【精品】2015年河南省郑州市星源外国语学校高一上学期期中数学试卷
【精品】2015年河南省郑州市星源外国语学校高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年河南省郑州市星源外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}2．（5分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．3．（5分）下列函数是幂函数的是（）A．y=2x2B．y=x3+x C．y=3x D．y=4．（5分）如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．[﹣2，6]C．{﹣2，6}D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）5．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（）A．[0，1]B．[﹣2，﹣1]C．[2，3]D．无法确定6．（5分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．47．（5分）已知函数f（x）=x2﹣kx+4在（﹣∞，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则k等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．（5分）函数f（x）=|log2x|的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]10．（5分）设A={（x，y）||x+1|+（y﹣2）2=0}，B={﹣1，0，1，2}，则A、B 两个集合的关系是（）A．A⊇B B．A⊆B C．A∈B D．以上都不对11．（5分）函数f（x）=log2的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=﹣x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称12．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）种．A．6 B．7 C．8 D．27二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是．14．（5分）①附中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④的近似值；考察以上能组成一个集合的是．15．（5分）已知2x=5y=10，则+=．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2，则f（2008）=．三．解答题（共70分）17．（10分）已知：集合，集合B={y|y=x2﹣2x+1，x∈（0，3）}，求A∪B．18．（12分）（1）（2）已知．求的值．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1．求：（1）f（x）；（2）解不等式f（x）＜1．20．（12分）函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最值．21．（12分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款．某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？22．（12分）已知函数f（x）=x+（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数f（x）在区间[3，+∞）上是单调增函数；（3）利用函数f（x）的性质，求函数f（x）在[﹣6，﹣3]上的值域．2014-2015学年河南省郑州市星源外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}【解答】解：∵A={1，3，4}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）=∅．故选：C．2．（5分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．【解答】解：．故选：B．3．（5分）下列函数是幂函数的是（）A．y=2x2B．y=x3+x C．y=3x D．y=【解答】解：由函数的定义知：A是二次函数，B是三次函数，C是指数函数，指数函数系数必须是1，；D是幂函数，幂函数x前面的系数必须为1．故选：D．4．（5分）如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．[﹣2，6]C．{﹣2，6}D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）【解答】解：∵二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点∴△＞0即m2﹣4（m+3）＞0解之得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）故选：D．5．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（）A．[0，1]B．[﹣2，﹣1]C．[2，3]D．无法确定【解答】解：∵原函数的定义域为[0，1]，∴0≤x+2≤1，解得﹣2≤x≤﹣1∴函数fx+2）的定义域为[﹣2，﹣1]．故选：B．6．（5分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣kx+4在（﹣∞，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则k等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣kx+4在（﹣∞，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数∴函数的对称轴为直线x=1即=1解得k=2故选：B．8．（5分）函数f（x）=|log2x|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=则函数的定义域为：（0，+∞），即函数图象只出现在Y轴右侧；值域为：（0，+∞）即函数图象只出现在X轴上方；在区间（0，1）上递减的曲线，在区间（1，+∞）上递增的曲线．分析A、B、C、D四个答案，只有A满足要求故选：A．9．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选：B．10．（5分）设A={（x，y）||x+1|+（y﹣2）2=0}，B={﹣1，0，1，2}，则A、B 两个集合的关系是（）A．A⊇B B．A⊆B C．A∈B D．以上都不对【解答】解：由于A={（x，y）||x+1|+（y﹣2）2=0}，则集合A为数对（﹣1，2）组成的集合而集合B={﹣1，0，1，2}的元素为实数，故A、B两个集合无任何关系．故选：D．11．（5分）函数f（x）=log2的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=﹣x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：∵函数f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．再根据f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A．12．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）种．A．6 B．7 C．8 D．27【解答】解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究若函数的是三对一的对应，则值域为{4}、{5}、{6}三种情况若函数是二对一的对应，{4，5}、{5，6}、{4，6}三种情况若函数是一对一的对应，则值域为{4，5，6}共一种情况综上知，函数的值域C的不同情况有7种故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是．【解答】解：a=0时，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0时，ax2﹣3x+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0，综上，a的取值范围为故答案为：14．（5分）①附中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④的近似值；考察以上能组成一个集合的是②③．【解答】解：因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以②能构成集合；不小于3的正整数是确定的，所以③能构成集合；附中高一年级聪明的学生，不是确定的，原因是没法界定什么样的学生为聪明的，所以①不能构成集合；的近似值没说明精确到哪一位，所以是不确定的，故④不能构成集合．15．（5分）已知2x=5y=10，则+=1．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2，则f（2008）=．【解答】解：∵f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2∴f（﹣1+3）•f（﹣1）=﹣1，f（2）=﹣由f（x+3）=﹣，可得：f（x+6）=﹣=f（x），∴f（x）是周期为6的周期函数，∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（﹣2）=﹣f（2）=．三．解答题（共70分）17．（10分）已知：集合，集合B={y|y=x2﹣2x+1，x∈（0，3）}，求A∪B．【解答】解：∵集合={x|﹣3≤x≤1}集合B={y|y=x2﹣2x+1，x∈（0，3）}={x|0≤x＜4}∴A∪B=[﹣3，4）．18．（12分）（1）（2）已知．求的值．【解答】解：（1）===；（2）由得：﹣1＜x＜1．所以f（x）的定义域为：（﹣1，1），又=，所以f（x）为奇函数，所以=0．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1．求：（1）f（x）；（2）解不等式f（x）＜1．