浙教版七年级(下)期中考试数学试卷(含答案)
第二学期七年级期中测试数学试题卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.112-⎛⎫- ⎪⎝⎭的计算结果为（ ） A .2B .2-C .12D .12-2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A .2323623x y x y =⋅ B .()11ax ay a x y --=-- C .22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D .()()2933x x x -=+-3.如图，将ABC ∆沿着由点B 到点C 的方向平移到DEF ∆，已知7AB =，6BC =，4EC =，那么平移的距离为（ ）A .1B .2C .3D .64.下列各式中计算结果等于62a 的是（ ） A .33a a +B .()232aC .72a a ÷D .322a a ⋅5.如图，把一块含30︒角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果120∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A .20︒B .50︒C .60︒D .70︒6.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）①21025x x -+；②2441x x +-；③22961x y xy -+；④214x x -+；⑤42144x x -+. A .1个 B .2个 C .3个D .4个7.如图，点E 在线段AC 的延长线上，对于下列四个条件，不能判断AB CD P 的是（ ）A .34∠=∠B .12∠=∠C .A DCE ∠=∠D .180D ABD ∠+∠=︒8.下列说法中，错误的个数为（ ）①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交. A .1个B .2个C .3个D .4个9.如果多项式4244x x A ++是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ） A .1B .4C .6xD .38x10.某工厂有22名工人，一个工人每天可加工3个螺栓或10个螺帽，1个螺栓与4个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余.若设安排x 个工人加工螺栓，y 个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A .2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B .223400x y x y +=⎧⎨-=⎩C .2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D .2212400x y x y +=⎧⎨-=⎩11.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某中学将国家级非物质文化遗产一“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图所示，左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB CD P ，80EAB ∠=︒，110ECD ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A .30︒B .40︒C .60︒D .70︒12.五张如图所示的长为a ，宽为()b a b >的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD 中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则,a b 满足的关系式为（ ）A .32a b =B .3a b =C .2a b =D .231a b =+二、填空题（每小题3分，共18分）13.科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为_________微米.14.下列四个式子：①()()a b b a +-+；②()()a b a b -+-；③()()a b a b +--；④()()a b a b ---.能运用平方差公式运算的是___________（填写你认为正确的序号）.15.若多项式2x mx n -+（m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是3x -，则3m n -的值为__________. 16.如果31m x =+，29my =+，那么可用x 的代数式表示y 为__________.17.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()na b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：()5a b -=__________.18.如图1是长方形纸带，DEF ∠等于α，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是__________.三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各7分，第23题8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19.计算：（1）523()(2)a a a -÷+（2）23()(2)(2)y z y z z y --+-+20.分解因式：（1）228x -； （2）223363x y xy y -+21.已知()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项. （1）分别求,m n 的值；（2）先化简再求值：()()()2222n m n m n m n ++--- 22.观察以下等式：()23(1)11x x x x +-+=+， ()23(3)3927x x x x +-+=+， ()23(6)636216x x x x +-+=+，…（1）按以上等式的规律，填空：()a b +（______________）33a b =+；（2）运用上述规律猜想：()()22a b a ab b -++=_________，并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；（3）利用（1）（2）中的结论化简：()()2222()()x y x xy y x y x xy y +-+--++.23.如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变.（1）请指出与1∠是同旁内角的有哪些角？请指出与2∠是内错角的有哪些角？（2）若1115∠=︒，测得145BOM ∠=︒，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由.24.数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A 种纸片边长是为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b 、宽为a 的长方形.用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.方法1：____________________；方法2：________________.（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系：_____________. （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知：5a b +=，2211a b +=，求ab 的值；②已知22(2018)(2019)5a a -+-=，求()()20182019a a --的值.25.共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，它俨然成为市民出行的“新宠”.某公司准备安装A 款共享单车，并完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗.生产开始后发现：4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车：2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司招聘m 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少，求m 的值.26.【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解呢？我们已经知道，()()()2211221212211212122112a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++.反过来，就得到：()()()2121221121122a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++.我们发现，二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1212,,,a a c c 如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果1221a c a c +的值正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解为()()1122a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于图的上一行，2a ，2c 位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子26x x --分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111=⨯，把常数项6-也分解为两个因数的积，即()623-=⨯-；然后把1，1，2，3-按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到()13121⨯-+⨯=-，恰好等于一次项的系数1-，于是²6x x --就可以分解为()()23x x +-.请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：26x x +-=_________.【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： （1）2257x x +-=_____________； （2）22672x xy y -+=_____________. 【探究与拓展】对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于,x y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，pk qj e +=，mk nj d +=，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py j nx qy k =++++，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题： （1）分解因式2235294x xy y x y +-++-=_________.（2）若关于,x y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值. （3）已知,x y 为整数，且满足2232231x xy y x y ++++=-，请写出一组符合题意的,x y 的值.参考答案一、选择题二、填空题13.34.310-⨯ 14.①④ 15.9 16.223y x x =-+ 17.54322345510105a a b a b a b ab b -+-+- 18.1803α︒-三、解答题19.解：（1）原式523333887a a a a a a =-÷+=-+= （2）原式()()2222324y yz z y z =-+--22223634y yz z y z =-+-+ 2264y yz z =--+20.解：（1）()2228242(2)(2)x x x x -=-=+- （2）()()222322363323x y xy y y x xy y y x y -+=-+=-21.解：（1）()()2212x mx x x n ++-+432322222x x nx mx mx mnx x x n =-++-++-+432(2)(21)(2)x m x n m x mn x n =+-++-++-+∵()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，∴20210m n m -+=⎧⎨-+=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩.（2）222(2)()()n m n m n m n ++---222222222n m mn mn n m mn n =+-+--+- 2m mn =+当23m n =⎧⎨=⎩时，原式4610=+=.22.解：（1）22a ab b -+； （2）33a b -；等式验证略.（3）()()2222()()x y x xy y x y x xy y +-+--++()3333x y x y =+-- 3333x y x y =+-+ 32y =23.解：（1）与1∠是同旁内角的有AOE ∠，MOE ∠，ADE ∠； 与2∠是内错角的有MOE ∠，AOE ∠； （2）∵AB CD P ，∴1115BOE ∠=∠=︒，∵145BOM ∠=︒，∴14511530MOE BOM BOE ︒︒︒∠=∠-∠=-=， ∴向上折弯了30︒.24.解：（1）()2a b +；222a b ab ++ （2）()2222a b a b ab +=++（3）①∵5a b +=，∴()225a b +=，∴22225a b ab ++=， 又∵2211a b +=，∴7ab =.②设2018a x -=，2019a y -=，则1x y +=-， ∵22(2018)(2019)5a a -+-=，∴225x y +=， ∵()2222x y x y xy +=++，∴()2152xy -=+ ∴2xy =-，即(2018)(2019)2a a --=-.25.解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，新工人每天可以安装y 辆共享单车. 由题意，得458823x y x y +=⎧⎨=⎩，解得128x y =⎧⎨=⎩.答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车； （2）设抽调n 名熟练工人（n m >），由题意，可得：需安装()576014%6000÷-=（辆）.则()812306000m n +⨯=，化简得：2350m n +=，1173m n m -=-+. ∵m 、n 为正整数且n m >，∴1,4,7m =. 故所求m 的值为1或4或7.26.分解因式：26(3)(2)x x x x +-=+- 【理解与应用】（1）2257(1)(27)x x x x +-=-+ （2）22672(2)(32)x xy y x y x y -+=-- 【探究与拓展】（1）分解因式2235294(21)(34)x xy y x y x y x y +-++-=+--+ （2）如图，∵关于,x y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积， ∴存在其中111⨯=，()9218⨯-=-，()8324-⨯=-； 而()71219=⨯-+⨯，()51813-=⨯-+⨯，∴93(2)(8)43m =⨯+-⨯-=或9(8)(2)378m =⨯-+-⨯=-. 故m 的值为43或者78-.（3）1x =-，0y =（答案不唯一）。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。
浙教版七年级下册数学期中测试题(含答案)
(第3题)21最新浙教版七年级下册数学期中测试题(含答案)班级___________ 姓名___________ 得分_______一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线b ．c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ） A.内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x +=－ B ．127x y-= C ．231x y -=- D ．3xy y += 3．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80o ，则∠2的度数是( ) A ．80oB ．120oC ．110oD ．100o4．下列计算正确的是( )A ．326·22a a a = B ．()437aa =C ．3262(3b)9b a a =－ D ．2325a a a +=5．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx +3y =5的解，则m 的值是 ( ) A ．1 B ．1- C ．2- D ．26．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2．B ． ∠3＝∠4．C ．∠B ＝∠DCE ．D ．∠D+∠1+∠3＝180°． 7．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．325x y y x =+⎧⎨+=⎩ C ．231x y x y =-⎧⎨-=⎩ D ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩8．计算22(4)(3)ab a b -⋅的结果是（ ）A. 4312a b -B. 3212a bC. 3248a b -D. 4348a b 9．下列整式乘法运算中，正确的是（ ）A ．22()()x y y x x y +=--B ．222 ()x y x y =--C ．22()()b a b a b a +--=-D ．22 3+69a a a -=+（）10．一个正方形的边长若减小了cm 3，那么面积相应减小了392cm ，则原来这个正方形的边长为 （ ）（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm（第6题）2413A DBC（第1题）acb 21二．填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：2(3)x x y --= ．12．如图，已知直线AB ∥CD ，若∠1＝110º，则∠2＝ .13．已知22x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y = ． 14．请你写出一个二元一次方程组： ，使它的解为12x y =⎧⎨=⎩.15．如图△ABC 平移后得到△DEF,若AE=11，DB=5，则平移的距离是_______.16．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab －15，则小正方形卡片的面积是 .三．解答题（共46分）17. 计算：（每小题3分，共6分） （1）532)2(y y y ⋅+-（2）(4)(1)(3)x x x x -++-18.解方程组：（6分）（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩ （2） 223210x y x y +=⎧⎨-=⎩19.（6分）先化简，再求值：2(23)(23)(2)4(1)x x x x x ++----，其中2x =-.20.（本题5分）填空FA B C DE21 （第12题图）（图2） （图3）（图1）(第15题图)D EAB如图，点E 在直线DC 上，点B 在直线AF 上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4， 则∠A ＝∠D ，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DME （ ） ∴∠1＝∠DME ∴BC ∥EF （ ）∴∠3＋∠B ＝180º（ ）又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4＋∠B ＝180º∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A ＝∠D （ ）21.（本题满分6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕．（1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果128C =∠，求AEB ∠的度数．22.（5分）操作探究：（图一）是一个长为 2m ．宽为2n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按（图二）的形状拼成一个正方形。
