函数依赖
数据库函数依赖
数据库函数依赖
数据库函数依赖是指在数据库系统中，一个属性的值取决于另一个属性的值，即函数依赖。
它是数据库设计中最重要的概念之一，可以帮助我们更好地理解数据库结构，并且有助于提高数据库系统的性能。
函数依赖可以帮助我们在设计数据库时，减少存储冗余，减少数据库中的冗余数据，从而提高数据库系统的性能。
函数依赖可以帮助我们更好地理解数据库结构，从而更好地管理数据库。
函数依赖是数据库设计的重要概念，可以帮助我们更好地管理数据库，提高数据库系统的性能。
部分函数依赖和传递函数依赖
部分函数依赖和传递函数依赖在数据库设计中，我们经常会遇到函数依赖这个概念。
函数依赖是指关系模式中某些属性的值能否从其他属性的值中推导出来。
像这样的关系被称为函数依赖关系。
部分函数依赖和传递函数依赖是函数依赖的两种情况。
在本文中，我们将对它们的定义、区别以及在数据库设计中的应用进行详细解析。
一、部分函数依赖部分函数依赖是指关系模式中的某个非主属性在主属性的部分取值下，与主属性存在函数依赖关系。
换句话说，就是非主属性依赖于关系模式的一部分主属性，而不是全部主属性。
举例来说，如果我们有一个关系模式如下：学生信息表（学号，姓名，专业，年级，性别）其中，学号是主属性，而其他属性则为非主属性。
如果我们知道某个学生的学号和年级，那么就能推断出他的专业和性别，这说明学生信息表中存在部分函数依赖关系。
二、传递函数依赖传递函数依赖是指非主属性通过一个或多个函数依赖于主属性的其他非主属性。
换句话说，就是属性之间的函数依赖形成了一个传递链条。
我们仍然以学生信息表为例：学生信息表（学号，姓名，专业，年级，性别）除了学号外，其他属性都是非主属性。
如果我们知道一个学生的专业，就能推断出这个学生的年级和性别。
这意味着属性之间存在一个传递链条，即关系模式中存在传递函数依赖关系。
三、部分函数依赖和传递函数依赖的区别部分函数依赖和传递函数依赖虽然都表明了函数依赖关系，但它们有着不同的定义和特点。
首先，部分函数依赖强调的是一个非主属性依赖于主属性的一部分取值。
也就是说，如果我们已经知道主属性的全部取值，那么非主属性的取值就能被唯一地确定。
而传递函数依赖则不同，它是指一个非主属性依赖于其他非主属性，可能会跨越多个主属性，这样的话，我们就需要通过多次推导才能确定非主属性的取值。
其次，部分函数依赖和传递函数依赖对于数据表的规范化和数据库设计都有着不同的影响。
对于部分函数依赖，我们需要将非主属性和部分主属性拆分到不同的数据表中，以避免数据的冗余和不一致性。
数据库函数依赖的定义
数据库函数依赖的定义
数据库函数依赖的定义是当一个函数的计算结果依赖于其他函数或对象时，我们称之为函数依赖。
函数依赖可以分为直接函数依赖和间接函数依赖。
直接函数依赖是指一个函数的计算结果直接依赖于其他函数或对象的值。
函数A的计算结果依赖于函数B的返回值，那么我们可以说函数A直接依赖于函数B。
间接函数依赖是指一个函数的计算结果间接依赖于其他函数或对象的值。
函数A的计算结果依赖于函数B的返回值，而函数B的计算结果又依赖于函数C的返回值，那么我们可以说函数A间接依赖于函数C。
函数依赖是数据库中的一个重要概念，它可以帮助我们理解数据库中各个函数之间的关系，并且在数据库设计和查询优化等方面具有重要作用。
在进行函数依赖的定义时，为了避免出现真实名字和引用，我们通常使用抽象的变量或符号来表示函数或对象。
这样可以更好地保护数据的隐私和安全性。
名词解释：函数依赖
名词解释：函数依赖
函数依赖是指在关系模型中，一个或多个属性的值可以唯一地确定其他属性的值。
具体来说，如果一个关系模式中，A 和 B 是属性集合，且对于 A 的任意两个元组，它们在 B 上的取值都必须相同，那么就称 B 函数依赖于 A。
可以简单地理解为，通过已知属性的值可以推出其他属性的值。
函数依赖是数据库设计中重要的概念，可以帮助设计者优化数据库结构，减少数据冗余和不一致性。