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴对于任意实数x，有f（x）=﹣f（﹣x），且f（0）=0，设x＜0，则﹣x＞0，于是f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x﹣1）=，综上可知：f（x）=（2）当x＞0时，由2x﹣1＜1，解得x＜1，∴0＜x＜1；当x=0时，f（0）=0＜1，∴x=0适合；当x＜0时，f（x）=＜1，∴x＜0皆适合．综上可知：不等式f（x）＜1的解集是{x|x＜1}．20．（12分）函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最值．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，由题意可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2+3x﹣2．再根据f（x）为奇函数，f（0）=0，可得f（x）=．（2）当x∈[1，3]时，由于二次函数f（x）在[1，]上单调递增，在[，3]上单调递减，故当x=时，f（x）取得最大值为，当x=3时，f（x）取得最小值为﹣2．21．（12分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款．某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？【解答】解：由题意，（1）买1个茶壶赠送1个茶杯，y1=20×4+5（x﹣4）=5x+60，（x≥4）；（2）按总价打9.2折付款．y2=（20×4+5x）×9.2=4.6x+73.6，（x≥4）；由y1=y2，即5x+60=4.6x+73.6，得x=34．∴当x=34时，两种办法付款相同由y1＜y2，即5x+60＜4.6x+73.6，得4≤x＜34∴当4≤x＜34时，按优惠办法（1）更省钱；由y1＞y2，即5x+60＞4.6x+73.6，得x＞34∴当x＞34时，按优惠办法（2）更省钱．22．（12分）已知函数f（x）=x+（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数f（x）在区间[3，+∞）上是单调增函数；（3）利用函数f（x）的性质，求函数f（x）在[﹣6，﹣3]上的值域．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数为减函数；（2）设3≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•（），∵3≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞3，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在区间[3，+∞）上是单调增函数；（3）∵函数f（x）是奇函数，且在区间[3，+∞）上是单调增函数，∴函数f（x）在[﹣6，﹣3]上也为增函数，∴f（﹣6）≤f（x）≤f（﹣3），即≤f （x ）≤﹣6，故函数f （x ）在[﹣6，﹣3]上的值域为[，﹣6]．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
河南省郑州外国语学校2015-2016学年高一上期第一次月考数学试题(原卷版)
郑州外国语学校2015-2016学年上期第一次月考试卷数学（100分钟 100分）命题人：夏文来 审核人：顾永刚一、选择题：（每小题4分）1．设}10{,3≤==x x M a ，给出下列关系：①;M a ⊆②};{a M ⊇③;}{M a ∈④;2M a ∉⑤}{}{a ∈φ,其中正确的关系式共有 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2．如果全集U ＝R ，A ＝{x |2<x ≤4}，B ＝{3,4}，则A ∩(∁U B )等于 ( )A ．(2,4)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(2,3)∪(3,4)3．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,3]( ) A ．[－1,2) B ．[0,2) C ． [－1,2] D ．[0,2)∪(2,3]4若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数，则b 的取值范围为 （ ）A ．2->bB ．2-≥bC ．2-<bD ． 2-≤b5、函数y （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数6． 函数y =2211x x +-的值域是 ( ) A.［－1，1］B. ［－1，1）C. （－1，1］D.（－1，1）7．以下四个对应：(3),,:A N B R f x x +==→的平方根； {}(4),1,1,2,2,:(1).x A N B f x ==--→-其中能构成从A 到B 的映射的有( )个A.1 B 2 C 3 D 48．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f 的图像重合，设0>>b a ，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->--； ②)()()()(b g a g a f b f --<--；③)()()()(a g b g b f a f -->--； ④)()()()(a g b g b f a f --<--.其中成立的是 ( )A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④9． ，构造函数()()()()()()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩当时当时，那么()F x ( )A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值2，无最小值 C ．有最大值 727-，无最小值 D ．无最大值，也无最小值 10、设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0()c f x =当时，是奇函数②0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根 ③ ()f x 的图象关于(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根其中正确的命题是 （ ）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④11、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水；② 3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是 （ ）A ． 0 B. 1 C. 2 D. 312．已知()g x 是定义在R 上的奇函数，若函数2()2()()1x g x f x x R x ++=∈+有最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（ ）A ． 12B. 1C. 2D. 4 二、填空题：（每小题4分）13.函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f . 14.若不等式120x a x+->对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是 . 15.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。
2014-2015年河南省郑州市五校联考高一上学期数学期中试卷和解析
2014-2015学年河南省郑州市五校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}2．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，具有如下对应表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（5分）若集合A={x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R4．（5分）函数的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（1，2]5．（5分）已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x﹣1﹣1恒过定点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（1，1）6．（5分）不等式log2（x+1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x≤0}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＞﹣1}7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣28．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x9．（5分）小路、小华与小敏三位同学讨论一道数学题，当他们每个人都把自己的解法说出来以后，小路说：“我做错了，”小华说：“小路做对了，”小敏说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们以上的陈述之后说：“你们三位同学中只有一人做对了，只有一人说对了．”那么请问：根据老师的回答，谁做对了呢？（）A．小路B．小华C．小敏D．不能确定10．（5分）已知a=π，b=logπ3，c=ln（﹣1），d=logπ，则a，b，c，d 的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜b＜a C．d＜c＜b＜a D．d＜b＜a＜c11．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）已知函数f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x﹣1有2个不同的零点x1、x2，则（）A．x1•x2＜1 B．x1•x2=x1+x2C．x1•x2＞x1+x2D．x1•x2＜x1+x2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：=．