气体的分子运动与压强
1理想气体压强公式
压强的另外一个表达式
第七章气体动理论
m N, M NA
pV m RT M
NA：阿伏伽德罗常数 N：总分子数
p N RT N R T
N AV
V NA
p nkT
分子数密度 n N V
玻耳兹曼常量
在相同的温度和压强下，各种 气体的分子数密度相等。
k
R NA
8.31J mol1 k 1 6.022 1023 mol1
第七章气体动理论
系统
在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组成的物
体或物体系称为热力学系统。(如容器中的气体分子集合或溶
液中液体分子的集合或固体中的分子集合。) 系统的外界（简称外界） 能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体，称为外 界。
把用来描述系统宏观状态的物理量称为状态参量。
气体的宏观状态可以用V、P、T 描述
求 (1) 此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。
解 760 mmHg = 1大气压 = 1.013×105Pa
1 mmHg = 133.3Pa
(1) 由理想气体状态方程得
p nkT N kT V
N
nV
pV kT
5 106 133.3105 1.381023 300
1.611012
热力学与统计物理的发展, 加强了物理学与化学的联系, 建立了物理化学这一门交叉科学 .
热学
1．什么是热学
•宏观物体是由大量的微观粒子——分子、原子等组成的 •微观粒子的无规则的运动，称为热运动。 热学是研究热运动的规律及其对物质宏观性质的影响，以 及与其他运动形态之间的转化的物理学分支。
2．热学的分类
3
p
理想气体状态方程：理想气体的状态与分子动理论
理想气体状态方程是描述理想气体行为的基本方程之一。
它可以通过分子动理论来解释。
分子动理论认为，气体是由大量微小的分子组成，分子之间几乎没有相互作用力。
下面，我们将从分子动理论的角度解释理想气体状态方程。
理想气体状态方程是一个简单而重要的方程式，它描述了理想气体的状态和性质。
它的基本形式为PV=nRT，其中P代表气体的压强，V代表气体的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的温度。
这个方程表明，在一定的条件下，气体的压强与其体积、温度以及分子的数量有关。
根据分子动理论，理想气体的分子是非常微小且运动迅猛的。
分子之间只发生瞬时碰撞，碰撞时间很短。
这种碰撞时，分子之间几乎没有相互作用力，因此可以忽略分子之间的吸引和排斥力。
此外，分子之间的碰撞是完全弹性碰撞，能量和动量守恒。
气体的压强实际上是由分子对容器壁的碰撞造成的。
在一个封闭的容器中，气体分子以高速运动，不断地与容器壁碰撞。
由于碰撞的频率非常高，我们可以认为单位时间内分子与容器壁发生的碰撞次数足够多，从而导致了气体的压强。
压强与每个分子碰撞容器壁的力和单位面积上碰撞发生的次数有关。
当气体的温度升高时，分子的平均动能也会增加。
这意味着分子的速度增加，碰撞的力也会增大，从而导致气体的压强增加。
因此，理想气体状态方程中的温度项与压强有直接的关系。
理想气体在一定温度和压强条件下，体积与分子数的乘积可以看作一个常数。
这是因为，当温度和压强不变时，气体的分子数与体积成正比。
这一关系可以通过分子动理论中的随机运动模型进行解释。
通过分子动理论，我们可以得出理想气体状态方程的推导。
假设气体分子之间没有吸引和排斥力，且碰撞是完全弹性碰撞，那么气体分子的平均动能与温度成正比，即E=3/2kT，其中E是分子的平均动能，k是玻尔兹曼常数。
根据能量守恒定律，分子对容器壁的碰撞次数与动能成正比。
而碰撞的力与压强成正比。
因此，分子对容器壁的碰撞次数与压强成正比。
另一方面，碰撞容器壁的分子数与体积成正比。
气体分子运动模型与理想气体状态方程
气体分子运动模型与理想气体状态方程气体是由无数微小分子组成的，这些分子在空间中不断地高速运动着。
对于气体分子的运动模型，最简单且常用的是理想气体分子模型。
根据理想气体模型，气体分子是一个个质点，它们之间没有相互作用力，直径可忽略不计，分子之间的碰撞完全弹性，且分子与容器壁之间的碰撞也是完全弹性的。
根据这个理想气体分子模型，我们可以推导出气体的状态方程，即理想气体状态方程。
理想气体状态方程描述了气体的压强、温度、体积之间的关系，一般表示为PV = nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的分子数，R表示气体常数，T表示气体的绝对温度。
根据理想气体状态方程，我们可以进行一系列的计算和推导。
比如，当压强P、体积V、物质的分子数n、气体常数R都给定的时候，我们可以计算出气体的绝对温度T。
反之，当我们已知压强P、体积V、绝对温度T时，可以计算出气体物质的分子数n。
理想气体状态方程的应用非常广泛，常常用于解决气体相关的问题。
比如，当我们需要计算压力容器内气体的压力变化时，可以利用理想气体状态方程进行计算。
此外，理想气体状态方程还被用于研究气体的体积与温度之间的关系，帮助我们理解气体的物理性质。
除了理想气体状态方程，我们还可以通过气体分子平均动能定理推导出理想气体的另外一个状态方程——麦克斯韦速率分布定律。
根据麦克斯韦速率分布定律，气体分子的速率服从一定的分布规律，可以通过速率的均值和方差来描述。
综上所述，气体分子运动模型与理想气体状态方程密切相关，通过这个模型和方程，我们可以更好地理解和计算气体的性质和行为。
在物理学和化学等领域，理想气体状态方程具有重要的实用价值，为我们解决实际问题提供了有力的工具。
理想气体的性质
理想气体的性质
理想气体是指在一定条件下具有理想行为的气体。
它是理想化的气
体模型，假设气体中分子之间没有相互作用和体积，并且分子之间的
碰撞是弹性碰撞。
以下是理想气体的主要性质：
1. 理想气体的分子是无限小的，没有体积，分子之间没有相互作用力。
这意味着气体的体积可以无限压缩，并且气体分子之间不存在任
何引力或斥力。
2. 理想气体的分子运动是完全混乱的，分子在空间中自由运动，并
且沿各个方向上的速度分布是相等的。
这被称为分子速度均分定理。
3. 理想气体的压强与温度成正比，压力与体积成反比。
这意味着如
果气体的温度升高，压强也会增加，反之亦然；如果气体的体积减小，压力也会增加，反之亦然。
这被称为理想气体状态方程或理想气体定律。
4. 理想气体的温度与体积成正比，温度与压强成正比。
这意味着如
果气体的体积增加，温度也会增加，反之亦然；如果气体的压强减小，温度也会减小，反之亦然。
这被称为理想气体的热力学性质。
需要注意的是，现实气体往往存在分子间相互作用和体积，因此它
们不完全符合理想气体模型。
然而，理想气体模型在许多实际应用中
仍然是一个非常有用的近似模型。
气体分子运动论
第一章 气体动理论§1 理想气体的压强和温度 一．理想气体的微观模型1．忽略分子大小（看作质点）分子线度分子间平均距离2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） 3．碰撞为完全弹性4．分子服从经典力学规律二．平衡态理想气体分子的统计假设 1．按位置的均匀分布分子在各处出现的概率相同（重力不计）。
容器内各处分子数密度相同：n = dN/dV = N/V2．速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同2222310vv v v v v v z y x z y x ======其中⎺v 2x = (v 21x + v 22x + … + v 2N x )/N⎺v 2 = ⎺v 2x +⎺v 2y +⎺v 2z三．理想气体压强公式：分子平均平动动能：分子质量：分子数密度其中22213231v n n v n P t tμεμεμ===v i推导： 速度分组：数密度的数密度：∑=+→ii i i i n n v d v v n ρρρ一个分子碰壁一次对壁的冲量ix v μ2面光滑在y,z 方向冲量＝0 全部分子在dt 时间内对dA 的冲量()()∑=∑=∑=>iixi ixall ix i ix ix ix i ix v n dtdA v dtdA v n v v dtdA v n v I d 222μμμ压强2222223131v n p v n v n n v n n v n dtdA I d P x iixi iixi μμμμμ===∑∑=＝＝ 压强与平均平动动能的关系tt n P v εμε32212==压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值 四．温度的微观含义1．温度和平均平动动能的关系kTnkTP n P t t2332===εε 2．温度的统计意义标志分子无规运动的剧烈程度 只能用于大量分子的集体 3．方均根速率-分子速率的一种描述MRT kT v kTv t 33232122====μμε§2 能量均分定理,理想气体的内能 一．自由度● 决定物体空间位置所需独立坐标的数目 ● 自由质点：平动自由度t = 3 ● 刚体绕通过质心轴的转动：转动自由度 r= 3二． 