【新】福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二数学下学期期中联考试题理
小中高 精品 教案 试卷 制作不易 推荐下载 - 1 - 福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期中联考 高二 理科数学试卷 【完卷时间：120分钟；满分：150分】 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．i是虚数单位，复平面内，复数7＋i3＋4i对应点位于( * ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)三点，则△ABC是( * ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 3．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3
整除”时，假设应为( * ) A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除 4．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( * ) A．②①③ B．③②① C．③①② D．①②③ 5．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是( ) A．y＝7x＋4 B．y＝x－4 C．y＝7x＋2 D．y＝x－2 6．曲线y＝x3－3x和y＝x围成图形的面积为( * ) A．4 B．8 C．10 D．9 7．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( * ) A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 8．在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1
的距离为( * )
A.83 B.38 C.43 D.34 9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( * ) A．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B．(－3，3) C．[－3，3] D．(－∞，－3)∪[3，＋∞) 10．观察(x2)′=2x，(x4)′=4x3，…，y=f(x)，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( * ) 小中高 精品 教案 试卷 制作不易 推荐下载 - 2 - A.g(x) B.-g(x) C.f(x) D.-f(x) 11．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x－b)2＋c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是( * )
12．已知函数f(x)＝x3－ln(x2＋1－x)，则对于任意实数a，b(a＋b≠0)，则babfa
)()(f
的值为( * ) A．恒正 B．恒等于0 C．恒负 D．不确定 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)
13若复数z＝21＋3i，其中i是虚数单位，则|z－|＝_*_*__*__*__. 14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD夹角的正弦值是_*__*__*___． 15．请阅读下列材料：若两个正实数a1、a2满足a21＋a22＝1，那么a1＋a2≤2.证明：构造
函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1.因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤2.类比上述结论，若n个正实数满足a21＋a22＋…＋a2n＝1，你能得到的结论为 * * * * * * * * 16．观察下图中各正方形图案，各边上有n(n≥2)个点，第n个图中圆点的总数是Sn.
n＝2，S2＝4；n＝3，S3＝8；n＝4，S4＝12；….按此规律，推出Sn与n的关系式为
_____*___*__*__*__*__*___*___*____*___*_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知a∈R，问复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？
18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点． (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； 小中高 精品 教案 试卷 制作不易 推荐下载 - 3 - (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．
19．(本小题满分12分)
(1)用分析法证明:设a，b，c为一个三角形的三边，S＝12(a＋b＋c)，且S2＝2ab，求证：S＜2a.
(2)已知函数f(x)＝ax＋x－2x＋1(a>1)，用反证法证明方程f(x)＝0没有负根．
20．(本小题满分12分)是否存在常数a，b，使等式错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明.(提示：可先令n=1，2求出a，b的值再证明) 21．(12分)如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分，现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位：km)，△BEF的面积为S(单位：km2). (1)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域. (2)是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由. 小中高 精品 教案 试卷
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22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－12ax2－2x(a<0)． (1)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围； (2)若a＝－12且关于x的方程f(x)＝－12x＋b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围； (3)设各项为正的数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝lnan＋an＋2，n∈N*，求证：an≤2n－1. 小中高 精品 教案 试卷
制作不易 推荐下载 - 5 - 福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期中联考 高二 理科数学试卷（参考答案） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C D B A C C B D A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上) 13. 1 14．63 15.a1＋a2＋…＋an≤n. 16．Sn＝4n－4(n≥2，n∈N*) 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知a∈R，问复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？ 解：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3. －(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1.--------------------------------------2分 知z的实部为正数，虚部为负数， 所以复数z的对应点在第四象限．----------------------------------------4分
设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝a2－2a＋4，y＝－（a2－2a＋2）， 因为a2－2a＝(a－1)2－1≥－1， 所以x＝a2－2a＋4≥3，-------------------------------------------------7分 消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)，---------------------------------------9分 所以复数z对应点的轨迹是一条射线， 其方程为y＝－x＋2(x≥3)．--------------------------------------------10分 18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点． (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值． 解析：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，
则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)， A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，-----------------------------------------------1分 小中高 精品 教案 试卷 制作不易 推荐下载 - 6 - 所以A1B→＝(2,0，－4)，C1D→＝(1，－1，－4)．----------------------------3分 因为cos〈A1B→，C1D→〉＝A1B→·C1D→|A1B→||C1D→|＝1820×18＝31010，-------------------5分
所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为31010.-------------------------6分 (2)设平面ADC1的法向量为n1＝(x，y，z)，
因为AD→＝(1,1,0)，AC1→＝(0,2,4)， 所以n1·AD→＝0，n1·AC1→＝0， 即x＋y＝0且y＋2z＝0，取z＝1，得x＝2，y＝－2， 所以，n1＝(2，－2,1)是平面ADC1的一个法向量．------------------------8分 取平面AA1B的一个法向量为n2＝(0,1,0)，------------------------------9分 设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为θ.