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是．15．（5分）由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为y=[x]，例如[1.2]=1，[﹣0.3]=﹣1．则函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）的值域为．16．（5分）已知函数f（x）=（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为．三、解答题（本大题有6小题，共70分）17．（10分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且M∩N=N，求实数a 的值．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．19．（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（12分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）求使成立的x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log2．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，求实数k的取值范围；（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由．2014-2015学年河南省郑州市五校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故选：D．2．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，具有如下对应表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由所给的表格可得f（3）=﹣3.5，f（2）=2.9，f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C．3．（5分）若集合A={x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【解答】解：因为集合集合A={x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集，当集合B={1，2}时，满足题意，当集合B={x|x≤1}时，﹣1∉A，不满足题意，当集合B={﹣1，0，1}时，﹣1∉A，不满足题意，当集合B=R时，﹣1∉A，不满足题意，故选：A．4．（5分）函数的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（1，2]【解答】解：的定义域为：{x|}，解得0＜x＜1，或1＜x＜2．故选：D．5．（5分）已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x﹣1﹣1恒过定点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（1，1）【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x﹣1﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位．则（0，1）点平移后得到（1，0）点故选：B．6．（5分）不等式log2（x+1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x≤0}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＞﹣1}【解答】解：∵log2（x+1）＜1=log22，∴，解得﹣1＜x＜1．故选：C．7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）=﹣2+0=﹣2．故选：D．8．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．9．（5分）小路、小华与小敏三位同学讨论一道数学题，当他们每个人都把自己的解法说出来以后，小路说：“我做错了，”小华说：“小路做对了，”小敏说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们以上的陈述之后说：“你们三位同学中只有一人做对了，只有一人说对了．”那么请问：根据老师的回答，谁做对了呢？（）A．小路B．小华C．小敏D．不能确定【解答】解：由题意，小路说对了，小华、小敏说错了，小敏做对了，故选：C．10．（5分）已知a=π，b=logπ3，c=ln（﹣1），d=logπ，则a，b，c，d 的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜b＜a C．d＜c＜b＜a D．d＜b＜a＜c【解答】解：∵c=ln（﹣1）＜0，0＜d=logπ==logπ3＜1＜，∴c＜d＜b＜a．故选：B．11．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x﹣1有2个不同的零点x1、x2，则（）A．x1•x2＜1 B．x1•x2=x1+x2C．x1•x2＞x1+x2D．x1•x2＜x1+x2【解答】解：f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x﹣1有两个零点x1，x2，即y=|log3（x﹣1）|与y=3﹣x+1有两个交点．由题意x＞0，分别画y=3﹣x+1和y=|log3（x﹣1）|的图象，发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点．不妨设x1在（1，2）里x2在（2，+∞）里，那么在（1，2）上有1+3﹣x1=﹣log3（x1﹣1），即﹣1﹣3﹣x1=log3（x1﹣1）…①在（2，+∞）上有1+3﹣x2 =log3（x2﹣1）．…②①、②相加有3﹣x2﹣3﹣x1=log3（x1﹣1）（x2﹣1），∵x 2＞x1，∴3﹣x2＜3﹣x1，即3﹣x2﹣3﹣x1＜0，∴log3（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴0＜（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，∴x1x2＜x1+x2，故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：=．【解答】解：=3+=．故答案为：．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是（0，1）．【解答】解：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，再由两边平方得，x4＜x，即为x3＜1解得x＜1，则0＜x＜1，故解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（5分）由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为y=[x]，例如[1.2]=1，[﹣0.3]=﹣1．则函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）的值域为{﹣1，1，3，5} ．【解答】解：函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）∵[x]=∴函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）值域为：{﹣1，1，3，5}故答案为：{﹣1，1，3，5}16．（5分）已知函数f（x）=（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为2．【解答】解：f（x）==+1，∵y=为R上的奇函数，∴y=在R上的最大值与最小值互为相反数，即M﹣1与m﹣1互为相反数，即M﹣1+m﹣1=0，解得M+m=2．故答案为：2．三、解答题（本大题有6小题，共70分）17．（10分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且M∩N=N，求实数a 的值．【解答】解：∵M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}且N⊆M∴M={﹣3，2}N=∅或{﹣3}或{2}N=∅时，a=0N={﹣3}时，a=﹣，N={2}时，a=．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．【解答】解（1）证明：任取3≤x1＜x2≤5，则，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴上是增函数，（2）∵上是增函数，∴当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=．19．（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（5分）（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．21．（12分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）求使成立的x的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=，∴f（c）=+1，又f（c）=，∴==2﹣2，∴c=．（4分）（2）∵c=，∴f（x）=（6分）当0＜x＜时，由f（x）＞+1得x+1＞+1，从而＜x＜，（8分）当x＜1时，解f（x）＞+1得得2﹣4x+1＞+1，从而≤x＜，（10分）综上可得，＜x＜或≤x＜，（11分）所以f（x）＞+1的解集为{x|＜x＜}．（12分）22．（12分）已知函数f（x）=log2．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，求实数k的取值范围；（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）由得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2'）因为f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=log21=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．（4'）（2）方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，也就是方程=x﹣k即k=x﹣在（﹣1，1）内有解，所以实数k属于函数y=x﹣=x+1﹣在（﹣1，1）内的值域．（6'）令x+1=t，则t∈（0，2），因为y=t﹣在（0，2）内单调递增，所以t﹣∈（﹣∞，1）．故实数k 的取值范围是（﹣∞，1）． （8'） （3）设g （x ）=f （x ）﹣x ﹣1=log 2﹣x ﹣1（﹣1＜x ＜1）．因为，且y=log 2x 在区间（0，+∞）内单调递增，所以log 2＜log 223，即4log 2＜3，亦即log 2＜．于是g （﹣）=log 2﹣＜0． ①（10'） 又∵g（﹣）=log2﹣＞1﹣＞0． ②（12'） 由①②可知，g （﹣）•g （﹣）＜0，所以函数g （x ）在区间（﹣，﹣）内有零点x 0． 即方程f （x ）=x +1在（﹣，﹣）内有实根x 0． （13'）又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是（﹣，﹣）．（答案不唯一） （14'）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
