高中数学直线与方程单元测试题
高中数学直线与方程单元测试题
（时间：120分钟，满分：150分） 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）
Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°
2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
A 、 -3
B 、-6
C 、23-
D 、32
3.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）2
7 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０
Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５
5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0
C 3x-y+6=0
D 3x+y+2=0
6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）
Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0
C 2x+y-5=0
D x+2y-4=0
7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
A （-2，1）
B （2，1）
C （1，-2）
D （1，2）
8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是
（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定
9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（ ）
A. k 1<k 3<k 2
B. k 3<k 1<k 2
C. k 1<k 2<k 3
D. k 3<k 2<k 1
10.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边
AB 上的中线所在的直线方程为（ ）
（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）
11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .
12．过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .
13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .
14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .
15.直线12
y x =关于直线1x =对称的直线方程是 三、解答题（本大题共6小题， 75分）
16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是105
3的直线的方程.
17.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m 的值.
18.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，
0），求直线l 的方程.
19．过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点P 作一直线l ，使它夹在两平行直线x －y －5=0和 x －y －2=0之间的线段长等于3，求直线l 的方程．
20.光线沿直线1l ：250x y -+=射入，遇到直线2l ：3270x y -+=反射，求反射光线所在的直线3l 的方程
21.（Ⅰ）若已知直线1l 上的点满足260ax y ++=，直线2l 上的点满足2(1)10(1)x a y a a +-+-=≠，
试求a 为何值时，⑴12//l l ；⑵12l l ⊥.
（Ⅱ）已知点()3,5A -，()2,15B ，试在直线l ：3440x y -+=上找一点P ，使PA PB + 最小，并求出最小值.。
(新课标版)高中数学《直线与方程》单元测试题及答案
《直线的方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点(11)-，，则它的倾斜角是（ ） Ａ．34π Ｂ．54π Ｃ．4π或54π Ｄ．4π- 2. 斜率为2的直线过（3，5），(a ，7)，(－1，b )三点，则a ，b 的值是（ ） Ａ．4a =，0b = Ｂ．4a =-，3b =-Ｃ．4a =，3b =- Ｄ．4a =-，3b = 3. 设点(23)A -，，(32)B --，，直线过(11)P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ） Ａ．34k ≥或4k -≤ Ｂ．344k -≤≤ Ｃ．344k -≤≤ Ｄ．以上都不对 4. 直线(2)(1)30a x a y ++--=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直，则a =（ ） Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．1± Ｄ．32- 5. 直线l 过点()12A ，，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） Ａ．[]02， Ｂ．[]01， Ｃ．102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， Ｄ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭， 6. 到两条直线3450x y -+=与512130x y -+=的距离相等的点()P x y ，必定满足方程（ ） Ａ．440x y -+= Ｂ．740x y +=Ｃ．440x y -+=或4890x y -+= Ｄ．740x y +=或3256650x y -+=7. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ） Ａ．4 21351326713268. 已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是320x y -+=，直角顶点是(32)C -，，则两条直角边AC ，BC 的方程是（ ）Ａ．350x y -+=，270x y +-= Ｂ．240x y +-=，270x y --=Ｃ．240x y -+=，270x y +-= Ｄ．3220x y --=，220x y -+=二、填空题9. 已知三点(23)-，，(43)，及(5)2k ，在同一条直线上，则k 的值是 ． 10. 在y 轴上有一点m ，它与点(31)，连成的直线的倾斜角为120度，则点m 的坐标为 ．11. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是 ．2. 直线l 过直线240x y -+=与350x y -+=的交点，且垂直于直线12y x =，则直线l 的方程是 ．三、解答题13. 过点(3,4)p 的直线l ，求l 在两个坐标轴上截距相等的方程。
