湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年度七年级第一学期期中考试数学试卷(PDF版,无答案)
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2B．C．﹣2D．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108 3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．2和﹣11B．23和a3C．2xy2和﹣3y2x D．2y5和﹣2y54．（3分）以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（）A．0和a都是单项式B．的系数是﹣C．b2+1是二次二项式D．﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是55．（3分）若x＝y，那么下列变形不一定正确的是（）A．x+1＝y+1B．﹣x＝﹣y C．2x+2y＝0D．6．（3分）计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）A．10B．﹣10C．﹣9D．﹣27．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数8．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝a3D．a2+a2＝2a29．（3分）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）10．（3分）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a＜|b|11．（3分）学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（）A．B．C．D．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）﹣的倒数是．14．（3分）比较大小：﹣|﹣4|+（﹣3）．（用“＞”或“＜”连接）15．（3分）若x2与2x﹣3互为相反数，则x2+2x﹣5的值为．16．（3分）化简：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）＝．17．（3分）若x＝﹣2是方程a﹣x＝1的解，则a2的值是．18．（3分）按照某种规律排列的单项式为﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，则第100个单项式为．三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题：（1）﹣15×4﹣（﹣2.5）÷（0.1）；（2）﹣．20．（8分）解下列方程：（1）3x﹣2（x﹣1）＝4；（2）．21．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．22．（8分）若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b 的值．23．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：﹣2﹣1.5﹣101 2.5与标准质量的差（单位：千克）筐数142328（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若该种红萝卜进价每千克为1.5元，售价每千克为3元．求这20筐红萝卜能赚多少钱？24．（8分）蒋和谐在幸福圆购买了一套公寓房，他准备将该房所有地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比厨房面积多22m2，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么该房铺地砖的总费用为多少元？25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B 表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②当t为t秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．26．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：令S＝1+2+22+23+24+…+22017 ①将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018 ②将②减去①得：2S﹣S＝2+22+23+24+25+...+22017+22018﹣（1+2+22+23+24+ (22017)＝2+22+23+24+25+…+22017+22018﹣1﹣2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22017＝2﹣2+22﹣22+23﹣23+24﹣24+…+22017﹣22017+22018﹣1＝22018﹣1即S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…22017＝22018﹣1请你仿照此法计算（1）1+2+22+23+24+25；（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）；（3）1+a+a2+a3+a4…+a n（其中a≠0，n为正整数）．湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．A；2．B；3．B；4．D；5．C；6．B；7．C；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2018；14．＜；15．﹣2；16．a﹣2b；17．1；18．2100x101y；三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．20；6；4；﹣4+3t；16﹣2t；﹣14；26．；。
长沙一中教育集团2024年七年级上学期期中考试数学答案
2024—2025 学年度第一学期七年级期中考试数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BDBDCBBABC二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．－4 12.2313.1 14.19 15.25 16.1三、解答题(本大题共9个小题，17题6分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题8分，23题8分，24题10分，25题10分，共72分)17．(6分)【解析】(1)10－(－16)＋(－5)－13＝10＋16－5－131分＝26－182分＝8.3分(每一步没有错误可以给分)(2)－12 024＋－125×(－10)2＝－1＋125×1001分＝－1＋42分＝3.3分(每一步没有错误可以给分) 18．(8分)【解析】(1)8×(34－12)＋23＝8×14＋8＝2＋8＝10.4分(每一个知识点没有错误可以给分)(2)∵8×(34－&)＋23＝6，8×(34－&)＋8＝6，8×(34－&)＝－2，34－&＝－14，∴&＝34－(－14)＝1.8分(每一步没有错误可以给分)19．(8分)【解析】(1)当a ＝3，b ＝2时，4a 2－4ab ＋b 2＝4×32－4×3×2＋22＝36－24＋4＝16.4分 (2)当a ＝12，b ＝－2时，4a 2－4ab ＋b 2＝4×(12)2－4×12×(－2)＋(－2)2＝1＋4＋4＝9.8分(代数正确可以给分)20．(6分)【解析】(1)∵＋8＋4－10－3＋6－5＝0，∴将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点.2分 (2)∵＋8＋4－10－3＋6－5－2－7＋4＋6－9－11＝－19， ∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19 km.4分(3)∵|＋8|＋4＋|－10|＋|－3|＋6＋|－5|＋|－2|＋|－7|＋4＋6＋|－9|＋|－11|＝75(km)， 75×0.4＝30(L).5分∴若汽车耗油量为0.4 L/km ，这天上午老王耗油30升.6分(可以分开作答也可以一起作答．) 21．(8分)【解析】(1)原点O ，见下图.1分 5．2分 (2)3或7.4分 (3)见下图．6分－4<－212<|－1.5|<2.5.8分22．(8分)【解析】(1)22.2 ℃.2分 (2)T ＝24－0.6×x100＝24－0.006x.5分(3)(24－16.8)÷0.6×100＝1 200(米)，7分∴这座山从山脚到山顶有1 200米.8分23．(8分)【解析】(1)500＋(－15＋40)＝525(个).2分(2)500×3＋10＋20＋25＝1 555(个).4分(3)∵500×6＋10＋20－15＋0－10＋25＝3 030(个)，6分∴总价格：3 000×0.1＋(3 030－3 000)×0.15＝304.5(元).7分答：(1)七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量为525个．(2)获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的总数量为1 555个．(3)矿泉水瓶卖出的总价格为304.5元.8分24．(10分)【解析】(1)532; 783.2分(每空1分)(2)证明：设“万象数”M为abc，则N为bca，则M＝100a＋10b＋c，N＝100b＋10c＋a，∵a＋c＝b，∴其“格致数”K(M)＝N－M＝100b＋10c＋a－100a－10b－c＝90b＋9c－99a＝9(10b＋c－11a)＝9(11c－a)．∴其“格致数”K(M)都能被9整除.6分(3)∵K(M)＝9(11c－a)是72的倍数，∴11c－a＝8c＋3c－a是8的倍数，∴3c－a是8的倍数，∵1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c为整数，∴－9≤3c－a≤26，∵a＋c＝b，∴1≤a＋c≤9，∴3c－a＝－8或3c－a＝0或3c－a＝8或3c－a＝16或3c－a＝24，∴a＝8，c＝0或a＝6，c＝2或a＝4，c＝4或a＝3，c＝1或a＝2，c＝6或a＝1，c＝3，∵K(M)＝9(11c－a)，∴K(M)的值为－72或144或360或72或576或288，∵K(M)是完全平方数，∴K(M)的值为144或576，∴M的值为682或286.10分25．(10分)【解析】(1)6; －1或5.2分(每空1分)(2)①－4，－3，－2，－1，0，1，2，3; 3.4分(每空1分)②－1; 6.6分(每空1分)(3)设菜鸟驿站P在x处，根据题意可得，运输总成本为|x＋5|＋2|x－1|＋3|x－3|，|x＋5|＋2|x－1|＋3|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数－5的点和与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离，由(2)得，|x＋5|＋2|x－1|＋3|x－3|在－5≤x≤3之间才能取最小值，∵A居民区有居民1 000人，B居民区有居民2 000人，C居民区有居民3 000人．∴当1≤x≤3时，|x＋5|＋2|x－1|＋3|x－3|取得最小值，则|x＋5|＋2|x－1|＋3|x－3|＝x＋5＋2x－2＋9－3x＝12，∴此时最低成本为12(元)，∴菜鸟驿站P建在点B，点C之间才能使总运输成本最低，最低成本是12元/(千份·千米).10分。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷 (1)
【答案】D
【解答】解：（D）原式＝a+b+c，故 D 错误；
故选：D．
7．（3 分）下列代数式是单项式的是（ ）
A．2a+1
B．3
C．
D．
【答案】B 【解答】解：A．2a+1 是一次二项式； B．3 是单项式； C． 是一次二项式；
D．
是一次二项式；
故选：B． 8．（3 分）下列说法不正确的是（ ）
A．1496×103
B．14.96×102
C．1.496×108
D．0.1496×109
3．（3 分）下列各题运算正确的是（ ）
A．3a+3b＝5ab
B．﹣a﹣a＝0
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
D．7ab﹣3ab＝4
4．（3 分）如果方程 3x﹣2m＝10 的解是 2，那么 m 的值是（ ）
A．2
2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）2 的相反数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．±2
2．（3 分）地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米，将 149600000 用科学记数法表示应为（ ）
C．4
D．﹣4
【答案】B
【解答】解：把 x＝2 代入方程得：6﹣2m＝10，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
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5．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．0 既不是正数也不是负数
B．最小的正数 0
C．绝对值等于 3 的数是 3
D．任何有理数都有倒数
【答案】A
