河南省郑州市106中学2018-2019高二下学期期中考试数学(理)试卷
「优质」河南省郑州一〇六中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题6-推荐
2018-2019学年上学期高二年级数学学科期中考试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、不等式()()021≥--x x 的解集是（ ） A 、{}21≤≤x x B 、{}21≥≤x x x 或 C 、{}21<<x x D 、{}21><x x x 或 2、设,x y 满足约束条件2,2,2x y x y ≤⎧⎨≤+≥⎩，则目标函数y x z 2+=的取值范围是（ ）A ．[2 ，6]B ． [2，5]C ． [3，6]D ． [3，5] 3、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ，则数列}{n a 的公差是( ) A.21B ．1C ．2D ．3 4、有则且若xy yx y x ,182,0,0=+>> （ ） A 、最大值64 B 、最小值64 C 、21最小值D 、641最小值 5、在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．06030或 B ．06045或 C ．012060或 D ．015030或6、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．2B ．13+C ．22D ．)13(21+7、在ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C B A s i n ,s i n ,s i n 成等比数列，a c 2=，则=C c o s （ ）A ．14B ．43-C ．42-D 328、{}的取值范围则实数若集合a ax ax x A ,012Φ=<+-=（ ） A 、40<<a B 、 40<≤a C 、 40≤<a D 、 40≤≤a 9、各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－1210、一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前n 2项和为60，则前n 3项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、8311、已知锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，02cos cos 232=+A A ，,6,7==c a 则=b （ ）A 、10B 、9C 、8D 、5{},12,1221-=+++∈*n n n a a a N n a 意为等比数列，已知对任、若则=+++22221n a a a（ ） A 、()212-nB 、()21231-n C 、14-nD 、()1431-n 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、点)3,(m P 在不等式0145>-+y x 表示的平面区域中，则m 的取值范围是_________; 14、若数列}{n a 的前n 项和n n S n 32412+=，则}{n a 的通项公式是=n a _________; 15、已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则1172a a +的最小值为________;16、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,,若135cos ,54cos ==C A ，1=a ，则=b _____________;三、解答题（本大题共6小题，共计70分。
河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含解析
河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第I卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.详解：因为，所以所以,对应点为，对应象限为第一象限，选A.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.3，则在(0,+∞)内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.9【答案】C【解析】分析：先根据正态分布得在内取值的概率，再利用在(0,+∞)内取值的概率等于在内取值的概率与0.5的和求结果.详解：因为，在内取值的概率为0.3，所以在内取值的概率为0.3，所以在(0,+∞)内取值的概率等于在内取值的概率与0.5的和，为0.8，选C.点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x),如果f ' (x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f ' (0)=0，所以x=0是函数f(x)=x3的极值点。
以上推理中A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误；D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.4. 函数y=x2- lnx的单调递减区间为（）A. （-1,1）B. （0,1）C. (1,+∞)；D. (0,+∞)【答案】B【解析】分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.5. 已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .（参考公式，）正确命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：先求均值，再代公式求b,a，再根据最小二乘法定义判断命题真假.详解：因为，所以直线过点；因为，所以因为，所以，因为过点A1,A2的直线方程，所以，即；根据最小二乘法定义得； (4) .因此只有（1）（2）正确，选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.6. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4 C. D. 6【答案】C【解析】解析：作出曲线，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．因此与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．7. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x-a)相切,则a的值为( )A. 1B. 2C. 一1D. 一2【答案】D【解析】分析：先设切点，根据导数几何意义列等式，解方程组可得a的值.详解：设切点 ,因为，所以选D.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.8. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴故选:B9. 已知函数f(x)=4x2+sin(+x),f ' (x)为f(x)的导函数,则f ' (x)的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导数，根据函数奇偶性舍去B,D，再根据函数值确定选项.详解：因为，所以因为，所以舍去B,D，因为，所以舍去C,选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．10. 现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A. 144种B. 108种C. 72种D. 36种【答案】C【解析】分析：先确定那两个车库放的是同一品牌的小车，再确定是哪个品牌，最后确定余下车库放不同品牌的情况(仅一种)，根据乘法计数原理求结果.详解：每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有选C.点睛：能用分步乘法计数原理解决的问题具有以下特点：(1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可．(2)完成每一步有若干种方法．(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数．11. 设a=sin1,b=2sin，c=3sin，则（）A. c<a<bB. a<c<bC. a<b<cD. c<b<a【答案】C【解析】分析：先研究单调性，再根据单调性确定大小.详解：令，因为，所以因为，所以a<b<c，选C.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.12. 已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（）A. (一∞,0)B. (0,+∞)C. (一∞,1)D. (1,+∞)【答案】A【解析】分析：先令，则且原不等式转化为，再根据单调性得结果.详解：令，则因为原不等式转化为，所以因此选A.点睛：解函数不等式,首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20)13. 若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a o+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a(i=0,1, …,5)为实数,则a3=__________【答案】10.考点：二项式定理视频14. 一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________【答案】105.【解析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果.详解：因为，所以点睛：15. 已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是____________ 【答案】.【解析】分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等式得结果.详解：因为，所以因为函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，所以点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16. 如图所示，由直线x=a ， x=a+1(a>0)，y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之，恒成立，则实数A=___________【答案】【解析】因为，所以即同理，累加得所以，所以，故.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〉17. 设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.【答案】(1) .(2)【解析】分析：（1）设，先根据复数乘法得，再根据复数的模得解方程组可得，（2）先化成复数代数形式，再根据纯虚数概念列方程组，解得实数m的值.详解：(1)设，由，得又复数=在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则，即又，所以，则(2)=为纯虚数,所以可得点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为18. 已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.【答案】(1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解：(1)由题意可知，，解得含项的系数为，(2) 的展开项通项公式为的展开式有理项的系数和为0点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.19. 已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且，(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?【答案】(1) .(2) 当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．【解析】分析：（1）根据利润等于收入减去成本得解析式（2）先分段求最大值，一段根据导数得单调性，根据单调性变化规律确定最大值，另一段根据基本不等式求最值，最后取两段最大值的最大值.详解：（1）当时，当时，（2）①当时，由当∴当时，W取最大值，且②当时，W=98当且仅当综合①、②知时，W取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20. 为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.【答案】(1)列联表见解析，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.(2)分布列见解析，【解析】分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据作比较得结论，（2）先根据分层抽样得抽取人数，再确定随机变量取法，利用组合数确定对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1)依题意得有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.（2）从乙班分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量的所有可能取值为点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.21. 已知数列{a n}的前n项和S n满足，且，(I)求a1，a2，a3；(II)猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，(2) 猜想证明见解析.【解析】分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再代入依次得a1，a2，a3；（2）先根据数据猜想，再利用递推关系证时猜想也成立.详解：（1）当时，，得，又，故同理，（2）猜想证明：当时，由（1）可知，假设时，成立，所以，又，得所以当时猜想也成立.综上可知，猜想对一切恒成立.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.22. 已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)【答案】(1) 的极大值为，无极小值；(2) .【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a，根据导函数零点确定单调区间，根据单调区间确定极值，（2）先化简不等式为，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为，解得实数m的取值范围.详解：（1）因为，所以因为点处的切线是，所以，且所以，即所以，所以在上递增，在上递减，所以的极大值为，无极小值（2）当恒成立时,由（1），即恒成立，设，则，，又因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，；在上单调递增，在上单调递减，.所以均在处取得最值，所以要使恒成立，只需，即解得，又，所以实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。
河南省豫南六市2018_2019学年高二数学下学期期中测试试题理(含解析)
