高中物理竞赛_话题6：碰撞与散射问题
物理学中的粒子碰撞与散射机制
物理学中的粒子碰撞与散射机制粒子碰撞和散射是物理学中的核心研究领域之一。
通过研究粒子之间的相互作用，我们可以深入了解物质的本质和宇宙的起源。
本文将讨论粒子碰撞和散射的基本概念和机制。
一、粒子碰撞和散射的基本概念粒子碰撞是指两个或更多粒子之间的物理触碰，其发生于宏观和微观尺度。
粒子可以是原子、分子或更小的基本粒子，如电子、质子等。
碰撞过程中，粒子之间会发生能量、动量和角动量的交换，从而导致速度和方向的改变。
粒子散射是指入射粒子与靶体（或其他粒子）之间的相互作用，使入射粒子偏离其原有的路径，并向不同的方向运动。
散射过程中，入射粒子的能量和动量也会改变，这取决于散射角度和散射截面。
二、粒子碰撞和散射的机制1. 电磁相互作用：粒子之间的电磁相互作用是粒子碰撞和散射的主要机制之一。
电荷粒子之间会相互排斥或吸引，这种相互作用力可导致粒子运动轨迹的改变。
2. 强相互作用：强相互作用是粒子碰撞和散射的另一个重要机制。
强相互作用牵涉到夸克之间的相互作用，构成了原子核和介子的结构。
在高能物理实验中，通过碰撞高能质子或重离子，研究夸克和胶子的行为成为了解强相互作用的有效手段。
3. 弱相互作用：弱相互作用负责放射性衰变和一些粒子之间的散射。
在粒子碰撞和散射实验中，研究弱相互作用可以揭示宇宙早期的物理条件。
4. 引力：在宏观尺度上，引力是粒子碰撞和散射的重要力量。
当质量较大的物体相互靠近时，它们之间会发生引力作用，导致轨迹的改变和散射。
三、粒子碰撞与散射的应用1. 研究物质结构：通过粒子碰撞和散射，科学家可以研究物质的内部结构和组成。
使用高能粒子加速器，可以将粒子加速到极高的速度，进行粒子对撞实验，进而观察粒子碰撞时所产生的新粒子，揭示物质的微观世界。
2. 了解宇宙起源：粒子碰撞和散射实验有助于解开宇宙起源和演化的奥秘。
通过模拟宇宙早期的条件和粒子之间的相互作用，科学家可以更好地理解大爆炸理论和暗物质等宇宙现象。
3. 医学应用：粒子碰撞和散射也在医学领域有重要应用。
6.1碰撞过程散射截面
位立体角内的概率。
因单位时间内散射到(，)方向上立体角d中 的粒子数dn dn q(,)Nd
s
d
第六章 散射
4/10
Quantum mechanics
§6.1 碰撞过程散射截面
散射(微分)截面 q( ,) dn
j入 d
2
Q 0 0 q( ,)d
粒子被散射到空间各方向上的概率和。
第六章 散射
5/10
Quantum mechanics
§6.1 碰撞过程散射截面
2.微分散射截面与散射振幅的关系
取散射中心为坐标原点,用U(r)表示入射粒子与 散射中心之间的相互作用势能,则体系的薛定谔 方程是：
2
2 U (r ) E 2
Mass center & laboratory coordinate system
第六章 散射
10/10
z
* 1
* 1
z
1
)
i
2
(ik
1
* 1
ik 1* 1 )
v
N
散射波的概率流密度是:
Jr
i
2
( 2
r
* 2
* 2
r
2
)
v r2
f ( ,) 2
单位时间内穿过半径为R球面上ds的粒子数:
dn Jrds v
f ( ,) 2
f ( ,) 散射振幅
注：散射理论的重要内容之一
把角分布等观测量与相互作用V(r)及内部 结构等联系起来,研究粒子间的相互作用。
高二物理竞赛光学波散射课件
• 纵光学波：离子晶体中起决定作用的散射，晶体中 正、负交叉的电荷区形成的电极化电场对电子产生 强烈的散射作用，离子晶体中电子迁移率较小。
• 横光学波：不引起各种离子的密集，对电子无显著 散射作用。
三维晶格振动的一般结论 (固体物理学)
对于N个原胞组成的三维晶体，设每个原胞中有n个原子，该 晶体的晶格振动有以下三个一般结论： 1. 对于每个q，格波共有3n支，其中3支声频支， 其余3(n-1)
横声学波示意图：
平衡时 金刚石晶格振动沿[110]传播的格波频率与波矢的关系
禁带宽度随原子间距变化：
○
第q个格波引起的第n个原子的位移
散射前，电子的波矢为k，能量为E；
横声学波：As⊥q，ΔEc＝0（ΔEv＝0 ），不发生能带
声子动量与电子动量同数量级
横声学波：As⊥q，ΔEc＝0（ΔEv＝0 ），不发生能带