在实际应用中，函数依赖可以用于关系的分解、查询优化等方面。
需要注意的是，函数依赖只能描述属性之间的直接关系，而无法描述间接关系。
此外，函数依赖的正确性和适用性取决于实际应用场景和数据特征。
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计算机四级考试《数据库工程师》重点知识：函数依赖实用1篇
计算机四级考试《数据库工程师》重点知识：函数依赖实用1篇计算机四级考试《数据库工程师》重点知识：函数依赖 1(1) 设R(U)为一关系模式，X和Y为属性全集U的子集，若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数决定Y”或“Y函数依赖于X”，并记作XY，其中X称为决定因素，因为根据函数依赖定义，给定一个X，就能惟一决定一个Y。
(2) 这里讨论的函数关系与数学上的不同，是不能计算的，是一个关系中属性之间存在的依赖关系;它是一种语义范畴的概念，只能根据两个属性之间的语义来确定一个函数依赖是否存在。
2、完全与部分函数依赖：(1) 在关系模式R(U)中，如果XàY成立，并且对X的任何真子集X’不能函数决定Y，则称Y对X是完全函数依赖，被记作__f__àY。
(2) 若XàY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X是部分函数依赖，记作__pàY;3、传递函数依赖：在关系R(U)模式中，如果X决定Y，(Y不属于X)，Y不决定X，Y决定Z，则称Z对X传递函数依赖。
4、平凡与非平凡函数依赖：(1) 若X决定Y，但Y属于X，则称XàY是平凡函数依赖，否则称非平凡函数依赖;(2) 即平凡函数依赖，仅当其右边的属性集是左边属性集的子集时成立;(3) 非平凡函数依赖，仅当其右边的属性集至少有一个属性不属于左边有集合时成立;(4) 完全非平凡函数依赖：仅当其右边的属性集中属性都不在左边的集合时成立;5、码：(1) 在关系模式R(U)中，K为R的属性或属性组，若K函数决定A1.A2。
.An，则K为关系模式R的候选码，包含在候选码中的属性称为主属性，否则为非主属性;(2) 若一个关系的候选码不止一个，则选定其中一个作为关系R的主码;(3) 关系的码属性除了必须完全函数决定关系的所有其他属性外，还必须满足最小化规则，即在关系模式R(U)中，不存在一个K的.真子集能够函数决定R的其他属性。
《函数依赖》课件
伪传递性
如果X→Y和WY→Z，则有 XW→Z。
02
函数依赖的推理规则
函数依赖推理规则的概述
函数依赖推理规则是关系型数据库中处理函数依赖的一种重要方法，它通过一系列 推理规则来推导和验证函数依赖的正确性。
这些规则基于函数依赖的定义，通过逻辑推理来验证关系模式中的函数依赖是否满 足某些特定的条件。
《函数依赖》ppt课件
目录 CONTENT
• 函数依赖的定义 • 函数依赖的推理规则 • 函数依赖在数据库设计中的应用 • 函数依赖的分解与合并 • 函数依赖的验证与求解
01
函数依赖的定义
函数依赖的定义
函数依赖
在关系模式R中，如果X→Y，则 称Y函数依赖于X。
完全函数依赖
如果X→Y，且Y中的每个值都至少 在X的一个值之后出现，则称Y完 全函数依赖于X。
它基于三个基本的公理：反身性、传 递性和合并性。
函数依赖的推理规则应用
函数依赖推理规则在数据库设计、数 据建模和数据完整性检查等方面具有 广泛的应用。
在数据建模方面，函数依赖推理规则 可以用于分析和验证数据模型中的函 数依赖关系，以确保数据模型的一致 性和完整性。
在数据库设计阶段，通过使用函数依 赖推理规则，可以验证关系模式的正 确性和数据的一致性，从而减少数据 冗余和数据不一致的问题。
在数据完整性检查方面，函数依赖推 理规则可以用于验证数据的完整性和 一致性，确保数据的准确性和可靠性 。
03
函数依赖在数据库设计中 的应用
数据库设计中的范式理论