苏教版高中数学选择性必修第一册第1章 直线与方程 单元测试卷(含答案)
苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程单元测试卷(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．两平行线x ＋y －1＝0与2x ＋2y －7＝0之间的距离是()A ．32B ．322C ．542D ．62．已知直线l 经过点P (2,1)，且与直线2x ＋3y ＋1＝0垂直，则直线l 的方程是()A ．2x ＋3y －7＝0B ．3x ＋2y －8＝0C ．2x －3y －1＝0D ．3x －2y －4＝03．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则实数a 的值是()A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或14．直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A ．π6，，5π6B ．0，π6∪5π6，C ．0，5π6D ．π6，5π65．若直线x ＋ny ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则实数n 的值为()A ．3B ．－3C ．1或3D ．3或－36．若直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是()A －12，B －16，C D －12，＋∞7．已知直线l ：x －y －1＝0，直线l 1：2x －y －2＝0.若直线l 2与直线l 1关于直线l 对称，则直线l 2的方程是()A ．x －2y ＋1＝0B ．x －2y －1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝08．数学家欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：“任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．”后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是()A．(－4,0)B．(0，－4)C．(4,0)D．(4,0)或(－4,0)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法中正确的有()A．截距相等的直线都可以用方程xa＋ya＝1表示B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示与y轴平行的直线C．经过点P(1,1)且倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tanθ(x－1)D．经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝010．若直线l1：ax＋(1－a)y－3＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0互相垂直，则实数a的值是() A．－3B．1C．－1D．311．光线自点(2,4)射入，经倾斜角为135°的直线l：y＝kx＋1反射后经过点(5,0)，则反射光线还经过()A B．点(14,1)C．点(13,2)D．点(13,1)12．下列m的值中，不能使三条直线4x－y＝4，mx－y＝0和2x＋3my＝4构成三角形的有()A．4B．－6C．－1D．23三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题第一个空2分、第二个空3分．13．若直线l的倾斜角α满足4sinα＝3cosα，且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是________________.14．无论实数k取何值，直线(k＋2)x＋(k－3)y＋k－3＝0都恒过定点，则该定点的坐标为________.15．过点P (0,1)作直线l ，使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和直线l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段的中点恰好为P ，则直线l 的方程为________，此时被截得的线段长为________.16．已知动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a ＞0，c ＞0)恒过点P (1，m )，且点Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，则12a ＋2c的最小值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)有下列3个条件：①l ′与l 平行且过点(－1,3)；②l ′与l 垂直，且l ′与两坐标轴围成的三角形的面积为4；③l ′是l 绕原点旋转180°而得到的直线．从中任选1个，补充到下面的问题中并解答．问题：已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，且________，求直线l ′的方程．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)已知△ABC 的顶点A (－1,5)，B (－1，－1)，C (3,7)．(1)求边BC 上的高AD 所在直线的方程；(2)求边BC 上的中线AM 所在直线的方程；(3)求△ABC 的面积．19．(12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )．(1)若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；(2)若直线l 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求△MON (O 为坐标原点)面积的最小值及此时直线l 的方程．20．(12分)已知点A (0,3)，B (－1,0)，C (3,0)，求点D 的坐标，使四边形ABCD 是直角梯形(点A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列)．21．(12分)在平面直角坐标系中，点A (2,3)，B (1,1)，直线l ：x ＋y ＋1＝0.(1)在直线l 上找一点C 使得AC ＋BC 最小，并求这个最小值和点C 的坐标；(2)在直线l 上找一点D 使得|AD －BD |最大，并求这个最大值和点D 的坐标．22．(12分)已知直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)，直线l 2：－4x ＋2y ＋1＝0，直线l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510.