的量子）
可散以射把 前量，子电数子为的n波的矢格为波k，看能成量是各为n个E属；原于子这一对格波平的声衡子 位置的位移可以分为若干不同频率位移波的迭加
N
N
R Rn As exp[i(q rn t)
q 1
q 1
声子
格波能量的量子化：
晶格振动的量子化可以用声子描述 可以把量子数为n的格波看成是n个属于这一格波的声子 声子遵循Bose-Einstein统计
6个格波 声学波：晶体中两原子振动位相一致（一纵两横） （同一q） 光学波：晶体中两原子振动位相相反（一纵两横）
纵波：一个原子位移方向与波传播方向平行
原子
平衡位置
横波：两个原子位移方向与波传播方向垂直
金刚石晶格振动沿[110]传播 的格波频率与波矢的关系
声学波与光学波频率不同
高中物理竞赛_话题6：碰撞与散射问题
话题6：碰撞与散射问题一、两体碰撞在水平面上运动的两个光滑小球发生碰撞时，小球之间的作用力是冲力，作用在小球上的其他力都是常规力，如重力、地面的支撑小球的力等等，一般情况下常规力可以忽略不计。
碰撞分为弹性与非弹性碰撞，也可以分成正碰与斜碰，既可以在实验室坐标系讨论，也可以在质心坐标系分析。
二、两体正碰正碰是是指碰撞前后两个质点的速度均在两质点的连线上的一种碰撞，参碰的两个质点都在一条直线上运动，速度的正负号就表示了速度矢量的方向。
用1m 与2m 表示两个发生碰撞的物体的质量，分别用10v 与20v 表示碰撞前的初速度，碰撞后的速度1v ,2v 是待求的量。
忽略所有常规力，则动量守恒给出初、末速度的关系1102201122m v m v m v m v +=+仅有动量守恒不能求出两个质点的末速度，还需要其他条件，按照不同的类型分别求出末速度。
三、两体正碰压缩过程压缩阶段：两小球接触后，发生微小的压缩形变，物体各部分速度不同。
达到最大压缩后，压缩阶段结束，此时物体各部分都有相同的速度，而且碰撞的两物体速度也相等。
在这一阶段冲击力的冲量称为压缩冲量。
从开始碰撞到两物体达到最大压缩为压缩阶段称为压缩阶段。
四、两体正碰恢复阶段恢复阶段：压缩阶段结束达到最大压缩。
如果两物体之间，两物体质元之间没有力作用两物体不再发生形变，没有恢复阶段。
如果仍然存在力的作用，存在恢复过程。
恢复过程中压缩逐渐变小，恢复过程结束时，两物体之间，两物体内部各质元之间，不再有相互作用力，物体内部各质元之间有相同的速度，两物体之间不再有相互作用力，碰撞过程结束。
五、弹性碰撞------动量守恒----能量守恒201m 2m1、两体正碰-----弹性碰撞机械能守恒压缩形变是弹性形变，如同弹簧那样，形变能完全消除。
发生弹性形变时，两物体之间作用力做功使动能减少转化为弹性势能。
而恢复阶段，相互作用力做功，弹性势能减少，又转化为动能，原来转化为势能的动能又完全恢复为动能。
§6 散射问题
§6 散射问题在量子力学中，散射现象也称为碰撞现象，主要研究粒子与力场、粒子与粒子的碰撞过程，这有很重要的实际意义。
如研究气体放电、气体分子碰撞、原子内部结构等。
§6.1 一般描述 1. 几个概念弹性散射（弹性碰撞）．．．．．．．．．．：粒子与粒子碰撞过程中，只有动能的交换，粒子内部状态不改变的碰撞。
非弹性散射（非弹性碰撞）．．．．．．．．．．．．：粒子与粒子碰撞过程中粒子内部状态发生改变（如原子被激发或电离）的碰撞。
课程主要讨论弹性碰撞．．．．．．．．．．。
微分散射截面．．．．．．： 设一束粒子沿z 轴入射粒子A ，A 称为散射中心，碰撞引起A 的运动可略去。
粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角?称为散射角．．．。
单位时间内散射到垂直于散射方向的小面积元dS 上的粒子数与dS 、入射粒子流强度N 成正比，与dS 到A 的距离r 平方成反比，即Ω=Nd rdSNdn 2~ 引入比例系数)(ϕθ,qΩ=Nd ,q dn )(ϕθ (6.1.1))(ϕθ,q 与入射粒子、散射中心的性质及相互之间的作用和相对动能有关。
量纲关系：22][1][1][L q TL N Tdn =→==)(ϕθ,q 具有面积的量纲，称为微分散射截面．．．．．．。
∫∫∫=Ω=ππϕςθϕθϕθ020sin )()(d d ,q d ,q Q (6.1.2)称为总散射面积．．．．．。
