解：要使函数有意义，需满足，即解得1＜x＜1+e故答案为：（1，1+e）．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，同时考查对数的性质，属于基础题．14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|= 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．【解答】解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，∴几何体的体积V1=π×22×2﹣×π×22×2=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．16．定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是γ＞α＞β．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】新定义．【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由题意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵cosγ=﹣sinγ，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案为：γ＞α＞β．【点评】函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．三、解答题（共70分）17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B 为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c 的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…（2分）∵sinA≠0，∴sinB=，…（3分）又B为锐角，则B=；…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…（7分）整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…（9分）∴cosA===，…（11分）则=||•||cosA=cbcosA=2××=1．…（13分）【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算法则，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．18．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，可得S n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，∴S n==，∴T n=+…+=．=﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC 折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出AC⊥BC，再证BC垂直与平面ACD 中的一条直线即可，△ADC是等腰Rt△，底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD⊥平面ABC，所以OD⊥BC，从而证得BC⊥平面ACD；解法二：证得AC⊥BC后，由面面垂直，得线面垂直，即证．（Ⅱ），由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】：在图1中，由题意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在图1中，由题意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC⊂面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱锥B﹣ACD的体积为：，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：．【点评】本题通过平面图形折叠后得立体图形，考查空间中的垂直关系，重点是“线线垂直，线面垂直，面面垂直”的转化；等积法求体积，也是常用的数学方法．20．已知圆C的圆心C与点A（2，1）关于直线4x+2y﹣5=0对称，圆C与直线x+y+2=0相切．（Ⅰ）设Q为圆C上的一个动点，若点P（1，1），M（﹣2，﹣2），求•的最小值；（Ⅱ）过点P（1，1）作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）根据点与直线的对称性求出圆心，利用数量积的坐标公式即可求•的最小值；（Ⅱ）利用直线和圆的方程联立，结合直线的斜率公式即可得到结论．【解答】解：Ⅰ）设圆心C（a，b），则A，C的中点坐标为（），∵圆心C与点A（2，1）关于直线4x+y﹣5=0，∴，解得，∴圆心C（0，0）到直线x+y+2=0的距离r=，∴圆C的方程为x2+y2=2．设Q（x，y），则x2+y2=2，•=（x﹣1，y﹣1）•（x+2，y+2）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，作直线l：x+y=0，向下平移此直线，当与圆相切时，x+y取得最小值，此时切点坐标为（﹣1，﹣1），∴•的最小值﹣4．（Ⅱ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0．因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得，同理，则==k OP∴直线AB和OP一定平行．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，结合直线的对称性和直线的斜率公式是解决本题的关键．21．已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件推出轨迹方程为椭圆，即可轨迹方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立，消去y，利用判别式以及韦达定理，通过数量积小于0，求出m、k的关系式，求出结果即可．【解答】解：（1）由题意知|EP|=|EA|，|CE|+|EP|=2，∴|CE|+|EA|=2＞2=|CA|，∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：…（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y，得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△＞0，m2＜2k2+1…①x1+x2=，x1x2=…（6分）因为O在以PQ为直径的圆的内部，故，即x1x2+y1y2＜0 …（7分）而y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，由x1x2+y1y2=…（9分）得：，∴，且满足①式M的取值范围是．…（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）试比较e a﹣2与a e﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解．【解答】解：（Ⅰ）因为a=﹣2时，f（x）=inx+x﹣1，．所以切点为（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（ II）（ i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①当a≤0时，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合题意．②当a≥2即时，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③若0＜a＜2即时，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．（ ii）a≥2时，“比较e a﹣2与a e﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与（e﹣2lna）的大小”设g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．则．∴g（x）在[2，+∞）上单调递增，因为g（e）=0．当x∈[2，e）时，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以e x﹣2＜x e﹣2．当x∈（e，+∞）时g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴e x﹣2＞x e﹣2．综上所述，当a∈[2，e）时，e a﹣2＜a e﹣2；当a=e时，e a﹣2=a e﹣2；当a∈（e，+∞）时，e a﹣2＞a e﹣2．【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．。