由|cosθ|＝n1·n2|n1|·|n2|＝29×1＝23，
得sinθ＝53.------------------------------------------------------11分 因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为53.-------------------12分 19．(本小题满分12分)
(1)用分析法证明:设a，b，c为一个三角形的三边，S＝12(a＋b＋c)，且S2＝2ab，求证：S＜2a.
证明：因为S2＝2ab， 所以要证S＜2a，
只需证S＜S2b，即b＜S.
福建省福州市八县(市)2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题文(含解析)
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，若复数为正实数，则实数的值为（）A. 2B. 1C. 0D. ﹣1【答案】D【解析】，因为复数为正实数，，即实数的值为，故选D.2.下列说法正确的个数有 ( )（1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点；（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】结合变量相关性，线性回归方程，独立性检验，回归方程的拟合效果直接判断对错即可.【详解】解：（1）中，，所以与负相关，错误；（2）中线性回归直线必过点，正确；（3）中越大说明“与有关系”的可信度越大，正确；（4）中残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好，正确；所以（2）（3）（4）正确。
故选：C【点睛】本题考查了变量的正相关与负相关的概念，线性回归方程的特点，独立性检验，回归方程的拟合效果，属于基础题.3.下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为( )A. 6道B. 5道C. 4道D. 3道【答案】C【解析】【分析】根据流程图确定必须经过的工序，进而确定选项.【详解】由工序流程图知，即使是不合格产品也要经过①粗加工，②检验，③返修加工，④返修检验，共4道工序．选C.【点睛】本题考查流程图，考查基本判断选择能力.4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】试题分析：直线平行于平面,则这条直线与平面内的直线可能平行或异面，所以“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线”为假命题，即三段论中的大前提错误．考点：1．演绎推理；2．空间中直线与直线的位置关系．5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. 中至少有两个偶数B. 中至少有两个偶数或都是奇数C. 都是奇数D. 都是偶数【答案】B【解析】【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求. 【详解】用反证法证明数学命题时，应先假设要证得命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而“自然数中至多有一个是偶数”的否定为：“自然数中至少有两个偶数”.故选：B.【点睛】(1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．(2)用反证法证明不等式要把握三点：①必须否定结论；②必须从否定结论进行推理；③推导出的矛盾必须是明显的．6.椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】消去参数可得椭圆标准方程，所以椭圆的半焦距，两个焦点坐标为，故填(4, 0).7.在中，若则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径（ )A. B. C. D.【答案】C【解析】由类比推理直接选出答案即可.【详解】解：由在中，若，则外接圆半径，类比推理可得：在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径故选：C【点睛】本题考查了类比推理，属于基础题.8.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】试题分析：圆的方程可化为,垂直与x轴的两直线方程为与,极坐标方程为与,答案为B.考点：极坐标与直角坐标的转化9.已知的值如下表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先由表格数据求出样本中心点，代入回归方程即可.【详解】解：由表中数据可得，因为线性回归方程过样本中心点所以，解得故选：B.【点睛】本题考查了线性回归直线方程的性质，属于基础题.10.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出．考点：算法的循环结构11.椭圆C的焦点在 x 轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线焦点坐标得椭圆中a，然后求出椭圆的通径列出方程解出b和c，从而求出离心率. 【详解】解：抛物线的焦点为椭圆C的焦点在 x 轴上，一个顶点为，则设椭圆方程为，令，解得因为过焦点且垂直于长轴的弦长为2所以，则所以，故选：A【点睛】本题考查了抛物线与椭圆的方程，椭圆的通径与离心率，属于基础题.12.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申、乙酉、丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）A. 乙亥年B. 戊戌年C. 庚子年D. 辛丑年【答案】C【解析】2015年是“干支纪年法”中的乙未年，2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的丁酉年，2018是戊戌年，2019年是己亥年，以此类推记得到2020年是庚子年。
福州市八县(市)协作校高二下学期期末联考数学(文)试题Word版含答案
福州市八县(市)协作校2017-2018学年第二学期期末联考高二文科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题:长乐第七中学陈鸿轩谢星恩一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果A( )A B C D2.A3. 则下列命题中为真命题的是( )A B C D4.下列函数中，满足“任意，，且，）A. B. D.5.( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6. ）A8.）A9.( )(A) (B) (C) (D)10.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：91，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…，9的所有数字.根据下）A．1 B．2 C.8 D．911.函数的一条性质：若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( )A．甲B．乙C．丙D．丁12.）A (,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.为14.的定义域为15. 如图，________16.给出定义：。
某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次(2018= 。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）．a {0x （1（2）求18.（本小题满分12分）．（1式；（2）在（1范围.19．（本小题满分12分）．(1,+∞)上是增函数。
若为真命题，的取值范围20．（本小题满分12分）．..21．（本小题满分12分）．（1（2.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]两种坐标系中取相同的长度单位.（1（2.23.[选修4-5：不等式选讲].（1（2福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期末联考高二文科数学参考答案一、选择题:二、填空题131415、3 16、2017三、解答题17、（1 2分因为存在实数a {0x分{x x ................................................................. 6分（2{}0x x <，分 所以，(){}1UAB =-ð........................................................................................... 12分18、（1）解：依题意，得242+1=14a b b a -⎧⎨-=⎩4分6分（28分10分分19、分(1,+∞)上是增函数(1,+∞)上恒成立,分分20、解：1分3分………………………5分分注：本小题没有检验扣1分分分分21、解：（i………………2分（ii……………………………………………………3分……………………………………………………4分-(ln(2),a……………………………………………………5分………………6分（Ⅱ）（i…………………………………………………8分（ii……………………………9分（iiiI…………………………………………………12分22、解：（1……………………4分（2d=22122=………………………………………10分23、解：（1……………………4分（2……………………10分。