郑州外国语学校2014-2015学年上期期中考试高一数学试题(含答案)
15 ． 已 知 函 数 f ( x) x 2 x ， g ( x ) ax 2( a 0) ， 若 对 任 意 x1 [ 1, 2] ， 总 存 在 ( x1 ) g ( x2 ) ，则实数 a 的取值范围是
16．下列说法中：
．
2
2 x 2 } ，则 M N
D．
C． [ 2, )
1 4 x 2 的定义域为 ln( x 1)
B． ( 1, 0) (0, 2] C． [ 2, 2]
2
A． [ 2, 0) (0, 2]
D． ( 1, 2]
3．若 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) x 2 x ，那么 f ( x ) 在 R 上的解 析式是 A． x ( x 2) B． x (| x | 1) C． | x | ( x 2) D． x (| x | 2)
2
数 x0 是函数 y f ( x) 的一个零点，那么下列不等式中不可能 成立的是 ．．． A． x0 a B． x0 a C． x0 b D． x0 c
11．若函数 f ( x ) 为定义域 D 上的单调函数，且存在区间 [ a, b] D （其中 a b ） ，使得当
③ 已知 a log 9
10
4 4 1 9 1 ， b ( ) 2 ， c ( ) 3 ，则 a c b ； 5 5 10
2 2
④ 已知函数 f ( x) 2 log 3 x ，x [1,9] ， 则函数 y [ f ( x)] f ( x ) 的最大值为 22． 其中正确 说法的序号是 ．． ．
7 ． 若 函 数 f ( x) a ( a 0, a 1) 在 [ 1, 2] 上 的 最 大 值 为 4 ， 最 小 值 为 m ， 且 函 数
河南省名校2015届高三数学上学期期中试题 理
河南省名校2015届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1．在复平面内，复数201523Z i i =+-对应的点位于 〔 〕A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 2．集合1|lg x M x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}2|23N y y x x ==++，如此()M N =R 〔 〕A ．{x|10＜x ＜1}B ．{x|x ＞1}C ．{x|x ≥2}D ．{x|1＜x ＜2} 3．sin2α＝－2425，α∈〔－4π，0〕，如此sin α＋cos α＝〔 〕A ．－15B ．15C ．－75D ．754．设f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，f 〔x 〕＝x xe --〔e 为自然对数的底数〕，如此(ln 6)f 的值为 〔 〕 A ．ln6＋6 B ． ln6－6 C ． －ln6＋6 D ．－ln6－6 5．向量()82-+=，a b ，()816-=-，a b ，如此a 与b 夹角的余弦值为〔 〕A ．6365B ．6365-C ．6365±D ．5136．执行右图所示的程序框图，会输出一列数，如此这 个数列的第3项是 ( ) A ．870 B ．30 C ．6 D ．37．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π 个单位后关于原点对称，如此函数f(x)在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上的最小值为〔 〕 侧视图211xA ．32-B ．12-C ．12 D ．328．某几何体的三视图如下列图，且该几何体的体积是3，如此正视图中的x 的值是〔 〕 A ．2B ．92C ．32D ．39. 数列{}n a 为等差数列，{}n b为等比数列，且满足：10031013a a π+=，692b b ⋅=，如此1201578tan1a a b b +=+〔 〕A.1B.1-C.33 D.310．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A 〔0，1〕，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N 〔t ，0〕，如此函数()t f x =的图像大致为〔 〕11．函数()2014sin (01)(),log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩假设c b a 、、互不相等，且)()()(c f b f a f ==，如此c b a ++的取值范围是( )A ．〔1，2014〕B ．〔1，2015〕C ．〔2，2015〕D ．[2，2015] 12. 定义的R 上的函数()f x 满足)1()1(x f x f -=+且在),1[+∞上是增函数，不等式)1()2(-≤+x f ax f 对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，如此实数a 的取值范围是( )A.[]3,1-- B.[]2,0- C. []5,1-- D. []2,1-第II 卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题，每一小题5分，总分为20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．tan()2θπ-=，如此22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为14. 图中阴影局部的面积等于 ．15．设正实数x 、y 、z 满足22340x xy y z -+-=，如此当xy z 取得最大值时，212x y z +-的最大值为 16.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于x ∀∈R 恒有()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()112xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭如此〔1〕()f x 的周期是2； 〔2〕()f x 在〔1，2〕上递减，在〔2，3〕上递增；〔3〕()f x 的最大值是1，最小值是0；〔4〕当()3,4x ∈时，()312x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭其中正确的命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.〔本小题总分为12分〕 设函数24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+(1)求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；(2)ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设3(),22f B C b c +=+=，求a 的最小值.18．〔本小题总分为12分〕 数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设2log n n b a =，n c ＝11n n b b +，记数列{}n c 的前n项和nT .假设对n N *∈，()4n T k n ≤+ 恒成立，求实数k 的取值范围．A 1B 1C 119．〔本小题总分为12分〕如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，O A 1⊥平面ABC ，︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1.〔Ⅰ〕求证：11AC B A ⊥；〔Ⅱ〕求二面角C BB A --1的余弦值.20.〔本小题总分为12分〕设椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A ，上顶点为B.|AB|＝32|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F1，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．21. 〔本小题总分为12分〕函数)ln ()(2x x a x x f ++=，0>x ，R a ∈是常数． 〔1〕求函数)(x f y =的图象在点()()1 , 1f 处的切线方程；〔2〕假设函数)(x f y =图象上的点都在第一象限，试求常数a 的取值范围；〔3〕证明：R a ∈∀，存在) , 1(e ∈ξ，使'()(1)()1f e f f e ξ-=-．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第22题计分． 22．〔本小题总分为10分〕 选修4－1：几何证明选讲如图，圆上的AC BD =，过C 点的圆的切 线与BA 的延长线交于E 点． 〔Ⅰ〕求证：∠ACE ＝∠BCD ；〔Ⅱ〕假设BE ＝9，CD ＝1，求BC 的长．23．