浙教版七年级下册数学期中考试试题附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．2．下列是二元一次方程的是（）A ．310x =B ．22x y =C ．12y x +=D ．80x y +=3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角（）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．以23x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是()A ．2x －3y=-13B ．y=2x+5C ．y －4x=5D ．x=y －35．下列计算正确的是（）．A ．347235x x x ⋅＝B ．325428a a a ⋅＝C ．336235a a a +=D ．3331243x x x ÷=6．若34x =，97y =，则23x y -的值为（）．A ．47B ．74C ．4-D ．277．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有()(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有下列说法：①若DE //AB ，则∠DEF +∠EFB =180°；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有()个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m ﹣3n 的值为（）A ．43B ．34C ．2D ．910．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则EF 是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学记数法表示为_______．12．已知24x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =______．13．计算：()()202020210.1258-⨯-=______．14．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度．15．若方程组342x y +=，25x y -=与36ax by -=，25ax by +=有相同的解，则a =______，b =______．16．如图，∠C ＝90°，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，则阴影部分的面积为_____cm 2．17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，则正方形A ，B 的面积之和为______．三、解答题18．计算（1）()()12312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭．（2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷．19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩20．化简（1）先化简，再求值：()()()22232m m m +---，其中12m =-．（2）已知3ab =，1a b -=-，求223a ab b ++的值．21．如图，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，延长CP 交AB 于点Q ，且90PBC PCB ∠+∠=︒（1）求证：//AB CD ．（2）探究PBC ∠与PQB ∠的数量关系．22．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？23．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．24．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．参考答案1．A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A ．2．D【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可．【详解】解：3x =10是一元一次方程，A 不正确；2x 2=y 是二元二次方程，B 不正确；12y x+=不是整式方程，所以不是二元一次方程，C 不正确；x +8y =0是二元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．C根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．4．A【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】A.把23xy=-⎧⎨=⎩代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即23xy=-⎧⎨=⎩是该方程的解，故本选项正确；B.把23xy=-⎧⎨=⎩代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；C.把23xy=-⎧⎨=⎩代入y−4x=5,左边=11≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；D.把23xy=-⎧⎨=⎩代入x=y−3,左边=3,右边=0,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；故选A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 5．B根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A 、2x 3•3x 4＝6x 7，故错误；B 、4a 3•2a 2＝8a 5，故正确；C 、2a 3+3a 3＝5a 3，故错误．D 、331243x x ÷=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】将23x y -变形为()23339y x x y =÷÷，建立与已知条件联系，代入计算即可．【详解】解：∵()22333=9=3y x y x x y -÷÷，∵34x =，97y =，∴243=93=7x y x y -÷，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．C【分析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质对各个选项进行判定，即可做出判断．【详解】①项，因为DE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠DEF+∠EFB=180°，故①项正确；②项，内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在被截线之间的两角，与∠DEF构成内错角的角有∠EDC，∠AFE，共2个，故②项正确；③项，同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，并且在被截线的同一方向的两个角，与∠BFE构成同位角的角有∠FAE，只有1个，故③项正确；④项，同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，与∠C构成同旁内角的角有∠DEC、∠FEC、∠BAC、∠EDC、∠ABC，共5个，故④项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、内错角、同位角以及同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．9．A【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a m ＝6，a n ＝3，∴原式＝（a m ）2÷（a n ）3＝36÷27＝43，故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE ＝2∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.11．59.110-⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：将0.000091用科学记数法表示为59.110-⨯；故答案为59.110-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．42x-【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可．【详解】解：x +2y =4，2y =4-xy =42x -．故答案为：42x -．【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x +3y =1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键．13．8-【分析】由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()202020210.1258-⨯-()()202020200.1258(8)=-⨯-⨯-[]2020(0.125)(8)(8)=-⨯-⨯-1(8)=⨯-8=-【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.14．76【详解】2=51=802=1001+5=1803476a b∠∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∴∠=∠=︒，，15．321【分析】先根据两方程组有相同的解，将342x y +=，25x y -=组成方程组，求出x ，y 的值，代入36ax by -=，25ax by +=组成的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②变形为：25y x =-，把25y x =-代入①，得()3422x x y +-=，解得：2x =，把2x =代入②，得1y =-，把2x =，1y =-代入36210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2+3645a b a b =⎧⎨-=⎩，解得：321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故答案为：32；1【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出a 、b 的值．16．18【分析】根据图形之间关系，可得S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC 求解即可．【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm 2），S △ABC =12×3×4=6（cm 2），∴S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC =24-6=18（cm 2），故答案为18．【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识．17．2【分析】设正方形A 、B 的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【详解】解：解：设A 的边长为x ，B 的边长为y ，由甲、乙阴影面积分别是14、74可列方程组：()()22221474x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩将②化简得2xy ＝74③，由①得x 2＋y 2−2xy ＝14，将③代入可知x 2＋y 2＝17+44＝2．∴正方形A ，B 的面积之和为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，列出等式，这是解题的关键．18．（1）354；（2）32324y xy --【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭18124=-+-354=（2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷3232325(324)5x y y xy x y =--÷32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②，由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（1）221216m m -+-，452-；（2）16．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式化简得出最简结果，再代入计算即可得答案；（2）利用完全平方公式变形，再代入计算即可得答案．【详解】解：（1）()()()22232m m m +---=22431212m m m --+-221216m m =-+-，当12m =-时，原式452=-．（2）223a ab b ++()25a b ab=-+()2153=-+⨯16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键．21．（1）见解析；（2）90PBC PQB ∠+∠=︒【分析】（1）利用角平分线定理和平行线的判定定理即可推导得．（2）利用平行线的性质定理结合已知条件即可推导出．【详解】（1）证明：∵BP 平分ABC ∠，∴2ABC PBC ∠=∠．∵CP 平分BCD ∠，∴2BCD PCB ∠=∠，∴22ABC BCD PBC PCB∠+∠=∠+∠又∵90PBC PCB ∠+∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴//AB CD ．（2）解：∵CP 平分DCB ∠，∴PCD PCB ∠=∠．∵//AB CD ，∴PCD PQB ∠=∠，∴PCB PQB ∠=∠．又∵90PBC PCB ∠+∠=∴90PBC PQB ∠+∠=︒【点睛】本题考查角平分线的性质定理及平行线的判定性质等知识点，熟练掌握并理解其中的逻辑关系是解题的关键．22．6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y+=⎧⎨⨯=⎩，解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案．【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++-()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组．24．（1）∠A +∠C =90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD =∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C =∠CBG ，即可得到∠ABD =∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =a ，∠ABF =b ，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，根据AB ⊥BC ，可得b +b +2a =90°，最后解方程组即可得到∠ABE =9°，即可得出∠EBC 的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 的交点为O ，AM //CN ，∴∠C =∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABO =90°，∴∠A +∠AOB =90°，即∠A +∠C =90°，故答案为：∠A +∠C =90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG //DM ，∵BD AM ，∴∠BDM =90°，∵BG //DM ，180∴∠+∠=︒BDM DBG ，∴90∠=︒DBG ，即∠ABD +∠ABG =90°，∵AB BC ⊥，∴∠ABC =90°，∴∠CBG +∠ABG =90°，∴∠ABD =∠CBG ，∵AM //CN ，BG //DM ，∴BG //CN ，∴∠C =∠CBG ，∴∠ABD =∠C ；（3）如图3，过点B 作BG //DM ，∵BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∴∠DBF =∠CBF ，∠DBE =∠ABE ，由（2）可得∠ABD =∠CBG ，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG ，即∠ABF =∠GBF ，设∠DBE =a ，∠ABF =b ，则∠ABE =a ，∠ABD =∠CBG =2a ，∠GBF =∠ABF =b ，∠BFC =5∠DBE =5a ，∴∠CBF =∠CBG +∠GBF =2a +b ，∵BG //DM ，∴∠AFB =∠GBF =b ，∴∠AFC =∠BFC +∠AFB =5a +b ，∵AM //CN ，∴∠AFC +∠NCF =180°，∵∠FCB +∠NCF =180°，∴∠FCB =∠AFC =5a +b ，在△BCF 中，由∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°可得：(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，化简得：6=90+︒a b ，由AB BC ，可得：b +b +2a =90°，化简得：=45+︒a b ，联立6=9045a b a b +︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936a b ︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE =9°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．25．50︒【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出180EFD ∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义求出100EFC ∠=︒，再根据角平分线定义求出GFC ∠度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出FGE ∠度数．【详解】∵AB//CD ，∴180EFD ∠=∠=︒，∵180EFC EFD ∠+∠=︒，∴100EFC ∠=︒，∵FG 平分EFC ∠，∴1502GFC EFC ∠=∠=︒，∵AB//CD ，∴FGE GFC ∠=∠，∴50FGE ∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
【浙教版】七年级数学下期中试题含答案
一、选择题1．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm2．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．3．下表是某报纸公布的世界人口数情况:年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿上表中的变量是()A．仅有一个,是年份B．仅有一个,是人口数C．有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D．一个变量也没有4．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达C．乙出发3小时追上甲D．乙在AB的中点处追上甲5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（）A．35°B．45°C．50°D．55°∠与β∠互补的是（）6．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中αA．B．C．D．7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°8．如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，若∠1=126°，则∠2的度数为（）A ．26°B ．36°C ．54°D ．64° 9．若x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为（ ） A ．±8B ．8C ．±4D ．4 10．已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ）A ．4B ．8C ．24D ．32 11．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．233a -B ．233a +C ．221a a -+D ．2189a a ++ 12．若53x =，52y =，则235-=x y （ ）A ．34B ．1C ．23D ．98二、填空题13．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲线图回答下列问题：（1）大约从7时到__________时的光合作用的强度不断增强．（2）__________时和__________时的光合作用强度不断下降．14．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x 分钟后水壶的水温为y ℃，当水开时就不再烧了.(1)y 与x 的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.15．若∠A 的余角与∠A 的补角的度数和比平角的13多110︒，则∠A =____________． 16．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．17．一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD （0°＜∠BAD ＜90°）所有符合条件的度数为_____．18．如果a 3m+n =27，a m =3，则a n =_____．19．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________．20．设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则x y的值为__________． 三、解答题21．某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油,在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨,加油飞机的加油油箱余油量为Q 2吨,加油时间为t 分钟,Q 1,Q 2与t 之间的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?说明理由.22．如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数 1 2 3 4 5 6 ……该层的点数……所有层的点数……（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？23．在一张地图上有、、A B C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置；（2）直接写出ACB∠的度数．24．如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图和解答：（1）连接PA，PB，用量角器画出∠APB的平分线PC，交AB于点C；（2）过点P作PD⊥AB于点D；（3）用刻度尺取AB中点E，连接PE；（4）根据图形回答：点P到直线AB的距离是线段的长度．25．（1）计算：1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯-⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =．26．图1是长为2a ，宽为2b 的长方形，按虚线将它分成四个全等的小长方形，然后拼成如图2的一个正方形图案．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（直接用含a ，b 的代数式表示）； （2）分别对（1）中的两个代数式进行化简，并写出你发现的相等关系式；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知5a b +=，4ab =，求2()a b -的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据图表信息即可解题.【详解】解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A 选项错误, 故选A.【点睛】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系,属于简单题,在表格中提取有效信息是解题关键. 2．B解析：B【分析】先根据两车并非同时出发,得出D 选项错误;再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间,得出两车到达乙地的时间差,结合图形排除A 、 C 选项,即可得出结论.【详解】解:由题可得,两车并非同时出发,故D 选项错误;高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h 动车从甲地到乙地的时间为615÷200+16≈3.24h,动车先出发半小时,∴两车到达乙地的时间差为3.24-2.05-0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半,故C选项错误;0.69>0.5,∴两车到达乙地的时间差大于半小时,故A选项错误,动车行驶180千米所需的时间为180÷200=0.9h,而高铁迟出发0.5h,∴0.9>0.5,故B选项符合题意,A选项不合题意.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数与函数的图像.3．C解析：C【解析】根据“在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量”可知,人口数是变量,年份也是变量.故选C.点睛：本题主要考查变量的应用.变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.注意:这个过程是一个变化的过程,取值是在这个变化过程中的取值情况.4．C解析：C【解析】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；C.乙的速度为：360÷4=90km/h,设乙a小时追上甲，90a=60（a+1）解之得a=2,故不正确；D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB的中点处追上甲,故正确；5．A解析：A【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C ＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项不符合题意；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质8．B解析：B【分析】根据补角性质，可知∠1的补角是54°，利用平行线中角的性质，可以得知∠CEM=54°，然后利用角的和与差，得知∠1=90°与54°的差．【详解】如图所示：∠AOM=180°-∠1=180°-126°=54°，∵AB∥CD∴∠AOM=∠CEM=54°，∴∠1=90°-∠CEM=90°-54°=36°．故选B．【点睛】考查角度的求解，学生熟练掌握角度的和与差，补角的性质以及平行线中角的性质，本题解题关键是平行线中角的性质．9．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10．A解析：A【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵a+2b-2=0，∴a+2b=2，∴2a ×4b =222=2=4a b +故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．11．A解析：A【分析】矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【详解】解：由题意可知，矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，∴S 矩形=()()22212a a +-+=2244144a a a a ++---=233a -．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键． 12．D解析：D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：()()23232323955555328x y x y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．二、填空题13．【解析】试题分析：（1）观察图象即可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强；（2）观察图象即可知在哪个时间段内光合作用的强度不断下降试题解析：1010~1214~18【解析】试题分析：（1）观察图象即可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强；（2）观察图象即可知在哪个时间段内光合作用的强度不断下降.试题（1）观察图象可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强，故答案为10；（2）观察图象可知在10～12时、14～18时的光合作用强度不断下降，故答案为10～12、14～18.14．(1)y=8x+20x在0--10变化；(2)2860；(3)35【解析】试题分析：（1）由每分钟水温升高8℃结合冷水的温度为20℃即可得到与间的关系式；由题意可知：自变量是烧水的时间；由烧水时间从解析：(1)y=8x+20，x，在0--10变化；(2)28，60；(3)3.5【解析】试题分析：（1）由每分钟水温升高8℃结合冷水的温度为20℃即可得到y与x间的关系式；由题意可知：自变量是烧水的时间；由烧水时间从0开始，到水烧开停止结合前面所得关系式即可求出自变量的取值范围；（2）将x的取值代入（1）中所得关系式即可求得对应的y的值；y 代入（1）中所得关系式解出对应的x的值即可.（3）将48试题（1）根据题意，y=8x+20；∵水温是随着时间的变化而变化的，∴自变量是时间x ；∵当水温y=100时，水烧开了就不再烧了，∴8x+20=100，解得x=10，∴x的变化范围是0≤x≤10.（2）当x=1时， y=1×8+20=28；当x=5时，y=5×8+20=60；(3)把y=48代入y=8x+20得：8x+20=48，解得：x=3.5，∴当x=3.5时，y=48.15．50°【分析】设∠A=x根据余角补角及平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】设∠A=x∴∠A的余角为90°-x补角为180°-x∵∠的余角与∠的补角的度数和比平角的多∴（90°-x）+（180解析：50°【分析】设∠A=x，根据余角、补角及平角的定义列方程求出x的值即可得答案．【详解】设∠A=x，∴∠A的余角为90°-x，补角为180°-x，∵∠A的余角与∠A的补角的度数和比平角的1多110 ，3∴（90°-x）+（180°-x）=1×180°+110°，3解得：x=50°，故答案为：50°【点睛】本题考查余角与补角，解答此类题一般根据一个角的余角和补角列出代数式和方程（组）求解．熟记互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°是解题关键．16．20【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过BCD三点拐弯后与原来相同得AB∥DE过点C作CF∥AB则CF∥DE由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°所以能求出∠BCF继而求出∠DCF又由C解析：20【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C 作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．17．45°和60°【分析】根据题意画出图形分情况讨论：∥或BC∥AD再由平行线的性质定理或判定定理即可得出结论【详解】解：如图当AC∥DE时此时重合∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时∠DAB＝∠解析：45°和60°【分析】根据题意画出图形，分情况讨论：AC∥DE或BC∥AD，再由平行线的性质定理或判定定理即可得出结论．【详解】解：如图，当AC∥DE时，∴∠=∠=︒DEA CAB90,AB AE重合，此时,∴∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；综上所述，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为45°和60°，故答案为：45°和60°．【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．18．1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则即可求解【详解】∵a3m+n=27∴a3m∙an=27∴(am)3∙an=27∵am=3∴33∙an=27∴an=1故答案是：1【点睛】本题主要考查幂的解析：1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．【详解】∵a 3m+n =27， ∴a 3m ∙a n =27， ∴(a m )3∙a n =27， ∵a m =3， ∴33∙ a n =27， ∴a n =1． 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键．19．【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键 解析：4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方，那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍，由此得到答案． 【详解】 ∵222(2)444x x x x bx ±±=+=++，∴b=4±， 故答案为：4±． 【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．20．3【分析】根据P=Q 得出x=3y 求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y ∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形解析：3 【分析】根据P=Q ，得出x=3y 求解即可． 【详解】解：∵P Q =，23P x xy =-，239Q xy y =-，∴22339x xy xy y -=-，即2226(3)9x xy y x y =--+=0，∴x=3y ∴xy=3． 