大学生 理论力学 试题试卷习题集及答案

理论力学试题一、概念题（1-4题每题3分，5-6题每题4分，共20分） 1、一等边三角形薄板置于光滑水平面上，开始处于静止，当沿其三边AB 、BC 、CD 分别作用力1F、2F 、3F 后，若该三力大小相等，方向如图所示，则 。

（Ａ）板仍保持静止； （Ｂ）板作平动； （C ）板作转动； （Ｄ）板作平面运动。

2、如图所示，均质杆AB 重P ， A 端靠在摩擦角20=m ϕ的斜面上，欲使杆AB 在水平位置A 端不向下滑动，则吊绳倾角α的最大值为 。

3、一空间力系向某点O 简化后的主矢和主矩分别为：k j R88+='，k M O 24=，则该力系简化的最后结果为 。

4、半径为r ，质量为m 的均质圆盘在自身所在的平面 内作平面运动，在图示位置时，若已知图形上A 、B 两点的 速度如图所示，且已知B 点的速度大小为B v ，则圆盘的动量 的大小为 。

5、如图均质圆盘质量为m ，半径为r ，绕O 轴转动的 角速度为ω，角加速度为ε，偏心距为e 。

则刚体惯性力系 向转轴简化所得到的惯性力的大小=gF ；和惯性力偶的矩的大小=g OM 。

6、如图所示平衡系统，若用虚位移原理求M 和F 的关系。

请在图上画出系统的虚位移图；其虚功方程 为 。

AB（题2图） B v（题4图）（题5图）二、图示平面结构由三杆AC 、BC 、DE 铰接而成， 所受载荷和尺寸如图所示。

已知: q 、a ，且qa F 2=、22qa m =。

若不计各杆自重，试求铰Ｅ处的约束反力。

（16分）三、图示机构，已知带滑道的圆盘以匀 角速度0ω转动，已知：l B O A O 2121==， l AB O O 2321==，求机构在图示位置（211OO A O ⊥）时，折杆A O 2的角速度 和角加速度2ω和2ε。

（15分）四、图示机构在铅垂面内运动，滑块Ａ以匀速v沿倾角为60滑道斜向下运动，通过长度为r l 4=的连杆ＡＢ带动半径为r 的圆盘Ｂ在水平固定面上作纯滚动。

图示瞬时，ＡＢ杆与水平方向的夹角为 30，试求该 瞬时圆盘的角速度和角加速度。

（15分）五、如图所示，不可伸长的细绳绕过定滑轮B ，一端系滚子A ，另一端系物块D 。

定滑轮B 和滚子A 质量均为1m ，半径均为r ，可视为均质圆盘，滚子A 可沿倾角为α的斜面无滑动地滚动；物块D 的质量为2m ，下端连一刚度系数为k 的铅直弹簧。

假设αsin 1m >（题二图）（题三0ω（题四图）2m ，绳子的倾斜段与斜面平行，绳子与滑轮间无相对滑动，轴承0处的摩擦和绳子、弹簧的重量都不计。

如果在弹簧无变形时将系统静止释放，求： （1）滚子质心C 沿斜面下移距离s 时，C 点的速度和加速度； （2）此时BC 段绳子的张力；（3）滚子与斜面间的摩擦力。

（20分）六、如图所示，质量为M 的板放置在光滑的水平面上，板上有一半径为R ，质量为m 的均质圆环，圆环只 能在板上作纯滚动，今有一水平常力F拉动板。

试以x 、ϕ为广义坐标，（1）写出系统的动能；（2）求对应于广义坐标的广义力；（3）用拉格朗日方程求圆环的角加速度和板的加速度。

（14分）（题五图）（题六参 考 答 案一、概念题（1-4题每题3分，5-6题每题4分，共20分） 1、一等边三角形薄板置于光滑水平面上，开始处于静止，当沿其三边AB 、BC 、CD 分别作用力1F、2F 、3F 后，若该三力大小相等， 方向如图所示，则 C 。

（Ａ）板仍保持静止； （Ｂ）板作平动； （C ）板作转动； （Ｄ）板作平面运动。

2、如图所示，均质杆AB 重P ， A 端靠在摩擦角20=m ϕ的斜面上，欲使杆AB 在水平位置A 端不向下滑动，则吊绳倾角α的最大值为65。

3、一空间力系向某点O 简化后的主矢和主矩分别为：k j R88+='，k M O 24=，则该力系简化的最后结果为 力螺旋 。

4、半径为r ，质量为m 的均质圆盘在自身所在的平面 内作平面运动，在图示位置时，若已知图形上A 、B 两点的 速度如图所示，且已知B 点的速度大小为B v ，则圆盘的动量的大小为 B mv 21。

5、如图均质圆盘质量为m ，半径为r ，绕O 轴转动的 角速度为ω，角加速度为ε，偏心距为e 。

则刚体惯性力系 向转轴简化所得到的惯性力的大小=gF；和惯性力偶的矩的大小=gO M ε)(2221me mr +。

6、如图所示平衡系统，若用虚位移原理求M 和F 的关系。

请在图上画出系统的虚位移图；A C3F（题1B（题2图）B v（题4图）（题5图）（题6其虚功方程为 0=-A r F M δδθ。

二、图示平面结构由三杆AC 、BC 、DE 铰接 而成，所受载荷和尺寸如图所示。

已知: q 、a ， 且qa F 2=、22qa m =。

若不计各杆自重，试求 铰Ｅ处的约束反力。

（16分）解：以整体为研究对象，受力如图。

0=∑)F (m A02232=⋅⋅-⋅-+⋅a a q a F m a F By解得：qa F By 4=再以DE 为研究对象，受力如图。

0=∑)F (m D02=+⋅m a F Ey 解得：qa F Ey -=最后以BC 为研究对象，受力如图。

0=∑)F (m C02=⋅-⋅'-⋅+⋅'a F a F a F a F Ey By Ex解得：qa F Ex-='三、图示机构，已知带滑道的圆盘以匀 角速度0ω转动， 已知：l B O A O 2121==， l AB O O 2321==，求机构在图示位置 （211O O A O ⊥）时，折杆A O 2的角速度 和角加速度2ω和2ε。