2016-2017学年福建省福州市八县(市)协作校高二下学期期中考试数学(文)试题
福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期中联考高二数学（文科）试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题: 长乐七中 陈鸿轩 谢星恩一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设i 是虚数单位，复数21i z i=+，则｜z ｜＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．22.散点图在回归分析过程中的作用是（ ）A ．查找个体个数B ．比较个体数据大小关系C ．探究个体分类D ．粗略判断变量是否线性相关3．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4．如果=++==+)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则且 （ ）A ．512 B ．537 C ．6 D ．85.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程()200a x b x c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是 （ ）A. 假设,,a b c 都是奇数B.假设,,a b c 至少有两个是奇数C. 假设,,a b c 至多有一个是奇数D. 假设,,a b c 不都是奇数6.对具有线性相关关系的变量y x ,有一组观测数据),(i i y x （ i =1，2，…，8），其回归直线方程是a x y+=31ˆ且3821=+⋯⋯++x x x ，5821=+⋯⋯++y y y ，则实数=a （ ）A.21 B.41 C.81 D.1617.右面的等高条形图可以说明的问题是( )A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 203050总计60 50 110由χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：P (χ2≥k )0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”9. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A 点表示十月的平均最高气温约为C ︒15，B 点表示四月的平均最低气温约为C ︒5. 下面叙述不正确的是 （ ） A. 各月的平均最低气温都在C ︒0以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于C ︒20的月份有5个10．我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记(\)R a b 为a 除以b 所得余数()*,a b N ∈，执行程序框图，若输入,a b 分别为243,45，则输出的b 的值为（） A.0B.1C.9D.1811．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n，则a 2 017等于( )A.12B.－1 C ．2 D ．3 12.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( ) A.12B.14C.16D.18二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应横线上）13.复数z 满足(1)12i z i +=+（i 是虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面的第_______象限．14.已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y 1 357则y 与x 的线性回归方程ˆyb x a =+必过点______________. 15．如图是一个算法框图，则输出的k 的值是 .16.记等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，利用倒序求和的方法得：1()2n n n a a S +=：类似地，记等比数列{}n b 的前n 项的积为n T ，且*0()n b n N >∈，试类比等差数列求和的方法，将n T 表示成首项1b ，末项n b 与项数n 的一个关系式，即n T =________________．三、解答题：（包括必考题和选考题两部分。
2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
D．{0}⊆A
2． （5 分）若 f（x）＝sinx﹣cosx，则 f′（a）等于（ A．sina B．cosa
2
C．sina+cosa
3． （5 分）已知命题 p：∀x∈R，x +x﹣1＞0；命题 q：∃x∈R，2 ＞3 ，则下列命题中为真命 题的是（ A．p∧q ） B．p∨（￢q） C． （￢p）∨q D． （￢ p）∧（￢q ）
3
2
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17． （12 分）设全集 U＝R，集合 A＝{x|x ﹣x﹣6＜0}，B＝{x|x﹣a≥0}，C＝{x∈Z|x ＜9}．若 存在实数 a，使得 A∩B＝{x|0≤x＜3}， （1）求 A∪B； （2）求 C∩（∁UB） ． 18． （12 分）已知函数 f（x）＝ax +bx+1（a，b 为实数，a≠0，x∈R） ． （1）若函数 f（x）的图象过点（﹣2，1） ，且方程 f（x）＝0 有且只有一个根，求 f（x）的 表达式； （2）在（1）的条件下，当 x∈[﹣1，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx 是单调函数，求实数 k 的取 值范围． 19． （12 分）已知 p：关于 x 的不等式 x +（a﹣1）x+a ＞0 的解集是 R；q：函数 f（x）＝ x +4ax﹣2 在（1，+∞）上是增函数．若“p∨q”为真命题，求实数 a 的取值范围
2
15． （5 分）如图，y＝f（x）是可导函数，直线 l：y＝kx+2 是曲线 y＝f（x）在 x＝3 处的切 线，令 g（x）＝xf（x） ，其中 g′（x）是 g（x）的导函数，则 g′（3）＝ ．
2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
第1页（共14页） 2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．（5分）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，，A∩B＝（ ） A．[1，3] B．[1，5] C．[3，5] D．[1，+∞） 3．（5分）如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．π 4．（5分）“mn＜0”是“方程mx2﹣ny2＝1”表示椭圆的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）抛物线y＝﹣的焦点坐标是（ ）
A． B． C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 6．（5分）设向量＝（2，3），+＝（x，5），＝（﹣1，﹣1），若∥，则实数x的值为（ ） A．0 B．4 C．5 D．6
7．（5分）已知a＝，b＝，c＝log3，则（ ） 第2页（共14页）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c 8．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π B．10π C．11π D．12π 9．（5分）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i＝1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则•（i＝1，2，…，8）的不同值的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，圆M的圆心M在y轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长2a，若圆M与双曲线的两渐近线均相切，且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，点D，F分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD与AF所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 12．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 第3页（共14页）