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）长沙是个美丽的海滨城市，湘江沿岸线长达1556000米，用科学记数法表示为（）A．15.56×105B．1.556×106C．0.1556×108D．0.1556×107 3．（3分）下列说法正确的是（）A．如果ac＝bc，那么a＝bB．如果，那么a＝bC．如果a＝b，那么D．如果，那么x＝﹣2y4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣πab的次数为3B．﹣a表示负数C．的系数为5D．不是整式5．（3分）如果﹣2x m y和是同类项，那么m﹣n＝（）A．1B．3C．﹣1D．26．（3分）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（）A．（1+25%）（1﹣30%）a元B．30%（1+25%）a元C．（1+25%）（1+30%）a元D．（1+25%+30%）a元7．（3分）若代数式2y2+3y+7的值为8，那么4y2+6y﹣9的值为（）A．2B．﹣17C．﹣7D．78．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x9．（3分）下列各项中，去括号正确的是（）A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mnC．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣310．（3分）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m＝﹣5，n＝﹣1B．m＝5，n＝1C．m＝﹣5，n＝1D．m＝5，n＝﹣1 11．（3分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝4，则最后输出的结果是（）A．60B．1540C．1500D．202012．（3分）若x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝6，则x＝1时，ax5+bx3+cx+1＝（）A．﹣3B．12C．﹣6D．﹣4二.填空题（共6小题）.13．（3分）绝对值等于5的数是．14．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．15．（3分）当x＝时，代数式6x+1与﹣2x﹣5的值互为相反数．16．（3分）多项式﹣8ab2+3a2b与多项式3a2b﹣2ab2的差为．17．（3分）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是．18．（3分）找规律：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，则第2020个数是．三.解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣3×4+18×（+）；（2）﹣22﹣|5﹣8|+2﹣（﹣3）．20．（8分）解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．21．（6分）先化简，再求值：5x2﹣[2xy+3（xy﹣2）+4x2]，其中x＝﹣2，y＝．22．（6分）已知：A﹣B＝7x2﹣7xy，且B＝﹣4x2+6xy+7（1）求A等于多少？（2）若A中x，y满足|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，求A的值．23．（9分）小华坐公交车要投两元钱，他发现刷学生卡可以省钱，于是在公交总站办理了学生卡，充值了50元，如果小华乘车的次数用n表示，则记录他每次乘车后的余额m（元）如下表：（1）写出用乘车的次数n表示余额m的式子．（2）利用上式计算乘了20次车后，余额为多少？（3）小华最多能乘几次车？次数n（次）余额m（元）150﹣0.9＝49.1250﹣1.8＝48.2350﹣2.7＝47.3450﹣3.6＝46.4……24．（9分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简﹣|﹣a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．25．（10分）已知（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4，以此类推．当x＝2时，35＝25•a5+24•a4+23•a3+22•a2+2•a1+a0．（1）取x＝0，则可知a0＝．（2）利用特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值．（3）探求a4+a2的值．26．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长．参考答案一.选择题（共12小题）.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣解：根据绝对值的定义，∴|﹣5|＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．2．（3分）长沙是个美丽的海滨城市，湘江沿岸线长达1556000米，用科学记数法表示为（）A．15.56×105B．1.556×106C．0.1556×108D．0.1556×107解：1556000＝1.556×106．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．如果ac＝bc，那么a＝bB．如果，那么a＝bC．如果a＝b，那么D．如果，那么x＝﹣2y解：A、根据等式性质2，需加条件c≠0；B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a＝b；C、根据等式性质2，当c≠0时成立；D、根据等式性质2，两边都乘以﹣3，应得到x＝﹣18y；故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣πab的次数为3B．﹣a表示负数C．的系数为5D．不是整式解：A、﹣πab的次数为2，故此选项错误；B、﹣a不一定是负数，故此选项错误；C、的系数为：，故此选项错误；D、x+不是整式，正确．故选：D．5．（3分）如果﹣2x m y和是同类项，那么m﹣n＝（）A．1B．3C．﹣1D．2解：由题意可知：m＝2，n+1＝1，∴m＝2，n＝0，∴m﹣n＝2﹣0＝2，故选：D．6．（3分）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（）A．（1+25%）（1﹣30%）a元B．30%（1+25%）a元C．（1+25%）（1+30%）a元D．（1+25%+30%）a元解：每台实际售价为（1+25%）（1﹣30%）a元．故选：A．7．（3分）若代数式2y2+3y+7的值为8，那么4y2+6y﹣9的值为（）A．2B．﹣17C．﹣7D．7解：∵2y2+3y+7的值为8，∴2y2+3y+7＝8，∴2y2+3y＝1，∴2（2y2+3y）＝2＝4y2+6y，把4y2+6y＝2代入4y2+6y﹣9得：4y2+6y﹣9＝2﹣9＝﹣7．故选：C．8．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．9．（3分）下列各项中，去括号正确的是（）A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mnC．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3解：A、原式＝x2﹣4x+2y﹣4，错误；B、原式＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误；C、原式＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确；D、原式＝ab+5a﹣15，错误，故选：C．10．（3分）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m＝﹣5，n＝﹣1B．m＝5，n＝1C．m＝﹣5，n＝1D．m＝5，n＝﹣1解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5＝0，n﹣1＝0，求得m＝﹣5，n＝1．故选：C．11．（3分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝4，则最后输出的结果是（）A．60B．1540C．1500D．2020解：把x＝4代入程序流程得：＝10＜100，把x＝10代入程序流程得：＝55＜100，把x＝55代入程序流程得：＝1540＞100，则最后输出的结果是1540，故选：B．12．（3分）若x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝6，则x＝1时，ax5+bx3+cx+1＝（）A．﹣3B．12C．﹣6D．﹣4解：把x＝﹣1代入得：﹣a﹣b﹣c+1＝6，即a+b+c＝﹣5，则当x＝1时，原式＝（a+b+c）+1＝﹣5+1＝﹣4，故选：D．二.填空题（每题3分，共18分）13．（3分）绝对值等于5的数是±5．解：因为|5|＝5，|﹣5|＝5，所以绝对值等于5的数是±5．14．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则m＝3．解：由题意，得|m|﹣2＝1且m+3≠0，解得m＝3，故答案为：3．15．（3分）当x＝1时，代数式6x+1与﹣2x﹣5的值互为相反数．解：根据题意得：6x+1﹣2x﹣5＝0，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1，故答案为：116．（3分）多项式﹣8ab2+3a2b与多项式3a2b﹣2ab2的差为﹣6ab2．解：由题意可知：﹣8ab2+3a2b﹣（3a2b﹣2ab2）＝﹣8ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2＝﹣6ab2，故答案为：﹣6ab2．17．（3分）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是．解：把x＝2代入方程得：3a＝a+2，解得：a＝．故答案为：．18．（3分）找规律：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，则第2020个数是﹣22019a2020．解：∵a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，∴这列数可以表示为：（﹣2）0a，（﹣2）1a2，（﹣2）2a3，（﹣2）3a4，…，∴这列数的第n个数为（﹣2）2n﹣1•a n，∴这列数的第2020个数是（﹣2）2019a2020＝﹣22019a2020，故答案为：﹣22019a2020．三.解答题（19，20题每题8分，21，22题每题6分，23，24每题9分，25，26题每题10分，共66分）19．（8分）计算：（1）﹣3×4+18×（+）；（2）﹣22﹣|5﹣8|+2﹣（﹣3）．解：（1）﹣3×4+18×（+）＝﹣12+18×+18×＝﹣12+15+9＝12；（2）﹣22﹣|5﹣8|+2﹣（﹣3）＝﹣4﹣3+2+3＝﹣2．20．（8分）解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．21．（6分）先化简，再求值：5x2﹣[2xy+3（xy﹣2）+4x2]，其中x＝﹣2，y＝．解：原式＝5x2﹣（2xy+xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy﹣xy+6﹣4x2＝x2﹣3xy+6，当x＝﹣2，y＝时，原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）×+6＝4+3+6＝13．22．（6分）已知：A﹣B＝7x2﹣7xy，且B＝﹣4x2+6xy+7（1）求A等于多少？（2）若A中x，y满足|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，求A的值．解：（1）∵A﹣B＝7x2﹣7xy，且B＝﹣4x2+6xy+7；∴A＝﹣4x2+6xy+7+7x2﹣7xy＝3x2﹣xy+7，（2）∵|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+7＝3+2+7＝12．23．（9分）小华坐公交车要投两元钱，他发现刷学生卡可以省钱，于是在公交总站办理了学生卡，充值了50元，如果小华乘车的次数用n表示，则记录他每次乘车后的余额m（元）如下表：（1）写出用乘车的次数n表示余额m的式子．（2）利用上式计算乘了20次车后，余额为多少？（3）小华最多能乘几次车？次数n（次）余额m（元）150﹣0.9＝49.1250﹣1.8＝48.2350﹣2.7＝47.3450﹣3.6＝46.4……解：（1）用乘车的次数n表示余额m的式子为m＝50﹣0.9n；（2）当n＝2时，原式＝50﹣0.9×2＝32．故余额为32元；（3）依题意有50﹣0.9n＝0，解得．所以小华最多乘坐55次．24．（9分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简﹣|﹣a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．解：（1）由数轴知：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|，∴b+c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞．（2）∵a＜0，b+c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．∴|﹣a|＝﹣a，|b+c|＝﹣（b+c）＝﹣b﹣c，|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，|c﹣a|＝c﹣a．∴原式＝﹣（﹣a）﹣（﹣a﹣b）+c﹣a+（﹣b﹣c）＝a．25．（10分）已知（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4，以此类推．当x＝2时，35＝25•a5+24•a4+23•a3+22•a2+2•a1+a0．（1）取x＝0，则可知a0＝﹣1．（2）利用特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值．（3）探求a4+a2的值．解：（1）令x＝0，则a0＝（2×0﹣1）5＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝[2×（﹣1）﹣1]5＝（﹣3）5＝﹣243；（3）令x＝1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5＝（2×1﹣1）5＝1由（1），可得a0＝﹣1，由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243，∴a2+a4＝[（a0+a1+a2+a3+a4+a5）+（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5）]÷2﹣a0＝[1﹣243]÷2﹣（﹣1）＝﹣242÷2+1＝﹣121+1＝﹣120．26．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣12；点P表示的数是8﹣5t（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长．解：（1）数轴上点B表示的数是8﹣20＝﹣12；点P表示的数是8﹣5t；故答案为：﹣12，8﹣5t；（2）分两种情况：①点Q在P的左边时，依题意有，5t﹣3t＝20﹣4，解得t＝8；②点Q在P的右边时，5t﹣3t＝20+4，解得t＝12．综上所述，点P运动8或12秒后与点Q相距4个单位长度；（3）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×20＝10，②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝×20＝10．故线段MN的长度保持不变，线段MN的长是10．。
湖南长沙雅礼教育集团2024年七年级9月测试数学试卷+答案
