四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
2019-2020学年四川省武胜烈面中学校高二上学期期中考试数学试题(文)
四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二上学期期中考试（文）一. 选择题（共12小题，60分）1. 如图所示,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是( )A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)2.如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k23.若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4. 与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为( )A. 3x＋5y＋4＝0B. 5x－3y＋4＝0C. 3x－5y－4＝0D.5x＋3y＋4＝05.若方程表示圆，则的取值范围是( )A.Ｂ. C. D.6. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为( ).A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的n＝9，则输入的整数p的最小值是（）A．50 B．77 C．78 D．3068. 直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相交或相切D．不能确定9. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）A．B．C．D．10.某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要从总体中剔除1个个体，则样本容量为（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．无法确定11. ．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为（）A．B．C．D．12.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.二. 填空题（共4小题，20分）13．已知集合A={（x，y）|y= 5x }，B={（x，y）|x2 + y2 = 5 }，则集合A∩B中元素的个数为．14．某地区有农民、工作、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的．（将你认为正确的序号都写上）15、已知圆，P是x轴上的动点，PA、PB分别切圆C于A、B两点，则四边形CAPB的面积的最小值是____.16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；其中正确的命题编号是．三. 解答题（共6小题，70分）17．（本小题10分）直线l过点P（-- 1，3）．（1）若直线l的倾斜角为45°，求l的方程;（2）若直线与x轴、y轴交于A、B两点，求的面积．18．（本小题12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3），B（﹣2，1），C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求BC边的中线所在的直线方程；（2）求点C关于直线AB对称点C’的坐标．19.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD．（1）求证：PA⊥CD；（2）若PA=PD= AD，求证：平面PAB⊥平面PCD ．20.（本小题12分）如图在侧棱垂直底面的三棱柱中，、分别是和的中点. （1）证明：平面；（2）设，，求三棱锥的体积.21.（本小题12分）已知圆心在直线y = 4x上，且与直线l：x + y - 2 = 0相切于点P（1，1）（1）求圆的方程.（2）直线kx - y + 3 = 0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量(O为坐标原点)，求实数k.22. （本小题12分）已知圆O：，直线.（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB =时，求k的值.（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值.参考答案一.选择题：1-5、C B C A B 6-10、B D C A C 11-12、A D二．填空题13．2 14. ①②③15. 16. ①③④三. 解答题（共6小题，70分）17．18．解：（1）x+y-3=0（2）设点C关于直线AB对称点C′的坐标为（a，b），则AB为线段CC′的垂直平分线，由直线AB的方程为：x﹣y+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C′的坐标为C’（0，7）19.解：（1）证明：因为平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥面PAD．又因为PA⊂平面PAD，所以CD⊥PA．故PA⊥CD．…（2）证明：在△PAD中，因为，所以PA⊥PD．由（Ⅱ）可知PA⊥CD，且CD∩PD=D，所以PA⊥平面PCD．又因为PA⊂平面PAB，所以面PAB⊥平面PCD．20. 解：（I）连结交于点，连结.由题知，分别为，中点，所以.,.（II）在直三棱柱中，.又，为的中点，所以.又，.，，，，故，.所以.21.解：（1）设圆的方程为因为直线相切，圆心到直线的距离，且圆心与切点连线与直线l垂直可得a=0，r=，所以圆的方程为：…………………6分(2)直线与圆联立：，得：，Δ=,解得.设A() B()，,M()代入圆方程：，求得k=……………………………………12分22.解：（1）点O到的距离∴=·（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设其方程为：即：又C、D在圆O：上∴即由得∴直线CD过定点（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为. 则∴∴当且仅当即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为。
四川省武胜烈面校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
烈面中学高2018级高二下期中期考试文科数学试题一、选择题 1.复数1322z i =-的实部、虚部和模分别是( )A. 13,122，B.13,,122- C. 131,222，D. 133,222-， 【★答案★】B 【解析】 【分析】根据复数实部、虚部和模的知识，判断出正确的选项.【详解】复数1322z i =-的实部为12，虚部为32-，模为2213122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B【点睛】本小题主要考查复数的实部、虚部的概念，考查复数模的计算，属于基础题. 2.已知()f x x =，则()8f '等于（ ）A. 0B. 22C.28D. 1-【★答案★】C 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式求出()f x '，再求()8f '.【详解】由()f x x =，得()11-1-?2211=x =x 22f x '，∴()()12128828f -⨯'==，故选C【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若()a*f x =x a Q ∈（）,则()a-1=ax f x ' .3.极坐标方程cos ρθ=化为直角坐标方程为（ ）A. 221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭B. 221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C. 221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ D. 221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【★答案★】D 【解析】 【分析】根据cos ρθ=，利用cos ,sin x y ρθρθ==求解. 【详解】因为cos ρθ=， 所以2cos ρρθ=， 所以22x y x +=，即221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.故选：D【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.A. 2eB. eC. 2D. 1【★答案★】C 【解析】试题分析：由1x y xe-=，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.5.若直线l 的参数方程为13{24x ty t=+=-（t 为参数），则直线l 倾斜角的余弦值为（ ）A.35B. 45-C.35D.45【★答案★】A 【解析】由直线的参数方程可得倾斜角的正切值为：4tan 3θ-=，该倾斜角为钝角，利用同角三角函数基本关系可求得直线l 倾斜角的余弦值为35- . 