范式理论是数据库设计中的重要 概念，它规定了数据库中表的结 构和关系，以减少数据冗余和提
高数据一致性。
范式理论包括第一范式（1NF） 、第二范式（2NF）、第三范式 （3NF）等，这些范式规定了表 中的列和行的要求，以确保数据
解释 平凡的函数依赖
解释平凡的函数依赖
平凡的函数依赖是指函数依赖中的决定因子（左侧）已经包含了被决定因子（右侧）的全部属性。
简单来说，它是一种显而易见的函数依赖关系。
具体来说，如果在关系模式R中，存在一个函数依赖X → Y，其中X 是关系模式R的一个属性集合，Y是R的另一个属性集合，并且Y包含于X，那么这个函数依赖就被称为是平凡的函数依赖。
例如，考虑一个关系模式R(ABCD)，其中属性集合A决定属性集合B （A → B），且B包含于A。
在这种情况下，函数依赖A → B是平凡的函数依赖，因为它是显而易见的。
由于B已经包含于A，所以不需要额外的信息即可推断出B的值。
平凡的函数依赖在数据库设计中通常被视为无关紧要的，因为它们并不提供任何新的信息。
相反，非平凡的函数依赖是更有意义的，因为它们提供了有用的附加信息，可以用于优化关系模式的设计和查询操作。
在数据库规范化的过程中，平凡的函数依赖通常会被消除，以便更好地组织数据并减少数据的冗余。
这可以通过拆分关系模式、创建新的关系模式以及使用外键等技术来实现。
总之，平凡的函数依赖是指函数依赖中的决定因子已经包含了被决定因子的全部属性。
在数据库设计中，它们通常被视为无关紧要的，并且在规范化过程中会被消除。
数据库函数依赖和范式总结
数据库函数依赖和范式总结1 函数依赖1.1 定义：一个集合R(U,F)，U为属性全集，F为函数依赖集合。
F中存在着{Xi->Yi...};对于每个X都存在着一个Y与之唯一对应。
意思就是相当于X为主键，Y由主键决定。
比如一个学生他的学号相当于X，而他的姓名与年龄这些其他信息相当于Y。
但是X有时候并不是一个值，比如一个学生他的成绩需要有两个属性才能知道他的成绩，学号+课程号->成绩1.2 平凡函数依赖与非平凡函数依赖平时我们主要讨论的是非平凡函数依赖。
平凡函数依赖概念：Y集合属性属于X集合属性的子集非平凡函数则相反1.3 逻辑蕴涵(为后面求闭包做好基础)X,Y为属性集合U的子集，且X->Y不存在于F中。
即我们需要通过F中的函数依赖推出X->Y称为函数依赖。
而所有函数依赖的集合则称为闭包1.4 函数依赖的推理规则(就是求函数依赖的逻辑蕴涵)1.4.1 几个公理1.4.1.1 公理一(自反律):Y属于X的子集，则X->Y 数学公式描述 Y?X?U1.4.1.2 公理二(增广律):X->Y成立，Z?U也成立，则 XZ?YZ1.4.1.3 公理三(传递律):X->Y成立，Y->Z成立，则 X->Z1.4.2 公理的推广1.4.2.1 推广一(合并律):X->Y,X->Z,则X->YZ1.4.2.2 推广二(伪传递律):X->Y,YW->Z,则XW->Z(证明只需要在XY两边*W)1.4.2.3 推广三(分解律):X->Y成立，Z?Y，则 X->Z1.4.2.4 推广四(复合律):X->Y,W->Z,则XW->YZ1.5 完全函数依赖与部分函数依赖(范式中基础知识)X->Y的集合中，若X的任一真子集x都能 x->Y则为部分函数依赖，若不能则的完全函数依赖，如果X没有真子集则也称为完全函数依赖。
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函数依赖
2.1、属性间的联系
实体间的联系有两类：一类是实体与实体之间的联系；另一类是实体内部各属性间的联系。
属性间的联系可分为以下三类：
（1）一对一联系（1∶1）
以职工模式为例：职工（职工号，姓名，职称，部门）。
如果该企业（或单位）中职工无重名，则属性职工号与姓名之间是1∶1联系。
一个职工号唯一地决定一个姓名，一个姓名也可决定唯一的职工号。
设X、Y是关系R的两个属性（集）。