甘肃省天水市一中高三数学上学期第三次考试试题 文(含解析)新人教A版
数学（文科）试卷说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上.一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,2|>==x y y M x ，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（ ）（A ） (1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞ 【答案】A 【解析】{}{}|2,0|1x M y y x y y ==>=>，{}2|lg(2)N x y x x ==-{}=|02x x <<，所以{}|12MN x x =<<。
选A 。
2．已知α是第三象限角，且3sin()5παα-=-,则tan2的值为（ ）A ．45B ．237-C ．247D ．249-【答案】C【解析】因为33sin()sin 55παα-=--,所以=，因为α是第三象限角，所以4cos 5α=-，所以232tan 24tan ,tan 241tan 7αααα===-所以，所以选C 。
3．已知直线 a 和平面α，β，α∩β=l ，a ⊄α,a ⊄β,a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ,则 b 和 c 的位置关系是( )A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交﹑平行或异面 【答案】D【解析】由题意，若a ∥l ，则利用线面平行的判定，可知a ∥α，a ∥β，从而a 在α， β内的射影直线b 和c 平行；若a ∩l=A ，则a 在α，β内的射影直线b 和c 相交于点A ；若a ∩α=B ，a ∩β=C ，且直线a 和l 垂直，则a 在α，β内的射影直线b 和c 相交；否则直 线b 和c 异面；综上所述，b 和c 的位置关系是相交﹑平行或异面。
故选D ．4．若平面向量a ＝(1，x)和b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ， 则|a －b|＝( )A ．2 5B ．2或2 5C ．－2或0D ．2或10【答案】B【解析】因为()//,230a b x x x-+=所以-，解得()()021,0,3,0x x a b==-==或，所以()()1,-2,-1,2a b==或，所以()()02--2,0-2,-4-=225 x x a b a b a b==-==或，所以或，所以或。
【解析版】甘肃省天水一中2014届高三上学期第三阶段考试数学(理)试题Word版含解析
天水一中2011级（高三）2013-2014学年第一学期第三阶段考试 理科数学命题人：高玲玲 审题人：蔡恒录第I 卷 选择题 （共60分）一．选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确答案）1．集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A （ ） A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[ D. ]2,1(【答案】D【解析】易知集合{}312|A ≤-=x x {}|12x x =-≤≤，集合B {}|1x x =>，所以=⋂B A ]2,1(。
2．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S （ ）.A 72- .B 54- .C 54 .D 72【答案】B【解析】因为153152,2,3a a a a a a +===又，所以352,6a a =-=-，所以()199599542a a S a +===-。
3．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题 【答案】C【解析】命题x x R x p lg 2,:>-∈∃为真命题，例如12lg x x x ∃=->使成立；命题0,:2>∈∀x R x q 为假命题，例如=00x x ∃=使，所以命题)(q p ⌝∧是真命题，选C 。
4．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．324k k ≥≤或 B ．324k ≤≤ C ．34k ≥D ．2k ≤ 【答案】AA B ．偶函数且图像关于点(,0)π对称C D【答案】C以以6.过点(3,1)作圆22(1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为( ) A . 230+-=x y B. 230--=x y C. 430--=x y D. 430+-=x y 【答案】A【解析】因为过点(3,1)作圆22(1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为A ，B ，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B 、D 选项不过（1，1），B 、D 不满足题意；另一个切点的坐标在（1，-1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C 不满足，A 满足． 7．在ΔABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，A 、B 、C 成等差数列，且AB b a cos cos =，则角C=（ ） A ．3π B ．6π C ．6π或2π D ．3π或2π 【答案】D【解析】因为A 、B 、C 成等差数列，所以A+C=2B ，所以B=3π。
甘肃省天水市一中高二数学上学期第一学段（期中）试题 理
天水一中2021-2021学年第一学期第一学段考试数学（理科）试题一、选择题（每题4分）1．已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，那么“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的（ ）A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也没必要要条件2．以下命题中的说法正确的选项是（ ）A ．命题“若2x ＝1，那么x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，那么x ≠1”B.“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，使得x02＋x0＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R ，均有2x ＋x ＋1＞0” D ．命题“在△ABC 中，假设A ＞B ，那么sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题3．假设抛物线22y px =的核心与椭圆22162x y +=的右核心重合，那么p 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．24．