(1)求实数a 的值．(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件：①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶5？若能，求点P 的坐标，若不能，请说明理由．参考答案与解析综合测试第1章直线与方程1．C 提示方程x ＋y －1＝0可化为2x ＋2y －2＝0，所以两平行线之间的距离为|－2－(－7)|22＋22＝5422.D 提示由题意知k l ＝－1－23＝32，故直线l 的方程为y －1＝32(x －2)，即3x －2y －4＝0 3.D 提示由题意知a ≠0.当x ＝0时，y ＝a ＋2；当y ＝0时，x ＝a ＋2a .因此a ＋2a＝a ＋2，解得a ＝－2或a ＝14.B 提示直线的斜率k ＝－33cos α∈－33，33.设直线的倾斜角为θ，则－33≤tan θ≤33，所以0≤θ≤π6或5π6≤θ＜π5.B 提示由题意知1n ＝n9，解得n ＝±3.当n ＝3时，3x ＋9y ＋9＝0，即x ＋3y ＋3＝0，两直线重合(舍去)6.B 提示＝kx ＋2k ＋1，＝－12x ＋2，＝2－4k 2k ＋1，＝6k ＋12k ＋1.因为直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y＝－12x ＋20，0，解得－16＜k ＜127.B 提示因为l 1与l 2关于l 对称，所以l 1上任一点关于l 的对称点都在l 2上，故l 与l 1的交点(1,0)在l 2上．又易知点(0，－2)在l 1上，设其关于l的对称点为(x ，y )－y －22－1＝0，1，＝－1，＝－1，所以点(1,0)，(－1，－1)在l 2上，从而可得l 2的方程为x －2y －1＝08.A提示设C (m ，n )．由重心坐标公式得△ABC线的方程得2＋m 3－4＋n3＋2＝0，整理得m －n ＋4＝0①.易得边AB 的中点为(1,2)，k AB ＝4－00－2＝－2，所以边AB 的垂直平分线的方程为y －2＝12(x －1)，即x －2y ＋3＝0.－2y ＋3＝0，－y ＋2＝0，＝－1，＝1，所以△ABC 的外心为(－1,1)，则(m ＋1)2＋(n －1)2＝32＋12＝10，整理得m 2＋n 2＋2m －2n ＝8②.联立①②解得m ＝－4，n＝0或m ＝0，n ＝4.当m ＝0，n ＝4时，点B ，C 重合，应舍去，所以顶点C 的坐标是(－4,0)9.BD 提示对于A ，若直线过原点，横、纵截距都为0，则不能用方程x a ＋ya ＝1表示，所以A 不正确；对于B ，当m ＝0时，与y 轴平行的直线方程为x ＝2，所以B 正确；对于C ，若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y －1＝tan θ(x －1)表示，所以C 不正确；对于D ，设P (x ，y )是经过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线上的任意一点，根据P 1P 2∥P 1P 可得(y 2－y 1)(x －x 1)－(x 2－x 1)(y －y 1)＝0，所以D 正确．故选BD 10.AB 提示若两直线垂直，则a (a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，即a 2＋2a －3＝0，解得a ＝－3或a ＝1.故选AB 11.AD提示由题意得k ＝tan135°＝－1.设点(2,4)关于直线l ：y ＝－x ＋1的对称点为(m ，n )，则1，＝－m ＋22＋1，＝－3，＝－1，所以反射光线所在直线的方程为y ＝0－(－1)5－(－3)·(x －5)＝18(x －5)．当x ＝13时，y ＝1；当x ＝14时，y ＝98.故反射光线过点(13,1)12.ACD 提示①当l 1：4x －y ＝4平行于l 2：mx －y ＝0时，m ＝4；②当l 1：4x －y ＝4平行于l 3：2x ＋3my ＝4时，m ＝－16；③当l 2：mx －y ＝0平行于l 3：2x ＋3my ＝4时，3m 2＋2＝0，无解；④当三条直线经过同一个点时，把直线l 1与l 22x ＋3my ＝4中得84－m ＋12m 24－m －4＝0，解得m ＝－1或23.综上，满足条件的m 为4或－16或－1或2313.3x －4y－9＝0提示因为4sin α＝3cos α，所以tan α＝34，从而直线l 的方程为y ＝34(x －3)，即3x －4y －9＝014.(0，－1)提示方程(k ＋2)x ＋(k －3)y ＋k －3＝0可化为k (x ＋y ＋1)＋2x －3y－3＝0x －3y －3＝0，＋y ＋1＝0，解得＝0，＝－115.x ＋4y －4＝0217提示设l 1与l 的交点为A (a,8－2a )，则由题意知点A 关于点P 的对称点B (－a,2a －6)在l 2上，把点B 的坐标代入l 2的方程中得－a －3(2a －6)＋10＝0，解得a ＝4，即点A (4,0)在直线l 上，所以由两点式得直线l 的方程为x ＋4y －4＝0.易求得两交点分别为(－4,2)，(4,0)，所以截得的线段长为21716.94提示因为动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a ＞0，c ＞0)恒过点P (1，m )，所以a ＋bm ＋c －2＝0.又点Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，所以(4－1)2＋(0＋m )2＝3，解得m ＝0，所以a ＋c ＝2.又a ＞0，c ＞0，所以12a ＋2c ＝12(a ＋c＋c 2a ＋＝94，当且仅当c ＝2a ＝43，即c ＝43，a ＝23时等号成立17.选择条件①：因为直线l ：3x ＋4y －12＝0，所以k l ＝－34.因为l ′∥l ，所以k l ′＝k l ＝－34，从而直线l ′：y ＝－34(x ＋1)＋3，即3x ＋4y －9＝0选择条件②：因为l ′⊥l ，所以k l ′＝43.设l ′在x 轴上的截距为b ，则l ′在y 轴上的截距为－43b .由题意可知S ＝12|b |·|－43b |＝4，解得b ＝±6，所以直线l ′：y ＝43(x ＋6)或y ＝43(x －6)选择条件③：因为l ′是l 绕原点旋转180°而得到的直线，所以l ′与l 关于原点对称．任取点(x 0，y 0)在l 上，设其在l ′上的对称点为(x ，y )，所以x ＝－x 0，y ＝－y 0，从而－3x －4y －12＝0，因此直线l ′：3x ＋4y ＋12＝018.(1)因为k BC ＝7－(－1)3－(－1)＝2，所以k AD ＝－12，从而边BC 上的高AD 所在直线的方程为y －5＝－12(x ＋1)，即x ＋2y －9＝0(2)因为M 是BC 的中点，所以M (1,3)，从而边BC 上的中线AM 所在直线的方程为y －35－3＝x －1－1－1，即y ＝－x ＋4(3)由题意知边BC 所在直线的方程为y －(－1)7－(－1)＝x －(－1)3－(－1)，即2x －y ＋1＝0，BC ＝(3＋1)2＋(7＋1)2＝45，所以点A 到直线BC 的距离h ＝|2×(－1)－5＋1|22＋1＝655，从而△ABC 的面积＝12BC ·h ＝1219.