〔本小题总分为10分〕 选修4－4：坐标系与参数方程直线l ：cos sin x t y t αα⎧⎨⎩＝＋m＝〔t 为参数〕恒经过椭圆C ：⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 5y x 〔ϕ为参数〕的右焦点F ．〔Ⅰ〕求m 的值；〔Ⅱ〕设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．24. 〔本小题总分为10分〕 函数()|21||23|.f x x x =++- 〔1〕求不等式()6f x ≤的解集；〔2〕假设关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围. 高三理科数学参考答案)(x f 的最大值为2 ………………………………………4分要使)(x f 取最大值，)(232,1)32cos(Z k k x x ∈=+=+πππ故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ………6分 〔2〕由题意，231]3)(2cos[)(=+++=+πC B C B f ，即.21)322cos(=+-ππA化简得21)32cos(=-πA ……………………………………………………8分()0A π∈，，)35,3(32πππ-∈-∴A ，只有，.3π=A ………9分在ABC ∆中，由余弦定理，bcc b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π………10分由2=+c b 知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ，………………………………11分当1==c b 时，a 取最小值.1…………………………………12分18.解： 〔1〕当1=n 时，21=a ，当2≥n 时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a 即：21=-n na a ，∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 nn a 2=∴〔2〕由bn ＝log2an 得bn ＝log22n ＝n ，如此cn ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +，Tn ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1nn +.∵1n n +≤k(n ＋4)，∴k≥21454n n n n n n ＝(＋)(＋)＋＋＝145n n ＋＋.∵n ＋4n ＋＋5＝9，当且仅当n ＝4n ，即n ＝2时等号成立，∴145n n ＋＋≤19，因此k≥19，故实数k 的取值范围为1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 19.〔Ⅰ〕因为⊥平面，所以.又，所以平面，所以. 因为，所以四边形是菱形，所以.所以平面，所以. ……………………5分〔Ⅱ〕以为单位长度，建立如下列图的空间直角坐标系， 如此，，，.，，设是面的一个法向量，如此，即，令，取.同理面的一个法向量为. ……………………10分因为.所以二面角的余弦值. …………………………12分20. 解：(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c ，0)．由|AB|＝32|F1F2|，可得a2＋b2＝3c2. 又b2＝a2－c2，如此c2a2＝12， 所以椭圆的离心率e ＝22.4分(2)由(1)知a2＝2c2，b2＝c2. 故椭圆方程为x22c2＋y2c2＝1.设P(x0，y0)．由F1(－c ，0)，B(0，c)，有F1P →＝(x0＋c ，y0)，F1B →＝(c ，c)． 由，有F1P →·F1B →＝0，即(x0＋c)c ＋y0c ＝0. 又c≠0，故有x0＋y0＋c ＝0.①又因为点P 在椭圆上， 所以x202c2＋y20c2＝1.②由①和②可得3x20＋4cx0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x0＝－43c.代入①得y0＝c3， 即点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4c 3，c 3.设圆的圆心为T(x1，y1)，如此x1＝－43c ＋02＝－23c ，y1＝c 3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝〔x1－0〕2＋〔y1－c 〕2＝53c.设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程为y ＝kx.由l 与圆相切，可得|kx1－y1|k2＋1＝r ，即⎪⎪⎪⎪k ⎝⎛⎭⎫－2c 3－2c 3k2＋1＝53c ，整理得k2－8k ＋1＝0，解得k ＝4±15，所以直线l 的斜率为4＋15或4－15. 21解：〔1〕函数的定义域为{}0|>x x ,)11(2)(/x a x x f ++=a f +=1)1(，a f 22)1(/+=函数)(x f y =的图象在点))1( , 1(f 处的切线为)1)(22()1(-+=+-x a a y ， 即)12)(1(-+=x a y …………………………4分〔2〕①0=a 时，2)(x x f =，因为0>x ，所以点) , (2x x 在第一象限，依题意，0)ln ()(2>++=x x a x x f②0>a 时，由对数函数性质知，)1 , 0(∈x 时，)0 , (ln -∞∈x ，)0 , (ln -∞∈x a ，从而“0>∀x ，0)ln ()(2>++=x x a x x f 〞不成立 ③0<a 时，由0)ln ()(2>++=x x a x x f 得)ln 11(12x x x a +-<，设)ln 11()(2x x x x g +-=，xx x x x g ln 21)(33/+-=1)1()(-=≥g x g ，从而1)ln 11(12-<+-<x x x a ，01<<-a综上所述，常数a 的取值范围01≤<-a …………………………8分〔3〕计算知111)1()(-+++=--e aa e e f e f 设函数1)1(21)1()()()(/--++-=---=e ax a e x e f e f x f x g1)1()2(11)1(2----=--+-=e e e a e a a e g ，)1()1(11)(2---=--+-=e e a e e e a e a e e g 当2)1(->e e a 或2)1(2--<e e a 时， 222)1(])1(][)1()2([)()1(-------=e e e e a e e a e g g 0<，因为)(x g y =的图象是一条连续不断的曲线，所以存在) , 1(e ∈ξ，使0)(=ξg ，即) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ；当22)1(2)1(-≤≤--e e a e e 时，)1(g 、0)(≥e g ，而且)1(g 、)(e g 之中至少一个为正，由均值不等式知，1122)(2--+-≥e e a a x g ，等号当且仅当) , 1(2e ax ∈=时成立，所以)(x g 有最小值1)1(2)1(2112222----+-=--+-=e e a e a e e a a m ，且 01)3)(1()]1(2[1)1(2)1(222<---+---=----+-=e e e e a e e a e a m ，此时存在) , 1(e ∈ξ〔)2, 1(a ∈ξ或) , 2(e a∈ξ〕，使0)(=ξg综上所述，R a ∈∀，存在) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ………………12分〔22〕解：〔Ⅰ〕,AC BD ABC BCD =∴∠=∠．………………〔2分〕又EC 为圆的切线，,ACE ABC ∴∠=∠∴ACE BCD ∠=∠．……………〔5分〕〔Ⅱ〕EC 为圆的切线，∴CDB BCE ∠=∠，由〔Ⅰ〕可得BCD ABC ∠=∠，……………………………………〔7分〕∴△BEC ∽△CBD ，∴CD BCBC EB =，∴BC =3．……………………〔10分〕解：〔Ⅰ〕椭圆的参数方程化为普通方程，得221259x y +=，5,3,4,a b c ∴===如此点F 的坐标为(4,0).直线l 经过点(,0),4m m ∴=.…………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕将直线l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理得：222(9cos 25sin )72cos 810t t ααα++-=.设点,A B 在直线参数方程中对应的参数分别为12,t t ，如此12||||||FA FB t t ⋅==2228181.9cos 25sin 916sin ααα=++………………〔8分〕当sin 0α=时，||||FA FB ⋅取最大值9；当sin 1α=±时，||||FA FB ⋅取最小值81.25………………………〔10分〕24. 〔Ⅰ〕原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩----3分word 11 / 11。
2015高一年级期中考试数学试卷(必修1)及答案