本题选择A 选项.6.已知函数21()ln 2f x x x =+，函数()f x 在[1,]e 上的最大值为（ ） A. 12B. 2eC. 13D. 212e +【★答案★】D 【解析】 【分析】分析函数的单调性即可求得最大值. 【详解】因为函数21()ln 2f x x x =+，则1()f x x x '=+，显然在[1,]e 上()0f x '>，故函数()f x 单调递增， 故22max 1()()ln 122e f x f e e e ==+=+故选：D【点睛】本题考查利用导数求函数（不含参）的最大值，属于基础题.7.如果函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）A. 函数()y f x =在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增B. 函数()y f x =在区间1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减 C. 函数()y f x =在区间()4,5内单调递增 D. 当3x =时，函数()y f x =有极大值 【★答案★】C 【解析】 【分析】根据导数与单调性的关系判断．【详解】在2x <-或24x <<时，()0f x '<，()f x 在(,2)-∞-和(2,4)上单调递减，在22x -<<或4x >时，()0f x '>，()f x 在(2,2)-和(4,)+∞是递增，只有C 符合． 故选：C ．【点睛】本题考查导数与单调性关系，由()0f x '>确定增区间，()0f x '<确定减区间．本题属于基础题．8.若函数()()32ln f x x a x =+-不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. [)2,+∞C. ()0,∞+D. (),2-∞【★答案★】D 【解析】 【分析】 利用()'fx 有正有负列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()'2323a x a f x x x-+-=+=， 令'0fx 解得23ax -=. 由于函数()()32ln f x x a x =+-在()0,∞+上不是单调函数， 所以203a->，解得2a <. 故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题. 9.已知函数()3227f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则ab的值为（ ） A. 23-B.23或2 C. 2D. 13-【★答案★】A 【解析】 【分析】求导，根据题意得到()()11010f f ⎧=='⎪⎨⎪⎩，代入数据解得★答案★，再验证排除即可.【详解】()3227f x x ax bx a a =++--，则()'232fx x ax b =++，根据题意：()()2117101320f a b a a f a b '⎧=++--=⎪⎨=++=⎪⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩或69a b =-⎧⎨=⎩，当21a b =-⎧⎨=⎩时，()()()'2341311f x x x x x =-+=--，函数在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故1x =处取得极小值，舍去；当69a b =-⎧⎨=⎩时，()()()'23129313f x x x x x =-+=--，函数(),1-∞上单调递增，在()1,3上单调递减，故1x =处取得极大值，满足. 故6293a b -==-. 故选：A.【点睛】本题考查了根据极值求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，多解是容易发生的错误.10.设函数21()9ln 2f x x x =-在区间[1,1]a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,2]-∞ B. (1,2]C. (0,3]D. (4,)+∞【★答案★】B 【解析】 【分析】求出函数()f x 的导函数，根据导函数，求出函数()f x 的单调减区间，只要这个区间包含区间[]1,1a a -+即可，求出实数a 的取值范围.【详解】函数()f x 的定义域为0x >，()2'19(3)(3)9ln ()2x x f x x x f x x x x+-=-⇒=-=，当03x <<时，'()0f x <，所以函数()f x 此时单调递减，也可以说当03x <≤时，函数()f x 单调递减，函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，只需满足条件：101213a a a ->⎧⇒<≤⎨+≤⎩，故本题选B. 【点睛】本题考查了利用导数求单调区间的问题，同时考查了集合之间的子集关系.11.若函数()212ln 2f x x x a x =-+有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a >B. 10a -<<C. 1a <D. 01a <<【★答案★】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a 的不等式组，解出即可． 【详解】()f x 的定义域是（0，+∞），()222a x x af x x x x-+'=-+=， 若函数()f x 有两个不同的极值点，则()22g x x x a =-+在（0，+∞）由2个不同的实数根，故144024402a ax ∆=->⎧⎪⎨--=>⎪⎩，解得：01a <<， 故选D ．【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 12.设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()'f x ，若()()1f x f x '+<，()011f =，则不等式()10x xe f x e+>（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A. ()10,+∞ B. ()(),011,-∞⋃+∞ C. (),11-∞ D. (),0-∞【★答案★】D 【解析】 【分析】构造函数()()xxg x e f x e =-，证明其单调递减，将不等式转化为()()0g x g >，解得★答案★.【详解】设()()xxg x e f x e =-，则()()()()()()'''10xxx x g x e f x e fx e e f x f x =+-=+-<，函数单调递减，()011f =，故()()00110g f =-=，()10x xe f x e+>，即()10x xe f x e ->，即()()0g x g >，故0x <.故选：D.【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力，构造函数确定单调性是解题的关键. 二、填空题13.已知函数y ＝()f x 的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是122y x =＋，则()()1'1f f ＋＝________. 【★答案★】3 【解析】由题意知()()115'112222f f ＝，＝＋＝， 所以f (1)＋f ′(1)＝52＋12＝3. ★答案★：3.14.圆C ：4sin ρθ=-上的动点P 到直线l ：πsin 24ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的最短距离为______． 【★答案★】222- 【解析】 【分析】根据极坐标公式化简得到圆方程和直线方程，计算圆心到直线的距离减去半径得到★答案★. 【详解】4sin ρθ=-，即24sin ρρθ=-，故()2224x y ++=，圆心为()0,2-，半径为2，πsin 24ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()2sin cos 22ρθθ+=，即20x y +-=，圆心()0,2-到直线的距离为22222d --==，故最短距离为222-.故★答案★为：222-.【点睛】本题考查了极坐标方程，与圆相关的距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.15.设函数f （x ）=alnx+bx 2，若函数f （x ）的图象在点（1，1）处的切线与y 轴垂直，则实数a+b= 【★答案★】1- 【解析】 试题分析：()()()()2ln 212011121af x a x bx f x bx f a b f b a a b x=+∴=+∴=+==∴=∴='-∴+'=-考点：函数求导数 16.已知关于x 的方程2ln (1)0x x a x 在(0,)+∞上有且只有一个实数根，则a 的取值范围是______.【★答案★】0a ≤或12a ≥ 【解析】 【分析】利用换元法，把方程根的问题转化为两个函数的交点问题，设出函数，求解导数，判断单调性，结合函数图象可求范围.【详解】令2t x =，则(0,)t ∈+∞ ,则问题等价于关于t 的方程1ln (1)02t t a t --=在(0,)+∞上有且只有一个实数根，即函数1()ln 2f t t t =与函数()(1)g t a t =-在(0,)+∞上有且只有一个交点； 因为11()ln 42f t t tt'=+=ln 24t t +，所以函数1()ln 2f t t t =在210,e⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,此时函数()f t 在(1,(1))f 即()1,0处的切线斜率为ln121(1)241f +'==⨯. 