新版人教版第十五章分式导学案_教材
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课题: 15.1.1 从分数到分式
自主学习:
问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;
长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中,水面高度为 cm, 把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中,水面高度为 .
观察:1. 107、20033、4
5-等是 ,分母中 字母
2.式子S a 、V S
、10020v +、60
20v -等分母中 字母
归纳: 1.分式的定义:
2.分式有意义的条件: ,分式无意义的条件
3.分式值为零的条件: 2、在代数式-3x 、
22273
x y xy -、18x -、
5x y -、x y 、35y +、2x
x 中是整式的有 , 是分式的有________________
三、学以致用
1、巩固练习:(1)当 x___________时,分式8
41
x x -+ 有意义.
(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )
A .21x x -
B .211x x +-
C .211x x -+ D. 11x x -+
(3)使分式 x 有意义的条件是( )
A.x≠2
B. x≠-2
C.x≠2 且 x≠-2
D.x≠0
(4)不论 x 取何值时,下列分式总有意义的是 ( )
A .21x x -
B .2x x +
C .2
2
(2)x x + D .22x x + (5)已知
32
54x x +-,要使分式的值等于 0,则 x=( ) A. 45 B. 45
- C. 23 D.- 23
(6)若226
x x x -+- 的值为 0,则 x 的值是( )
A.x=±1
B.x=-2
C.x=3 或 x=-3
D.x=0
(7)使分式2
13x --的值为正的条件是( )
A.x <13
B.x >1
3 C.x <0 D.x >0
四、能力提升
1.一般地,用 A ,B 表示两个整式,A÷B 就可以表示成 的形式,如果 中含有字母的式子 就叫做分式。 其中, A 叫做 ,B 叫做 2、 和 统称为有理式.
3、下列有理式:12x -
、3ab 、31a a +、3xy 、2y x -、32
x x -+中,整式是 分式是
4.下列式子:3÷b= 3b ,2x ÷(a-b )=2x a b
-,m n m -=m-n ÷m ,xy-5÷x=5
xy x -,其中正确的有( )A .1 个 B .2
个 C .3 个D .4 个
5.当 x=-1 时,分式中有意义的是( )A.
122x x -+ B. 11x x -- C. 211x x +- D .11
x x +--
6.当 x=-3 时,分式中没有意义的是 ( ) A.
33x x +-B .33x -C .33x x -+D .32x x
+- 7.⑴分母中的字母等于零时,分式没有意义。⑵分式中的分母等于零时,分式没有意义。 ⑶分式中的分子等于零时,分式的值为零。⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时,分式 的值为零。其中正确的是( )
A .⑴ ⑵
B .⑶ ⑷
C .⑴ ⑶
D .⑵ ⑷。
课题:分式的基本性质(一)
用式子表示是:
A B = A C B C ⋅⋅, A B = A C B C
÷÷(C ≠0) 其中 A, B, C 是整式 二、合作探究
在下面的括号内填上适当的整式,使等式成立:
(1)()21ab a b ---= (2)()
22x xy x y x ++=--- (3)()366a ab a =+---- (b ≠ 0) (4)()
3232
x x -------=
+ (x ≠-
2
3) (5)()2242x x y x y
-----=-+ 2.分式的符号法则: 填空: a b --
= _______, a b --= ______, a b
--= ______ . b 归纳分式符号法则: 3、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
(1)24352x x --- (2)2
2
231
x x x +--- 三、学以致用:
1、分式的基本性质:
2、在括号内填上适当的整式.
(1)()()33522()c c a ab ab ----⋅-=-=--------(2)()()22442
66()xy xy x y x y ÷---==
÷-------
(3)()()()()()2()a b a b a b a b a b -⋅--------==++⋅---+(4)()()()()
214122121()x x x x ------÷----==-++÷---
四、能力提升
1.在括号内注明下列各式成立时,x 的取值应满足的条件. (1)
22a ax
b bx
=
( ) (2)6(2)318(2b b x a a x -=- ( ) (3)
13
3(3)(3)
x x x x -=++- ( ) 2.下列各式从左边到右边的变形是否正确?正确的, 请写出变形过程; 不正确的, 请改正.
(1)21a b a ab a -=- (2)112
2211333
x x x y y y ⋅==⋅
3.把分式 x 中的字母 x 、y 的值都扩大 10 倍,则分式的值( )
A .扩大 10 倍
B .扩大 20 倍
C .不变
D .是原来的1
10
4.把分式
x
y
中的字母 x 的值扩大 2 倍 ,而 y 缩小到原来的一半,则分式的值 ( ) A .不变 B .扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半
课题:分式的基本性质(二)
1.分式的基本性质为: ___________________________________________. 用字母表示为:____________ ____ ______.
(1)把下列分数化为最简分数:812
=_____;12545=______;26
13=______.
(2)根据分数的约分,把下列分式化为最简分式:
2812a a =____ _; 23
212545a bc ab c
=_____ __ , ()()2
2613a b a b ++=__________ ,()
()
22
2613a b a b +- =________。 二、合作探究
1.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去2812a a 的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的
值,这样的分式变形叫做分式的___ __,其中约去的 4a 叫做 ,同理分式23
2
12545a bc ab c
中的公因式是__________,因此约分的步骤为: ______ _________.
2.什么叫公因式,若分子分母都是单项式时,如何找公因式?当分子分母都是多 项式时,又如何找公因式?
3、.找出下列分式中分子分母的公因式: