一轮优化探究物理人教版练习第五章第讲机械能守恒定律及其应用含解析

[课时作业]单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒解析：甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误．答案：A2．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h .若将小球A 换为质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g .不计空气阻力，则小球B 下降h 时的速度为( ) A.2gh B.gh C. gh2 D ．0解析：对弹簧和小球A ，根据机械能守恒定律得弹性势能E p ＝mgh ；对弹簧和小球B ，根据机械能守恒定律有E p ＋12×2m v 2＝2mgh ，得小球B 下降h 时的速度v ＝gh ，选项B 正确．答案：B3.(2018·江南十校联考)如图所示，竖立在水平面上的轻质弹簧下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把球和水平面拴牢(如图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(如图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧的弹性势能先减小后增大B ．球刚脱离弹簧时动能最大C ．球在最低点所受的弹力等于重力D ．在某一阶段内，球的动能减小而球的机械能增大解析：从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为球的机械能，弹簧的弹性势能逐渐减小，选项A 错误；当弹簧对球的弹力与球的重力大小相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，选项D 正确，B 错误；球离开弹簧后能继续上升，说明在细线被烧断瞬间球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C 错误． 答案：D4.一物体沿斜面向上运动，运动过程中物体的机械能E 与竖直高度h的关系图象如图所示，其中0～h1过程的图线为平行于横轴的直线，h1～h2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确的是()A．物体在0～h1过程中除重力外不受其他力的作用B．物体在0～h1过程中重力和其他力都做功C．物体在h1～h2过程中合力与速度的方向一定相反D．物体在0～h2过程中动能可能一直保持不变解析：0～h1过程的图线为平行于横轴的直线，说明物体的机械能不变，即除重力以外没有其他力做功，但并非不受其他力的作用，选项A、B错误；在h1～h2过程中由于物体的机械能减少，而重力势能增加，所以动能减少，合力对物体做负功，即合力与速度方向相反，选项C正确；在0～h1过程中物体的机械能不变，但重力势能增加，所以动能减小，不可能保持不变，选项D错误．答案：C5.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()A．圆环机械能守恒B．橡皮绳的弹性势能一直增大C．橡皮绳的弹性势能增加了mghD．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大解析：圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由题图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中圆环的动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D 错误．答案：C二、多项选择题6.如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特殊的高空运动．他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P 点以水平初速度v 0跳出．他运动到图中a 点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为θ，轻绳与竖直方向的夹角为β，b 为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．极限运动爱好者从P 点到b 点的运动过程中机械能守恒B ．极限运动爱好者从P 点到a 点时间的表达式为t ＝v 0g tan θC ．极限运动爱好者到达a 点时，tan θ＝tan βD ．弹性轻绳原长的表达式为l ＝v 20g sin β tan θ解析：极限运动爱好者从P 点到b 点的运动过程中，爱好者和弹性绳组成的系统机械能守恒，爱好者的机械能不守恒，故A 错误；极限运动爱好者从P 点到a点的过程中做平抛运动，根据几何关系有tan θ＝v 0v y，解得v y ＝v 0tan θ，则运动时间t ＝v y g ＝v 0g tan θ，故B 正确；根据几何关系得tan β＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt ＝2·v 0v y ＝2tan θ，故C 错误；根据几何关系得：弹性轻绳原长的表达式l ＝v 0t sin β＝v 20g sin βtan θ，故D 正确． 