豫南六市2018-2019学年高二下期期中测试题（理科数学）一、选择题.1.i 是虚数单位，已知复数()41313i z i i+=++-，则复数z 对应点落在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】C 【解析】 【分析】根据复数运算法则计算得到z ，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限. 【详解】()()()()421331310124431010i i i i z i i i i +++=++=+=-=-+- z ∴对应的点的坐标为()4,1-则z 对应的点位于第二象限 本题正确选项：C【点睛】本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.2.已知*n N ∈，则42n 除以15的余数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 2【答案】A 【解析】 【分析】将42n 化为()115n+，展开后可知除第一项0n C 外，其余各项均能被15整除，从而可知余数为n C .【详解】由题意知：()40122216115151515nn n n n n n n n C C C C ==+=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯可知在展开式中，除第一项0n C 外，其余各项均能被15整除42n ∴除以15的余数为01n C =本题正确选项：A【点睛】本题考查余数的求解问题，关键是能够被除数表示为与除数有关的二项式的形式，从而可根据展开式确定余数.3.求由曲线y =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（ ）A. 40(2x dx -+⎰B. 0⎰C.222(2)y y dy ---⎰D.22(4)y dy --⎰【答案】C 【解析】 【分析】根据定积分知识，可确定A 正确；利用图形的对称性可将A 转变为B ；利用反函数的思想，结合定积分可确定所求面积为()()022222y y dy y dy ---+-⎰⎰，C 错误，结合图形对称性可知D 正确.【详解】曲线y =2y x =-+及y 轴所围成的图形如下图阴影部分所示：则阴影部分面积可表示为：(402x dx -+⎰，可知A 正确；根据对称性可知，()()240222x dx x dx -=-⎰⎰∴阴影部分面积可表示为：(400dx ⎡⎤-=⎣⎦⎰⎰，可知B 正确；由y =()20x yy =≤；由2y x =-+得：2x y =-可画出图象如下图所示：则阴影部分面积可表示为：()()022222y y dy y dy ---+-⎰⎰，可知C 错误；根据对称性可知：()()()022204222y dy y dy y dy ----=+=-⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰ ∴阴影部分面积可表示为：()0224y dy --⎰，可知D 正确.本题正确选项：C【点睛】本题考查利用定积分来求解曲边梯形面积的问题，关键是能够准确确定两函数的位置关系，同时结合图形的对称性将面积进行等量转化.4.设复数z 的共轭复数是z ，且1z =，又复数z 对应的点为Z ，(1,0)A -与)1,0(B 为定点，则函数()(1)()f z z z i =+-取最大值时在复平面上以Z ，A ，B 三点为顶点的图形是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形【答案】D 【解析】 【分析】假设cos sin z i θθ=+，根据模长公式构造关于()f z 的函数，从而可确定当()f z 取最大值时，θ的取值，从而求得z ；利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长，从而可确定三角形形状. 【详解】1z = ∴可设cos sin z i θθ=+()()()()1cos 1sin cos sin z z i i i i θθθθ∴+-=++--22cos sin cos cos cos sin sin cos sin sin i i i i i θθθθθθθθθθ=--+--+++()()cos sin 1cos sin 1i θθθθ=++-++()f z ∴==当sin 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f z 取最大值 即当2,42k k Z ππθπ+=+∈，即2,4k k Z πθπ=+∈时，()f z 取最大值此时22z =+，22z =- 22210222ZA ⎛⎛∴=-+-=- ⎝⎭⎝⎭2221222ZB ⎛⎫⎛⎫∴=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22210012AB =--+-= ZA ZB ∴=，且222ZA ZB AB +≠∴该图形为等腰三角形本题正确选项：D【点睛】本题考查复数模长的应用和求解、复数的几何意义.关键在于能够根据z 的模长将z 假设为cos sin z i θθ=+，从而可利用三角函数的知识确定()f z 的最大值，根据复数几何意义可确定z 对应的点的坐标，进而可求得三角形的各个边长.5.(11)函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x R ∈，f’（x ）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（ ）[来源 A. (-1,1) B. (-1，+∞)C. (-∞,-1)D.(-∞,+∞) 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可设()()24g x f x x =--，所以'()'()20g x f x =->.所以函数()g x 在R 上单调递增又因为(1)(1)240g f -=-+-=.所以要使()()240g x f x x =-->，只需要1x >-.故选B.考点：1.函数的求导.2.函数的单调性.3构建新的函数的思想.6.等比数列{}n a 中，21=a ，84a =，函数()()()128()f x x x a x a x a =---，则()0f '=（ ） A. 62 B. 92C. 122D. 152【答案】C 【解析】 【分析】将函数看做x 与()()()128x a x a x a --⋅⋅⋅-的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入0x =可求得()1280f a a a '=⋅⋅⋅；根据等比数列性质可求得结果. 【详解】()()()()128f x x a x x a x a --⋅''=⎡⋅-⎤⎣⎦⋅()()()()()()128128x a x a x a x a x a x a x x ''=+--⋅⋅⋅---⋅⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦- ()()()()()()128128x x a x a x a x a x a x a --⋅⋅⋅---⋅⋅'=+⎡⎤-⎡⎤⎣⎦⎣⎦⋅ ()1280f a a a '∴=⋅⋅⋅又18273645a a a a a a a a ===()()441218082f a a '∴===本题正确选项：C【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.7.设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A. (3,0)(3,)-+∞B. (3,0)(0,3)-C. (,3)(3,)-∞-+∞D. (,3)(0,3)-∞-【答案】D【解析】解：设F （x ）="f" （x ）g （x ），当x ＜0时， ∵F′（x ）=f′（x ）g （x ）+f （x ）g′（x ）＞0． ∴F（x ）在R 上为增函数．∵F（-x ）="f" （-x ）g （-x ）="-f" （x ）•g （x ）．=-F （x ）． 故F （x ）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数． ∴F（x ）在R+上亦为增函数．已知g （-3）=0，必有F （-3）=F （3）=0． 构造如图的F （x ）的图象，可知F （x ）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）． 故选D8.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2019S 的值为（ ） A.20162017B.20172018C.20182019D.20192020【答案】D 【解析】 【分析】根据切线斜率可求得b ；进而可得到()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的通项公式，采用裂项相消法求得数列的前2019项的和.【详解】由题意得：()2f x x b '=+ ()123f b '∴=+=，解得：1b =()2f n n n ∴=+ ()()21111111f n n n n n n n ∴===-+++ 2019111111112019112233420192019120202020S ∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=+本题正确选项：D【点睛】本题考查裂项相消法求数列前n 项和的问题，关键是能够利用导数的几何意义求得数列的通项公式.9.已知11e m dx x=⎰，函数()f x 的导数()()()f x a x m x a '=++，若()f x 在x a =-处取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A. 1<a B. 10a -<< C. 1a >或0a < D. 10<<a 或0a <【答案】C 【解析】 【分析】利用积分求解出1m =；根据a 的符号和a -与1-之间的大小关系，结合二次函数确定导函数的符号，得到()f x 的单调性，符合在x a =-处()f x 左增右减时的a 的取值范围是满足题意的，从而得到所求范围. 【详解】11ln ln ln111ee dx x e x ==-=⎰，即1m = 则()()()1f x a x x a '=++当0a =或1a =时，()f x 不存在极值，不合题意 当0a <时(),1x ∈-∞-或(),x a ∈-+∞时，()0f x '<，此时()f x 单调递减 ()1,x a ∈--时，()0f x '>，此时()f x 单调递增则()f x 在x a =-处取得极大值，满足题意 当10<<a 时(),1x ∈-∞-或(),x a ∈-+∞时，()0f x '>，此时()f x 单调递增 ()1,x a ∈--时，()0f x '<，此时()f x 单调递减则()f x x a =-处取得极小值，不满足题意当1a >时(),x a ∈-∞-或()1,x ∈-+∞时，()0f x '>，此时()f x 单调递增 (),1x a ∈--时，()0f x '<，此时()f x 单调递减则()f x 在x a =-处取得极大值，满足题意 综上所述：1a >或0a <【点睛】本题考查根据函数的极值点和极值求解参数的取值范围问题，关键是能够根据二次函数根的分布情况确定二次函数的图象，从而得到导函数的符号，确定原函数的单调性.10.二维空间中圆的一维测度（周长）r l π2=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现'S l =；三维空间球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现'V S =.则由四维空间中“超球”的三维测度38r π，猜想其四维测度W =（ ） A. 224r π B. 42r πC. 212r πD. 44r π【答案】B 【解析】由题意可知, 四维测度W 的导数3'8πW r =,则42πW r = 本题选择B 选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．11.设12x <<，则x x ln ，2ln x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22ln x x 的大小关系是（ ） A. 222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B. 222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. 222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D. 222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<<⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：令，则，所以函数为增函数，所以，所以，即，所以；又因为，所以222l n l n l n ()x x x x x x<<，故应选. 考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用.12.设'()f x 为函数()f x 的导函数，已知2'()()ln x f x xf x x +=，ee f 1)(=，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 在(0,)+∞上单调递增B. ()f x 在(0,)+∞上单调递减C. ()f x 在(0,)+∞上有极大值D. ()f x 在(0,)+∞上有极小值【答案】D 【解析】 试题分析：22ln ln 1()()ln ()()[()]()(ln )2x x x f x xf x x xf x f x xf x xf x x c x x '+=''⇒+=⇒=⇒=+ 所以2ln ()2x cf x x x=+，又e e f 1)(=，得12c =，即2ln 1()22x f x x x =+所以222222ln ln 1(ln 1)()0222x x x f x x x x---='=-≤，所以()f x 在(0,)+∞单调递减 故答案选D考点：1.导数的应用；2.构造函数.二、填空题.13.直线l 过点(1,3)-，且与曲线21-=x y 在点(1,1)-处的切线相互垂直，则直线l 的方程为_______； 【答案】x-y+4=0 【解析】试题分析：根据题意，求解导数，12211'1,'|1(2)(12)x y x y x ==-∴==-=---∵直线l 与曲线12y x =-在点（1，-1）处的切线相互垂直，∴直线l 的斜率为1∵直线l 过点（-1，3），∴直线l 的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0故答案为：x-y+4=0 考点：直线的方程点评：本题考查求直线的方程，考查导数的几何意义，两条直线的位置关系，正确求出切线的斜率是关键．14.设62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中3x 的系数为a ，二项式系数为b ，则a b 的值为_______.【答案】4 【解析】 【分析】列出展开式的通项公式，可知当2r =时，为3x 的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果. 【详解】展开式通项公式为：()36621662rrr r r r r T C x C x --+⎛=⋅=- ⎝当3632r -=，即2r =时，()223362T C x =⋅- ()2262a C ∴=-，26b C = ()224a b∴=-=【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题.15.设()()()()f x x a x b x c =---(a ，b ，c 是两两不等的常数)，则'()'()'()a b cf a f b f c++的值是_________. 【答案】0 【解析】∵()()()()f x x a x b x c =---，∴'()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--，∴0()()()()()()a b ca b a c b c b a c a c b ++=------16.设函数21(),()x x xf xg x x e +==，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式()()121g x f x k k +…恒成立，则正数k 的取值范围是_____ 【答案】121k e ≥- 【解析】对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则等价为()()121g x k f x k ≤+恒成立，()2112x f x x x x +=++≥=，当且仅当1x x =，即1x =时取等号，即()f x 的最小值是2，由()x x g x e =，则()()21'x x x x e xe x g x e e --==，由()'0g x >得01x <<，此时函数()g x 为增函数，由()'0g x >得1>x ，此时函数()g x 为减函数，即当1x =时，()g x 取得极大值同时也是最大值()11g e =，则()()12g x f x 的最大值为1122e e=，则由112k k e ≥+，得21ek k ≥+，即()211k e -≥，则121k e ≥-，故答案为121k e ≥-.三、解答题.17.已知复数12z a i =+，234z i =-(a R ∈，i 为虚数单位). (1)若12z z 是纯虚数，求实数a 的值.(2)若复数12z z 在复平面上对应的点在第二象限，且14z ≤，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）8=3a -；（2）8|3a a ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭。
2018-2019学年河南省郑州市中牟县高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市中牟县高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论． 【详解】根据四个等高条形图可知：图形A 中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题.2．已知,,a b c 为正数，则“222a b c +>”是“a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】①当2,2,3a b c ===时，满足a b c +>， 但222a b c +>不成立，即必要性不成立， ②若222a b c +>，则22()2a b ab c +->， 即222()2a b c ab c +>+>，故a b c +>，成立，即充分性成立，综上所述，“a b c +>”是“222a b c +>”的充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，解题关键是掌握判断充分条件和必要条件的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.3．有6位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插人另外7位同学，但是不能改变原来的6位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ） A ．6767A A + B ．613CC ．613AD ．713A【答案】D【解析】将问题转化为将这67=13+个同学中新插入的7个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案． 【详解】根据题意，原来有6位同学，现在有插入7位同学，一共有13位同学，原问题可以转化为在13个位置中，任选7个安排后来插入7位同学，有713A 种情况， 即有713A 种排列． 故选：D ． 【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题．4．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以是0~9中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，任意按最后一位数字，则不超过3次就按对的概率为（ ）A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.1【答案】B【解析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案. 【详解】设第i 次按对密码为事件()1,2,3i A i = 第一次按对()1110P A =第一次按错，第二次按对()1291110910P A A =⨯= 第一次按错，第二次按错，第三次按对()1239811109810P A A A =⨯⨯= Q 事件1A ，事件12A A ，事件123A A A 是互斥，Q 任意按最后一位数字，则不超过3次就按对的概率()P A由概率的加法公式得：()()()()11212330.310P A P A P A A P A A A =++== 故选：C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知a b c d ,,,是四个互不相等的正数，满足a b c d +>+且a b c d -<-，则下列选项正确的是（ ） A ．2222a b c d +>+ B ．2222a b c d ->-C ．<D <【答案】D【解析】采用特殊值法，结合已知条件，逐项判断，即可求得答案. 【详解】A ．取10a =､3b =､12c =､0.1d =， 则它们满足a b c d +>+且|||a b c d -<-，但是：2222103109a b +=+=，2222120.11440.01144.01c d +=+=+=，109144.01<，故此时有2222a b c d +<+，选项A 错误；B ．取10a =､9b =､=17c ､1d =， 则它们满足a b c d +>+且|||a b c d -<-， 但是：2222109|10081|19a b -=-=-=，2222171|2891|288c d -=-=-=，故此时有2222a b c d -<-，选项B 错误； C ．取20a =､19b =､5c =､3d =，=<，>Q>>，>C 错误．综上所述，只有D 符合题意 故选：D ． 【点睛】本题解题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6．在极坐标系中，圆cos ρθθ=的圆心的极坐标为（ ）A ．1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，找到此时的圆心再化为极坐标. 【详解】Q cos ρθθ=-可化简为：2cos sin ρρθθ=根据极坐标与直角坐标的互化公式222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩可得：22x y x +=-220x x y -+=化简可得：21130244xx y ⎛⎛⎫--++-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭即：221122x y ⎛⎛⎫-++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ∴圆心为：1,2⎛ ⎝⎭1tan ρθ=⎧⎪∴⎨=⎪⎩故圆心的极坐标为：1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：A. 【点睛】本题主要考查了极坐标和直角坐标的互化和圆的极坐标方程，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.7．在10的展开式中，系数的绝对值最大的项为（ ） A ．10532B ．56638x -C ．531058xD ．5215x -【答案】D【解析】根据最大的系数绝对值大于等于其前一个系数绝对值；同时大于等于其后一个系数绝对值；列出不等式求出系数绝对值最大的项； 【详解】Q 10∴二项式展开式为：(10)113211012kk k k T C x x --+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设系数绝对值最大的项是第1k +项，可得11101011101011221122kk k k k k k k C C C C --++⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩可得11112101112k k k k -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⋅⎪+⎩，解得81133k ≤≤Q *k N ∈∴3k =在10的展开式中， 系数的绝对值最大的项为：3711310523241215x x T C x -⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎭- ⎪⎝⎭⎝故选：D. 【点睛】本题考查二项展开式中绝对值系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题．8．在同一平面直角坐标系中，曲线2y x =按213x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩变换后的曲线的焦点坐标为（ ） A ．()6,0 B ．()0,6C ．()3,0D ．()0,3【答案】D【解析】把伸缩变换的式子变为用','x y 表示,x y ，再代入原方程即可求出结果. 【详解】由213x xy y ='='⎧⎪⎨⎪⎩可得23x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩，将其代入2y x =可得：232x y ¢骣¢琪=琪桫，即()212x y ⅱ= 故其焦点为：()0,3. 故选：D.本题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题，涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系，属于基础题9．已知随机变量X 的取值为1,2,3，若()136P X ==，()53E X =，则()D X =（ ）A ．19B ．39C ．59 D ．79【答案】C【解析】设(1)P X p ==，(2)P X q ==，则由1(3)6P X ==，5()3E X =，列出方程组，求出p ，q ，即可求得()D X ． 【详解】设(1)P X p ==，(2)P X q ==，1563()23E X p q =++⨯=Q ——①，又Q 161p q ++=——②由①②得，12p =，13q =，222111()(1)(25555333(9))2336D X ∴=-+-+-=故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线3cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到直线84:1x tl y t=+⎧⎨=-⎩的距离的最大值为（ ）A ．BCD 【答案】B 【解析】将直线84:1x tl y t =+⎧⎨=-⎩，化为直角方程，根据点到直线距离公式列等量关系，再根据三角函数有界性求最值.Q 84:1x tl y t=+⎧⎨=-⎩可得：4120x y +-=根据点到直线距离公式，可得C 上的点到直线l 的距离为51217171717--=≤=【点睛】本题考查点到直线距离公式以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题. 11．若关于x 的不等式2k x x >-恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．23,55⎛⎤⎥⎝⎦C ．32,53⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【解析】依题意可得，0＜k ＜1，结合函数 y ＝k |x |与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由2y kx y x =⎧⎨=-⎩⇒x (]2561k =∈-，，即可得35＜k 23≤.【详解】解：依题意可得，0＜k ＜1，函数 y ＝k |x |与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象如下，由0＜k ＜1，可得x A ＞1，∴关于x 的不等式k |x |﹣|x ﹣2|＞0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5，由2y kx y x =⎧⎨=-⎩⇒x B (]2561k =∈-，，故35＜k 23≤；【点睛】本题主要考查根据含参绝对值不等式的整数解的个数，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，属于中档题．12．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ） A ．435B ．635C ．1235D ．1835【答案】C【解析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是48C ，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得． 【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是4870C =，以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：111111111111,,,,,A A D C A A B C A BB C A BCC A DCC DD C A ------共6个．同理以1111,,,,,,B C D A B C D 为顶点的也各有6个， 但是，所有列举的三棱锥均出现2次，∴四个面都是直角三角形的三棱锥有186242⨯⨯=个， ∴所求的概率是24127035= 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.二、填空题13．已知关于x 的不等式13ax x -≤+的解集为{}2x x ≥-，则实数a =______. 【答案】1-【解析】因为13ax x -≤+，可得2222169a x ax x x -+≤++，根据根据关于x 的不等式13ax x -≤+的解集为{}2x x ≥-，可得21a =，分别讨论1a =和1a =-不等式解情况，即可求得答案. 【详解】Q 13ax x -≤+∴2222169a x ax x x -+≤++根据关于x 的不等式13ax x -≤+的解集为{}2x x ≥- 可得21a = 解得：1a =± ①1a =22169x x x -+≤++88x -≤1x ≥-，故1a =不合符题意，舍去.②1a =-2169x x +≤+ 48x -≤2x ≥-1a ∴=-综上所述，1a =-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了根本绝对值不等式解情况求参数值，解题关键是掌握将绝对值不等式解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14．在极坐标系中，直线cos sin 20ρθθ-=与曲线2cos ρθ=交于,A B 两点，则AB =______. 【答案】2【解析】把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心C 在直线上可得AB ． 【详解】直线cos sin 10ρθθ-=化为y 直线10x --=圆2cos ρθ=化为22cos ρρθ=，222x y x ∴+=配方为22(1)1x y -+=，可得圆心(1,0)C ，半径1r =． 则圆心C 在直线上，||2AB ∴=故答案为：2． 【点睛】本题考查极坐标方程和普通方程的互化、圆的弦长公式计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.15．某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为______.（用数字作答） 【答案】144【解析】依题意，先求出相邻2天的所有种数，再选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法计数原理即可求得答案． 【详解】单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天．故相邻的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6种情形，选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天，故有22426144A A =种，故答案为：144. 