高一年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U=，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则)(B A UYA ．{2,3}B ．{1,4,5,6}C ．{5,6}D ．{1,2,3,4} 2．下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是A ．|1|y x =--B ．12log y x = C ．3xy = D ．12y x =3．下列命题：①16323();x y x y +=+②2365(5)-=-；③333log 15log (156)2log 6=-=，其中正确命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．电信局为配合客户不同需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN ∥CD ），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A ．方案AB ．方案BC ．两种方案一样优惠D ．不能确定5．函数22xxy -=-的图像关于A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y x =对称6．下列各式错误．．的是 A ．11lg11log 10> B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．330.80.7> D ．0.10.10.750.75-<7．若函数3()log 3f x x x =+-的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f （2）= —0.3691 f(2.5)=0.3340 f(2.25)= —0.0119 f(2.375)=0.1624 f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程33log 0x x -+=的一个近似根（精确度为0.1）为A ．2.1B ．2.2C ．2.3D ．2.48．设集合{|12},{|0}A x x B x x k =-≤<=-≥，若A B φ≠I ，则k 的取值范围是A ．(,2]-∞B ．(,2)-∞C ．[1,)-+∞D ．[1,2)-9．已知函数ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围 Ａ．1[1,)2- Ｂ．［１，２］ Ｃ．［－１，０］ Ｄ．（11,2-）10．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(),(log )0(,log )(212x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是A ．)1,0()0,1(Y -B ．),1()1,(+∞-∞YC ．)1,0()1,(Y --∞D ．),1()0,1(+∞-Y 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．满足条件{1，3}∪M ＝{1，3，5}的一个可能的集合M 是 ▲ 。
2015学年高一第一学期期中联考数学试卷
2015-2016学年高一第一学期期中联考试卷数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合P=｛0，1｝，那么集合P 的子集个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）． ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列函数中，与函数y =x 相同的是（ ）． A ．y = (x )2B ．y = (33x )C ．y =2xD ．y =xx 24．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝,B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝,则从A 到B 的对应法则f 不是．．映射的是（ ）．A. f ：x →y ＝12xB. f ：x →y ＝13xC. f ：x →y ＝14xD. f ：x →y ＝16x5.已知0,a >且1,a ≠则函数1()1x f x a -=+的图象恒过定点（ ）．A ． (1,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(1,0)6．下列大小关系正确的是（ ）． A ．30.440.43log 0.3<< B ．30.440.4log 0.33<< C ．30.44log 0.30.43<< D ．0.434log 0.330.4<<7. 已知0a >且1,a ≠则函数()xf x a =与函数()log a g x x =的图像可能是（ ）8.已知函数()log )a f x x =+1 (0,1a a >≠)，如果()3log 5f b =（0,1b b >≠），那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 （ ）．A ．3B ．-3C ．5D ．2-二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.已知函数()f x =则()f x 的定义域为 ；当x = 时，()f x 取最小值．10.（1）已知幂函数)(x f y =的图像过点（2，8），则)(x f = ；(2)已知()123g x x +=+,则()g x = ．11.设函数21(),0(),2log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则(2)f -= ；若()1,f a =则实数a = ．12.已知()f x 是定义在[],45m m +上的偶函数，则m = ，且当0x >时，()lg(1),f x x =+则当0x <时，()f x = ．13．已知函数|log |21x y =的定义域为1,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则该函数值域为 ．14．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 ．15.定义,,,,,,AB AB A B A B AB A BA B A B A B AB A B AB AB A B ≥++≥+⎧⎧*==⎨⎨+<+<+⎩⎩设10,,,1x A B x x >==+则A B A B *- 的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分15分）已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求（1）A B ； （2）A B ； （3）.R C A17.（本题满分14分）计算：（1）12310.2()27π---+ ；（2）32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ ．18．（本题满分15分） 已知函数1().21xf x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时，求a 的值；（2）判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论．19.（本题满分15分）已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--．(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性；(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭，求实数m 的取值范围．20.(本题满分15分）已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质：该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）若4a =，求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值； （2）若[]1,3x ∈时，不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．2015学年第一学期期中联考高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） DCBA BCBB二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．[]2,2- 2± 10．（1）3x （2）21x + 11. 4 0或212．1- lg(1)x -+ 13．[]0,3 14． 2(0,)315．2- 三、解答题16.（本题满分15分）已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求（1）A B ； （2）A B ； （3）.R C A解：（1）{}23A B x x =<< …………………………………5分（2）{}01A B x x x =<> 或 ………………10分 （3）{}02.RC A x x =≤≤ ………………15分17.（本题满分1 4分）计算： （1）12310.2()27π---+ ；解：原式=21-3311(3)5--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=2513-+ …………………………………6分= 27 ……………………………7分（2）32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ ．. 解：原式=2232436log 3log log 3log 43++⨯ =212++ ………………13分 =5 ………………14分18．（本题满分15分）已知函数1().21x f x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时，求a 的值；（2判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论． 解：（1）函数()f x 的定义域为,R 由于定义域为R 的奇函数有(0)0,f = ………………4分 故01(0)0,21f a =+=+解得1.2a =- ………………7分（2）函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数． ………………8分 证明：任取12x x <，有21220,xx-> 则121211()()()()2121x x f x f x a a -=+-+++ 21121211220,2121(21)(21)x x x x x x -=-=>++++ ………………13分 即12()(),f x f x <所以函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数． …………15分 （注：在本小题中若取12a =-证明，其它无误，则扣2分）19.（本题满分15分）已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--．(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性；(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭，求实数m 的取值范围．解：(1)当1m =时, ()=lg(1)lg(1)f x x x +-- ,由1010x x +>⎧⎨->⎩得,11x -<<. ………………3分∴函数()f x 定义域为（-1,1），关于原点对称.