在平面直角坐标系内画出函数1()ln 2f t t t =的大致图象如图所示, 因为直线()(1)g t a t =-过定点(1,0), 由图可知a 的取值范围为0a 或12a 时， 函数1()ln 2f t t t =与函数()(1)g t a t =-在(0,)+∞上有且只有一个交点. 故★答案★为：0a 或12a.【点睛】本题主要考查函数与方程，函数的性质，利用导数研究函数的单调性，作出函数的简图是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养. 三、解答题：17.已知a R ∈，复数1a iz i-=+. （1）若z 为纯虚数，求a 的值；（2）在复平面内，若z 对应的点位于第二象限，求a 的取值范围. 【★答案★】（1）1a =（2）()1,1- 【解析】 【分析】（1）先利用复数的除法得到z 1122a a i -+=-，根据z 为纯虚数可得1a =. （2）先求出z ，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到a 的取值范围.【详解】解：（1）()()()()11111122a i i a i a a z i i i i ----+===-++- 因为z 为纯虚数，所以102a -=，且102a +-≠，则1a = （2）由（1）知，1122a a z i -+=+， 则点11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭位于第二象限， 所以1010a a -<⎧⎨+>⎩，得11a -<<.所以a 的取值范围是()1,1-.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题. 18.已知函数()321154333f x x x x =--+-，[)0,x ∈+∞． （1）求()0,∞+的极值；（2）当[]0,1x ∈时，求()f x 的值域；【★答案★】（1）()3极大值=-f x ，无极小值．（2）[]4,3-- 【解析】【分析】（1）求导得到单调区间，计算极值得到★答案★. （2）()f x 在区间[]0,1单调递增，得到值域. 【详解】（1）()22533f x x x '=--+，[)0,x ∈+∞，令()0f x '=，解得：53x =-（舍）或1x =，当01x <<时，()0f x '>，函数单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数单调递减， ∴()()13f x f ==-极大值，无极小值． （2）由（1）知()f x 在区间[]0,1单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1的值域为()()0,1f f ⎡⎤⎣⎦，()04f =-，()115143333f =--+-=-，故函数值域为[]4,3--．【点睛】本题考查了函数的极值和值域，意在考查学生的计算能力和应用能力. 19.已知函数()2f x ax blnx =+在1x =处有极值12． （1）求a,b 的值； （2）求()f x 的单调区间．【★答案★】(1)12a =,1b =-．(2) 单调减区间是()0,1,单调增区间是()1,+∞． 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，得到()2bf x ax x'=+，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果； （2）由（1）的结果，得到()212f x x lnx =-，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间. 【详解】解：（1）()'2.b f x ax x=+又()f x 在1x =处有极值12,()()112'10f f ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩即1220a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得12a =,1b =-． （2）由（1）可知()212f x x lnx =-,其定义域是()0,∞+, ()()()111'x x f x x x x+-=-=．由()'0f x <,得01x <<；由()'0f x >,得1x >．∴函数()y f x =的单调减区间是()0,1,单调增区间是()1,+∞．【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对函数求导，利用导数的方法求解即可，属于常考题型.20.（1）已知函数()21xe f x ax=+，a R ∈．求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）设函数()ln m f x x x =+，m R ∈讨论函数()()3x g x f x '=-零点的个数； 【★答案★】（1）1y x =+；（2）见解析【解析】【分析】（1）求导，计算切点为()0,1，()01f '=，得到切线方程.（2）变换得到33x m x =-，设()33x h x x =-，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到★答案★.【详解】（1）()()()()()222222122111x x x e ax e axax ax e f x ax ax +-⋅-+'==++，∵()01f =，所以切点为()0,1，()01f '=，∴曲线()y f x =在0x =处的切线方程：()110y x -=⨯-，即1y x =+，故曲线()y f x =在0x =处的切线方程为1y x =+．（2）∵()()2033x x m x g x f x x -'=-=-=，∴33x m x =-， 令()33x h x x =-，0x >，m R ∈，则()213h =， ()()()2111h x x x x '=-=+-，令()0h x '>，解得01x <<，∴()h x 在区间()0,1上单调递增，值域为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；同理，令()0h x '<，解得1x >， ∴()g x 在区间()1,+∞上单调递减，值域为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，画出函数图像，如图所示：根据图像知：当0m ≤，或23m =时，()g x 只有一个零点；当203m <<时，()g x 有2个零点；当23m >时，()g x 没有零点．【点睛】本题考查了函数的切线，函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，参数分离是解题的关键.21.已知函数()ln ,a f x x a R x=-∈ （1）讨论函数()f x 在定义域上单调性;（2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32,求a 的值. 【★答案★】①当0a ≥时, ()f x 在()0,∞+上单调递增;②当0a <时, ()f x 在()0,a -上单调递减; 在(),a -+∞上单调递增.（2）a e =-.【解析】【分析】（1）确定函数的定义域根据()0f x '>,可得()f x 在定义域上的单调性;（2）求导函数,分类讨论,确定函数()f x 在[1,]e 上的单调性利用()f x 在[1,]e 上的最小值为即可求a 的值.【详解】解：（1）函数的定义域为()0,∞+,且2()x a f x x '+=, ①当0a ≥时, ()0f x '>()f x ∴在()0,∞+上单调递增;②当0a <时,令()0f x '=,得x a =-()f x ∴在()0,a -上单调递减;在(),a -+∞上单调递增.（2）由（1）知,2()x a f x x '+=, ①若1a ≥-,则0x a +≥,即()0f x '≥在[1,]e 上恒成立,此时()f x 在[1,]e 上为增函数,()f x 在[1,]e 上的最小值为32, min 3()(1)2f x f a ∴==-=, 32a ∴=-（舍去） ②若a e ≤-,则0x a +≤,即()0f x '≤在[1,]e 上恒成立,此时()f x 在[1,]e 上减函数, min 3()()12a f x f e e ∴==-=,2e a ∴=-（舍去）. ③若1e a -<<-,令()0f x '=,得x a =-.当1x a <<-时,()0f x '<,()f x ∴在()1,a -上为减函数;当a x e -<<时,()0f x '>,()f x ∴在(),a e -上为增函数,min 3()()ln()12f x f a a ∴=-=-+=,a e ∴=- 综上可知：a e =- 【点睛】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查函数的最值,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12:(332x t l t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）设点M 的直角坐标为(0,3)，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求MA MB +的值.