【点睛】本题主要考查了求事件的排列数，解题关键是理解题意结合排列数公式进行求解，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则126S =______【答案】64.【解析】分析： 由题结合杨辉三角可得第1,3,7…全都为1，由此可归纳推理得第21n -行全都为1，由此可得第126行1的个数. 详解：由已知可得 第1 行 1 1 第2行 1 0 1 第3 行 1 1 1 1 第4 行 1 0 0 0 1 第5 行 1 1 0 0 1 1 …全行都为1的是第21n -行，7721127,n =⇒-=Q 故127行共有128个1， 你退知第126 行共有64个1. 即答案为64.点睛：本题考查归纳推理，属中档题.三、解答题17．某蔬菜加工厂加工一种蔬菜，并对该蔬菜产品进行质量评级，现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级，结果（单位：件）如表1：（1）若规定等级,A B 为合格等级，等级,C D 为优良等级，能否有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？（2）表2是用清水x 千克清洗该蔬菜1千克后，该蔬菜上残留的农药y 微克的统计表，若用解析式$µ$2y mxn =+作为y 与x 的回归方程，求出y 与x 的回归方程.（结果精确到0.1）（参考数据：52155i i x ==∑，51190i i y ==∑，541979ii x ==∑，5211339i i i x y ==∑.） 【答案】（1）有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”（2）$22.060.1y x =-+【解析】（1）根所给数据，利用公式求得2K ，与临界值比较，即可求得答案；（2）根据所给数据求得µm和$n ，即可求得其直线回归方程. 【详解】（1）2K 的观测值()2220030457055500012.7887.87510010085115391K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”.（2）Q 5211115i i x ==∑，511385i i y ==∑，∴µ21339511387512.0979511374m-⨯⨯==-≈--⨯，∴$µ751381160.1374n y m ω⎛⎫=-=--⨯≈ ⎪⎝⎭， 可得$22.060.1y x =-+. 【点睛】本题考查独立性检验中的计算2K 和求回归直线方程，考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 18．已知函数()213f x x x =++-.（1）画出函数()f x 的大致图象，并写出()f x 的值域；（2）若关于x 的不等式()21x m f x +-≥有解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）作图见解析；值域为7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）52m ≥ 【解析】（1）将()213f x x x =++-转化为分段函数，即可画出函数图象；（2）根据（1）求得()f x 分段函数，可得()f x x -分段函数表达式，画出其函数图象，求得()min f x x -⎡⎤⎣⎦ ，即可求得实数m 的取值范围. 【详解】（1）∵()123,212134,3232,3x x f x x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=++-=+-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，∴()f x 的图象的图像如图，()f x 的值域为7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.根据图象可得：()f x 的值域为7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）由（1）()1 23,214,3232,3x xf x x xx x⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩得()124,214,3222,3x xf x x xx x⎧-≤-⎪⎪⎪-=-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，画出其函数图象：根据其分段函数图象特征可得: ()min4f x x-=⎡⎤⎣⎦，由关于x的不等式()21x m f x+-≥有解等价于214m-≥，即52m≥.【点睛】本题主要考查了求分段函数的值域和根据不等式有解求参数范围问题，解题关键是掌握通过函数图象求值域的方法和根据不等式有解求参数的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos2sinx ty tαα=⎧⎨=+⎩（t为参数），曲线C的参数方程为1cos1sinxyθθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.（1）当3πα=时，求直线l与曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于,A B两点，直线l的倾斜角范围为0,3π⎛⎤⎥⎝⎦，点P为直线l与y 轴的交点，求PA PB PA PB⋅+的最小值.【答案】（120y -+=；()()22111x y ++-=（2）4【解析】（1）当3πα=，可得直线l的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消掉参数t ，即可求得直线l 的普通方程，由C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩，可得1cos 1sin x y θθ+=⎧⎨-=⎩，根据()()22cos +sin 1θθ= 即可求得答案；（2）将直线l 的参数方程，代入圆的方程()()22111x y ++-=得()22sin cos 10+++=t t αα，根据韦达定理和直线参数的几何意义，即可求得答案；【详解】 （1）Q 3πα=∴直线l的参数方程为1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消掉参数t可得直线l20y -+=，Q C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）可得1cos 1sin x y θθ+=⎧⎨-=⎩ ∴()()()()222211cos sin x y θθ++-=+曲线C 的普通方程为()()22111x y ++-=. （2）将直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）代入圆的方程()()22111x y ++-=得()22sin cos 10+++=t t αα，易知()0,2P ，设,A B 所对应的参数分别为12,t t ，则121PA PB t t ⋅==，122sin cos PA PB t t αα+=+=+，所以121112sin cos 4PA PBt t PA PBt t αα⋅===≥+++，当4πα=时，PA PB PA PB ⋅+. 【点睛】本题考查了参数方程化为直角坐标方程和利用直线参数方程几何意义求弦长问题，解题关键是掌握根据直线的参数方程求弦长问题时，一般与韦达定理相结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 20．已知函数()f x =的定义域为R .（1）求实数m 的取值范围；（2）设实数t 为m 的最大值，若实数,,a b c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值. 【答案】（1）(],4-∞-（2）922【解析】（1）由定义域为R ，只需求解231x x ---的最小值，即可得实数m 的取值范围；（2）根据（1）求得实数t 的值，利用基本不等式即可求解最小值． 【详解】（1）Q 函数()f x =的定义域为R .∴231x x m ---≥对任意的x ∈R 恒成立，令()231g x x x =---，则()()()()7,353,035,0x x g x x x x x ⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩，结合()g x 的图像易知()g x 的最小值为4-，所以实数m 的取值范围(],4-∞-. （2）由（1）得4t =-，则22216a b c ++=，所以()()()22212322a b c +++++=，()()()22222222211112311112312322a b c a b c a b c ⎛⎫⎡⎤+++++++ ⎪⎣⎦+++⎝⎭++=+++222222222322213132312132322b ac a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=922≥=，当且仅当222221233a b c +=+=+=，即2193a =，2163b =，2133c =时等号成立，∴222111123a b c +++++的最小值为922. 【点睛】本题主要考查了含绝对值函数的最值，转化思想和基本不等式的应用，考查了分析能力和计算能力，属于难题.21．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为cos 1sin x r y r ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()106πρθ++=.若直线l 与曲线C 相切.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在曲线C 上任取两点M ，N ，该两点与原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求MON ∆面积的最大值.【答案】（1）4sin()3πρθ=+；（2）2+【解析】（1）由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，列方程求解,进而由直角坐标转化为极坐标即可； （2）设()1,M ρθ，2,6N πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭（10ρ>，20ρ>，233ππθ-<<），由1211sin 4sin sin 26432MON S OM ON πππρρθθ∆⎛⎫⎛⎫===++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，展开利用三角函数求最值即可. 【详解】（1）由题意可知，直线l20y -+=. 曲线C是圆心为)，半径为r 的圆，由直线l 与曲线C 相切可得33122r ⨯-+==.可知曲线C 的直角坐标方程为()()22314x y -+-=.所以曲线C 的极坐标方程为223cos 2sin 0ρρθρθ--=，即4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （2）由（1）不妨设()1,M ρθ，2,6N πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭（10ρ>，20ρ>，233ππθ-<<）. 1211sin 264MON S OM ON πρρ∆== 24sin sin 2sin cos 23cos 32ππθθθθθ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin23cos23θθ=++2sin 233πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.当12πθ=时，MON ∆面积的最大值为23+.【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，考查了极坐标系下三角形的面积公式，考查了三角函数的最值问题，属于中档题.22．某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理得到如图1所示的频率分布直方图，其中最高的16株树苗的高度的茎叶图如图2所示，以这100株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度于1.60米的概率，并求图1中,,a b c 的值；（2）若从这批树苗中随机选取4株，记ξ为高度在(]1.40,1.60的树苗数量，求ξ的分布列和数学期望；（3）若变量S 满足()06826P S μσμσ-<≤+>.且()220.9544P S μσμσ-<≤+>，则称变量S 满足近似于正态分布()2,N μσ的概率分布，如果这批树苗的高度近似于正态分布()1.5,0.01N 的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗是否被签收？ 【答案】（1）概率为0.15，0.2a =， 1.3b =， 3.5c =（2）详见解析（3）将顺利被公司签收【解析】（1）由图2可知，100株样本树苗中高度高于1.60米的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于1.60米的概率为0.15，记X 为树苗的高度，结合图1，图2求得()1.20 1.30P X <≤，()1.70 1.80P X <≤，()()1.30 1.40, 1.60 1.70P X P X <≤<≤，()()1.40 1.50, 1.50 1.60P X P X <≤<≤，即可求得答案；（2）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取1株，高度在(]1.40,1.60的概率为()1.40 1.600.70P X <≤=，因为从树苗数量这批树苗中随机选取3株，相当于三次独立重复试验，可得随机变量()~4,0.7B ξ，即可求的分布列，进而求得()E ξ；（3）利用条件，计算出()P X μσμσ-<≤+= (1.40 1.60)0.7P X <≤=，从而给出结论. 【详解】（1）由图2可知，100株样本树苗中高度高于1.60米的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于1.60米的概率为0.15， 记X 为树苗的高度，结合图1，图2可得：()()21.20 1.30 1.70 1.800.02100P X P X <≤=<≤==， ()()131.30 1.40 1.60 1.700.13100P X P X <≤=<≤==， ()()()11.40 1.50 1.50 1.60120.0220.130.352P X P X <≤=<≤=-⨯-⨯=， ∴组距为0.1，∴0.2a =， 1.3b =， 3.5c =.（3）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取1株，高度在(]1.40,1.60的概率为()1.40 1.600.70P X <≤=，第 21 页 共 21 页 因为从树苗数量这批树苗中随机选取3株，相当于三次独立重复试验，∴随机变量()~4,0.7B ξ，分布列为：∴()40.7 2.8E ξ=⨯=.（3）由()1.5,0.01N ，取 1.5μ=，0.1σ=，由（2）可知()()1.40 1.600.70.6826P S P X μσμσ-<<+=<≤=>，又Q 结合（1）可得()()22 1.30 1.700.960.9544P S P X μσμσ-<<+=<≤=>， ∴这批树苗的高度近似于正态分布()1.5,0.01N 的概率分布，应该认为这批树苗是合格的，将顺利被公司签收.【点睛】本题解题关键是掌握频率直方图基础知识和求二项式分布列，及其正态分布的实际应用,考查了分析能力和计算能力，属于基础题.。
河南省郑州市106中学2018-2019高二3月月考数学(文)试卷附答案