能量按自由度的均分定理1.定理（用经典统计可证明）在温度为T 的热平衡态下，物质（气体，液体和固体）分子的每个自由度都具有相同的平均动能 kT 21.● 平均平动动能xyz θφψθ, φ ：轴方向ψ ：自转角度()kTkT v v v v v v t kT kT t z y x z y x z y x t 21212121213,232222222===========εεεμμμε ● 平均转动动能kT r r 2=ε● 平均振动能（动能＋势能）：假定是简谐振动：平均动能＝平均势能kT S kT S kT S v 2222=+=ε● 总自由度s r t i 2++=其中t —平动自由度r —转动自由度 s —振动自由度● 总能量:kT i 2=ε2．重要情况● 单原子分子（He ，Ar ）：kTkT i t i 2323====ε ● 刚性双原子分子（H 2，O 2）：绕对称轴的转动无意义不计ψ自由度kTr t i 255232r ==+=+==ε● 刚性多原子分子（H 2O ）：kTr t i 3633==+=+=ε ● 晶格点阵上的离子：kTs i 36322==⨯==ε 二．理想气体的内能1．内能:分子动能，分子中原子间的势能和分子间势能的总和 2．理想气体内能分子间势能为零内能只包括分子的平动，转动，振动动能和振动势能.内能只与T 有关。
气体状态参数
气体状态参数一、气体的物理性质气体是一种物质的状态，具有以下几个特点。
首先，气体没有固定的形状和体积，会完全填充所在的容器。
这是因为气体分子之间的距离相对较大，分子运动活跃，具有较高的动能。
其次，气体具有压强。
气体分子的碰撞会对容器壁施加压力，压强可由气体分子的运动速度和频率决定。
最后，气体的温度会影响其性质。
随着温度升高，气体分子的平均动能增加，分子运动更加剧烈。
二、气体状态方程气体状态方程描述了气体的状态与其压强、体积和温度之间的关系。
最著名的气体状态方程为理想气体状态方程，即PV=nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
理想气体状态方程适用于低压强、高温度下的气体，对于实际气体也可以作为近似值使用。
此外，还有其他气体状态方程，如范德瓦尔斯方程，适用于高压强和低温度下的气体。
三、气体的压强气体的压强是指气体分子对容器表面施加的力的大小。
压强可以通过气体分子的速度和频率来解释。
当气体分子速度较高或频率较大时，短时间内分子对容器壁的撞击更多，压力也就越大。
压强的单位为帕斯卡（Pa），常用的单位还有大气压（atm）和毫米汞柱（mmHg）。
四、气体的体积气体的体积指的是气体所占据的空间大小。
在固定温度和压强下，气体的体积与容器的大小成正比。
根据玻意耳定律，当温度和压强不变时，气体的体积与其物质量成正比。
这意味着气体物质量越大，体积也相应增加。
五、气体的温度气体的温度是衡量气体分子运动程度的物理量。
温度越高，气体分子的平均动能越大，分子运动越剧烈。
热力学温标中的单位为开尔文（K），绝对零度为0K，即分子完全停止运动的状态。
六、气体的扩散性和可压缩性气体具有较高的扩散性和可压缩性。
气体分子间的距离相对较大，分子运动活跃，使得气体能够快速扩散到周围环境。
此外，气体分子之间的相互作用力较小，使得气体具有较高的可压缩性。
当外界施加压力时，气体分子之间的距离会减小，体积会相应减小。
高中物理-气体压强
气体压强
从微观的角度来看，气体压强的产生过程：大量做无规则热运动的分子对器壁频繁、持续地碰撞产生了气体的压强。
单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力，所以从分子动理论的观点来看，气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
就如同下图所示，雨滴打到伞上一样。
我们来借助于上图来分析气体压强的大小哪些因素有关？
一方面是雨滴冲击伞的能量，一方面是雨滴的密度。
与之对应，不难分析出，气体压强的大小跟两个因素有关：一个是气体分子密集程度，另一个是气体分子的平均动能。
请注意，对微观的分子运动而言，不能说密度。
第16章 气体分子动理论
（1）.一个分子对dS 的一次碰撞
设该分子速度为 v, 碰i 撞后
子动 量vix的改变量为
v不iy变及，viz 变为
v
，则分
ix
( mv ix ) mv ix 2mv ix vixdt
ds
x
ds 所受冲量为 2mv ix
（2）. dt 内所有分子对 ds 的
作用
① v组i 分子对ds 的作用
体积为 vixdtds 的斜柱体内所有分子都与ds 相碰撞.