(1)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a ＋2.因为l 不过第二象限，所以(a ＋1)≥0，＋2≤0，解得a ≤－2，从而a 的取值范围为(－∞，－2](2)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a ＋2，所以OM ＝|a ＋2a ＋1|，ON ＝|a ＋2|，从而S △MON ＝12OM ·ON ＝12(a ＋2)2|a ＋1|＝|a ＋1|＋2，当且仅当|a ＋1|＝1|a＋1|，即a ＝0时等号成立，因此△MON 面积的最小值为2，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0(第20题)20．设所求点D 的坐标为(x ，y )．如图，由于k AB ＝3，k BC ＝0，所以k AB ·k BC ＝0≠－1，即AB 与BC 不垂直．①若BC ⊥CD ，AD ⊥CD .因为k BC ＝0，所以直线CD 的斜率不存在，从而有x ＝3.又k AD ＝k BC ，所以y －3x ＝0，即y ＝3，此时AB 与CD 不平行，故所求点D 的坐标为(3,3)．②若AD ⊥AB ，AD ⊥CD .因为k AD ＝y －3x，k CD ＝y x －3，又AD ⊥AB ，所以y －3x ·3＝－1.又AB∥CD ，所以yx －3＝3.＝185，＝95，此时AD与BC 不平行，故所求点D综上可知，使四边形ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)21.(1)设点A 关于直线l 的对称点为A ′(x ，y )1，＋y＋32＋1＝0，＝－4，＝－3，即A ′(－4，－3)，所以直线A ′B 的方程为y ＋31＋3＝x ＋41＋44x －5y ＋1＝0.当C 为直线4x －5y ＋1＝0与直线x ＋y ＋1＝0的交点时，AC ＋BCx －5y ＋1＝0，＋y ＋1＝0，＝－23＝－13所以－23，－AC ＋BC 的最小值为A ′B ＝(1＋4)2＋(1＋3)2＝41(2)由题意知直线AB 的方程为y －31－3＝x －21－2，即2x －y －1＝0.当D 为直线2x －y －1＝0与直线x ＋y ＋1＝0的交点时，|AD －BD |x －y －1＝0，＋y ＋1＝0，＝0，＝－1，所以D (0，－1)，从而|AD －BD |的最大值为AB ＝(2－1)2＋(3－1)2＝522.(1)直线l 2的方程可化为2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝7510，即|a ＋12|5＝7510，亦即|a ＋12|＝72.又a ＞0，解得a ＝3(2)假设存在点P ，设点P (x 0，y 0)．若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·|c ＋12|5，解得c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0.若点P 满足条件③，由点到直线的距离公式有|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2，即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，所以x 0－2y0＋4＝0或3x 0＋2＝0.由于点P 在第一象限，所以3x 0＋2＝0x 0－y 0＋132＝0，0－2y 0＋4＝0，0＝－3，0＝12(舍去)；联立x 0－y 0＋116＝0，0－2y 0＋4＝0，0＝19，0＝3718.所以存在点P。
人教版高中数学必修二第三章单元测试(一)及参考答案
2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则必有( )A.k 1<k 3<k 2B.k 3<k 1<k 2C.k 1<k 2<k 3D.k 3<k 2<k 12.直线x ＋2y －5＝0与2x ＋4y ＋a ＝0之间的距离为5,则a 等于( ) A.0B.－20C.0或－20D.0或－103.若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行,则a 的值是( ) A.－3B.2C.－3或2D.3或－24.下列说法正确的是( )A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B.经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示C.不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb＝1表示 D.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示5.点M (4,m )关于点N (n ,－3)的对称点为P (6,－9),则( ) A.m ＝－3,n ＝10 B.m ＝3,n ＝10 C.m ＝－3,n ＝5D.m ＝3,n ＝56.以A (1,3),B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x －y －8＝0 B.3x ＋y ＋4＝0 C.3x －y ＋6＝0D.3x ＋y ＋2＝07.过点M (2,1)的直线与x 轴,y 轴分别交于P ,Q 两点,且|MP |＝|MQ |,则l 的方程是( ) A.x －2y ＋3＝0 B.2x －y －3＝0 C.2x ＋y －5＝0D.x ＋2y －4＝08.直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点,则该点的坐标是( ) A.(－2,1)B.(2,1)C.(1,－2)D.(1,2)9.如果AC <0且BC <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.直线2x ＋3y －6＝0关于点(1,－1)对称的直线方程是( ) A.3x －2y ＋2＝0 B.2x ＋3y ＋7＝0 C.3x －2y －12＝0D.2x ＋3y ＋8＝011.已知点P (a ,b )和Q (b －1,a ＋1)是关于直线l 对称的两点,则直线l 的方程是( ) A.x ＋y ＝0 B.x －y ＝0C.x ＋y －1＝0D.x －y ＋1＝012.设x ＋2y ＝1,x ≥0,y ≥0,则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( ) A.15,1 B.0,1C.0,15D.15,2二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.不论a 为何实数,直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限. 14.原点O 在直线l 上的射影为点H (－2,1),则直线l 的方程为______________. 15.