河南省郑州市106中学2018-2019学年下学期高二年级数学学科3月考试试卷（1）在回归直线a x by ˆˆ+=中，1122211()()ˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y nxyb x x x nx====---==--∑∑∑∑，aˆ＝y －b ˆx ． （2）独立性检验公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ （其中d c b a n +++=）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 2、如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足（ ）635.6.635.6.841.3.841.3.2222<><>K D K C K B K A ()()()以上都不对的值是纯虚数，则实数、若.1.1.1.231322D C B A x i x x x ±-+++-()()()()()6.02.1ˆ.4.52.1ˆ.32.1ˆ.22.1ˆ.2.1,3,2,,,,,,,42211+-=+-=+=+=-x yD x y C x yB x y A y x y x y x n n 则该回归直线方程为，率估计值为若其回归直线方程的斜其样本点的中心为关关系的数据、已知一组具有线性相5、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）60.60.60.60.大于假设三内角至多有两个大于假设三内角至多有一个假设三内角都大于假设三内角都不大于D C B A()()i D i C i B i A z i z i z 4343.2323.4343.2323.,3337++--==+则满足、已知复数8、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22xf x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 9、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π 10、与参数方程为)1x tt y t⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ） A ．2214y x += B ．221(01)4y x x +=≤≤ C ．221(02)4y x y +=≤≤ D ．221(01,02)4y x x y +=≤≤≤≤ 11、若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离()=--++=∆∆r V ABC P r S S S S ABC P cb a Sr r S ABC c b a ABC 则体积为的四面体内切球的半径为的面积分别为的四个面面体类比这个结论可知：四则内切圆半径为的面积为的三边为、设,,,,,,,2,,,,,12432143214321432143214.3.2..S S S S VD S S S S V C S S S S V B S S S S V A ++++++++++++ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、给出下列说法：(1)两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；(2)在残差图中，若残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，则说明选用的模型比较合适；（3）用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好;(4)比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小模型拟合效果越好.其中正确的序号是 .14、已知圆的方程是222x y r +=,则经过圆上一点()00,M x y 的切线方程为200x x y y r +=,类比上述性质，可以得到关于椭圆 22221x y a b+= 的类似的性质为经过椭圆上一点()00,M x y 的切线方程为 .15、在极坐标系中，已知点)6,2(πP ,则过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程是 .16、在复平面内，i 为虚数单位，若复数z 满足11z iz +=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共计70分。
河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题Word版含解析
河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(1)z i i =-∙，则z =（ ）A B ．2 C ．1 D 2.直线11x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 是参数）的斜率k =（ ）A ．1B ．-1C ．4πD ．4π-3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得3x =， 3.5y =，则线性回归方程可能是（ ） A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.34.4y x =-+ 4.如图是一个程序框图，若开始输入的数字10t =，则输出的结果是（ ）A ．20B ．50 C. 140 D ．1505.用反证法证明命题“,a b N ∈，若ab 不能被5整除，则a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 不都能被5整除 C. ,a b 至少有一个能被5整除 D ．,a b 至多有一个能被5整除 6.如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，则12,,n x x x D ∀∈，有1212()()()()n nf x f x f x x x x f nn++++++≤，已知sin y x =是(0,)π上是凸函数，则ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值（ ）A ．7.方程2cos ρθ=表示的曲线是（ ）A ．直线B ．圆 C. 椭圆 D ．双曲线 8.设0x >，0y >，1x y A x y+=++，11x yB x y =+++，则A 与B 关系（ ） A ．A B < B ．A B > C. A B = D ．,A B 大小与,x y 有关 9.设,a b R ∈，且1a b +=，则14a b+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C. 8 D ．910.正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以()f x 是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确 C. 全不正确 D ．小前提不正确 11. ,,x y z R ∈，且2x y z ++=，则222x y z ++的最小值（ ） A ．1 B ．43 C. 23 D ．1312.把正整数按如图排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，每次恰有9个数在三角形内，则这9个数的和可以是（ ）A ．2015B ．1220 C. 2111 D ．2264第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,x y 之间的一组数据不小心丢失一个，但已知回归直线过点(1.5,4)，则丢失的数据是 ．14.已知方程0.8582.71y x =-是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程，,x y 的单位是cm 和kg ，则针对某个体(160,53)的残差是 ．15.已知()lg(12)f x x x a =++--，定义域为R ，则a 的范围 ． 16.已知2()(1)()2f x f x f x +=+，(1)1f =，（x N +∈），猜想()f x = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知关于x 的方程2(2)20x k i x ki ++++=（i 是虚数单位），求实数k 18. 解不等式：1211x x+--> 19. 是否存在常数k ，使不等式2222x y x yk x y x y x y x y+≤≤+++++对任意正数,x y 恒成立？若存在，求k 值，并证明，若不存在，请说明理由.20. 直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:C ρθ=. （1）化曲线C 为直角坐标方程；（2）在C 上求一点P ，使其到直线l 的距离最小.21. 某车间为规定工时定额，需确定加工零件所花费时间，为此做了4次测试，得到如下数据：（1）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（2）试预测加工10个零件需要的时间.注：^112211()()()n nii ii i nniii i x x x y x y nx yb x x xnx====---∙==--∑∑∑∑，a y bx =-22.有人发现一个有趣现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱里含有数字的比较少，为了研究国籍与邮箱名称里是否含有数字有关，于是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字 （1）请根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）由以上数据，他有多大把握认为邮箱名称中含有数字与国籍有关？注: 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题答案一、选择题1-5:ABACC 6-10: ABADD 11、12：BB二、填空题13. 7 14. -0.29 15. (,3)-∞ 16.21x + 三、解答题17.解：设0x 是方程的一个实根则200(2)20x k i x ki ++++= 即20002(2)0x kx x k i ++++=∴20002020x kx x k ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩解得：k =± 18.解： 原⇔112(1)1x x x <-⎧⎨--+->⎩或1112(1)1x x x -≤<⎧⎨++->⎩或112(1)1x x x ≥⎧⎨+-->⎩⇒14x x <-⎧⎨>⎩或1123x x -≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩或12x x ≥⎧⎨<⎩ ⇒213x <<或12x ≤< 223x ⇒<< ∴原不等式的解集是2(,2)3.19.解： 令x y =得2233k ≤≤，∴猜想23k = 证明：∵0x >，0y >∴2223x y x y x y +≤++3(2)3(2)2(2)(2)x x y y x y x y x y ⇔+++≤++ 2220x y xy ⇔+-≥ 2()0x y ⇔-≥∵2()0x y -≥成立，∴2223x y x y x y +≤++同理可证：2223x y x y x y +≥++20.解：（1）22x y +=（2）直线l0y --=圆22:(3C x y +-=，设)P θθ则d =11sin )22θθ=∙--cos()26πθ=+-∴当6πθπ+=，即56θπ=时，max d =此时，3(2P -21.解：（1） 3.5, 3.5x y ==4152.5i ii x y==∑，42154i i x ==∑0.7, 1.05b a ==∴0.7 1.05y x =+ （2）10x =时，8.05y = 22.解：（2）22⨯列联表（2）2124(43332721) 6.201 5.024********k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ ∴有97.5%的把握认为含有数字与国籍有关.。
河南省郑州一〇六中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题
2018-2019学年上学期高二年级数学学科期中考试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、不等式()()021≥--x x 的解集是（ ） A 、{}21≤≤x x B 、{}21≥≤x x x 或 C 、{}21<<x x D 、{}21><x x x 或2、设,x y 满足约束条件2,2,2x y x y ≤⎧⎨≤+≥⎩，则目标函数y x z 2+=的取值范围是（ ）A ．[2 ，6]B ． [2，5]C ． [3，6]D ． [3，5] 3、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ，则数列}{n a 的公差是( ) A.21B ．1C ．2D ．3 4、有则且若xy yx y x ,182,0,0=+>> （ ） A 、最大值64 B 、最小值64 C 、21最小值D 、641最小值 5、在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．06030或 B ．06045或 C ．012060或 D ．015030或6、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(21+7、在ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C B A s i n ,s i n ,s i n成等比数列，a c 2=，则=C cos （ ）A ．14 B ．43- C ．42- D 328、{}的取值范围则实数若集合a ax ax x A ,012Φ=<+-=（ ）A 、40<<aB 、 40<≤aC 、 40≤<aD 、 40≤≤a 9、各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为( )A.1－52B.5＋12C.5－12D.5＋12或5－1210、一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前n 2项和为60，则前n 3项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、8311、已知锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，02cos cos 232=+A A ，,6,7==c a 则=b （ ）A 、10B 、9C 、8D 、5{},12,1221-=+++∈*n n n a a a N n a 意为等比数列，已知对任、若则=+++22221n a a a （ ）A 、()212-nB 、()21231-n C 、14-n D 、()1431-n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、点)3,(m P 在不等式0145>-+y x 表示的平面区域中，则m 的取值范围是_________; 14、若数列}{n a 的前n 项和n n S n 32412+=，则}{n a 的通项公式是=n a _________; 15、已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则1172a a +的最小值为________;16、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,,若135cos ,54cos ==C A ，1=a ，则=b _____________;三、解答题（本大题共6小题，共计70分。
郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试理科数学试题含答案解析
即： 对于所有的 恒成立 6分
有(1)可知， 的最大值为 ， 7分
又 ， ， 8分
（3）令 ，
化简得： 9分
当 时，
， 在 上单调递减， 在 上单调递增.又 ， 上单调递减
，
综上：正实数 的取值范围为 12分
2018—2019学年下学期期末考试
高二数学（理科） 参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
A
D
C
B
B
A
C
A
D
B
二、填空题
13. 0.363;14. 15.81;16. .