故答案为：3 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．三、解答题21．(1) 加油油箱中装载了30吨油,全部加给运输飞机需10分钟；(2)油料够用.理由见解析.【分析】（1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟（2）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．再计算10小时共耗油量，与69吨比较大小，判定油料是否够用．【详解】(1)由图象知加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,全部加给运输飞机需10分钟.(2)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨,所以10小时耗油量为10×60×0.1=60(吨).因为60<69,所以油料够用.【点睛】本题考查了一次函数的应用．解题的关键是读懂图象，其中尤其注意运输飞机每小时耗油量这个隐含条件的确定．22．(1)见解析；（2）每层点数是随层数增加而增加，所有层的总点数是随层数的增加而增加；;(3) 自变量是层数，因变量是点数;(4) 第n层上的点数为6n-6, n层六边形点阵的总点数为1+3n（n-1）；（5）在第17层；（6）没有一层，它的点数为100点，理由见解析【分析】（1）观察点阵可以写出答案；（2）观察由（1）中表格得出结论；（3）根据自变量、因变量的定义即可得出结论；（4）根据六边形有六条边，则第一层有1个点，第二层有2×6-6=6（个）点，第三层有3×6-6=12（个）点，进一步得出第n层有6（n-1）个点，总点数根据求和公式列式计算即可；（5）将96代入6n-6求得答案即可；（4）将100代入6n-6建立方程求解即可判定；【详解】（1）如表：（3）自变量是层数，因变量是点数；（4）第一层上的点数为1；第二层上的点数为6=1×6；第三层上的点数为6+6=2×6；第四层上的点数为6+6+6=3×6；…第n层上的点数为（n-1）×6＝6n-6．所以n层六边形点阵的总点数为:1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+6[（1+2+3+…+n-1）+（n-1+n-2+…+3+2+1）]÷2=1+6×(1)2n n=1+3n（n-1）；（5）第n层有（6n-6）个点，则有6n-6=96，解得n=17，即在第17层；（6）6n-6=100解得n=533，不合题意，所以没有一层，它的点数为100点.【点睛】考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．23．（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A、B作正北方向，再据方位角的含义画射线BX和AY，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A的正北方向线与射线BX之交点为D，先求得∠CDA的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B作m的平行线BS，以B为顶点作射线BX，使∠SBX=45°；第二步过A作m的平行线AN交BX于点D，以A为顶点作射线AY，使∠NAY=30°；则射线BX与射线AY的交点就是C地．（2）如上图，由C地在B地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB ∥m ，AN ∥m ∴SB ∥AN ∴∠ADC=∠SBX=45°由C 地在A 地的北偏东30°方向得∠NAY=30°， ∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°． 【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键． 24．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）PD ． 【详解】试题分析：(1)、用量角器量出∠APB 的度数，然后求出一半的度数得出答案；(2)、根据垂线的作法得出答案；(3)、用刻度尺量出AB 的长度，然后找出中点，从而得出答案；(4)、点到直线的距离是指点到直线垂线段的长度． 试题(1)、如图所示；(2)、如图所示；(3)、如图所示；(4)、PD ．25．（1）10；（2）22x y --；-5 【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号，先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘法，然后再算加减进行合并同类项的化简计算，最后代入求值 【详解】解：（1）1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭=63(8)1÷--⨯ =2+8 =10（2）(3)(2)()x x y x y x y +-++ =2223(22)x xy x xy xy y +-+++ =222323x xy x xy y +---=22x y --当1x =-，2y =时，原式=22(1)2145---=--=- 【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）方法①：()2a b -，方法②：()24a b ab +-；（2）()()224a b a b ab -=+-；（3）9． 【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为()2a b -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为()24a b ab +-；（2）分别将()2a b -与()24a b ab +-化简，即可得出()2a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系式；（3）利用（2）中得到的公式()()224a b a b ab -=+-并将已知5a b +=，4ab =代入计算，则可得出2()a b -的值． 【详解】解：（1）方法①：∵图2中阴影部分的边长为：-a b ， ∴图2中阴影部分的面积()2S a b =-，方法②：利用割补法可得，图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积， ∴()24S a b ab =+-；（2）∵()2222a b a ab b -=-+，()222424a b ab a ab b ab +-=++-222a ab b =-+，∴相等关系式为：()()224a b a b ab -=+-；（3）∵()()224a b a b ab -=+-，5a b +=，4ab =， ∴2()a b -2544=-⨯9=． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据题意，利用代数式表示出图形的面积并根据等面积法得出代数式的关系是解题的关键．。
浙教版七年级下册数学期中考试试题及答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．33x x -=B ．()325x x =C ．235x x x ×=D ．22(2)2x x =2．如图，已知直线a∥b，直线c 与a，b 相交，∠1＝110°，则∠2的度数为()A ．60°B ．70°C ．80°D ．110°3．电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中AB DC ，BE FC ，点E ，F 在AD 上，且15A ∠=︒，65B ∠=︒，则制作时AFC ∠的度数是（）A ．50°B ．65°C ．80°D ．90°4．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）A ．－2B ．2C ．－5D ．55．由方程组53x m y m -=⎧⎨+=⎩，可得到x 与y 的关系式是（）A ．2x y -=-B ．2x y -=C ．8x y -=D ．8x y -=-6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（）.A ．()22a x -B ．()22a x +C ．()24a x -D ．()()22a x x +-7．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是()A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定8．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（aA ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 29．如果多项式4244x x M ++是完全平方式，那么M 不可能．．．是（）A ．6x B ．38x C ．1D ．410．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是()A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题11．已知4m n +=，5mn =，则多项式22m n mn +的值是________.12．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程mx+3y=1的一个解，则m 的值是_______．13．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，1120∠=︒，240∠=︒，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转________°14．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP 1，OP 2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P 1OP 2＝________°.15．若代数式232x x ++可以表示为2(1)(1)x a x b -+-+的形式，则2+a b 的值是________.16．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).17．已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则m 的值是__________．18．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22241m n m ++-的最小值等于______．三、解答题19．化简（1）33201(1)(3)(3.14)3--⎛⎫-+-⋅-+- ⎪⎝⎭.（2）(2)(2)a b a b -+-+（3）221(2)(2)(24)(2)()x y y x x y x y x y -⎡⎤-+--+-÷+⎣⎦20．已知方程组4363x y a x y a +=-⎧⎨+=⎩的解恰好是方程11x y +=的解，求a 的值.21．如图，////DB FG EC ，60ABD ∠=︒，40ACE ∠=︒，AP 平分BAC ∠.（1）求BAG ∠的度数.（2）求PAG ∠的度数.22．已知实数x，y 满足222480x xy y -+--+=，求代数式xy 的最小值并指出取到最小值时的x ，y 的值.23．如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF ∥DB ．(1)DG 与AB 平行吗？请说明理由．(2)若EC 平分∠FED ，求∠C 的度数．24．观察下列等式：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1，(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27，(x ＋6)(x 2－6x ＋36)＝x 3＋216，…(1)按以上等式的规律，填空：(a ＋b)(________)＝a 3＋b 3；(2)运用上述规律猜想：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝________，并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；(3)利用(1)(2)中的结论，化简：(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)－(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)．25．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到222()2a b a ab b +=++.（1）写出由图2所表示的数学等式：________.（2）写出由图3所表示的数学等式：________.（3）已知实数a ，b ，c 满足1a b c ++=，2221a b c ++=.①求ab bc ca ++的值.②求3333a b c abc ++-的值.参考答案1．C 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则依次进行计算即可得解．【详解】解：A.32x x x -=，故本选项错误；B.()326x x =，故本选项错误；C.235x x x ×=，故本选项正确；D.()2224x x =，故本选项错误．故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则，体现了数学运算的核心素养，熟练掌握各知识点是解决问题的关键．2．B 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=110︒，∴∠2=180︒−110︒=70︒，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3．C【分析】根据三角形内角和定理，得∠AEB=100°，结合BE ∥FC ，得∠DFC =100°，进而即可求解．【详解】∵∠A=15°，∠B=65°，∴∠AEB=180°-15°-65°=100°，∵BE ∥FC ，∴∠DFC=∠AEB=100°，∴AFC ∠=180°-100°=80°，故选C ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质定理，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．4．A 【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n+-=++=+++∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①②由②得，5n =-把5n =-代入①得，2m =-∴m 的值为2-．故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．5．C 【分析】先解方程组求得5x m =+、3y m =-，再将其相减即可得解．【详解】解：∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①②由①得，5x m =+由②得，3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=．故选：C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．6．A 【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】ax 2-4ax+4a=a(x 2-4x+4)=a(x-2)2【点睛】本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.7．B 【分析】把M 与N 代入M-N 中计算，判断差的正负即可得到结果．【详解】解：∵M-N=（a+3）（a-4）-（a+2）（2a-5）=a 2-a-12-2a 2+a+10=-a 2-2≤-2＜0，∵M ＜N ．故选B ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C 【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．9．D【详解】A.当M=6x时，原式=42644x x x++=(x3+2x)2,故正确；B.当M=38x时，原式=423448x x x++=(2x2+2x)2,故正确；C.当M=1时，原式=42441x x++=(2x2+1)2,故正确；D.当M=4时，原式=42444x x++,不能变形为完全平方的形式，故不正确．故选D.10．A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k=时，方程组为3563510x yx y+=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x yx y+=⎧⎨+=⎩得：2345xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x=，45y=代入310x ky+=得2431035k⨯+=解得10k=，则结论②正确解方程组356310x yx ky+=⎧⎨+=⎩得：20231545xkyk⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k为整数x\、y不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．11．20【分析】将所求代数式因式分解成含已知式子的形式，再整体代入求值即可得解．【详解】解：∵4m n +=，5mn =∴()225420m n mn mn m n +=+=⨯=．故答案是：20【点睛】本题考查了因式分解中的提取公因式法、整体代入求值法，比较简单，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12．5【分析】直接将解代入方程即可求出m.【详解】把23x y =⎧⎨=-⎩代入得，291m -=，5m ∴=.【点睛】本题考查方程的解的概念，给出方程的解，只需将解代入方程计算即可.13．20.【分析】先根据邻补角的定义得到360∠=︒，根据平行线的判定当b 与a 的夹角为40︒时，//b c ，由此得到直线b 绕点A 逆时针旋转604020︒-︒=︒．【详解】解：如图：∠=︒∵1120∠=︒-︒=︒∴318012060∠=︒∵240∠=∠=︒时，直线b与直线c平行∴当3240︒-︒=︒．∴可将直线b绕点A逆时针旋转604020故答案是：20【点睛】本题考查了旋转的定义、平行线的判定、邻补角定义、角的和差等知识点，注意图形中的隐含条件．14．40【分析】根据平行线的性质可得∠P1AP2=∠P2，接下来依据三角形的外角的性质可得∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，即可解出答案.【详解】根据题意得：P1A∥P2B.∴∠P1AP2=∠P2=70°.