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）能力测试数学试卷（9月份）一、填空题（每题4分，共12题，满分48分）1．（4分）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是．2．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛．3．（4分）用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案．则第2024个图案中有白色地面砖块．4．（4分）计算：＝．5．（4分）某楼梯共有n级台阶，现规定每步可以迈1级2级或3级，设从地面到台阶的第n级有a n种不同的迈法，则n＝10时a10＝．6．（4分）一天，小雅去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈!”请你写出小雅的年龄是岁．7．（4分）若x是实数，则y＝|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为．8．（4分）若质数m、n满足5m+7n＝129，则m+n＝．9．（4分）一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒，3粒，4粒或6粒地取出，最终粒盒内都剩1粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，盒子里共有粒棋子．10．（4分）七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是．11．（4分）我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小颖a26小睿b c12小涵b10根据题中所给的信息，下列说法正确的是（填序号）．①可求得a+b+c＝8；②小睿每轮比赛都没有获得第一名；③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；④每轮比赛第二名得分为2分．12．（4分）已知w、x、y、z四个数都不等于0，也互不相等，如果w＝z+，那么w2x2y2z2＝．二、解答题（共8题，第13-16题每题8分，第17-20题每题10分，满分62分）13．（8分）计算：1+2+3+4+ (100)14．（8分）已知b≥0，且a+b＝c+1，b+c＝d+2，c+d＝a+3，求a+b+c+d的最大值．15．（8分）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？16．（8分）已知x1、x2、x3、…、x n都是+1或﹣1，并且，求证：n是4的倍数．17．（10分）任意一个大于1的正整数n都可以分割为两个正整数的和：n＝p+q（p、q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分割中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的“最优分割”，并规定在“最优分割”时：F（n）＝，例如：7可以分解成1+6，2+5，3+4，因为1×6＜2×5＜3×4，所以3+4是7的“最优分割”，所以F（7）＝．（1）证明：任何一个大于0的偶数2k（k为正整数），都有F（2k）＝1；（2）一个三位自然数m，m＝100a+10b+c（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c为整数）满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且m与其十位上数字的2倍之和能同时被3和7整除，求所有满足条件的m中F（m）的最小值．18．（10分）如图所示，已知△ABC面积为1，点D、E、F分别在BC、CA、AB上，且BD＝2DC，CE ＝2EA，AF＝2FB，AD、BE、CF两两相交于P、Q、R，求△PQR的面积．19．（10分）相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2所示，则幻和＝；（2）如图2所示，在（1）的条件下，若b＝2，c＝5，求a的值；（3）如图3所示：①若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，求整式F；②若A＝2a+1，B＝a﹣2，D＝﹣ka﹣1，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由．2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）能力测试数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，共12题，满分48分）1．【分析】根据题意列出方程，再根据实际情况推理即可得解．【解答】解：设这位参与者的出生年份x，选取的数字为m，（10m+4.6）×10+1978﹣x＝915∴100m+46+1978﹣x＝915，∴x＝1109+100m，∵此时中学生的出生时间应该在2000年后，∴m＝9，∴x＝2009．故答案为：2009．【点评】本题主要考查一元一次方程实际应用以及逻辑推理等知识，理解题意列出关系式进行推理是解题关键．2．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝．即可列方程求解．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）÷2＝21，解得x＝7或﹣6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．【点评】解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．3．【分析】分析：通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．【解答】解：∵第1个图案中有白色地砖有4×1+2＝6块，第2个图案中有白色地砖有4×2+2＝10块，第2个图案中有白色地砖有4×3+2＝14块，……猜想：第n个图案中有白色地砖4n+2块，∴第2024个图案中有白色地面砖有2024×4+2＝8098．故答案为：8098．【点评】本题考查观察、归纳的能力，关键是能建立由特殊到一般的分析方法，得到本题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖，从而得到结果．4．【分析】根据的变化规律，把原式中各分数化为两分数之差的形式，然后用两互为相反数之和为零，得到结果．【解答】解：，＝（）+（）+（）+……+（），＝1﹣，＝1﹣，＝．故答案为：．【点评】本题考查了分数化简，相反数性质的应用，关键是发现分子是1，分母是两相邻数之积的分数化简规律，从而得到结果．5．【分析】分别求出a1，a2，a3【解答】解：当n＝1时，只能迈1级到达第1级台阶，所以a1＝1．当n＝2时，可以分两次迈1级，也可以一次迈2级，所以a2＝2．当n＝3时，可以分三次迈1级，也可以先迈2级再迈1级，或先迈1级再迈2级，也可以一次迈3级，所以a3＝4．当n＝4时，若先迈1级，则其余3级就有a3种方法；若先迈2级，则其余2级就有a 2种方法； 若先迈3级，则其余1级就有a 1种方法； 所以a 4＝a 3+a 2+a 1＝4+2+1＝7． 同理可得，a 5＝a 4+a 3+a 2＝7+4+2＝13， a 6＝a 5+a 4+a 3＝13+7+4＝24， a 7＝a 6+a 5+a 4＝24+13+7＝44， a 8＝a 7+a 6+a 5＝44+24+13＝81， a 9＝a 8+a 7+a 6＝81+44+24＝149， a 10＝a 9+a 8+a 7＝149+81+44＝274． 故答案为：274．【点评】本题考查实数计算中的规律，能根据题意得出a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2+a n ﹣3（n 为大于等于4的正整数）是解题的关键．6．【分析】设小雅爷爷是x 岁，小雅是y 岁，根据爷爷及小民年龄之间的关系，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小雅爷爷是x 岁，小雅是y 岁， 依题意得：，解得：，答：小雅的年龄是15岁． 故答案为：15．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．【分析】根据x ＜1，1≤x ≤3及x ＞3三种情况，原式利用绝对值的代数意义化简，确定出y 的最小值即可．【解答】解：当x ＜1时，x ﹣1＜0，x ﹣3＜0，此时y ＝1﹣x +3﹣x ＝4﹣2x ， ∵x ＜1，∴﹣2x ＞﹣2，即4﹣2x ＞2；当1≤x ≤3时，x ﹣1≥0，x ﹣3≤0，此时y ＝x ﹣1+3﹣x ＝2； 当x ＞3时，x ﹣1＞0，x ﹣3＞0，此时y ＝x ﹣1+x ﹣3＝2x ﹣4， ∵x ＞3，∴2x＞6，即2x﹣4＞2，综上，y＝|x﹣1|+|x﹣3|≥2，即最小值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了绝对值函数的最值，绝对值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．【分析】先根据5m+7n＝129判断出m、n的奇偶性，再根据在所有偶数中只有2是质数可判断出m、n的值，代入所求代数式即可．【解答】解：若m，n都是奇数，则5m+7n为偶数，∵129是奇数，∴m，n为一奇一偶，∵m、n为质数，∴m，n必有一个为2，假设m＝2，则n＝17，m+n＝2+17＝19，假设n＝2，则m＝23，m+n＝2+23＝25，∴m+n＝19或25．故答案为：19或25．【点评】本题考查的是质数与合数的概念、奇数与偶数的概念，解答此题的关键是熟知在所有偶数中只有2是质数这一关键知识点．9．【分析】根据题意，可以得到盒子里的棋子数，是是2，3，4，6的倍数+1，且是11的整数倍；得到棋子数是12的倍数+1，且也是11的倍数，不大于200，即可得到结果为．【解答】解：根据题意，棋子数是2，3，4，6的倍数+1，且是11的整数倍，∵2，3，4，6的最小公倍数是12，∴可设棋子数为：12a+1，也可表示为：11b，且棋子数不多于200，（a，b为自然数），∴棋子数为：12×10+1＝11×11＝121．故答案为：121．【点评】本题考查了数字的规律推导，关键是根据题意得到棋子数是12的倍数多1，也是11的倍数，还小于200的条件，即可得到结果．10．【分析】由排列组合中的不相邻问题插空法运算即可得解．【解答】解：①除甲乙外，其余5个排列数为，②用甲乙去插6个空位有，综合①②得不同的排法种数是＝5×4×3×2×1×6×5＝3600．故答案为：3600．【点评】本地考查了排列组合中的不相邻问题，属基础题．11．【分析】首先根据每轮分别决出第1，2，3名（不并列），可得（a+b+c）×6＝26+12+10＝48，所以a+b+c＝8，然后根据小涵的得分，推得a≥5；再根据a＞b＞c及b+c最小取3，可知a＝5，进而求出b 和c的值，再逐项判断即可．【解答】解：∵每轮分别决出第1，2，3名（不并列），∴（a+b+c）×6＝26+12+10＝48，∴a+b+c＝8，选项①符合题意；∵小涵的得分最高为6a，∴6a≥26，∵a为正整数，∴a≥5，∵a＞b＞c，且a，b，c均为正整数，∴b、c的最小值分别为2、1，∴b+c≥3，∵a+b+c＝8，∴a≤5，又∵a≥5，∴a＝5，b＝2，c＝1，选项④符合题意；∵26＝5×5+1，∴小涵5轮得第一，1轮得第三；假设小睿有1轮获得第1名，则小睿的得分至少是5+2+1+1+1+1＝11（分），与小睿实际得了（10分）不符，∴小睿没有1轮获得第1名，小颖有1轮获得第1名，∴选项②不符合题意；∵12﹣5﹣2﹣1＝4（分），∴小颖1轮得第一，2轮得第二，3轮得第三，∴小睿4轮得第二，2轮得第三，∴选项③符合题意，综上，可得：说法正确的是①③④，故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了推理，比赛得分问题中的推理与论证，解答此题的关键是求出a、b、c的值．12．【分析】先根据w＝z+分别表示出w﹣x，x﹣y，y﹣z，z﹣w的值，再把这四个式子进行相乘，即可求出w2x2y2z2的值．【解答】解：∵w，∴w﹣x＝﹣＝，同理可得：x﹣y＝﹣＝，y﹣z＝，z﹣w＝，∴（w﹣x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣w）＝•••＝∴w2x2y2z2＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了对称式和轮换对称式；解题的关键是通过变形得出（w﹣x）（x﹣y）（y﹣z）（z ﹣w）＝．二、解答题（共8题，第13-16题每题8分，第17-20题每题10分，满分62分）13．【分析】从1到100是连续的100个数相加，把100个数首尾相加，第2个和倒数第2个相加，以此类推，共有50对，且每两个数的和，都是101，从而得到结果．【解答】解：1+2+3+4+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）＝101×50＝5050．【点评】本题考查了重点是有理数的运算，关键是能从这100个相加的连续自然数中发现规律：首尾相加，第2个和倒数第2个相加，以此类推，从而得到50对，他们的和相等，得到结果．14．【分析】分别表示出a，b，c，d，然后通过分别代入，使最后成为只含b的代数式，b的范围知道从而得解．【解答】解：∵a+b＝c+1，b+c＝d+2，c+d＝a+3，∴2b+c＝6，c＝6﹣2b，代入a+b＝c+1得a＝7﹣3b，代入b+c＝d+2得d＝4﹣b，则a+b+c+d＝17﹣5b，因为b≥0，所以当b取0时，a+b+c+d的最大值为17．【点评】本题对称式和轮换对称式，关键是根据代数式的运算，用代入法，转换成关于b的代数式，从而求出取值范围．15．【分析】首先设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．（1）根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数＝每头牛每天吃草量×头数×天数列出方程组，可解得x的值即为所求．（2）假设要使牧草永远吃不完，至多放牧y头牛．要使牧草才永远吃不完，则有所求．【解答】解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．（1）由题意得：由②﹣①得b＝12c④由③﹣②得（x﹣8）b＝（16x﹣168）c⑤将④代入⑤得（x﹣8）×12c＝（16x﹣168）c，解得x＝18（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤＝12．答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．【点评】本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．16．【分析】可以分两步，先证n是偶数2k，再证明k是偶数，解题的关键是从已知等式左边各项的特点受到启发，挖掘隐含的一个等式．【解答】证明：，，…不是1就是﹣1，设这n个数中有a个1，b个﹣1，则a+b＝n，a ×1+b×（﹣1）＝a﹣b＝0，所以得：n＝2b，又因为（•…）＝1，即1a•（﹣1）b＝1，由此得b为偶数，又∵b＝2m，∴n＝2b＝4m，故n是4的倍数．