又对定义域内每一个都有()=lg(1)lg(1)()f x x x f x ---+=-， ∴()f x 为奇函数. ………………7分(2)∵()1f x <,∴lg()lg(1)1m x x +--<，∴lg()lg(1)1m x x +<-+, ∴lg()lg(1010)m x x +<-，∴01010m x x <+<-， ∴10,11m A m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, ………………10分 ∵11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭， ∴1011,,1122m m -⎛⎫⎛⎫-⊇- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………………12分∴12101112m m ⎧-≤-⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩, ∴1922m ≤≤ ………………15分20.(本题满分15分）已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质：该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）若4a =，求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值； （2）若[]1,3x ∈时，不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．5分所以，1+a ≥2，即a ≥1，所以a =1． ………………8分∴1＜a ＜9 ………………11分综上，a 的取值范围是a ≥1. ………………15分。
河南省郑州星源外国语学校高一数学上学期期中试题(无
郑州星源外国语学校2014-2015学年上学期期中考试高一 数学试题说明： 1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2、将答案填在答题卷中。
一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知{}4,3,2,1=U ，{}4,3,1=A ，{}4,3,2=B ，那么=)(B A C U Y （ ）A ．{}2,1B ．{}4,3,2,1 C ．φ D ．{}φ 2．化简3a a 的结果是（ ）A ．aB ．aC ．2a D ．3a 3.下列函数是幂函数的是（ ）A.22x y = B. x x y +=3C. xy 3= D.21x y =4．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是 （ ） A ()6,2- B []6,2- C {}6,2- D ()(),26,-∞-+∞U5．若函数)(x f 的定义域为[0，1]，则函数)2(+x f 的定义域为 （ ） A ．[0，1]B ．[－2，－1]C ．[2，3]D ．无法确定6．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（，则=)3(log 4f （ ）A ．31 B ．3C ．41D ．47.已知函数()42+-=kx x x f 在()1，∞-上是减函数，在[），∞+1上是增函数，则k 等于（ ）A.1B.2C.-1D.-2 8．函数x x f 2log )(=的图象是（ ）A B C D9．函数f(x)=11+x2 (x ∈R)的值域是（ ）A. [0,1)B ．(0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]10．设{}{}2,1,0,1,0)2(1),(2-==-++=B y x y x A ，则A 、B 两个集合的关系是（ ） A ．B A ⊇ B ．B A ⊆ C ．B A ∈ D ．以上都不对 11．函数22log 2xy x-=+的图像 （ ）A ．关于原点对称B ．关于直线y x =-对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称12．已知集合{}3,2,1=A ，{}6,5,4=B ，B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，那么该 函数的值域C 的不同情况有（ ）种。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
河南省郑州市2014-2015学年上期期末考试高一数学试题(人教版word版含答案)
河南省郑州市2014-2015学年上期期末考试高一数学试题整理：郑州星源外国语学校 王留峰 2015年2月4日注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间为120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合B={2014,2015}，非空集合B 满足AUB={2014,2015},则满足条件的集合B 的个数是A.1B.2C.3D.4 2.下列函数中与函数3x y =相等的是A.6x y = B.39x y = C.36xx y = D.6)(x y =3.已知集合A={1，2，3},B={x ，y}，则从A 到B 的映射共有 A.6个 B.5个 C.8个 D.9个4.下列命题正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.六条棱长均相等的四面体是正四面体C.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D.用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台 5.已知一个圆的方程满足：圆心在点（-3，4），且经过原点，则它的方程为 A.5)4()3(22=-+-y x B.25)4()3(22=+++y x C.5)4()3(22=++-y x D.25)4()3(22=-++y x6.下列命题中不是公理的是A.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线B.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C.垂直于同一平面的两条直线平行D.平行于同一条直线的两条直线相互平行7.函数12lg)(--=x xx f 的定义域为 A.（1,2] B.(-∞，2] C.[1,2] D.(1,2)8.已知直线l 在x 轴上的截距为3，在y 轴上的截距为-2，则l 的方程为 A.0623=--y x B.0632=+-y x C.0632=--y x D.0623=+-y x9.已知点A （-2,0），动点B 的纵坐标小于等于零，且点B 满足方程122=+y x ，则直线AB 的斜率的取值范围是 A.[-33，33] B.[-33，0] C.[-3，3] D.[-3，0] 10.已知点A （1,2）和点B （-2，-4），点P 在坐标轴上，且满足∠APB 为直角，则这样的点P 有A.4个B.3个C.2个D.6个 11.函数xxy -=2的图像的对称中心的坐标为 A.（2，-1） B.（-2，-1） C.（2，1） D.（-2，1） 12.已知a =3log 2，b =5log 3，则24lg 可用a ，b 表示为 A.b 3 B.ab a ++13 C.b a a ++31 D.ba ++13第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知空间直角坐标系中有两点A(1，2，3),B(5，-1，4)，则它们之间的距离为 。
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2014-2015学年河南省郑州市星源外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}2．（5分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．3．（5分）下列函数是幂函数的是（）A．y=2x2B．y=x3+x C．y=3x D．y=4．（5分）如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．[﹣2，6]C．{﹣2，6}D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）5．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（）A．[0，1]B．[﹣2，﹣1]C．[2，3]D．无法确定6．（5分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．47．（5分）已知函数f（x）=x2﹣kx+4在（﹣∞，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则k等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．（5分）函数f（x）=|log2x|的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]10．（5分）设A={（x，y）||x+1|+（y﹣2）2=0}，B={﹣1，0，1，2}，则A、B 两个集合的关系是（）A．A⊇B B．A⊆B C．A∈B D．以上都不对11．（5分）函数f（x）=log2的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=﹣x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称12．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）种．A．6 B．7 C．8 D．27二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是．14．（5分）①附中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④的近似值；考察以上能组成一个集合的是．15．（5分）已知2x=5y=10，则+=．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2，则f（2008）=．三．解答题（共70分）17．（10分）已知：集合，集合B={y|y=x2﹣2x+1，x∈（0，3）}，求A∪B．18．（12分）（1）（2）已知．求的值．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1．求：（1）f（x）；（2）解不等式f（x）＜1．