∵∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，∴∠P1OP2=70°-30°=40°．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质及三角形的的外角性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质及三角形的的外角性质.【分析】将2(1)(1)x a x b -+-+展开，然后和232x x ++对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组后代入求值即可得解．【详解】解：∵()()222(1)(13)221x a x b x a x x a x b -+-+=++-+-+=++∴2312a ab -=⎧⎨-++=⎩∴56a b =⎧⎨=⎩∴25+26=17a b +=⨯．故答案是：17【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组、代数求值等知识点，能够得到关于a 、b 的二元一次方程组是解决问题的关键．16．5()4a b +【分析】首先设标价x 元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x 元，由题意得：80%x ﹣b=a ，解得：x=5()4a b +，故答案为5()4a b +.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.17．3或5-试题解析：()()()22222116214,x m xy y x m xy y -++=-++()2124,m ∴-+=±⨯解得：3m =或 5.m =-故答案为3或 5.-18．4【分析】把m-n 2=1变形为n 2=m-1，利用非负数的性质可得出m 的取值范围，再将令y=()22141m m m +-+-将代数式转化为只含字母m 的函数，通过函数的增减性即可得出结果．【详解】解：∵m ﹣n 2=1，即n 2=m-1≥0，∴m≥1，令y=()()2222141=6-3=+3-12m m m m m m +-+-+∴该二次函数开口向上，对称轴为直线m=-3∴m>-3时，y 随着m 的增大而增大∵m≥1，∴当m=1时，y 取得最小值：()213-124y =+=∴代数式22241m n m ++-有最小值：4故答案为：4【点睛】本题主要考查非负数的性质、配方法和二次函数最值等相关知识在求解过程中，重点是要将条件m ﹣n 2=1，转化为n 2=m-1，即利用非负数的性质得出m 的取值范围，又可将后面代数式中的n 2用含m 的式子进行替换，此时就可以用配方法并结合m 的取值以及函数关系式就可得求出最小值．19．（1）－243；（2）2244a ab b -+；（3）322333x x y xy y +++.【分析】（1）根据负整数指数幂法则、整数指数幂法则、零指数幂法则逐一计算出结果，再进行有理数的乘法计算，最后计算加减即可得解；（2）将式子写成完全平方的形式，再利用完全平方公式计算即可得解；（3）先将括号里面的乘方、多项式乘以多项式计算出结果，再合并同类项，同时外面的负指数幂转化为正指数幂、除法转化为乘法，然后三项式乘以二项式每一项乘以每一项，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）33201(1)(3)(3.14)3--⎛⎫-+-⋅-+- ⎪⎝⎭12791=--⨯+243=-；（2）(2)(2)a b a b -+-+()22a b =-+2244a ab b =-+；（3）221(2)(2)(24)(2)()x y y x x y x y x y -⎡⎤-+--+-÷+⎣⎦()()2222221144244844x xy y xy y x xy x xy y x y =-++--++-+÷+()()222x xy y x y =++⋅+32222322x x y x y xy xy y =+++++322333x x y xy y =+++．【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，涉及到的知识点有负整数指数幂法则、整数指数幂法则、零指数幂法则、有理数的加减乘除法则、完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的负指数幂、整式的除法等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．20．40.【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再将其代入11x y +=得出关于参数a 的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：4363x y a x y a +=-⎧⎨+=⎩①②①6⨯-②得，51821a y -=②4⨯-①3⨯得，921a x +=∴方程组的解为：92151821a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵11x y +=∴9518112121a a +-+=∴40a =．【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．21．（1）60︒；（2）10︒【分析】（1）直接利用平行线的性质进行推导求解即可；（2）根据平行线的性质、角的和差、角平分线的性质进行推导即可得解．【详解】解：（1）∵//DB FG∴60BAG ABD ∠=∠=︒；（2）∵//FG EC∴40CAG ACE ∠=∠=︒∵60BAG ∠=︒∴100BAC CAG BAG ∠=∠+∠=︒∵AP 平分BAC∠∴1502BAP BAC ∠=∠=︒∴10PAG BAG BAP ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．22．当x y ==xy取得最小值12.【分析】观察各项，然后拆项、凑出完全平方公式，根据非负数的最小值时进行分析求解．【详解】解：∵222480x xy y -+--+=∴()()221212224x y xy -++-+=-∴((22224x y xy -+-=-∵(20x -≥，(20y -≥∴2240xy -≥∴12xy ≥∴当x y ==xy 取最小值12．【点睛】此题要掌握因式分解的公式法：完全平方公式．能够通过拆项凑出完全平方式、并根据非负数的最小值时进行求解是解题的关键．23．(1)DG 与AB 平行，理由见解析；(2)∠C ＝65°．【分析】（1）根据EF ∥DB 可得∠1=∠D ，根据∠1=∠2，即可得出∠2=∠D ，进而判定DG ∥AC ；（2）根据EC 平分∠FED ，∠1=50°，即可得到∠DEC=12∠DEF=65°，依据DG ∥AC ，即可得到∠C=∠DEC=65°．【详解】(1)DG 与AB 平行．理由如下：∵EF∥DB∴∠1＝∠D，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠D，∴DG∥AC；(2)∵EC平分∠FED，∠1＝50°，∴∠DEC＝12∠DEF＝12×(180°﹣50°)＝65°，∵DG∥AC，∴∠C＝∠DEC＝65°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．24．(1)a2－ab＋b2；（2）a3－b3；（3）2y3.【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．【详解】(1)（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，故答案为：a2－ab＋b2；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，故答案为：a 3－b 3，(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3；(3)(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)－(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3＋y 3－(x 3－y 3)＝x 3＋y 3－x 3＋y 3＝2y 3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．25．（1）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）2222()222a b c a b c bc ab ac --=+++--；（3）①0；②1.【分析】（1）根据数据表示出正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；（2）根据数据表示出阴影正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再用大正方形的面积减去其他八小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；（3）①根据（1）的结论变形为()()22222a b c a b c ab ac bc ++-++++=，代数求值即可得解；②在①的基础上即可求得()()3322323a b c a b a b c ab ac c a bc bc ++++--++--=的值．【详解】解：（1）∵大正方形的边长为a b c++∴大正方形的面积可表示为()2a b c ++∵观察图形可知九小部分的面积和为222a b c ab ab ac ac bc bc++++++++222222a b c ab ac bc=+++++∴由图2所表示的数学等式：()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）∵阴影正方形的边长为a b c--∴阴影正方形的面积为()2a b c --∵阴影正方形的面积还以表示为大正方形的面积减去其他八小部分的面积：()()222222222222a b c bc b a b c c a b c a b c bc ab ac---------=+++--∴由图3所表示的数学等式：()2222222a b c a b c bc ab ac --=+++--；（3）①∵由图2所表示的数学等式：()2222222a b c a b c ab ac bc++=+++++∴()()2222222ab ac bc a b c a b c ++=++-++∴()()22222a b c a b c ab ac bc ++-++++=∵1a b c ++=，2221a b c ++=∴()()2222211022a b c a b c ab ac bc ++-++-++===，即0ab bc ca ++=；②∵1a b c ++=，2221a b c ++=∴()()()33322231101a b c a b c ab ac b a b c bc c a ++++--++-⨯-==-=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案解析
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列方程中,属于二元一次方程的是()
A.2x＝yB.2x﹣3y＝zC.2x2﹣x＝5D.3﹣a＝ +1
2.用科学记数方法表示 ,得()
A. B. C. D.
故答案为：12．
[点睛]本题考查二元一次方程组的应用,巧设未知数,根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．
三、解答题
17.(1)计算：
(2)化简：
[答案](1)3；(2) ；
[解析]
[分析]
(1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算；
(_______④_______)
∴___________⑤_______(______⑥_______)
22.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成 块,其中有 块是边长都为 厘米的大正方形, 块是边长都为 厘米的小正方形, 块是长为 厘米,宽为 厘米的一模一样的小长方形,且 ,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 厘米.
故yx=( )-2=9．
故答案为9．
[点睛]此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键．
14.如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为 ,若 时,则 _________度.
[答案]
[解析]
[分析]
利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．
[详解]由翻折可知：∠DMN=∠NMD′= (180°-42°)=69°,
3.如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案
[点睛]本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数．
2.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
分别根据有理数的混合运算及平方根的定义,对各个选项进行判断即可．
[详解]解：A． ,故本选项错误；
B. ,故本选项错误；
C. ,故本选项错误；
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?
(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?
25.在平面直角坐标系中,OA＝4,OC＝8,四边形ABCO是平行四边形．
5.下列各式,属于二元一次方程的个数有()
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y﹣1)＝2x2﹣y2+xy
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
[分析]
根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
[详解]①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程,故错误；
D. ,故本选项正确
故选D．
[点睛]本题主要考查了有理数的混合运算及平方根,熟记相关定义与法则是解答本题的关键．
3.下列不等式组是一元一次不等式组的是()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的,可得答案．
浙教版七年级下册数学期中考试试卷带答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A ．0.65×10﹣5B ．65×10﹣7C ．6.5×10﹣6D ．6.5×10﹣52．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①②⑤3．如图，下列条件能判断a//b 的有（）A ．∠2＝∠4B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4．下列计算中，错误的是（）A ．（a 2）3÷a 4＝a 2B ．235()(2)52x x x-⋅-=C ．（a ﹣b ）（﹣a+b ）＝﹣a 2﹣b 2D ．（x ﹣1）（x+3）＝x 2+2x ﹣35．如果（2ambm +n ）3＝8a 9b 15成立，则（）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝6，n ＝26．某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则可列方程组（）A ．18030%x y y x+=⎧⎨=⎩B ．18030%x y x y+=⎧⎨=⎩C ．18030%x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．18030%x y y x +=⎧⎨-=⎩7．已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°8．若3y ﹣2x+2＝0，则9x÷27y 的值为（）A ．9B ．﹣9C ．19D ．19-9．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（）A ．41x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．54x y =⎧⎨=-⎩D ．54x y =-⎧⎨=⎩10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动．如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进．那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（）A ．16B ．20C ．24D ．32二、填空题11．2(2)a b -=______．12．已知二元一次方程3x+2y=4，用含x 的式子表示y ：_________________.13．已知（x ﹣9）与（x+p ）的乘积中不含x 的一次项，则常数p 的值为___．14．在直角三角形ABC 中，AB ＝8，将直角三角形ABC 沿BC 所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF ，此时，EG ＝3，则图中阴影部分的面积是___．15．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是_____度．16．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题17．计算或化简：（1）0213(32)()2---+（2）（﹣2a 2）3+3a 2•a 418．解下列方程组：（1）243213a b a b +=⎧⎨-=⎩（2）111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩19．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC 的三个要点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将ABC 平移．使点A 点平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的DEF ；（2）DEF 的面积为______．（3）在网格中画出一个格点P，使得12BCP DEFS S．（画出一个即可）20．两个边长分别为a和b的正方形（12a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．22．某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．①求a，b满足什么数量关系；②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．参考答案1．