【点评】本题考查奇偶数的性质关键是先证n是偶数2k，再证明k是偶数．17．【分析】（1）根据新定义找到“最优分割”，即可证明；（2）根据三位数各个位上的数字特征表示a、b、c之间的关系，再找出能被3和7整除的数，继续求它们的最小值即可．【解答】（1）证明：2k（k为正整数）可以分解成（k﹣n）+（k+n）（n＜k且n是非负整数），∵（k﹣n）（k+n）＝k2﹣n2≤k2，即当n＝0时，（k﹣n）（k+n）乘积最大，∴k+k是2k的“最优分割”，∴F（2k）＝1．（2）解：∵十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，∴b＝a+c，∴m+2b＝100a+10b+c+2b＝100a+10b+（a﹣b）+2b＝99a+13b，∵m+2b能同时被3和7整除，∴b一定是3的倍数，又∵0≤b≤9，∴b 可能取值是3，6，9，∴①当b ＝3时，m +2b ＝3（33a +13）（1≤a ≤3）；②当b ＝6时，m +2b ＝3（33a +26）（1≤a ≤6）；③当b ＝9时，m +2b ＝9（11a +13）（1≤a ≤9）；∴33a +13、33a +26、11a +13分别是7的倍数，经检验a ＝2，a ＝3，a ＝6，a ＝9时成立，所以满足条件的m 有297，990，660，330，∵990，660，330都是偶数，∴990，660，330的F （m ）＝1，∵148+147是297的“最优分割”，∴F （297）＝，∴满足所有条件的m 中F （m ）的最小值是． 【点评】本题考查了新定义，审清题意理解新定义并根据新定义的要领解答是解题的关键． 18．【分析】连接BR ，设△CDR 的面积为a ，△BRF 的面积为b ，利用S △CDR +S △BDR +S △BRF ＝，S △BDR +S △BRF +S △ARF ＝，列出方程组求出a 的值，同理可求出S △APE ＝S △BFQ ，利用S △PQR ＝S △BCE ﹣（S △BCF ﹣S △BFQ ）﹣（S △ACD ﹣S △APE ﹣S △CDR ）求解即可得出答案．【解答】解：连接BR ，设△的面积为a ，△BRF 的面积为b ，∵BD ＝2DC ，AF ＝2FB ，∴△BDR 的面积为2a ，△ARF 的面积为2b ，∵已知△ABC 面积为1，∴S △CDR +S △BDR +S △BRF ＝，S △BDR +S △BRF +S △ARF ＝，∴， 解得，∴△CDR 的面积为，同理可得S △APE ＝S △BFQ ＝， S △PQR ＝S △BCE ﹣（S △BCF ﹣S △BFQ ）﹣（S △ACD ﹣S △APE ﹣S △CDR ）＝+S △BFQ ﹣+S △APE +S △CDR＝S △BFQ +S △APE +S △CDR＝×3＝．【点评】本题主要考查了面积与等积变换，解题的关键是正确作出辅助线，求出S △BFQ ＝S △APE ＝S △CDR＝．19．【分析】（1）由幻和等于中心数的3倍即可得答案；（2）由b ＝2，c ＝511，再根据11+6+a ＝18即得a 的值；（3）①由A ＝a ，B ＝2a ﹣1，C ＝9a +7得幻和为12a +6，即得中心数E ＝4a +2，从而I ＝（12a +6）﹣a ﹣（4a +2）＝7a +4，故F ＝（12a +6）﹣C ﹣I ＝﹣4a ﹣5；②设E ＝x ，则幻和为3x ，由A ＝2a +1，B ＝a ﹣2，得C ＝3x ﹣3a +1，即得G ＝3x ﹣C ﹣E ＝﹣x +3a ﹣1，根据A +D +G ＝3x ，D ＝﹣ka ﹣1，可得4x ＝（﹣k +5）a ﹣1，令﹣k +5＝0，﹣1＝4x ，即可得答案．【解答】解：（1）由题意可得，幻和＝6×3＝18，故答案为：18；（2）由（1）知幻和为18，∵b ＝2，c ＝5，∴第三行第二列的数字为：18﹣b ﹣c ＝18﹣2﹣5＝11，∴11+6+a ＝18，∴a ＝1；（3）①∵A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，∴幻和为：a+2a﹣1+9a+7＝12a+6，∴中心数E＝（12a+6）÷3＝4a+2，∵A＝a，E＝4a+2，∴I＝（12a+6）﹣a﹣（4a+2）＝7a+4，∵C＝9a+7，C+F+I＝12a+6，∴F＝（12a+6）﹣C﹣I＝12a+6﹣（9a+7）﹣（7a+4）＝﹣4a﹣5；②存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，设E＝x，则幻和为3x，∵A＝2a+1，B＝a﹣2，∴C＝3x﹣（2a+1）﹣（a﹣2）＝3x﹣3a+1，∵C+E+G＝3x，∴G＝3x﹣C﹣E＝3x﹣（3x﹣3a+1）﹣x＝﹣x+3a﹣1，∵A+D+G＝3x，D＝﹣ka﹣1，∴（2a+1）+（﹣ka﹣1）+（﹣x+3a﹣1）＝3x，∴4x＝（﹣k+5）a﹣1，∴﹣k+5＝0，﹣1＝4x，∴k＝5，x＝﹣，∴当k＝5时，九个整式的和为9x＝﹣，∴存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，其中k＝5，定值为﹣．【点评】本题考查规律型数学问题，幻方图等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷1.−5的倒数是()A. 5B. 15C. −5 D. −152.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为()A. 0.109×105B. 1.09×104C. 1.09×103D. 109×1023.下列计算正确的是()A. 3−5=2B. 3a+2b=5abC. 3x2y−2xy2=xyD. 4−|−3|=14.下列各组数中互为相反数的是()A. 2与12B. −12与1C. 1与(−1)2D. 2与|−2|5.下列说法正确的是()A. 4不是单项式B. x2−1的常数项是1C. x2y3的系数是13D. 2x是整式6.下列是同类项的一组是()A. xy2与−12x2y B. 3x2y与−4x2yzC. 2a3b与−12ba3 D. a3与b37.下列去括号，正确的是()A. a−(b+c)=a−b−cB. a+(b−c)=a+b+cC. a−(b+c)=a−b+cD. a−(b+c)=a+b−c8.已知m−n=−23，则7−3m+3n的值为()A. 9B. 5C. 723D. 6139.下列说法中：①最大的负整数是−1；②|−a|一定是正数：③如果用+10米表示向东走10米，那么−5米表示向西走−5米；④几个数相乘，负数个数为奇数时，积为负．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个x|n|−(n+2)x+7是关于x的二次三项式，则n的值是()10.多项式12A. 2B. −2C. 2或−2D. 311.比较大小：1______−2(填“>，<或=”)12. 1.807用四舍五入法精确到百分位为______13.“x的2倍与3的差”用式子表示为______．14.下列有理数：−8，0，−1.04，−(−3)，1，−|−2|.其中非负数有______个．315.按如下方式摆放的桌子和椅子桌子数1234…n 可坐人数6810…上表中所缺的数分别是______和______．16.已知有理数a，b满足ab≠0，且|a−b|=4a−3b，则a的值为______ ．b17.计算：(1)(−4)×9+(−8)×9−2×(−9)；(2)−12+2×(−3)+(−6)÷(−1)．3y2z m+1的次数相同，求3m−2的值．18.已知单项式6x2y4与−1519.有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简：|a+c|−2|a−b|−c．20.先化简，再求值：2(x−2y)−13(3x−6y)+2x，其中x=2，y=−14．21.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5．(1)小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？22.做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(1)求小纸盒的体积V1，及大纸盒的体积V2；(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？23.已知A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy．(1)化简：2A−3B；(2)若x+y=−67，xy=1，求2A−3B的值；(3)若2A−3B的值与y的取值无关，求此时2A−3B的值．24.已知a是不为1的有理数，我们把11−a 称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1.现已知a1=12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．(1)填空：a2=______，a3=______，a4=______；(2)根据(1)的计算结果，请求出a2019a2020a2021的值．(3)化简：a1m+a2m+⋯+a1011m+a1012n+a1013n+⋯+a2021n.25.如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且(a+5)2+|b−7|=0．(1)则a=______，b=______，A、B两点之间的距离=______；(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数．(3)在(2)的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动．答案和解析1.【答案】D的乘积是1，【解析】解：−5与−15．所以−5的倒数是−15故选：D．乘积是1的两数互为倒数，所以−5的倒数是−1．5本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法进行求解．3.【答案】D【解析】解：A、3−5=−2，不符合题意；B、3a与2b不是同类项，不能合并，不符合题意；C、3x2y与2xy2不是同类项，不能合并，不符合题意；D、4−|−3|=4−3=1，符合题意．故选：D．根据有理数的减法，合并同类项以及绝对值的计算法则解答．本题主要考查了有理数的减法，合并同类项以及绝对值，属于基础计算题．4.【答案】B【解析】解：A.根据倒数的定义，2与12互为倒数，不互为相反数，那么A不符合题意．B.根据有理数的乘方与相反数的定义，−12=−1，得−12与1互为相反数，那么B符合题意．C.根据有理数的乘方与相反数的定义，(−1)2=1，得1与(−1)2不互为相反数，那么C不符合题意．D.根据绝对值的定义，|−2|=2，得2与|−2|不互为相反数，那么D不符合题意．故选：B．根据绝对值、有理数的乘方、相反数的定义解决此题．本题主要考查绝对值、有理数的乘方、相反数，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、相反数的定义是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A.根据单项式的定义，单个数字也是单项式，得4是单项式，那么A不正确，故A不符合题意．B.根据常数项的定义，x2−1的常数项是−1，那么B不正确，故B不符合题意．C.根据单项式的系数的定义，x2y3的系数是13，那么C正确，故C符合题意．D.根据整式的定义，2x不是整式，那么D不正确，故D不符合题意．故选：C．根据单项式、多项式、整式的定义解决此题．本题主要考查单项式、多项式、整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：A.所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B.所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C.所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D.所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．7.【答案】A【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，本选项正确；B、a+(b−c)=a+b−c，本选项错误；C、a−(b+c)=a−b−c，本选项错误；D、a−(b+c)=a−b−c，本选项错误，故选：A．利用去括号法则计算各项得到结果，即可作出判断．此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．8.【答案】A)=9．【解析】解：7−3m+3n=7−3(m−n)=7−3×(−23故选：A．代入求值即可．先把代数式进行化简7−3m+3n=7−3(m−n)，再把m−n=−23本题主要考查了代数式求值，要先把代数式进行化简之后再代入求值，注意整体代入求值的思想．9.【答案】A【解析】解：①根据有理数的大小关系，最大的负整数是−1，那么①正确．②根据绝对值的非负性，|−a|≥0，即|−a|是正数或0，那么②不正确．③根据正数和负数的符号的实际意义，如果用+10米表示向东走10米，那么−5米表示向西走5米，那么③不正确．④几个不为0的数相乘，负数个数为奇数时，积为负，那么④不正确．综上：正确的有①，共1个．故选：A．根据有理数的乘法法则、绝对值的非负性、有理数的大小关系解决此题．本题主要考查有理数的乘法、绝对值的非负性、有理数的大小关系，熟练掌握有理数的乘法法则、绝对值的非负性、有理数的大小关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：多项式是关于x的二次三项式，所以，|n|=2，得到，n=±2，又因为−(n+2)≠0，所以，n≠−2，综上所述，n=2．故选A．由于多项式是关于x的二次三项式，所以|n|=2，且−(n+2)≠0，根据以上两点可以确定n的值．本题考查了多项式的次数与项数的定义．解答时容易忽略条件−(n+2)≠0，从而误解为n=±2．11.【答案】>【解析】解：∵负数都小于正数，∴1>−2，故答案为：>．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数．12.【答案】1.81【解析】解：1.807用四舍五入法精确到百分位为1.81．故答案为1.81．把千分位上的数字7进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13.【答案】2x−3【解析】解：∵x的2倍表示为2x，∴x的2倍与3的差表示为：2x−3，故答案为：2x−3．利用已知条件解答即可．本题主要考查了列代数式，利用已知条件中的运算顺序列出式子是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：−(−3)=3，−|−2|=−2，∴其中非负数有0，−(−3)，1，共3个．3故答案为：3．根据相反数和绝对值的定义可得，−(−3)=3，−|−2|=−2，再根据非负数包括正数和0判断即可．本题考查了有理数，相反数和绝对值，熟记相关定义是解答本题的关键．15.