第二章、相交线与平行线_全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)[1]

第二章相交线与平行线

（一）知识要点归纳

1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有

这种关系的两个角，互为_____________.

2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角

两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.

3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互

_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两

个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置

关系只有________与_________两种.

7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线

平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

___________________________.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.

9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .

（二）熟悉以下各题：

11. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那

么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．

12. 如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ⊥BC ，垂足为C ．图中线段的长能表示点到直

线（或线段）距离的线段有…………………………………………………………（ ） （A ） 1条 （B ）3条 （C ）5条 （D ）7条

13.设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，

a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．

14．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是 ．

15．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有______对互余的角．

①

2121

②

12③

1

2

④

16．一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

17．若AO ⊥BO ，垂足为O ，∠AOC ︰∠AOB ＝2︰9，则∠BOC 的度数等于……（ ）

（A ）20° （B ）70° （C ）110° （D ）70°或110° ．

第二章《相交线与平行线》中考经典题

一、选择题：

1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）

A. ②③

B. ①②③

C. ①②④

D. ①④

2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ）

A. 43∠=∠

B. 21∠=∠

C. DCE D ∠=∠

D. 180=∠+∠ACD D

3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角

度可能是（ ）

A. 第一次向左拐

30，第二次向右拐

30 B. 第一次向右拐

50，第二次向左拐

130 C. 第一次向右拐

50，第二次向右拐

130

E

D

C B A

4

3

2

1

D

C

B A

E

D

C

B

A

D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐

130

4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．

的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．

的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 6．下列说法中，正确．．

的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。

7．如图，CD AB //，且

25=∠A ，

45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A.

60 B.

70 C.

110 D.

80

(第7题) (第8题) (第10题) 8．如图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．

的是（ ） E D

C

B

A

A. AD CD >

B. BC AC <

C. BD BC >

D. BD CD < 9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 11.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．

解：∠B ＋∠E ＝∠BCE

过点C 作CF ∥AB ，

则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，

∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．

练习．如图，AB ∥CD ，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．

12.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求

证：12∠=∠．

13.阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，

∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______

∴EP ∥_____．（ ）

（B ） 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平

分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.

14.如图，已知ABC ?，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.

15.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．

专题训练

1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数为 。

2、如图2，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于 。

3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°

，°，则3∠的度数等于 。

4、如图4，已知A B ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于 。.

5、如图5，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 。

6、如图6，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 。

C

A

E B

F D

图2

E

D

B

C′

F

C

D ′

A

图1

1 2

3

图3

图4 图5 图6

7、如图7，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______________． 8、如图8，AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF,过点F 作FP ⊥EP,垂足为P ，若∠PEF=300

,则∠PFC=__________。

9、如图9，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ．

10、如图10，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ．

图7

图8 图9 图10

11．已知AB//CD ，试问∠B+∠BED+∠D=?360．（用两种以上方法判断）

E

D

C

B A

l 1 l 2

1

2 3

300

P F E

B

A

C D

A

B

C 1 2

3

12．如图2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD吗？为什么？（用四种方法判断）

13．如图2-102，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M．那么，∠AMG=∠3，为什么？

14．如图2-103，已知AB//CD，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC吗？为什么？（提示：作辅助线BC）．

分解发散

15.如图2-104，AB//CD，在直线，AB和CD上分别任取一点E、F．

已知有一定点P在AB、CD之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗？为什么？

16.如图2-105，如果AB、CD的外部有一定点P，试问

∠EPF=∠CFP－∠AEP吗？为什么？

17.如图2-106，AB//CD，BEFGD是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G吗？简述你的理由．

18．判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半．

E

19.平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？

20如图2-107，已知∠1=∠2=

∠3，∠GFA=?36，∠ACB=?60，AQ 平分∠FAC ，求∠HAQ 的度数．

21、已知AC ，BD 交与O ，BE ，CE 分别平分ACD ABD ∠∠,且交与E ，

o A 50=∠o

D 44=∠，求

E ∠的度数。