2. 散射面积量子力学解法 以散射中心为坐标原点，)(r U 表示入射粒子与散射中心间的相互作用势能，散射体系的薛定鄂方程为 ψψψµE U =+∇−222h (6.1.3) 令 22222hh p E k ==µ (6.1.4)µµk p v h ==(6.1.5) )(2)(2r r V h µ=(6.1.6) 薛定鄂方程改为 0)]([22=−+∇ψψr V k (6.1.7) 由于探测散射粒子在离散射中心很远处，即→∝r ，此时0)(→r U 。
高考物理竞赛量子力学部分散射理论精品PPT课件
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
➢讨论： ▪ 第l个分波的相移为δl ▪ 只要求出镜像波函数在无穷远处的渐近行为，
与标准形式比较，即可求得相移δl Q ▪ δl正负号的讨论(见下)
交换，而无内部运动状态的变化
➢关键： ▪ 引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题
散射图象
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
散射问题是了解复合粒子体系内部分布的有效手段，也是研究高能物理、宇宙线、重离子碰撞等许多领域的关键 电动力学：将连续分布的电荷产生的势场归结为点电荷产生的势场(求格林函数)再加上积分 4 格林函数法与玻恩近似 4 格林函数法与玻恩近似 4 格林函数法与玻恩近似 4 格林函数法与玻恩近似 引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题 电动力学：将连续分布的电荷产生的势场归结为点电荷产生的势场(求格林函数)再加上积分 4 格林函数法与玻恩近似 电动力学：将连续分布的电荷产生的势场归结为点电荷产生的势场(求格林函数)再加上积分 一般连续谱问题也很难准确求解，也要用“微扰” 如何处理散射问题 引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题 4 格林函数法与玻恩近似 4 格林函数法与玻恩近似 4 格林函数法与玻恩近似 4 格林函数法与玻恩近似 4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢讨论： ▪ 相移
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2024年高考物理热点-碰撞与类碰撞模型(解析版)
碰撞与类碰撞模型1.碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，对学生的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力要求比较高。
高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律。
2.高考题命题加重了试题与实际的联系，命题导向由单纯的解题向解决问题转变，对于动量守恒定律这一重要规律我们也要关注其在生活实际中的应用，学会建构模型、科学推理。
3.动量和能量综合考查是高考命题的热点，在选择题和计算题中都可能出现，选择题中可能考查动量和能量知识的简单应用，计算题中一般结合竖直面内的圆周运动模型、板块模型或弹簧模型等压轴考查，难度较大。
此类试题区分度较高，且能很好地考查运动与相互作用观念、能量观念动量观念和科学思维要素，因此备考命题者青睐。
题型一人船模型1．模型简析：如图所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统动量守恒，可得m 船v 船=m 人v 人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得x 人=m 船m 人+m 船L ，x 船=m 人m 人+m 船L 。
2．模型特点(1)两个物体作用前均静止，作用后均运动。
(2)动量守恒且总动量为零。
3．结论：m 1x 1=m 2x 2(m 1、m 2为相互作用物体的质量，x 1、x 2为其对地位移的大小)。