经过点(－5,2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________. 16.与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________. 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号17.(10分)已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0,分别根据下列条件,求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3.19.(12分)光线从A(－3,4)点出发,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的C点, 18.(12分)直线l过点(1,4),且在两坐标轴上的截距的积是18,求此直线的方程.又被y轴反射,这时反射光线恰好过D(－1,6)点,求直线BC的方程.20.(12分)如图所示,某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0,若在河边l上建一座供水站P,使之到A,B两镇的管道最省,那么供水站P应建在什么地方？21.(12分)已知△ABC的顶点A为(3,－1),AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0,∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0,求BC边所在直线的方程.22.(12分)已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5,求直线l的方程.2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)答 案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜,故10k <,直线2l 与直线3l 均向右倾斜,且2l 更接近y 轴,所以：1320k k k <<<,故选A. 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D【解析】斜率有可能不存在,截距也有可能不存在.故选D. 5.【答案】D【解析】由对称关系462n =+,239m -=-,可得m ＝3,n ＝5.故选D. 6.【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2,2),且斜率k ＝－3, 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0.故选B. 7.【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点,Q (0,2),P (4,0), 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0.故选D. 8.【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2), 可知不论m 取何值直线必过定点(－2,1).故选A. 9.【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--,由AC <0且BC <0,可知AB >0,直线斜率为负,截距为正,故不过第三象限.故选C. 10.【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行,且和点(1,－1)等距,不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0.故选D. 11.【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1,∴k l ＝1.显然x －y ＝0错误,故选D.12.【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方,由数形结合知, O 到线段AB 的距离的平方为最小值,即d 2＝15,|OB |2＝1为最大值.故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得,⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1. ∴直线过定点(－2,1).因此直线必定过第二象限. 14.【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2,1)且斜率为2,故可求直线为2x －y ＋5＝0. 15.【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况. 16.【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0,再由－3m －4m ＝73,可得m ＝－4.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】(1)3；(2)95.【解析】(1)代入点(1,1), 得2＋(t －2)＋3－2t ＝0,则t ＝3.(2)令x ＝0,得y ＝232t t --＝－3,解得t ＝95.18.【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1,则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 19.【答案】5x －2y ＋7＝0. 【解析】如图所示,由题设,点B 在原点O 的左侧,根据物理学知识,直线BC 一定过(－1,6)关于y 轴的对称点(1,6),直线AB 一定过(1,6)关于x 轴的对称点(1,－6)且k AB ＝k CD , ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52.∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3). 令y ＝0,得x ＝－75,∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.CD 方程为y －6＝－52(x ＋1). 令x ＝0,得y ＝72,∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1,即5x －2y ＋7＝0.20.【答案】见解析. 【解析】如图所示,过A 作直线l 的对称点A ′,连接A ′B 交l 于P , 若P ′(异于P )在直线上,则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |. 因此,供水站只有在P 点处,才能取得最小值,设A ′(a ,b ), 则AA ′的中点在l 上,且AA ′⊥l ,即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3,6).所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611.