【答案】122n+4【解析】解：由图可得1张桌子时，有4+2=6把椅子；2张桌子时，有4+2×2=8把椅子；3张桌子时，有4+3×2=10把椅子；4张桌子时，有4+4×2=12把椅子；…，则n张桌子时，有(4+2n)把椅子．故答案为：12，2n+4．根据桌子左右总有4把椅子，前后的椅子数变化可得4张桌子时及n张桌子时的椅子数目．本题主要考查规律型：图形的变化类，得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．16.【答案】23或45【解析】解：①当a >b 时，a −b >0，∴|a −b|=a −b ，又∵|a −b|=4a −3b ，∴a −b =4a −3b ，∴3a =2b ，∴a b 的值为23； ②当a <b 时，a −b <0，∴|a −b|=−a +b ，又∵|a −b|=4a −3b ，∴−a +b =4a −3b ，∴5a =4b ，∴a b 的值为45； 综上所述，a b 的值为23或45，故答案为：23或45．根据有理数a ，b 满足ab ≠0，分为两种情况：①当a >b 时，②当a <b 时，去掉绝对值符号求出a b 的值即可．本题考查了绝对值的性质应用，注意：当a ≥0时，|a|=a ，当a ≤0时，|a|=−a ．17.【答案】(1)(−4)×9+(−8)×9−2×(−9)=9×(−4−8+2)=−9×10=−90；(2)−12+2×(−3)+(−6)÷(−13)=−1−6+6×3=−1−6+18=11．【解析】(1)运用乘法的分配律提取公因数9，可计算出此题结果；(2)按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序进行计算即可．此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能运用简便运算和正确的运算顺序进行计算．18.【答案】解：由题意得，2+m+1=2+4，解得m=3，所以3m−2=3×3−2=7．【解析】根据两个单项式的次数相同求出m的值，再代入计算即可．本题考查代数式求值，单项式的定义，理解单项式次数的意义是解决问题的关键．19.【答案】解：由数轴可知：a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|，∴a+c>0，a−b<0，原式=a+c−2(b−a)−c=a+c−2b+2a−c=3a−2b．【解析】根据数轴可知a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|，即可得a+c>0，a−b<0，再结合绝对值的性质进行化简可求解．本题主要考查数轴，绝对值，由数轴得到a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|是解题的关键．20.【答案】解：原式=2x−4y−x+2y+2x=3x−2y，时，当x=2，y=−14原式=61．2【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：(1)由题意得，(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+ (+12)+(+4)+(−5)=15−2+5−1+10−3−2+12+4−5=33(千米)，答：小李在出发地A的东方，距出发地A有33千米；(2)|15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5=59(千米)，59×0.6=35.4(升)，答：这天下午小李共耗油35.4升．【解析】(1)根据数轴及正数与负数的意义将所给的数据直接相加，计算可求解；(2)将所给数据的绝对值相加求解行车的总里程数，再乘以每千米的耗油量可求解．本题主要考查数轴，正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．22.【答案】解：(1)由长方体体积公式得V1=a×1.5b×c=1.5abc(cm3)；V2=1.5a×2b×2c=6abc(cm3)；∴小纸盒的体积V1为为1.5abccm3，大纸盒的体积V2为6abccm3；(2)由长方体表面积公式得S1=2(a×1.5b)+2(a×c)+2(1.5b×c)=(3ab+2ac+ 3bc)cm2，S2=2(1.5a×2b)+2(1.5a×2c)+2(2b×2c)=(6ab+6ac+8bc)cm2，∵S2−S1=6ab+6ac+8bc−(3ab+2ac+3bc)=(3ab+4ac+5bc)cm2，∴做大纸盒比做小纸盒多用料(3ab+4ac+5bc)平方厘米．【解析】(1)根据长方体的体积公式计算即可；(2)根据长方体的表面积公式计算即可．本题主要考查长方体的体积和表面积，熟练掌握长方体的体积公式和表面积公式是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy，∴2A−3B=2(3x2−x+2y−4xy)−3(2x2−3x−y+xy)=6x2−2x+4y−8xy−6x2+9x+3y−3xy=7x+7y−11xy；(2)当x+y=−6，xy=1时，72A−3B=7x+7y−11xy=7(x+y)−11xy=7×(−6)−11×17=−6−11=−17；(3)∵2A−3B=7x+7y−11xy=7x+(7−11x)y，∴若2A−3B的值与y的取值无关，则7−11x=0，∴x=7．11∴2A−3B+0=7×711=49．11【解析】(1)将A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy代入2A−3B，化简即可；(2)将x+y=−6，xy=−1代入(1)中化简所得的式子，计算即可；7(3)将(1)中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A−3B的值与y的取值无关，可得含y的项的系数之和为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24.【答案】2−112【解析】解：(1)∵a1=1，2=2，∴a2=11−12=−1，a3=11−2a4=11−(−1)=12，故答案为：2，−1，12；(2)由(1)可得：从第1个数开始，每3个数循环出现，且a1⋅a2⋅a3=−1，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=−1，∴a2020=12，a2021=2，∴a2019⋅a2020⋅a2021=−1；(3)由题意得：a1+a2+a3=32∵1011÷3=337，∴a1011=a3=−1，a1012=a1=12，∴a1m+a2m+⋯+a1011m+a1012n+a1013n+⋯+a2021n=m(a1+a2+⋯+a1011)+n(a1012+a1013+⋯+a2021)=(32×337)m+[32×(673−337)+12+2]n=10112m+(10082+52)n=10112m+10132n.(1)根据差倒数的定义进行求解即可；(2)根据(1)中的数列进行分析，不难看出从第1个数开始，每3个数循环出现，其这三个数的积为−1，从而可求解；(3)根据数列的规律，对所求的式子进行求解即可．本题主要考查规律型：数字的变化类，倒数，解答的关键是总结出数列所存在的规律并灵活运用．25.【答案】−5712【解析】解：(1)∵(a+5)2+|b−7|=0，∴a+5=0，b−7=0，∴a=−5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|−5|+7=12．故答案是：−5；7；12；(2)设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：−5−1+2−3+4−5+6−7+⋯+2020−2021，=−5+1010−2021，=−1016．答：点P所对应的数为−1016；(3)设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=−5−x，PB=7−x，依题意得：7−x=2(−5−x)，解得x=−17；②当点P在点A和点B之间时：PA=x−(−5)=x+5，PB=7−x，依题意得：7−x=2(x+5)，解得x=−1；③当点P在点B的右侧时：PA=x−(−5)=x+5，PB=x−7，依题意得：x−7=2(x+5)，解得x=−17，这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾，故舍去．综上，点P所对应的有理数分别是−17和−1．所以−17和−1别是点P运动了第23次和第8次到达的位置．(1)根据非负数的性质可得a和b的值，则易求线段AB的值．(2)根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．(3)设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答(3)题时，一定要分类讨论．。
湖南省长沙市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题-【含答案】
试卷第1页，共4页…○…学校…○…湖南省长沙市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．若向南走6m ，记为+6m ，则﹣3m 表示为（ ） A ．向东走3mB ．向南走3mC ．向西走3mD ．向北走3m2．2021年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．77.4910⨯B ．67.4910⨯C ．574.910⨯D ．70.74910⨯3．7-的绝对值是（ ） A ．7-B ．7C ．7±D ．174．下列运算中，正确的是（ ） A ．8513x y xy += B ．22423a a a += C ．532x x -=D ．222725x y yx x y -=．5．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ab <D ．||||a b <6．单项式22x yz 的系数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．下列说法中错误的个数是（ ）（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1； （2）一个有理数的绝对值必为正数； （3）2的相反数的绝对值是2； （4）任何有理数的绝对值都不是负数；试卷第2页，共4页………○……※※请※………○……A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A ．5x－2y－9B ．x 2－5x－4－0C ．5x－3－0D ．5x－1－3 9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A ．若x y =，则55x y +=+ B ．若a b =，则ac bc = C ．若a bc c=，则 a b = D ．若x y =，则x y a a= 10．己知关于x 的方程2x=-4和x =1-k 的解相同,则k 2-k 的值是（ ） A ．6 B ．0C ．-6D ．-13第II 卷（非选择题）二、填空题11．112的倒数是____． 12．已知m 与n 互为相反数，则1m n ++的值是________．13．如果一个多项式与225x +的和是235x x ++，那么这个多项式是__．14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了____________千克． 15．若320k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k =__．16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________－三、解答题17．计算：（1）516316272⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭（2）411(2)|9|3⎛⎫-+-÷-+- ⎪⎝⎭试卷第3页，共4页……线……线18．先化简，再求值：42(3)(5)x x y x y --+-+，其中1x =-，1y =． 19．解方程： （1）1543x -= （2）3722x x +=-20．如图，a ，b 在数轴上的位置．（1）a b += ； （2）化简：||||||a b b a +--21．在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学长文章，扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示： 如果计划一等奖奖品买x 件，买50件奖品的总数是y 元． （1）请把表格填写完整；（2）若一等奖奖品买10件，则校团委共花费多少元？ 22．已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-． （1）求2A B +；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若20x x +=，则21186x x ++= ．我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若210x x +-=，则22021x x ++= ； （2）如果3a b +=，求2()4421a b a b +--+的值； （3）若2220a ab +=，228b ab +=，求2226a b ab ++的值．24．已知整式21A m m =+-，21B m m =-+，21C m m =-++．若某个整式可以表示为aA bB cC ++（其中a ，b ，c 为常数），我们约定如下分类：①若0a ≠，0b c ==，则称该整式为A 型整式； ②若0a ≠，0b ≠，0c ，则称该整式为AB 型整式；试卷第4页，共4页……○…※※装※※订……○…③若0a ≠，0b ≠，0c ≠．则称该整式为ABC 型整式． ……（1）依上面的分类方式，请给出B 型整式和AC 型整式的定义：若 ，则称该整式为B 型整式；若 ，则称该整式为AC 型整式．（2）例如：整式255m m -+可称为“AB 型整式”，证明如下：∵()()2222223213122233355A B m m m m m m m m m m -+=-+-+-+=--++-+=-+．即25523m m A B -+=-+，∴255m m -+是“AB 型整式”．问题：233m m --+是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．（3）若整式24m km k ++是关于m 的“ABC 型整式”，请求出相应的a ，b ，c （用含k 的代数式表示）25．已知如图，在数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式P ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B 的任意一点时，代数式P 取得的最大值小于等于4，最小值大于等于4-，则称代数式P 是线段AB 的相依代数式．例如，对于关于x 的代数式||x ，当4x =±时，代数式||x 取得最大值是4；当0x =时，代数式||x 取得最小值是0，所以代数式||x 是线段AB 的相依代数式．