题型二“物块-弹簧”模型模型图例m 1、m 2与轻弹簧(开始处于原长)相连，m 1以初速度v 0运动两种情景1.当弹簧处于最短(最长)状态时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大：(1)系统动量守恒：m 1v 0=(m 1+m 2)v 共。
210212共pm 2.当弹簧处于原长时弹性势能为零：(1)系统动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2。
弹性碰撞散射问题与能量守恒
弹性碰撞散射问题与能量守恒碰撞是物理学中一个重要的研究领域，而弹性碰撞散射问题则是其中的一个经典问题。
在碰撞过程中，能量守恒是一个基本原理，它在解决弹性碰撞散射问题中起着重要的作用。
弹性碰撞散射问题可以简单地理解为两个物体在碰撞过程中的行为。
在弹性碰撞中，碰撞物体不会发生形变或损失能量，而是通过碰撞后的散射来改变运动状态。
在这个过程中，能量守恒是一个基本的物理定律。
在碰撞过程中，能量守恒可以表示为入射物体的动能等于散射物体的动能之和。
换句话说，碰撞前后的总动能保持不变。
这是因为在弹性碰撞中，没有能量被转化为其他形式，也没有能量从系统中消失。
以两个球体的碰撞为例，假设一个球体以一定的速度和角度撞向另一个静止的球体。
在碰撞过程中，两个球体会互相作用，然后分离。
根据能量守恒原理，碰撞前后的总动能应该保持不变。
在碰撞前，入射球体的动能可以表示为1/2mv^2，其中m是球体的质量，v是球体的速度。
碰撞后，散射球体的动能可以表示为1/2mv'^2，其中v'是散射球体的速度。
根据能量守恒，入射球体的动能等于散射球体的动能之和，即1/2mv^2 =1/2mv'^2。
在实际计算中，我们可以通过解决动量守恒方程来求解碰撞后的速度。
动量守恒可以表示为入射球体的动量等于散射球体的动量之和。
动量的计算公式为mv = mv'，其中m是质量，v和v'分别是入射球体和散射球体的速度。
通过解决动量守恒和能量守恒方程，我们可以得到入射球体和散射球体的速度。
这样，我们就可以了解碰撞过程中球体的运动状态。
除了能量守恒，弹性碰撞散射问题还涉及到其他一些重要的物理概念，如动量守恒、角动量守恒等。
这些概念在解决碰撞问题中起着重要的作用。
通过研究碰撞问题，我们可以更好地理解物体之间的相互作用，以及能量的转化和守恒。
总之，弹性碰撞散射问题与能量守恒密切相关。
能量守恒是解决碰撞问题的基本原理，它帮助我们理解碰撞过程中能量的转化和守恒。
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话题6：碰撞与散射问题一、两体碰撞在水平面上运动的两个光滑小球发生碰撞时，小球之间的作用力是冲力，作用在小球上的其他力都是常规力，如重力、地面的支撑小球的力等等，一般情况下常规力可以忽略不计。
碰撞分为弹性与非弹性碰撞，也可以分成正碰与斜碰，既可以在实验室坐标系讨论，也可以在质心坐标系分析。
二、两体正碰正碰是是指碰撞前后两个质点的速度均在两质点的连线上的一种碰撞，参碰的两个质点都在一条直线上运动，速度的正负号就表示了速度矢量的方向。
用1m 与2m 表示两个发生碰撞的物体的质量，分别用10v 与20v 表示碰撞前的初速度，碰撞后的速度1v ,2v 是待求的量。
忽略所有常规力，则动量守恒给出初、末速度的关系1102201122m v m v m v m v +=+仅有动量守恒不能求出两个质点的末速度，还需要其他条件，按照不同的类型分别求出末速度。
三、两体正碰压缩过程压缩阶段：两小球接触后，发生微小的压缩形变，物体各部分速度不同。
达到最大压缩后，压缩阶段结束，此时物体各部分都有相同的速度，而且碰撞的两物体速度也相等。
在这一阶段冲击力的冲量称为压缩冲量。
从开始碰撞到两物体达到最大压缩为压缩阶段称为压缩阶段。
四、两体正碰恢复阶段恢复阶段：压缩阶段结束达到最大压缩。
如果两物体之间，两物体质元之间没有力作用两物体不再发生形变，没有恢复阶段。
如果仍然存在力的作用，存在恢复过程。
恢复过程中压缩逐渐变小，恢复过程结束时，两物体之间，两物体内部各质元之间，不再有相互作用力，物体内部各质元之间有相同的速度，两物体之间不再有相互作用力，碰撞过程结束。