------称为热力学。
优点：可靠、普遍。
缺点：未揭示热现象的微观本质。
2.微观法： 物质的微观结构 + 力学规律+统计方
法 ------称为统计物理学
其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)
优点：揭示了热现象的微观本质。
缺点：可靠性、普遍性差。
第十六章 气体分子动理论
16-1 气体的状态参量 平衡态
二 状态参量
对一定量的给定气体的状态，常用气体的体积V， 压强P，温度T三个物理量描述。把这三个标志气 体状态的物理量叫状态参量。
1 体积V：气体分子所能达到的空间，也就是容 纳气体的容器的容积
2 压强P：气体分子施予器壁单位面积上的垂直压力
1atm＝76cmHg＝1.013×105Pam
3 温1t度orTr：=1宏3观3.3上2表Pa征物体冷热程度，微观上反映大量 分子热运动激烈程度。 只有在平衡态时，状态参量才具有一定的量值， 否则不确定。
第十六章 气体分子动理论
dt 时间内，能与面元ds相碰的速度为 v的i 分子数
为 ni vixdtds
ds所受冲量为 nivixdtds 2mvix 2mnivix2dtds
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气体的分子运动与压强
气体是由大量微小分子组成的物质，分子之间以高速无规则运动。
了解气体分子的运动规律对于我们理解压强的概念非常重要。
一、气体分子的运动规律
气体分子在任何时候都在做无规则的热运动，其速度大小和方向都是随机的。
这种分子的无规则热运动使得气体具有可塑性、扩散性和可压缩性。
1.1 热运动速度
根据运动学理论，气体分子的速度与温度相关。
在相同温度下，分子的平均速度越大，分子的动能也越大。
这表明，在相同温度下，气体分子的平均速度是相等的，而不同气体分子的速度可能不同。
1.2 分子的碰撞
气体分子之间会发生碰撞，这些碰撞会改变分子的速度和方向。
根据动量守恒定律，当两个分子碰撞时，它们的总动量保持不变。
这也解释了为什么气体分子的速度和方向是随机的，因为分子之间的碰撞导致速度和方向的变化。
1.3 分子的自由运动
除了碰撞运动外，气体分子还会沿着各自的运动路径自由运动。
这种自由运动使得气体分子能够扩散和混合，并在容器中均匀分布。
二、气体分子运动与压强的关系
压强是描述气体对容器壁施加的压力的物理量，它与气体分子的运
动有着密切的关系。
2.1 分子碰撞与压强
气体分子在容器壁上发生碰撞时会施加压力，这是导致气体压强的
主要原因。
当气体分子的速度较高，碰撞能量也较大，容器壁上的压
力就会更高。
2.2 温度与压强
根据理想气体状态方程，气体的压强与温度成正比。
当温度升高时，气体分子的平均动能增加，分子的速度增大，碰撞的力量也增强，从
而导致气体的压强增加。
2.3 容积与压强
根据理想气体状态方程，气体的压强与容积成反比。
当容积减小时，气体分子在单位面积上碰撞的次数增加，从而导致气体的压强增加。
三、应用案例：汽车轮胎气压
汽车轮胎中的气体压力对于车辆的操控和驾驶安全至关重要。
在轮
胎内部，气体分子不断运动并对轮胎壁施加压力。
正确控制汽车轮胎的气压能够确保车辆的性能和安全性。
如果汽车
轮胎的气压过高，气体分子的碰撞力量会增强，增加了轮胎爆破的风险。
相反，如果汽车轮胎的气压过低，气体分子碰撞力量减小，轮胎
与地面的摩擦力也会降低，影响车辆的操控性能。
因此，定期检查汽车轮胎的气压，并根据车辆制造商的建议进行适当调整，对于确保安全驾驶至关重要。
结论：
气体的分子运动与压强密切相关。
气体分子的无规则热运动导致了分子速度和方向的随机性，而分子的碰撞则成为气体的压强形成的主要原因。
掌握气体分子的运动规律对于我们理解压强的概念以及应用到实际情境中是非常重要的。
对于汽车轮胎气压的控制，合理调整气压可以确保驾驶安全和车辆性能的稳定。
因此，我们应该深入学习和理解气体的分子运动规律，将其应用于实践中。