问题：（1）关于x 代数式|2|x -，当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B 的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 和 ；所以代数式|2|x - （填是或不是）线段AB 的相依代数式．（2）关于x 的代数式：①1722x -；②21x -；③2||10x x +-；④|2||1|1x x +---．是线段AB 的相依代数式有 ，并证明（只需要证明是线段AB 的相依代数式的式子，不是的不需证明）．（3）已知关于x 的代数式312ax +++是线段AB 的相依代数式，请求出有理数a 的最大值与最小值．答案第1页，共11页参考答案1．D 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法． 【详解】若向南走6m ，记为+6m ，则-3m 表示为向北走3m－ 故选D－ 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 2．B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将7490000用科学计数法表示为：7490000 = 7.49×106 ． 故选B ． 【点睛】本题主要考查科学计数法的知识；把一个数表示成10(110n a a ⨯≤＜）的形式即为科学计数法． 3．B 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，所以﹣7的绝对值是7． 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的意义是解题关键． 4．D 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变答案第2页，共11页进行计算即可． 【详解】解：A 、8x 和5y 不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意； B 、22223a a a +=，故此选项错误，不符合题意； C 、532x x x -=，故此选项错误，不符合题意； D 、222725x y yx x y -=，此选项正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． 5．C 【分析】根据数轴得出202a b <-<<<断即可． 【详解】解：从数轴可知：202a b <-<<<，a b ∴<，0a b +<，0ab <，||||a b >，∴只有选项C 正确，选项A 、B 、D 都错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值，数轴的应用，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键． 6．B 【分析】根据单项式的系数、次数的概念求解． 【详解】根据单项式的系数、次数的定义可知：此单项式的系数为1； 故答案为B 【点睛】本题考查了多项式的系数、次数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数，项式中字母的指数和．答案第3页，共11页7．C 【详解】试题解析：（1）绝对值是它本身的数有无数个，故原说法错误； （2）一个有理数的绝对值必为非负数，故原说法错误； （3）2的相反数的绝对值是2，此说法正确； （4）任何有理数的绝对值都不是负数，此说法正确． 故选C ． 考点：绝对值． 8．D 【详解】试题解析：A 、含有两个未知数，不是一元一次方程； B 、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、分母中含有未知数，不是一元一次方程； D 、符合一元一次方程的定义． 故选D－ 9．D 【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．等式基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A 、若x y =，则55x y +=+，等式基本性质1，正确； B 、若a b =，则ac bc =，等式基本性质2，正确； C 、若a bc c=，则 a b =，等式基本性质2，正确； D 、若x y =，则x ya a=，a≠0, 等式基本性质2，原题考虑不周全，故此选项错误． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键． 10．A答案第4页，共11页【分析】首先根据方程2x =-4有解可得x 的值，在代入x =1-k ，可得k 的值，进而计算k 2-k 即可． 【详解】根据根据方程2x =-4有解可得x =-2; 所以可得-2=1-k ,解得k =3 代入k 2-k =6，故选A 【点睛】本题主要考查方程解的问题，题目简单细心计算，此类题目常考，应当熟练掌握． 11．12 【分析】根据倒数的定义求即可． 【详解】根据倒数的定义可知，112的倒数是12． 故答案为12． 【点睛】本题考查倒数的定义．掌握倒数定义是关键． 12．1 【分析】利用相反数的定义得出m+n 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵m 与n 互为相反数， ∴m+n=10， ∴m+n+1=1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了代数式求值以及相反数的概念，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．2x x + 【分析】用235x x ++减去225x +，即可求解．答案第5页，共11页【详解】解：（235x x ++）-（225x +）=223525x x x ++--=2x x +， 故答案是：2x x +． 【点睛】本题主要考查多项式的减法，掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 14．5 【详解】试题分析：5设买了甲种药材x 千克，乙种药材（x ﹣2）千克，依题意，得20x+60（x ﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案为5． 考点：一元一次方程的应用． 15．2或4 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0（a ，b 是常数且a ≠0）． 【详解】解：由320k x -+=是关于x 的一元一次方程，得 |k -3|=1． 解得k =2或4， 故答案为：2或4． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 16．6n+2． 【详解】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即： 第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．答案第6页，共11页17．（1）57-；（2）14 【分析】（1）原式先把除法转化为乘法，再进行乘法运算即可得到答案；（2【详解】解：（1）516316272⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭=35626273⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =56262373-⨯⨯⨯ =57-；（2）411(2)|9|3⎛⎫-+-÷-+- ⎪⎝⎭=11(2)93⎛⎫-+-÷-+ ⎪⎝⎭=()1(2)39-+-⨯-+ =169-++ =14． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 18．11x y +，10． 【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解：原式=4265x x y x y -+-+ =11x y +，当1x =-，1y =时， 原式=-1+11×1=-1+11=10． 【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． 19．（1）27x =；（2）1x =-答案第7页，共11页【分析】(1)方程去分母后移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； (2)方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）1543x -=1512x -=27x =（2）3722x x +=-3227x x +=-55x =- 1x =-【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）a b --；（2）0 【分析】（1）先判断b ＜0＜a ，|b |＞|a |，再根据绝对值的性质化简即可； （2）先判断b ＜0＜a ，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：（1）∵b ＜0＜a ，|b |＞|a |， ∴a +b ＜0， ∴a b +=-a -b ， 故答案是：-a -b ； （2）∵b ＜0＜a ，∴||||||a b b a +--=a -b +b -a =0． 【点睛】本题主要考查绝对值化简，掌握求绝对值的法则是解题的关键． 21．（1）2x -10，60-3x ；（2）一等奖奖品买10件，则校团委共花费370元 【分析】（1）根据买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，即可填答案第8页，共11页写表格；（2）把x =10代入总费用y 即可求解． 【详解】解：（1）∵一等奖奖品买x 件，则二等奖买（2x -10）件，三等奖买50-（x +2x -10）=（60-3x 件，故答案为：2x -10、60-3x ；（2）买50件奖品所需总费用：y =12x +10（2x -10）+5（60-3x ）=17x +200 当x =10时，y =370．答：一等奖奖品买10件，则校团委共花费370元． 【点睛】此题考查列代数式，正确理解题意，根据题意列代数式表示所求的量是解题的关键． 22．（1）2523A B ab a +=--；（2）25b =． 【分析】（1）合并同类项计算即可； （2）确定a 的系数，令其为零即可． 【详解】解：（1）∵22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-， ∴2A B +=222321222a ab a a ab +---+- =523ab a ；（2）∵2A B +的值与a 的取值无关， ∴(52)3b a 中a 的系数为零， ∴5b -2=0， 解得25b =． 【点睛】字母无关的条件是解题的关键． 23．（1）2022；（2）15；（3）36 【分析】（1）把已知等式变形，整体代入计算即可得；答案第9页，共11页（2）原式变形后，把a+b ＝3代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式，加上第二个等式两边乘以2求出原式的值即可． 【详解】解：（1）∵x 2+x ﹣1＝0， ∴x 2+x ＝1，∴x 2+x +2021＝1+2021＝2022， 故答案为：2022； （2）∵a +b ＝3，∴2（a +b ）﹣4a ﹣4b +21＝2（a +b ）﹣4（a +b ）+21＝﹣2（a +b ）+21＝﹣6+21＝15； （3）∵2220a ab +=，228b ab +=， ∴22416b ab +=，∴222226=224201636a b ab a ab b ab +++++=+=． 【点睛】此题考查整式的化简求值，已知代数式的值可将代数式整体代入代数式中求值计算，这里整式的正确化简是解题的关键．24．（1）0b ≠，0a c ==；0a ≠，0c ≠，0b =；（2）AC 型整式，见解析；（3）42k a +=，42k b +=，c k = 【分析】（1）类比得出B 型整式和AC 型整式的定义即可； （2）类比方法拆开表示得出答案即可； （3）类比方法拆开表示得出答案即可． 【详解】解：（1）若0b ≠，0a c ==，则称该整式为B 型整式； 若0a ≠，0c ≠，0b =，则称该整式为AC 型整式．（2）()()222332112m m m m m m A C --+=-+-+-++=-+，∴233m m --+为AC 型整式， （3）24m km k ++ =42k +()21m m +-+42k +()21m m -++k ()21m m -++答案第10页，共11页=42k +A +42k +B +k C ， ∴42k a +=，42k b +=，c k =． 【点睛】类比的方法得出答案是解题关键．25．（1）6，0，不是；（2）④，见解析；（3）4，-14 【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据相依代数式的定义即可求解； （2）根据相依代数式的定义即可求解； （3）分两种情况讨论：312a x +++≤4，312ax +++≥-4，依此即可求解．【详解】（1）解：当x =-4时，|x -2|取得最大值为6， 当x =2时，|x -2|取得最小值为0， ∵|x -2|的最大值＞4，∴|x -2|不是线段AB 的相依代数式． 故答案为：6，0，不是； （2）证明：①∵-4≤x ≤4， ∵−2≤12x ≤2， ∴−112≤12x −72≤−32， ∵1722x -的最小值为−112，不满足最小值大于等于-4，∴1722x -不是线段AB 的相依代数式． ②当x =±4时，代数式x 2-1取得最大值15，不满足最大值小于等于4， ∴x 2-1不是线段AB 的相依代数式． ③当x =±4时，代数式x 2+|x |-10取得最大值10，不满足最大值小于等于4， ∴x 2+|x |-10不是线段AB 的相依代数式．答案第11页，共11页④当-4≤x ＜-2时，原式=|x +2|-|x -1|-1=-（x +2）+（x -1）-1=-4， 当-2≤x ≤1时，原式=|x +2|-|x -1|-1=（x +2）-（x -1）-1=2x ， ∴-4≤2x ≤2， 当1≤x ≤4时，原式=|x +2|-|x -1|-1=（x +2）-（x -1）-1=2，综上所述：-4≤|x +2|-|x -1|-1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于-4， ∴|x +2|-|x -1|-1是线段AB 的相依代数式． 故答案为：④ （3）3412ax +≤++ ，∴a ≤|x +1|+2，|x +1|+2在-4和4之间的最小值是2，a 要不大于这个最小值才能使所有在-4和4之间的x 都成立，所以a 的最大值是2， 312ax +++≥-4，∴a ≥-7（|x +1|+2），-7（|x +1|+2）在-4和4之间的最大值是-14，a 要不小于这个最大值才能使所有在-4和4之间的x 都成立，所以a 的最小值是-14． 【点睛】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键．。
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年七上数学期中考试试卷(含答案)