答案：BD7.(2018·河南开封模拟)如图所示，质量分别为m 和2m 的两个小球A 和B ，中间用长为2L 的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B 球顺时针转动到最低位置的过程中( )A．A、B两球的角速度大小始终相等B．重力对B球做功的瞬时功率一直增大C．B球转动到最低位置时的速度大小为2 3gLD．杆对B球做正功，B球机械能不守恒解析：A、B两球用轻杆相连，角速度大小始终相等，选项A正确；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B错误；设B球转动到最低位置时的速度为v，两球角速度大小相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得，2mgL－mgL＝12(2m)v2＋12m v2，解得v＝23gL，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了23mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误．答案：AC8.如图所示，光滑圆弧槽在竖直平面内，半径为0.5 m，小球质量为0.10 kg，从B点正上方0.95 m高处的A点自由下落，落点B与圆心O等高，小球由B点进入圆弧轨道，飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离为2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度为0.80 m，取g＝10 m/s2.不计空气阻力，下列说法正确的是()A．小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8 NB．小球经过P点的速度大小为3.0 m/sC．小球经过D点的速度大小为4.0 m/sD．D点与圆心O的高度差为0.30 m解析：设小球经过C点的速度为v1，由机械能守恒定律有mg(H＋R)＝12m v12，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 21R ，代入数据解得F N ＝6.8 N ，A 正确；设小球过P 点时速度为v P ，小球由P 到Q 做平抛运动，有h ＝12gt 2，x 2＝v P t ，代入数据解得v P ＝3.0 m/s ，B 正确；对球从A 到P ，由动能定理得mg (H ＋h OD )－mgh ＝ 12m v 2P ，解得h OD ＝0.30 m ，D 正确；由机械能守恒定律有mg (H ＋h OD )＝12m v 2D ，解得v D ＝5.0 m/s ，C 错误．答案：ABD[能力题组]一、选择题9.(2018·湖北黄石高三质检)如图所示，光滑水平台上物体B 通过轻绳跨过一定滑轮与物体A 相连，m A ＝2m B ，绳刚好拉直时物体A 距离地面高为H ，物体B 距离定滑轮足够远，物体A 、B 由静止开始释放，不计摩擦阻力，下列说法正确的是( )A ．物体A 机械能守恒B ．物体A 、B 构成的系统机械能不守恒C ．物体A 落地时的速度为 2gH 3D ．物体A 落地时的速度为2gH3解析：对物体A 受力分析可知，A 受重力和拉力的作用，由于拉力做功，故机械能不守恒，选项A 错误；对物体A 、B 构成的系统分析可知，系统内只有重力做功，故机械能守恒，选项B 错误；对物体A 、B 构成的系统进行分析，由机构能守恒定律可得m A gH ＝12(m A ＋m B )v 2，解得v ＝2gH 3，故选项C 错误，D 正确．答案：D10.(2018·河北保定模拟)如图所示，半径为R 的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m 、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg ，g 为当地重力加速度，则( )A ．小球在管顶部时速度大小为2gRB ．小球运动到管底部时速度大小可能为2gRC ．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mgD ．小球运动到管底部时对管壁的压力为7mg解析：小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力．如果小球与外壁有作用力，对小球受力分析可知2mg ＝m v 2R，可得v ＝2gR ，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有12m v 21＝2mgR ＋12m v 2，可以解出v 1＝6gR ，小球在底部时，由牛顿第二定律有F N1－mg ＝m v 21R ，解得F N1＝7mg .如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速度为零，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有12m v 22＝2mgR ，解得v 2＝4gR ，小球在底部时，由牛顿第二定律有F N2－mg ＝m v 22R ，解得F N2＝5mg .故C 对，A 、B 、D 错．答案：C11.