如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一个值与之对应，且反之亦然，则称X、Y两属性间是一对一联系。
（2）一对多联系（1∶ m）
在职工模式中，职工号和职称间是一对多联系。
一个职工号只对应一种职称（如胡一民只能对应工程师），但一种职称却可对应多个职工号（如工程师可对应多名职工）。
设X、Y是关系R的两个属性（集）。
如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一个值与之对应，而Y中的一个值却可以和X中的n个值相对应，则称Y对X是一对多联系。
（3）多对多联系（m∶ m）
在职工模式中，职称和部门之间是多对多联系。
一种职称可分布在多个部门中（如每一个部门中均可有工程师），而一个部门中也可有多个职称。
设X、Y是关系R的两个属性（集）。
如果对于X中的任一具体值，Y中有m个值与之对应，而Y中的一个值也可以和X中的n个值相对应，则称Y对X是多对多联系。
上述属性间的三种联系实际上是属性值之间相互依赖又相互制约的反映，称为属性间的数据依赖。
数据依赖共有三种：函数依赖（FunctionalDependency，简称FD）、多值依赖
（Multiva-luedDependency，简称MVD）和连接依赖（JoinDependency，简称JD），其中最重要的是函数依赖和多值依赖。
2.2、函数依赖
函数依赖是属性之间的一种联系。
假设给定一个属性的值，就可以唯一确定（查到）另一个属性的值。
定义：所谓函数依赖是指在关系R中，X、Y为R的两个属性或属性组，如果对于R的任一关系r都存在：对于X的每一个具体值，Y 都只有一个具体值与之对应，则称属性Y函数依赖于属性X。
或者说，属性X函数决定属性Y，记作X->Y。
其中X叫决定因素，Y叫被决定因素。
当Y是X的子集时，称为平凡函数依赖。
由于平凡函数依赖总是成立的，因此，若不作特殊声明，本书后面提到的函数依赖，都不包含平凡函数依赖。
此定义可简单表述为：如果属性X的值决定属性Y的值，那么属性Y函数依赖于属性X。
前面讨论的属性间的三种联系，并不是每一种联系中都存在函数依赖。
（1）如果两属性集X、Y 间是1∶ 1联系，则存在函数依赖。
（2）如果两属性集X、Y间是m∶ 1联系，则存在函数依赖。
（3）如果两属性集X、Y间是m∶ n联系，则不存在函数依赖。
2.3、码的定义
定义设 K 是关系模式 R（U，F）中的属性或属性组，K′是 K 的任一真子集。
若K->U，而不存在K′->U，则K为R的候选码（CandidateKey），简称为码。
·若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码（PrimaryKey）；
·包含在任一候选码中的属性，叫做主属性（PrimeAttribute）；
·不包含在任何候选码中的属性称为非主属性（NonprimeAttribute）或非码属性（Non KeyAttribute）；
·关系模式中，最简单的情况，单个属性是码，称为单码（SingleKey）；最极端的情况，整个属性组是码，称为全码（All Key）。
定义设有两个关系模式R和S，X是R的属性或属性组，并且X不是R的码，但X是S的码（或与S的码意义相同），则称X是R的外部码（ForeignKey），简称外码。
2.4、函数依赖和码的唯一性
码是由一个或多个属性组成的可唯一标识元组的最小属性组。
码在关系中总是唯一的，即码函数决定关系中的其他属性。
因此，一个关系中，码值总是唯一的（如果码的值重复，则整个元组都会重复）。
否则，违反实体完整性规则。
与码的唯一性不同，在关系中，一个函数依赖的决定因素可能是唯一的，也可能不是唯一的。
如果我们知道A决定B，且A和B在同一关系中，但我们仍无法知道A是否能决定除B以外的其他所有属性，所以无法知道A在关系中是否是唯一的。
3、关系模式的规范化
3.1、关系模式的规范化
当一个关系中的所有分量都是不可分的数据项时，该关系是规范化的
