平行四边形例题讲解及综合试题

平行四边形-1

平行四边形性质及其判定

【知识回顾与典例】

1. 平行四边形性质：

四边形ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 典例1：如右图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，如果∠A=120°，那么∠BCE 的度 数是（ ）

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

典例2：在Y ABCD 中，若∠A=30°，AB 边上的高为8，则BC=（ ）

A ．83

B ．82

C ．8

D ．16

2. 平行四边形判定：

典例3：关于四边形ABCD ： ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且 相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

典例4：四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，分别添加下列条件，①AB ∥CD ，②AB ＝DC ，③AD ＝BC ， ④∠A ＝∠C ，⑤∠B ＝∠C ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的序号是

.

3. 中位线定理：

三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

典例5：如下左图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为CD 的中点，连接OE ，•若OE=3cm ， 则AD 的长为（ ） A B

D O C A B

D

O C

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

典例6：如上右图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若 AB＝10cm，BC＝8cm，则四边形BCFD

的周长是 .

4. 平行线之间的距离：两条平行线间的距离处处相等.

典例7：如右图，直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

【基础达标练习】

1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角相等

C.一组对边平行，一组邻角互补

D.一组对边相等，一组邻角相等

2. 如右图，EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，

若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( )

A.16

B.14

C.12

D.10

3. 如右图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结

EF，则∠E＋∠F＝( )

A．110° B．30° C．50° D．70°

4. 两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数( )

A.4

B.3

C.2

D.1

5. A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中

任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有( )

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

6. 平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )

A.4cm和6cm

B.6cm和8cm

C.8cm和10cm

D.10cm和12cm

7. 如右图，□ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周

长为48，DE＝5，DF＝10，则□ABCD的面积等于( )

A．87.5 B．80 C．75 D．72.5

8. 在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝，∠C＝

，∠

D＝ .

9. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．

若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．

10. 平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点

O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm.

11. 如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积

为_________ ．

12. 如图，□ABCD中，对角线AC长为10 cm，∠CAB＝30°，AB长为6 cm，则□ABCD的面积

是____________.

13. 如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.

求证：∠BAE =∠DCF.

14. 如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．

求证：CD=AF.

第9题图第11题图

第12题图

15. 如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，•则四边形EFGH

是平行四边形吗？为什么？

【能力提高训练】

1. 如图，过□ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图

中的四边形AEMG的面积S1与四边形HCFG的面积S2的大小关系是S1 __ __S2 .

(填＞、＜、≥、≤、=号).

2. 如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．•

试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=1

2

（BC-AC）．