(多选)如图所示，长为3L 的轻杆ab 可绕水平轴O 自由转动，Oa ＝2Ob ，杆的上端固定一质量为m 的小球(可视为质点)，质量为M 的正方体物块静止在水平面上，不计一切摩擦阻力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°角时杆与物块恰好分离．重力加速度为g .当杆与物块分离时，下列说法正确的是( )A ．小球的速度大小为 8mgL 4m ＋MB ．小球的速度大小为 32mgL 16m ＋MC ．物块的速度大小为 2mgL 4m ＋MD ．物块的速度大小为 2mgL 16m ＋M解析：设轻杆的a 端(小球)、b 端、物块的速度分别为v a 、v b 、v M .根据系统的机械能守恒得mg ·2L (1－cos 60°)＝12m v 2a ＋12M v 2M ①a 端与b 端的角速度相等，由v ＝rω，得v a ＝2v b .b 端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即v b cos 60°＝v M ，所以v b ＝2v M ，v a ＝4v M ②联立①②式解得v a ＝32mgL 16m ＋M ，v M ＝2mgL 16m ＋M ，故选B 、D.答案：BD12.(多选)如图所示，M 为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd 是半径为R 的34光滑圆弧形轨道，a 为轨道的最高点，de 面水平且有一定长度．今将质量为m 的小球在d 点的正上方高为h 处由静止释放，让其自由下落到d 处切入轨道内运动，不计空气阻力，则( )A ．只要h 大于R ，释放后小球就能通过a 点B ．只要改变h 的大小，就能使小球通过a 点后，既可能落回轨道内，又可能落到de 面上C ．无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过a 点后落回轨道内D ．调节h 的大小，可以使小球飞出de 面之外(即e 的右侧)解析：要使小球到达最高点a ，则在最高点时有mg ＝m v 2R ，得通过最高点的最小速度v ＝gR ，由机械能守恒定律得mg (h －R )＝12m v 2，得h ＝32R ，即h ≥32R 时，小球才能通过a 点，A 错误．若小球能达到a 点，并从a 点以最小速度平抛，有R ＝12gt 2，x ＝v t ＝2R ，所以，无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过a 点后落回轨道内，B 错误，C 正确．如果h 足够大，可使小球的平抛速度足够大，小球可能会飞出de 面之外，D 正确．答案：CD二、非选择题13.如图所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 处由静止释放．(g 取10 m/s 2)(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少多高？(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h .解析：(1)小球沿ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v ，则mgH ＝12m v 2①小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg ≤m v 2r ②①②两式联立并代入数据得H ≥0.2 m.(2)若h <H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则击中E 点时，竖直方向上有r ＝12gt 2③水平方向上有r ＝v x t ④又由机械能守恒定律有mgh＝12m v2x⑤由③④⑤联立可解得h＝r4＝0.1 m.答案：(1)0.2 m(2)0.1 m14.如图所示，物体A、B用绕过光滑定滑轮的细线连接，离滑轮足够远的物体A置于光滑的平台上，物体C中央有小孔，C放在物体B上，细线穿过C的小孔．“U”形物D固定在地板上，物体B可以穿过D的开口进入其内部而物体C又恰好能被挡住．物体A、B、C的质量分别为m A＝8 kg、m B＝10 kg、m C＝2 kg，物体B、C一起从静止开始下降H1＝3 m后，C与D发生没有能量损失的碰撞，B继续下降H2＝1.17 m后也与D发生没有能量损失的碰撞．g取10 m/s2，求：(1)物体C与D碰撞时的速度大小；(2)物体B与D碰撞时的速度大小；(3)B、C两物体分开后经过多长时间第一次发生碰撞．解析：(1)由于平台是光滑的，物体A、B、C整体在运动过程中机械能守恒，则有(m B＋m C)gH1＝12(m A＋m B＋m C)v2C代入数据得v C＝6 m/s.(2)物体C与D碰撞后，物体A、B继续运动，满足机械能守恒，则有m B gH2＝12(m A＋m B)(v2B－v2C)代入数据得v B＝7 m/s.(3)物体C与D碰撞后，物体B在继续下落过程中的加速度为a＝m B gm A＋m B ＝509m/s211 下落所用时间t ′＝v B －v C a ＝0.18 sB 、C 与D 碰撞后无机械能损失，都以原速率反弹，做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，设C 反弹后经过时间t 后B 、C 两物体相碰，则有h C ＝v C t －12gt 2h B ＝v B (t －t ′)－12g (t －t ′)2h B ＝h C ＋H 2联立解得t ＝0.93 s.答案：(1)6 m/s (2)7 m/s (3)0.93 s。