二项期权价格分析的基本计算方法

二项期权的定价计算

第1章前言

1.1发展历程及研究目的和意义

期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。

1973年，美国芝加哥大学学者F·布莱克和M·肖莱斯提出了布莱克—肖莱斯期权定价模型，对股票期权的定价作了详细的讨论。针对布莱克—肖莱斯模型股价波动假设过于严格，未考虑股息派发的影响等问题，考克斯、罗斯和罗宾斯坦等人提出了二项分布期权定价模型，又称考克斯—罗斯—罗宾斯坦模型。

这两种期权定价模型都是西方期权定价模型的经典，是伴随着期权交易，特别是场内期权交易的扩大与发展而逐渐丰富与成熟起来的。这些理论基本上是以期权的交易为背景，并直接服务于这种实践，具有一定的科学价值和借鉴意义。

研究西方期权定价理论，不仅有助于深化我们对期权及其他金融创新工具的研究，且对我国实业界在条件成熟是进入国际期权市场具有一定意义。

1.2二项期权的Excel计算

二项期权模型具有较强的实践性，对于期权交易有一定的指导作用。用二叉树来模拟二项期权使得它更加直白，而且在时间足够长的情况下，它趋于连续，贴近实际。在实际的应用中关于它的计算用Excel以实现。Excel 是现成的软件，它的计算相对简单实用，而且具有很好的灵活性。能够在表单中明了的显示出各个时间节点的期权价格。

第2章二项期权定价分析的基本方法

期权交易和股票交易是金融市场交易的重要组成部分，二项期权的定价依据是在第一次买进的时候，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品中价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。2.1相关概念

期权又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行[1]。

在期权中以期权涨跌情况，可分为看涨期权和看跌期权。某人可以购买一种机会，在未来依约定价格购买一股股票。种种不附带义务的未来购买机会称为看涨期权。下面是期权中的一些条款：

·期权的购买者向售出者支付费用，即升水；

·在到期日，合约的买方以执行价向合约卖方支付；

·如果合约卖方收到买房以交易价支付，在到期日他必须交付一股股票给买方

你也可以购得另外一种机会，在未来以确定的价格出售一股股票，即使你并不持有任何股票。这种未来售出的机会被称作看跌期权。下面是期权的一些条款：

·期权的购买者向售出者支付费用，即升水；

·在到期日，合约的买方也许给合约的卖方一股股票，或者的量的一股股票的市场价格；

·如果合约卖方从合约买房收到股票或其价格，在到期日他必须支付执

行费用给对方。

从合约双方受到的权利限制可分为欧式期权和美式期权。在交易中，买

房的权利受到制约，即只有在到期日才能执行它的期权。这种期权称为欧式期权。

另外一种期权称为美式期权，限制较少，允许买方在到期日前的任何时

候行使期权。当然，一旦它被执行，合约就清算完成。美式期权比欧式期权的现金流收入更高[2]。

2.2期权定价的三种方法

如上节所述，股票(欧式)看涨期权是指在到期日的某一天买入股票的权

利，而不是义务。购买价是事先商定的；它被称为执行价。随着到期日的接近，期权价格下跌；执行价离现价越远，期权价格越高。那么，期权的价格被定为多少才合适呢？

由于股票价格的不稳定性，我们需要做一个假设，即在股票的到期日股

票的价格只能是两种特定价格中的一个。在这里，讨论三种解决期权定价问题的方法。第一种方法称为博弈论方法，第二种是资产组合复制的方法，第三种概率方法或期望价值方法。

2.2.1博弈论方法

假设我们的股票在时间 只有两个价值。如果股票处于上涨的状态u S ，

那么衍生产品价格为U ，如果股票处于上涨的状态d S ，那么衍生产品价格为D (如图2-1)。

u S

U 0S

0V d S

D 股价二叉树 衍生产品二叉树

图2-1 股价和衍生产品二叉树

我们通过买入1股衍生产品和卖出a 股股票构造资产组合，那么资产组

合的初始价值是：

000aS V -=∏

我们可以选择a 的值使得资产组合的价值与股票的最终状态无关。

上升时：u u aS U -=∏

下降时：d d aS D -=∏

如果令：

d u aS D aS U -=-

那么，我们可以选择：

S

V S S D U a d u ∆∆=--= 比率S V ∆∆/在期权和衍生产品定价中起到至关重要的作用。我们把a

引入计算：

资产组合的初始成本=00aS V -

资产组合的最终价值=u aS U -

因为该资产组合投资没有风险，并且无风险回报率是r ，我们一定有：

()u rt aS U e aS V -=--00

解这个方程，得到衍生产品的定价公式：

()rt u e aS U aS V --+=00 (2-1)

这个公式给出了衍生产品的正确价格，因为如果价格和0V 不一致，将

会有获得无风险利润的套利的机会

2.2.2资产组合复制

与上节所述，我们设股票在时间0=t 的价格为0S ，该股票在时间τ=t 有

两个个可能的价格(见图2-2)。