【★答案★】(1) 222320x y x y +--= (2)33【解析】【分析】(1)把4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭展开得2sin 23cos ρθθ=+，两边同乘ρ得22sin 23cos ρρθρθ=+,再代极坐标公式得曲线C 的直角坐标方程.(2) 将12332x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C 的直角坐标方程得23330t t ++=，再利用直线参数方程t 的几何意义和韦达定理求解.【详解】（1）把4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开得2sin 23cos ρθθ=+， 两边同乘ρ得22sin 23cos ρρθρθ=+①．将ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x，ρsinθ=y 代入①，即得曲线C 的直角坐标方程为222320x y x y +--=②．（2）将12332x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得23330t t ++=，点M 的直角坐标为（0，3）．设这个方程的两个实数根分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=-33. t 1.t 2=3∴ t 1＜0， t 2＜0则由参数t 的几何意义即得1233MA MB t t +=+=.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一下学期期中考试化学试题 Word版含解析
烈面中学2019级高一下期期中检测化学试卷一、选择题(每小题只有1个选项符合题意)1.近年来，科学家正在探索利用铝粉作为新能源的可能性，以期铝能成为一种石油的取代物。
假如铝作为一种普遍使用的新型能源被开发利用，关于其有利因素的下列说法，你认为哪项是错误的（）A. 铝质轻，便于运输、贮存，且安全B. 铝燃烧时放出的热量大，且燃烧后新产物对环境的污染容易得到有效的控制C. 在地球上，铝矿资源比较丰富D. 现代电冶铝的工业技术已为铝作为新能源奠定了重要基础【答案】D【解析】【详解】A. 铝的密度小质地轻，方便运输储存，铝表面有一层致密的氧化膜保护了内部的金属铝不与其他物质反应，A正确；B. 铝燃烧时放出大量的热，生成物为Al2O3，不污染环境，B正确；C. 在地壳中的含量，铝的含量排第三，金属中排第一，因此铝矿资源丰富，C正确；D. 电冶铝需要消耗大量的电能，且能量利用率低，与新能源无关，D错误；答案选D。
2.工业生产硫酸时，其中一步反应是2SO2 + O2 2SO3，下列说法错误．．的是（）A. 增大氧气的浓度可提高反应速率B. 升高温度可提高反应速率C. 使用催化剂能显著增大反应速率D. 达到化学平衡时正逆反应速率相等且都为零【答案】D【解析】【详解】A．增大氧气的浓度，单位体积内的活化分子数目增加，单位时间内的有效碰撞次数增加，故反应速率增大，A说法正确；B．升高温度，活化分子百分数增加，单位时间内的有效碰撞次数增加，故反应速率增大，B 说法正确；C．加入催化剂，可以降低反应的活化能，活化分子百分数增加，单位时间内的有效碰撞次数增加，故反应速率增大，C说法正确；D．达到化学平衡时正逆反应速率相等，应反应没有停止，速率不为零，D说法错误。
综上所述，相关说法错误的是D，答案选D。
3.一定温度下，在恒容密闭容器中发生反应：H2O(g)+CO(g)⇌CO2(g)+H2(g)。
当H2O、CO、CO2、H2的浓度不再变化时，下列说法中，正确的是( )A. 该反应已达化学平衡状态B. 正、逆反应速率相等且等于零C. H2O和CO全部转化为CO2和H2D. H2O、CO、CO2、H2的浓度一定相等【答案】A【解析】【详解】A．当H2O、CO、CO2、H2的浓度不再变化时，是化学平衡状态的特征，说明正逆反应速率相等，反应已达化学平衡状态，故A正确；B．化学平衡状态是动态平衡，正、逆反应速率相等且大于零，故B错误；C．可逆反应不可能完全反应，则H2O和CO反应不可能全部转化为CO2和H2，故C错误；D．平衡状态时H2O、CO、CO2、H2的浓度不变，不一定相等，故D错误；答案选A。
2019-2020学年四川省武胜烈面中学校高二下学期期中考试数学试题(文)
四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期期中考试（文）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）． 1.复数i z 2321-=的实部、虚部和模分别是（ ） A.1,2321，B.1,2321—， C.21,2321，D.23,2321-，2．已知()f x =()8f '等于（ ）A ．0B ．CD ．1- 3．极坐标方程cos ρθ=化为直角坐标方程为（ ）A ．221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ B ．221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭D ．221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 4．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）. A ．1B ．2C ．2eD ．e5. 若直线l 的参数方程为ty tx 4231{-=+=（t 为参数），则直线l 倾斜角的余弦值为A ．54-B ．54C ． 53- D ．536．已知函数x x x f ln 21)(2+=，函数)(x f 在],1[e 上的最大值为（ ）A ．12B ．2eC ． 13D ．212e +7．如果函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ） A ．函数()y f x =在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增 B ．函数()y f x =在区间1,32⎛⎫-⎪⎝⎭内单调递减 C ．函数()y f x =在区间()4,5内单调递增 D ．时当3=x ，函数()y f x =有极大值8.若函数x a x x f ln )2(3)(-+=不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21-，B ．[)∞+，2C ．()0,+∞D ．()2,∞-9.已知函数()3227f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则ab 的值为（ ） A ．23-B ．—23或—2 C ．—2D ．13-10．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．若函数()212ln 2f x x x a x =-+有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．01a <<C ．1a <D ．10a -<<12．已知函数f （x ）＝e x ﹣e ﹣x ﹣2x （x ∈R ），则不等式f （1+x ）+f （1﹣x 2）≥0的解集是（ ） A ．[﹣1，2]B ．[﹣2，1]C ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13． 已知函数y ＝()f x 的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是122y x =＋，则()()1'1f f ＋＝________.：21()9ln 2f x x x =-[1,1]a a -+a (,2]-∞(1,2](0,3](4,)+∞14. 圆θρsin 4:-=C 上的动点P 到直线2)4sin(:=+πθρl 的最短距离为 ．15.设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线与y 轴垂直，则实数a b +=三、解答题：（总分70分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明）。
四川省射洪中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
四川省射洪中学校高2019级高一（下）半期考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知数列13521n -21 ） A. 第10项 B. 第11项C. 第12项D. 第21项【答案】B 【解析】令2121n -=，解得n=112111项．故选B ．2.已知(2,5)a =-，(4,2)b =-，(,6)c x =-，且//()c a b -，则x 的值为（ ） A. -2 B. -3C. -4D. -5【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的线性坐标运算先求出a b -，再利用向量共线的坐标表示即可得出结论. 【详解】由(2,5)a =-，(4,2)b =-， 得：()2,3a b -=， 又//()c a b -，则()3620,4x x --⨯==-. 故选：C.【点睛】本题主要考查向量的线性坐标运算以及向量共线的坐标表示.属于容易题. 3.已知tan 1α=，tan 2β=，则tan()αβ-=（ ） A. 13- B.13C. 3D. -3【答案】A 【解析】【分析】直接根据两角差的正切公式计算，即可得到答案； 【详解】tan tan 121tan()1tan tan 123αβαβαβ---===-++，故选：A. 【点睛】本题考查两角差的正切公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题. 4.在等差数列{}n a 中，已知35715a a a ++=，则该数列前9项和9S =（ ）A. 18B. 27C. 26D. 45【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求得5a ，再根据等差数列前n 项和公式求得9S .【详解】在等差数列{}n a 中，35755315,5a a a a a ++===，所以195952999954522a a aS a +=⨯=⨯==⨯=. 故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和公式，属于较易题. 5.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且15a =，10b =，60A =︒，则cos B =（ ）A. 3±B.3C. 3±D.3【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理先求得sin B ，由同角三角函数关系式即可求得cos B ，根据边的大小关系可判断角的范围，舍去不符合要求的解即可. 【详解】因为15a =，10b =，60A =︒，由正弦定理sin sin a b A B=， 代入可得1510sin 60sin B=︒，解得sin B =，由同角三角函数关系式可得cos B ===因为a b >， 所以60B A <=，所以cos =B . 故选：D.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，正弦定理在解三角形中的简单应用.属于较易题.6.已知向量(,2)a x =，(1,3)b =-.且(2)a b b +⊥，则a 与b 的夹角是（ ） A.4π B.23π C.34π D.56π 【答案】C 【解析】 【分析】先求出2a b +的坐标，利用(2)a b b +⊥求出x 的值，再由向量的夹角公式求出答案. 【详解】由向量(,2)a x =，(1,3)b =-，可得()221,1a b x +=+ 又(2)a b b +⊥，可得()()211310x +⨯+-⨯=，解得1x =则(1,2)a =，(1,3)b =-，所以5a =，10=b ，165a b ⋅=-=-所以cos ,25a b a b a b⋅===-⨯⋅由a 与b 的夹角的范围是[]0π，，所以 a 与b 的夹角是34π. 故选：C【点睛】本题考查利用向量垂直求参数和求向量的夹角，属于基础题.7.设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OA OB OC OD +++=（ ） A. OM B. 2OMC. 3OMD. 4OM【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出图形，得出点M 为平行四边形ABCD 的对角线的中点，再由向量的平行四边形法则，可求出OA OC +和OB OD +，即可得出答案.【详解】由平行四边形的性质可得，点M 为平行四边形ABCD 的对角线的中点. 所以2OA OC OM +=, 2OB OD OM += 所以4OA OB OC OD OM +++= 故选：D【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的应用，属于基础题.8.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（ ） A. 12B. 10C. 8D.32log 5+【答案】B 【解析】由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===，故选B.9.在△ABC 中，60A ∠=︒，1b =，ABCS=ABC 的外接圆半径R 的值为（ ）A.3【答案】A 【解析】【分析】先由三角形的面积公式计算出c 的值，然后利用余弦定理求出a 的值，再利用正弦定理可求出△ABC 的外接圆直径.【详解】由三角形的面积公式可得11sin 1222S bc A c ==⨯⨯⨯=，可得4c =， 由余弦定理得2222212cos 14214132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，则a =， 由正弦定理可知，△ABC 的外接圆直径为sin 32a A ===， 所以半径为R =. 故选：A.【点睛】本题考查三角形外接圆半径的计算，涉及到的知识点有三角形的面积公式、余弦定理和正弦定理，求解时要根据已知元素的类型选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力，属于简单题目.10.已知ABC 中，三内角,,A B C 依次成等差数列，三边,,a b c 依次成等比数列，则ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形 【答案】C【解析】 【分析】根据三角形中三个角依次成等差数列，可得B ；由三边成等比，可得2b ac =，代入余弦定理可求得,a c 关系，结合三角形判定方法即可得解. 【详解】ABC 中，三内角,,A B C 依次成等差数列， 则2B A C =+，因为A B C π++=， 则3B π=，三边,,a b c 依次成等比数列， 则2b ac =，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-， 代入可得22122ac a c ac =+-⨯化简可得()20a c -=，即a c =， 而3B π=，由等边三角形判定定理可知ABC ∆为等边三角形， 故选：C.【点睛】本题考查了等差中项与等比中项的简单应用，余弦定理求边的关系，三角形形状的判断，属于基础题.11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足10a >，914S S =，则（ ） A. 0d > B. n S 的最大值为23SC. 120a =D. 满足0n S >的最大自然数n 的值为23 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的前n 项和公式可得1110a d +=，结合10a >即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为d 由914S S =， 可得1198141391422a d a d ⨯⨯+=+， 整理可得1110a d +=，由10a > 所1110d a =-<，即0d <，故A 错误；根据0d <，则数列为递减数列，1110a d +=，即120a =， 则前11项或前12项的和最大，故B 错误；C 正确；()()()11111110221122n n n n n n n a na d na S a n ⎛⎫---⎛⎫=+=+⋅-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()1022n n n -->，即2230n n -<，解得023n <<，满足0n S >的最大自然数n 的值为22，故D 错误； 故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式、数列的单调性，属于基础题.12.定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=（n N +∈，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”.已知在“等差比数列”{}n a 中，121a a ==，33a =，则20152013a a =（ ） A. 2420151⨯-B. 2420141⨯-C. 2420131⨯-D.242013⨯【答案】C 【解析】 【分析】利用定义，可得1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列，从而121n n a n a +=-，利用201520152014201320142013a a a a a a =⋅，可得结论． 【详解】121a a ==，33a =，32212a a a a ∴-=， 1n n a a +⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列， 121n na n a +∴=-， ()()20152015201420132014201322014122013140274025a a a a a a ∴=⋅=⋅-⋅-=⨯ 22(40261)(40261)40261420131=+-=-=⨯-．故选：C .．【点睛】本题主要考查了数列的应用，考查新定义，考查等差数列的通项公式及转化能力，属于中档题目．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.已知等比数列{}n a 中，11a =，48a =，则公比q =________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】33418a a q q ===，2q ∴=.故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于容易题. 14.在ABC 中，已知三边a 、b 、c满足222a b c +=-，则C ∠=________.