三、解答题
17.解：（1） ....2分
解得 5分
（2）若复数 在复平面内对应的点在第二象限，
且 .....7分
解得： ,且 .....9分
综上： . 10分
18.解：（1） ， 3分
， 6分
(2)由（1）得 ，
， 8分
的单调增区间为： ；
单调减区间为 10分
的极大值为 ，
极小值为 12分
19.解：（1）已知 展开式的通项公式为
，....2分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 3分
展开式中所有的有理项为 , ， 6分
（2）令 ，....8分
（3）解得： ，即 10分
展开式中系数最大的项为 ， 12分
21.解：（1）记事件A:“该生英语等级考试成绩为优”，则 ,
事件B:“该生直到高二下期英语等级考试成绩才为优”
所以 4分
(2)
X
2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二(下)期中数学试卷(文科)
2B .②③④⑤C .①②③③⑤2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷（文科）、选择题.1. （ 3分）研究变量x , y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论① 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；② 用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小说明拟合效果越好；③ 在回归直线方程y = 0. 2M +0. 8中，当解释变量 X 每增加1个单位时，预报变量y 平均 增加0.2个单位④ 若变量y 和X 之间的相关系数为r =- 0.9462，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上 正确说法的个数是（）C .如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为:2. （3分）下面几种推理中是演绎推理的为（ A •高二年级有 21个班，1班51人，2班53人,三班 52人，由此推测各班都超过50B •猜想数列1X2,2X3 ?3X4 ?…的通项公式为 an = (n €N+)C .半径为r 的圆的面积S = n 2,则单位圆的面积 S = 7tD .由平面三角形的性质，推测空间四面体性质3. (3 分) +iz （i 是虚数单位），则|z|=（4. (3 分) 已知 x , y 的取值如下表所示:（3分）设a, b €R ,现给出下列五个条件： ①a+b = 2②a+b > 2③a+b >- 2④ab > 1⑤log a bv 0，其中能推出：“a , b 中至少有一个大于1 ”的条件为（A .②③④5. D .②⑤6.（ 3分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为.•，则判断框内可填入的条件是（ ）7. 8. （3分）在同一平面直角坐标系中， 将曲线 A . y '= cosx '（3分）参数方程 .a aK^sin-^+cos 2y=V2+sLnClC . i >101?y == cos2x 按伸缩变换a 为参数）的普通方程为（D . i >102?变换为（A . y 2- x 2= 1B . x 2-y 2= 1C . y 2- x 2= 1 (|x|w *访)D . x 2- y 2= 1(|x|S /)s = oA . i > 100?B . i >100?9. （3分）正整数按如表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（s_25--------242 A. 2005 17IISI1920C. 2005+2006D. 2005X 200610 . （3分）已知z€C, |z-2|= 1,则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是（）B . 20062与定点B （- 1, 0）连线距离的最大值为C--或■--二、填空题.2 215. （3分）如果M 为椭圆Cp 77r+^-=l 上的动点,人 2 □ 916. （3分）如图所示，在三棱锥 S - ABC 中，SA 丄SB , SB 丄SC , SC 丄SA,且SA , SB, SC和底面ABC 所成的角分别为 a 1, o2,SBC ,^ SAC ,^ SAB 的面积分别为S 1, S 2,A . ； +1和卜尹I - 1B . 3和1C . 5「和.二D .一"和 3,P 为椭圆上的一个动点，贝U P12. (3 分) 过抛物线IF(t 为参数) L y^3t的焦点的弦长为 2，则弦长所在直线的倾斜角为C . 13. (3 分) 已知复数 z = lg ( m 2+2m - 14) (m 2- m - 6） i ，若复数z 是实数，则实数 m =14. (3 分) 具有线性相关关系的变量x , y ,满足一组数据如表所示:若y 与x 的回归直线方程为厂3x -二 ，则m 的值是2 2N 为椭圆普了二1上的动点,■ 9 2511. （3分）已知椭圆 =I (a > 1)的离心率e = ' 'S3,类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是_____________ .三、解答题.2 217. 当实数 m 为何值时，复数 z = m - m - 6+ (m +5m+6) i 分别是纯虚数;加社区服务的时间的统计数据如表:能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 关？ 2P ( K > k )0.050 0.0100.001k3.8416.63510.828…2 _ 2(a +b) (c+d) (a+c) (fc+d)某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份 201320142015 2016 20172018 年份代码t 1 23 4 56 年产量y (万吨)6.6 6.7 77.17.27.4(1 )根据表 中数据，建立 y 关于 t 的线性回归 方程 y = bt-Ha.附:20.(1) 虚数;(3) 实数.18. (1) 求证：.z f > 2 ； _+ 一 匚;已知 a > 0, b > 0，且 a+b > 2, 求证:中至少有一个小于 2.19.为了解某校学生参加社区服务的情况, 采用按性别分层抽样的方法进行调查. 已知该校共有学生960人，其中男生 560人,从全校学生中抽取了容量为n 的样本，得到一周参超过1小时 不超过1小时12(1) 求 m , n ;1小时与性别有n_ _ n_ _亠 L (如-1) (y 】-y) Eiy - “ “'■ 1i- ；■■ ' (2)若近几年该农产品每千克2(t-1)2E t^-n a>2i=li=l的价格v (单位：元)与年产量 y 满足的函数关系式为 v = 4.5 - 0.3y ,且每年该农产品都 能售完.①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区 2019(t = 7)年该农产品的产量;② 当t (1 < t w 7 )为何值时，销售额 S 最大?极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 p (cos e - si n B) = 1.(1 )求C 和I 的直角坐标方程;(2)已知直线I 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于A , B 两点，求极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 3的极坐标方程为 p= 1+cos e ( e €( 0,-- )),曲线C 4的极坐标方程为 pCOS e= 1 .(I)求C 3与C 4的交点到极点的距离;(n)设C 1与C 2交于P 点，C 1与C 3交于Q 点，当的最大值.21 .在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为fz=3cos e [y=3sin 6,(B 为参数).以坐标原点为22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 1的参数方程为)),曲线C 2的参数方程为C K=<；OSf ty=l+sin PfK=tCOS*^ |.y=tEin<I(3为参数且 (t 为参数且t >0, a ( 0,3(-)).以 0 为)上变化时，求|0P|+OQ|2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.1. （3分）研究变量x, y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程y = 0. 2x+0. 8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位④若变量y和x之间的相关系数为r =- 0.9462，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【分析】可用残差平方和判断模型的拟合效果，可判断①；由相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，可判断②；由线性回归直线的方程特点，可判断③；由相关系数r的绝对值趋向于1,可判断④.【解答】解：①可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故①正确；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故②错误；③在回归直线方程y=0. 2x+0. 8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量...平均增加0.2个单位，故③正确；④若变量y和x之间的相关系数为r =- 0.9462, r的绝对值趋向于1,则变量y和x之间的负相关很强，故④正确.故选：C.【点评】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、相关指数和系数的大小和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题.2. （3分）下面几种推理中是演绎推理的为（）A.高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50第6页（共19页）C .半径为r 的圆的面积S = n 2,则单位圆的面积 S = nD .由平面三角形的性质，推测空间四面体性质【分析】根据归纳推理，类比推理和演绎推理的定义分别进行判断即可.【解答】解：对于A ,高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由 此推测各班都超过 50人，是归纳推理，对于B ,归纳出｛a n ｝的通项公式，是归纳推理.对于C ,半径为r 的圆的面积S = n 2，则单位圆的面积 S = n,演绎推理的; 对于D ，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理； 故选：C .【点评】 本题主要考查命题真假的判断，涉及归纳推理，类比推理和演绎推理的判断, 根据相应的定义是解决本题的关键.比较基础.3. （ 3分）若z = , +iz （i 是虚数单位），则|z|=（）A .B . 2C. —D . 32 2【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由商的模等于模的商 求解.【解答】解：•••z ="+iz ,. •- z （ 1- i ）=^_,1-i 1-i则z = 故选：C .【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题.4. （ 3 分） 已知 x , y 的取值如下表所示x234B .猜想数列1 1X21 1 …的通项公式为an=（仙+）• •• |z| =二 |=1-211 _2如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为:y5 4 6【分析】根据所给的三组数据，求出平均数，得到数据的样本中心点，再根据线性回归 直线过样本中心点，即可求出系数 .的值.【解答】解：根据表中数据，=3,故选：D .【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的语言问题，是基础题.5 . （3分）设a, b€R ,现给出下列五个条件： ①a+b = 2②a+b > 2③a+b >- 2④ab > 1⑤log a bv 0，其中能推出：“a , b 中至少有一个大于1 ”的条件为（ ）【分析】根据条件分别利用特殊值以及反证法进行判断即可. 【解答】解：①当a = b = 1时，满足a+b = 2,但此时推不出结论,②若a < 1, b w 1,贝U a+b <2,与a+b >2，矛盾，即 a+b >2，可以推出,④ 若a =- 2, b =- 1.满足ab > 1,但不能推出结论，⑤ 由 log a b v 0 得 log a b v log a 1，若 a > 1，贝U 0v b v 1,若 0v a v 1,贝U b > 1,可以推出 结论. 故可能推出的有②⑤， 故选：D .