五、弹性碰撞------动量守恒----能量守恒201m 2m1、两体正碰-----弹性碰撞机械能守恒压缩形变是弹性形变，如同弹簧那样，形变能完全消除。
发生弹性形变时，两物体之间作用力做功使动能减少转化为弹性势能。
而恢复阶段，相互作用力做功，弹性势能减少，又转化为动能，原来转化为势能的动能又完全恢复为动能。
势能和动能都是机械能，能完全恢复，表明只有动能和势能的相互转化，没有机械能和非机械能相互转化。
因此弹性碰撞机械能守恒1102201122m v m v m v m v +=+2222110220112211112222m v m v m v m v +=+ 由动量守恒与动能守恒式解得碰撞结束时粒子1与粒子2的速度1210220112()2m m v m v v m m -+=+2120110212()2m m v m v v m m -+=+2、讨论：利用碰撞末速度表达式1210220112()2m m v m v v m m -+=+,2120110212()2m m v m v v m m -+=+(1)当两个小球质量相等，12m m m ==，由上式得到120v v =,210v v =表明完全弹性碰撞过程结束时，两个小球互换速度。
如果200v =，则有10v =,210v v =，碰撞结束1m 静止，而2m 获得速度10v 。
(2)如果200v =但12m m ≠,则有 1211012m m v v m m -=+,1210122m v v m m =+ 在200v =条件下求出1211012m m v v m m -=+,1210122m v v m m =+当21m m ，则110v v =-,20v =。
表明碰撞结束后1m 速度反向，而2m 仍然静止。
当21m m ，则有121101012m m v v v m m -=≈+,1210101222m v v v m m =≈+表明质量很大的1m 与静止的质量很小的2m 发生弹性碰撞后，1m 的速度不因碰撞而变化，但质量很小的2m 碰撞后获得速度近似入射粒子1m 初速度两倍的速度。
利用碰撞结束两粒子速度表达式1210220112()2m m v m v v m m -+=+2120110212()2m m v m v v m m -+=+得到 211020v v v v -=-表明碰撞前后两个粒子碰撞后的分离速度21v v -等于碰撞前的接近速度1020v v -。
在碰撞过程中，没有外力作用，碰撞前后动量守恒。
1122110220m v m v m v m v +=+ 上式两边除以总质量12()M m m =+，得到关系 11022011221212c m v m v m v m v v m m m m ++==++这表明碰撞前后碰撞系统的质心速度不变。
两个质点组成的系统，其质心定义式一般写成分量式1122112211221()1()1()c c c x m x m x M y m y m y M z m y m y M =+=+=+质心的速度由上式给出是1122112211221()1()1()cx x x cy y y cz z z v m v m v M v m v m v M v m v m v M=+=+=+ 六、两次碰撞如图，球1与球2发生正弹性碰撞，墙壁也是弹性的。
如果两个球的质量分别是1m 、2m ，球1的初速度为10v ，球2静止，讨论两球只发生两次碰撞时它们质量满足的关系。
【分析】球1与球球2 发生弹性碰撞，定量守恒，动能守恒。
碰撞后球球2会继续与墙壁发生碰撞，然后改变方向，与球1发生碰撞。
这处决与球1与球球2的速度，也即与球1球球2的质量有关。
【解】按照动量、动能守恒，求出球1与球球2发生正弹性碰撞后的末速度分别是12110121210122m m v v m m m v v m m -=+=+ (1)可见碰撞后小球球2的速度为正，而小球1的速度的正负或者为零与两个小球的质量有关系，下面分别讨论。
1)、12m m >由(1)式知，两个小球的速度均为正，因此第一次碰撞后两个小球均向右运动。
且球球2的速度比球1的速度大，球球2继续向右与墙壁发生正碰后以2v -左行，与以速度1v 右行的球1发生第二次碰撞。