【答案】56C π= 【解析】 【分析】由题意222c a b ++=，结合余弦定理2222cos c a b ab C =+-，可求cos C ，即求角C . 【详解】ABC中，222a b c +=-，222c a b ∴=++.由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，2cos cos C C ∴-=∴=. 50,6C C ππ<<∴=. 故答案为：56C π=. 【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题.15.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，29a =，且3a 是1a 和4a 的等比中项，则数列{}n a 的前10项和10S =________. 【答案】15- 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，根据题中条件列出有关1a 、d 的方程组，可求出1a 、d 的值，计算出10S 的值.【详解】在等差数列{}n a 中，由29a =，3a 是1a 和4a 的等比中项，得()()121119230a d a d a a d d +=⎧⎪+=⋅+⎨⎪≠⎩，解得112a =，3d =-. ()()21133271212222n n n d S na n n n n n -=+=--=-+， 所以21032710101522S =-⨯+⨯=-. 故答案为15-；【点睛】本题考查等比中项的运用与等差数列的基本量的求解以及求前n 项和，考查计算能力，属于中等题.16.已知数列{}n a 满足：11a =，()*12n n n a a n N a +=∈+.若11(2)1n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭，()*n N ∈，16bλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是________.【答案】312λ-<< 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式求出数列{}n a 的通项公式，再根据数列{}n b 是单调递增数列，可得不等式1212n n b b b b ++<⎧⎨<⎩，解不等式即可得到答案；【详解】12121n n n na a a a ++==+ 111121m n a a ⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭1n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列， ∴11112221n n n na a -+=⋅⇒=-， 11(2)2,6n nb n b λλ+∴=-⋅=-，数列{}n b 是单调递增数列，1212n n b b b b ++<⎧∴⎨<⎩，∴16(12)2(2)2(12)2n n n n λλλλ+-<-⋅⎧⎨-⋅<+-⋅⎩ 1λ∴>-且22n λ+<对*n N ∈恒成立，∴312λ-<<. 故答案为：312λ-<<.【点睛】本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式、数列的单调性，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意考虑12<b b 的情况.三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{}n a 中，312a =，74a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S .【答案】（1）218n a n =-+；（2）217n S n n =-+.【解析】【分析】（1）由等差数列通项公式列出方程组，求出116a =，2d =-，即可得到数列{}n a 的通项公式．（2）由116a =，2d =-，直接代入数列{}n a 的前n 项和公式．【详解】（1）等差数列{}n a 中，312a =，74a =，∴1121264a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得116a =，2d =-， ()16(1)2218n a n n ∴=+-⨯-=-+；（2）由116a =，2d =-，∴数列{}n a 的前n 项和公式()2(1)117622n n n S n n n -=+⨯+-=-． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力．属于较易题.18.已知单位向量a ，b 满足()()2323a b a b -⋅+=.（1）求a b ⋅；（2）求2a b -的值. 【答案】（1）12-； （2. 【解析】【分析】 （1）利用单位向量的定义､数量积运算性质即可得出；（2）利用数量积运算性质,即可求得答案.【详解】（1）由条件2242633a a b a b b +⋅-⋅-=，即4433a b -⋅-=， 12a b ∴⋅=- （2）222124441472a b a a b b ⎛⎫-=-⋅+=+-⨯-= ⎪⎝⎭， ∴27a b -=【点睛】本题主要考查了求向量的数量积和向量模，解题关键是掌握向量的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19.设数列{}n a 的前n 项和为216n S n n =-.（1）求n a ；（2）令242n n T a a a =+++，求n T 的最小值.【答案】（1）217n a n =-；（2）28-.【解析】【分析】（1）利用()()112n n n n S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩即可得出结果；（2）先求2n a ，再利用等差数列前n 项和公式求n T ，最后利用二次函数的单调性求最值.【详解】（1）当1n =时，1115a S ==-，当2n ≥时，1217n n n a S S n -=-=-，把1n =代入n a 得115a =-，故217n a n =-；（2）由（1）知，2417n a n =-，则()()242214123174172152n n n n n n n n T a a a n =++++=++++-=⨯-=-，设()2215f x x x =-， 则()2215225215248f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 在15,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在15,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增， 又n *∈N ，则当4n =时，n T 最小，故n T 的最小值为28-.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式以及求前n 项和的最值问题.属于中档题.20.已知函数22()cos 22cos 3f x x x k π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最小值为-3. （1）求常数k 的值，和()f x 的对称轴方程；（2）若63ππθ<<，且4()3f θ=-，求cos2θ的值.【答案】（1）1k =-，,26k x k Z ππ=+∈；（2）26. 【解析】【分析】（1）化简()f x sin 216x k π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭求出k 的值，再利用正弦函数的对称轴方程，求出()f x 的对称轴方程； （2）利用角的配凑得cos 2cos 266ππθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再利用两角差的余弦公式计算，即可得到答案； 【详解】222()cos 2cos sin 2sin 2cos 1133f x x x x k ππ=⋅+⋅+-++ 1cos 22cos 212x x x k =-++-1cos 2212x x k =+- sin 216x k π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ ∴sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，min ()23f x k =-=-，1k ∴=-； 当262x k πππ+=+时，即,26k x k Z ππ=+∈为函数()f x 的对称轴方程； （2）4()sin 2263f πθθ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， ∴sin 2632πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，63ππθ<<，∴52266πππθ<+<，cos 263πθ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， ∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666πππππθθθθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2132=+⋅=【点睛】本题考查两角差的余弦公式、二倍角公式、同角三角函数基本关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意角度范围的限制.21.