（15分）解：以滑块A 为动点，动系取在圆盘上，静系取在地面上，动点的速度合成矢量图如图所示。

由图可得：0230ωl v sin v v e ea ===02330ωl cos v v a r ==0022ωωω===ll A O v a 动点的速度合成矢量图如图所示。

其中：20222ωωl A O a n a =⋅=2032ωωl v a r e k == 0=τe a建立如图的投影轴，由k r n e e n a a a a a a a a +++=+ττ，将各矢量投影到ξ轴上，得k n a a a cos a sin a -=-∙3030τ解得：203ωτl a a -=故：20223ωετ-==AO a a （转向和图示方向相反）（题三0ω（题三0ω（题三四、图示机构在铅垂面内运动，滑块Ａ以匀速v沿倾角为 60滑道斜向下运动，通过长度为r l 4=的连杆ＡＢ带动半径为r 的圆盘Ｂ在水 平固定面上作纯滚动。

图示瞬时，ＡＢ杆与水平 方向的夹角为 30，试求该瞬时圆盘的角速度和角 加速度。

（15分）解：AB 和轮B 作平面运动，瞬心分别在*1C 和*2Cl v AC v AB==*1ω v BC v AB B =⋅=*ω1r vBC v B B ==*2ω（方向如图）AB 杆作平面运动，以A 为基点，则B 点的加速度为nBA BA A B a a a a ++=τ，加速度合成矢量图如图。

其中：rv AB aABnBA422=⋅=ω建立如图的投影轴，由以上加速度合成矢量式。

将各矢量投影到ξ轴上，得 n BA B acos a -=30解得：rv a B 12322-=故：221232rv r a B B -==ε（转向与图示方向相反） （题四图）22五、如图所示，不可伸长的细绳绕过定滑轮B ，一端系滚子A ，另一端系物块D 。

定滑轮B 和滚子A 质量均为1m ，半径均为r ，可视为均质圆盘，滚子A 可沿倾角为α的斜面无滑动地滚动；物块D 的质量为2m ，下端连一刚度系数为k 的铅直弹簧。

假设αsin 1m >2m ，绳子的倾斜段与斜面平行，绳子与滑轮间无相对滑动，轴承0处的摩擦和绳子、弹簧的重量都不计。

如果在弹簧无变形时将系统静止释放，求：（1）滚子质心C 沿斜面下移距离s 时，C 点的速度和加速度；（2）此时BC 段绳子的张力；（3）滚子与斜面间的摩擦力。

（20分）解：（1）以系统为研究对象，受力如图。

在系统运动过程中所有的力所作做的功22121ks gs m sin s g m W --⋅⋅=∑α初瞬时系统的动能 01=T设滚子质心C 沿斜面下移距离s 时，C 点的 速度为v，则22122221221212221212121212121v )m m (v m )r v )(r m ()r v )(r m (v m T +=+++=由∑=-W T T 12，得s )ks g m sin g m (v )m m (21022121221--=-+α 21212212m m s )ks g m sin g m (v +--=∴α前式两边对时间求导得：v )ks g m sin g m (a v )m m (--=⋅+21212α 21212m m ksg m sin g m a +--=∴α（2）以定滑轮B 和物块D 组成的系统为研究对象，受力如图。

由 （题五图）g g 2ksr gr m Tr )vr m rvr m (dt d --=+222121 ks g m )m m ()ks g m sin g m )(m m (T +++--+=∴2212121222α（3）以轮A 为研究对象，受力如图。

由)F (m J C C∑=εFr ra)r m (=⋅2121 )m m ()ks g m sin g m (m a m F 2121112221+--==α 六、如图所示，质量为M 的板放置在光滑的水平 面上，板上有一半径为R ，质量为m 的均质圆环，圆环只能在板上作纯滚动，今有一水平常力F拉动板。

试以x 、ϕ为广义坐标，（1）写出系统的动能； （2）求对应于广义坐标的广义力；（3）用拉格朗日方程求圆环的角加速度和板的加速度。

（14分） 解：（1）系统的动能为222222221212121ϕϕϕϕ mR x mR x)m M ()mR ()R x (m xM T +-+=+-+=（2）对应于广义坐标的广义力为 F xx F xW Q )x (x===∑δδδδ 0==∑δϕδϕϕ)(W Q（3）用拉格朗日方程求圆柱的角加速度和板的加速度 由x Q xT )x T (dt d =∂∂-∂∂ ，得 F mR x )m M (=-+ϕ（1） 由ϕϕϕQ T )T (dt d =∂∂-∂∂ ，得022=+-ϕmR x mR （2）（题六'解得：mM Fxa +==22 R )m M (F +==2ϕε一、概念题（30分） 1、图示结构，各杆自重不计，定出A 、B 处约束反力的作用线方位（3分）。