福建省福州市八县(市)2017-2018学年高一下学期期中联考试题数学-附答案
2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中 一 年 数学 科试卷考试日期： 4 月 25 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每题5分，共60分）1．已知角α终边过点)4,3(-P ，则)sin(απ+的值为（ ）A ．35B ．35- C ．45D ．45-2．设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα//C ．若α⊥l ，β//l ，则βα//D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．08B ．02C ．43D ．244．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（ ）甲表：乙表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一次正面和至多有一次正面B ．至少有一次正面和至多有两次正面C ．至多有一次正面和至少有两次正面D ．至多有一次正面和恰有两次正面7．设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >>C ．a b c >> D ．b a c >>学校 班级 姓名 座号准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则98是下列哪个事件的概率（ ） A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π816+B ．π88+C ．π168+D ．π1616+10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被4sin3xy π=(44)x -≤≤的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A ．361 B ．181 C ．121D ．81 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（ ）A ．2B ．3-C ．31D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ．254B ．258 C ．2516D ．2524二、填空题（每题5分，共20分） 13．)625(tanlog 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形第10题图第11题图第9题图的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ， 如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是 ．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为 ．16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ； ②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55； ③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55； ④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：(1)根据得分记录表，画出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场 比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算， 求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．Y(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值． (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值．19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点． (1)求证：EF //平面A 1B 1BA ． (2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1．20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下： (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n ，m 的值，并完成频率分布直方图． (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．(3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日至．．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.22．已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤．（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率． (2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，①求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>-”恒成立的概率．2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）12-13.14.12π 15.1316.①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1)2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分(2)由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知：22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分 又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以cos sin 2αα-=-．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A1B ，在△A 1BC 中，∵点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点， ∴EF ∥A 1B ，………………………...……..…3分 又∵EF ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ， ∴EF ∥平面A 1B 1BA ．……………………..…5分 （2）∵AB=AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ．……….………………………....…6分 ∵A 1A ⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，∴B 1B ⊥平面ABC ，………………………………....…7分 ∵AE ⊂平面ABC ，∴B 1B ⊥AE ．……………………………….......…8分 又∵B 1B ⊂平面B 1BC ，BC ⊂平面B 1BC ，B 1B ∩BC=B ， ∴AE ⊥平面B 1BC ，………………………………....…10分 ∵AE ⊂平面AEA 1，∴平面AEA 1⊥平面BCB 1． ………..…..…………..…12分 20. 解：解：（1）200.00450n⨯=Q ，100n ∴=…………………………...…1分 2040105100m ++++=Q ， 25m ∴=………………………………..…..…2分40251050.008;0.005;0.002;0.001.10050100501005010050∴====⨯⨯⨯⨯由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4 ∴中位数为： 0.50.2505087.50.4-+⨯=………………….………..…8分 （3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ）， （b ，c ），（b ，d ），（b ，e ）， （c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共10种，……………………….……10分 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种， 所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A ==. …………………….…12分 21.解法1：（1）由数据求得1113128114x +++==，25292616244y +++==…………………..