已知向量(sin ,sin ),(cos ,cos ),sin 2,m A B n B A m n C ==⋅=且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角．（1）求角C 的大小；（2）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求c 边的长．【答案】（1）3C π=；（2）6c =．【解析】【分析】试题分析：（1）先利用数量积公式得：sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+，化简得：sin 2sin C C =，再有二倍角公式化简即可；（2）由（1）可得3C π=，由sin ,sin ,sin A C B成等差数列得：2c a b =+，()18CA AB AC ⋅-=得：36ab =，利用余弦定理可得c 的值．【详解】（1）sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+对于,,0sin()sin ABC A B C C A B C ππ∆+=-<<∴+=，且sin 0C ≠，sin 2sin ,2sin cos sin C C C C C ∴=⇒⋅=1cos 23C C π⇒=⇒= （2）由sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，得2sin sin sin C A B =+，由正弦定理得2c a b =+()18,18CA AB AC CA CB ⋅-=∴⋅=，即cos 18,36ab C ab ==由余弦弦定理22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+-，2224336,36c c c ∴=-⨯=，6C ∴=【点睛】本题考查了平面向量数量积坐标表示公式的应用，考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角正弦公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.22.已知各项是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()2*12,23n n n a S S n N n -++=∈≥，且12a =.（1）求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若12n n S λ+≤⋅对任意*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）25a =；（2）31n a n =-；（3）15,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）取2n =，代入数据计算得到答案. （2）利用公式1n n n a S S -=-得到数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，得到通项公式.（3）计算23122n S n n =+，设2131222n n n n c ++=，根据数列的单调性得到最大值，得到答案. 【详解】（1）()2*12,23n n n a S S n N n -++=∈≥，取2n =，则222123a S S ++=， 即2222223a a +++=，解得25a =或22a =-（舍去）. （2）2123n n n a S S -++=，21123n n n a S S ++++=， 两式相减得到：()()1113n n n n n n a a a a a a ++++-+=，0n a >，故13n n a a +-=，2n ≥， 213a a -=满足13n n a a +-=，故数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，故31n a n =-.（3）31n a n =-，故()223131222n n n S n n +-==+，12n n S λ+≤⋅， 故2131222n n n λ++≥，设2131222n n n n c ++=，()()2123111222n n n n c +++++=， 故212352222n n n n n c c ++-++-=，当3n ≥时，1n n c c +<，112c =，278c =，31516c =， 故{}3max 1516n c c ==，故1516λ≥. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，根据数列的单调性求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.。
四川省武胜烈面中学校2019—2020学年高一数学上学期期中试题
四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题, 每小题５分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。
１．已知A ={1,3,5,7},B ={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．52．已知集合M ={x|-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N =( ) A. (-2,1) B. (-1,1) C. (1,3) D. (-2,3)3．函数23-=x y 的定义域是（ ）A ．),1[+∞B ．),32[+∞C ．]1,32[D ．]1,32(4．下列函数中,是偶函数的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝2|x |C ．y ＝－lg xD ．y ＝e x－e －x5．若函数()f x 的图象是连续不断的,且(0)0>f ,(1)0>f ,(2)0<f ,则加上下列哪个条件可确定()f x 有唯一零点（ ） A. (3)0<fB. (1)0->fC. 函数在定义域内为增函数D. 函数在定义域内为减函数6．若01x <<,则2x,12x⎛⎫ ⎪⎝⎭,()0.2x之间的大小关系为（ ）A. 2x<()0.2x<12x⎛⎫⎪⎝⎭B. 2x<12x⎛⎫⎪⎝⎭<()0.2xC. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2xD. ()0.2x< 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭< 2x7．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．（－∞,1）B ．（2,+∞）C ．（－∞,23） D ．（23,+∞） 8．随着我国经济的不断发展,2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长,那么2021年年底该地区的农民人均年收入为( ) A ．3 000×1.06×7元 B ．3 000×1.067元 C ．3 000×1.06×8元D ．3 000×1.068元9．函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．（0,6）B ．（6,8）C ．（8,10）D ．（9,+∞）10．如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．11．函数()()111f x x x =--的最大值是（ ）A.43 B.34C.45 D.5412．设函数⎩⎨⎧>++≤++=)0(2)1ln()0()(2x x x c bx x x f ,若2)2(),0()4(-=-=-f f f ,则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题4小题, 每小题５分, 共20分。
武胜烈面中学校高二数学下学期期中试题理含解析
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
题意分两种情况，①选派2名医生,3名护士，②选派3名医生，2名护士,分别计算，再根据分类加法计算原理计算可得；
【详解】解：依题意分两种情况，①选派2名医生，3名护士,则有 (种）；
②选派3名医生，2名护士，则有 (种）;
按照分类加法计算原理可知,一共有 （种）.
故选：B
【点睛】本题考查简单的组合问题，分类加法计算原理，属于中档题.
7。已知二项式 的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于( ）
A。 240B. 120C. 48D。 36
可得 即 ,写出二项式展开式的通项公式 ，令 即可得解。
【详解】由题意 ，解得 ，则 ，
则二项式 的展开式的通项公式为 ，
令 即 ，则 。
【解析】
【分析】
由已知求得μ，再由正态分布曲线的对称性求得P（2＜ξ＜3)，则答案可求．
【详解】解:∵随机变量ξ服从正态分布N（3,σ2），∴μ＝3，
∵P（ξ＞2）＝0.85，∴P（2＜ξ＜3）＝0。85﹣0.5＝0。35,
则P（3＜ξ＜4）＝P（2＜ξ＜3）＝0。35。
故答案为：0.35．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布曲线的对称性,属于基础题．
∴z ，则 .
∴ 对应的点的坐标为( ， ）,在第一象限.