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年七上数学期中考试试卷考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．712−的相反数是（ ） A ．712B ．712−C ．127D ．127−2．2024年6月2日6时23分，＂嫦娥六号＂着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ）A ．60.3810⨯B ．63.810⨯C ．43810⨯D ．53.810⨯ 3．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A ．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B ．小麦的总产量一定，每公顷产量与种植面积 C ．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 D ．同学的年龄一定，他们的身高与体重4．10月20日，2024长沙马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第四站）在长沙鸣枪，小雅参加了半程马拉松（21.0975公里）．请用四舍五入法把21.0975精确到0.01，所得到的近似数为（ ） A ．21.10 B ．21.09 C ．21.1 D ．21.097 5．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．3265x x x −=C ．22234a b ba a b −=−D ．235325x x x +=6．若|2009||2010|0a b −++=，则2024()a b +的值为（ ） A ．0 B ．1C ．1−D ．20247．下列说法中正确的个数有（ ）①a −表示负数；②小于1−的数的倒数大于其本身；③单项式223x yπ−的系数为23−；④一个有理数不是整数就是分数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．已知关于x 的多项式()4323243643x mx x x x nx −−−−−−不含3x 和2x 项，则（ ）A ．4m =−，3n =−B ．4m =，3n =C ．4m =−，3n =D ．4m =，3n =−9．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm ；如图②，5个纸杯的高度为13cm ．若把n 个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A ．(10)cm n + B ．(8)cm n + C ．(25)cm n + D ．(23)cm n +（第9题图） （第10题图）②①13cm11cm10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，....，则第2012次输出的结果为（ ） A ．3B ．6C ．200632 D ．10033310032+⨯二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．化简：|2|−−=．12．点A 、B 在数轴上对应的数分别为2−和5，则A 、B 两点间的距离为．13．比较大小：34−56−．（填＂>＂或＂<＂） 14．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m 个，每个2元，橙色珠子n 个，每个5元，那么小强购买珠子需花费元．15．如果单项式13a x y +与32b x y 是同类项，那么a b +=．16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出五张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为．三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算：233(4)16(2)−−−−÷−18．（6分）计算： （1）2252x xy yx x −++；（2）()()22426m m m m +−+．19．（6分）先化简，再求值：5()()22222251x y xy xy x y −−+−，其中12x =，1y =−． 20．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少? 21．（8分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用＂<＂或＂>＂填空： c b−0；a b +0．（2）化简：||||||c b a b a b −+−−+．22．（9分）整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++=；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若230x x +−=，则22021x x ++=；（2）如果6a b +=，求2()4421a b a b +−−+的值；（3）若2222a ab +=，228b ab +=，求22232a b ab −−的值． 23．（9分）滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：①起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． ②里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． ③时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．（注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．） （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费元．（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a （3a >）公里，行车时间为b （8b >）分钟，则应付车费多少元？（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?24．（10分）如图，实数a 、b 、c 在数轴上表示的点分别是点A 、B 、C ，且a 、b 、c 满足||4a =，6a b +=−，0ab >，c 是最小的正整数．（1）请直接写出a =，b =，c =．（2）若点B 沿数轴向右运动，速度是2个单位长度/秒，当t 为何值时，O ，B ，C 三点满足其中一点到另外两个点的距离相等?（点O 为坐标原点）（3）在（2）的条件下，若点A 沿数轴向左运动，速度为1个单位长度/秒，点C 向右运动，速度为4个单位长度/秒，问运动t 秒后，23AB BC −的值是否随着时间t 的变化而变化?若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围．（＂BC ＂表示点B 和点C 之间的距离，＂AB ＂表示点A 和点B 之间的距离）CBA25．（10分）日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是＂逢十进一＂，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是＂逢二进一＂，二进制的基数是二．二进制只使用数字0，1，如二进制数1101记为21101（），21101（）通过式子321212021⨯+⨯+⨯+可以转换为十进制数13，即322(1101)121202113=⨯+⨯+⨯+=． （1）将二进制数210101（）转换为十进制数．（2）二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本规则：000+=；011+=；1110+=（二进制进位）．举个例子，我们来计算二进制数2(1011)和2(110)的加法：22(1011)(110)+．从最低位开始相加，101+=，没有进位；1110+=，这里需要进位；101+=，没有进位；1110+=，这里也需要进位，最终的结果是210001（）．请计算：()2210101(1101)+；（请把计算或探究过程写出来） （3）请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算， ①计算：221110(11)⨯（），（请把计算或探究过程写出来） ②计算：2222(1101012)(1010)(110101)(1001)−+⨯，并把结果转化为十进制的数。
2020-2021学年湖南省长沙市七年级(上)期中数学试卷(附详解)
2020-2021学年湖南省长沙市七年级（上）期中数学试卷1. 2020的相反数是( )A. 2020B. −2020C. 12020D. −120202. 今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次．数据39.64万用科学记数法表示为( )A. 3.964×104B. 39.64×104C. 3.964×105D. 39.64×1053. 下列各式中运算正确的是( )A. 2a −a =2B. 2a +3b =5abC. a 2+a 2=a 4D. 6a 2b −4a 2b =2a 2b4. 下列说法错误的是( )A. 2πr 2的次数是3B. 2是单项式C. xy +1是二次二项式D. 多项式−4a 2b +3ab −5的常数项为−55. 下列方程的变形，正确的是( )A. 由3+x =5，得x =5+3B. 由7x =−4，得x =−74 C. 由12y =0，得y =2D. 由x +3=−2，得x =−2−36. 下列各式中，是5x 2y 的同类项的是( )A. 3a 2bB. x 3C. −x 2yD. 5x 2yz7. 已知|x|=6，y 2=4，且xy <0.则x +y 的值为( )A. 4B. −4C. 4或−4D. 2或−28. A 、B 两地相距m 千米，甲每小时行a 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A 地到B 地的时间用式子表示为( )A. m(1+1.2a)小时 B. m1.2a 小时 C.1.2m a小时D. ma1.2小时9. 将方程2x−13=1−x+24去分母，得( )A. 4(2x−1)=1−3(x+2)B. 4(2x−1)=12−(x+2)C. (2x−1)=6−3(x+2)D. 4(2x−1)=12−3(x+2)10.若|a−3|=3−a，则a的取值范围是()A. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤311.关于字母x，y的多项式x2−3kxy−3y2+xy−8化简后不含xy项，则k为()A. 0B. −13C. 13D. 312.有一种密码，将英文26个字母a，b，c...，z(不论大小写)依次对应1，2，3 (26)这26个自然数(见表格)，当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为|x−25|2，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为x2+3，按上述规定，将明码“agfo”译成密码是()字母a b c d e f g h i j k l m序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z序号14151617181920212223242526A. likeB. lifeC. lookD. love13.小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室比冷藏室的温度低20℃，则冷冻室的温度是______℃.14.下列各数：−1，π2，5.120194…，0，117，3.14，其中有理数有______个．15.若(k−1)x|k|+3=−1是关于x的一元一次方程，则k=______．16.已知x=2是方程10−2x=ax的解，则a=______．17.数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是______．18.已知x2+3x−1=0，则2x2+6x+2018=______．19.对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b=a2−ab，则2☆(−3)=______．20.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是______．21.计算：(1)26+(−7)−3+12；(2)24×(14+16−18)；(3)22×5−(−3)3+32÷12；(4)−12020+|−7|−5÷12×2．22.化简：(1)(4x+7)+(3x−2)；(2)(3x2+x−4)−(2x2+x−5)；(3)(x2y+xy)+3(x2y−xy)−4x2y.23.解方程：(1)3(x−3)=x+1；(2)x+24−2x−36=2．24.先化简2(3x2−2xy−y)−4(2x2−xy−y)，再求值其中x=−3，y=1．25.【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且|a+2|+(b−8)2=0.A、B两点的中点表示的数为a+b；当b>a时，A、B两点间的距离为AB=b−a．2(1)求AB的长．(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+8=x−2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．(3)点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点，求证：在运动过程中，MN−OE的值不变，并求出这PQ个值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：−2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：39.64万=396400=3.964×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵2a−a=a≠2，故选项A错误；2a与3b不是同类项，不能加减，故选项B错误；a2+a2=2a2≠a4，故选项C错误；6a2b−4a2b=2a2b，计算正确．故选：D．利用合并同类项法则逐个计算，可得结论．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键，4.【答案】A【解析】解：A、2πr2的次数是2；B、2是单项式；C、xy+1是二次二项式；D、多项式−4a2b+3ab−5的常数项为−5；故选：A．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5.