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5，所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6，故选C．2．D【详解】分析：根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．详解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选：D．点睛：本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．3．A【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．根据∠2=∠4能推出a∥b，故本选项符合题意；B．根据∠1+∠2=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；C．根据∠1=∠3不能推出a∥b，故本选项不符合题意；D．根据∠2+∠3=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．4．C【分析】直接根据整式乘除的运算法则进行判断即可．【详解】A 、原式＝a 6÷a 4＝a 2，故A 正确，不合题意；B 、原式＝235(2)52x x x --=g ，故B 正确，不合题意；C 、原式＝﹣（a ﹣b ）（a ﹣b ）＝﹣a 2+2ab ﹣b 2，故C 错误，符合题意；D 、原式＝x 2+2x ﹣3，故D 正确，不合题意；故选：C ．5．A 【分析】先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m ，n 的方程即可求解．【详解】解：∵（2ambm +n ）3＝8a 9b 15，∴3m ＝9，3（m+n ）＝15，解得m ＝3，n ＝2，故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于m ，n 的方程是解题关键.6．B 【解析】【分析】设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据该地的林地面积和耕地面积共有180km 2，退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列方程组18030%x y x y +=⎧⎨=⎩.故选B ．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.7．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】∥，所以∠2=∠1+30°，因为m n所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】直接将已知变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3y﹣2x+2＝0，∴3y﹣2x＝﹣2，∴2x﹣3y＝2，则9x÷27y＝32x÷33y＝32x﹣3y＝32＝9．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据题意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．【详解】解：①+②得，x+my+mx-y=9+mx-y-9+mx+my-m=0x-y-9+m（x+y-1）=0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，∴9010x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得：54xy=⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组．10．B【解析】【分析】“兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，依据图表，运用列举法算即可求解．【详解】解：兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，路线如下图所示，逐一列举如下：则行走的路线的种数有：1-2-3-4-5-6；1-2-7-4-5-6；1-2-7-8-5-6；1-2-7-8-9-6；1-10-7-4-5-6；1-10-7-8-5-6；1-10-7-8-9-6；1-10-11-8-5-6；1-10-11-8-9-6；1-10-11-12-9-6；13-10-7-4-5-6；13-10-7-8-5-6；13-10-7-8-9-6；13-10-11-8-5-6；13-10-11-8-9-6；13-10-11-12-9-6；13-14-11-8-5-6；13-14-11-8-9-6；13-14-11-12-9-6；13-14-15-12-9-6；共20种，故选：B ．【点睛】本题主要考查用列举法计算．解题的关键是数形结合，有序列举，不重不漏；11．2244a ab b -+【解析】【分析】直接根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：222(2)44a b a ab b -=-+．故答案为：2244a ab b -+．【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．12．432x y -=【解析】【分析】根据等式的性质变形即可得解.【详解】3x+2y=4，可得2y=4-3x ，所以y=432x-．故答案是432xy -=．13．9．【解析】【分析】先计算()()()2999x x p x p x p -+=+--再由乘积中不含x 的一次项，可得90p -=从而可得答案．【详解】解：∵()()()2999x x p x p x p-+=+--又∵9x -与x p +的乘积中不含x 的一次项，∴90p -=9p ∴=故答案为：9.【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键．14．39．【解析】【分析】根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，再利用梯形的面积公式求解即可【详解】根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，所以图中阴影部分的面积是：()18386392⨯-+⨯=．即：图中的阴影部分的面积为39．故答案是：39．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．15．10或130【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，∠1比∠2的3倍少20度，可得出答案．【详解】①当∠1＝∠2时，∵13220∠=∠-︒，∴13120∠=∠-︒，解得∠1＝10°；②当∠1+∠2＝180°时，∵13220∠=∠-︒，∴23220180∠+∠-︒=︒，解得∠2＝50°，∴11802130∠=︒-∠=︒；故答案为：10或130．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是根据∠1与∠2的两边分别平行，得到∠1与∠2相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．16．2010x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先将34x y =⎧⎨=⎩代入111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩，方程同时×5，与方程11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩相比较，即可得出方程组的解．【详解】把34x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：1112224242a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，方程同时×5，得：1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，∴方程组1112255a x b y c ax b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2010x y =⎧⎨=⎩．故答案为：2010x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及特殊解法，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的含义．17．（1）6；（2）﹣5a6．【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算，再进行加减即可求解；（2）先分别计算积的乘方，同底数幂乘方，再合并同类项，即可求解．【详解】（1）原式＝3﹣1+4＝6；（2）原式＝﹣8a6+3a6＝﹣5a6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（1）32ab=⎧⎨=-⎩；（2）15xy=-⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先对原方程进行化简，再利用加减消元法求解即可；【详解】解：（1）24 3213a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得，7a＝21，解得a＝3，将a＝3代入①，得b＝﹣2，故原方程组的解是32 ab=⎧⎨=-⎩；（2）111 234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②化简①得，3x+2y＝7③，②×2﹣③得，﹣x＝1，解得，x＝﹣1，将x＝3代入②得，y＝5，故原方程组的解是15xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组的步骤是解题的关键．19．（1）见详解；（2）7；（3）见详解【解析】【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；（2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；（3）根据12BCP DEFS S=，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积=4×4−12×2×3−12×1×4−12×2×4＝7；故答案为：7；（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（1）S1=a2－b2，S2=2b2－ab；（2）S1+S2=210；（3）S3=32．【解析】【分析】（1）边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，就是S1，两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积即为S2；（2）将S1＋S2转化为（a2−b2）＋（2b2−ab），即求出a2＋b2−ab的值即可，再变形为（a＋b）2−3ab，整体代入计算即可；（3）推出S3=12(S1+S2)，进而即可求解．【详解】（1）解：图1阴影部分的面积即为边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，所以S1=a2－b2，图2阴影部分的面积为两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积，所以S2=2b2－ab；（2）S1+S2=a2－b2+2b2－ab=a2+b2－ab=(a+b)2-3ab，∵a+b=15，ab=5，∴S1+S2=225－3×5=210；（3）由图可得，S3=a2+b2−12b(a+b)−12a2=12(a2+b2−ab)∵S1+S2=a2+b2－ab=64，∴S3=12(S1+S2)=12×64=32．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，适当的等式变形是解决问题的的关键．21．（1）HG∥AE，理由见解析；（2）∠DHG＝70°．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得∠AEB=∠AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AE⊥EG，最后由平行的判定可得结论；（2）由余角的性质得∠AEB=70°，然后根据平行线的性质可得答案．【详解】解：（1）平行，理由如下：∵长方形沿AE折叠，∴∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF交CD于点G，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥ED，∴HG∥AE；（2）∵∠CEG＝20°，∴∠AEB＝70°，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°．【点睛】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）成人票售出150张；（2）①5a﹣3b＝770；②b的值为20．【解析】【分析】（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，然后根据题意列出方程求解即可；（2）①依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可；②依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700，解得：x＝150．答：成人票售出150张．（2）①依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴50（a﹣b）+20b＝7700，∴50a﹣30b＝7700，∴a与b关系为：5a﹣3b＝770．②依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴a﹣b＝7b+6则a﹣8b＝6，又∵5a﹣3b＝770，∴5377086a ba b-=⎧⎨-=⎩，解得：16620 ab=⎧⎨=⎩∴b的值为20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.23．（1）∠DEQ＝60°；（2）①t的值为10s；②当边BG∥HK时，t的值为6s或42s．【解析】【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题；（2）①首先证明∠GBC=∠DCN＝30°，由此构建方程求解即可；②分两种情形，如图③，当BG∥HK时，延长延长KH交MN于R，∠GBN＝∠KRN，构建方程即可求解；如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R，∠GBN+∠KRM＝180°，构建方程求解即可得到答案.【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB＝30°，∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN＝12∠ACN＝75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN＝180°，∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC＝∠DCN，∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，∴∠GBC＝30°，∴3t＝30，∴t＝10s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN＝∠KRN，∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠QEK+∠KRN，∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，∴3t＝30°﹣2t，∴t＝6s．如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM＝180°，∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，∴3t+2t﹣30°＝180°，∴t＝42s．综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的性质，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解.。