抛物线)0(2:2>=p px y C 的核心为F ，M 是抛物线C 上的点，假设三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，那么p 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85.等轴双曲线C 的中心在原点，核心在y 轴上，C 与抛物线x2=16y 的准线交于A ，B 两点，，那么C 的虚轴为（ ）A. B. C. 4 D. 8 6．已知a b >>0，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 与2C 32，那么2C 的渐近线方程为( )A.20x y = 20x y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=7．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条8．过抛物线y2=8x 的核心F 作倾斜角为135°的直线交抛物线于A ，B 两点，那么弦AB 的长为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．169．已知椭圆的两个核心为1(F，2F ，P 是此椭圆上的一点，且12PF PF ⊥,12||||2PF PF ⋅=，那么该椭圆的方程是（ ）A ．1622=+y xB ．1422=+y xC ．1622=+y xD ．1422=+y x10．已知F 是椭圆C:22x a +22y b =1(a>b>0)的右核心,点P 在椭圆C 上,线段PF 与圆（x-3c ）2+y2=29b 相切于点Q,且PQ =2QF ,那么椭圆C 的离心率等于( ) A． B ．23 C．2 D ．12二、填空题（每题5分）11．以下结论：①假设命题00:,tan 1;p x R x ∃∈=命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 那么命题""q p ⌝且是假命题； ②已知直线,01:,013:21=++=-+by x l y ax l 则21l l ⊥的充要条件是3-=b a ；③命题“假设,0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“假设1≠x 则.0232≠+-x x ” ④命题“若0xy =，那么0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”⑤命题“R,20x x ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤” 其中正确结论的序号是.____________（把你以为正确结论的序号都填上）12.通过抛物线y2=4x 核心的弦的中点的轨迹方程是 ________．13．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右核心，P 为直线32a x =上一点， ∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，那么E 的离心率为14．已知双曲线22x a －22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x2＋y2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右核心为圆C 的圆心，那么该双曲线的方程为三、解答题15．（此题10分）已知03642≥+≤-x x q x p ：，：，若命题“ p 且q ”和“¬p”都为假，求x 的取值范围．16．（此题10分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2A ，离心率为12，左、右核心别离为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当2F AB ∆的面积为7时，求直线的方程.17．（此题10分）不管m 为任何实数，直线m x y l +=:与双曲线)0(12:222>=-b b y x C 恒有公共点.（1）求双曲线C 的离心率e 的取值范围；（2）假设直线l 过双曲线C 的右核心F ，与双曲线交于Q P ,两点，而且知足→→=FQ FP 51，求双曲线C 的方程. 18．（此题10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：)0(22>=p px y ，在此抛物线上一点N (2,)m 到核心的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C 的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点．是不是存在如此的k ，使得抛物线C 上总存在点),(00y x Q 知足QB QA ⊥，假设存在，求k 的取值范围；假设不存在，说明理由．BDBDB,ABDAA 11.①③⑤ 12. y2=2x-2 13. 34 14. 25x －24y ＝1 15. }02{<≤-x x16. 1）因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2A ，因此221914a b +=①，又因为离心率为12，因此12c a =，因此2234b a =②，解①②得224,3a b ==. 因此椭圆的方程为：22143x y +=（2）①当直线的倾斜角为2π时，33(1,),(1,)22A B ---,2121132322ABF S AB F F ∆=⨯=⨯⨯=≠，不适合题意。
甘肃省天水市第一中学2021-2022高二数学上学期10月月考试题(含解析).doc
甘肃省天水市第一中学2021-2022高二数学上学期10月月考试题（含解析）一：选择题1.若1x +与1y -的等差中项为5，则x y +=（ ） A. 5 B. 10C. 20D. 不确定【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项公式，得出()()2511x y ⨯=++-，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为1x +与1y -的等差中项为5，所以()()2511x y ⨯=++-，即10x y +=，故选B ．【点睛】本题主要考查了等差中项公式的应用，其中解答中熟记等差中项公式，列出关于,x y 的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.设{}n a 是首项为1a ，公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A. 8 B. 8- C. 1D. 1-【答案】D 【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2214s s s =⋅，即()()211122412a a a -=-，解得：11a =-，故选D.试题点睛：本题涉及等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式以及等比中项的概念，是中档题.解决这类问题主要是利用方程思想，根据已知量，求出未知量，本题可将各项表示为首项与公差的形式，利用等差数列n 项和公式结合等比中项，建立方程，从而求解.3.在ABC ∆中，若1a =，1b =，c =ABC ∆中最大角的度数为（ ） A. 60° B. 90°C. 120°D. 150°【答案】C 【解析】 【分析】比较三边a b c ，，的大小，最大边c 所对的角C 为最大角，再利用余弦定理求解. 【详解】由于c a b >>，所以ABC ∆中的最大角为C ，所以2211101cos 2C +-==-，所以120C =.【点睛】本题考查三角形边角关系以及余弦定理运用.三角形边与角之间满足：大边对大角，大角对大边；余弦定理在解三角形中常见的两种类型：1、已知三边求角；2、已知两边及夹角解三角形.4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取得最小值时n =（ ） A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式的基本运算求出公差d ，然后求出n S ，从而根据二次函数的性质求得结果.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为111a =-，所以461282286a a a d d +=+=-+=-，解得2d =.