求出碰撞结束后的速度分别是[][]221212111210212121112221210212122()4()()24()()()()m m m m m v v v v v m m m m m m m m v v v v v m m m m --'=---=++-'=----=++ (2)因为12m m >，第二次碰撞后球球2的速度仍然为正，因此球球2必然右行，与墙壁发生弹性碰撞后以速度2v '-左行。
如果球球2不与球1发生第三次碰撞，则要求球1的速度10v '<。
由(2)式求出小球质量之间满足的条件是 21212()40m m m m --<改写成 22112260m m m m -+< (3)不仅如此，还要求左行的球球2追不上球1，即要求21v v ''≤-，由(2)式，得到关系 211212124()4()m m m m m m m -≤--改写为2211225100m m m m -+≤ (4)由(3)与(4)，得到1233m m -<<+以及1211m m ≤≤+ 利用这两个不等式，以及我们假定的前提12m m >。
我们得到两个小球只发生两次碰撞的条件是1211m m <≤(5) 2)、设12m m =质量完全相同的两个小球发生弹性碰撞后交换速度。
本题条件给出第一次碰撞后，球1静止，球球2以速度210v v =右行，与墙壁发生弹性碰撞后，以速度210v v -=-左行，与静止的球1发生第二此弹性碰撞，结果球球2静止，球1以速度110v v '=-左行，此后两球不再发生碰撞。
3)、再讨论12m m <两球第一次碰撞后按照(1)式，球1速度为负而左行，球球2右行，球球2与墙壁发生碰撞后，以速度2v -左行。
要求两个球再发生第二次碰撞，则球球2的速度大于球1的速度，即21v v ->，按照(1)式，即要求1212m m m >-，或者写成1213m m >。
因为12m m <，因此第二次碰撞后，球1左行速度加大，球球2仍然左行（不会改变右行）且速度减少(少于球1左行速度）所有两球不会发生第三次碰撞。
总之，在条件12m m <下，两个小球只发生两次碰撞的条件是 12113m m >> (6) 总结以上得到：12m m =时刚好碰撞两次。
为了使两个小球只能碰两次，且只能作两次碰撞的条件是121135m m <≤+例1、两次碰撞质量分别为1m 、2m 、3m 限制在光滑导槽内运动。
其中1m 的小球以初速度u 与2m 发生碰撞。
求两者再一次发生碰撞时三个小球的速度。
【解】1)讨论1m 与2m 发生碰撞后的速度，利用1210220112()2m m v m v v m m -+=+2120110212()2m m v m v v m m -+=+得到1211212122m m v um m m v um m -=+=+ (1)可见，当12m m >,10v >方向向右，当12m m <,10v <方向向左。
而2m 的速度向右。
可以与3m 发生碰撞。
2)2m 与3m 发生碰撞后的速度分别是231223122132312222m m m u v m m m m m m u v m m m m -'=++'=++ (2)可见当23m m <,20v '<时，2m 才能够与右行的1m 发生第二次碰撞。
此时初条件是 1211223122312020m m v u m m m m m u v m m m m -=>+-'=<++1232(,)m m m m >>求出第二次碰撞后的速度212231122122321231212212234()()()()2()()2()()()m m m m u v m m m m m m m m m m m uv m m m m m m ⎡⎤-''=-+⎢⎥++⎣⎦⎡⎤--''=-+⎢⎥++⎣⎦ (3)七、完全非弹性碰撞-----动量守恒-----机械能不守恒1、两体正碰 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞只有压缩阶段，没有恢复阶段。
压缩时发生朔性形变，形变时减少的动能以热量的形式散失到外界。
因为没有恢复阶段，碰撞结束后两个物体速度相同21v v v ==因为没有外力作用，动量守恒仍然成立。
上式与动量守恒11022012()m v m v m m v +=+联立解得共同速度 11022012m v m v v m m +=+完全非弹性碰撞机械能不守恒。