浙教版七年级下学期数学《期中考试题》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√122. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=153. 随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图．根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、304. 若代数式√x+1有意义,则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠35. 在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<166. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1757. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720∘,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或78. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形,则称该平行四边形为“等腰平行四边形”,如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6,则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√59. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内,那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−110. 如下图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④二、填空题(每小题3分,共24分)11. 标本−1,−2,0,1,2,方差是________．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根,则a=________．=0有两个实数根,则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+1414. 在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0),A(−3, 0),B(0, 2),则平行四边形第四个顶点C的坐标________．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时,我们利用反证法,先假设________,则可推出三个内角之和大于180∘,这与三角形内角和定理相矛盾．16. 如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m 2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m ．17. 如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB ＝90∘,若AB ＝5,BC ＝8,则EF 的长为________．18. 任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1,这样对72只需进行3次操作即可变为1,类似地,对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________．三、解答题(共6小题,共46分)19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2； (2)(√18−√3)×√12．20. 用适当方法解下列方程：(1)14(x +1)2=25； (2)x 2+2x −1=0．21. 关于x 的一元二次方程(a +c)x 2+2bx +(a −c)=0,其中a,b,c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由；(2)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?②依据平均数与中位数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好．平均数中位数体能测试成绩合格次数甲________ 65________24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?答案与解析二、选择题(每题3分,共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√12[答案]A[解析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．2. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=15[答案]C[解析]常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得．3. 随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图．根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30[答案]C[解析]根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．4. 若代数式√x+1有意义,则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠3[答案]B[解析]根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．5. 在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<16[答案]B[解析]作辅助线(延长AD至点E,使AD=ED)构建平行四边形6. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175[答案]D[解析]增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可先用x表示出二月份的产值,再根据题意表示出三月份的产值,然后将三个月的产值相加,即可列出方程．7. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720∘,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7[答案]D[解析]首先求得内角和为720∘的多边形的边数,即可确定原多边形的边数．8. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形,则称该平行四边形为“等腰平行四边形”,如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6,则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√5[答案]A[解析]分AC=AB=4和AC=BC=6两种情况求得△ABC的面积后即可求得平行四边形ABCD的面积．[解答]解：如图：当AC=AB=4时,此时S△ABC=3√7,故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=6√7；当AC=BC=6时,此时S△ABC=8√2,故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=16√2．9. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内,那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−1[答案]A[解析] (a−1)√1(1−a)=−(1−a)√11−a=−√1−a．10. 如下图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④[答案]B[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD // BC,AD=BC.∴∠EAD=∠AEB.又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠BEA.∴AB=BE.∵AB=AE,∴△ABE是等边三角形；②正确.∴∠ABE=∠EAD=60∘.∵AB=AE,BC=AD,∴△ABC≅△EAD(SAS)；①正确.∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),∴S△FCD=S△ABC.又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC=S△DEC.∴S△ABE=S△CEF；④正确,⑤错误．若AD与AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,即EC=CD=BE即BC=2CD,题中未限定这一条件,∴③不一定正确.二、填空题(每小题3分,共24分)11. 标本−1,−2,0,1,2,方差是________．[答案]2[解析]先计算出平均数,再根据方差的公式计算．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根,则a=________．[答案]−3[解析]把x=−2代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可．=0有两个实数根,则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+14[答案]k<1[解析]方程有两个不相等实数根,则根的判别式△≥0,建立关于k的不等式,求得k的取值范围,且二次项系数不为零和被开方数1−k≥0．14. 在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0),A(−3, 0),B(0, 2),则平行四边形第四个顶点C的坐标________．[答案](3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)[解析]先由点的坐标求出求出线段OA,OB的长度,再分情况进行求解,即可解得C点的坐标为(3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时,我们利用反证法,先假设________,则可推出三个内角之和大于180∘,这与三角形内角和定理相矛盾．[答案]三角形的三个内角都大于60∘[解析]根据反证法的步骤,先假设结论不成立,即否定命题即可．16. 如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m ．[答案]2 [解析]设人行通道的宽度为x 米,将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m ,宽为(24−2x)m ,根据矩形绿地的面积为480m 2,即可列出关于x 的一元二次方程,解方程即可得出x 的值,经检验后得出x =20不符合题意,此题得解．17. 如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB ＝90∘,若AB ＝5,BC ＝8,则EF 的长为________．[答案]1.5[解析]利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF 的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE 的长,进而求出EF 的长18. 任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1,这样对72只需进行3次操作即可变为1,类似地,对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________．[答案]3,6560[解析](1)根据运算过程得出[√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,即可得出答案．(2)最大的正整数是6560,根据操作过程分别求出6560和6561进行几次操作,即可得出答案．[解答]解：(1)∵ [√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,∴ 对81只需进行3次操作后变为1,(2)最大的正整数是255,理由是：∵ [√6560]=80,[√80]=8,[√8]=2,∴ 对6560只需进行3次操作后变为2,∵ [√6561]=81,[√81]=9,[√9]=3,∴ 只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是6560．三、解答题(共6小题,共46分)19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2；(2)(√18−√3)×√12．解：(1)原式=5−4+2=3；(3)原式=3√2×2√3−√3×2√3=6√6−6．20. 用适当方法解下列方程：(x+1)2=25；(2)x2+2x−1=0．(1)14解：(1)∵(x+1)2=100,∴x+1=10或x+1=−10,解得：x=9或x=−11；(2)∵x2+2x=1,∴x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,则x+1=±√2,∴x=−1±√221. 关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．解：(1)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0,∴4b2−4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形.(2)∵当△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0,∴2ax2+2ax=0,∴x1=0,x2=−1．22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB // CD,∴∠5=∠3,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠4,在△ABE和△CDF中,{∠AEB=∠4∠3=∠5 AB=CD,∴△ABE≅△CDF(AAS),∴BE=DF；(2)由(1)得△ABE≅△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,∴AE // CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?②依据平均数与中位数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好．解：(1)(2)①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙,甲的体能测试成绩较好．③从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多,所以乙训练的效果较好．24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?解：(1)根据题意得：100−3600−300050=88(辆),则当每辆车的月租金定为3600元时,能租出88辆车；(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元,根据题意得：(100−x 50)[(3000+x)−150]−x 50×50=306600,解得：x 1=900,x 2=1200,∴ 3000+900=3900(元),3000+1200=4200(元),则当每辆车的月租金为3900元或4200元时,月收益达到306600元．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试题》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1．下列计算中,结果正确的是( )A ．224x x x +=B ．236x x x =C ．22()0x x --=D ．623x x a ÷=2．下面4组数值中,二元一次方程210x y +=的解是( )A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=-⎩3．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角 4．如图,将ABC ∆沿边BC 向右平移2个单位长度得到DEF ∆,若AC 的长为3个单位长度,则四边形ACFD 的周长为( )A ．6B ．10C ．8D ．125．若216y y m ++是完全平方式,则m 的值为( )A ．16B ．25C ．36D ．646．已知方程组1222x y x y n⎧-=⎪⎨⎪-=⎩中的x ,y 互为相反数,则n 的值为( )A ．2B ．2-C ．0D ．47．对于非零的两个实数m ,n ,定义一种新运算,规定*m n am bn =-,若2*(3)8-=,5*31=-,则(3)*(2)--的值为( )A ．1B ．1-C ．6-D ．68．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g9．已知关于x ,y 的方程2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,给出下列结论： ①存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数；②当2a =时,方程组的解也是方程34x y a +=+的解；③x ,y 都为自然数的解有3对．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．已知a 是任何实数,若(23)(31)M a a =--,32()12N a a =--,则M 、N 的大小关系是( ) A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．M ,N 的大小由a 的取值范围二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．若27m a a a =,则m 的值为 ． 12．已知||1(2)331m m x y ----=是关于x ,y 的二元一次方程,则m = ．13．已知x ,y 满足方程组2823x y x y +=⎧⎨-=-⎩,则224x y -的值为 ． 14．将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本．若设共有x 个同学,y 本笔记本,则可列方程为 ．15．如图,矩形ABCD 沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处,若30BFA ∠=︒,则AEF ∠= ．16．如图,170∠=︒,将直线m 向右平移到直线n 处,则23∠-∠= ︒．17．一个多项式与3x y -的积为624343x y x y x y z --,那么这个多项式为 ．18．一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab -,则小正方形卡片的面积是 ．三．解答题(共8小题)19．计算(1)202(1)(3)2--+--(2)2(2)(2)(2)x x x +-+-20．先化简,再求值：2(2)(2)(2)(451)x y x y x y y x y +---+-++,其中2x =,2008y =．21．解方程组：(1)3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)6323()2()28x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩． 22．如图,在正方形网格中有一个ABC ∆,按要求进行下列作图．(1)过点C 画出AB 的平行线．(2)将ABC ∆先向右平移5格,再向上平移1格,画出经两次平移后得到的△A B C '''．23．某星期天,八(1)班开展社会实践活动,第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ,到蔬菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：(1)黄瓜和茄子各批发了多少kg ?(2)该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?24．如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长都为m 厘米的大正方形,2块是边长都为n 厘米的小正方形,5块是长为m 厘米,宽为n 厘米的一模一样的小长方形,且m n >,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为L 厘米．(1)L = (试用m ,n 的代数式表示)(2)若每块小长方形的面积为10平方厘米,四个正方形的面积和为58平方厘米,求L 的值．