八年级平行四边形专题练习(含答案)
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中考专题复习平行四边形
知识考点:理解并掌握平行四边形的判定和性质
精典例题:
【例1】已知如图:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC和AD边上,AF=CE,EF和对角线BD相交于点O,求证:点O是BD的中点。
分析:构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO=DO
略证:连结BF、DE
在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC
又∵AF=CE
∴FD∥BE,FD=BE
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BO=DO,即点O是BD的中点。
【例2】已知如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。
分析:欲证四边形EFGH是平行四边形,根据条件需从边上着手分析,由E、F、G、H分别是各边上的中点,可联想到三角形的中位线定理,连结AC后,EF和GH的关系就明确了,此题也便得证。(证明略)
变式1:顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。
变式2:顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。
变式3:顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。
变式4:顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。例1图
O
F
E
D
C
B
A
例2图
变式5:若AC =BD ,AC ⊥BD ,则四边形EFGH 是正方形。
变式6:在四边形ABCD 中,若AB =CD ,E 、F 、G 、H 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点,求证:EFGH 是菱形。
娈式6图
娈式7图
变式7:如图:在四边形ABCD 中,E 为边AB 上的一点,△ADE 和△BCE 都是等边三角形,P 、Q 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点,求证:四边形PQMN 是菱形。
探索与创新:
【问题】已知如图,在△ABC 中,∠C =900
,点M 在BC 上,且BM =AC ,点N 在AC 上,且AN =MC ,AM 和BN 相交于P ,求∠BPM 的度数。
分析:条件给出的是线段的等量关系,求的却是角的度数,为此,我们由条件中的直角及相等的线段,可联想到构造等腰直角三角形,从而应该平移AN 。
略证:过M 作ME ∥AN ,且ME =AN ,连结NE 、BE ,则四边形AMEN 是平行四边形,得NE =AM ,ME ∥AN ,AC ⊥BC
∴ME ⊥BC
在△BEM 和△AMC 中,
ME =CM ,∠EMB =∠MCA =900
,BM =AC
∴△BEM ≌△AMC
∴BE =AM =NE ,∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=900
∴∠2+∠4=900
,且BE =NE ∴△BEN 是等腰直角三角形 ∴∠BNE =450
∵AM ∥NE
探索与创新图
E
N
A
∴∠BPM =∠BNE =450
跟踪训练:
一、填空题:
1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7,则它的一条边长a 的取值范围是 。
2、□ABCD 的周长是30,AC 、BD 相交于点O ,△OAB 的周长比△OBC 的周长大3,则AB = 。
3、已知□ABCD 中,AB =2AD ,对角线BD ⊥AD ,则∠BCD 的度数是 。
4、如图:在□ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,∠EAD =600
,AE =2,AC +BD =16,则△BOC 的周长为 。
第4题图
E
O D
C
B
A
第5题图
21
O
F
E
D
C
B
A
第6、7题图
F
E
D
C
B
A
5、如图:□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O ,且EF ⊥BC 于F ,∠1=300
,∠2=450
,OD =22,则AC 的长为 。
6、如图:过□ABCD 的顶点B 作高BE 、BF ,已知BF =4
5BE ,BC =16,∠EBF =300
,则AB = 。
7、如图所示,□ABCD 的周长为30,AE ⊥BC 于点E ,AF ⊥CD 于点F ,且AE ∶AF =2∶3,∠C =1200,则平行四边形ABCD 的面积为 。 二、选择题:
1、若□ABCD 的周长为28,△ABC 的周长为17cm ,则AC 的长为( )
A 、11cm
B 、
C 、4cm
D 、3cm
2、如图,□ABCD 和□EAFC 的顶点D 、E 、F 、B 在同一条直线上,则下列关系中正确的是( )
A 、DE >BF
B 、DE =BF
C 、DE <BF
D 、D
E =FE =BF
第2题图
E
F D C
B
A
第3题图
第4题图
E
D C
B
A
3、如图,已知M 是□ABCD 的AB 边的中点,CM 交BD 于E ,则图中阴影部分的面积与□ABCD 的面积之比是( ) A 、
61 B 、41 C 、31 D 、12
5
4、如图,□ABCD 中,BD =CD ,∠C =700
,AE ⊥BD 于E ,则∠DAE =( ) A 、200
B 、250
C 、300
D 、350
5、在给定的条件中,能作出平行四边形的是( ) A 、以60cm 为对角线,20cm 、34cm 为两条邻边
B 、以20cm 、36cm 为对角线,22cm 为一条边
C 、以6cm 为一条对角线,3cm 、10cm 为两条邻边
D 、以6cm 、10cm 为对角线,8cm 为一条边
6、如图,□ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 边上的中点,直线CE 交BA 的延长线于G 点,直线DF 交AB 的延长线于H 点,CG 、DH 交于点O ,若□ABCD 的面积为4,则OGH S =( ) A 、 B 、4 C 、 D 、5
第6题图
H
G
F
E
D C B A
第7题图
O
E
D
C
B
A
7、在□ABCD 中,AB =6,AD =8,∠B 是锐角,将△ACD 沿对角线AC 折叠,点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处,如果AE 过BC 的中点O ,则□ABCD 的面积等于( ) A 、48 B 、610 C 、712 D 、224