2019-2020学年天津市东丽区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．×＝ B．+＝ C．＝4 D．﹣＝
2．（3分）要使二次根式有意义，则m的取值范围为（ ）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3
3．（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．12
4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（ ）

A．60° B．70° C．80° D．90°
5．（3分）﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
7．（3分）下列命题中错误的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形的对边相等
8．（3分）将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+8 D．y＝2x﹣8
9．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．8 C．﹣3 D．7
10．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
11．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
12．（3分）如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC
为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）
13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于 ．
14．（3分）直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是
15．（3分）在一次函数y＝3x+1中，y随x的增大而 ．
16．（3分）一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝ ．

18．（3分）在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD周长等于 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）计算：
（1）；

（2）．
20．（8分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x＝6时，y的值．
21．（10分）某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间（单
位：分钟），绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m＝ ，n＝ ；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？
22．（10分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD
是平行四边形．

23．（10分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：
点D的坐标是 ，
线段BC的长是 ；
（2）请计算菱形ABCD的面积．
24．（10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A
种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
25．（10分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、
F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→
B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设
运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
2019-2020学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．【解答】解：A、×＝，正确；
B、+无法计算，故此选项错误；
C、＝2，故此选项错误；
D、﹣＝2﹣，故此选项错误；
故选：A．
2．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，
解得，m≤3，
故选：B．
3．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，
∴斜边＝＝13，

∴第三边上的中线长为×13＝6.5．
故选：C．
4．【解答】解：∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠D＝180°，
∵∠D＝120°，
∴∠A＝60°．
故选：A．
5．【解答】解：∵﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，
∴（﹣3﹣2+4+x+5+8）÷6＝3，
解得：x＝6；
故选：C．
6．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，
故选：A．
7．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
C、矩形的对角线相等，正确；
D、平行四边形的对边相等，正确，
故选：A．
8．【解答】解：由题意，得
y＝2x﹣3+8，
即y＝2x+5，
故选：B．
9．【解答】解：把x＝﹣3，y＝2代入一次函数解析式得：
2＝﹣3（k﹣2）+17，
去括号得：2＝﹣3k+6+17，
移项合并得：3k＝21，
解得：k＝7．
故选：D．
10．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．
∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．
∴EF＝EH，EF⊥EH，
∵BD＝2EF，AC＝2EH，
∴AC＝BD，AC⊥BD，
即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，
选项D满足题意．
故选：D．

11．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：D．
12．【解答】解：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，
则O是DC的中点，
过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，
∵PD∥CQ，
∴∠PDC＝∠DCQ，
∴∠ADP＝∠QCH，
又∵PD＝CQ，
在Rt△ADP与Rt△HCQ中，

∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），
∴AD＝HC，
∵AD＝1，BC＝3，
∴BH＝4，
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．
故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）
13．【解答】解：（+）（﹣）
＝（）2﹣（）2
＝6﹣3
＝3，
故答案为：3．
14．【解答】解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，
已知两直角边为3、4，则斜边边长＝＝5，
故答案为 5．
15．【解答】解：∵y＝3x+1中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
16．【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：，

解得；
所以两个函数图象的交点坐标是（，﹣），
故答案为（，﹣）．
17．【解答】解：∵BC＝2，DB＝1，CD＝，
∴DB2+CD2＝1+3＝4＝BC2，
∴△CDB是直角三角形，∠CDB＝90°，
∴∠CDA＝90°，
∵AB＝4，BD＝1，
∴AD＝3，
∴AC＝＝＝2，
故答案为：2．
18．【解答】解：①如图1所示：

∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，
∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，
BE＝＝3，
∴AD＝BC＝5，
∴▱ABCD的周长等于：20，

②如图2所示：
∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，
∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，

BE＝＝3，
∴BC＝3﹣2＝1，
∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5＝12，
则▱ABCD的周长等于20或12，
故答案为：20或12．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．【解答】解：（1）原式＝
＝．
（2）原式＝
＝5．
20．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（3，1），（2，0）代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝x﹣2；
（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．
21．【解答】解：（1）5÷12.5%＝40（人），16÷40＝40%，6÷40＝15%，即m＝40，n＝15；
故答案为：40；15；