【答案】D【解析】解：A、由3+x=5，得x=5−3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；B、由7x=−4，得x=−4，原变形错误，故此选项不符合题意；7y=0，得y=0，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由12D、由x+3=−2，得x=−2−3，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．本题考查等式的性质．解题的关键是明确方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．6.【答案】C【解析】解：A、5x2y与3a2b，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；B、5x2y与x3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C、5x2y与−x2y，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；D、5x2y与5x2yz，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选：C．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)来解答即可．本题考查了同类项定义．解题的关键是掌握同类项定义，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．7.【答案】C【解析】解：∵|x|=6，y2=4，∴x=±6，y=±2，又∵xy<0，∴x=6，y=−2或x=−6，y=2，当x=6，y=−2时，x+y=4，当x=−6，y=2时，x+y=−4，故选：C．根据题意求出符合条件的x、y的值，再代入要求的式子计算即可．本题考查绝对值的意义，有理数乘法和加法的计算方法，求出相应的x、y的值是正确计算的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，正确理解甲乙的速度的关系，以及路程、速度、时间的关系是关键．首先表示出乙的速度，然后利用路程除以速度即可得到时间．【解答】解：甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，则乙的速度是1.2a千米/小时，．则乙从A地到B地的时间用式子表示为m1.2a故选B．9.【答案】D【解析】【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．先找到各个分母的最小公倍数，根据等式的性质去分母即可．【解答】解：3和4的最小公倍数是12，等号两边都乘12，去分母得：4(2x−1)=12−3(x+2)，故选D．10.【答案】D【解析】解：∵|a−3|=3−a，∴a−3≤0，解得：a≤3．故选：D．根据|a−3|=3−a，可得a−3≤0，即可求得a的取值范围．此题很简单，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力.先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+(1−3k)xy−3y2−8，因为不含xy项，故1−3k=0，解得：k=13．故选C．12.【答案】B【解析】解：根据表格数据可知：明码“agfo”对应的序号分别为：1、7、6、15，因为明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为|x−25|2，明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为x2+3，所以|1−25|2=12，|7−25|2=9，62+3=6，|15−25|2=5，所以密码是life．故选：B．对应表格可得明码“agfo”对应的序号分别为：1、7、6、15，根据密码对应的序号为|x−25|2，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为x2+3，进行计算即可得密码． 本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．13.【答案】−18【解析】解：2−20=2+(−20)=−18(℃)， 即冷冻室的温度是−18℃． 故答案为：−18．用冷藏室的温度减去20℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：−1，0，117，3.14是有理数，共4个， 故答案为：4．利用有理数的分类进行解答即可．此题主要考查了有理数，关键是掌握整数和分数统称有理数．15.【答案】−1【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：{k −1≠0k =±1，∴k =−1， 故答案为：−1．16.【答案】3【解析】解：∵x=2是关于x的方程10−2x=ax的解，∴10−2×2=2a，解得a=3．故答案是：3．把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．17.【答案】9或−7【解析】解：所求的点可能在表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8= 9或1−8=−7．故答案为：9或−7．所求的点可能在数轴上表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8=9或1−8=−7．考查数轴表示数的意义和方法，确定一个有理数，确定符号和绝对值两个方面．18.【答案】2020【解析】解：由x2+3x−1=0得，x2+3x=1，所以2x2+6x+2018=2(x2+3x)+2018=2×1+2018=2020，故答案为：2020．由x2+3x−1=0得，x2+3x=1，将2x2+6x+2018变形为2(x2+3x)+2018，再整体代入求值即可．本题考查代数式求值，整体代入和代数式变形是正确解答的关键．19.【答案】10【解析】解：根据题中的新定义得：原式=22−2×(−3)=4+6=10，故答案为：10．原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．20.【答案】120【解析】解：因为墨迹最左端的实数是−109.2，最右端的实数是10.5.根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是−109，最右侧的整数是10.所以遮盖住的整数共有120个．故答案是：120．根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数．此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数0．21.【答案】解：(1)26+(−7)−3+12=19−3+12=16+12=28；(2)24×(14+16−18)=24×14+24×16−24×18=6+4−3 =7；(3)22×5−(−3)3+32÷12=4×5+27+3=20+27+3 =50；(4)−12020+|−7|−5÷12×2=−1+7−5×2×2=−1+7−20=−14．【解析】(1)从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)根据乘法分配律计算即可．(3)首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(4)首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22.【答案】解：(1)原式=4x+7+3x−2=7x+5；(2)原式=3x2+x−4−2x2−x+5=x2+1；(3)原式=x2y+xy+3x2y−3xy−4x2y=−2xy．【解析】首先去括号，再合并同类项即可．此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．23.【答案】解：(1)去括号，得3x−9=x+1，移项，得3x−x=9+1，合并，得2x=10，系数化为1，得x=5；(2)去分母，得3(x+2)−2(2x−3)=24，去括号，得3x+6−4x+6=24，移项，得3x−4x=24−6−6，合并，得−x=12，系数化为1，得x=−12．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1；(2)先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，是解决本题的关键．24.【答案】解：原式=6x2−4xy−2y−8x2+4xy+4y=−2x2+2y当x=−3，y=1时，原式=−2×9+2×1=−16【解析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．25.【答案】(1)解：∵|a+2|+(b−8)2=0，∴a=−2，b=8，∴AB=8−(−2)=10；(2)解：2x+8=x−2，∴x=−10，∴C在数轴上对应的数为−10，设点P对应的数为y，由题意可知，点P不可能位于点A的左侧，所以存在以下两种情况：①点P在点B的右侧，∴(y−8)+[y−(−2)]=y−(−10)，∴y=16，②当点P在A、B之间，∴(8−y)+[y−(−2)]=y−(−10)，∴y=0，综上所述，点P对应的数是16或0；(3)证明：设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−2−8t，点N对应的数是8+5t，∵P是ME的中点，∴P点对应的数是−2−8t+t2=−1−72t，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是8+5t2=4+52t，∴MN=(8+5t)−(−2−8t)=10+13t，OE=t，PQ=(4+52t)−(−1−72t)=5+6t，∴MN−OEPQ =10+13t−t5+6t=10+12t5+6t=2(定值)．∴在运动过程中，MN−OEPQ的值不变，这个值是2．【解析】(1)根据非负数的性质和两点的距离公式即可得到结论；(2)设点P对应的数为y，①点P在点B的右侧，②当点P在A、B之间，根据题意列方程即可得到结论；(3)设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−2−8t，点N对应的数是8+5t.根据题意求得P点和Q点对应的数，根据两点的距离可得MN，OE，PQ的值，代入可得结论．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，中点坐标公式和两点的距离，正确的理解题意是解题的关键．。
湖南省2021版七年级上学期数学期中考试试卷A卷(精编)
湖南省2021版七年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在数﹣2，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）(2021·通山模拟) 计算的结果是（）A . -3B . -1C . 1D . 33. （2分） (2019七上·利辛月考) 小明做了以下4道计算题，其中正确的是（）A . 0-(-1)=-1B .C .D . (-1)2019=20194. （2分）(2020·邵阳) 2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A . 元B . 元C . 元D . 元5. （2分）在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（）A . 3B . ﹣1C . ﹣5D . 46. （2分） (2020七上·嘉祥期末) 计算：3－2×（－1）＝（）A . 5B . 1C . －1D . 67. （2分） (2021八上·天心期末) 已知x＝ +2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A . 9+5B . 9+3C . 5+5D . 5+38. （2分） (2020七上·无锡期中) 如果，那么的值等于（）A . 1B . 8C . 11D . -1二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七上·江宁期末) 的相反数是________，的倒数是________.10. （1分） (2019七上·江门月考) 的相反数是________，倒数是________；11. （1分） (2021七上·内江期末) 单项式的系数是________ ，次数是________ .12. （1分） (2017七上·东城月考) 请用，，，这四个数字进行加减乘除运算（每个数字用且只能使用一次），使其结果等于，算式为________．13. （1分） (2018七上·汉滨期中) 若与是同类项，则=________；14. （1分）(2019·怀化) 合并同类项： ________．15. （1分）若2x+1•4x=128，则x的值为________．16. （1分） (2019七上·赣县期中) 若，则 ________.三、解答题 (共9题；共85分)17. （20分） (2020七上·南宁期中) 计算下列各题：（1）；（2） .18. （15分） (2015七上·十堰期中) 先化简，再求值：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2 ，其中x=﹣2，y=3．19. （5分） (2019七上·成都期中) 请将下列各数在数轴上表示出来，用“＜”符号连接，并填在适当的括号中：负分数{ …}；整数{ …}；有理数{ …}．20. （5分） (2019七上·丰台期中) 先化简，再求值：，其中 .21. （5分） (2020七上·东海月考) 将下列在数轴上表示出来，并用“>”把他们连接起来. ，2，－|－2.5|，－（－3），0.22. （5分） (2020七上·南通期中) 已知m、n是系数，且与的差中不含二次项，求的值.23. （10分） (2017七上·台州期中) 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？24. （10分） (2020七上·潮南期中) 已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1．（1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值；（2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值．25. （10分） (2019七下·姜堰期中) 用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求与的值；（2）如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为 .①当 =________， =________时，，的值有无数组；②当 ________， ________时，，的值不存在.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共85分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。