故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处. 21.【答案】2x ＋9y －65＝0. 【解析】设B (4y 1－10,y 1),由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上,可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0,y 1＝5, 所以B (10,5).设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′,y ′), 则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1,7),∵点A ′(1,7),B (10,5)在直线BC 上,∴51075110y x --=--,故BC ：2x ＋9y －65＝0. 22.【答案】x ＝3或y ＝1.【解析】若直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为x ＝3,此时与直线l 1,l 2的交点分别为A (3,－4),B (3,－9).截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5,符合题意. 若直线l 的斜率存在,则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩,所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.因为|AB |＝5,所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 解得k ＝0,即所求直线为y ＝1.综上所述,所求直线方程为x ＝3或y ＝1.。
(2021年整理)高中数学必修2直线与方程单元测试题
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必修2第3章《直线的方程》单元测试题一、选择题1。
直线l 经过原点和点(11)-，，则它的倾斜角是( ） Ａ．34πＢ．54πＣ．4π或54πＤ．4π-2. 斜率为2的直线过（3，5），(a ，7)，（－1,b ）三点，则a ，b 的值是（ ） Ａ．4a =，0b = Ｂ．4a =-，3b =- Ｃ．4a =，3b =- Ｄ．4a =-，3b =3. 设点(23)A -，，(32)B --，，直线过(11)P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ） Ａ．34k ≥或4k -≤ Ｂ．344k -≤≤ Ｃ．344k -≤≤ Ｄ．以上都不对4. 直线(2)(1)30a x a y ++--=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a =（ ） Ａ．1-Ｂ．1Ｃ．1±Ｄ．32-5. 直线l 过点()12A ，，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） Ａ．[]02，Ｂ．[]01，Ｃ．102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，Ｄ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，6。
高中数学《直线与方程》测试题
高中数学《直线与方程》测试题1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A。
(2,0) B。
(-2.-1/3) C。
(-11/3,0) D。
(-2,-3/23)2.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A。
重合 B。
平行 C。
垂直 D。
相交但不垂直3.直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）A。
2x-3y=0 B。
x+y+5=0 C。
2x-3y=5 D。
x+y+5或x-y+5=04.直线x=3的倾斜角是（）A。
0 B。
π/2 C。
π D。
不存在5.点(-1,2)关于直线y=x-1的对称点的坐标是（）A。
(3,2) B。
(-3,-2) C。
(-3,2) D。
(1,-2)6.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是（）A。
4/5 B。
5/4 C。
4/25 D。
25/47.直线x-y+3=0的倾斜角是（）A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°8.与直线l: 3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A。
3x+4y-5=0 B。
3x+4y+5=0 C。
-3x+4y-5=0 D。
-3x+4y+5=09.设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（）A。
平行 B。
重合 C。
垂直 D。
相交但不垂直10.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）A。
-1/3 B。
-3 C。
1/3 D。
311.直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（）A。
(0,0) B。
(0,1) C。
(3,1) D。
(2,1)13.直线过原点且倾角的正弦值是4/5，则直线方程为y=4x/5.14.直线mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为1/2|mn|.15.如果三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是 -1/2.16.已知两条直线 (-∞,1).17.△ABC中，点A(4,-1),AB的中点为M(-1,2)，直线CM 的方程为 3x+y-11=0.1.3,2为重心P，求边BC的长度。
高一数学第三章直线与方程单元测试题及答案