…1分521125132912268161092i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯==∑22222521113128498ii x=+++==∑……………...………..…3分由公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑求得187b =， ……………………..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-…………………..…8分 解法2:1113128114x +++==，25292616244y +++==………………..…1分521111)(2524)((1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624))()(36iii x x y y =-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯--==-∑ 22522221111)(1311)(1211)(811))(14(ii x x =-+-+-+-==-∑………………..…3分由公式52522()()()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑求得187b =， ………….…..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-……………………..…8分 （2）当x=10时，1507y =，当x=6时，787y =， …………………………..…10分 150422277-=<Q，78612277-=<∴该小组所得线性回归方程是理想的．……………….……………12分22. 解：（1）设函数()f x 有零点为事件A ，由于a ,b 都是从集合{1，2，3}中任取的数字， 依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3） 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为9N =．若函数22()44f x x ax b =-+有零点，则2216160a b ∆=-≥，化简可得a b ≥．故事件A 所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3） 共计6个基本事件，则62()93p A ==.……………………………………….……….4分 （2）解法一：①设a ,b 都是从区间[1，4]中任取的数字，设函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为单调函数为事件B ， 依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a ab b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分 解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ， 若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤． 则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分 ②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”，则事件C 等价于“229x y +>”，若(,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）4416S Ω=⨯=，9164C S π=-， 91694()11664C S p C S ππΩ-∴===-……………12分。
福建省福州市八县(市)2017-2018学年高一下学期期中联考试题数学-附答案
2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中 一 年 数学 科试卷考试日期： 4 月 25 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知角α终边过点)4,3(-P ，则)sin(απ+的值为（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-2．设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ） A ．若α//l ，β//l ，则βα// B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα// C ．若α⊥l ，β//l ，则βα// D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．08B ．02C ．43D ．244．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（ ） 甲表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一次正面和至多有一次正面B ．至少有一次正面和至多有两次正面C ．至多有一次正面和至少有两次正面D ．至多有一次正面和恰有两次正面7．设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则98是下列哪个事件的概率（ ）A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π816+B ．π88+C ．π168+D ．π1616+10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被4sin3xy π=(44)x -≤≤的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．361 B ．181 C ．121 D ．81 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（ ）学校 班级 姓名 座号 准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------A ．2B ．3-C ．31D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ．254 B ．258 C ．2516 D ．2524二、填空题（每题5分，共20分）13．)625(tan log 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ， 如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是 ．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为 ．16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ；②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55； ③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55；④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：根据得分记录表，画(1)出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场 比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算， 求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．第10题图第11题图第9题图Y(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值． (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值．19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点．(1)求证：EF //平面A 1B 1BA ．(2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1． 20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：(1)根据所给统计表和频率分(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．(3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日至．．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()ˆˆn nii i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.22．已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤．（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率． (2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，5日 12月6日 图1 N Y①求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>-”恒成立的概率．2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）12-13.14. 12π 15.1316. ①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1) 2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分(2) 由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知： 22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分 又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以cos sin αα-=．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A1B ，在△A 1BC 中，∵点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点， ∴EF ∥A 1B ，………………………...……..…3分 又∵EF ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ， ∴EF ∥平面A 1B 1BA ．……………………..…5分 （2）∵AB=AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ． ……….………………………....…6分 ∵A 1A ⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，∴B 1B ⊥平面ABC ，………………………………....…7分 ∵AE ⊂平面ABC ，∴B 1B ⊥AE ． ……………………………….......…8分 又∵B 1B ⊂平面B 1BC ，BC ⊂平面B 1BC ，B 1B ∩BC=B ， ∴AE ⊥平面B 1BC ，………………………………....…10分 ∵AE ⊂平面AEA 1，∴平面AEA 1⊥平面BCB 1． ………..…..…………..…12分 20. 解：解：（1）200.00450n⨯=Q ，100n ∴=…………………………...…1分 2040105100m ++++=Q ， 25m ∴=………………………………..…..…2分40251050.008;0.005;0.002;0.001.10050100501005010050∴====⨯⨯⨯⨯由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分 ∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4 ∴中位数为： 0.50.2505087.50.4-+⨯= ………………….………..…8分 （3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ）， （b ，c ），（b ，d ），（b ，e ）， （c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共10种， ……………………….……10分 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种， 所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A ==. …………………….…12分 21. 解法1：（1）由数据求得1113128114x +++==，25292616244y +++== …………………..…1分521125132912268161092i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯==∑22222521113128498ii x=+++==∑ ……………...………..…3分由公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑求得187b =， ……………………..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- …………………..…8分 解法2:1113128114x +++==，25292616244y +++== ………………..…1分521111)(2524)((1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624))()(36iii x x y y =-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯--==-∑22522221111)(1311)(1211)(811))(14(ii x x =-+-+-+-==-∑………………..…3分由公式52522()()()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑求得187b =， ………….…..…5分307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- ……………………..…8分 （2）当x=10时，1507y =，当x=6时，787y =， …………………………..…10分 150422277-=<Q，78612277-=<∴该小组所得线性回归方程是理想的． ……………….……………12分22. 解：（1）设函数()f x 有零点为事件A ，由于a ,b 都是从集合{1，2，3}中任取的数字， 依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3） 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为9N =． 若函数22()44f x x ax b =-+有零点，则2216160a b ∆=-≥，化简可得a b ≥． 故事件A 所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3） 共计6个基本事件，则62()93p A ==.……………………………………….……….4分 （2）解法一：①设a ,b 都是从区间[1，4]中任取的数字，设函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为单调函数为事件B ， 依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a ab b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分 解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ， 若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤． 则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”，则事件C 等价于“229x y +>”，若 (,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）4416S Ω=⨯=，9164C S π=-， 91694()11664C S p C S ππΩ-∴===-……………12分。
【最新】福建省福州市八县(市) 高二下册第二学期期中联考试题数学(文)word版有答案
密封装订线第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12zz 等于( )A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（）A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( )A ．y ＝x ＋1的图象上B ．y ＝2x 的图象上C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i=（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ） A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆学校：高二年班号姓名：准考证号：B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy xx ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
福建省福州市八县一中2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(文)Word版含答案