因此221(1)11(1)12(6)362n n n S na d n n n n n n -=+⨯=-+-=-=--， 故当6n =时，n S 取最小值为36-， 故本题正确答案为A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的基本运算，注意熟记公式，认真计算，属基础题.5.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 分别满足下列各式，其中数列{}n b 必为等差数列的是（ ） A. ||n n b a =B. 2n n b a=C. 1n nb a =D.2nn a b =-【答案】D 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】设数列{}n a 的公差为d ，选项A,B,C,都不满足1n n b b --=同一常数，所以三个选项都是错误的； 对于选项D ，1112222n n n n n n a a a a d b b -----=-+==-, 所以数列{}n b 必为等差数列. 故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57921a a a ++=，则13S =（ ） A. 36 B. 72C. 91D. 182【答案】C 【解析】 【分析】通过等差数列的性质可得77a =，从而利用求和公式即可得到答案. 【详解】由57921a a a ++=得，7321a =，即77a =，所以()()113713131329122a a a S +===，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.7.已知n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和．若2m S =，210m S =，则3m S = A. 14 B. 24C. 32D. 42【答案】D 【解析】因为各项为正，根据等比数列中232,,m m m m m S S S S S --成等比数列的性质，知32,102,10m S --成等比数列，所以31032m S -=，342m S =，故选D.8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A. 81盏 B. 112盏C. 162盏D. 243盏【答案】D 【解析】 【分析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为363．由等比数列的知识可得．【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为12345,,,,a a a a a ，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为363，则51(13)36313a -=-，13a =，∴4451333243a a =⨯=⨯=．故选D ．【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．9.若关于x 的不等式230ax bx ++>的解集为1(1,)2-，其中,a b 为常数，则不等式230x bx a ++<的解集是（ ）A. (1,2)-B. (2,1)-C. 1(,1)2-D.1(1,)2-【答案】A 【解析】 【分析】根据230ax bx ++>的解集可利用韦达定理构造关于,a b 的方程求得,a b ；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由230ax bx ++>解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭可得：()11122311122ba a⎧-=-+=-⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩解得：63a b =-⎧⎨=-⎩ ∴所求不等式为：23360x x --<，解得：()1,2x ∈-本题正确选项：A【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.10.已知正数,m n 满足22100m n +=，则m n +（ ） A.有最大值 B.有最小值C. 有最大值10 D. 有最小值10【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式及其应用得：222m n +≥（2m n +）2，得（2m n +）2≤50，由m ＞0，n ＞0，得解详解】由不等式的性质有：222m n +≥（2m n +）2，当且仅当m n ==即（2m n +）2≤50， 又m ＞0，n ＞0，所以2m n+≤，即m n +≤ 故选：A ．【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，转化化归能力，注意等号成立条件，属中档题11.在数列{}n a 18a ==，则数列{}n a 的通项公式为 A. ()221n a n =+B. ()41n a n =+C. 28n a n =D. ()41n a n n =+【答案】A 【解析】()1n =-=()221n a n =+,选A.12.已知12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则42a b -的取值范围是（ ） A. [3,12] B. [5,10] C. [6,12] D. [3,10]【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法，令4a ﹣2b ＝x （a ﹣b ）+y （a+b ），求出满足条件的x ，y ，利用不等式的基本性质，可得4a ﹣2b 的取值范围.【详解】令4a ﹣2b ＝x （a ﹣b ）+y （a+b ），即42x y x y +=⎧⎨-+=-⎩，解得：x ＝3，y ＝1，即4a ﹣2b ＝3（a ﹣b ）+（a+b ）.∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6，∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10 故选：B ．【点睛】本题考查了利用不等式的性质求取值范围，其中令4a ﹣2b ＝x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键，属于基础题．二、选择题.13.设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________． 【答案】63n a n =- 【解析】 【分析】先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d，13334366a d d d =∴+++=∴=，，，36(1)6 3.n a n n ∴=+-=-【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差（公比）问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确：二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.14.不等式组221030x x x ⎧-<⎨-<⎩的解集为________.【答案】{x |0＜x ＜1} 【解析】 【分析】直接利用二次不等式的解法求解即可． 【详解】解：∵x 2－1＜0， ∴－1＜x ＜1， ∵x 2－3x ＜0， ∴0＜x ＜3，∴0＜x ＜1. 故答案：{x |0＜x ＜1}【点睛】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．15.若0,0x y >>，且21x y +=，则xy 的最大值为______． 【答案】18【解析】【详解】根据题意，由于0,0x y >>，且21x y +=， 那么可知1＝2x ＋y∴xy ≤18, 因此答案为18. 考点：均值不等式的运用点评：主要是考查了一正二定三相等的均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。