2019-2020学年四川省武胜烈面中学校高一上学期期中考试化学试题(解析版)
四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一上学期期中考试试题常用相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Cl:35.5 S:32 K:39 Fe:56第Ⅰ卷（选择题，共54分）一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题3分，共54分。
）1.将30mL0.5mol/L的NaOH溶液加水稀释到500mL，稀释后NaOH的物质的量浓度为（）A. 0.3mol/LB. 0.03mol/LC. 0.05mol/LD. 0.04mol/L『答案』B『解析』【详解】NaOH溶液加水稀释，稀释前后溶质的物质的量不变，依此原则可建立如下关系式：c(NaOH)=0.5mol/L0.03L0.03/0.5mol LL⨯=故选B。
2.下列物质属于电解质的是( )A. 铜B. 食盐水C. 烧碱D. 蔗糖『答案』C『解析』【详解】A、铜为单质，既不是电解质也不是非电解质，故A错误；B、食盐水是混合物，既不是电解质也不是非电解质，故B错误；C、烧碱是NaOH，溶于水或熔融状态下均可导电，是电解质，故C正确；D、蔗糖在溶于水和熔融状态时均不导电，属于非电解质，故D错误；『答案』选C。
3.下列对“摩尔(mol)”的叙述不正确的是()A. 摩尔是一个单位，用于计量物质所含微观粒子的多少B. 摩尔既能用来计量纯净物，又能用来计量混合物C. 1 mol任何气体所含的气体分子数目都相等D. 用“摩尔”(而不用“个”)计量微观粒子与用“纳米”(而不用“米”)计量原子直径，计量思路都是扩大单位『答案』D【详解】A.摩尔是物质的量的单位，用于计量物质所含微观粒子的多少，A项正确；B.摩尔既能用来计量纯净物所含微观粒子，也能计量混合物所含微观粒子，B项正确；C.1mol任何物质所含的微观粒子数相等，约6.02×1023，C项正确；D.用“纳米”来计量原子直径，不是扩大单位，只不过原子直径小，于是用小单位来计量，D 项错误；『答案』选D。
四川省武胜烈面中学校2020学年高一数学上学期期中试题
四川省武胜烈面中学校2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题, 每小题５分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。
１．已知A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．52．已知集合M ={x|-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N =( ) A. (-2,1) B. (-1,1) C. (1,3) D. (-2,3)3．函数23-=x y 的定义域是（ ）A ．),1[+∞B ．),32[+∞C ．]1,32[D ．]1,32(4．下列函数中，是偶函数的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝2|x |C ．y ＝－lg xD ．y ＝e x－e －x5．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0>f ，(1)0>f ，(2)0<f ，则加上下列哪个条件可确定()f x 有唯一零点（ ） A. (3)0<fB. (1)0->fC. 函数在定义域内为增函数D. 函数在定义域内为减函数6．若01x <<，则2x，12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0.2x之间的大小关系为（ ）A. 2x<()0.2x<12x⎛⎫⎪⎝⎭B. 2x<12x⎛⎫⎪⎝⎭<()0.2xC. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2xD. ()0.2x< 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭< 2x7．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 8．随着我国经济的不断发展，2020年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为( ) A ．3 000×1.06×7元 B ．3 000×1.067元 C ．3 000×1.06×8元D ．3 000×1.068元9．函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．（0，6）B ．（6，8）C ．（8，10）D ．（9,+∞）10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．11．函数()()111f x x x =--的最大值是（ ）A.43 B.34C.45 D.5412．设函数⎩⎨⎧>++≤++=)0(2)1ln()0()(2x x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题4小题, 每小题５分, 共20分。
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烈面中学2019级高一下期期中检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.
在等比数列
n
a
中，324202,3aaa，则公比q的值为（ ）
A. 3 B. 13 C. 2或12 D.
3
或
1
3
2.
已知数列
{}
n
a
的前n项和为*22nnSnN，则3a( )
A 10 B. 8 C. 6 D.
4
3.
在ABCV中，
3ab=
，=120A，则角B的大小为( )
A. 30° B. 45 C. 60 D.
90
4.
在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a，60B，
23
ABCSV
，则c( )
A. 2 B. 4 C. 23 D.
43
5.
若
1
cos,3
则cos2( )
A.
1
3
B. 13 C. 79 D.
7
9
6.
已知等腰三角形底角的余弦值为
2
3
，则顶角的正弦值是(
)
A. 459 B. 259 C. －459 D. －259
7.
已知ABCV为锐角三角形，角A，B，C分别对应边a，b，c，且2sinabA，cossinAC的取值范围
是( )
A. 3,32 B. 33,22 C. 0,3 D. 30,2
8.
函数
5
sinsin1212fxxx
最大值是( )
A. 2 B. 32 C. 3 D.
23
9.
在ABC中，A，BÐ，C的对边分别为
a
，b，c，2cos22Abcc，则ABC的形状一定是（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
10.
若满足
2c
，
cossinaCcA
的ABCV有两个，则边长BC的取值范围为
.
A. 1,2 B. 1,3 C. 3,2 D.
2,2
11.
已知数列
{}
n
a
满足11a，*11nnnaannN，则na( )
A. 1n B. n C. 11n D.
1
n
12.
数列
{}
n
a
满足11a，11*121222nnnnaaaanN，若12naaam恒成立，则
m
的最小值为( )
A. 4 B. 2 C.
5
3
D. 43
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.
设数列
{}
n
a
，{}nb都是等差数列，若115ab，7715ab，则
44
ab
________.
14.
在△ABC中，若
,2
4
Aa
，则sinsinsinabcABC＝______.
15.
已知
3
cos()5，5sin13，且(0,)2，(,0)2
，则sin______．
16.
在ABCV中，已知23coscosbbCcB，点M，N在边AC，BC上，满足
1
3
AMAC
，12BNBC，
BM
与AN交于点P，则CPAB的取值范围是________
.
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.
如图，在平面四边形ABCD中，
1,7,4,120CDBDABABC
o
，120DCBo．
(1)求sinDBC；
(2)求AD．
18.
已知函数
22
cos23sincossinfxxxxx
，xR．
（1）求函数fx单调增区间；
（2）求方程0fx在(0，
π
]
内的所有解．
19.
在ABCV中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
coscos2cosaBbAcC+=
.
（1）求角C的大小；
（2）若1c，12ab，求ABCV的面积
.
20.
已知在数列
{}
n
a
中,11a,
132nnaa
.
（1）求证：{1}na为等比数列；
（2）求数列{}na的通项公式
.
21.
ABC
内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2coscoscosbBaCcA.
（1）求BÐ的大小；
（2）若2b，求ABC面积的最大值.
22.
已知数列
{}
n
a
前n项和为
n
S
，22nSnn.
，1
）求数列
{}
n
a
通项公式；
，2
）令
2
n
n
n
a
b
，设数列{}nb的前n项和为nT，求
n
T
，
，3
）令
1cos(1)nnncaan
，若212ncccctnL对*nN恒成立，求实数t的取值范围
.
的
的