25．如图,D ,E ,F ,G ,H ,Ⅰ是三角形ABC 三边上的点,且//EF BC ,//GH AC ,//DI AB ,连结EI ．(1)判断GHC ∠与FEC ∠是否相等,并说明理由．(2)若EI 平分FEC ∠,54C ∠=︒,49B ∠=︒．求EID ∠的度数．26．长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足2--++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的,即//|31|(5)0a b a bPQ MN,且45BAN∠=︒．(1)求a,b的值；(2)若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于C,求此时ACB∠的度数；(3)若灯B射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(直接写出答案)答案与解析1．下列计算中,结果正确的是( )A ．x 2+x 2＝x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．x 2﹣(﹣x )2＝0D ．x 6÷x 2＝a 3[分析]分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．[解析]A ．x 2+x 2＝2x 2,故本选项不符合题意；B ．x 2•x 3＝x 5,故本选项不符合题意；C ．x 2﹣(﹣x )2＝0,正确；D ．x 6÷x 2＝a 4故本选项不符合题意；故选：C ．2．下面4组数值中,二元一次方程2x +y ＝10的解是( )A ．{x =−2y =6B ．{x =2y =4C ．{x =4y =3D ．{x =6y =−2[分析]把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．[解析]A 、把{x =−2y =6代入方程得：左边＝﹣4+6＝2,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；B 、把{x =2y =4代入方程得：左边＝4+4＝8,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；C 、把{x =4y =3代入方程得：左边＝8+3＝11,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；D 、把{x =6y =−2代入方程得：左边＝12﹣2＝10,右边＝10, ∵左边＝右边,∴是方程的解,故选：D ．3．如图,下列结论中错误的是( )A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠6是内错角C ．∠2与∠5是内错角D ．∠3与∠5是同位角[分析]直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．[解析]A 、∠1与∠2是同旁内角,正确,不合题意；B 、∠1与∠6是内错角,正确,不合题意；C 、∠2与∠5是内错角,错误,符合题意；D 、∠3与∠5是同位角,正确,不合题意；故选：C ．4．如图,将△ABC 沿边BC 向右平移2个单位长度得到△DEF ,若AC 的长为3个单位长度,则四边形ACFD 的周长为( )A ．6B ．10C ．8D ．12[分析]根据平移的性质得到DF ＝AC ＝3,AD ＝CF ＝2,然后计算四边形ACFD 的周长．[解析]∵△ABC 沿边BC 向右平移2个单位长度得到△DEF ,DF ＝AC ＝3,AD ＝CF ＝2,∴四边形ACFD 的周长＝3+3+2+2＝10．故选：B ．5．若y 2+16y +m 是完全平方式,则m 的值为( )A ．16B ．25C ．36D ．64[分析]直接利用完全平方公式求出m 的值．[解析]∵y 2+16y +m 是完全平方式,∴y 2+16y +m ＝(y +8)2＝y 2+16y +64,故m ＝64．故选：D ．6．已知方程组{x −12y =2x −2y =n中的x ,y 互为相反数,则n 的值为( ) A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 [分析]由x ,y 互为相反数,得到x +y ＝0,与方程组第一个方程联立求出x 与y 的值,代入第二个方程求出n 的值即可．[解析]由题意得：x+y＝0,即y＝﹣x,代入x−12y＝2得：x+12x＝2,解得：x=43,即y=−43,代入得：n＝x﹣2y=43+83=4,故选：D．7．对于非零的两个实数m,n,定义一种新运算,规定m*n＝am﹣bn,若2*(﹣3)＝8,5*3＝﹣1,则(﹣3)*(﹣2)的值为()A．1B．﹣1C．﹣6D．6[分析]利用题中的新定义化简已知等式组成方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可求出所求．[解析]根据题中的新定义得：{2a+3b=8①5a−3b=−1②,①+②得：7a＝7,解得：a＝1,把a＝1代入①得：b＝2,则原式＝﹣3+4＝1,故选：A．8．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是()A．20g B．25g C．15g D．30g[分析]用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量,而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．[解析]设巧克力的质量为x,果冻的质量为y．则{3x=2y,x+y=50．解得{x =20,y =30．所以一块巧克力的质量为20克．故选：A ．9．已知关于x ,y 的方程{x +2y =3−a x −3y =2a,给出下列结论： ①存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数；②当a ＝2时,方程组的解也是方程3x +y ＝4+a 的解；③x ,y 都为自然数的解有3对．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③[分析]根据题意代入解题即可[解析]①若x 与y 互为相反数,则有{x −2x =3−a x +3x =2a ,解得{x =3a =6,即存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数,①正确 ②当a ＝2时,方程组有{x +2y =1x −3y =4,解得{x =115y =−35,将x ,y 代入3x +y ＝4+a 得,3×115−35=6＝4+2,②正确 ③y 的方程{x +2y =3−a x −3y =2a ,x +2y ＝3﹣a 等式两边同时乘以2,得{2x +4y =6−2a x −3y =2a,整理得,3x +y ＝6,当x ＝0时,y ＝6；当x ＝1时,y ＝3；当x ＝2时,y ＝0,．共有3组自然数解．③正确故选：D ．10．已知a 是任何实数,若M ＝(2a ﹣3)(3a ﹣1),N ＝2a (a −32)﹣1,则M 、N 的大小关系是( )A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ,N 的大小由a 的取值范围[分析]把M 与N 代入M ﹣N 中计算,判断差的正负即可得到结果．[解析]∵M ＝(2a ﹣3)(3a ﹣1),N ＝2a (a −32)﹣1,∴M ﹣N＝(2a ﹣3)(3a ﹣1)﹣2a (a −32)+1,＝6a 2﹣11a +3﹣2a 2+3a +1＝4a 2﹣8a +4＝4(a ﹣1)2∵(a ﹣1)2≥0,∴M ﹣N ≥0,则M ≥N ．故选：A ．二．填空题(共8小题)11．若a m •a 2＝a 7,则m 的值为 5 ．[分析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可计算．[解析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加．得m +2＝7解得m ＝5．故答案为5．12．已知(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程,则m ＝ ﹣2 ． [分析]根据(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程,可得：{m −2≠0①|m|−1=1②,据此求出m 的值是多少即可．[解析]∵(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程, ∴{m −2≠0①|m|−1=1②, 由①,可得：m ≠2,由②,可得：m ＝±2,∴m ＝﹣2．故答案为：﹣2．13．已知x ,y 满足方程组{x +2y =8x −2y =−3,则x 2﹣4y 2的值为 ﹣24 ． [分析]观察方程组{x +2y =8x −2y =−3的特征,把两个方程的左右两边分别相乘,求出x 2﹣4y 2的值为多少即可． [解析]∵x ,y 满足方程组{x +2y =8x −2y =−3, ∴x 2﹣4y 2＝(x +2y )(x ﹣2y )＝8×(﹣3)＝﹣24故答案为：﹣24．14．将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本．若设共有x个同学,y本笔记本,则可列方程为y＝8x﹣7．[分析]设共有x个同学,有y个笔记本,根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．[解析]设共有x个同学,有y个笔记本,由题意,得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．15．如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若∠BF A＝30°,则∠AEF＝75°．[分析]先根据矩形的性质得AD∥BC,则利用平行线的性质得∠DAF＝∠BF A＝30°,再根据折叠的性质得到所以∠F AE＝∠DAE＝15°,∠AFE＝∠D＝90°,然后利用互余计算∠AEF的度数．[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAF＝∠BF A＝30°,∵△AEF由△AED折叠得到,∴∠F AE＝∠DAE＝15°,∠AFE＝∠D＝90°,∴∠AEF＝90°﹣∠EAF＝75°．故答案为：75°．16．如图,∠1＝70°,将直线m向右平移到直线n处,则∠2﹣∠3＝110°．[分析]延长AB,交直线n于点C,由平移的性质得m∥n,则∠BCD＝180°﹣∠1＝110°,由三角形外角性质得出∠2﹣∠BDC＝∠BCD,由对顶角相等得出∠BDC＝∠3,即可得出结果．[解析]如图,延长AB ,交直线n 于点C ,由平移的性质得：m ∥n ,∴∠BCD ＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°,∵∠2﹣∠BDC ＝∠BCD ,∠BDC ＝∠3,∴∠2﹣∠3＝∠BCD ＝110°,故答案为：110．17．一个多项式与﹣x 3y 的积为x 6y 2﹣3x 4y ﹣x 3y 4z ,那么这个多项式为 ﹣x 3y +3x +y 3z ．[分析]根据题意列出关系式,利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．[解析]根据题意得：(x 6y 2﹣3x 4y ﹣x 3y 4z )÷(﹣x 3y )＝﹣x 3y +3x +y 3z ．故答案为：﹣x 3y +3x +y 3z ．18．一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片(12a ＜b ＜a )如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣9,则小正方形卡片的面积是 3 ．[分析]根据题意,可以用代数式分别表示出图1和图2中阴影部分的面积,从而可以得到小正方形卡片的面积．[解析]由图可得,图2中阴影部分的面积是：(2b ﹣a )2,图3中阴影部分的面积是：(a ﹣b )(a ﹣b ),则(a ﹣b )(a ﹣b )﹣(2b ﹣a )2＝2ab ﹣9,化简,得b 2＝3,故答案为：3．三．解答题(共8小题)19．计算(1)(﹣1)2+(﹣3)0﹣2﹣2 (2)(x +2)2﹣(x +2)(x ﹣2)[分析](1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．[解析](1)原式＝1+1−14=74；(2)原式＝x 2+4x +4﹣(x 2﹣4)＝x 2+4x +4﹣x 2+4＝4x +8．20．先化简,再求值：(2x +y )(2x ﹣y )﹣(x ﹣2y )2+y (﹣4x +5y +1),其中x ＝2,y ＝2008．[分析]利用乘法公式、乘法的分配律及整式的加减法则,先对整式化简,再代入求值．[解析]原式＝4x 2﹣y 2﹣x 2+4xy ﹣4y 2﹣4xy +5y 2+y＝3x 2+y∵x ＝2,y ＝2008,∴原式＝3×22+2008＝202021．解方程组：(1){3x −2y =83x +2y =10； (2){x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28． [分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[解析](1)整理得：{3x −2y =8①3x +2y =10②,①+②,得6x ＝18,解得：x ＝3,把x ＝3代入②,得9+2y ＝10,解得：y =12,∴原方程组的解为{x =3y =12； (2)整理得：{5x −y =36①x +5y =28②, ①×5+②得：26x ＝208,解得：x ＝8,把x ＝8代入①得：40﹣y ＝36,解得：y ＝4,所以原方程组的解为{x =8y =4． 22．如图,在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行下列作图．(1)过点C 画出AB 的平行线．(2)将△ABC 先向右平移5格,再向上平移1格,画出经两次平移后得到的△A ′B ′C ′．[分析](1)直接利用网格得出与AB 平行的直线；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．[解析](1)如图所示：CE ∥AB ；(2)如图所示：△A ′B ′C ′即为所求．23．某星期天,八(1)班开展社会实践活动,第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ,到蔬菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜 茄子 批发价/(元/kg )2.4 2 零售价/(元/kg )3.6 2.8(1)黄瓜和茄子各批发了多少kg ?(2)该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?[分析](1)根据表格数据和题意列出方程组解答即可；(2)根据零售价﹣批发价,再乘以销售数量即可求解．[解析](1)设黄瓜批发了xkg ,茄子批发了ykg ,根据题意,得{x +y =402.4x +2y =90, 解得{x =25y =15, 答：黄瓜批发了25kg ,茄子批发了15kg ．(2)(3.6﹣2.4)×25+(2.8﹣2)×15＝42(元)．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．24．如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长都为m 厘米的大正方形,2块是边长都为n 厘米的小正方形,5块是长为m 厘米,宽为n 厘米的一模一样的小长方形,且m ＞n ,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为L 厘米．(1)L ＝ 6m +6n (试用m ,n 的代数式表示)(2)若每块小长方形的面积为10平方厘米,四个正方形的面积和为58平方厘米,求L 的值．[分析](1)将图形虚线长度相加即可得；(2)根据正方形的面积得出正方形的边长,再利用每块小矩形的面积为10厘米2,得出等式求出m +n ,进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可．[解析](1)L＝6m+6n,故答案为：6m+6n；(2)依题意得,2m2+2n2＝58,mn＝10,∴m2+n2＝29,∵(m+n)2＝m2+2mn+n2,∴(m+n)2＝29+20＝49,∵m+n＞0,∴m+n＝7,∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm．25．如图,D,E,F,G,H,Ⅰ是三角形ABC三边上的点,且EF∥BC,GH∥AC,DI∥AB,连结EI．(1)判断∠GHC与∠FEC是否相等,并说明理由．(2)若EI平分∠FEC,∠C＝54°,∠B＝49°．求∠EID的度数．[分析](1)依据同角的补角相等,即可得到∠GHC＝∠FEC；(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠EID的度数．[解析](1)∠GHC＝∠FEC,理由：∵EF∥BC,∴∠FEC+∠C＝180°,∵GH∥AC,∴∠GHC+∠C＝180°,∴∠GHC＝∠FEC；(2)∵EF∥BC,∠C＝54°,∴∠FEC+∠C＝180°,∴∠FEC＝126°,∵EI平分∠FEC,∴∠FEI＝63°,∴∠EIC＝63°,∵DI∥AB,∠B＝49°,∴∠DIC＝49°,∴∠EID＝14°．26．长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b ﹣5)2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN＝45°．(1)求a,b的值；(2)若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于C,求此时∠ACB的度数；(3)若灯B射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(直接写出答案)[分析](1)a﹣3b﹣1＝0,且a+b﹣4＝0,即可a与b；(2)t＝42时,∠PBC＝42°,∠MAC＝168°,由PQ∥MN,可得∠ACB＝54°；(3)①当0＜t＜45时,4t＝10+7,②当45＜t＜90时,360﹣4t＝10+t,③当90＜t＜135时,4t﹣360＝10+t,④当135＜t＜170时,720﹣4t＝10+t．[解析](1)∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b﹣5)2＝0,∴a﹣3b﹣1＝0,且a+b﹣5＝0,∴a＝4,b＝1；(2)同时转动,t＝42时,∠PBC＝42°,∠MAC＝168°,∵PQ∥MN,∴∠ACB＝54°,(3)①当0＜t＜45时,∴4t＝10+t,解得t=10 3；②当45＜t＜90时,∴360﹣4t＝10+t,解得t＝70；③当90＜t＜135时,∴4t﹣360＝10+t,解得t=370 3；④当135＜t＜170时,∴720﹣4t＝10+t,解得t＝142；综上所述：t=103或t＝70 或t=3703或t＝142；。