关系按其规范化程度从低到高可分为5级范式，分别称为1NF、2NF、3NF（BCNF）、4NF、5NF。
规范化程度较高者必是较低者的子集
3.2、第一范式（1NF）
定义如果关系模式R中不包含多值属性，则R满足第一范式，简称1NF（FirstNor-malForm），记作R属于1NF。
1NF是规范化的最低要求，不满足1NF的关系是非规范化关系
3.3、第二范式（2NF）
定义设X、Y是关系R的两个不同的属性或属性组，且X->Y。
如果存在X的某一个真子集X′，并且X′->Y，则称Y部分函数依赖于X，反之，则称Y完全函数依赖于X，
定义如果一个关系R属于1NF，且它的所有非主属性都完全函数依赖于R的任一候选码，则R属于第二范式，记作R属于2NF。
推论：如果关系模式R-1NF，且它的每一个候选码都是单码，则R属于2NF。
3.4、第三范式（3NF）
定义在关系R中，X、Y、Z是R的三个不同的属性或属性组，如果X->Y，Y->Z，但Y\-->X 且Y不是X的子集，则称Z传递依赖于X。
定义如果关系模式R属于2NF，且它的每一个非主属性都不传递依赖于任何候选码，则称R 是第三范式，记作R属于3NF。
推论1 如果关系模式R属于1NF，且它的每一个非主属性既不部分依赖，也不传递依赖于任何候选码，则R属于3NF。
推论2 不存在非主属性的关系模式一定为3NF。
3.5、改进的3NF——BCNF(鲍依斯-科得范式)
定义设关系模式R（U，F）属于1NF，若F的任一函数依赖X->Y（Y不是X的子集）中X
都包含了R的一个码(也就是说X必须是超键)，则称R属于BCNF。
换言之，在关系模式R中，如果每一个决定因素都包含码，则R属于BCNF。
由BCNF的定义可以得到以下推论：如果R属于BCNF，则
· R中所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖；
· R中所有主属性对每一个不包含它的码，都是完全函数依赖；
· R中没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。
定理：如果R属于BCNF，则R属于3NF一定成立。
一个关系模式如果达到了BCNF，那么在函数依赖范围内，它已实现了彻底的分离，消除了数据冗余、插入和删除异常。
4、多值依赖和第四范式
定义设R（U）是属性集U上的一个关系模式，X、Y、Z是U的子集，且Z=U-X-Y。
如果对R （U）的任一关系r，给定一对（x，z）值，都有一组Y值与之对应，这组Y值仅仅决定于x 值而与z值无关。
称Y多值依赖于X，或X多值决定Y，记作XààY。
定义中如果Z为空集，则称XààY为平凡的多值依赖，否则为非平凡多值依赖。
定义如果关系模式R属于1NF，对于R的每个非平凡的多值依赖XààY（Y不是X的子集），X含有码，则称R是第四范式，即R属于4NF。
一个关系模式如果属于4NF，则一定属于BCNF，但一个BCNF的关系模式不一定是4NF的，R 中所有的非平凡多值依赖实际上是函数依赖。
5、关系的规范化度
关系规范化的目的是解决关系模式中存在的数据冗余、插入和删除异常、更新繁琐等问题。
其基本思想是消除数据依赖中的不合适部分，使各关系模式达到某种程度的分离，使一个关系描述一个概念、一个实体或实体间的一种联系。
因此，规范化的实质是概念的单一化。
规范化的基本原则是：由低到高，逐步规范，权衡利弊，适可而止。
通常，以满足第三范式为基本要求。
把一个非规范化的数据结构转换成第三范式，一般经过以下几步：
（1）把该结构分解成若干个属于第一范式的关系。
（2）对那些存在组合码，且有非主属性部分函数依赖的关系必须继续分解，使所得关系都属于第二范式。
（3）若关系中有非主属性传递依赖于码，则继续分解之，使得关系都属于第三范式。
关系模式的规范化过程是通过投影分解实现的，即用投影运算把一个模式分解成若干个高一级的关系模式。
这种投影分解不是唯一的。