【点评】本题主要考查合情推理的应用， 利用特殊值法以及反证法是解决本题的关键. 比较基础.且线性回归方程A .②③④B .②③④⑤C .①②③③⑤D .②⑤=5,所以,,= a+b >- 2,则不可以推出, ③当6. （3分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为.I」1,则判断框内可填入的条件是（）故选：A."r = r +1A . i > 100?B . i > 100?C . i > 101?【分析】直接利用程序框图的应用和裂项相消法的应用求出结果 D . i >102?【解答】解：根据程序框图: 执行第一次循环时，S = 0, i = 1 所以: S = 0+11^/2执行第二次循环时：s =j 二"■ ： -： .•''：=.「,?当 i > 100 时，S = 「 I L .I- -=.比 J故选：B .【点评】 本题考查的知识要点：程序框图的应用，循环结构的应用，主要考察学生的运 算能力和转换能力，属于基础题型. 7. （ 3分）在同一平面直角坐标系中， A . y '= cosx ' C . y '= 2co^x z将曲线 【分析】把伸缩变换的式子变为用1解答】解：「伸缩变换;:D . y '=cos3x 'x ', y '表示x , y ,再代入原方程即可求出.即 y '= cosx/输出』// ------ X结柬B . y '= 代入y =cos2x ,可得1=—cosx3cos2x 按伸缩变换 变换为（【点评】本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键.2 . 2 . T x = 1+s in a, y = 2+s in a,y 2- x 2= 1 ( |X|込；J •；),故选：C .L 2 5 10 171III 4 --------- 3 611IS III9 -------- S -------- 712 19IILd ------- l jj --------- 14 --------- 1320I帖 _____ 斗 _______ 旳----- ?122A . 20052B . 20062C . 2005+2006D . 2005X 2006【分析】由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的 数则满足列数减1的平方再加1 .由此能求出上起第 2005行，左起第2006列的数. 【解答】解：由给出排列规律可知， 第一列的每个数为所该数所在行数的平方， 而第一行的数则满足列数减 1的平方再加1 . 依题意有，左起第 2006列的第一个数为20052+1 , 故按连线规律可知，上起第2005行，左起第2006列的数应为20052+2005 = 2005 X 2006 . 故选：D .CL 7T + 2 4)€[ - .「，|],【解答】解：x =工sin （ & （ 3分）参数方程.a ai=sin _^_-Hcos 2y=V2+sinCla 为参数）的普通方程为（A . y 2- x 2= 1B . x 2- y 2= 1C . y 2- x 2= 1(|x|w :_:)D . x 2- y 2= 1(|x|w '：)【分析】先得 x q -尸.产〕，再消去a 可得.【点评】本题考查了参数方程化成普通方程, 属中档题. 9. （ 3分）正整数按如表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .第10页（共 19页）22T x = 1+s in a, y = 2+s in a, • y 2- x 2= 1 （ |x| ）,故选： C ．【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程,属中档题．22A . 20052B . 20062C . 2005+2006D . 2005X 2006【分析】 由给出排列规律可知,第一列的每个数为所该数所在行数的平方,而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1．由此能求出上起第 2005行,左起第 2006列的数．【解答】 解：由给出排列规律可知, 第一列的每个数为所该数所在行数的平方, 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1． 依题意有,左起第 2006 列的第一个数为 20052+1, 故按连线规律可知,8．（3分）参数方程 （a 为参数）的普通方程为（）A ．y- x 2= 1 C . y 2- x 2= 1(|X|W )【分析】先得x q -22B ．x -y =1D . x 2- y 2= 1 (|x|w)，再消去a 可得. 解答】 解： x = sin ( +) q [-],9．（ 3 分）正整数按如表的规律排列,则上起第 2005 行,左起第 2006 列的数应为（上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .第10页（共 19页）22x = 1+s in a, y = 2+s in a, • y 2- x 2= 1 （ |x| ）,故选： C ．【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程,属中档题．22A ．20052B ．20062C ． 2005+2006D ． 2005X 2006【分析】 由给出排列规律可知,第一列的每个数为所该数所在行数的平方,而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1．由此能求出上起第 2005行,左起第 2006列的数．【解答】 解：由给出排列规律可知, 第一列的每个数为所该数所在行数的平方, 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1． 依题意有,左起第 2006 列的第一个数为 20052+1, 故按连线规律可知,8．（3分）参数方程（a 为参数）的普通方程为（）A ．y- x 2= 1 C . y 2- x 2= 1 (|X|W )分析】 先得 x q [ - 22B ．x -y =1D . x 2- y 2= 1(|x|w )，再消去a 可得. 解答】 解： x = sin (+) q [-],9．（ 3 分）正整数按如表的规律排列,则上起第 2005 行,左起第 2006 列的数应为（上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .第10页（共 19页）22T x = 1+s in a, y = 2+s in a,••• y 2- x 2= 1 （|x| ）,故选： C .【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题.22A . 20052B . 20062C . 2005+2006D . 2005X 2006【分析】 由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1.由此能求出上起第 2005行，左起第 2006列的数.【解答】 解：由给出排列规律可知， 第一列的每个数为所该数所在行数的平方， 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1. 依题意有，左起第 2006 列的第一个数为 20052+1 ， 故按连线规律可知，8.（ 3 分）参数方程（a 为参数）的普通方程为（）A . y- x 2= 1 C . y 2- x 2= 1 (|X|W )【分析】先得x q - 22B ．x - y =1D . x 2- y 2= 1 (|x|w)，再消去a 可得.解答】 解： x =sin (+) q [-],9.（ 3 分）正整数按如表的规律排列，则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .第10页（共 19页）22T x = 1+s in a, y = 2+s in a,. y 2- x 2= 1 （ |x| ）,故选： C【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程,属中档题22A 20052B 20062C 2005+2006D 2005X 2006【分析】 由给出排列规律可知,第一列的每个数为所该数所在行数的平方,而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1 由此能求出上起第 2005行,左起第 2006列的数 【解答】 解：由给出排列规律可知,第一列的每个数为所该数所在行数的平方, 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1 依题意有,左起第 2006 列的第一个数为 20052+1, 故按连线规律可知,8 （ 3 分）参数方程（a 为参数）的普通方程为（）- x 2= 1C y 2- x 2= 1( |x|w )分析】 先得 x q [- 22B x -y =1D x 2- y 2= 1( |x|w )，再消去a 可得.解答】 解： x = sin (+) q [-],9 （ 3 分）正整数按如表的规律排列,则上起第 2005 行,左起第 2006 列的数应为（上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .第10页（共 19页）22x = 1+s in a, y = 2+s in a, ••• y 2- x 2= 1 （|x| ）,故选： C .【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题.22A . 20052B . 20062C . 2005+2006D . 2005X 2006【分析】 由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1 .由此能求出上起第 2005行，左起第 2006列的数.【解答】 解：由给出排列规律可知， 第一列的每个数为所该数所在行数的平方， 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1.依题意有，左起第 2006 列的第一个数为 20052+1 ， 故按连线规律可知，8．（3分）参数方程（a 为参数）的普通方程为（）A ．y- x 2= 1 C . y 2- x 2= 1 (|X|W )分析】 先得 x q [ - 22B ．x -y =1D . x 2- y 2= 1 (|x|w)，再消去a 可得. 解答】 解： x = sin (+) q [-],9.（ 3 分）正整数按如表的规律排列，则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .第10页（共 19页）22x = 1+s in a, y = 2+s in a, • y 2- x 2= 1 （ |x| ），故选： C .【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题.22A . 20052B . 20062C . 2005+2006D . 2005X 2006【分析】 由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1.由此能求出上起第 2005行，左起第 2006列的数.【解答】 解：由给出排列规律可知， 第一列的每个数为所该数所在行数的平方， 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1. 依题意有，左起第 2006 列的第一个数为 20052+1 ， 故按连线规律可知，8.（ 3 分）参数方程（a 为参数）的普通方程为（）A . y - x 2= 1C . y 2- x 2= 1 (|X|W )分析】 先得 x q [ - 22B . x - y =1D . x 2- y 2= 1 (|x|w)，再消去a 可得.解答】 解： x =sin (+) q [-],9.（ 3 分）正整数按如表的规律排列，则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .第10页（共 19页）22x = 1+s in a, y = 2+s in a, . y 2- x 2= 1 （ |x| ）,故选： C【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程,属中档题22A 20052B 20062C 2005+2006D 2005X 2006【分析】 由给出排列规律可知,第一列的每个数为所该数所在行数的平方,而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1 由此能求出上起第 2005行,左起第 2006列的数 【解答】 解：由给出排列规律可知,第一列的每个数为所该数所在行数的平方, 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1 依题意有,左起第 2006 列的第一个数为 20052+1, 故按连线规律可知,8 （3分）参数方程（a 为参数）的普通方程为（）- x 2= 1C . y 2- x 2= 1(|X|W )分析】 先得 x q [- 22B x -y =1D . x 2- y 2= 1(|x|< )，再消去a 可得.解答】 解： x = sin ( +) q [-],9 （ 3 分）正整数按如表的规律排列,则上起第 2005 行,左起第 2006 列的数应为（上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .第10页（共 19页）22T x = 1+s in a, y = 2+s in a,• y 2- x 2= 1 （ |x| ），故选： C .【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题.22A . 20052B . 20062C . 2005+2006D . 2005X 2006【分析】 由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1 .由此能求出上起第 2005行，左起第 2006列的数.【解答】 解：由给出排列规律可知， 第一列的每个数为所该数所在行数的平方， 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1.依题意有，左起第 2006 列的第一个数为 20052+1 ， 故按连线规律可知，8.（ 3 分）参数方程（a 为参数）的普通方程为（）- x 2= 1C . y 2- x 2= 1(|X|W )【分析】先得x q - 22B . x - y = 1D . x 2- y 2= 1 (|x|w)，再消去a 可得. 解答】 解： x = sin (+) q [-],9.（ 3 分）正整数按如表的规律排列，则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .第10页（共 19页）22x = 1+s in a, y = 2+s in a, • y 2- x 2= 1 （ |x| ），故选： C .【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题.22A . 20052B . 20062C . 2005+2006D . 2005X 2006【分析】 由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1 .由此能求出上起第 2005行，左起第 2006列的数.【解答】 解：由给出排列规律可知， 第一列的每个数为所该数所在行数的平方， 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1.依题意有，左起第 2006 列的第一个数为 20052+1 ， 故按连线规律可知，8.（ 3 分）参数方程（a 为参数）的普通方程为（）A . y - x 2= 1C . y 2- x 2= 1 (|X|W )分析】 先得 x q [ - 22B . x - y =1D . x 2- y 2= 1 (|x|w)，再消去a 可得. 解答】 解： x = sin (+) q [-],9.（ 3 分）正整数按如表的规律排列，则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（。
2018-2019学年河南省南阳市高二下学期期中考试数学(理)试题(扫描版)
2019年春期期中考试高二数学（理）试题答案一、选择题 1--6 DACBAD 7---12 BBCDCA二、填空题: 13. 2 14. π 三、解答题：15. 512(92也对） 16. ① ② ③ 17.解：”时取“当且仅当====≥+∴=>>122,1,0,0y x xy y x xy y x --------2分[)()tt t t y x xy y x y x y x t y x t 222.,2,2222-=-=+-+=++∴+∞∈+=则设------------------------6分 [)单调递增。
，在设∞+∴>+='≥-=2)(,021)(,2,2)(2t f tt f t tt t f -------------------------8分.1,111)2()(22==++∴=∴y x y x y x f t f ，此时最小值为的最小值为-----------------------10分18.解：（Ⅰ）由函数图象过点，得，…………………… ①由，得，则；而图象关于轴对称，所以－，所以，代入①得。
----------------------3分于是。
由得或，故的单调递增区间是，；由得，故的单调递减区间是。
----------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令得或。
当变化时，、的变化情况如下表：由此可得：当20≤<a 时，)(x f 在()a ,0上无极值；---------------10分 当2>a 时，)(x f 在()a ,0上有极小值6)2(-=f ，无极大值。
---------------12分19.1分（2）假设当n=k 时,该不等式仍成立,即3分则n=k+1时9分故不等式对n=k+1仍成立.2)1()1(...322+<+++⨯+n n n 。
对n ∈N 成立.-----12分20.解：（Ⅰ）因为x=3时，y=89，y=+2x 2﹣35x+170（其中2＜x ＜8，a 为常数），所以a+83=89，故a=6；-------------------------2分∴该商品每日的销售量y=+2x 2﹣35x+170，∴L （x ）=（x ﹣2）（+2x 2﹣35x+170）---5分（Ⅱ）L （x ）=6+（x ﹣2）（2x 2﹣35x+170），2＜x ＜8．从而，L ′（x ）=6（x ﹣5）（x ﹣8），------------------------------------------6分 于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表：----------------------------9分由上表可得，x=5是函数f （x ）在区间（2，8）内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x=5时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于141千元．----------11分答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大且最大值等于141千元．----12分 21.（1）解：因为函数f （x ）在定义域（0，＋∞）上有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2， 所以2'()220af x x x=-+=在（0，＋∞）上有两个根x 1，x 2，且x 1＜x 2，--------2分 即x 2－x ＋a ＝0在（0，＋∞）上有两个不相等的根x 1，x 2．所以140,0,a a ∆=->⎧⎨>⎩解得104a <<．------------------5分（2）证明：由题可知x 1，x 2（0＜x 1＜x 2）是方程x 2－x ＋a ＝0的两个不等的实根， 所以12121,,x x x x a +=⎧⎨=⎩其中104a <<．---------------------------7分故2212111222()()22ln 22ln f x f x x x a x x x a x +=-++-+＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2－2（x 1＋x 2）＋2aln （x 1x 2）＝2alna －2a －1，------------9分令g （a ）＝2alna －2a －1，其中104a <<．故g'（a ）＝21na ＜0， 所以g （a ）在1(0,)4上单调递减，则13()()ln 242g a g >=--，即123()()ln 202f x f x +++>．-----------------------------12分22.解（1）函数)(x f 的定义域为()+∞,0，且()xx t x t x f 1111)(-+=-+='------1分 当1-≤t 时，0)(<'x f ，所以函数()x f 在()+∞,0上单调递减-----2分 当1->t 时，由0)(>'x f ，得11+>t x 。
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2018-2019学年下学期高二年级数学期中试卷（理科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室
号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按
以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数
iiz24
2
的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 1第三象限 D. 第四象限
2．下列求导运算正确的是( )．
A.
2
/31)3(xxx B．2ln1)(log/
2
x
x
C．
e
xx3/
log3)3(
D．xxxxsin2)cos(
/2
3.“对于可导函数f(x)，如果f’(x0)=0，那么x=x0是函数的极值点，因为f(x)=x
3
在x=0处的导数值f’(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点”
在上面的推理中()
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确
4．用反证法证明：“若a+b+c<3，则a,b,c中至少有一个小于1”时，下列假设
正确的是（）
A. 假设a,b,c至少有一个大于1 B.假设a,b,c都大于1
C. 假设a,b,c至少有两个大于1 D. 假设a,b,c都不小于1
5. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不
去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )
A．C25 B．52 C． 25 D．A
2
5
6. 复数1zi，则复数2012zzz的虚部是（）
A. -i B. i C. 1 D.
1
7.若f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是( )
A．－1
8. 已知直线1yx与曲线lnyxa相切，则a的值为( )
（Ａ） 1 （Ｂ）2 （Ｃ） -1 （Ｄ） -2
9. 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两
部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
A.144种 B．72种 C． 64种 D．84种
10. 设a=sin1,b=2sin21,c=3sin31,则（）
A. b
22
2
ab
r，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，
若SA、SB、SC两两互相垂直，,,SAaSBbSCc，则四面体SABC的外
接球半径R（）
A. 2222abc B. 2223abc C. 33333abc D.
3
abc
12.设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数1yxfx的图像
如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
（Ａ）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
（Ｂ）函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
（Ｃ）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
（Ｄ）函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
_____2)2(.1310kdxkx，则实数若
14.由曲线xy，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积______
15.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3
人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）
16.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数
表．设a
ij
(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往
下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2 019，
则i与j的和为______________
三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答时应写出证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知Rx，
1,2,
2
1
22
xxcxbxa，证明cba,,
至少有一个不小于1．
18（本小题满分12分）已知复数11(59)224zii.（1）求复数z的模；
（2）若复数z是方程220xmxn
的一个根，求实数m，n的值.
的最小值。在求函数
处的切线方程；在求函数
已知函数分本小题满分
)0](2,[)().2(x)().1(ln)()12.(19tttxf
exf
xxxf
20.(本小题满分12分)