必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：90 满分：120分）班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分）1.若直线过点（１；２）；（４；２＋3）；则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D.－2；－33. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行；则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、324.点P （-1；2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）275.以Ａ（１；３）；Ｂ（－５；１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２；１）的直线与Ｘ轴；Ｙ轴分别交于Ｐ；Ｑ两点；且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜； 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点；则该点的坐标是 A （-2；1） B （2；1） C （1；-2） D （1；2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1；直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3；则必有 A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1；2）、B （-1；4）、C （5；2）；则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共30分）11线过原点且倾角的正弦值是54；则直线方程为 . 12已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 13过点Ｐ（１；２）且在Ｘ轴；Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 14直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 15原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２；１）；则直线Ｌ的方程为 . 16mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 . 三、解答题（本大题共3小题；每小题10分；共40分） 17若N a ∈；又三点A(a ；0)；B （0；4+a ）；C （1；3）共线；求a 的值.18直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直；求a 的值.19 ①求平行于直线3x+4y-12=0；且与它的 距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0； 且与点P(-1；0)的距离是1053的直线的方程.20线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点；求实数m 的值.参考答案：1.A ；2.B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.A ；8.C ；9.A ；10.A. 11. x y 34±=;12.x+y-3=0或2x-y=0;14261; 15．-y+5=0; 16．mn21 17．点共线说明AC AB k k =；即可求出a18．示：斜率互为负倒数；或一直线斜率为0；另一直线斜率不存在 19．（1）(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 20．0或m=-1;。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
(完整版)必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)
第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 ）1 .已知点A （1 ,邓）,B （-1, 3>/3）,则直线AB 的倾斜角是（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°［答案］C2 .直线l 过点P （ —1,2）,倾斜角为45° ,则直线l 的方程为（）A. x —y+1=0B. x-y- 1 = 0C. x-y-3= 0D. x-y+3=0［答案］D3 .如果直线 ax+ 2y+2=0与直线3x —y —2=0平行，则a 的值为（A. - 3 C. ［答案］B4 .直线二—1在y 轴上的截距为（）a b2A. | b |B. — bC. b 2D. ± b［答案］B5 .已知点A （3,2） , B （ -2, a ）, C （8,12）在同一条直线上，则 a 的值是（ ）A. 0B. - 4C. — 8D. 4［答案］C6 .如果 AB ：0, B «0,那么直线 Ax+ By+ C= 0不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限［答案］D7 .已知点A （1 , —2）, B （ m,2）,且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数m 的值是（）B. - 6 D.A. - 2 D. 1［答案］C8.经过直线l i ： x —3y+4=0和l 2： 2x + y=5= 0的交点，并且经过原点的直线方程是 ()A. 19x-9y= 0B. 9x+19y=0C. 3x+ 19y =0D. 19x-3y=0［答案］C9.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( )_ 1 2 A. (0,0) B. (7,-) 2 1 1 1 c (7，7) D (7, ―)［答案］C10 .直线x-2y+ 1 = 0关于直线x=1对称的直线方程是( )A. x + 2y-1 = 0B. 2x+y-1 = 0C. 2x+ y —3=0D. x+2y-3=0［答案］D11 .已知直线l 的倾斜角为135° ,直线11经过点A (3,2) , B(a, —1),且11与l 垂直， 直线 g 2x + by+1 = 0与直线l 1平行，则a+ b 等于()A. - 4B. - 2C. 0D. 2［答案］B12 .等腰直角三角形 ABC\ / C= 90。
高一数学直线与方程同步单元测试题
新课标数学必修 2 第三章直线与方程测试题一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ ）A.2,1B.2, 1C.1, 3D.－2，－ 33322．直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的地点关系是（）A.重合B. 平行C.垂直D. 订交但不垂直3．直线过点 (－ 3,－ 2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A ） 2x － 3y ＝ 0;（B ） x ＋ y ＋ 5＝ 0;（C ） 2x － 3y ＝ 0 或 x ＋y ＋ 5＝ 0 （ D ）x ＋ y ＋ 5 或 x － y ＋ 5＝ 04．直线 x=3 的倾斜角是（ ）A.0B.2 C.D. 不存在5．圆 x 2+y 2+4x=0 的圆心坐标和半径分别是（）A.( － 2,0),2B.( － 2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),46．点（ 1， 2）对于直线 y = x 1 的对称点的坐标是（A ）（ 3， 2）（ B ）（ 3， 2）（ C ）（ 3，2） （D ）（ 3， 2）7．