6．函数y =||2x sin2x 的图象可能是 ( ) 学校： 高二年 班 号 姓名： 准考证号：高二文科数学试卷 第 1 页 共4页A ．B ．C ．D ．7、已知函数()y f x =的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+的值等于（ ）A ．3B.52C ．1D ．0 8、已知,a b R ∈，且360a b -+=，则128ab +的最小值为( )．A. B. 4 C.52D. 39、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且21[0,),()1x x f x x +∈+∞=+，记0.52(6),(7),(8)a f log b f log b f ===，则,,a b c 的大小关系为A ．B ．C ．D ．10、已知sin()cos()23)2ππθθπθ+++=--，则2sin cos cos θθθ-=（ ）A ．12 B ．12- C 31- D 13-11、设p ：3402x xx-≤， q ： ()22210x m x m m -+++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. []2,1-B. []3,1-C. [)(]2,00,1-⋃D. [)(]2,10,1--⋃ 12、已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-， ()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ）A. (],1-∞ B. (),0-∞ C. ()0,+∞ D. ()1,+∞ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13、若log 3,log 2,a a m n ==则2m n a += ;14、函数210()20x x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，若实数x 满足()4f x =，则实数x = ;15、已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，则tan θ的值为 ; 16、已知()x f x xe =，关于x 的方程()()220f x tf x ++= (t R ∈)有四个不同的实数根，则t 的取值范围为 .三：解答题（17-21题各12分，22题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（12分）已知命题p ：∀x ∈R ，20tx x t ++≤. （Ⅰ）若p 为真命题，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）命题q ：∃x ∈[2，16]，210t log x ⋅+≥，当p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，求实数t 的取值范围．18、（12分）设函数32()f x x ax bx c =-+++的导数()f x '满足(1)0,(2)9f f ''-==.（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 在区间[-2，2]上的最大值为20，求c 的值． （III ）若函数()f x 的图象与x 轴有三个交点，求c 的范围．19、（12分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-．（Ⅰ）求cos2α的值； （Ⅱ）求tan()αβ-的值．20、（12分）科技改变生产力，人工智能在各行各业中的应用越来越广泛，某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本p （x ）=+x+150万元．（Ⅰ）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（Ⅱ）现按（I ）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送高二文科数学试卷 第3页 共4页达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量 q （m ）=（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？21、（12分）已知函数f （x ）=2e x +2ax -a 2，a ∈R ． （I ）求函数f （x ）的单调区间；（II ）若x ≥0时，2()3f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为24cos 3sin 0ρθρθ-+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点M （1，0），倾斜角为6π． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（Ⅱ）若曲线C 经过伸缩变换''2x xy y⎧=⎨=⎩后得到曲线C ′，且直线l 与曲线C ′交于A ，B 两点，求|MA |+|MB |．2017—2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学科（文科）参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题：（每题 5分，共20分） 13、 1214 、 3,2 15 、 43- 16 、221(,)e e +-∞- 三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）（评分说明：①对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案BCBCCDAAACDB分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；②如果解题出现其他解法，请斟酌给相应的分数。
福建省福州市八县协作校2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题
推荐学习K12资料福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】参考公式： 1.样本数据12,,,n x x x 的方差：2222121xx xx xx nSn，其中x 为样本的平均数；2.线性回归方程系数公式：xb y axn x y x n y x bni ini ii 2121一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1、下列所给的运算结果正确的是（）A ．SQR （4）＝±2 B.5/2＝2.5 C.5\2＝2.5 D.5 MOD 2＝2.52．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差3.若cos(2)0，sin()0，则角的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限 D.第四象限4.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品 D.至少有1件次品与都是正品5. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取6袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,…,499进行编号,使用下面随机数表中各个5位数组的后3位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的代号,继续向右读,随后检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)()84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A. 245,331,421,025,016 B. 025,016,105,185,395 C. 395,016,245,331,185 D. 447,176,335,025,2126.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数推荐学习K12资料据：1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y ，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.9yx ．若已知12345150x x x x x ，则12345y y y y y （）A.75 B.155.4 C.375 D.466.27.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sin sin，则与的终边相同；⑤若cos 0，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为()A. 26,16,8B. 25,16,9C. 25,17,8D. 24,17,9 9.把52016表示成)(2Z k k 的形式，则使||最小的的值是（）A ．54 B.56 C. 54 D.510. 在区间,内随机取两个数分别记为,a b ,则函数2222f xxax b有零点的概率（）A. 18B.14C.34D.411．阅读如下程序框图，如果输出4i ，那么空白的判断框中应填人的条件是（）A ．S<8?B ．S<12?C ．S<14?D ．S<16?12．定义：如果一条直线同时与n 个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线。