20．（12分）函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最值．21．（12分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款．某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？22．（12分）已知函数f（x）=x+（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数f（x）在区间[3，+∞）上是单调增函数；（3）利用函数f（x）的性质，求函数f（x）在[﹣6，﹣3]上的值域．2014-2015学年河南省郑州市星源外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}【解答】解：∵A={1，3，4}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）=∅．故选：C．2．（5分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．【解答】解：．故选：B．3．（5分）下列函数是幂函数的是（）A．y=2x2B．y=x3+x C．y=3x D．y=【解答】解：由函数的定义知：A是二次函数，B是三次函数，C是指数函数，指数函数系数必须是1，；D是幂函数，幂函数x前面的系数必须为1．故选：D．4．（5分）如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．[﹣2，6]C．{﹣2，6}D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）【解答】解：∵二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点∴△＞0即m2﹣4（m+3）＞0解之得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）故选：D．5．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（）A．[0，1]B．[﹣2，﹣1]C．[2，3]D．无法确定【解答】解：∵原函数的定义域为[0，1]，∴0≤x+2≤1，解得﹣2≤x≤﹣1∴函数fx+2）的定义域为[﹣2，﹣1]．故选：B．6．（5分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣kx+4在（﹣∞，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则k等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣kx+4在（﹣∞，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数∴函数的对称轴为直线x=1即=1解得k=2故选：B．8．（5分）函数f（x）=|log2x|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=则函数的定义域为：（0，+∞），即函数图象只出现在Y轴右侧；值域为：（0，+∞）即函数图象只出现在X轴上方；在区间（0，1）上递减的曲线，在区间（1，+∞）上递增的曲线．分析A、B、C、D四个答案，只有A满足要求故选：A．9．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选：B．10．（5分）设A={（x，y）||x+1|+（y﹣2）2=0}，B={﹣1，0，1，2}，则A、B 两个集合的关系是（）A．A⊇B B．A⊆B C．A∈B D．以上都不对【解答】解：由于A={（x，y）||x+1|+（y﹣2）2=0}，则集合A为数对（﹣1，2）组成的集合而集合B={﹣1，0，1，2}的元素为实数，故A、B两个集合无任何关系．故选：D．11．（5分）函数f（x）=log2的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=﹣x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：∵函数f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．再根据f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A．12．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）种．A．6 B．7 C．8 D．27【解答】解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究若函数的是三对一的对应，则值域为{4}、{5}、{6}三种情况若函数是二对一的对应，{4，5}、{5，6}、{4，6}三种情况若函数是一对一的对应，则值域为{4，5，6}共一种情况综上知，函数的值域C的不同情况有7种故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是．【解答】解：a=0时，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0时，ax2﹣3x+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0，综上，a的取值范围为故答案为：14．（5分）①附中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④的近似值；考察以上能组成一个集合的是②③．【解答】解：因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以②能构成集合；不小于3的正整数是确定的，所以③能构成集合；附中高一年级聪明的学生，不是确定的，原因是没法界定什么样的学生为聪明的，所以①不能构成集合；的近似值没说明精确到哪一位，所以是不确定的，故④不能构成集合．15．（5分）已知2x=5y=10，则+=1．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2，则f（2008）=．【解答】解：∵f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2∴f（﹣1+3）•f（﹣1）=﹣1，f（2）=﹣由f（x+3）=﹣，可得：f（x+6）=﹣=f（x），∴f（x）是周期为6的周期函数，∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（﹣2）=﹣f（2）=．三．解答题（共70分）17．（10分）已知：集合，集合B={y|y=x2﹣2x+1，x∈（0，3）}，求A∪B．【解答】解：∵集合={x|﹣3≤x≤1}集合B={y|y=x2﹣2x+1，x∈（0，3）}={x|0≤x＜4}∴A∪B=[﹣3，4）．18．（12分）（1）（2）已知．求的值．【解答】解：（1）===；（2）由得：﹣1＜x＜1．所以f（x）的定义域为：（﹣1，1），又=，所以f（x）为奇函数，所以=0．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1．求：（1）f（x）；（2）解不等式f（x）＜1．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴对于任意实数x，有f（x）=﹣f（﹣x），且f（0）=0，设x＜0，则﹣x＞0，于是f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x﹣1）=，综上可知：f（x）=（2）当x＞0时，由2x﹣1＜1，解得x＜1，∴0＜x＜1；当x=0时，f（0）=0＜1，∴x=0适合；当x＜0时，f（x）=＜1，∴x＜0皆适合．综上可知：不等式f（x）＜1的解集是{x|x＜1}．20．（12分）函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最值．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，由题意可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2+3x﹣2．再根据f（x）为奇函数，f（0）=0，可得f（x）=．（2）当x∈[1，3]时，由于二次函数f（x）在[1，]上单调递增，在[，3]上单调递减，故当x=时，f（x）取得最大值为，当x=3时，f（x）取得最小值为﹣2．21．（12分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款．某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？【解答】解：由题意，（1）买1个茶壶赠送1个茶杯，y1=20×4+5（x﹣4）=5x+60，（x≥4）；（2）按总价打9.2折付款．y2=（20×4+5x）×9.2=4.6x+73.6，（x≥4）；由y1=y2，即5x+60=4.6x+73.6，得x=34．∴当x=34时，两种办法付款相同由y1＜y2，即5x+60＜4.6x+73.6，得4≤x＜34∴当4≤x＜34时，按优惠办法（1）更省钱；由y1＞y2，即5x+60＞4.6x+73.6，得x＞34∴当x＞34时，按优惠办法（2）更省钱．22．（12分）已知函数f（x）=x+（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数f（x）在区间[3，+∞）上是单调增函数；（3）利用函数f（x）的性质，求函数f（x）在[﹣6，﹣3]上的值域．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数为减函数；（2）设3≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•（），∵3≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞3，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在区间[3，+∞）上是单调增函数；（3）∵函数f（x）是奇函数，且在区间[3，+∞）上是单调增函数，∴函数f（x）在[﹣6，﹣3]上也为增函数，∴f（﹣6）≤f（x）≤f（﹣3），即≤f （x ）≤﹣6，故函数f （x ）在[﹣6，﹣3]上的值域为[，﹣6]．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。