点（ 2，1）到直线3x 4y + 2 = 0 的距离是（A ）4（B ）5（C ）4（D ）25542548．直线 xy 3 = 0 的倾斜角是（）（A ） 30° （ B ） 45°（ C ） 60°（ D ） 90°9．与直线 l ： 3x －4y ＋ 5＝0 对于 x 轴对称的直线的方程为（A ） 3x ＋ 4y － 5＝ 0 （B ） 3x ＋ 4y ＋ 5＝ 0（C ）－ 3x ＋ 4y － 5＝ 0 （D ）－ 3x ＋ 4y ＋ 5＝10．设 a 、 b 、 c 分别为ABC 中 A 、 B 、 C 对边的边长，则直线xsinA ＋ ay ＋ c ＝ 0 与直 线 bx － ysinB ＋ sinC ＝ 0 的地点关系（）（A ）平行；（ B ）重合；（C ）垂直；（D ）订交但不垂直11．直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平 1 个单位后，又回到本来地点，那么 l 的斜率为（）（A ）－ 1;（ B ）－ 3;（C ） 1;3 3（D ）312．直线 kxy 1 3k , 当 k 改动时，全部直线都经过定点（）（ A ）（ 0，0）（ B ）（ 0，1）（ C ）（ 3， 1）（ D ）（ 2，1）一、填空题（每题4 分，共 16 分）13．直线过原点且倾角的正弦值是4，则直线方程为514．直线 mx＋ ny＝1（ mn≠ 0）与两坐标轴围成的三角形面积为15．假如三条直线mx+y+3=0,x y 2=0,2x y+2=0 不可以成为一个三角形三边所在的直线，那么 m 的一个值是 _______.．．16．已知两条直线l1： y＝ x；l 2： ax－y＝ 0（ a∈R），当两直线夹角在（0，）改动时，12则 a 的取值范围为三、解答题（共48 分）17.ABC 中，点A4, 1 ,AB的中点为M3,2 ,重心为P4,2 ,求边BC的长（6分）．若a N ，又三点A(a ，，（，），C（，）共线，求 a 的值（6分）180) B0 a 4 1 319．已知直线 3 x+y—2 3 =0和圆x2+y2=4，判断此直线与已知圆的地点关系（7 分）20ax 2 y 60和直线x a(a1) y(a21)0垂直，求 a 的值（7分）．若直线21．已知圆过点A(1 ， 4)， B(3 ，— 2)，且圆心到直线AB 的距离为10，求这个圆的方程（10 分）22．如图，在ABC 中，C=90 O， P 为三角形内的一点，且S PAB S PBC S PCA，求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2（12 分）BPCA答案：一、二、 13．y 4x 14．115． - 1 16．（3，1）（1，3）3 2 mn3三、 17．提示：由已知条件，求出B、 C 两点的坐标，再用两点距离公式18．提示：三点共线说明k AB k AC，即可求出 a19．提示：比较圆的半径和圆心到直线的距离 d 的大小，进而可判断它们的地点关系20．提示：斜率互为负倒数，或向来线斜率为0，另向来线斜率不存在21．提示：经过已知条件求出圆心坐标，再求出半径，即可，所求圆的方程为：（x+1 ）2+y2=20 或（ x— 5）2+（ y— 2）2=2022．提示：以边C A 、 CB 所在直线分别为 x 轴、 y 轴成立直角坐标系，，设 A （a,0）、 B（0， b）， P 点的坐标为（ x， y），由条件可知S PAB S PBC1SPCA=SABC，可求出1a ，y=13x=b，再分别用两点距离公式即可33。
高中数学必修二直线与方程单元练习题(精选.)
直线与方程练习一、填空题(5分*18=90分)1.若直线过点(、后,一3)且倾斜角为30。
，则该直线的方程为；2.如果4(3,1)、8(-2,k)、H8, 11),在同一直线上，那么A的值是；3.两条直线3x + 2y + /〃 = 0和+ l)x - 3y + 2 - =0的位置关系是；4.直线X-2)，+。
=。
与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1 ,那么〃的取值范围是5.经过点(-2,—3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是;6.已知直线至互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线aw+2y+8=0, 4x+3y=10, 2x—y=10相交于一点，则a的值是:9.已知点A(—1,2), B(2-2), C(0,3),若点M(a,b) (a # 0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是:10.若动点4匹，y )、5(巧,当)分别在直线11: 1 + 又-7 =0和-：x+y-5 = 0上移动，则中点M 到原点距离的最小值为:11.与点A(l,2)距离为1,且与点B(3,l)距离为2的直线有条.12.直线/过原点，且平分68CD的面积，若8(1, 4)、D(5,0),则直线/的方程是.13.当Ovkv；时，两条直线&X—丁 =攵-1、ky —工=2攵的交点在象限.14.过点(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程;15.直线y=1x关于直线x=l对称的直线方程是;16.已知43,1)、5(-1,2),若NAC5的平分线在_y=x+l上，则AC所在直线方程是.”.光线从点A(2,3)射出在直线/: x + y +1 = 0上，反射光线经过点8(11)，则反射光线所在直线的方程18.点A (1, 3), B(5, -2),点P在x轴上使|AP|-18Pl最大，则P的坐标为:二懈答题(1。
分*4+15分*2=70分)19.已知直线/： Ax-y+l+M=O伏WR).(1)证明：直线/过定点；(2)若直线/不经过第四象限，求上的取值范围；(3)若直线，交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B, O为坐标原点，设ZvlOB的面积为4,求直线,的方程.20. (1)要使直线Zi： (2〃/+机- 3)x + (〃J 一机)y = 2〃?与直线A： x-y=l平行，求m的值.(2)直线Z” ax+(l-a)y=3与直线心：(a-l)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21.已知“fits中，41,3),48、加边上的中线所在直线方程分别为八^^+4=€和y—1=0,求"ec 各边所在直线方程.22.Z\48C中，A (3, -1), 48边上的中线CM所在直线方程为：6x+10y-59=0, N8的平分线方程BT为：x-4y+10=0,求直线8c的方程.f(x) = x + -,、/(2) = 2 + —23.已知函数X的定义域为(仇+8),且 2 .设点P是函数图象上的任意一点, 过点P分别作直线＞'=工和＞轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求〃的值;(2)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由;(3)设。